Irányítátechnika 3. előadá Dr. Kovác Levente 203. 04. 6. 203.04.6.
Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium
Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium
Laplace tranzformáció (imétlé Célja: differenciál egyenlet algebrai egyenletté való átalakítáa ( operátor tartomány ahol Fonto tulajdonág:
Fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Egyégimpulzu (Dirac-delta Egyégugrá Deriválá Integrálá
Fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Nevezete függvények
Fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Konvolúció tétel Határérték tételek
Jelek Laplace tranzformáltja (özefoglaló táblázat
Jelek Laplace tranzformáltja (özefoglaló táblázat
Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium
0... ( a a a a n n n n Stabilitá alaptétele 0 0 0 0...... ( ( ( ( ( a a a a b b b b W W r y W n n n n m m m m Karakteriztiku polinom p i gyökök (i= n = a zárt rendzer póluai Stabilitá általáno feltétele: Re{p i }<0 0... 0 b b b b m m m m A zárt rendzer z i zéruai (i= m:
Példa r e 0 2 u u y 3 5 z 4 W ( 2 0 40 Z = -3 P = -0.5000 + 6.3048i -0.5000-6.3048i -3.0000
Frekvencia tartomány Célja: rendzer átfogóbb elemzée, tabilitá Áttéré: = jω Átviteli függvény egy komplex zám: W(jω = Re{W(jω} + j Im{W(jω} W(jω = W(jω e j arg{w(jω} W{ j } ReW{ j } 2 ImW{ j } 2 arg W{ j} arctg ImW{ ReW{ j} j}
Stabilitái módzerek frekv. tart. 2 módzer: Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit-féle tabilitá kritérium
Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium
Bode diagramm Lineári frekvencia reprezentáció Logaritmiku kála: dekád Mértékegyég: decibel (db Amplitúdó é fázidiagramm W(jω db = 20 log 0 W(jω MATLAB: bode(num, den
fázitöbblet = π + argw 0 {jω}
Pólu é zéru hatáok h T e l l c l l i e T j ( j ( j ( k j W( h e l l c l l T T arctg( 2 i arctg( j arcw( ( e l 2 l c l 2 l db T ( log i log ( log 20[log k 20log a( a( +20 db/dec +π/2-20 db/dec -π/2
Bode-féle tabilitái kritérium Nyitott körre ábrázolunk, W 0 (jω Ha W 0 (jω Bode diagrammjának φ t fázitöbblete A zárt rendzer tabili, ha φ t > 0; A zárt rendzer tabilitá határán van, ha φ t = 0; A zárt rendzer labili, ha φ t < 0; Megj.: φ t Є [45, 60]º bizto működé (gyakorlati tapaztalat.
Bode diagram (példa
Bode diagram (példa 2
Bode diagram (példa 3 Amplitúdó menet töréponto közelítée időállandó alak: = jω = 0 helyetteítéel: a három töréponti frekvencia:
Bode diagram (példa 3 Amplitúdó menet töréponto közelítée
Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium Nyquit diagram, Nyquit-féle tabilitá kritérium
Nyquit diagramm Re{W(jω} v. Im{W(jω} ábrázoláa Óramutató járáával ellentéte Nyitott körre ábrázoljuk Fonto pontja a -+j0 pont (+W 0 ( miatt ld. tabilitá W 0 (jω Im{W 0 (jω} Re{W 0 (jω}
Nyquit diagramm - fázitartalék Zéruá váláával a zárt kör a tabilitá határhelyzetébe kerül. Im{W 0 (jω} Re{W 0 (jω} Vágái körfrekvencia
Nyquit diagramm - amplitúdótartalék a t az a zám amivel a(ω t megzorozva tabilitá határára kerül a zárt rendzer. Amplitúdótartalék, a t
Özegzé
Nyquit tabilitái kritérium Nyitott kört ábrázolunk, W 0 (jω A zárt rendzer tabili, ha W 0 (jω Nyquit diagrammja az óramutató járáával ellentéteen annyizor fogja körül a -+j0 pontot amennyi labili (jobboldali pólua van W 0 (jω nak. A zárt rendzer tabili, ha W 0 (jω Nyquit diagrammja nem fogja körül a -+j0 pontot.
Közönöm a figyelmet! kovac.levente@nik.uni-obuda.hu