5. gykorlt Kofdec tervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttektée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormál elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék dcekedhet 45 felett tellgec-háydol? =-NOR.ELOSZL(45;00;5;IGAZ) =-NORDIS(45; 00; 5; RUE) elyk z z IQ érték, melyre gz, hogy: - éeég 90%- eél lcoybb IQ-vl redelkezk. o =INVERZ.NOR(0,9;00;5) o =NORINV(0.9;00;5) - A éeég 90%- eél mgbb IQ-vl redelkezk. o =INVERZ.NOR(-0,9;00;5) o =NORINV(-0.9;00;5) A éeég háy zázlék redelkezk 00 é 0 között tellgec háydol? =NOR.ELOSZL(0;00;5;IGAZ)- NOR.ELOSZL(00;00;5;IGAZ) =NORDIS(0;A3;B3;RUE)-NORDIS(00;A3;B3;RUE) A éeég "közéő" 90%- ebbe z IQ-tervllumb helyezkedk el Aló htár: =INVERZ.NOR((-0,9)/;A3;B3) Felő htár: =INVERZ.NOR(-(-0,9)/;A3;B3) A éeégből véletlezerűe özeállított 5 fő coortok átlg IQ-k 90%- ebbe z tervllumb helyezkedk el Aló htár: =INVERZ.NOR((-0,9)/;A3;B3/GYÖK(5)) Felő htár: =INVERZ.NOR(-(-0,9)/;A3;B3/GYÖK(5)) - mgyrázt ormál eo. fv-e. - tdrdzálá elmeélée: levojuk várhtó értéket, é leoztuk zórál. Így egy 0 várhtó értékű, zóráú elozlá fv-t kuk ELÉLE Cetrál Htárelozlá étel: ok zoo elozláú, függetle vlózíűég változó özegéek elozlá jól közelíthető megfelelő ormál elozlál. Stdrdzálá utá hzálhtó N(0,) elozláfüggvéy táblázt! Kofdec-tervllum: oly tervllumot megd z elemű mt átlg értéke körül, mre teljeül, hogy várhtó érték dott vlózíűéggel (l. 95%) beleek. ehát éldául, kereük -t, mre: Ahol kofdec tervllum zgfkc ztje é z tervllum ugr.
Redezé utá: Beírv kéletét:. Feldt Imert σ zórá eeté oztv z átlg zóráávl, zz -el lklmzhtjuk Cetrál Htárelozlá ételt: Azz:, hol :. Ekkor λ értéke σ, é meretébe vzkerehető tábláztból, vgy z Excelbe z verz.torm() függvéyel. FELADA - Vlmely zol oldódó kávékvotot utomt tölt üvegekbe. Az tölté mechzmu é z dódó véletle hbákról mert, hogy töltőtömeg zórá g. A gé otoágák elleőrzéére vett 6 elemű (függetle zoo elozláú) mtáb z üvegekbe lévő kávégrulátum tömege (g): 55 54 54 56 57 56 55 57 54 56 55 54 57 54 56 50 Kézíte 95 %-o megbízhtóággl tervllumbeclét várhtó átlgo töltőtömegre. egoldá: 0.49 55 0.49.96 0.975 4 0.975.95 6 95%, 6, 55,
λ értékét vgy tábláztból olvhtjuk k vgy z Excelbe =verz.torm(0,975) kélettel zámolhtjuk. Imeretle σ zórá eeté zórát mtából kell megbecül. Erre torzíttl beclét d tztlt korrgált zórá: Ezt beírv fet kéletbe σ helyére, már em lklmzhtó Cetrál Htárelozlá étel. Imert vzot, hogy ekkor vlózíűég változó (-) zbdágfokú Studet elozláú. Jelölje eek z elozlák z elozláfüggvéyét -. ehát fet eljárá yb módoul, hogy Stdrd Normál elozlá helyett Studet elozlá tábláztát kell hzál. (A két elozlá tuljdoágt tektve gyb holít egymához, így zámítá meete em változk). Ie: Jelölje ) :, ( t -et. A Stdrd Normál elozlál elletétbe ttztk köyvek em Studet elozlá tábláztát trtlmzzák, hem z elozlá verzéek (zz λt értékeek) tábláztát. Áltláb táblázt or htározz meg zbdágfokok zámát, é z ozlo edg kereett zgfkcztet. FELADA - Vzgáljuk meg z előző feldtot rr z eetre, h zórá em mert. egoldá: A feldt megoldáához zükége tztlt korrgált zórá zámítá. Ezt z Excelbe zámoljuk k zór.m függvéyel.
t, 0.95,5 55 0.93 55, 6, t 6 6 55.75.75.3 0.93 4 4.75, 95% λt(0.95,5) értékét vgy tábláztból kerehetjük k vgy z Excelbe =verz.t( -0.95;5) kélettel zámolhtjuk k. 3. Feldt FELADA 00 véletlezerűe kválztott férf mgágát megmértük. Adjuk beclét ezek ljá egy átlgo férf mgágár %-o kofdec tervllumot megdv. egoldá: A C ozlob zámoljuk k z elemű mt átlgát, D ozlob edg zóráát, hol -et -től 00-g öveljük. C := Átlg, C4 := =átlg(b$4:b5), jobb ló cellrokb dulklkk D := zórá, D4 := =zór.m(b$4:b5), cellrok dulklkk E3:=, F3 := 0,5, G3 := 0,5, H3 := 0,75, I3 := 0,8, J3 := 0,85, K3 := 0,9, L3 := 0,95, 3 := 0,97, N3 := 0,98, O3 := 0,99, 3 := 0,99999 F4 := =verz.t( F$3 ; $A4 -) * $D4 / gyök($a4) Húzzuk le ezt F0-g. Ezutá F4:F0 trtomáyt húzzuk el jobbr z ozlog. Ekkor z F4:0 trtomáyb z ozlohoz trtozó zgfkcztű, orhoz trtozó elemzámú mtából kézett kofdec tervllum ugr v. FELADA - Ábrázoljuk grfku z átlg é kofdec tervllum változáát megfgyeléek zámák öveléével. Kézítük grfkot kofdec tervllum hozák megfgyeléek zámától, lletve zgfkczttől vló függééről. egoldá:. grfko: Ábrázoljuk várhtó értéket mt elemzámák függvéyébe. - Jelöljük k z A4:A0 trtomáyt, mjd Ctrl gombot yomv trtv C4:C0 trtomáyt. Az mert módo kézítük el grfkot. (Jvolt X-Y lot mított volll). - Jelöljük 95%-o zgfkcájú kofdec tervllumokt grfkoo. Az egér jobb gombjávl egyzer klkkeljük grfkoo z dtorr. A meüből válzuk z Adtorok formázá meüotot. Az Y hbávok fület kválztv klkkeljük Beállítá
ocór. A + jelet követő mezőbe írjuk be, hogy =3. Feldt!L4:L0 vgy mező utá gombr ktttv jelöljük k megfelelő ozloot tábláztból. Ugyezt írjuk be jelet követő mezőbe. K elemzámú mtár kofdec tervllum ugr geck gy, z Excel utomtku átállított z y tegely káláját, így emm érdemlegeet em lehet lát grfkoo. - Klkkeljük dulát z egér bl gombjávl z y tegelyre. A felugró blkb Skál fülö xmum-hoz írjuk 8-t mumhoz 68-t. Szée látzk, hogy hogy zűkül z átlg körül tervllum megfgyeléek zámák öveléével.. grfko: Ábrázoljuk %-o kofdec tervllum ugrát = 0.8, 0.9, 0.95, 0.98 értékekre megfgyeléek zámák függvéyébe. Jelöljük k A4:A0 trtomáyt é Ctrl gombot yomv trtv I4:I0, K4:K0, L4:L0 é N4:N0 trtomáyokt, mjd zokott módo kézítük el grfkot. A dgrm területé jobb gombl klkkelve válzzuk forrádt meüotot. Az Adtor fülö írjuk be Név mezőbe mdegyk dtorhoz z hozzá trtozó értéket. Állítuk z y tegely káláját úgy, hogy z értéke formácót láuk, e ck zt, hogy k elemzámú mt eeté kofdec tervllumok ugr gy. 3. grfko: Ábrázoljuk kofdec tervllum ugrát 5, 50, 75 é 00 elemű mt eeté függvéyébe. - Jelöljük k z F3:3, F7:7, F5:5, F77:77 é F0:0 trtomáyokt. A zokáo módzerrel kézítük el grfkot, jelmgyrázthoz írjuk be mt elemzámát. Itt zt tztljuk, hogy =-re =0.98-hoz kéet több gyágreddel gyobb értékek jöttek k. Ez em megleő, hze = zt jelet, hogy várhtó érték vlózíűéggel beleek z tervllumb. Igzából ehhez zgfkc zthez végtele gy tervllumot kée, hogy zámoljo z Excel, de ylvá közelíté-kerekíté hbák mtt ck egy gyo gy zámot d eredméyül végtele helyett. - Állítuk kálázát megfelelőre. Láthtjuk, hogy kofdec tervllum hozát befolyáolj zgfkc zt é megfgyeléek zám. Egy kíérlet tervezéekor előre el kell döte, hogy háy megfgyelét végzük. Célzerű végggodol, hogy kíérlettől mt váruk: Adott zgfkc zte z átlg legye egy dott tervllum-hozo belül. 4. Feldt FELADA Közvetle méréel mérték egy,5 kg-o moóor töltőtömegét. A méré eredméye tábláztb láthtó zámor..) Adj meg méré eredméyét z átlg é 95%-o zthez trtozó hbkorlát lkjáb!
b.) Fogdjuk el, hogy z.) otb kzámolt korrgált tztlt zórá jó beclée zórák. Eek ljá zámolj k, hogy háy mérét kell végeze hhoz, hogy reltív hbkorlát % lá üllyedje. egoldá: ) A. feldt mtájár, vázlto: ) átlg, G: =ÁLAG(C:C3) ) t. korr. zórá, G: =zór.m(c:c3) 3), G3: =drb(c:c3) 4), G4: =0,95 5) lmbd tudet, G6: =verz.t(-g4;g3-) 6), G8: =G6*G/gyök(G3) 7) válz: A moóoro doboz 95 %-o bztoággl,5 ± 0,043 kg-y moóort trtlmz. b) Eek kzámítá em yr egyzerű, hogy ck má átredezzük z = λ t = (λ t ) mert ugye λ t gzából függ z -től, tehát ez gzából egy emleár egyelet, mt meg kellee olduk. Ehelyett kább fvágó módzert köveük, róbálkozzuk ddg, míg meg em tláljuk megfelelő értéket. ehát kézítük egy három ozloo tábláztot, mbe külöböző -ekre kzámítjuk, hogy hogy változk lmbd tudet, ( t.korr. zórá feltételezé ljá változtl mrd) é z tervllum ugr. ), F4: 5; F5: 0; F6: 5; tb ) lmbd tudet, G4: =verz.t(-$g$4;f4-) ezt húzzuk le 3), H4: =G4*$G$/gyök(F4) ezt húzzuk le 4) válz: 38 mérét kell elvégez, hogy reltív hbkorlát % lá cökkeje. 5. Feldt FELADA Egy yg zkítózlárdágát kzárólg rocoláo kíérlettel lehet meghtároz. Egy egy kíérlet yg- é dőgéye, özeítve egy kíérlet 500 ft-b kerül. A tábláztb egy yg, jeleleg zkítógéel mért értéket muttj 0-zer megmételt mérére. ) Adjo 95%-o kofdec tervllum beclét z yg zkítózlárdágár 0 méré ljá! b) Fogdjuk el, hogy z.) otb kzámolt korrgált tztlt zórá em változk mt elemzám öveléével. Eek ljá zámolj k, hogy háy mérét kell még elvégeze hhoz, hogy hbkorlát 4 lá üllyedje. ekkor ezekek tovább méréekek költége? c) A zkítógéhez kcolt mtvételező egyég ceréjével méré bzoytlág zórá gymértékbe (felére) cökkethető. Feltételezve, hogy z új mtvételező egyéggel méréek tztlt korrgált zórá z ) otb kzámolt érték fele lez, djo beclét rr votkozó, hogy háy mérét kellee végez z új
mtvételező egyéggel, hogy hbkorlát 4 lá kerüljö. ekkor eek méré oroztk költége belezámítv, hogy z új mtvételező egyég 00 000 ft-b kerül? d) ér meg jobb? Sok mérét végez rég beredezée, vgy beruház egy új mtvételező egyégbe é zzl elvégez méréeket? egoldá: ) t z előző feldtok. ) átlg, B30: =átlg(b8:b7) ) korr.t. zórá, B3: =zór.m(b8:b7) 3) lmbd tudet, B33: =verz.t(-0,95;9) 4), B34: =B33*B3/GYÖK(0) b) t 4/b) feldt megoldá. Arr kell egyedül fgyel luzb, hogy z tervllum ugrák kzámítákor z újbb méréek végzéekor z értéke 0-től felfele ő (,, ), ezzel kell zámol lmbdát é z -t, vzot z ár ozlo kzámítákor már ck z új méréek árát kell fgyelembe ve, tehát rég gé eeté (-0)*500-t kellee fzet ), F0: =0+G0 ) -0, G0:, G:, 3) lmbd, H0: =verz.t(-0,95;f0-) 4), I0: =H0*$B$3/GYÖK(F0) 5) ár, J: =G0*500 c) Az új gé eeté, =-ről dítuk tábláztot, =-él lmbd tudet-ek c értelme. ), 0:, : 3, ) lmbd, N0: =verz.t(-0,95;0-) 3), O0: =N0*$B$3//GYÖK(0) 4) ár, 0: =00000+0*500 d) ehát megér új géet ve. 6. Feldt Véletle hbák terjedée: Az x, x,, x meyégeket terhelő hbák legyeek redre ε, ε,, ε. Az y meyéget (m x, x,, x -ek függvéye) terhelő ε y hb ylor-orfejté utá ( leárál mgbb redű tgokt elhygolv): ε y = f ε x dkét oldl zóráát véve: σ y ( f ) σ x x = A reltív zóráégyzet ebből:
( σ y y ) = ( f ) ( σ x x y ) k y = c x lkú függvéyek eeté ez tovább egyzerűödk: ( σ y y ) (k σ x ) x = FELADA Egy heger lkú mérőedéybe 000±5 kg/m 3 űrűégű fetéket töltük. A heger átmérője 00±0.5 mm, folydékozlo mgág 00±mm. Htározz meg betöltött feték tömegéek hbkorlátját. (A hbkorlát zórá kétzeree.) egoldá: ( σ m m ) ( σ D D ) + ( σ h h ) + ( σ ρ ρ ) σ m m ( σ D D ) + ( σ h h ) + ( σ ρ ρ ) A tömeg m = ρv = ρ d πh. A muklo B3-tól D3-g töltük k meyégek dott 4 értéket, ltt hbkorlátokt, mjd B5-től D5-g edg zóráokt (z dott hbkorlátok fele). Számoljuk k m átlgo értékét: B8=B3*C3^/4*I()*D3 A fet kélettel zámoljuk k σm et, mjd Δm hbkorlátot: B9==B8*SQR((*C5/C3)^+(D5/D3)^+(B5/B3)^) B0==*B9 ehát folydék tömege: m= 6,83±0,kg