Gyakorló feladatok Alkalmazott Operációkutatás vizsgára. További példák találhatók az fk.sze.hu oldalon a letöltések részben a közlekedési operációkutatásban 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! a, b, c, d, x 1 + x 2 2 2x 1 + x 2 6 x 1 + x 2 1 x 1 2, 5 z 1 = 4x 1 3x 2 max; z 2 = 4x 1 3x 2 min; z 3 = 4x 1 + 2x 2 max; 11x 1 7x 2 77 6x 1 + 9x 2 54 3x 1 + x 2 3 4x 1 + 7x 2 14 z 1 = 8x 1 + 12x 2 max; z 2 = 8x 1 + 12x 2 min; z 3 = 2x 1 + 8x 2 max; 3x 1 + 2x 2 6 x 1 + 6x 2 6 x 2 10 2x 1 + x 2 5 z 1 = 6x 1 + 4x 2 max; z 2 = 6x 1 + 4x 2 min; z 3 = x 1 2x 2 max; x 1 x 2 2 x 1 + x 2 2 x 1 + 3x 2 4 x 1 + x 2 8 z 1 = x 1 + 2x 2 max; z 2 = x 1 + 2x 2 min; z 3 = x 1 2x 2 max;
2. Oldja meg az alábbi feladatokat a szimplex módszerrel! Az összes optimális megoldást adja meg! Írja fel a feladat duálisát, és a duális feladat optimális megoldását is adja meg! a, b, c, d, 4x 1 + 4x 2 2x 3 12 x 1 + x 3 8 x 1 + x 2 + 1x 3 12, x 3 0 2x 1 + 6x 2 + 7x 3 max x 1 + x 3 40 x 2 + x 3 10 2x 1 + 2x 2 2x 3 36, x 3 0 4x 1 + 3x 3 max x 1 + 2x 2 + x 4 10 x 2 + x 3 12 x 1 + 2x 2 + x 3 + 2x 4 24, x 3 0, x 4 0 3x 1 + 4x 2 + 3x 3 + 5x 4 max x 1 x 2 + x 3 8 x 2 + x 3 x 4 11 x 1 + 2x 2 x 3 + x 4 10, x 3 0, x 4 0 6x 1 + 2x 2 + 5x 3 + 7x 4 max 3. Az alábbi szállítási feladatokban a raktárakból (R jelöli őket) szállítunk a felvevőkhöz (F -fel jelölve)! Az egységnyi szállítás költségét a következő táblázatok tartalmazzák! Határozza meg az optimális megoldást, és a hozzá tartozó szállítási összköltséget! A kiinduló megoldást a a,sorminimum; b, oszlopminimum c, Vogel-Korda módszerrel határozza meg! F 1 F 2 F 3 kapacitás R 1 5 2 9 50 R 2 6 7 9 30 R 3 6 5 2 30 igények 25 45 40 110 F 1 F 2 F 3 kapacitás R 1 4 2 9 40 R 2 6 1 8 30 R 3 7 5 3 20 igények 25 20 50 90
F 1 F 2 F 3 kapacitás R 1 6 5 9 52 R 2 5 4 9 47 R 3 7 5 3 50 igények 40 40 40 F 1 F 2 F 3 kapacitás R 1 2 8 9 40 R 2 3 5 9 20 R 3 7 5 3 60 igények 40 30 20 4. a, Oldja meg a 3/a feladatot azzal a feltétellel, hogy R 1 -ből F 2 -be és F 3 -ba is legalább 20-at kell szállítani! b, Oldja meg a 3/b feladatot azzal a feltétellel, hogy R 3 -ból mindegyik felvevőhöz legalább 5 egységet el kell szállítani!! c, Oldja meg a 3/c feladatot azzal a feltétellel, hogy a raktárakból csak négyesével lehet a felvevőkhöz szállítani (azaz csak 0,4,8, 12 stb. árut szállíthatunk)! d, Oldja meg a 3/d feladatot azzal a feltétellel, hogy a raktárakból csak ötösével lehet a felvevőkhöz szállítani (azaz csak 0,5,10,15 stb. árut szállíthatunk)! 5. 5 alkatrészt kell megmunkálni 5 gép valamelyikén. Minden gépen csak 1 alkatrészt munkálhatunk meg, és minden alkatrészt csak 1 gépen munkálhatunk meg. A következő táblázat az alkatrészeknek az egyes gépeken való megmunkálási idejét jelzi percben megadva (az i. sor j. eleme az i. alkatrésznek a megmunkálási ideje a j. gépen. Melyik alkatrészt melyik gépen kell megmunkálni, hogy a megmunkálási idők összege minimális legyen? (Oldja meg a hozzárendelési feladatnál tanult módszerrel!) a, 4 4 7 6 5 3 9 6 7 9 3 8 6 7 7 4 8 6 7 7 4 9 5 8 6 b, 9 4 3 5 5 6 9 3 4 8 4 4 3 4 4 8 6 3 3 7 6 7 3 9 6 c, 4 8 3 6 2 7 9 6 4 8 6 8 3 7 2 8 4 2 3 7 9 3 2 8 6
d, 4 4 3 6 5 3 5 6 5 7 5 7 3 6 2 8 5 2 3 7 4 3 3 8 6 6. a, Oldja meg az 5/a/b/c/d feladatokat úgy, hogy a 3. alkatrészt nem munkálhatjuk meg az 5. gépen! b, Oldja meg az 5/a/b/c/d feladatokat úgy, hogy a 2. alkatrészt vagy a második vagy a harmadik gépen kell megmunkálnunk! c, Az 5. feladatban elromlik a negyedik gép, a harmadik gépen viszont két alkatrészt is megmunkálhatunk. Oldja meg ezzel a feltétellel az 5/a/b/c/d feladatokat! 7. Egy vállalatnak 3 helyszínre kell kamiont küldenie. Mindegyik helyszínre pontosan két kamionnak kell mennie; egy kamion csak egy helyszínre mehet. A feladatra 6 kamion áll rendelkezésre, melyeknek az egyes helyszínektől való távolságát (10 km-ben) a következő táblázat tartalmazza: h 1 h 2 h 3 k 1 4 7 9 k 2 3 5 6 k 3 3 7 8 k 4 3 6 6 k 5 3 6 8 k 6 3 6 8 Melyik kamiont melyik helyszínre küldjük, hogy a kamionok által megtett távolságok összege minimális legyen? 8. Egy csapatversenyen 6 fős csapatok veszenek részt. A versenyen 6 feladat van. Mindegyik csapattagnak pontosan az egyik feladatot kell megcsinálnia. A magyar csapat esetén az egyes csapattagoknak az egyes feladatoknál várható pontszámát a következő táblázat tartalmazza (az i. sor j. eleme az i. csapattagnak a j. feladatnál várható pontszáma): 4 4 3 6 5 8 3 5 6 5 7 9 5 7 3 6 2 7 8 5 2 3 7 9 4 3 3 8 6 8 4 3 3 8 6 8 A 2. csapattag sem a 4., sem a 6. feladatot nem szeretné csinálni. Melyik feladatot melyik csapattag végezze el, hogy a várható összpontszám maximális legyen? 9. Egy ügyfélszolgálaton 1 ablaknál várják az ügyfeleket. Az ügyfelek Poisson foyamat szerint érkeznek, óránként átlagosan 5 fő. Az ügyintézés átlagos ideje 10 perc. a, Mennyi a valószínűsége, hogy fél óra latt legalább 3 ügyfél érkezik? b, Mennyi az irodában tartózkodó személyek átlagos száma? c, Átlagosan mennyit időt tölt egy ügyfél az irodában? d, Átlagosan hányan várakoznak? e, Mennyi az átlagos várakozási idő? f, Véletlenszerűen érkezve mennyi a valószínűsége, hogy csak 1 ember van előttünk?
10. Egy ügyfélszolgálaton 1 ablaknál várják az ügyfeleket. Az ügyfelek Poisson foyamat szerint érkeznek, a kiszolgálási idő exponenciális eloszlású. Átlagosan 2 ügyfél tartózkodik az irodában. a, Átlagosan hányan várakoznak? b, Véletlenszerűen érkezve mennyi a valószínűsége, hogy egyből sorra kerülünk? 11. Egy ügyfélszolgálaton 1 ablaknál várják az ügyfeleket. Az ügyfelek Poisson foyamat szerint érkeznek, a kiszolgálási idő exponenciális eloszlású. Az ügyfélszolgálaton lévő ügyfelek átlagos száma négyszerese a várakozók átlagos számának. Az átlagos várakozási idő 10 perc. a, Átlagosan mennyi időt tölt egy ügyfél az irodában? b, Átlagosan hányan várakoznak? c, Mennyi az átlagos várakozási idő? d, Véletlenszerűen érkezve mennyi a valószínűsége, hogy egyből sorra kerülünk? e, Mennyi az átlagos kiszolgálási idő? 12. Egy kis postán egy alkalmazott dolgozik. Az ügyfelek Poisson foyamat szerint érkeznek, kétóránként átlagosan 16-an. Legfeljebb hány perc lehet az átlagos kiszolgálási idő, ha azt akarjuk, hogy az átlagos várakozási idő ne legyen 5 percnél több? 13. Egy kis postán egy alkalmazott dolgozik. Az ügyfelek Poisson foyamat szerint érkeznek. Tudjuk, hogy átlagosan 3 ember várakozik, és az átlagos várakozási idő 8 perc. a, Átlagosan mennyi időt tölt egy ügyfél az irodában? b, Átlagosan hány ügyfél van a postán? c, Véletlenszerűen érkezve mennyi a valószínűsége, hogy legfeljebb 2 ember van előttünk? 14. Egy raktárnál a raktározás költsége 50Ft/db,nap. A megrendelés fix költsége 20000 Ft. Egy termék rendelési ára 600 Ft. A napi fogyás 80 darab. A hiány költsége 100 Ft/db,nap. a, Ha a hiány nem megengedett, akkor mennyi az optimális rendelési tétel nagysága, és mennyi a periódusidő? Mennyi ebben az esetben az átlagköltség? b, Az optimális rendelési tételnagyságnál mennyi az átlagos napi költség? c, Mennyivel növekszik az átlagos napi költség, ha az optimálisnál 200-zal több terméket rendelünk? d, Mennyi lesz az optimális rendelési tételnagyság, ha hiányt is megengedünk? Mennyi lesz ekkor az átlagköltség? Mennyi lesz a maximális raktárkészlet? 15. Egy raktárnál a raktározás költsége 10Ft/db,nap. A megrendelés fix költsége 10000 Ft. A napi fogyás 50 darab. A termék rendelési egységára 400 Ft. A hiány költsége 20Ft/db,nap a, Hiányt nem megengedve átlagköltség szempontjából melyik a kedvezőbb: ha mindig 2400, vagy ha mindig 2800 terméket rendelünk? b, Ha hiányt is megngedünk akkor a következő két eset közül melyik a kedvezőbb: 1. Mindig 4000 db-ot rendelünk, és a maximális raktárkészlet 3000 darab lesz. 2. Mindig 3500 db-ot rendelünk, és a maximális raktárkészlet 2000 darab lesz. 16. Hogyan változik az optimális rendelési tétel nagysága, illetve a periódusidő, ha hiányt nem engedünk meg, és a, a raktározási költség a 4-szeresére nő b, a rendelési költség a kétszerese lesz c, a raktározási költség a 4-szerese, a rendelési költség a kétszerese lesz? 17. Egy raktárnál a raktározási költség 10 FT/db,nap, a hiány költsége 15 Ft/db,nap. Hogyan változik az optimális rendelési tétel nagysága, illetve a periódusidő a,ha hiányt nem engedünk meg, és a 1, a raktározási költség a 4-szeresére nő
a 2, a rendelési költség a kétszerese lesz a 3 a raktározási költség a 4-szerese, a rendelési költség a kétszerese lesz? Hogyan változik az optimális rendelési tétel nagysága, illetve a periódusidő b,ha megengedünk hiányt, és b 1, a hiány költsége 30FT/db,nap-ra változik; b 2, a rendelési költség a kétszerese lesz b 3 a raktározási költség 5 FT/db,nap-ra csökken?