Szrkztk numrikus modllzés az éítőmérnöki gakorlatban intéztigazgató hltts, tanszékvztő, őiskolai docns a Magar Éítész Kamara tagja, a Magar Mérnöki Kamara tagja a ib Nmztközi Btonszövtség Magar Tagozatának tagja az Éítéstudománi Egsült Dbrcni Csoortjának titkára 1
Az lőadás léítés Éítőmérnöki tvéknség és ladatköri Mérnöki modllalkotás szintji Modll kísérlttől a VEM-ig Dirnciálgnltk alkalmazása rúdszrkztk stabilitásvizsgálatában Végs dirnciák módszr és alkalmazása linárisan változó intnzitású normálrővl trhlt konzol stébn VEM mint a tartószrkzti trvzés mindnnai szköz Összoglalás
Éítőmérnöki tvéknség Szrkztéítés magaséítés, méléítés Közlkdéséítés út- és vasútéítés Közműéítés vízllátás, csatornázás, sznnviztisztitás, vízéítés Gotchnika sciális alaozások, öldalatti műtárgak, alagutak Godézia általános és iari godézia, térinormatika 3
Szrkztéítési ladatok 4
Modllalkotás szintji Numrikus szimuláció lináris, nm lináris vizsgálat Anagjllmzők homogén, inhomogén, izotró, anizotro linárisan rugalmas, nm linárisan rugalmas, kélékn, viszkózus, rológiai jllmzők Szrkzti vislkdés Modll kísérlt valós létékű nm valós létékű Körnzt trhk, hatások, Mérnöki tartóssági kérdésk modll statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika Mérthatás siz ct 5
Modll kísérlt Jlnség és taasztalat Dl Dl d D d D 6
Mérnöki modll I. Komozit anag alkotólm vislkdésink modllji S m S m t S C m m t Bton (Mátri) S Linárisan rugalmas tökéltsn ridg anag C Acélszálak (Szálrősítés) Linárisan rugalmas tökéltsn kélékn anag 7
Mérnöki modll II. Komozit anag mchanikai modllj az alkotólmk vislkdésivl S m C m S S m t t M C Anagra jllmző aramétr 8
Mérnöki modll III. Komozit anag makroszkoikus és arciális szültségink üggvéni a mchanikai modll rőolama alaján s m = C m ( m ) - M ( m ) s = C ( ) + M ( m ) S = C m ( m ) + C ( ) 9
Mérnöki modll IV. Komozit anag makroszkoikus és arciális szültségink üggvéni a mchanikai modll rőolama alaján S K 0 K 1 K C m C 10
1-D Trmodinamika Az általánosított (3-D) anagmodll trmodinamikai, nrgtikai alaja C m t Bton (Mátri) m M Hlmholtz él nrgiaüggvén: 1 Kacsolati modulus C Acélszálak (Szálrősítés) Y = C m ( m ) + M ( m ) + C ( ) Clausius-Duhm gnlőtlnség: 1 j dt = S d dy 0 j dt = s m d m + s d 1 11
1-D Trmodinamika Az M kacsolati modulust a Mawll szimmtria diniálja S Y C m + C = = S s m C m = = = m S s C = = = s m s M = = = m Y m Y Y m 1
13 3-D Trmodinamika VEM A trmodinamikai, nrgtikai módszr sgítségévl az 1-D modll skalár aramétri az általánosított 3-D modllbn azok tnzoriális mgllőivl azonosítjuk m m m m m m m m m M C M C M M C C C C C C Y s Y s Y S Szrkztk numrikus modllzés az éítőmérnöki gakorlatban
Problémamgoldás Otimális, azaz gazdaságos mgoldás krsés Szrkzt össztttség Mgoldhatóság Mgoldási idő Variálhatóság Mgbízói igénk Numrikus módszrk alkalmazása 14
Mgoldási módszrk Dirnciálgnltk csak sciális trültkn alkalmazott a numrikus mgoldások sm kllőn ontosak állatorvosi ló tíusú ladatokra alkalmazható Mgoldási idő Probléma össztttség Végs dirnciák módszr lültszrkztk stén használható, korlátok között a gakorlati ladatok szintjén ontosnak tkinthtő gdi roblémákra alkalmas nag munkaigénnl ad mgoldást VEM általános érvénű módszr a ontosság az lmszám és az lmtulajdonságok üggvén 15
Dirnciálgnlt I. Mindkét végén csuklósan mgtámasztott síkbli nomott rúd kihajlása M EI" EI" 0 M k EI " k 0 16
Dirnciálgnlt II. Mindkét végén csuklósan mgtámasztott síkbli nomott rúd kihajlása m K ' m mk M " K m m 17
Dirnciálgnlt III. Mindkét végén csuklósan mgtámasztott síkbli nomott rúd kihajlása " k 0 K m m k 0 M m ik i 1 ik C ik 1 C 18
Dirnciálgnlt IV. Mindkét végén csuklósan mgtámasztott síkbli nomott rúd kihajlása ik cos ki sink A ic ic 1 M B C C 1 Asink Bcos k 19
Dirnciálgnlt V. Mindkét végén csuklósan mgtámasztott síkbli nomott rúd kihajlása L M 1. Krülti ltétl: 0 0 0 0 B 0. Krülti ltétl: L L AsinkL Asin 0 L k 0 0
Dirnciálgnlt VI. Mindkét végén csuklósan mgtámasztott síkbli nomott rúd kihajlása L M Mgoldások: A 0 akkor k és bármiln értékű lht a rúd gns marad (triviális mg.) sin krit kl L 0 EI a) b) 1
Végs dirnciák módszr I. Az ismrtln üggvénnk csak gs lőirt ontokban lvtt értékit határozzuk mg, közlítőn. Ezn értékkből a dirnciálgnltbn szrlő dirnciálhánadosokat dirnciahánadosokkal közlítjük. Krssünk közlítő összüggést az üggvén gik kitüntttt ontjában. A ontok távolsága d. A üggvénértékt Talor-sorral közlítjük: ( ( d ) d ) ( ) ( ) d d d d d ( d ) d d d d d! ( d )!
Végs dirnciák módszr II. Az ismrtln üggvénnk csak gs lőirt ontokban lvtt értékit határozzuk mg, közlítőn. Ezn értékkből a dirnciálgnltbn szrlő dirnciálhánadosokat dirnciahánadosokkal közlítjük. A két gnlt különbségéből kajuk az lső drivált közlítését: d d ( d ) ( d ) d A két gnlt összgéből dig a második drivált közlítését: d d ( d ) ( ) ( d ) ( d ) 3
Végs dirnciák módszr III. Linárisan változó intnzitású normálrővl trhlt konzol vizsgálata () = a EA = konst. (szrkztr jllmző állandó), u Három valódi és g iktiv ont lvétlévl: 0 1 3, u 4
Végs dirnciák módszr IV. Linárisan változó intnzitású normálrővl trhlt konzol vizsgálata 0 1 3 u 0 0 u 1 u u 3 3, u Dirnciagnlt az 1. ontra lírva: Dirnciagnlt a. ontra lírva: u 0 u1 u u3 a u1 u ( / ) a( / ) EA ( / ) EA 5
Végs dirnciák módszr IV. Linárisan változó intnzitású normálrővl trhlt konzol vizsgálata iglmb vév a rmltétlkt az alábbi lináris gnltrndszrr és mgoldására jutunk: u u 1 3 a 4EA 3 3a 8EA EA 1 u u 1u u 1,ontos,ontos a 8 3 1 3 11a 48EA 3 a 3EA 1 Eltérés: + 9% Eltérés: + 1,5% 6
Végslm módszr gakorlati alkalmazása I. 7
Végslm módszr gakorlati alkalmazása II. 8
Végslm módszr gakorlati alkalmazása III. 9
Összoglalás Modll kísérlt Mérnöki modllalkotás Numrikus modllalkotás Problémamgoldási módszrk és szintk Dirnciálgnltk Végs dirnciák módszr Végslm módszr gakorlati alkalmazása Távlati trvk 30
Szrkztk numrikus modllzés az éítőmérnöki gakorlatban intéztigazgató hltts, tanszékvztő, őiskolai docns a Magar Éítész Kamara tagja, a Magar Mérnöki Kamara tagja a ib Nmztközi Btonszövtség Magar Tagozatának tagja az Éítéstudománi Egsült Dbrcni Csoortjának titkára 31