ÁRFOLYAMRENDSZER-HITELESSÉG ÉS KAMATLÁB-VÁLTOZÉKONYSÁG*

ÁRFOLYAMRENDSZER-HITELESSÉG ÉS KAMATLÁB-VÁLTOZÉKONYSÁG* DARVAS ZSOLT E anulmányban a forin árfolyamsávjána hielességé vizsgálju olyan rezsimválós modellel, amelynél a rezsim laens válozója Marov-lánco öve. A magyar árfolyamrendszer sajáosságai mia azonban a modell nem magára az árfolyamra, hanem a amaláb alaulására célszerű illeszeni. Mivel a amaláb időbeli alaulása feléeles heeroszedasziciás mua, ezér enne megfelelő rezsimválós modell (SWARCH) használun. Feléelezzü, hogy a amaláb válozéonyságána megválozása az árfolyamrendszer hielességéne válozásá ürözi, amely felevés leheősége ad arra, hogy a csúszó árfolyamrendszer időszaá ülönböző szaaszora bonsu. Rámuaun arra is, hogy ez a modell számos alernaív specifiációnál ponosabban épes előrejelezni a amaláb jövőbeli varianciájá. A TÁRGYSZÓ: Árfolyamrendszer. SWARCH-modell. z árfolyamrendszer hielességéne vizsgálaára számos módszer dolgoza i. Ebben a anulmányban egy viszonylag újszerű módszerrel, az ún. Marov-lánco öveő rezsimválós modellel vizsgálju a forin árfolyamsávjána hielességé. A rezsimváló ifejezés arra ual, hogy megülönbözejü a hielesség három állapoá:. speulációmenes,. feléréelési speulációs, 3. leéréelési speulációs időszao, és a modell segíségével az adaoból öveezeün arra, hogy az elmúl ö és fél év minden egyes heében az egyes rezsime milyen valószínűséggel jellemezé az árfolyamrendszer. A Marov-lánc ifejezés az jeleni, hogy a rezsime modellező válozó amely egy diszré éréee felvevő nem megfigyelheő (laens) válozó Marov-lánco öve, azaz az ado rezsim feléeles valószínűsége csa az előző időszai rezsimől függ. Végezeül azér nevezü a modell újszerűne, mer bár J. D. Hamilon a nyolcvanas éveben ifejleszee (Hamilon; 989), a nemzeözi szairodalomban mindössze egy folyóiraban megjelen alalmazás alálun árfolyamrendszer-hielességi vizsgálara (Gómez-uig Monalvo; 997). A forin árfolyamá 995 márciusáig iigazíhaó rögzíéssel, az öveően pedig előre bejelene csúszó leéréeléssel állapíoá meg egy viszonylag szű, 994 decembere óa,5 százaléos piaci mozgás leheővé evő árolyamsávban (. május 4-én az árfolyamsávo 5 százaléra szélesíeé). A piaci árfolyam sávon belüli helyzeé az. * A anulmányban ifeje nézee a szerző véleményé ürözi, és nem felélenül egyezne meg a Magyar Nemzei Ban hivaalos állásponjával. A ereséshez az Econli adabázis júliusi verziójá használu. Saisziai Szemle, 79. évfolyam,. 6. szám

ÁRFOLYAMRENDSZER ÉS KAMATLÁB 49 és a. ábra muaja 994-ől márciusáig napi adao alapján. A csúszó árfolyamrendszer bevezeése elő és uán alapveően más folyamao jellemezé a hazai devizapiaco. 995 márciusa elő a öveező leéréelés időponjána iűzése és a amaülönbségből eredő veszeség minimalizálása vol a jellemző. Százalé,5,. ábra. iaci árfolyam a sávon belül a csúszó árfolyamrendszer elő (994. január. 995. március.) sáv. sáv. sáv 3. sáv 4. sáv 5. sáv 6. sáv 7. sáv 8. sáv 9.,5,,5, -,5 -, -,5 -,,%,6%,%,% 8,%,%,%,4%,% 9,% -,5 94... 94... 94... 94.3.3. 94.3.5. 94.4.5. 94.5.6. 94.5.7. 94.6.7. 94.7.8. 94.7.9. 94.8.9. 94.9.9. 94.9.3. 94... 94... 94... 94..3. 95..6. 95..6. 95..7. Megjegyzés. A függőleges vonala a leéréelése időponjai, a melleü álló számo a leéréelése méréé muajá. Az új árfolyamrendszer bevezeéseor, a piaci váraozásoa öbbé-evésbé ielégíő leéréelése uán a szoásos eseménye a sáv erős szélére erülő árfolyam és devizaeladás a özponi banna öveeze be. Ámenei bizonyalanság uán, amelye a laossági valuaivéeli láz is foozo, 995 másodi feléől a forin mellei speuláció vál jellemzővé, ami a javuló marogazdasági muaó mia foozódó belföldi és ülföldi hielességnöveedés, a amaülönbség és a műödőőe folyamaos beáramlása segíe elő. A nemzeözi pénzügyi válságo özül az 998 auguszusi oroszországi árfolyamválság vezee számoevő árfolyammozgáshoz, az 997. oóber 3-i ázsiai válságna és az 999. januári brazil leéréelésne csa isebb haása vol. Ezen eseményeől eleinve azonban az árfolyam a sáv erős széléhez nagyon özeli éréű vol. Az árfolyamrendszer felsorol sajáosságai mia alapos megfonolás igényel, hogy milyen válozóra érdemes a rezsimválós modell illeszeni. Magára az árfolyamra nyilván érelmelen lenne, hiszen 995 márciusáig számalan egyedi leéréelésre erül sor, majd a csúszó árfolyamrendszer ala alalommal mérséelé a leéréelési üeme. A Magyar Nemzei Ban piaci árfolyamadaoa 997. január óa esz özzé. Az ábrán láhaó piaci adao forrása 994. január auguszus: MNB belső adabázis, 994. auguszus 996 december: Budapesi Áruőzsde (BÁT) fixing, 997 januáról: MNB-fixing. A BÁT-fixinge az MNB-fixinghez hasonló módon észíeé (ajánlao beérése eresedelmi banoól és a szélsőséges ajánlao elhagyása uán álag számíása), és a é fixing éréei özö csa minimális elérés vol 997. első felében. (Ez öveően felhagya a BÁT-fixing számíásával, és az MNB-fixing le a haáridős devizaügylee elszámoló ára a haáridő lejáraaor.) A piaci adao mérési hiba öveezében időnén az árfolyamsávon ívül helyezedne el.

49 DARVAS ZSOLT Ezér sem az árfolyamo, sem anna válozásá nem lehe önmagában hieles nem hieles rezsimere bonani. A sávon belüli árfolyam némileg jobb célpon lenne, alalmazásából azonban semmi úja nem udnán meg: nagy valószínűséggel é rezsim jól jellemezné a folyamao, és aor íélhenén hielesne az árfolyamo, ha az erős sávszélhez özel van, és aor hielelenne, ha a gyenge sávszél örnyéén alaul. Ehhez azonban szüségelen egy bonyolul modell illeszése, elég, ha csa rápillanun az ábrára. Százalé,5. ábra. A piaci árfolyam a sávon belül a csúszó árfolyamrendszer idején (995. március 3.. március.) Boros Lajos pénzügyminiszer lemondása Cseh válság Ázsiai válság Orosz őzsdeválság Brazil válság, Orosz árfolyamválság -,5 95.3.3. 95.9.5. 96.3.. 96.9.7. 97.4.7. 97... 98.4.. 98..8. 99.5.3. 99....5....3. A nominális amaláb alaulása ugyanaor szoros apcsolaban áll az árfolyamrendszer hieleségével. A fedezelen amapariás hipoézise szerin ugyanis a ülfölddel szembeni amaülönbség az árfolyam-váraozáso várhaó éréé ürözi. A amapariás hipoézisé gyaran a ocázai prémium egészíi i. Ezér a belföldi amaláb válozásaor a öveező három ényező válozására öveezeheün:. a piaci szereplő árfolyam-váraozása,. ocázai prémium, 3. ülföldi amaláb. Az európai amalába, amelyee ülföldi referencia-amaén használhaun, nagyon sabila vola az elmúl éveben, a ocázai prémiumra pedig nagyrész ugyanazon válozó gyaorolna haás, min a várhaó leéréelésre. Ezér jó özelíés jelen, ha az feléelezzü, hogy a hielesség erősödéseor a amaláb csöen, hielességveszésor pedig emeledi. Feléelezhejü, hogy amennyiben az árfolyamsáv hielessége megválozi, aor a amaláb válozéonysága is megnő. A három hónapos incsárjegy hozama hei válozásaina ábrája (lásd a 3. ábrá) a variancia időbeli válozásána épé muaja. 3 Ezér a rezsimee megülönbözeő Marov-rezsimválós modellee 3 Saisziailag el udu uasíani az auoregresszív feléeles heeroszedasziciás hiányára vonaozó nullhipiézis. Ehhez az Engle (98) álal ifejlesze LM-esze használu ülönböző ésleleése melle.

ÁRFOLYAMRENDSZER ÉS KAMATLÁB 493 és a feléeles auoregresszív heeroszedasziciás (ARCH 4 ) összeapcsoló SWARCH-modell 5 alalmazása a amalábra ézenfevő az árfolyamrendszer hielességéne vizsgálaaor. 3. ábra. A három hónapos incsárjegy hozama (i) és hei válozásai ( (i))a csúszó árfolyamrendszer időszaában (995. március 4.. március.) (i) érée i érée 35 3 4 i (i) 5 5 5 - -4 95.3.4. 96.3.8 97... 98..6. 99.....7.. Az irodalomban M. Gómez-uig és J. G. Monalvo 997-ben alalmazo ilyen modellee árfolyam-hielességi vizsgálaora, ai a spanyol pezea amalábá SWARCHmodellel és három mási európai deviza amalábá ARCH nélüli rezsimválós modellel anulmányozá. Az alalmazás során a amalába, ponosabban a néme márához viszonyío amaülönbsége vizsgálá. Ez azonban véleményün szerin helyelen: a vizsgálai időszaban ezen országo amalábai folyamaosan bár egy-egy speulációs örés álal megszaíva onvergála a néme amalábhoz, ezér a szerző álal válaszo é rezsim bizonyosan nem udja megfelelően megragadni a amaülönbség várhaó éréé. Az illesze modell ezér özgazdaságilag érelmezheelen eredményre veze. A magyar alalmazásnál a csúszó leéréelés időszaára orláozu a vizsgálaoa. A 3. ábrán láhaó, hogy a amalába az idősza úlnyomó részében folyamaos, özelíőleg azonos üemű csöenés jellemeze. A miná é vagy három részidőszara bonva saisziailag nem udu visszauasíani az a nullhipoézis, hogy a csöenés mérée azonos. 6 Ezér a amaláb hei válozásaira illeszeün modellee. 4 ARCH: Auoregressive Condiional Heerosedasiciy. 5 SWARCH: Swiching Regime Auoregressive Condiional Heerosedasiciy. 6 A csöenés ugyanaor nem deerminiszius rend melle öréni: az egységgyö nullhipoézisé nem udu visszauasíani a rend-sacionariás alernaívájával szemben ierjesze Dicey Fuller- és hillips erron-esze alapján.

494 DARVAS ZSOLT A modell illeszéseor a öveező érdésere eresü a válasz:. a SWARCH-modelle illeszedése saisziailag megfelelő-e, és melyi a legjobb specifiáció;. az állapovalószínűsége özgazdaságilag inerpreálhaó-e; 3. a modelle mennyiben épese a amaláb válozéonyságána előrejelzésére. E érdése megválaszolásához ülönböző SWARCH-specifiációa becsülün, és összeveeü a becsül paraméeree és előrejelzésee néhány alernaív modellel. Az alernaív modelle özö szerepelne a feléeles heeroszedasziciás ülönböző modelljei is, így a anulmány öveező része röviden áeini ezen modellee, majd a SWARCH-modell muaja be. A befejező rész az empirius vizsgálao eredményei ismerei. AUTOREGRESSZÍV FELTÉTELES HETEROSZKEDASZTICITÁS (ARCH) énzügyi idősoronál gyaran megfigyelheő, hogy az idősor válozéonysága az idő előrehaladával csoporosul, azaz a csendes és válozéony időszao váljá egymás (clusers of volailiy). éldául, ha ado napon icsi vol a részvényárfolyamo elmozdulása, aor a öveező napon is öbbnyire csa ismérében válozna az árfolyamo, míg ha nagy ugrás öveeze be az ado napon, aor ez öbbnyire nagy ugráso öveé a öveező napoon, bár az ugrás iránya nem jelezheő előre. Az ilyen jellegű folyamao vizsgálaára 98-ben aloa meg R. F. Engle modelljé, amelye auoregresszív feléeles heeroszedasziciásna (ARCH) neveze el. Bár Engle az infláció modellezésé válaszoa empirius illuszrációul, azóa az alapmodell számalan ierjeszésé és ovábbfejleszésé alalmazzá elsősorban pénzügyi adaora. Az ARCH-modelle a válozó varianciájá modellezi. Jellemezze például egy AR() a folyama várhaó érée: y = c + y - + u. // A hibaagról, u ről felesszü, hogy függelen és azonos eloszlású (FAE) fehér zaj, azaz E(u ) =, E(u ) =, E(u u -s ) =, s. Ezen feléeleből önnyen levezeheő, hogy ha <, aor E(y ) = és E[(y - ) ] =, ehá sem a várhaó éré, sem a másodi momenumo nem függene az időponól, így y sacionárius. Ha a hibaag ARCH(m) folyamao öve, aor // összefüggés helye az alábbi három egyenleel írhaó le a folyama: y = c + y - + u, // u h, /3/ h = + u - + u - + + m u -m, /4/ ahol ~ FAE(, ). 7 7 Az eszőleges eloszlásból származha, jelen anulmányban normális és -eloszlás feléelezése alapján becsüljü a modellee.

ÁRFOLYAMRENDSZER ÉS KAMATLÁB 495 Eor a hibaag varianciájána feléeles várhaó érée: E(u u -, u -,, u -m ) = + u - + u - + + m u -m, /5/ azaz felfoghaju a hibaag varianciájána folyamaá úgy is, minha ez egy AR(m) folyamao övene: u = + u - + u - + + m u -m + w, /6/ ahol w FAE fehér zaj, E(w ) =, E(w ) =, E(w w -s ) =, s. Az i paraméerene olyanna ell lenniü, hogy E(u u -, u -,, u -m ) > mindig fennálljon, amely > és i > eseben eljesül. Ha emelle még /6/ egy sacionárius folyamao öve, aor meghaározhaó u (nem feléeles) várhaó érée, azaz a hibaag (nem feléeles) varianciája: azaz E(u ) = / ( m ). /7/ A /3/ és a /4/ egyenleee /6/-ba helyeesíve adódi, hogy h = h + w, /8/ w = h ( ). /9/ Tehá, bár E(w ) onsans, w feléeles varianciája időben válozó. Érelemszerűen egy ARCH-specifiáció melle y sacionárius folyama, ha <, és a varianciaegyenle is sacionárius. y -ne onsans várhaó érée és varianciája van, de feléeles várhaó érée E(y y -, y -,, y -p ) = c + y - is időben válozi, és feléeles varianciája is időben válozi. Egy sandard regressziós egyenleben a hibaagról, u -ről öbbnyire felesszü, hogy normális eloszlású. Az ARCH-modellenél is ézenfevő felevés, hogy sandard normális eloszlású. énzügyi adaonál azonban olyan empirius megfigyelés adódo eredményül, hogy az eloszláso szélei vasagabba, min amilye a normális eloszlás eredményezne (fa ails), azaz a nagy válozáso (bármely irányba) relaíve gyaran alaulna i. Ezér a sandard normális eloszlás helye soszor a -eloszlás feléelezne -re. Az ARCH(m) modell számalan irányba fejleszeé ovább. Az egyi leggyarabban használ modell az ún. álalánosío ARCH-modell, azaz a GARCH-modell, 8 amely T. Bollerslev 986. évi munájához fűződi. A leheséges specifiáció özül a GARCH(,) modell számos idősorra jó illeszedés muao. A GARCH(,) modellnél a /4/ egyenle az alábbira módosul: h = + u - + h -. // 8 GARCH: Generalized ARCH.

496 DARVAS ZSOLT Egy GARCH(,) modell periódusú előrejelzése a öveező éple ierálásával számíhaó: ahol érelemszerűen: ˆ ˆ h ˆ, // h h ˆ ˆ ˆuˆ h hˆ. Az ARCH-modell ovábbfejleszéseiről és becslésechniai részleeiről iűnő áeinés ad Bollerslev e al. (99). MARKOV-LÁNCÚ REZSIMVÁLTÓS MODELLEK FELTÉTELES HETEROSZKEDASZTICITÁSSAL (SWARCH) J. D. Hamilon 989-ben özöl úörő munája óa számos anulmány alalmazo olyan rezsimválós modellee, amelyenél a rezsim laens válozója Marov-lánco öve. Nevezeesen, jelölje az a laens válozó, amely,,..., K diszré éréee vehei fel aól függően, hogy a vizsgál y folyama a K leheséges állapoa özül melyiben van. Ha j i,,..., y, y,... j i pij, // azaz az ado rezsim feléeles valószínűsége csa az előző időszai rezsimől függ, aor K állapoú Marov-lánco öve. Hamilon eredeileg olyan auoregresszióa vizsgál, amelyeben a paraméere érée rezsimenén válozi, például a regresszióban a onsans válozha rezsimenén: y y p y p, /3/ p ahol a rezsimenén válozó onsans és i (i =,..., p), az auoregresszív paraméer. A modell ierjeszheő rezsimenén válozó auoregresszív paraméerere és a hibaag rezsimenén válozó varianciájára is. A vizsgál y válozó feléeles eloszlása eor az elmúl p rezsim függvénye. Ha feléelezzü, hogy a feléeles eloszlás emelle csa a sajá múlbeli éréeiől függ, azaz f y f y,,..,, y, y y, /4/ p,..., ahol f a feléeles sűrűségfüggvény jelöli, a rendelezésre álló információ halmaza, és y a ezdei feléelee aralmazza, aor a Hamilon anulmányában ifejlesze eljárás segíségével felírhaó a lielihood függvény és az numeriusan maximalizálhaó az ismerelen paraméere szerin. Az empirius vizsgála során becsülendő az egyes rezsimeben a folyama paraméerei (a /3/ egyenleben például j és i,

ÁRFOLYAMRENDSZER ÉS KAMATLÁB 497 j =,..., K, i =,..., p), valamin a rezsime özöi ámenei valószínűsége. Uóbbia önnyen ezelheő megjeleníésé a öveező márix muaja, K K K K K K. /5/ Fonos megjegyezni, hogy ebben a modellben az ámenei valószínűség márixa exogén, azaz függelen minden egyéb válozóól és aól is, hogy mennyi ideje arózodi a folyama ado állapoban. Uóbbi edvező ulajdonsága a modellne, hiszen ezálal alalmas egyenlőlen hosszúságú ciluso modellezésére. Előbbi, a paraméere exogén volá gyaran a modell hárányaén emlíi, azonban ehhez hozzá ell ennün az, hogy a mina egésze érelemszerűen haással van arra, hogy milyen becsül érée adódna az ámenei valószínűségere. A modell paraméereine ismereében becslés adhaó arra, hogy ado időponban a folyama milyen valószínűséggel arózodo az egyes rezsimeben. Erre vonaozóan éfaja becslés adhaó: a időponig rendelezésre álló adao ismereében ado becslés nevezi szűr valószínűségne (filered probabiliy) és a eljes mina ismereében ado becslés simío valószínűségne (smoohed probabiliy). Ado időponhoz K p+ szűr valószínűsége arozna, amelye az a feléeles valószínűsége adjá meg, hogy a - edi időpon az i-edi rezsim, a -edi a j-edi rezsim,..., és a p-edi időpon a l-edi rezsim vol:, y y y y. /6/,.., p,,,..., A simío valószínűségne pedig K leheséges érée van minden -re: T, yt,..., y, y y. /7/ T (Ezen valószínűsége számíásána meneé lásd Hamilon (994) -i fejezeében.) Az első alalmazás az ameriai üzlei ciluso vizsgálaára vonaozo, amelyne fő indoá az ada, hogy a fellendülés és a visszaesés időszaában más jellemzői vanna a gazdaságna. A dollár árfolyamána vizsgálaaor is figyelemreméló eredményee muao a modell, hiszen a dollár árfolyama jelenős, öbb éven á aró cilusoa muao. 9 J. D. Hamilon és R. Susmel 994-ben ierjeszee az ARCH-folyamaora a rezsimválós modell a öveező specifiáció alapján: ~ g, /8/ 9 Lásd Engle Hamilon (99). Az álalu bemuao modell a vélelen bolyongásnál jobb előrejelzőne bizonyul. onosabban: Hamilon és Susmel válozalan paraméerű auoregresszió eseé vizsgála ( és i, állandó), ovábbá az ARCH-specifiációban leheővé eé, hogy negaív hibaago eseén magasabb legyen a feléeles variancia.

DARVAS ZSOLT 498 ahol g a rezsimől függő sálaényező és ~ egy szoásos ARCH()-folyamao öve (lásd a /3/ és a /4/ egyenlee): h ~, /9/ ~ ~ h. // A modell SWARCH(K,)-ra (Swiching regime ARCH) ereszelé el. A modell a GARCH specifiációra nem erjeszheő i, mer a /4/ feléeles sűrűségfüggvény csa véges számú rezsim függvénye lehe. Ezen megszoríás azonban empiriusan nem bizonyul orláozóna: mind Hamilon és Susmel eredményei, mind pedig a jelen anulmányban bemuao eredménye a SWARCH-modell megfelelő illeszedéséről anúsodna, és ülönböző saisziá alapján felülmúljá a GARCH-modell. Előrejelzés a öveező gondolamene alapján származahaó egy SWARCH-modellből. Ha az állapoo bizonyossággal ismere lennéne, aor,,..., ~ ~, ~ ~,...,,,..., ~, ~, ~,...,, ~,..., ~, ~, ~,...,, E g E g E E // ahol az uolsó egyenlőség abból öveezi, hogy függelen ól és ~ ól minden -re és -ra. A sálafaor előrejelzése: K j j j r g g E,...,,, // ahol a feléele re csöenése a Marov-ulajdonságból öveezi. Könnyen beláhaó, hogy j j K j j e, /3/ ahol az ámenei valószínűsége /5/-ben definiál márixa, és e j a K*K elemű egység- Ez abból öveezi, hogy az ámenei valószínűsége K es veora, Λ amelyne j edi eleme ha = j és a öbbi elem nulla, azaz,,...,,,..., Λ elsőrendű auoregresszív folyamao öve: Λ Λ, ahol nulla várhaó éréű és a múlbeli információ alapján előrejelezheelen K es veor. A periódusú előrejelzéshez a márixo a -adi haványra ell emelni, azaz E Λ,...,, így ha a -edi időponban a j-edi állapoban vol a folyama, aor érelemszerűen adódi /3/.

ÁRFOLYAMRENDSZER ÉS KAMATLÁB 499 márix j-edi oszlopa. Tehá a //-ben felír várhaó éré egyszerűen g m e j, ahol g a sálaényező K* es veora. A // várhaó éré másodi agja önnyen adódi az ARCH-folyama előrejelzéséből, azaz a // egyenle ierálásából, ahol az ieráció első eleme ( h h ) a // egyenle alapján adódi a -edi időponbeli éréee behelyeesíve, és érelemszerűen =. A gyaorlaban azonban az egyes állapoo nem ismere bizonyossággal, hanem ezee is a minából becsüljü. Ezér az előrejelzéshez minden egyes állapohoz arozó előrejelzés i ell számolni, majd a becsül állapo-valószínűségeel ell összesúlyozni őe. EMIRIKUS EREDMÉNYEK Amin a bevezeésben emlíeü, a három hónapos diszon incsárjegy hozamána a csúszó árfolyamrendszer időszai hei válozásaira illeszeü a modellee 995. március 4. és. március. özö. A SWARCH-modellee számos alernaív modellel hasonlíou össze. A legegyszerűbb alernaív modell a onsans variancia (KV) feléelezése, ahol T i T i T ˆ KV T j. Eor mindössze é paraméer becslésére van szüség (minaálag és variancia), és az előrejelzés minden időponra ˆ KV minden -re és -ra, ahol a -edi időponban a +-adi időponra vonaozó varianciabecslés jeleni. Szinén egyszerű alernaív modell ad egy auoregresszív modell lasszius legisebb négyzee (KLNM) becslése, ahol a hibaag becsül varianciája adja minden -re és -ra a erese előrejelzés, ˆ KLNM ˆ, ahol a regresszió hibaagjá jelöli. Egy AR()-modell űn saisziailag megfelelőne, így ennél a modellnél három paraméer becslésére van szüség (regressziós onsans, auoregresszív paraméer, hibaag varianciája). 4. ábra. A három hónapos amaláb hei válozásaina hiszogramja és főbb muaói j Gyaoriság 8 6 4 Minaperiódus 989.5.6. 995.3.7. Megfigyelése száma 34 Álag.5345 Median.5 Maximum.84 Minimum -.4 Szórás.5357 Ferdeség -.4677 Csúcsosság 5.935 Jarue-Bera 8.74 Gyaoriság 6 8 4 Minaperiódus 995.3.4..3.. Megfigyelése száma 3 Álag -.7994 Median -.5 Maximum.98 Minimum -. Szórás.33776 Ferdeség.5348 Csúcsosság 3.739 Jarue-Bera 5.6 -, -,5 -, -,5,,5,,5 (i) - - 3 (i) Megjegyzés. A bal oldali ábra a iigazíhaó rögzíés, a jobb oldali a csúszó árfolyamrendszer időszaára vonaozi.

Megnevezés Konsans variancia A feléeles heeroszedasziciás ülönböző modelljeine illeszése a amalábválozásra KLNM- GARCH- GARCH- IGARCH- IGARCH- SWARCH- SWARCH- SWARCH- SWARCHmodell Eloszlás N N N N Rezsim 3 3 araméer 3 5 6 4 5 7 8 LogL. 7,48 99,7 6,3 96,75 9,76 3, 95, 3,3 -,5 (-,7) -,6 (-,6) -,5 (-4,) -, (-,3) -,6 (-9,97) -,5 (-,8) -,3 (-3,86) -,4 (-,8) -, (-3,8),3 (5,53),384 (4,78),85 (4,55),4 (5,9),3 (4,84),4 (7,4),53 (4,3),34 (6,7),57 (4,38),97 (3,63),6 (,8),3 (3,87),73 (,38),4 (3,8),64 (,39),9 (3,9),58 (,45),93 (4,74),987 (,5),677 (7,84),68 (6,),857 (4,99),54 (,73),853 (4,37),57 (,7),348 (5,47),349 (3,78),33 (3,74),39 (3,94),34 (6,46) 3,4 (9,36) 3,38 (3,99) 3,57 (3,73) g,93,87 6,3,9 (3,77) (,9) (,49) (,97) g3 36,87,3 (,3) (,6) MSE(),3844,3369,399,538,98,35,483,5,67,49 MAE(),63,3378,63,34,3,3,7,6,87,39 MSE(3),3996,3479 86,66,3e+9,53,4736,39,3,36,37 MAE(3),663,368,8484 994,,383,396,9,43,34,8 Megjegyzés. A minaidősza 3 hei megfigyelés aralmaz 995. március 3. és. március. özö. A KLNM-becslés log-lielihood érée normális eloszlás feléelezve: -83,7; T T ˆ T ; MAE() = T ˆ, ahol ˆ a becsül egyenle hibaagja, illeve a onsans varianciá feléelező modellnél MSE() = T ˆ i T j i j.

ÁRFOLYAMRENDSZER ÉS KAMATLÁB 5 Az emlíe é egyszerű modellnél nincsen szüség eloszlásbeli felevésre, és mivel az előrejelzés azonos minden -re és -ra, ezér az egyhees és a negyedéves előrejelzésene a áblában bemuao saisziái csa azér ülönbözne egymásól, mer az uóbbinál az előrejelzés éréelésénél -vel evesebb megfigyelés áll rendelezésre. Az auoregresszív feléeles heeroszedasziciás feléelező modellee normális és eloszlás feléelezésével is iszámíou. A amaláb válozásána hiszogramjá muaó 4. ábrán láhaó, hogy az empirius eloszlás szélesebb széleel rendelezi, min a normális eloszlás. Min ismerees, a -eloszlás a szabadságfo növeedésével a normális eloszláshoz ar, így a becsül szabadságfo nagyságrendje is válasz adha arra a érdésre, hogy vajon megfelelő lehe-e a normális eloszlás feléelezése. Elsőén GARCH(,)-modellee becsülün maximum lielihood eljárással. 3 Min a áblában láhaó, a feléeles variancia egyenleéne paraméerbecslései szérobbanó (explosive) folyamao jelezne ( + > ), ami üröződi az előrejelzési hiba nagyméréű emeledésében az előrejelzés időávjána növeedésével. A szérobbanó varianciafolyama mia megbecsülü a modell IGARCH(,)-specifiáció 4 azaz az + = orláozás melle is. Ezen specifiáció egyhees időávon jobban jelzi előre a variancia válozásá, min a KV modellje, ugyanaor az előrejelzés időhorizonjána növeedésével romli az előrejelzés ponossága, és negyedéves szinen az egyszerű KVmodell és az MSE alapján a KLNM becsül hibaag szórása is jobb előrejelzőne bizonyul. Az eredmény oa feleheően az, hogy valóban léezne ARCH-haáso (ezér rövid ávon javul az előrejelzés), ugyanaor a feléeles varianciá az IGARCH-modell rosszul írja le, azaz a varianciá érő soo csa ámeneie, szemben az IGARCH álal feléeleze aróssággal. A GARCH és az IGARCH modelle gyenge szereplése mindenéppen felvei a feléeles variancia elérő specifiálásána szüségességé. Hamilon és Susmel (994) egyi fő moivációja a SWARCH-modelle ifejleszéseor is az vol, hogy a GARCHmodelle álal gyaran jelze nagyfoú perziszencia ( + magas érée) gyaran az ARCH-folyamaban beöveező sruurális örésene ulajdoníhaó, amelye az is aláámasz, hogy a perziszencia érée jelenősen válozi, ha ülönböző részminára becsüli a modellee. Ha a amaláb hei válozásai figyeljü meg, aor a sruurális örése vagy más néven rezsime jelenlée nagyon is valószínűne lászi: nem csupán alacsony és magas válozéonyságú időszao válogajá egymás, ahogyan az egy (G)ARCH-folyamanál szoásos, hanem evés számú időszaban iemeledően nagyfoú válozéonyság jellemzi az idősor. A Marov-rezsimválós ARCH-modell ifejezeen alalmas olyan idősoro modellezésére, amelyene varianciája hirelen, elolásszerűen válozi. Ké- és háromállapoú SWARCH-modellee becsülün maximum lielihood eljárással. 5 A éállapoú modelle paraméerbecslése robuszus eredményre vezee: eszőleges ezdőéréeből az ML becslése ugyanazon maximumhoz onvergál. Amin a áblában láhaó, a variancia perziszenciája jelenősen csöen: a normális eloszlás Ugyanaor a KLNM-becslés log-lielihood érée normális eloszlás feléelezve -83,7. 3 A GARCH- és IGARCH-modellehez a lielihood függvény GAUSS-program ódolásá R. Schoenberg inerne honlapjáról ölöü le (hp://faculy.washingon.edu/rons/). 4 IGARCH: Inegraed GARCH. 5 A SWARCH-modellehez a lielihood függvény és a valószínűsége iszámíásána GAUSS-program ódolásá J. D. Hamilon inerne honlapjáról ölöü le (hp://weber.ucsd.edu/~jhamilon).

5 DARVAS ZSOLT feléelező modellnél,857-re, míg a -eloszlásnál,54-re. (Mindegyi SWARCHspecifiációnál mind a várhaó érénél, mind a varianciánál az elsőrendű auoregresszió elégségesne bizonyul.) A másodi rezsimben 3--szor magasabb a folyama varianciája. Az ámeni valószínűsége becsül márixa: ˆ N SWARCH(,),943,9 ˆ SWARCH(,),93,,57,88,69,69,93 Mindé állapo jelenős perziszenciá mua, például 93-94 százalé anna a valószínűsége, hogy az alacsony válozéonyságú állapoo szinén az alacsony válozéonyságú állapo övei, függelenül aól, hogy mióa van a folyama ebben az állapoban. Ezen valószínűségből ugyanaor iszámolhaó az ado állapo álagosan várhaó hoszszúsága, amely például a normális eloszlás feléelező modellnél /( p ) = 7,5 és /( p )=8,4, amelye a folyama időegységében, azaz a hee számában érendő. A SWARCH-modelle illeszése jelenősen javíja az előrejelző épessége: mind a éállapoú, mind a háromállapoú modelle jobb eredmény adna az összes eddigi modellnél. A áblában bemuao négy modell özö e eineben alig van ülönbség. A é- és háromállapoú modelle előrejelzései özöi elhanyagolhaó ülönbség a háromállapoú modell ellen szól, hiszen ennél jóval öbb paraméer becslésére van szüség. Emelle a log-lielihood éré is csa igen is mérében emeledi. A háromállapoú modelle becslésére elsősorban azér erül sor, mer egy özgazdasági érdés is feleün az árfolyamrendszer hielességével apcsolaban. Ugyanis a éállapoú modell becsül állapovalószínűségei arra muaa rá, hogy mior lehee a folyama az alacsony és mior a magas variancia állapoában, azonban a variancia mind a feléréelési, mind a leéréelési speuláció időszaában megemeledi. A háromállapoú modell megülönbözehei a é ülönböző irányú a speulaív, valamin a nemspeulaív időszaoa, ha az feléelezzü, hogy ezen időszao a variancia sálaényezőjében ( g ) ülönbözne egymásól. A háromállapoú modelle becslése érzéenyne bizonyul a ezdőéréere, azaz más-más ezdőéréeől indíva a maximalizáció, a becslés a lielihood függvény más más loális maximumához onvergál. Ezen úlmenően hasonlóan Hamilon és Susmel eredményeihez az ámenei valószínűsége márixában néhány elemre nullához özeli eredmény adódo. Eze mia a márix néhány elemére nulla orláozás veeün i, amely orláoa özgazdasági megfonolás alapján alaíou i: legyen nulla anna a valószínűsége, hogy a feléréelési és a leéréelési speuláció időszaai özvelenül övei egymás. Ezen orláozáso mellei eredményee muajá a öveező ámenei márixo:,9,3,6,94,84,47 ˆ N SWARCH( 3,) ˆ SWARCH(3,),55,887,,59,96.,44,894,7,953 A három állapo simío valószínűségei a eloszlás eseén az 5. ábra, normális eloszlás melle pedig a 6. ábra muaja. Figyelemreméló az állapovalószínűsége időbeli

ÁRFOLYAMRENDSZER ÉS KAMATLÁB 53 alaulásána összeveése: normális eloszlás melle a valószínűsége soal válozéonyabba, min -eloszlás melle. 6 Enne az lehe az oa, hogy a normális eloszlás szűebb széleel rendelezi, és ezér evésbé fogadja el, hogy egy-egy nagyobb méréű válozás az ado eloszlásból (rezsimből) származi. Feleheően ez magyarázza az is, hogy a harmadi állapo, amelye a leéréelési speuláció időszaaén definiálhaun, a normális eloszlásnál soal magasabb sálaényezővel rendelezi (36,87), min -eloszlás eseén (,3). 5. ábra. SWARCH-állapovalószínűsége: három hónapos amalábválozás és -eloszlás eseén (995. március 3. március.) i 3,,5,,5,,5 -,5 -, -,5 -,,,8 995 996 997 998 999,6,4,,,,8,6 995 996 997 998 999,4, 3,,,8,6 995 996 997 998 999,4,, 995 996 997 998 999 Megjegyzés. A legfelső részábra a amaláb hei válozásá muaja, az alsó három pedig a három rezsim simío valószínűség-becslésé, i, i, i i T T T,...,. A é modell becsül ámenei márixá összehasonlíva, özös vonásu, hogy az első rezsimből (amelye speulációmenes alapállapona einün), a leéréelési speulációs állapoba való ámene valószínűsége (,7-4,4%) isebb, min a feléréelési speulációs állapoba ámenenél (5,5-5,9%). Ez özgazdaságilag elfogadhaó eredmény, hiszen udju, hogy a Magyar Nemzei Banna soal öbbször elle beavaoznia a forin védelmében a sáv erős szélénél, min a gyenge szélénél. Mindhárom állaponál az ado állapoban maradás esélyei viszonylag magasa, ugyanaor a nor 6 Az ábrá a simío valószínűsége éréei muajá. A szűr valószínűsége eseében még jelenősebb a ülönbség.

54 DARVAS ZSOLT mális eloszlásnál ezen érée isebbe, ami az előbb emlíe véony eloszlásszél magyarázha. Figyelemre méló eredmény, hogy bár a leéréelési speuláció állapoába erüléséne becsül valószínűsége nagyon icsi, az imaradás esélye a legnagyobb a három rezsim özül a -eloszlás feléelező modellnél. Az ámenei valószínűsége ábráján láhaó, hogy ez a rezsim nagy valószínűséggel hosszabb időszaban, az orosz és a brazil válság időszaában, valamin isebb valószínűséggel elején vol jellemző. Tanulságos a é modell összeveni a novemberi amaemelés illeően. Eor az MNB az infláció visszaszoríása érdeében amao emel, de a ülönböző muaószámo alapján az árfolyamsáv hielessége nem mérsélődö. A -eloszlás feléelező modell alapján is ez a öveezeés lehe levonni, a normális eloszlás feléelező modell azonban gyaorlailag egy valószínűsége ársí a harmadi állapohoz, amelye leéréelési speulációs időszana eineün. Ezen eredménye is a - eloszlás feléelező modell alalmazásá erősíi. 6. ábra. SWARCH-állapovalószínűsége három hónapos amalábválozás és normális eloszlás eseén (995. március 3. március.) i 3,,5,,5,,5 -,5 -, -,5 -, 995 996 997 998 999,,8,6,4,,, 995 996 997 998 999,8,6,4,,, 995 996 997 998 999 3,8,6,4,, 995 996 997 998 999 Megjegyzés. Lásd az 5. ábránál. Az eredménye éréeléseor érdemes még iemelni, hogy a -eloszlás becsül szabadságfoa mindegyi modellnél megleheősen alacsonyna bizonyul,,3-3,6 özö alaul. Ez arra ual, hogy a -eloszlás jobban özelíi a amalábválozás minabeli eloszlásá, min a normális eloszlás.

ÁRFOLYAMRENDSZER ÉS KAMATLÁB 55 Végezeül a 7. ábra a feléeles szórás, azaz a h éréé muaja a normális eloszlás feléelező IGARCH- és a -eloszlás feléelező háromállapoú SWARCH-modell eseén. 7. ábra. A három hónapos amalábválozás becsül auoregresszív feléeles szórása n-igarch(,)- és -SWARCH(3,)-modelleel (995. március 3. március.) Százalé,4,,5 h,5 h n-igarch (,) -SWARCH (3,),6,,8,4, 995 996 997 998 999 Bár a modelle jelenősen ülönbözne egymásól, a becsül feléeles szórás hasonló. Enne magyarázaa az, hogy az egyérelműen jelen levő ARCH-haáso mia rövid ávon az IGARCH-folyama is viszonylag jól jellemzi a modell amin az a áblában láhaó, az egyhees előrejelzés csa ismérében rosszabb az IGARCH-, min a SWARCH-modell eseében. Az IGARCH-modell azér edvezőlenebb, mer a variancia arós és nagyarányú ingadozásai azaz a sruurális válozásoa nem udja megfelelően megragadni. * A anulmány iindulóponja az árfolyamrendszer hielességéne vizsgálaa vol. A hielesség elemzésére ézenfevőne lászi egy rezsimválós modell alalmazása, hiszen joggal feléelezhejü, hogy más jellemzői vanna a hieles rögzíésne és más a speulaív ámadás időszaána. Az árfolyamrendszer sajáosságai mia azonban az árfolyamra nem lehe megfelelő empirius becslésee végezni, viszon a amalábválozásra igen, hiszen a amaláb alaulása szoros összefüggésben áll az árfolyamrendszer hielességével.

56 DARVAS ZSOLT A három hónapos incsárjegy hei idősorá vizsgálu az 995. március 4. és a. március. özöi időszaban. Mivel a amaláb alaulása a feléeles heeroszedasziciás jegyei muaa, ezér a SWARCH-modell alalmazu, amely öszszeapcsolja a Marov-láncú rezsimválós modell a feléeles heeroszedasziciással. Összehasonlíásén megvizsgálva számos alernaív modell is, az eredménye egyérelműen a SWARCH-specifiáció melle szólna. A SWARCH-modelle özül azonban a é- és háromállapoú modelle özö alig muaozo ülönbség, mind a lielihoodfüggvény maximalizál éréei, mind az előrejelzési hibá gyaorlailag azonosa vola, ugyanaor özgazdaságilag a háromállapoú modell becsül állapovalószínűségei jobban inerpreálhaó. IRODALOM BOLLERSLEV, T. (986): Generalized auoregressive condiional heerosedasiciy. Journal of Economerics, 3. évf. 37 37. old. BOLLERSLEV, T. CHOU, R. KRONER, K. F. (99): ARCH modeling in finance: A review of he heory and empirical evidence. Journal of Economerics, 5. évf. 5 59. old. ENGLE, R. F. (98): Auoregressive condiional heerosedasiciy wih esimaes of he variance of Unied Kingdom inflaion. Economerica, 5. évf. 987 7. old. ENGLE, C. HAMILTON, J. D. (99): Long swings in he dollar: Are hey in he daa and does mare now i? American Economic Review. GÓMEZ-UIG, M. MONTALVO, J. G. (997): A new indicaor o assess he credibiliy of he EMS. European Economic Review, 4. évf. 5 535. old. HAMILTON, J. D. (989): A new approach o he economic analysis of nonsaionary ime series and he business cycle. Economerica, 57. évf. 357 384. old. HAMILTON, J. D. (994): Time series analysis. rinceon Universiy ress, rinceon, New Jersey. 799 old. HAMILTON, J. D. SUSMEL, R. (994): Auoregressive condiional heerosedasiciy and changes in regime. Journal of Economerics, 64. évf. 37 333. old. SUMMARY The paper sudies he credibiliy of he Hungarian exchange rae regime wih regime swiching models. Due o special characerisics of he crawling arge zone exchange rae sysem in place he auhor analyses he behaviour of ineres raes. Adaping he swiching regime ARCH (SWARCH) specificaion of Hamilon Susmel i can be assumed ha a change in he volailiy of he ineres rae indicaes changing exchange rae credibiliy. The model allows o idenify periods of credibiliy and speculaive aacs. In addiion, SWARCH models ouperform many oher models in forecasing ineres rae volailiy.