Kibefizikai endszeek A fizikai vonatkozásokól 2. foltatás 2016. novembe 29. 1
A befogadó könezet modellezése x( n 1) Ax( n) ( n) Cx( n) 1 (n) e(n) Koekció G xˆ ( n 1) Axˆ( n) Ge( n) ˆ ( n) Cxˆ( n) ˆ ( n) x n + 1 x n + 1 = Ax n A x n Ge n = A GC x n x n Megjegzések: 1. A megfigelő elendezés mindkét modellje gejeszthető eg közös gejesztéssel. Mivel a modellek lineáisak, a szupepozíció ételmében a megfigelő konvegenciája változatlanul megvalósul. 2. Az ába szeinti megfigelőt Luenbege megfigelőnek nevezzük. Luenbege szeint majdnem minden endsze megfigelő. A megfigelő tulajdonság feltétele, hog a megfigelő legen gosabb, mint a megfigelt endsze, különben nem képes követni a változásokat. A fizikai endszeek dinamikus viselkedését leíó modellfajták: Foltonos endszeek: időbeli és amplitudóbeli foltonosság diffeenciálegenletek Diszkét endszeek: diszkét lépések soozatát hajtják vége FSM, diffeenciaegenletek Hibid endszeek: foltonos és diszkét endszeek kombinációja 2 Egéb, nemkonvencionális ismeetepezentációs technikák: pl., kvalitatív, fuzz,
Hibid endszeek A CS endszeekben szükség van az idő méésée, és időzített akciók végehajtásáa. Az időzített automata (timed automata) a legegszeűbb nemtiviális hibid endsze. Az állapotaik mögött (adott időtatamig) méik az idő múlását: t d m c t = a élda: Temosztát hiszteézis helett időzítéssel c t d hűtés Feltétel1/akció1 Hűtés Fűtés T t 20 h t d fűtés d hűtés 1 0 Feltétel2/akció2 d hűtés c t h t = 0 c t = 1 Feltétel1/akció1: Feltétel2/akció2: h(t) = 1 c t = 1 Megjegzés: T t 20 c t d hűtés /c t 0 T t 20 c t d fűtés /c t 0 h t ésc t az állapotfinomítás eszközei. Szokás (üzem)módól beszélni. (Modal sstems) 3
Hibid endszeek élda: Önjáó tagonca (Automated Guided Vehicle, AGV) Két szabadságfokú jámű, felfestett csík követésée képes. Minden t időpontban a hossztengele mentén v(t) sebességgel mozog azzal, hog 0 v t 10 km/h A súlpontja köül fodulni is tud ω t szögsebességgel, azzal hog: AGV π ω t π ad/sec x t = v t cos φ t φ(t) (t) t = v t sin φ t Kétszintű szabálozás: a tagonca mindig 10 km/h sebességgel halad. φ t = ω t Nég működési módja van: x(t) bala, jobba, egenesen, megállás. Minden működési módhoz külön diffeenciálegenlet tatozik: egenesen: jobba: x t = 10cos φ t t = 10sin φ t φ t = 0 x t = 10cos φ t t = 10sin φ t φ t = π bala: megállás: x t = 10cos φ t t = 10sin φ t φ t = π x t = 0 t = 0 φ t = 0 4
A tagonca ézékelője: Hibid endszeek e 2 e 1 e t Kimenőjele: e t = f x t, t e t > 0 bala té el. O O O O O O O O O O O O O e t < 0 jobba té el. A tagonca vezélése: fotódióda e t < e 1 egenesen haladjon tovább! 0 < e 2 < e t túlságosan elté bala, foduljon jobba! 0 > e 2 > e t túlságosan elté jobba, foduljon bala! Bemeneti esemének halmaza: u t stop, stat, nincsesemén Állapotátmenetet geneáló feltételek: induljel = v t, x t, t, φ t u t = stat O O O O O O Felfestett csík menjegenesen = v t, x t, t, φ t u t stop, e t < e 1 menjjobba = v t, x t, t, φ t u t stop, e 2 < e t menjbala = v t, x t, t, φ t u t stop, e 2 > e t álljmeg = v t, x t, t, φ t u t = stop 5
e(t) x t = 10cos φ t t = 10sin φ t Hibid endszeek e(t) x t = 10cos φ t t = 10sin φ t φ t = π φ t = 0 jobba egenesen u t stop, stat, nincsesemén megállás bala e(t) x t = 0 t = 0 φ t = 0 e(t) x t = 10cos φ t t = 10sin φ t φ t = π 6
Hibid endszeek: Switching contol C1 Felügelet C2 CN Szakasz Hieachikus szabálozás: a szabálozót a szakasz bementét és kimenetét figelő FSM választja ki. Előfutáai: a gainscheduling megoldások. Kihívások: (1) Kapcsolgatott endsze stabilitása (Hibid endszeek stabilitása!) (2) Az átkapcsolások tanziensei. Töekvések: (1) Stabilitás biztosítása a passzivitás fenntatásával. (2) Tanziens menedzsment megvalósítása. Z be s = R + 1 sc R C 7
Iánítástechnikai alapok Alapjel követés: C ni zavaások no Zavakompenzáció: C= 1 zavaás no K Iánítás negatív visszacsatolással: F 1 e u C F=1 esetén: U s = R s s U s = (s) átviteli függvén K: nag eősítés C s U s 1 + C s s = R s C(s) ni U(s) R(s) = Folamat közelítő inveze: C = K 1 + K = 1 1 1 K + = 1 zavaások no C(s) 1 + C s (s) z : alapjel; 1 : szűt alapjel; e: endelkezőjel; u: beavatkozójel; : a folamat kimenőjele; Y ni : bemeneti zavaás; Y no : kimeneti zavaás; z : méési zaj méési zaj Y(s) R(s) = C s (s) 1 + C s (s) 8
Iánítástechnikai alapok Szabálozási kö aános szabálozóval: 1 1 e A C=A = Labilis szakasz stabilizálása: e K s 2 β T s = Y(s) K s 2 = R(s) 1 + Kβ (s 2) = = K (s + Kβ 2) 1 + st 1 maadó hiba e áll = Zavaás hatásának csökkentése: n =0 e A β T s = Y(s) Y n (s) = 1 1 + Aβ T s = Y(s) R(s) = C s (s) 1 + C s (s) = A A 1 = 1 + A A 1 + st 1 1 + A A 1 1 + A A A endsze gosítása: e K 1 + st 1 β T s = Y(s) R(s) = K 1 + Kβ 1 + st 1 (1 + Kβ) Ha Kβ > 2, akko stabilis. Csökken a zavaás hatása. Csökken az időállandó. 9
Iánítástechnikai alapok A visszacsatolás lineaizál: A visszacsatolás csökkenti a paaméteézékenséget: Integáto visszacsatolva invez kaakteisztikát valósít meg: e Nemlineáis A β A 1 + Aβ 1 β Műveleti eősítő alapkapcsolások: Követő eősítő: + A = 1 1 1+A 1+ 1 A e A 1 β Neminvetáló eősítő: + β = R 1 R 1 + R 2 hiba(a 1 ) 1 + A 1 β R 2 R 1 A 1 + Aβ = (1 + R 2 Aβ ) R 1 1 + Aβ e + Nemlineáis β f = 0 = f 1 () Invetáló eősítő: R 2 β = R 1 R 1 R 1 + R 2 R 2 Aβ R 1 1 + Aβ 10
Iánítástechnikai alapok: Stabilitás Stabilitás: eg endsze azon tulajdonsága, hog egensúli állapotából kimozdítva úja egensúlba képes keülni. Magáa hagott endsze stabilitása Gejesztett endsze stabilitása (Bounded Input Bounded Output: BIBO) Ljapunov stabilitás: enegia tulajdonságú skalá függvén F 1 e u C ni zavaások no T s = Y(s) R(s) z méési zaj 1 + C s s Y s = F s C s s R s ; 1 + C s s = 1 + L s = 0 = F(s)C s (s) 1 + C s (s) L s = N(s) : A huokátviteli függvén. A kaakteisztikus egenlet: D s + N s = 0 D(s) Ha ennek gökei (a pólusok) negatív valós észűek, akko a zát szabálozási kö stabil. asszivitás:eg egség passzív, ha nem temel enegiát. Ha t = 0ban enegiamentes: 0 t in τ dτ = 0 t u τ τ dτ 0 t > 0 11
: popocionális hatás I: integáló hatás D: diffeenciáló hatás A ID szabálozó a endelkezőjel aktuális és múltbéli étékei, ill. a változás meedeksége alapján előevetített tendenciát is felhasználva számítja a beavatkozójelet. Hagomános szabálozók db db, I, D, I, D, ID szabálozók: 1 st A,, D st st D, ill. I 1 + st db lgω lgω Zavakompenzáció db I I lgω lgω db db n D D lgω lgω Önmagukban visszacsatolva, azaz : s = 1 feltételezésével: A 1 : I: 1 + A 1 + st I D: st D st D, 1 + st D 1 + s(t D + T) Y(s) Y n (s) = n s + C n s (s) 1 + C s (s) C n n n s + C n s (s)=0 e C u C n s = n(s) (s) z méési zaj 12
Kétszabadságfokú szabálozók C 1 (s) (s) C 2 (s) C 2 (s) C 1 (s) (s) Y(s) R(s) = (s) C 1 (s) 1 + (s)c 2 (s) = (s) 1 + C 1 (s) 1 + (s)c 2 (s) C 1 s (s) 1 + C 1 s + C 2 s (s) Y(s) R(s) = (C 1 s + C 2 (s))(s) 1 + C 1 s (s) C 2 (s) C 1 (s) (s) C 1 (s) (s) C 2 (s) Y(s) R(s) = C 2 s C 1 (s) (s) 1 + C 1 s (s) Y(s) R(s) = C 1 (s) (s) 1 + C 2 s C 1 s (s) 13
Kaszkád szabálozók Ha a szabálozott szakasz több észe osztható: Megoldás: 2 (s) n2 2 méhető 1 (s) n1 1 méhető 1 Ilenko n2 zava elháítása lassú lehet, ha a 1 (s) folamat lassú. n2 n1 C 1 (s) C 2 (s) 2 (s) 2 1 (s) 1 1 Általánosítás: állapotvisszacsatolás: u F B + x A x = Ax + B F Gx = A BG x + BF x C = Cx G 14