FELÜLETI FESZÜLTSÉGI ÁLLPOT MEGHTÁROZÁS NYÚLÁSMÉRÉSSEL, ELMOZDULÁSMÉRÉS Lbortóriumi mérési gkort Egetemi pképésben (BSc) rést vevő mérnökhgtók sámár Össeáított: cé Ákos, egetemi tnársegéd. Siárdságtni pismeretek ktrésekné, mérnöki serkeetekné gkrn eőforduó eset, hog feüeten, vg feüet köeében ku ki kritikus (vesées) fesütségi ápot és ennek követketében feüetrő indu e serkeet tönkremenetee. Eért fontos, hog ktrések feüetén kikuó fesütségi ápotot meghtárouk. bortóriumi gkorton ktrés feüetén evő pontokbn feépő fesütségek meghtároásánk egik eggkoribb mérési módjáv ún. núásmérő béeges mérési technikáv, vmint emoduásmérésse ismerkedünk meg... Feüeti fesütségi ápot núásmérő béeges technikát műski fejestésse fogkoó cégek gkrn kmák, e ejárás ugnis tetsőeges kú és terheésű ktrés feüetén kms kvátoásiés fesütségi ápot meghtároásár. sámítógépes méreteési módserek eterjedéséve (P: végeseem módser, peremeem módser, véges differenciák módsere, stb.) núásmérési technikát gkrn hsnájuk sámítások heességének eenőrésére. vóságos serkeeteken fesütséget nem tudunk mérni! ún. núásmérő béegekke serkeet küső feüetén küönböő iránokbn fjgos núás értékét tudjuk mérni, és ebbő Hooke-törvén ismeretében fesütségeket meghtároni. mint eőbbiekbő kitűnik, ismernünk ke bionos siárdságtni pfogmkt síkbei fesütségápotho kpcsoódón. terheeten küső feüet P τ τ normáisú sík terheeten küső feüet: ρ = 0 τ = τ = = 0 feüeti fesütségápot semétetése. ábr ktrés terheeten feüetén fesütség nem ébred: ρ = 0 τ = τ = = 0. feüet pontjibn. ábr serint, τ, ietve, τ fesütségek ébrednek. τ és τ fesütségekre érvénes duitás eve, vgis i és j normáisú pok köötti ére néve τ és τ fesütségek vg össefutó, vg sétfutó iránúk és bsoút értékük egenő. terheeten feüeten kikuó fesütségi ápotot tehát követkeő fesütségi tenor írj e: P
τ 0 F P = τ 0, ho tenge terheeten feüet kifeé muttó normáis, egben fesütségi főirán. 0 0 0 k normáisú, terheeten feüeten évő P pont kvátoási ápotát követkeő kvátoási γ 0 tenor írj e: P = γ 0. 0 0 két tenor koordinátái köött Hooke-törvén teremt kpcsotot követkeő össefüggések serint. kvátoási jeemők eőáítás fesütségek meghtároás fesütségekbő: kvátoási jeemőkbő: = ( ν ), = E ( + ν) E ν = ( ν), = E ( + ν) E ν ν ν E = ( + ) = ( + ), τ = γ E ν + ν ( ) + ν γ = τ, E ho E rugmssági moduus, ν Poisson-téneő. (cér.. Hjított, nírt trtó fesütségi ápot 5 E 0MP, ν 0,3.) mérés során eg hjított, nírt trtót fogunk visgáni, menek eméeti úton eőáított megodását ismerjük.. ábrán áthtó egik végén befott és másik végén F erőve terhet trtó fesütségi visonit rúdeméet pján tárgjuk. F b M F B F Hjított, nírt trtó és rúdmodeje támstóerő-rendserre. ábr trtó kerestmetseténé ( befásná) ábrán fetüntetett F = F erő és M = i F = F k nomték bitosítj egensút. Eek ismeretében meghtárohtjuk igénbevétei függvéneket és megrjohtjuk igénbevétei ábrákt.
T F F T ( ) = F F M h M ( ) = F( ) h Hjított, nírt trtó igénbevétei ábrái és igénbevétei függvénei 3. ábr siárdságtni sempontbó vesées kerestmetset befásná évő kerestmetset. fenti függvénekbő trtó bármeik kerestmetsetének igénbevétee kisámíthtó. rúd tetsőeges kerestmetsetének eg kivástott pontjábn követkeő fesütségi tenor ép fe: τ 0 M h ( ) F( ) F = τ 0 0 (, ) = = 3, ho I b 0 0 0 ( ) ( ) F 6 τ = τ = 4 b Hooke-törvén segítségéve kisámíthtjuk kvátoási tenort: (, ) F( ) γ 0 (, ) = = 3 E Eb P = γ 0 = = ν, ho 0 0 + ν + ν F γ ( ) ( ) 6 = γ = τ = E E 4 b kvátoást csk ktrés feüetén tudjuk mérni, eért trtó feüeti pontjibn feépő b kvátoási koordinátákt htárouk meg. menniben = ± ( trtó só és feső feüete), 6F( ) ( ) =±, = = ν, γ = 0. Een feüeteken kvátoást tehát kiáróg hjítás oko. H meg tudjuk mérni eeken feüeteken tenge iránú Eb fjgos núást, kkor követketethetünk feüet fesütségi ápotár is. fesütségkoordináták nem függenek hekoordinátátó, eért h =± ( trtó odfeüetei), kkor normá fesütséget és csústtó fesütséget egránt megfigehetünk. menni- ben =± és = 0 ( odfeüetek köépvon), kkor normá fesütség etűnik, miköben csústtó fesütség és beőe fkdó sögtoruás mimáis. H meg tudjuk mérni ee- 3
ken sksokon sögtoruást, kkor követketethetünk feüet fesütségi ápotár is. fjgos núást és követve sögtoruást núásmérő béegge mérhetjük meg.. núásmérő béeg Ismeretes, hog eg hu eektromos eenáás függ hu hossátó és kerestmetsetétő: R = ρ, ho veető hoss, veető kerestmetsete, ρ veető fjgos eenáás. H hu hoss megnő, vg kerestmetsete ecsökken, eenáás megnöveksik. H eg ien hut úg rögítünk ktrés feüetéhe, hog ktrés kvátoását hu is esenvedje, nékü, hog htáss enne mgánk visgát ktrésnek kvátoásár, kkor ennek hunk eenáás-vátoásábó követketethetünk sóbn forgó ktrés visgát feüetén bekövetkeő kvátoásr. núásmérő béeg eredeti formájábn tehát eg vimos sigeteőpr (hordoó réteg) rögített eektromos veető hu, menek feüetére küső behtások kiárásár eg védőborítást visnek fe. núásmérő béeget terheeten ktrés mérendő P pontjár rgstjuk, pontosbbn ktrés sbd feüetére (4. ábr). hordoó réteg hu cstkoó ábk mérési irán P e feüet P pontjár rgstott núásmérő béeg vát 4. ábr rgstónk keően siárdnk ke ennie hho, hog feüet kvátoását mrdéktnu továbbíts mérőbéeg hordoó rétegének. hordoó rétegnek pedig on ágnk ke ennie, hog ktrés kvátoását ne befoásoj. modern núásmérő béegek mérőeemei nomttott ármköri technikánk megfeeően már nem veető huok, hnem ábr kját követő veető fóiák, veetőrétegek. cé ktrések méréséhe hsnát núásmérő béegek néveges eektromos eenáás R = 0 Ω ngságú. mérési hoss ( ábrán jeöi) mérési cétó függően = 0,3 00 mm ; sokvános gépéseti fedtokná -3-5-7-0 mm értékű. Fontos megemíteni, hog mérőbéeg nem eg pontbn, P pontbn mér, hnem P pont körneetében mérési hossnk és béeg séességének megfeeő terüeten átgos núást méri. veetőréteg kikítás bitosítj mérőbéeg eenáásánk ngfokú éréketenségét mérési iránr merőeges núásr. sokásos kerestiránú érékenség tiedsáék ngságrendű, vgis ktrés mérési iránr merőeges núás több sásor kisebb eenáás-vátoást oko, mint ugnkkor ngságú, de mérési iránb eső núás. E pján fetéteehetjük, hog jó fergstott núásmérő béeg eektromos veetőjének fjgos núás megegeik P pontbn, ietve pont megfeeő körneetében mérendő ktrés feüetén bekövetkeő átgos fjgos núáss. 4
béeg eektromos eenáás: = [ Ω] R ρ, ho veetőréteg hoss m-ben, veetőré- Ω mm teg kerestmetsete mm -ben, ρ veetőréteg fjgos eenáás mértékegségben. m H béeg ktrés terheése köben mérendő feüette egütt kvátov megnúik, kkor béegen évő veetőréteg megnúik, kerestmetsete ecsökken, íg R eenáás megvátoik. tpstt serint e R eenáás-vátoás rános fjgos núáss: R = k0, ho ko béegándó, más néven átkítási téneő. Mive k o béegándó és R,7 köötti érték, eért retív eenáásvátoás fjgos núás ngságrendjébe esik. Ien kis (tied-, sád-, vg kár eredsáékni) eenáásvátoás pontos és megbíhtó mérésére erre cér épített mérőműser, ún. mérőerősítő kms. mérőerősítő működése Whetstone-híd (kiejtve: Vítston-híd) kiegenítésére veethető viss. ktrés feüetére rgstott mérőbéeget (R M mérőbéeg eenáás), béeg cstkoó ábiho forrstott veetékekke cstkottv mérőműserbe épített három másik eenááss ún. Whetstone-híd kpcsoásb kötjük össe (5. ábr). R R M D G C R R V B mérő-híd bekötési vát 5. ábr Whetstone-híd, B kpcsir egenármú ármforrást, C és D kpcsok köé eg gvnométert (éréken ármmérő) kpcsounk. mérendő ktrés terheeten. R V vátotthtó eenáást úg áítjuk be, hog gvnométeren ne fojon árm, vgis gvnométer muttój I G = 0 ármértéket jeeen. Ienkor C és D pont onos potenciáon vn, vgis R RM eenáásokbó képett fesütségostókr fenná = egenőség. neveőkke vó bővítés után kiesik R R+ R RM + RV R M és kpjuk RM R = RR V, vg ee egenértékű R R = M egenőséget. Vgis híd semben évő ágibn évő eenáások sort egenő. R RV H tejesü R = R egenőség, kkor céserű on R V vátotthtó eenáást hsnáni, menek eenáás köépáásbn megegeik mérőbéeg eenáásáv. H mérendő ktrést megterhejük, kkor R M núásmérő béeg megnúik, híd ehngoódik, és gvnométeren árm foik. Ekkor R V eenáást ismét ddig vátottjuk, míg I G = 0 kiegenítettség be nem á. hngoási értéket mindkét esetben vátotthtó eenáás skáájáró tudjuk eovsni. eovsás küönbsége megdj, menni R V eenáásnk 5
R V megvátoás terheeten ápotho képest. Mive V M M o R = R = R k, íg ebbő mérőbéeg fjgos núás meghtárohtó. R M értékére onbn munkdrb hőmérséketének vátoás is htáss vn, et htást ki ke egenítenünk, kompenánunk ke. nná is inkább, mert munkdrbnk már néhán Cesius 5 fokos meegedése on mértékben vátottj mérőbéeg eenáását, mint eg 0 ngságrendű fjgos núás. Ekkor hőmérséketvátoást pedig pustán munkdrb megviágításáv is okohtunk. 6. ábrán áthtó mérési erendeésben Whetstone-híd két féhídr osik. jobbodi féhíd mérőerősítőben fog heet, bodi féhíd mindkét eenáás egeg núásmérő béeg. Mérendő ktrés Mérőműser R K R C C G R M B B R V mérési erendeés kompenációv 6. ábr R M mérendő ktrés kvátoását érékei terheés megjeenésekor, R K kompenátor béeget pedig mérendő ktrés körneetében on here rgstjuk, ho nem ébred fesütség, nem jön étre núás, de hőmérséket köe onos mérendő P pont körneetének hőmérséketéve. Ekkor hőmérséket vátoás mitt bekövetkeő eenáás-vátoások: RM és RK onos értékűek. Íg semben évő hídágkbn eenáások sort onos mrd, nem sűnik meg híd kiegenítettsége. Ee tehát kikompenátuk hőmérséketvátoás htását. 6. ábr b odán áthtó R M -R K kpcsoást fé hídkpcsoásnk neveük. 7. és 8. ábrán hőmérséket-kompenát núásmérés gkorti megvósítás áthtó rudk két egegserűbb igénbevéteére: hjításr és húás-nomásr. R M R K Hőmérséket-kiegenítés hjítás esetén 7. ábr H rúd igénbevétee tist egenes hjítás, kkor két mérőbéeg kmás mrdéktnu kompenáj hőmérséket vátoásánk htását, hisen híd somsédos ágibn vnnk. kvátoásbó eredő eenáás-vátoásik visont össedódnk, R M -me jeöt mérőbéeg ugnis núik, vgis eenáás nő, míg R -v jeöt hoss és ee eenáás csök- K 6
ken. Íg híd kiegenítése után eovsott eenáás-vátoást ostni ke kettőve, hog R eenáású mérőbéegné feépő fjgos núást kisámíthssuk. M RM RK Hőmérséket-kiegenítés húás-nomás esetén 8. ábr H rúd igénbevétee húás-nomás, kkor hőmérséket-vátoást tejesen kikompenáhtjuk 8. ábr serinti erendeésben. próbtestnek terheés iránár merőeges méretei és ee R K jeű béeg hoss csökkennek, mit núásmérés kiértékeésekor figeembe ke venni. + k0 Whetstone-híd kiegenített ápot RV = R esetén követkeik be, mi mgsbb k ν rendű tgok ehngoásáv RV = R + ( +ν ) k0 kifejeéssé egserűsödik. íg kpott núáseredmént tehát ( + ν )-ve ostni ke, hog ténegesen bekövetkeett núást megkpjuk (ν Poisson-téneő). egmodernebb núásmérő béegek bionos esetekben egátán nem igénik hőmérséketkiegenítést. veetőréteg ngánk gondos megvástásáv ugnis eérhető, hog béeg ngánk hőmérséketvátoás mitt bekövetkeő eenáás-vátoás ugnkkor bsoút értékű, de eentétes eőjeű egen, mint vátoás, mi mérendő ktrés hőmérséketvátoás okot táguásábó ered. H tehát vóbn on hőtáguású ngbó késüt ktrést visgáunk, mienre speciáis béeget terveték, kkor hőkompenáás emrdht. Eeknek speciáis béegeknek visont komo hátránuk, hog menniben nem megfeeő ngot visgájuk veük, kkor tejesen hmis eredmént sogátthtnk. hőkompenáásr tehát küönösen ügeni ke, h ismereten hőtáguású (ismereten ngú) ktrést visgáunk. Semmiképpen nem kmhtó hőkompenáó béegként mérőbéegtő etérő típus, hisen eőforduht, hog ee kompenáás heett tovább növejük kiegenítetenséget! fent eírt mérési ev idők fomán nem vátoott, de mérőműserek énegesen korserűbbek ettek. egenármú műserek heett vátóármú ún. vivőfrekvenciás mérőerősítőket hsnáunk. hidt csk mérés kedetén ke kiegeníteni, s kijeő skáát úg is kibráhtjuk, hog núás heett fesütséget mutss. mérőműserek egserre több mérőbéeget is ki tudnk sogáni. ( többcstornás mérőerősítő átábn 6 vg cstornás, de éteik 00 cstornás mérőerősítő is.) bortóriumi gkorton eg Hottinger-Bdwin Messtechnik GmbH át gártott Quntum 840 típusú sámítógépes 6, ietve cstornás mérő és méréskiértékeő műsercsoportot hsnáunk. cstornák eg rése hőfokmérésre, ietve emoduás mérésre hsnáhtó. 0 7
3. Feüeti kvátoási- és fesütségi ápot meghtároás núásmérésse k normáisú terheeten feüeten évő P pont kvátoási tenorát már meghtárotuk: γ 0 P = γ 0. 0 0 tenor koordinátái köü csk öt nem egenő nuáv, és eek sem mind függetenek egmástó: = ν ( + ), γ = γ. (Eső össefüggés = 0 egenőségbő, második ν kvátoási tenor simmetriájábó követkeik.) Hsonó módon kpjuk j normáisú, terheeten feüeten fekvő pontok kvátoási tenorát: 0 γ P = 0 0. γ 0 Tehát ktrés terheeten feüetén évő tetsőeges pont kvátoás-ápotát meghtárohtjuk dott pontbn végett három egmástó függeten núásmérés segítségéve. Erre fedtr fejestették ki úg neveett roettákt. roetták on össetett núásmérő béegek, meek ugnbbn pontbn több küönböő mérési iránbn mérik fjgos núást. mérőbéegek mérési iránánk egmáss beárt söge gkortbn 45, vg 60. eőbbi esetre meghtárouk kvátoási tenor koordinátáink kisámítási módját. hordoó réteg roett három, egmás föé rétegett núásmérő béegbő á. mérési iránok (, b, béegáb c) egmáss 45 -t, ietve 90 -t árnk be. mérőbéegek köéppontji pontosn egmás föött vnnk, eért három mérőbéeg három mérési iránbn bekövetkeett fjgos núást ugnnnk pontnk kis körneetében méri! núásmérő béegeket béegábkr forrstott kiveetésekke cstkotthtjuk mérőerősítőhö. mérendő kt- b rés feüetére speciáis rgstóv hordoó réteget ke rögíteni. c 45 -os roett 9. ábr H hjított, nírt trtó feső és/vg só feüetén kikuó kvátoást visgájuk, kkor roettát 0. ábr serint erendeésben rgstjuk ktrésre. 8
P c 45 -os roett hjított, nírt trtó feső feüetén 0. ábr P b trtór rgstott roett P ( P, b,0) pont kis körneetében méri, b, c iránú fjgos núásokt. roett iránításábó követkeik, hog = és c =. b iránú fjgos núást pedig kifejehetjük kvátoási tenor fenti kjábó: b = nb αb = nb nb, ho n b b iránú egségvektor, αb b-re merőeges feüeten feépő kvátoás-vektor. Ebben esetben n b = 0 = ; 0;. 0 γ Íg αb = 0 0 0 = + γ ; 0; γ + c. 4 4 γ 0 c c γ Végü b = nb αb = ; 0; + γ ; 0; γ + c = + +, 4 4 ho már kihsnátuk kvátoási tenor simmetriáját ( γ = γ ). Kifejehetjük fjgos sögtoruást: γ = γ = b ( + c). visgát feüetre merőeges fjgos núást ν ν feüet terheeten votábó sámíthtjuk: = ( ) ( c) ν + = ν +. Tehát, h három, egmáss 45 -os söget beáró fjgos núást mérésbő meghtárouk, kkor kvátoási tenor minden koordinátáját kisámíthtjuk. kvátoási tenor ismeretében mód níik fesütségi tenor meghtároásár is, Hooke-törvén segítségéve: E = 0 = ( + νc) ν E τ = τ = 0 = ( c + ν) ν τ E E = τ = = b ( + c ) ( + ) γ ( + ) τ = τ = 0 ν ν 9
4. Emoduásmérés induktív útdóv befott és megterhet trtó pontji emodunk. Eeket emoduásokt kisámíthtjuk Cstigino-téte (kiejtve: Kstiiánó) segítségéve. bortóriumi gkort során onbn trtó eg pontjánk küönböő terheések során bekövetkeő emoduását nem sámításs, hnem mérésse fogjuk meghtároni. Visgátink során on kis emoduásokt ke pontosn megmérni, meek sbd semme eseteg ésre sem vehetők. ien kis emoduások mérésére induktív emoduás-mérőt, vg műski gkortbn eterjedt nevén: induktív útdót hsnáunk. induktív útdó működése on pu, hog eg tekercs induktivitás megnöveksik, h ferromágneses ngbó késüt tárg köeedik hoá. cétárgk emoduását tehát már eg egserű tekercs segítségéve is mérhetnénk, onbn induktivitás távoságnk nem ineáris függvéne, továbbá jsint és pontosság rendkívüi mértékben függene távoságtó. gkortbn úgneveett tpintós, kettőstekercsű induktív útdó rendekeik megfeeő ineritáss és ng mérési trtománn. tpintócsúcs két tekercs besejében mogó vsmg pintni heetétő függ L és L tekercs induktivitás, vmint két tekercs vsmg M köcsönös induktivitás. L L tekercsek Tpintós kettőstekercsű induktív útdó. ábr tekercsek L és L induktivitásábó, vmint M köcsönös induktivitásbó meghtárohtó L L vsmg emoduás. ábrán áthtó köépheettő: = α = α K, ho α L+ L + M L L késüékre jeemő ándó. K = menniség ugnis semben mgukk L + L + M L, L, M induktivitásokk sées trtománon beü ineáris függvéne emoduásnk. mérőerősítő sükséges induktivitások mérése után követenü sogáttj emoduást. De kieégítő pontosságot érhetünk e két tekercs féhídb kpcsoásáv is, hog núásmérő béeg hőmérséketkompenáásáná tettük. Ekkor két induktivitás küönbségét mérjük és e vsmg emoduásáv rános, fetéve, hog e emoduás kicsi útdó tekercseinek hossáho képest. Mive éppen kicsi (egfejebb néhán miiméterni) emoduások mérése céunk, e fetéte tejesü, hisen tekercsek 5-0 cm hossúk. 0
5. mérés eírás, normá fesütség meghtároás hjított-nírt trtón: núásmérő béeg kmásáv befott, hjított-nírt trtó feső feüetének kvátoását visgájuk terheés függvénében.. ábrán áthtó, egik végén befogott, tégp kerestmetsetű trtót küönböő ngságú súokk terhejük. súterheésbő sármik trtó F terheése. trtó pontjibn tehát nírás és hjítás egidejűeg feép. i =,, 3, 4, 5 30 4 R 5 50 50 R 4 R 3 50 50 R R F R i Mért érték i 75 350 R 5 R 4 R 3 R R R komp bortóriumi mérés vát ábr bortóriumi mérés od- és feünéetben 3. ábr Mérési fedt: dott terheésre núásmérésse meghtároni feső feüet öt megdott pontjábn fesütségi ápotot, vgis fesütségi tenort. ( trtó ngánk rugmssági moduusát és Poisson-téneőjét ismerjük: E = 0MP, ν = 0,3.) rúdeméet pján sámításs meghtároni fesütségi ápotot ugnbbn öt 5 pontbn, ugn terheésse. sámításokt össehsonítjuk mért értékekke. mérési eredménekbő is és rúdeméet pján sámotkbó is megrjoni trtó dott sksár M ( ) nomtéki ábrát. h
Három küönböő terheésre mind öt pontbn mérésse fevenni = ( ) digrmot. trtó ehjását eg dott pontbn megmérni három küönböő terheés esetén. mérés menete tehát követkeő:. terheeten (pontosbbn csk sját súáv terhet) trtón évő mérőbéegekhe kpcsoódó Whetstone-hidkt kiegeníttetjük mérőerősítőve.. ismert sú megterhejük trtót és beáó új egensúbn eovssuk mérőbéegekné tpstt fjgos núásokt és induktív útdó át sogáttott ehjást. 3. terheést evessük és még terheetenü ismét kiegeníttetjük Whetstone-hidkt. Ugneeket épéseket evégeük mindhárom terheés esetében. méréssorot eredméneként tienötsör három fjgos núás értékhe és három ehjásértékhe jutunk. (Minden roett három fjgos núás értéket sogátt mind öt heen és mind három sú esetén.) mérési eredmének kiértékeése követkeőképpen történik:. hrmdik fejeet eső feében eírtk serint meghtárouk öt pont fesütségi tenorát három küönböő terheés esetén. Várkoásink serint tenoroknk csk koordinátáj nem es érus. korátoott mérési pontosság mitt többi koordinátár sem fetétenü kpunk nuát, de ngságrendekke kisebb sámot, mint -re. Figemetetés: ne kometikáuk mérési eredméneket bbó cébó, hog várkoásoknk megfeeő eredmén jöjjön ki! mérési ponttnság mérés termésetes veejárój, meet nem efedni, hnem korrekten keeni és mérés fejestéséve csökkenteni ke!. terheések ismeretében, rúdeméet segítségéve sámításs is meghtárouk eeket tenorokt. Termésetesen itt vóbn csk koordinátákt kpunk, vgis fedt ennek tienöt normáfesütségnek kisámítás. 3. nomtéki ábrák megrjoás során három terheés esetét küön-küön koordinátrendserben ábráojuk. Íg három ábrát kpunk, mindegikben két-két görbét (várkoásink serint egenest). Egiket rúdeméetbő sámítjuk ( eső fejeet második rése pján), másikt mérési eredméneinkbő sámítjuk követkeő egserű képet I b pján: Mh ( ) = ( ) K = ( ) = ( ). csknem eg egenesre ieskedő pontokr egenest ke iesteni htodik fejeetben réseteett egkisebb nége- b 6 tek módseréve. 4. öt visgát pont = ( ) függvénének eőáítás követkeőképpen történik: fjgos núás értékeit núásmérő béegek sogáttták, normá fesütséget pedig terheés és geometrii méretek ismeretében sámojuk: F ( ) b 6 ( ) = = F( ). Minden mérési pontbn három mérési dt á rendekeésünkre három terheésbő. Erre három eredménre ke egenest iesteni I b htodik fejeetben réseteett egkisebb négetek módsere pján. öt pontr öt egenest kpunk. egenesek meredeksége egenő rugmssági moduus reciprokáv. Várkoásink serint e nem függ pont heétő, tehát öt egenest párhumosnk, sőt onosnk várjuk. 5. Ábráojuk vc = vc( F) függvént mérések sogáttt három érték segítségéve. három pontr egenest ke iesteni htodik fejeetben réseteett egkisebb négetek módseréve.
6. Hibsámítás, mérési eredmének kiértékeése, egenes iestése 6.. hibák keetkeése és terjedése Minden mérés hibáv terhet. Egrést eőforduhtnk emberi mustások, tévedések, másrést tudomásu ke vennünk, hog mérőesköeink pontosság is korátoott. H pedig fehsnát dtok és méretek sem tetsőegesen pontosk, kkor mérési ejárás végeredménétő sem várhtjuk e tökéetes egeést vóságos értékekke. Méréseink során hib forrás geometrii méretek ponttn ismerete, ugnis esköeinkke egfejebb fé tied miiméter pontosságg htárohtjuk meg őket. ngi ándókt sem 4 ismerjük tetsőeges pontosságg és kmott súterheések is csk körübeü ± 50 N pontosságúk. Újbb hibforrás dódik núásmérő béeg kerestiránú érékenségébő, vgis bbó jeenségbő, hog béeg eenáás kis mértékben mérési iránr merőeges fjgos núástó is függ. egsámottevőbb hib onbn béeg ponttn fergstásábó ered. egkörütekintőbb rgstás során sem árhtó ki két-három fokos etérés visgát trtó hosstengee és roett mérési irán köött. E átsóg jeentékteen etérés néhán sáékos (jeemően 3-5%) hibát eredméne kvátoási tenor digonáis eemeiben és fesütségi tenor egngobb koordinátáibn, de kár több, mint sásáékos hibát is okoht sögtoruásokbn és fesütségi tenor kis értékű koordinátáibn. Semétetésü tekintsük 5 γ = 4, 0 eredmént! H et ponttn méréseinkbő sámítottuk, kkor tudomásu ke vennünk, hog ennek hibáj eérheti kár sáötven sáékot is, vgis sögtoruásró csk 4 4 nnit tudunk bitosn, hog, 0 γ 6,3 0. Lehet kár nu is. Sikeres mérésrő tehát kkor beséhetünk, h követen mérési eredménekbő sámított,, fjgos núások és normáfesütség csk néhán sáéknit tér e rúdmodebő sámított értékektő, többi tenor-koordinát pedig ngságrendekke kisebb eekné. sóbn forgó koordináták mimáis hibáját követkeő tábát trtm. Mért, ietve sámított Retív hib: mimáis hib és mérésekbő sámított érték hándosánk menniség bsoút értéke, 45 hr = 0,035 + 45 hr = 0,035 + 45 γ τ h r = 0,035 45 = γ hr = 0,07 = τ } 45 + hr = 0,035 ν + ν 45 ( ) h ( ) 45 r = 0,035 ν + ν + 3
kvátoási- és fesütségi tenor többi eeme érus, mit nem mérési eredménekbő tudunk, hnem bbó, hog sóbn forgó feüet terheeten. Eeket érusokt tehát tejesen pontos dtoknk tekinthetjük. átunk visgát trtóv köös ávánon áthtó eg on trtó, meen roetták tengee körübeü 45 -ot árnk be (3. ábr). Bioníthtó, hog + c = +, függetenü ttó, hog roett mérési iráni mien söget árnk be koordinátrendser tengeeive (h és c mérési iránok merőegesek egmásr). H fesütség egtengeű, pédáu i iránú, kkor + c méréséve meghtárohtjuk kvátoási tenort, ugnis: + c = + = ( ν). Íg kiküsöböhetjük rgstási söghib át okoott mérési hibát. 6.. egkisebb négetek módsere egtöbb mérési fedt során ehetőeg miné több dtbó áó pontsorr ke egenest iesteni és ennek egenesnek prmétereire (eggkrbbn meredekségére) vgunk kíváncsik. H mérendő fiiki menniségek egmáss nem ineáris kpcsotbn vnnk, probémát sok esetben kkor is egenes ábráoásár ke vissveetnünk! H pédáu mérni kívánt menniség várhtón függeten vátoó négetéve (vg éppen ogritmusáv) rános, kkor -t (vg g() függvénében) ke ábráonunk! Íg jogg várunk egenest. mérés köben és sámítások során feépő hibák, ponttnságok mitt onbn dtokbó képett pontok mégsem esnek pontosn eg egenesre! On egenest ke keresnünk, mere ehető egkisebb hibáv ieskednek mérési eredmének. optimiáási fedt céj pontoknk egenestő vett függőeges távoságánk négetössegét minimiáni egenes prmétereinek kms megvástásáv (egkisebb négetek módsere). Bioníthtó, hog e négetösseg kkor minimáis, h = m+ b kbn keresett egenes prméterei követkeők: m = n i= ( )( ) i át i át n ( j át) j=, b= m. át át össefüggések megdják egenes m meredekségét és tengee vó b metsetét. össegéseket össes mért értékpárr e ke végeni, át és át pedig mérés függeten és mért függő vátoójár kpott értékek sámtni köepei. Várkoásunk serint ismert terheésekbő sámított normá fesütség és mért fjgos núás ránosk egmáss, ránossági téneő E Young-moduus. H tehát ábráojuk ( ) függvént, on egenest várunk, me átmeg origón ( b = 0 ) és meredeksége: m =. E 7. mérési jegőkönv ekésítése mérési jegőkönv eg rövid össefogóv kedődik, meben mérést végő eírj, mien berendeések és mérőesköök igénbevéteéve, mien fiiki törvénserűségek fehsnáásáv mien fiiki menniségek mérését végete e. Eután követkeik konkrét mérési erendeés vátrj műski ábráoás követeméneinek betrtásáv. Céserű sámításokho hsnát méreteket eenőrini (pédáu toómérőve). ténegesen evégett mérések sámserű eredméneit tábátbn ke rögíteni, mindig fetüntetve menniségek mértékegségét is. mérés követen eredméneibő sámítások útján htárouk meg kvátoási- és fesütségi tenor koordinátáit. Termésetesen nem eegendő pustán végeredmének köése! mérési jegőkönvbő ki ke derünie, hog mé- 4
rést végő hogn sámot ki eredméneit. Eért egább eg pont egább eg terheése esetére sámításokt tejes résetességge meékeni ke! mérési eredménekrő grfikont ke késíteni: vísintes tengere függeten vátoónk tekintett fesütséget, függőeges tengere függő vátoónk tekintett fjgos núást mérve fe. tábát pján ferjot pontokr tán fenti egenes-iestési ejáráss egenest fektetünk. Ügeni ke grfikon tengeeinek hees skááásár és egenes jeemőinek fetüntetésére is. mérési jegőkönvet össefogó árj, meben értékeni ke, mennire tejesütek eméet pján megfogmott eőetes várkoások. Küön meg ke visgáni, vjon mi okohtt eseteges etéréseket. Eseteg jvstokt ehet megfogmni mérés pontosságánk növeésére. 5