envit-hrtenberg (-H felt megolá: Kézítette: événi Péter ( otáió mátri meghtározá -ben: Aott eg O origójú koorinátrenzer, melben ott P(,. Aott koorinátrenzer α zöggel történő elforgtá. Az elforgtott koorinátrenzerben jelöljük P-t P (, -el. Felt P koorinátáink meghtározá z elforgtott koorinátrenzerben. P -et következőképpen htározzuk meg: P P, hol P pontr lklmzott rotáió mátri. Tehát tuljonképpen nekünk P -hez z -et kell kizámolnunk. Levezeté: Legen P é P. Fejezzük ki -et é -et. OB OA AB OA C Trigonometriku zonoágokt felhználv OA C ( o(α, in(α következőt kpjuk. o( α in( α PB PC A, melet következő zonoágokkl heletteítek PC A ( o(α, in(α, zz o( α in( α -et é -et átrenezem, úg, hog é egmá felett legen. o( α in( α in( α o( α
Felhználv, hog P P kifejezem -et. o( α in( α in( α o( α A -H mózer eetén feltunk, hog P -et fejezzük ki világkoorinátákbn, zz T T o( α in( α P P forítottját, P P kell meghtároznunk. Ekkor in( α o( α -H pélák: Kétféle robotuklót különböztetünk meg. rotáió (, mel forgó mozgár képe é trnzláió (T, mel lineári mozgát hjt végre. A feltokbn négféle prmétert kell kigüjteni eg robotkrról, hhoz, hog -H feltot meg tujuk olni. i, i tengelhez képeti eltolá; α i, i. tengel menti forgtá; i, z i- menti eltolá; θ i, z i-. tengel körüli elforgtá. Továbbá felt megoláát könníti jobbkézzbál lklmzá. Az elő képen láthtó móon trtv kezünket megtujuk htározni megfelelő tengeleket. A máoik képen láthtó mózerrel forgtáok iránát htározhtjuk meg. H eg tengel körül zeretnénk forgtni, pélául legen Z tengel körüli forgtá, ekkor h hüvelkujjunk párhúzmo tengel iránávl, kkor többi ujjunk áltl muttott forgtá pozitív forgtái irán lez. Honlón ki lehet fejezni forgtát é tenegleket bl kézzel i, e kkor minen forítottj lez. A -H megolához még zükége - rotáió mátriok bemuttá. Ezek tengelek körüli forgtá lpján következők:
o( α in( α in( α o( α o( α in( α in( α o( α Z o( α in( α in( α o( α A envit-hrtenber mózer élj irekt kinemtiki felt megolá, mel nem má, mint robot TCP pont világkoorinátrenzerben vett koorinátáink előállítá uklókopozíiókból. A feltmegoláánál figelni kell rr, hog rotáió uklók forgátengele é trnzláió uklók eltolái egenee minig Z tengellel legen párhuzmo. Éppen ezért, némel mozgó koorinátrenzert forgtni kell. A forgtá k Z illetve X tengel körül történhet..pél: (- robotkr, OF -H megoláánál z elő felt robotkr korábbn említett prmétereinek kigűjtée. A jelenlegi eetben következő: i ozlopot töltjük ki, mivel k menti eltolá olvhtó le, illetve θ i -t, mivel minkét ukló z tengel körüli forgtát biztoítj. Szegmen i α i i θ i A táblázt lpján fel tujuk írni z ege -H rézmátriokt. A -H mátri áltláno formáj következő: p i i, hol p pont helzetvektor, z ott mozgó koorinát renzerben, peig rotáió mátri. Ebből jelenlegi robottruktúr -H rézmátrii:
o( in( in( o( in( o( o( in( in( o( o( in( Az egéz renzer -H homogén trnzformáió mátriát következőképpen kpom meg. Ami következőképpen néz ki: o( o( in( in( o( in( o( in( (o( o( in( in( o( in( o( o( in( in( in( o( o( (in( o( o( in( in( A mátriot egzerűbb formár hozzuk, új jelölé é trigonometriku zonoágok lklmzáávl, melek következők: o( o( o( in( in( in( in( o( o( in( o( in( Ezekkel jelöléekkel kompktbb formár hozzuk végő homogén trnzformáió mátriot., melből ki tujuk nerni TCP (Tool Center Point koorinátáit, világkoorinátrenzerben nézve. Ezek következők: z.pél: ( robot, OF A felt elő réze, megint táblzt elkézítée.
Szegmen i α i i θ i 9 - Az O origójú koorinátrenzer el vn forgtv, zért, hog teljeüljön z kritérium, hog rotáió ukló forgái tengele párhuzmo Z tengellel. úg áll elő, hog eltolá irán Z tengel iránávl ellentéte. -H rézmátriok: o( in( in( o( in( o( in( o( in( o( hol -et következőképpen kpom meg. Két rotáió mátri zorztként áll elő -H rézmátri rotáió réze. Egrézt z tengel körüli forgából, márézt z tengel körüli 9º-o forgtából: o( in( in( o( o( in( in( o( 9 z, felhználv, hog o(9 é in(9, kpjuk meg z 9 mátri elemeit. A robotkr -H mátri -ből áll öze.
, melből TCP koorináták következők z.pél: T OF robotkr A. pél eg trnzláió uklót ( mit -ként i jelölünk mivel uklópozíiót jelent, nem zegmen hozt i trtlmzó robotkr irekt kinemtiki problémájánk megolá. A táblázt: Szegmen i α i i θ i 8 -
A 8 foko körüli elforgtá TCP pont koorinátáink egzerűbb meghtározá érekében vn. Amenniben nem forgtjuk el, ügeljünk rr, hog forgái irán negtív lez. -H rézmátriok: Ebből végő mátri: ( ( ( A mátriok zorzá tetzőlege má zbálo orrenben i mehet, jelen orren zért vn mert két legbelő tg vizonlg egzerűbb íg zorztuk könnebben meghtározhtó., miből TCP koorináták: z Figelem! A fenti kiolgozát legjobb tuáom zerint írtm ie le, e lehetnek benne hibák, hizen én i ember vgok. Nugotn lehet e-mil-t küleni, h vlki felfeez benne vlmi hibát.