RIBÁR BÉLA KÉSZÍTSÜNK NAPÓRÁT! A FIZIKA TANÍTÁSA

Átírás

1 gánk lelnöki ( ), mj elnöki tiztét ( ). A kezeményezéére meginított Informtion Bulletin on Vrile Str változócillgázti gyorkiványt nnk 1961-en megjelent elô zámától kezve z MTA Cillgázti Kuttóintézetéen zerkeztik é ják ki. Bár z áltl mûvelt kuttái tém vizonylg zûk területe volt z ztrofizikánk, közimert volt Detrének telje cillgáztot átfogó nprkéz tájékozottág. Tuományo ereményeit minmáig iézik változócillgokkl fogllkozó ztrofizikuok. Munkáág zért iôtálló, mert minig z n z iôzkn legprecíze méréi tecnikát lklmzt, é megfigyeléi tok felolgozá é értelmezée orán ugynck mximáli pontoágr törekeett. Detre Lázló zületéének centenáriumán z MTA Konkoly Tege Mikló Cillgázti Kuttóintézete melynek Detre tö mint árom évtizeen át igzgtój volt emlékülét zervez. Az áprili 20-án orr kerülô renezvényen tö olyn külföli cillgáz i rézt vez é elôát trt, ki egykor zemélyeen i zkmi kpcoltn állt Detre Lázlóvl. Szo Lázló RIBÁR BÉLA Riár Bél, z Újviéki Egyetem profezor, Szer é Vjági Tuományo Akémi tgj é nem utolóorn Mgyr Tuományo Akémi külô tgj, vjági mgyr tuományoág kiemelkeô lkj, montjuk elô zámú zervezôje é lkítój volt, márciu 22-én Újviéken elunyt. Hlálánk körülményei izonyo értelemen életét mintázzák. Márciun rézt vett z MTA Mgyr Tuományoág Külfölön Elnöki Bizottág kolozvári üléén, e ott olyn zerencétlenül eett el, ogy töé nem épült fel: elikopterrel zzállítv lig két etet élt még leet után, é otton unyt el. Riár Bél kritályzerkezet-kuttá nemzetközileg elimert képvielôje, neve nemzetközi folyóirtok zerkeztôizottágánk tgj, kinek közel kétzáz tuományo közleménye jelent meg, melyekre mintegy ezer ivtkozá történt nemzetközi irolomn. Riár Bélát gyázolj mgyr é zer tuományo közöég é minezen túl z egyeteme tuományoág. Berényi Déne A FIZIKA TANÍTÁSA KÉSZÍTSÜNK NAPÓRÁT! Ki Mikló Berze Ngy Jáno Gimnázium, Gyöngyö Me Sol, vo umr ucit. 1 A telje npór kézítée kelleme é zno iôtölté. Az ereménye zép, mint zt pélázz címlpon i láttó, gyöngyöi Berze Ngy Jáno Gimnázium egyik elô terz felett tláltó ór. A pél zt i muttj, mit értünk telje npórán: nem cupán z ott npon muttj npzkot, nem z ott évzkon elül átumot i. Azt ietnénk, ogy npórát kézíteni legegyzerû olog. Kell ozzá egy pálc, egy év türelem é folymto npüté; ettôl kezve ninc má olgunk, mint pálc egyének árnyékát iônként megjelölni. Ez tpztlti mózer zonn ck elvileg kivitelezetô: túlágon fárágo é izonytln i, izen felô iôen nem lklmztó. 1 Engem Np, enneteket z árnyék vezérel. Npórát mégi kézítetünk egyzerûen! H imerjük z árnyék mozgáánk fiziki átterét, pálc egyének árnyékát zámolál meg i jóoltjuk. (A npór elkézítééez ugyn cupán mértni imeretekre vn zükég, zonn mögött, ogy z árnyék mozgá évrôl évre ugynúgy megjóoltó, newtoni mecnik egyzerû törvényei vnnk.) A Föl Np körül ki excentricitáú ellipzipályán l, melynek íkjár Föl forgátengelye nem merôlege, nem merôlegeez képet 23,5 fokkl eljlik. A tengely irány keringé közen ngyjáól Srkcillg felé mutt. Eôl óik, ogy Fölrôl nézve nyári npforulókor Np felé ôl, téli npforulókor éppen ellenkezô irány, míg npéjegyenlôégek lklmávl npugrk irányár merôlege; z égen vló lá mgág z évzktól függ. Nálunk oem elel függôlegeen Np, izen 132 FIZIKAI SZEMLE 2006 / 4

2 S 2 S w r Np 1. ár. Npór z Ézki-rkon ck Ráktérítôig jut el júniun, ekkor legngyo elelé zöge, mintegy 66,5 fok, ecemeren legkie, ekkor ck 19,5 fok. A Fölrôl nézve teát úgy látjuk, ogy Np z egyenlítô íkjáoz képet egy év ltt egy telje rezgét tez meg 23,5 foko mplitúóvl. Ez perze ck közelíté, mert Föl pályáj nem kör, e nem roz közelíté. Ezzel közelítéel egy egézen jól mûköô npórát zerkeztetünk. A npór ngyzerûége n rejlik, ogy nemck z iôt, e átumot i muttj z árnyék irány é oz egítégével. Ennek megértée érekéen következôken rézleteen áttekintjük különféle npórák muttój árnyékánk elyzetét. Egyelôre nem törôünk nyári iôzámítál é zóniôvel; ezeket z lpok megértée után könnyen figyeleme veetjük. Az órzög Elôként gonoljuk át Föl forgááól óó következményeket, mit legkönnyeen úgy teetünk meg, ogy gonoltn z Ézki-rkr elyezzük mgunkt [1]. H z Ézki-rkon állunk nyári féléven (márciu 21. é zeptemer 23. között), Föl forgááól óón zt tpztljuk, ogy Np z égen egyenleteen körejár. Júniu 22-ig npról npr mgn l, után lconyn. Az elô é utoló npon peig látótár peremén jár köre. Egy npon elül mgág nem változik zámottevôen, nyugotn montjuk, ogy körejár 24 ór ltt. A zögeeég ω = 360 /24, zz 15 fokot l óránként, egy fokot peig négy perc ltt tez meg. Szúrjunk le mot egy pálcát merôlegeen z Ézkirkon. Az említettekôl óón pálc árnyék i egyenleteen körejár pálcár merôlege, z Ézkirkon átmenô úgynevezett egyenlítôi (ekvtoriáli) íkon, 15 fokot lv óránként. Egy np ltt pálc végpontj egy telje kört jár e (1. ár, z árákon znált jelöléeket cikk végén özegezve megtláltjuk). A kör ugr oz távon változik, nyári npforulónál legkie (r = /tn23,5, ol pálc oz, r kör ugr). A nyári félév elô é utoló npján z árnyék oz végtelen, íkkl páruzmon eeô npugrk következtéen. Minen npr igz, ogy pálc cúcán átmenô npugár é árnyék áltl kifezített ík Föl forgátengelye (polári tengely) körül egyenleteen, Fölöz képet keletrôl nyugtr megott zögeeéggel forog (1. p É ár). A továikn ezt íkot órzög-íknk fogjuk nevezni, ez lez zámítáink egyik lpj. Az órzögön peig értük z órzög-íknk egy elôre megtározott elyzete é z ott iôpontoz trtozó elyzete áltl ezárt zöget. Az elôre megtároznó vizonyítái elyzetet ját ozúági körünk ézkéli vonlávl zonoítjuk. Mgát ϕ = ω t zöget ennek megfelelôen méretjük null órától, e leet 12 órától i mérni. H átmegyünk Föl egy máik pontjár, pélául Gyöngyöre, kkor mgunkkl vizük z egyenlítôi é z órzög-íkot. A Np járáát npkelte é npnyugt között ugynolynnk látjuk itt i, illetve má zéleégi körön minen ugynígy óik. A npórák fjtái H z elôzô zkzn megott pálcát ználjuk árnyékvetônek, vgyi elyzete Föl forgátengelyével páruzmo, muttópálcát polári elyzetûnek nevezzük. A továikn ck polári muttójú npórát tárgyljuk. A cikkez kpcolóó ttp:// lpon kitérünk rá, ogy máféle muttóálláú órák tárgylá vizvezetetô erre. (Minen kéô ivtkozott kiegézíté i itt tláltó.) A zámlp leet ík, leet enger lkú, vgy má i. Mi íkzámlpú npórákt elemezzük. A zámlpík legegyzerû eeten vízzinte. Ekkor z óreoztá megtározá megleetôen egyzerû, zonn átum megtározááoz zükége vonlk felrjzolá már komoly tervezét igényel. Flon elelyezett npórák eetén zámlpík függôlege, fl tájolá zonn tetzôlege leet. Az lpeet keletnyugti tájoláú fl, mi ritkán vlóíttó meg. Az áltláno tájoláú függôlege elyzetû zámlpík megrjzolá térgeometrii megfontoláokt igényel. Leet kézíteni oroztó npórát i, mely megtározott zéleégi körre kézül, elôre megtározott tájolál. A Np mgág Az áltlunk válztott, Fölöz rögzített vontkozttái renzeren Np nyári féléven z egyenlítô íkjávl páruzmo, megfigyelé pontján átmenô egyenlítôi ík felett, téli féléven ltt elyezkeik el. H Föl Np körüli mozgáát közelítôleg egyenlete körmozgánk tekintjük ( ugár ingozá z átlgtávolágoz képet kie mint árom é fél zázlék), kkor Np elelyezkeéét z egyenlítôi íkoz képet következô özefüggé j meg: ol np j meg, ogy z év ányik npján v- gyunk. Aott npon Np z így zámított α zöggel z egyenlítôi ík felett elyezkeik el pozitív α eetén, negtív α-r peig ltt. Márciu 21-e z év 80. npj. Ekkor, α =23,5 in 2 π (np 80), 365,2422 A FIZIKA TANÍTÁSA 133

3 É zenit P ekvtoriáli ík q orizont q vízzinte órzöget (3. ár)! Mérjük zögeket forgó ík éli elyzetéez vizonyítv! Vegyünk fel minkét íkn egy koorinát-renzert, melyek x tengelye közö keletnyugti egyene kelet felé irányítv, z y tengelyeket metze ki éli npík. Ekkor γ = 180 ϕ, x = inγ, y =coγ é x = x = inγ, y = y coθ D 2. ár. A σ zéleégi zög θ pótzögét zárj e vízzinte ík z egyenlítôi íkkl továá zeptemer 22-én α = 0, mi ugyn nem teljeen ponton, e jó közelítéel igz. A közelíté pontoágár eclét unk meg cikkez kpcolóó onlpon. Itt éreme kiemelni, ogy két npéjegyenlôég lklmávl Np z egyenlítôi íkn mozog, vgyi npugrk merôlegeek Föl forgátengelyére, é így npór polári muttópálcájár i. A fölrjzi zéleég Szükég lez fölrjzi elyünk jellemzéére. A 2. árán P pont jelöli elyünket. Itt σ zéleégi zög, θ peig 90 -r kiegézítô pótzöge. A mi elyi koorinát-renzerünket vízzinte ík é függôlege egyene j. Az egyzerûég kevéért tekintük függôlegenek Föl ugránk megozítáát. A fölrjzi zéleég figyelemevételével kpjuk muttópálc zögét vízzinte íkoz, illetve elyi függôlegeez: orizontoz képet σ, függôlege egyeneez képet θ. onnn r = x 2 y 2, γ = rctn x y vgy ezzel egyenértékûen = rctn inγ coγ coθ = rctn tnγ coθ, Ezzel megtároztuk z órzöget. A következô kér- é Npmgág orizont felett z órzög-íkn. Az órzög-ík ck élen merôlege vízzinte íkr. Egy ott np Np z egyenlítôi ík feletti mgág két zög özegeként tó meg: npugrk é z egyenlítôi ík áltl ezárt zög (egy npon elül állnónk veetô) é z δ zög, melyet z órzög-íkól z ott pillntn z egyenlítôi é vízzinte ík γ = rcin x. r 3. ár. Az órzög-enger é z órzög-ík metzete (kör), vlmint z órzög-enger é z egyenlítôi ík metzete (ellipzi) Vízzinte íkú npór Minen továi npóráoz lpvetô z ott fölrjzi elyen, vízzinte íkon elelyezett polári muttójú npór imerete, ezért ezt tárgyljuk elôként. Ennek npóránk íkj z ott elyen fölgöm érintôíkjávl páruzmo, vízzinte ík, melyen polári muttópálc árnyék már nem jár egyenleteen. A zámoláok lpj z órzög-enger, mely következôképpen óik. Vegyünk egy olyn körengert, melynek zimmetritengelye polári egyene, merôlege íkmetzete peig z egyenlítôi ík áltl kimetzett kör (3. ár). A kör ugr legyen egyégnyi, r =1. Metzük el vízzinte íkkl engert, úgy ogy ík z egyenlítôi kör középpontján menjen át (3. ár). A enger vízzinte íkól egy ellipzit metz ki, melynek kitengelye z egyenlítôi kör keletnyugt irányú átmérôje. Mint már említettük Np látzólgo mozgá orán egy polári tengely körül forgó íkn z órzög-íkn elyezkeik el. E íknk é orizont íkjánk metzévonl j meg vízzinte órzöget. Számoljuk ki γ egyenlítôi órzög függvényéen γ Ézk Nyugt O q r g r g y Kelet x= x Pxy (,) y Dél P ( x, y ) 134 FIZIKAI SZEMLE 2006 / 4

4 npfény 90 O ekvtoriáli ík O orizont 4. ár. A Np mgágát z órzög-íkn megtározó zögek kimetz (4. ár). Ez utói reggel é ete t órkor null, élen fölrjzi ely függvénye, pélául Gyöngyöön Ez zög POP zög 3. árán, ngyág δ = rcco(r /r ). A telje npmgág orizont felett β = α +δ. Itt meg kell említeni, ogy npór ck kkor ználtó, β > 0, zz Np orizont felett vn, mi nyári féléven már negtív δ eetén i teljeül, téli féléven zonn α negtív, így ck δ megfelelôen ngy értéke eetén következik e npkelte. Szóljunk mot z árnyék ozáról! A muttó kezôpontól (O ) inul ki é polári irányú. Árnyék z órzög-ík é orizont metzévonlár eik. Így orizontáli íkn z ézki iránytól órzögnyivel, γ -vel tér el, mikor z egyenlítôi íkn γ-vl. Az árnyék ozát zinuztétellel zámíttjuk (5. ár) onnn = in(90 α) inβ = coα inβ. = coα inβ, Özegezve, pálc árnyék γ -vel forult el é oz. Ezzel célunkt elértünk, meg tujuk rjzolni zámlpíknk γ (t )é (t ) függvényekkel prmétereen megott vonlit úgy, ogy npór nem ck iôt, e átumot i muton. (Itt teát t telje átum.) Az árnyék órzöge muttj z iôt. Itt meg i álltunk, é mári egyzerû npóráoz jutunk. Nem orizontáli építéû, e ilyen crtre-i zékeegyáz npóráj [3], vgy ilyen láttó frknói vár egyik elô flán (lá képet). H z árnyék ozát i figyeleme vezük, átumot i megmuttj npór. Igz két zélô elyzetet lezámítv minen pontoz két np trtozik, e z évzk lpján el tujuk önteni, ol trtunk. A zámlpon zöget z ézki iránytól mérjük, távolágot z O kezôponttól, é így elkézítetjük zámlp eoztáát. A zögmérénél ponton tuunk ozúágot mérni, ezért polár-koorinátákról célzerû áttérnünk erékzögû koorinátákr, x = inγ, y = coγ. Az ott iôöz trtozó pontokt een orizontáli koorinát-renzeren ejelöletjük. H özekötjük z zono iôöz trtozó pontokt, megkpjuk z órvonlkt, z zono átumú pontokt, kkor peig átumvonlkt. Eez npóráoz tö már nem i kell, 5. ár. A muttó é árnyék vízzinte íkon Frknó váránk npóráj 1645-tôl muttj z iôt (fotó: Ki Mikló) ck még elyeen tájolni é vízzintezni, é üt Np, már muttj i z iôt. Az perze zükége, ogy zámlp tényleg vízzinte legyen. A elye tájolá peig fölrjzi ézkéli eállítát jelenti. Alklm elyen ez npór npkeltétôl npnyugtáig ználtó. A emuttott zámítá elyetteítetô zerkeztéel i, kör íkját é z ellipzi íkját metzévonluk körül egyeforgtjuk (merôlege ffinitá). Így z órzögeket tujuk megzerkezteni. Függôlege íkú npór Gykrn célzerû z árnyékvetô pálcát inká floz rögzíteni. Ilyenkor kézenfekvô, ogy flon keletkezett árnyékot ználjuk z iô megállpítááoz. Tekintük át elôzör zt még minig vizonylg egyzerû eetet, mikor polári elyzetû pálcát egy keletnyugt tájoláú függôlege íkon (flon) elyeztük el (6. ár). A polári árnyékvetô pálcájú függôlege íkú npórák pálcáj értelemzerûen lefelé mutt, teát fl íkjávl θ zöget zár e. Ez npór ck reggel t é ete t ór között ználtó, mert mákor vgy ík mögött vn Np ( nyári féléven) vgy npkelte é npnyugt két iôpont közé eik ( téli féléven). A keletnyugt tájoláú, függôlege íkú npór onlón tárgyltó, mint vízzinte íkú, zonn ezt z egyzerû tárgylát már nem tujuk továfejlezteni rr z eetre, fl má tájoláú. Ezért ezt leírát ck korán jelzett onlpon elyeztük el. Inká megunk egy má tájoláú flíkr i áltlánoíttó mózert, mely térmértnt znál. A FIZIKA TANÍTÁSA 135

5 polári z flík y npugrk P(co g, in g) P(cog co q, in g, co g in q ) A npugár P -n átmenô egyenee z OPP íkn, P pontn metzi orizont íkját (7. ár). Itt ketté kell vennünk zámítán folyttát, zerint, ogy Np z egyenlítôi ík felett (α > 0), vgy ltt (α < 0) vn. H α > 0, kkor 7. ár l olli rjz lpján z OPP áromzögre zinuztételt felírv: r = r r = in(180 β) = inβ. q 1 g q P 0(co, 0, in ) orizont A P pont z egyenlítôi íkn vn, teát ck z x = inβ coγ é y = inβ inγ koorinátái különöznek nullától. A kereett irányvektor koorinátáit P é P pontok koorinátáink különége j. A npugár-egyene prmétere egyenletrenzere teát (p vló prméter) (0, yz, ) ( x *, y *) 6. ár. A függôlege flík, muttó é árnyékánk elyzete z órzögengeren. Áltlánoíttó mózer függôlege, keletnyugti íkr A flíkól npugár kimetzi z árnyék vég- pontját, ezért vegyük ík é egyene metzépontját, teát z egyene egyenletrenzeréôl flík egyenletée elyetteítve: x = coγ inσ inβ y = inγ inγ p, inβ z =coγ coσ p inσ. coγ p coσ, x = coγ inσ inβ coγ p coσ =0, A megfelelô íkok, egyeneek é vektorok téreli egyenletével, koorinátáivl zámolunk. Rövien é zemléleteen következôt kell látnunk. Az ott pillntoz trtozó npugár-egyeneek egyike átmegy muttópálc végpontján, é metzi fl íkját. Ez pont z árnyék végpontj, kezôpontj peig pálc rögzítéi pontj. A koorinát-renzer y-tengelye koráiktól eltérôen muton nyugtról keletre, x-tengelye orizonton élre, z-tengelye peig legyen függôlege. A flík egyenlete een koorinát-renzeren x =0. Szükégünk vn még muttó végpontján átmenô npugár-egyene egyenletére. A ozúágú árnyékvetô pálc végpontjánk koorinátái (coσ, 0, inσ). Htározzuk meg npugár egyeneének irányvektorát. Eez kereünk két pontot z egyeneen. Az egyik pont (P ) legyen z órzög-ík é z egyenlítôi egyégkör metzépontj, máik orizont íkjár Np áltl vetített képe ugynennek pontnk (P ). A P pont koorinátái z egyenlítôi íkn (coγ, inγ). Koorinát-renzerünken ugynennek pontnk koorinátái (6. ár): (coγ coθ, inγ,coγinθ) = (coγcoσ, inγ,coγinσ). onnn óik. Ezt eelyetteítve z y é z koorináták pr- métere kifejezéée, megkpjuk z árnyék végpontjánk koorinátáit flík termézete kétimenzió koorinát-renzeréen, melyek zámlpon megjelöletôk. p = 7. ár. Az órzög-ík metzete z egyenlítôi íkkl (OP egyene) é vízzinte íkkl (OP egyene). A npugár egyeneének irányvektor PP irányított zkz. A l olli árán np z egyenlítôi ík felett vn, jo ollin ltt. >0 <0 ekvtoriáli coσ coγ inσ inβ coγ ekvtoriáli P P = = - O r P orizont P P r O orizont P 136 FIZIKAI SZEMLE 2006 / 4

6 q f =q v 9. ár. Az ztli npór két muttójánk közö végpontj Helyi iô zóniô 8. ár. Kézi npór júniu 21-én elyi iô, közép- é npiô zerint 11 órkor H α < 0, kkor i ugynezekez z özefüggéekez jutunk, α-t elôjeleen vezük. A megfelelô árát zonn éreme megtekintenünk 7. árán jor. Az árán zög elôjelét nem vettük figyeleme, ck felirtn jelöltük. Aztli npór A 8. árán emuttott ztli npór vízzinte é függôlege íkú ór kominációj. Elônye, ogy kie elyen elfér, jon illik elô térez. Én oproni Stornó-áz gyûjteményéen figyeltem fel egy ilyen npórár. Leetége özeállítá következô. Vezünk két fél npórát: egy vízzinte é egy függôlege íkút. A muttók páruzmok, illezük öze végpontjukt! Az illezté elyét pálcán ki vtgítál jelöljük. Külön elôny, ogy minkét npór kevéé elnyúlt rézét ználjuk így, nyáron orizontáli, télen vertikáli rézt. Ez jvítj pontoágot! A két npór muttójánk ozát megválzttjuk úgy, ogy polári muttór merôlegeen elelô Np két muttó egyeeô vtgított végpontjánk árnyékát két ík metzévonlán ozz létre (9. ár). Ez kkor következik e, mikor Np orizont felett éppen β = δ mx = θ-n elel, vgyi tvzi é z ôzi npéjegyenlôégekkor. Az órzög-vonlk metzévonlon tlálkoznk. Máik célzerû válztá polári muttó felezée. Az ilyen oroztó npór rézleteirôl megott onlpon olvtunk. Az eigi megfontoláok lpján kpott npór minig elyi iôt muttj. H figyeleme vezük fölrjzi ozúágot, zóniôöz illeztetjük npórát. Gyöngyöön pélául, közel 20. ozúági körön 5 fokkl vgyunk zóntártól keletre, ezért 20 perccel elô vn elyi él, mint zóniô zerinti él, vgyi Np itt 11:40-kor elel. Ezért, 20 perccel ngyo órzöggel zámolunk, zóniôt muttó npóráoz jutunk. A elyi iô élvonlát minenképpen célzerû ejelölni, eetleg kettô eoztát kézíteni. Erre pél kézi npóránál lévô képen láttó, zámokt jelzô gyûrûkön kívül zóniô, átumo rézen elyi iô zerinti eoztá tláltó (8. ár). Függôlege, elforgtott íkú npór Egy már meglévô épület íkjink ott elyzete. Gimnáziumunk éli flánk íkj pélául 26,3 fokkl nyugt felé forul. Ez már jelentô elforulá keletnyugti irányítáú függôlege elyzetez képet, ezért jelentôen torzul eoztá. Amint tujuk fl elforuláánk zögét, zámoltunk. De ki monj meg zöget, é ietünk-e neki? Ez z kéré, mit méréel kell megtározni. De milyen zöget mérjünk? 10. ár. A mért é zámított egyene páruzmoág muttj, ogy ez jó zög flík elforgtááoz x (rel. egyég) 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 y (rel. egyég) A FIZIKA TANÍTÁSA 137

7 Npéjegyenlôég lklmávl muttó árnyékánk végpontj egy egyene mentén l, mivel ilyenkor Np éppen z egyenlítôi íkkl páruzmo íkn mozog, é ennek íknk npór íkjávl vló metzete pálcárnyék végpontjánk elye. Jelöljük e ezért ezen npon (ôzel vgy tvzl) végpont elyét flon tözör. H z egyeneünk vízzinte, épületünk fl keletnyugti tájoláú, nem, el vn forgtv egy függôlege tengely körül. H z elforgtott flíkot zeretnénk lklmzni zámlpnk, már onyolult npórvonlkt kizámolni. A zámítá lpján zonn megkptjuk npéjegyenlôégez trtozó egyenet. Számítáinkn flík elforuláát olyn zöggel kell figyeleme venni, ogy mért é zámított egyene mereekége megegyezzék (10. ár). Az árán nem fei egymát mért é zámított egyene. Ennek z ok, z, ogy mérôpálc végpontj nem ugynott volt, mint muttópálcáé. (Igzáól egy flr merôlege rúl mértük meg vonlt, mert nem i volt még muttópálcánk.) Az elforgtá zögének imeretéen megtározottá vált z ór é átumvonlk egyenlete. Az éreklôôk kevéért zámítáok jelzett onlpon megtláltók. Pontoág, korrekciók Ennél npóránál leetôégez képet egyzerû zámítá, elkézíté volt cél. A gykorltn nem kielégítô pontoággl mûköik, egy ponto órát zeretnénk vele elyetteíteni. A npórávl zonn nem ez célunk. A ponttlnág zályo, ponto iô é npór áltl muttott iô közti különégôl óik. Ennek fô ok Föl keringéi eeégének éve ingozá fölpály excentricitá mitt. A kétféle iô kpcoltát z úgynevezett iôegyenlet j meg [4]. Ennek mi zámítáinkoz igzoó lkj: t = 7,7 in np 365 9,5 in np 80 2, 365 npór iet (perc) npór kéik jn fe már ápr máj jún júl ug zep okt nov ec ár. Az iôegyenlet muttj npi középiô ( ponto iô) é npi iô (mit npór mutt) közötti különéget ol t elelé eltérée percen, np z ott np orzám z év elejétôl kezve. Az iôegyenlet következtéen Np ol elyi él elôtt, ol után elel itt Gyöngyöön (11:40-ez képet). Az eltéréeket grfikon muttj (11. ár). H elyi élez ezt z iôt ozzájuk, z éve eleléi tok kirjzolják z nlemmát. Egézen ponton vízzinte npóránál zoktunk nlemmáról ezélni, e foglom áltlánoíttó má npórák eetére. A nyolc lkú göre címlp közepe táján (nlemm) egítégével veetjük figyeleme, ogy npór áltlán nem egézen z áltlunk znált iôt muttj. Egy éven npór ck négy npon muttj ponton z iôt: áprili 15-én, júniu 13-án, zeptemer 1-jén é ecemer 25-én. Szeptemertôl ecemer végéig iet, zután áprili közepéig kéik, mj júniu közepéig megint iet, é zeptemer 1-jéig imét kéik. A ieté mximáli értéke meglj 16 percet, kééé 14 percet. A elyi él 11:40-kor vn z említett négy npon. Ilyenkor pálc árnyék, muttó függôlege, zz piro egyenere eik. Má npokon 11:40-kor z árnyék nyolcr (nlemmár) kerül. Minen má iôpont i ennek megfelelôen jelenik meg. Végezetül felorolok pontoágot efolyáoló néány továi prolémát: légköri fénytöré, különöen kkor, Np orizontoz közel vn, muttó vtgág é félárnyék, felület nem teljeen ík, nem vízzinte, vgy nem függôlege, függôlege nem merôlege orizontr. Ne felejtük zonn, ogy npór elôlege jelentôége nem pontoág, nem kulturáli é eztétiki értéke. Közönöm Trócányi Zoltánnk cikk gono áttnulmányozáát, trtlmánk é formájánk kilkítááoz ott zno ötleteit, tnácit. Jelöléek α: Np (eleléi) mgág z egyenlítô felett, ott átum mellett ( 23,5 é +23,5 között változik), npugárnk z egyenlítô íkjávl ezárt zöge β: Np mgág orizont felett z órzög-íkn γ: órzög z egyenlítôi íkn éli irányoz képet γ : órzög orizontáli íkn éli irányoz képet, vgy órzög vertikáli íkn éli (függôlege) irányoz képet, vgy órzög flíkn éli (függôlege) irányoz képet σ: zéleégi zög, Gyöngyöön, σ =47 49 θ: orizont é z egyenlítôi ík zöge, Gyöngyöön (θ =90 σ) δ: vízzinte é z egyenlítôi ík között ott pillntn z órzög-ík áltl kimetzett zög, Np mgágávl kpcolto, vízzinte npzögkorrekció : függôlege é z egyenlítôi ík között ott pillntn z órzög-ík áltl kimetzett zög, Np mgágávl kpcolto, vertikáli npzögkorrekció Irolom 1. SZÉCSÉNYI-NAGY GÁBOR: Tájékozóá cillgo égen Tnkönyvkió, Bupet, VITRUVIUS: Tíz könyv z építézetrôl (Kilenceik könyv) Képzômûvézeti Kió, Bupet, Mgyr ngylexikon Akémii Kió, illetve Mgyr Ngylexikon Kió, Bupet, MARIK MIKLÓS: Cillgázt Akémii Kió, Bupet, ttp:// 6. ttp:// 7. ttp:// 138 FIZIKAI SZEMLE 2006 / 4