Járatszeresztési feladato 1 Járatszeresztési feladato DR. BENKŐJÁNOS Agrártudomáyi Egyetem GödöllőMezőgazdasági Géptai Itézet A járat alatt a logisztiába általába a járműve meghatározott több állomást éritőútvoalát értjü ami lehet meetredszerűvagy eseti. A járato tervezésére iráyuló tevéeységet pedig járatszeresztése evezzü. A járatszeresztés célját és megoldási módját teitve a orét feladattól függőe agyo soféle lehet. Egyes esetebe az útvoala adotta és a meetred összeállítása a feladat más esetebe csa alalmi optimális útvoalaat ell meghatározi de gyara fordul előa ét alapeset ombiációja is. A járatszeresztésre ezért egységes megoldási módszer em adható. Midig a orét feladat ismeretébe ell megeresi vagy ifejlesztei azt az eljárást amelytől megoldást remélhetü. E taulmáyba ét gyara előforduló problémával foglalozu. Az egyi a szállítójárműve targocá stb. üres futásáa miimalizálása a mási a özpoti telephelyről idított orlátozott számú és apacitású járműve útvoaláa optimalizálása. Járatszeresztés az üres meete öltségée miimalizálásával Az üres meete miimalizálásá alapuló járatszeresztési probléma modelljét és algoritmusát az ATUKI megbízásából Kreó Béla és Szátó Emil dolgozta i [4]. E helye az algoritmus továbbfejlesztett változatát mutatju be [1]. Ez a sajátos probléma általába több telephellyel redelezőüzembe merülhet fel amior olya járatoat ell tervezi amelye a telephelyeet a szüséges gyaorisággal ériti és egyúttal a legrövidebbe is. A gyaorlatba soféle módo megfogalmazható feladat alapmodellje a övetező: Adott számú állomás A 1 A 2... A. Az állomáso egyidejűleg egyarát lehete feladó és megredelő. A j-edi állomás mit megredelőy számú raomáyt igéyel az i-edi feladótól. Ezeívül ismeretes az állomáso özötti szállítási távolság vagy a fajlagos szállítási öltség (c ). A cél olya útvoal megtervezése amely a lehetőlegevesebb üres futás mellett biztosítja hogy a feladó állomásoról az áru a megredelőállomásora erüljö. Köye belátható hogy a itűzött célt aor érjü el ha az üres meeteet úgy osztju el az egyes szállítási viszoylatora hogy az x üres meete száma és a c fajlagos szállítási öltsége szorzataia összege miimális azaz i 1 j 1 c mi. x Az elmodottaból az is iderül hogy ha valameyi állomáso azoos a megredelt és feladott raomáyo száma aor ics üres meet és a feladata ics értelme. A legedvezőtleebb esetbe viszot mide raott meetet üres meet övet. A feladat ma már lassziusa teithetőmegoldása ét lépésből áll. A feladatot szállítási problémaét ezelve az elsőlépésbe az üres meeteet programozzu. A másodi lépés a járatapcsolás vagyis az üres és a raott meete valamilye előírás szeriti összeötése. A lasszius módszer szerit az elsőlépésbe egy olya szállítási feladatot ell megoldai amelybe a észlete a feladóhelyeről idított az igéye pedig a megredelőhelyere ére-
2 Logisztiai Évöyv 94 MLE 1994. zőjáratoa felele meg. A öltségmátrix főátlójába csa 0 eleme szerepele így a megoldás sorá a raott meete a főátlóra erüle. A főátló ívüli relációra programozott meete az üres meete számát adjá amelye a mátrix traszpoálásával erüle a téyleges helyüre. Ezutá a járatapcsoláshoz szüséges ú. muamátrixot a raott és az üres meete mátrixáa egymásra illesztésével apju meg. A továbbiaba az ismertetett eljáráshoz hasoló de evesebb számítást igéylőalgoritmust mutatu be [1]. Teitsü először az algoritmust: (1) y 0 x 0 i j 1 2... (2) d y y 12... (3) (4) j 1 j i 1 d ha d 0 r 0 ha d 0 d ha d 0 t 0 ha d 0 (5) x j t j 1 (6) x i r i 1 (7) c M ha i j (8) c mi i 1 j 1 x i ahol: az állomáso száma y a raott meete száma az relációba x az üres meete száma az relációba d a -adi állomásról idított és a -adi állomásra érezőraott meete számáa a ülöbsége t a -adi állomásról idított üres meete száma r a -adi állomásra érezőüres meete száma a fajlagos szállítási öltség. c Az algoritmust összehasolítva az eredeti eljárással az alapvetőülöbség az üres meete számáa meghatározásába mutatozi és mit láti fogju ez léyegese egyszerűsíti azo elosztását is. Az algoritmus szerit először a (2) (3) (4) összefüggéseel iszámítju az üres meete számát. A raott meete Y mátrixát soroét és oszlopoét összegezzü majd a -adi sorösszegből levoju a -adi oszlop összegét. A d differeciá előjele a (3) és (4) feltételee megfelelőe megmutatja hogy az üres meetet a -adi állomásról ell-e idítai vagy a -adi állomásra ell teljesítei. A d >0 azt jeleti hogy a -adi állomásról több raott meetet idítaa mit ameyi oda érezi. Értelemszerűe ezért a -adi állomásra r =d alalommal ell ürese mei. Ha a d <0 aor fordított a helyzet és a -adi állomásról t =d alalommal ürese ell idítaia járatot. A d =0 esetbe magától értetődőe ics üres járat vagyis r =t =0.
Járatszeresztési feladato 3 Az üres meete számáa meghatározása utá valamelyi ismert algoritmussal megoldju az (5) (6) (7) feltételeet és a (8) célfüggvéyt ielégítőszállítási feladatot. A továbbfejlesztett eljárás előye itt domborodi i mivel a C öltségmátrix azo sorait illetve oszlopait ahol t =0 illetve r =0 elhagyhatju. Így az eredetiél jóval isebb méretűszállítási feladatot ell megoldai. A legedvezőtleebb esetbe is -ről /2-re csöe a öltségmátrix redje. Az ismertetett előyö szemléltetésére teitsü egy az irodalomból ismert példát [3] így az érdelődőolvasóa alalma yíli a régi és az új eljárás idő- és számításigéyée összehasolítására. Egy üzembe öt muahely... özött a szállítást targocával íváju megoldai. Az üzeme özött teljesítedőraott meete számát tartalmazó Y mátrix: H o v a H j y j o 2 3 1 6 2 3 4 9 4 1 2 7 a 2 2 1 1 6 1 2 4 7 i y i 2 9 8 9 7 35 A fajlagos szállítási öltsége mátrixa legye a távolságmátrix mivel a szállítási öltség a távolság lieáris függvéye: H o v a H o 0 8 10 5 15 8 0 4 3 10 10 4 0 9 8 a 5 3 9 0 6 15 10 8 6 0 Képezzü a (2) összefüggésee megfelelőülöbségeet és határozzu meg a (6.3) (6.4) feltétele alapjá az elosztadó üres meeteet: d 1 =4 r 1 =4 t 1 =0 d 2 =0 r 2 =0 t 2 =0 d 3 =-1 r 3 =0 t 3 =1 d 4 =-3 r 4 =0 t 4 =3 d 5 =0 r 5 =0 t 5 =0 Ezutá azoat a soroat és oszlopoat elhagyva ahol t =0 illetve r =0 írju fel a szállítási feladat iduló tábláját:
4 Logisztiai Évöyv 94 MLE 1994. H o v a H t o 10 1 1 a 5 3 3 r 4 Amit látható a szállítási feladat egy 2 1-es mátrixra reduálódott amelye megoldását az iduló táblába azoal feltütettü: x 31 =1 x 41 =3. Az üres meete öltsége: i 1 j 1 c x 25 A járatapcsoláshoz szüséges muamátrixot a raott és üres meete mátrixaia összegzésével yerjü: Y'=Y+X H o v a H o - 2 3 1 - - - 2 3 4 1 4-1 2 a 5 2 1-1 - 1 2 4 - A szállítás összes öltsége: i 1 j 1 amelyből 25 egység az üres meete öltsége. c ( y x ) 255 A járatapcsolás ituitív feladat amelye sorá ülöbözőorlátozó feltételeet is figyelembe lehet vei. Például ha orlátozott a járműve által apota megtehetőtávolságegysége száma aor a szállítást több járművel ell megoldai. Esetübe egy targoca apota 54 távolságegységet épes teljesítei így a feladatot 5 targocával tudju elvégezi. H o v a H o - 2 3 1 - - - 2 3 4 1 4-1 2 a 5 2 1-1 - 1 2 4 -
Járatszeresztési feladato 5 Idítsu az I. jelűtargocát a üzemből a -ba ezt egy vízszites és egy függőleges szaasszal jelöljü miözbe az y' 13 értéét 3-ról 2-re csöetjü. Ezzel 1 raott meetet teljesítettü a -ből a -ba. A targoca által megtett út: s I =c 13 =10. Ezt övetőe iráyítsu a targocát a -ból -be amit ismét egy vízszites és egy függőleges szaasszal jelölü. Elvégezve az előzőműveleteet: y' 32 =4 1=3 s I =s I +c 32 =10+4=14. 1. táblázat Targoca Útvoal Távolság I 51 II 51 III 54 IV 49 V 50 Összese 255 A továbbiaba a műveleteet em részletezve a bemutatott módo addig ötjü össze az üzemeet amíg a targoca által megtehető54 távolságegységet el em érjü. Ezutá elöljü a II. III. stb. targocá útvoalait. A végsőmegoldást a 1. táblázatba foglaltu össze ahol a jellel a raott a jellel pedig az üres meeteet jelöltü. Járműapacitással orlátozott egycetrumos járatszeresztés Az elosztási vagy felvásárlási tevéeységet folytató vállalatoál ratári bázisoo stb. gyaori feladat a járműve meetredjée útvoaláa elölése. A probléma agyo soféle formába jeletezhet de az egyi leggyaoribb eset az amior a vállalata egy özpoti helyről a cetrumból ell ellátia a fogyasztóat vagy megredelőet és az igéyeie ielégítésére a vállalat véges számú valamit apacitású járműparal redelezi. A feladat megoldásáa legegyszerűbb módja az hogy mide fogyasztóhoz egyedi járművel szállítju i a megredelt meyiséget. A megredelt meyisége azoba általába em öti le a járműve apacitását ami lehetővé teszi az uta összevoását ú. járato szervezését. Természetese az összevoáso csa bizoyos megszorításo mellett eszözölhető így: a megredelő igéyét a célállomásoo maradétalaul i ell elégítei a szállított meyiség em lépheti túl a járathoz redelt járműapacitását a járműáltal megtett út vagy a szállítási időem léphet túl egy előre meghatározott megegedett értéet. Teitve hogy az uta összevoására általába agyo soféle lehetőség va felvetődi a érdés található-e az ituitív dötéseél jobb az optimálishoz özel álló megoldás. A továbbiaba egy ilye ézi számolásra és programozásra egyarát alalmas algoritmusra teszü javaslatot amelye lépéseit egy mitapéldá mutatju be majd az eredméyeet általáosítva összefoglalju az eljárást [2].
6 Logisztiai Évöyv 94 MLE 1994. Legye adott egy debrecei széhelyűvállalat amelye Debreceből ell az ország ülöbözőpotjaira (Budapest Győr stb.) települt...p fogyasztóhoz meghatározott q 1 q 2...q meyiségűterméet eljuttatia. A fogyasztóat telephelyeiet és az igéyeiet az.2. táblázat tartalmazza. Megredelése Fogyasztó Telephely Budapest Győr Misolc Nyíregyháza Szombathely Zalaegerszeg [t] 4 3 4 2 3 2 2. táblázat A vállalat 7 tehergépocsival redelezi a járműpar összetételét a 3. táblázatba foglaltu össze. Járműpar Teherbírás [t] Darabszám 10 2 6 5 3. táblázat Ismeretese továbbá a cetrum és a...p célállomáso özötti legrövidebb uta c 0j c i0 és c (4. táblázat). A feladat a megredelt meyisége iszállítása a cetrumból a fogyasztóhoz a redelezésre álló járműpar felhaszálásával úgy hogy a járműve által megtett összes út a lehetőlegrövidebb legye. A járműve által megtehetőutat és a szállítási időt illetőe em élü megszorításoal ami azoba az eljárás léyegét em ériti. Az összevoáso szempotjából csa a járműve apacitása jeletse orlátot. 4. táblázat Debrece Budapest Távolsági mátrix [m] Győr Misolc Nyíregyháza Szombathely Zalaegerszeg Debrece 0 225 348 99 50 453 447 Budapest 225 0 123 167 237 228 222 Győr 348 123 0 290 360 105 169 Misolc 99 167 290 0 87 395 389 Nyíregyháza 50 237 360 87 0 465 459 Szombathely P5 453 228 105 395 465 0 65 Zalaegerszeg 447 222 169 389 459 65 0 A javasolt megoldás alapja az a triviális téy hogy az uta összevoása a gyaorlatba általába út megtaarítást eredméyez ami agyo egyszerűe belátható. Ha a -P i és a -P j - utaat egyesítjü -P i -P j járattá aor az elérhetőmegtaarítás: s 2 c 2 c ( c c c ) c c c. 0i 0 j 0i 0 j 0i 0 j
Járatszeresztési feladato 7 Az is világos hogy miél agyobb az adott járathoz redelt járműapacitása aál több út összevoására va lehetőség. Ezért a járato szervezéseor a agyobb járművee prioritást ell biztosítai. Természetese idoolta vetődhet fel a érdés hogy az útmegtaarítás mide esetbe öltségmegtaarítást jelet-e. A érdés idoa egyrészt az hogy az uta összevoása szállításimua (tm) öveedéssel járhat másrészt a agyobb apacitású járműve fajlagos üzemeltetési öltsége általába agyobb mit a isebbeé. Mégis a érdésre egyértelműigeel válaszolhatu. A szállítási muaigéy öveedése ugyais em jelet számottevőöltségöveedést mivel a terhelt és a terheletle járműöltsége özött ics léyeges ülöbség. A agyobb és a isebb teherbírású járműve fajlagos üzemeltetési öltségébe mutatozó eltérés pedig em tartozi e feladat léyegéhez teitve hogy e feladatba meglévőjárműállomáyt ell optimálisa ihaszáli. Más érdés az ha a járműállomáy összetételéről ell dötei aor magától értetődőe mérlegeli ell a fajlagos öltségeet is. A gyaorlatba előfordulhat hogy egy-egy fogyasztó megredelése meghaladja a legagyobb járműapacitását. Ebbe az esetbe a fuvart megosztju ét vagy több járműözött. Teitettel arra hogy az így telítődőjárműveél ics további lehetőség út összevoásra a telített járműveet em vizsgálju csa a megosztás utái maradéoat ezeljü megredelését. A megoldás elsőlépése az ú. megtaarítási mátrix felállítása amelye elemei az előzőe alapjá azt mutatjá hogy meyi idővagy út megtaarítás érhetőel azzal ha a -P i és a -P j utaat egyesítjü -P i -P j. A teljes megtaarítási mátrixot az 5. táblázat tartalmazza ami esetübe egy szimmetrius mátrix de ee a megoldás sorá ics jeletősége. Például a - és a - uta összevoásaor a sor és a oszlop metszéspotjába a megtaarítás: s21 c 01 c 02 c 21 225 348 123 450. Megtaarítási mátrix [m] 0 450 157 38 450 450 450 0 157 38 696 626 157 157 0 62 157 157 38 38 62 0 38 38 450 696 157 38 0 835 450 626 157 38 835 0 5. táblázat A továbbiaba a számításoat a szemléletesség és az érthetőség megöyítése érdeébe ét táblázatba végezzü. Az elsőtábla a megtaarítási mátrixot és a megredelt meyiségeet a másodi t 1 t 2...t l terhelhetőség szerit csöeősorba redezett a J 1 J 2...J l járműveet és m terhelésüet tartalmazza. Az iduló táblá az alábbia: 0 450 157 38 450 450 4 450 0 157 38 696 626 3 157 157 0 62 157 157 4 38 38 62 0 38 38 2 450 696 157 38 0 835 3 450 626 157 38 835 0 2
8 Logisztiai Évöyv 94 MLE 1994. Jármű J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 t [t] 10 10 6 6 6 6 6 m [t] 0 0 0 0 0 0 0 A övetezőlépését megeressü az s mátrix legagyobb elemét ezt jelöljü s xy -al azaz s max{ s i 1 2... ; j 1 2... }. xy A másodi táblából pedig iválasztju az elsőjárművet ee teherbírása t majd megvizsgálju hogy a járműapacitása lehetővé teszi-e a ét út összevoását azaz ha aor az uta összevoható. A példába és a q x q y t sxy s 56 max{ s i 1 2... ; j 1 2... } 835 q q 3 2 t 10 5 6 1 vagyis a - és a - uta - - járattá egyesíthető. Az elérhetőútmegtaarítás 835 m. A és fogyasztó igéyeit ezzel ielégítette teithetjü. Az s 56 elem ismételt iválasztását és a járat záródását úgy aadályozzu meg hogy az elsőtáblába lefedjü az 5-di sort és a 6-di oszlopot valamit az s 65 elem helyére 0-t íru. Ezzel egyidejűleg a q 5 és q 6 értéét csöetsü 0-ra a másodi táblába pedig az J 1 járművet megterheljü q 5 +q 6 =5- tel. Az admiisztráció utá a táblázato: 0 450 157 38 450 450 4 450 0 157 38 696 626 3 157 157 0 62 157 157 4 38 38 62 0 38 38 2 450 696 157 38 0 835 0 450 626 157 38 0 0 0 Jármű J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 t [t] 10 10 6 6 6 6 6 m [t] 5 0 0 0 0 0 0 Az összevoást övetőe mivel a J 1 járműmég em telített a - járatot próbálju -be meővagy -ból iduló úttal bővítei. Ezért maximális s elemet eresü a 6-di sorba és az 5-di oszlopba miözbe a lefedett elemeet figyelme ívül hagyju: Mivel s 25 >s 62 továbbá a max{ s j 1 2... } s 626 6 j 62 max{ s i 1 2... } s 696. i5 25
Járatszeresztési feladato 9 q q q 3 3 2 t 10 2 5 6 1 ezért a - járatot elölről bővítjü. Az összevoás utá az elsőjárat állomásai - - - - lesze. Az elsőtáblába fedjü le a 2-di sort és az 5-di oszlopot valamit az s 62 elem helyére írju 0-t. Ezzel egyidejűleg a q 2 értéét csöetsü 0-ra a másodi táblába pedig az J 1 járműterhelését öveljü q 2 =3-mal. 0 450 157 38 450 450 4 450 0 157 38 696 626 0 157 157 0 62 157 157 4 38 38 62 0 38 38 2 450 696 157 38 0 835 0 450 0 157 38 0 0 0 Jármű J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 t [t] 10 10 6 6 6 6 6 m [t] 8 0 0 0 0 0 0 A övetezőlépésbe íséreljü meg a - - járatot -be meővagy -ból iduló úttal bővítei. Most maximális s elemet a 6-di sorba és a 2-di oszlopba eresü: max{ s j 1 2... } s 450 6 j 61 max{ s i 1 2... } s 450. i 2 12 Az állomás egyarát apcsolható lee elé vagy mögé ha ezt a J 1 járműteherbírása lehetővé teé. Mivel azoba a q q q q 4 3 3 2 t 10 1 2 5 6 1 az összevoás em lehetséges. A - - járatot ezért lezárju amit az elsőtáblába a 6-di sor és a 2-di oszlop a másodi táblába pedig az elsőoszlop lefedésével jelzü. 0 450 157 38 450 450 4 450 0 157 38 696 626 0 157 157 0 62 157 157 4 38 38 62 0 38 38 2 450 696 157 38 0 835 0 450 0 157 38 0 0 0 Jármű J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 t [t] 10 10 6 6 6 6 6 m [t] 8 0 0 0 0 0 0 Az elsőjárat így véglegese ialault: - - - az elért útmegtaarítás 1531 m.
10 Logisztiai Évöyv 94 MLE 1994. A másodi járat idításához ismét megeressü az s mátrix fedetle elemei özött a legagyobbat a másodi táblából pedig iválasztju a másodi járművet: sxy s 13 max{ s i 1 2... ; j 1 2... } 157 és a q q 4 4 t 10. 1 3 2 Elvégezzü a szoásos admiisztrációt: az elsőtáblába lefedjü az elsősort és a 3-di oszlopot az s 31 elem helyére 0-t íru a q 1 és q 3 értéét 0-ra csöetjü a másodi táblába a J 2 járműterhelését q 1 +q 3 =8-cal öveljü. 0 450 157 38 450 450 0 450 0 157 38 696 626 0 0 157 0 62 157 157 0 38 38 62 0 38 38 2 450 696 157 38 0 835 0 450 0 157 38 0 0 0 Jármű J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 t [t] 10 10 6 6 6 6 6 m [t] 8 8 0 0 0 0 0 A - járatot próbálju meg -be meővagy -ból iduló úttal bővítei. Ezért maximális s elemet eresü a 3-di sorba és az elsőoszlopba: max{ s j 1 2... } s 62 Mivel s 34 >s 41 továbbá a 3 j 34 max{ s i 1 2... } s 38. i 1 41 q q q 4 4 2 t 10 1 3 4 2 ezért a - járatot hátulról bővítjü. Az összevoás utá a másodi járat által éritett poto - - - lesze. Az elsőtáblába lefedjü az 3-di sort és az 4-di oszlopot valamit az s 41 elem helyére 0-t íru. A q 4 értéét 0-ra csöetjü a másodi táblába pedig az J 2 járműterhelését öveljü q 4 =2-vel. Az elért útmegtaarítás 219 m. 0 450 157 38 450 450 0 450 0 157 38 696 626 0 0 157 0 62 157 157 0 0 38 62 0 38 38 0 450 696 157 38 0 835 0 450 0 157 38 0 0 0 Jármű J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 t [t] 10 10 6 6 6 6 6 m [t] 8 10 0 0 0 0 0
Járatszeresztési feladato 11 További összevoásra már ics lehetőség. A szállítást a leggazdaságosabba a ét járattal a 10 t teherbírású járműveel lehet leboyolítai. A járato által éritett poto: - - - - - -. A példa utá fogalmazzu meg icsit általáosabba a problémát és foglalju össze az algoritmust: A szállítási potoat (a cetrumot és a fogyasztóat) szimbolizálja a G=(PE) iráyítatla gráf amely a P szállítási poto és az E éle halmazából áll. A P halmaz elemeit jelölje p i (i=012...) az E halmaz elemeit pedig e (i=j=012...). Ha a p i össze va ötve p j -vel aor e =1 ülöbe e =0. Az e -hez redelt távolsági mátrix c elemei jeletsé a szállítási poto özötti legrövidebb utaat. Ha e =0 aor c =M ahol M végtele agy szám. A P halmaz p i elemeihez redeljü a megredelésvetor elemeit. Megállapodás szerit p 0 jeletse a cetrumot. Legye J a redelezésre álló járműve halmaza amelye mide j (=12... l) eleméhez hozzáredeljü a járműveet jellemzőt teherbírás- és az m terhelésvetoroat. 1. Redezzü a J halmazt a t teherbírás szerit csöeősorredbe. 2. A apacitásorlát miatt összevoásra alalmatla utaat a vizsgálatból ivoju. Ehhez épezzü a q ) / t háyadosoat mide i>0-ra és -ra. Ha ( u a aor a i i ( u q ) / t 1 és m 0 i ( u q 1) ( u) : q t és m : t i és vesszü a övetezőjárművet vagyis a idex értéét öveljü eggyel. Ha ( u q ) / t 1 i aor vesszü a övetezőmegredelőt azaz az i értéét öveljü eggyel. A 2. lépést addig ( u) ismételjü amíg a qi / t >1. (A felsőidexbe az u a cilusváltozó.) Végül azoat a szállítási potoat ahol =0 elhagyju illetve az elhagyott potoa megfelelősoroat és oszlopoat a c mátrixból töröljü. 3. Az új c távolsági mátrixból az s c c c ha e 0i 0 j 1 illetve az s 0 ha e 0 épleteel iszámítju az s megtaarítási mátrix elemeit. 4. Az s mátrix fedetle elemei özött megeressü a legagyobbat: s max{ s i 1 2... 3; j 1 2... }. xy Ha találtu 0-ál agyobb elemet aor az 5. lépéssel folytatju ülöbe az eljárás befejeződött.
12 Logisztiai Évöyv 94 MLE 1994. 5. A redezett J halmazból vegyü a övetezőj járművet amelyél m =0 és megvizsgálju a p 0 -p x -p 0 és a p 0 -p y -p 0 uta összevoásáa lehetőségét: Ha a q x +q y t aor az uta összevoható. Lefedjü az x-edi sort és az y-adi oszlopot majd végrehajtju a övetezőváltoztatásoat: és a 6. lépéssel folytatju. m : q x q y q : 0 q : 0 s : 0 x y yx Ha a q x +q y t aor ics lehetőség az uta összevoására. Lefedjü az y-adi oszlopot majd végrehajtju a övetezőváltoztatásoat: és visszatérü a 4. lépéshez. m : q y q y : 0 6. A p x -p y járatot megpróbálju p x -be meővagy p y -ból iduló úttal bővítei. Ezért megeressü az y-adi sor és az x-edi oszlop maximális elemeit majd eze özül először a agyobbat választju: max{ syj j 1 2... } s yj * max{ six i 1 2... } s. i* x Ha az syj * si * x és a t m q j * aor a járatot hátulról az y-ból iduló és a j*-ba meő úttal bővítjü. Lefedjü az y-adi sort és a j*-edi oszlopot majd és megismételjü a 6. lépést. Ha az s m m q : j* q : 0 s : 0 y: j * j* j* x yj * i * x i s és a t m q * aor a járatot elölről az i*-ból iduló és az x-be meőúttal bővítjü. Lefedjü az i*-edi sort és a x-edi oszlopot majd és megismételjü a 6. lépést. m m q : i * q : 0 s : 0 x: i * i * yi * Külöbe ics lehetőség az útösszevoásra ezért lezárju a járatot: lefedjü az y-adi sort és az x-edi oszlopot majd visszatérü a 4. lépéshez. A mitapéldába a járato szeresztéseor csa a járműve apacitásorlátait vettü figyelembe de mit utaltu rá aa sics aadálya hogy egyéb megszorításoat tegyü például hogy a járműáltal megtehetőutat vagy időt a apacitásorláthoz hasolóa az útösszevoás feltételeét vizsgálju. Az sem szorul ülöösebb magyarázatra hogy az algoritmus emcsa elosztási haem gyűjtőjárato továbbá személyszállítást végzőautóbuszo járataia szeresztésére is alalmas.
Járatszeresztési feladato 13 IRODALOM 1. BeőJ.: Algoritmus a járatszeresztési probléma számításigéyée csöetésére. A+CS 32. évf. 5. sz. 1987. 134-136 p. 2. BeőJ.: Járatszeresztés orlátozott járműapacitással. Járműve Építőipari és Mezőgazdasági Gépe 40. évf. 10. sz. 1993. 3. Felföldi L.: Ayagmozgatási éziöyv. Műszai Köyviadó Budapest 1976. 4. Szátó E.: A örutazási és járatszeresztési modell. KÖZDOK 1972. Publiálva: Logisztiai Évöyv 94 MLE 1994. 35-48 p