Az oktatási anyag a szerzők szellemi terméke. Az anyag kizárólag a 2014.01.22-23 23-i OKF Továbbképzés céljaira használható. Sokszorosítás, utánközlés és mindennemű egyéb felhasználás a szerzők engedélyéhez kötött. SÚLYOS BALESETEK ELEMZÉSE 3. téma: Kvalitatív módszerek - Hibafa OKF Továbbképzés Budapest, 2014. január 21-23. CZAKÓ Sándor KELEMEN István CK-Trikolor Kft. 1
Valószínűségelméleti alapok - 1 HALMAZOK A halmaz általánosan valamilyen közös vagy azonos jellemzővel, tulajdonsággal rendelkező elemek összessége. Jelölése általában nagybetű (A, B, X, Y, stb.) elemeiket pedig általában kisbetűvel jelölik (a, b, x, y, stb.). Például : A={2,4,6,8,10}, B={b: b > 0}, C={1,3,5,7,9,11, } A halmazokat osztályozhatjuk aszerint, hogy végesek vagy végtelenek, illetve diszkrétek vagy folytonosak. Az a halmaz, amely nem tartalmaz elemeket, az ún. üreshalmaz. Jelölése:. 2
Valószínűségelméleti alapok - 2 RÉSZHALMAZOK Ha egy A halmaz minden eleme B halmaznak is eleme, akkor A B-nek részhalmaza. Matematikai kifejezése: A B. 3 Minden halmaz önmaga részhalmazának tekinthető. Ha A B és B A, akkor A=B, azonos halmazok. A üreshalmaz minden halmaz részhalmazának tekinthető. Például A 1 ={2,4} A={2,4,6,8,10} B 1 ={b: 7 < b 200} B={b: b > 0} C={1,3,5,7,9,11, } C={1,3,5,7,9,11, } H 1 ={baleseti eseménysorok} H={HAZOP következmények}
Valószínűségelméleti alapok - 3 Az eseményeket elemek halmazaként fogjuk fel. (egy adott esemény részeseményekből tevődik össze) Pl. : Kockadobás: a lehetséges kimeneteket (eseményeket) rendezzük az alábbiak szerint A={2} B={páros szám} C={4-nél kisebb} D={bármelyik szám} E={7-el osztható} 4
Valószínűségelméleti alapok - 4 Az alábbi eseményeket kapjuk: A={2} B={páros szám} C={4-nél kisebb} D={bármelyik szám} E={7-el osztható} A={2} B={2,4,6} C={1,2,3} D={1,2,3,4,5,6} E= Az eseményekről az alábbi megállapításokat tehetjük: A egy elemű halmaz, B és C három eleműek. D magában foglalja az kísérlet összes lehetséges kimenetelét. 1 C, 1 D, 1 A, 1 B A D, B D, C D, C A B D 5
Műveletek eseményekkel 6 MŰVELETEK 1. A és B esemény uniója, A B, azon elemek halmaza, amelyek vagy az A, vagy a B halmaznak elemei. Két vagy több eseményt akkor nevezünk együttesen teljes eseménynek, ha ezen események uniója a lehetséges kimenetelek halmazát eredményezi. 2. A és B események metszete, A B, azon elemek halmaza, amelyek mind A, mind B halmaznak elemei. Két eseményt akkor definiálunk kölcsönösen kizáróként, ha az egyik esemény előfordulása kizárja a másik esemény előfordulását. E meghatározás kettőnél több eseményre is alkalmazható. 3. A és B különbsége, A-B, minden olyan elem halmaza, amelyek elemei A-nak, de nem elemei B-nek. 4. Az az esemény, amely minden olyan elemet tartalmaz, amely nem eleme A-nak, A komplementere, Ā.
A BOOLE algebra szabályai Szabály azonosságok idempotencia Műveletek A =A, A =, A S=S, A S=A A A=A, A A=A komplementaritás A A c =S, A A c =, (A c ) c =A, S c =, c =S kommutativitás A B=B A, A B=B A asszociativitás (A B) C= A (B C), (A B) C=A (B C ) elnyelés disztributivitás de Morgan szabályai A (A B) = A, A (A B) = A (A B) C= (A C) (B C) (A B) C=(A C) (B C) ( A B) = A B, ( E E... E ) = E 1 E 2... n 1 2 n E ( A B) = A B, ( E E... E ) = E 1 E 2... n 1 2 n E 7 szabályok kombinációja ( A (B C) ) = A ( B C ) = ( A B) ( A C)
Műveletek eseményekkel Tekintsünk pl. egy három komponensből álló rendszert : A,B,C. A jelölések a sikeres működés -t is jelzik. Az A,B,C ennek megfelelően a hibás ( nem sikeresen működő ) komponenseket jelöli. A rendszer állapotainak száma 2 3 =8: ABC, A BC, AB C, ABC, A B C, A BC, AB C, A B C. Pl. ha a rendszer üzemképtelenségét az jelenti, hogy a háromból bármely két komponens hibás, akkor a hibás rendszerállapotok száma: 4, T ={A B C, A BC, AB C, A B C } Pl. A üzemel : { ABC, AB C, ABC, AB C } Pl. B és C meghibásodott : {AB C, A B C } Ha ismert a komponensek meghibásodási valószínűsége, kiszámítható, hogy a rendszer mekkora valószínűséggel hibásodik meg. 8
Hibafa Mi a hibafa? Deduktív model A hibás rendszer állapot feltételezése Az ehhez hozzájáruló, ezt kiváltó komponens állapotok meghatározása A rendszer hibás állapotának kvalitatív reprezentációja. A komponens meghibásodások Boole logikai kombinációja. Eszköz az eseményfában definiált csúcsesemény valószínűségének kvantifikálásához. 9
Hibafa Miért használunk hibafát? A rendszer komponensei közötti logikai kapcsolat képi megjelenítését adja. Tartalmazza az eseményláncok elemzéséhez szükséges információkat. Felfedi a rendszeren belüli kölcsönhatásokat. Felfedi a rendszerek közötti kölcsönhatásokat. Azonosítja a rendszer gyenge pontjait. A fentiekből következően általános hibafa nem létezik! 10
Hibafa elemzés Deduktív módszer: arra ad választ, hogy egy adott hibás rendszer állapot hogyan jöhet létre. Az elemzés az adott állapot felől az okok irányába, visszafelé halad. PÉLDÁUL: alaphelyzetben zárt relé kontaktus nem nyit = relé kontaktus beragad + relé tekercsről feszültség nem kapcsolódik le Az elemzés célja határozza meg!! 11 szivattyú indítása szükség esetén sikertelen = T szintkapcsoló nem kapcsol A. B kezelő kézi kapcsolót nem működteti + nincs villamos betáplálás C + D szivattyú szükség esetén nem indul
Hibafa elemzés - FOGALMAK csúcsesemén y KAPU a = A*B T = a + C + D D a alapesemény = A*B + C + D ún. egyszeres meghibásodások hibaesemény kombinációk 12
Hibafa elemzés - FOGALMAK KAPU a bemenetek azon BOOLE logikai kapcsolata, amely a kimenő esemény bekövetkezését jelenti Hibaesemény Kombinációk a HK elemeinek egyidejű meghibásodása a csúcsesemény bekövetkezését jelenti, bármelyik HK a csúcsesemény bekövetkezését jelenti. az elemek között ÉS kapcsolat, HK-k között VAGY kapcsolat Minimális Hibaesemény Kombinációk (MHK) a minimális elemszámú HK halmaz. Egyszeres meghibásodás egy elemű kombináció (HK) 13
Hibafa elemzés KVALITATTÍV ELEMZÉS A redundáns HK-k eliminálásával meg kell határozni a MHK halmazt. A további elemzés az MHK halmazon történik. Az MHK-k nem szükségszerűen függetlenek egymástól. Az MHK fontossága az alkotó elemek számával fordítottan arányos. Az egyszeres meghibásodások azonosítása! 14
Hibafa elemzés - JELÖLÉSEK ÉS kapu: a kimeneti esemény csak akkor következik be, ha az összes bemeneti esemény bekövetkezik. VAGY -kapu: a kimeneti esemény csak akkor következik be, ha egy vagy több bemeneti esemény bekövetkezik. Alapesemény: további elemi eseményekre nem bomlik, ezt az eseményt írja le a megbízhatósági modell. Közbülső esemény: a kapu logika szerinti esemény leírását tartalmazza, közvetlenül a kapu kimeneten van. Átvitel: egy másik fa csatlakozik az adott pontba. Ki nem fejtett esemény: további kifejtése, elemekre bontása nem indokolt vagy nincs rá mód (az elemzés szempontjából indifferens következménnyel jár, nem áll rendelkezésre információ). 15
Hibafa elemzés - SZABÁLYOK Általános modell nem létezik! Hierarchikus felépítés a vizsgált rendszer részekre, alrendszerekre, komponensekre bontását, a határok kijelölését ( felbontás ) a rendelkezésre álló adat határozza meg. Kapuval szimbolizált esemény leírása: mely rendszerrel, komponenssel mi történik (és mikor)? Plauzibilitás( hihetőség, elfogadhatóság ): meghibásodás következményét korrigáló, semlegesítő másik, egyidejű meghibásodást nem vesz figyelembe (ekkor egyébként nincs is hiba esemény!) Kapunkénti építés: csak az összes input megfogalmazása után szabad az egyes inputokat tovább részletezni Alapesemények: a komponensekre kidolgozott egyedi meghibásodási modellek. 16
17 PÉLDA egy hibafa
a hibafa Boole egyenletekkel AC+BC+CC+ABA+ABB+ABC 18
19 majd MHK formára redukálva
Hibaesemény kombinációk hibaesemény kombinációk A*C+B*C+C*C+A*B*A+A*B*B+A*B*C minimális hibaesemény kombinációk A*C B*C C*C A*B*A A*B*B A*B*C A*B A*B C A*B A*C + B*C + C*C + A*B*C +A*B= C + A*B 20
Hibafa 1. gyakorló feladat 1. Dolgozza ki az alábbi rendszerre a hibafát! A rendszer feladata, hogy a tartályból a reaktorba szállítsa a közeget. A két szállítási útvonal egymás 100%-os tartaléka. Csak a hardver hibákat kell figyelembe venni. A csúcsesemény: közeg szállítás a reaktorba mindkét ágon sikertelen. 2. Határozza meg a minimális hibaesemény kombinációkat! 21
1. gyakorló feladat 1. kérdés 1. Gyakorló feladat (hibafa) TANK (T) V1 P1 V2 V3 P2 V4 REACTOR (R) 22
1. gyakorló feladat 2. kérdés (V1+V2+P1+T)*(V3+V4+P2+T)= 23 HK V1*V3 V1*V4 V1*P2 V1*T V2*V3 V2*V4 V2*P2 V2*T P1*V3 P1*V4 P1*P2 P1*T T*V3 T*V4 T*P2 T*T MHK V1*V3 V1*V4 V1*P2 V2*V3 V2*V4 V2*P2 P1*V3 P1*V4 P1*P2 T
Hibafa 2. gyakorló feladat Dolgozza ki a kiosztott rendszerséma és összefoglaló leírás alapján a rendszer hibafáját (hidrogénező reaktor törése). Csak a megadott hibamódokat használja fel. 24
Eseményfa Mi az eseményfa? Induktív model. Egy feltételezett kezdeti esemény által kiváltott védelmi működések kvalitatív reprezentációja. Bináris eseménylánc logika. A baleseti eseménysorok meghatározásának szisztematikus módszere. Eszköz a baleseti eseménysorok gyakoriságának kvantifikálásához. 25
Eseményfa Miért használunk eseményfát? A rendszerek közötti keresztkapcsolatok, függőségek logikai, képi megjelenítését adja. Definiálja a hibafa elemzés számára a csúcseseményt. Logikai strukturát ad az eseményláncok gyakoriságának kvantifikálásához. Logikai strukturát ad a nem értelmezhető, logikailag érvénytelen kapcsolatok azonosításához és eliminálásához. A fentiekből következően általános eseményfa nem létezik! 26
Eseményfa - eseménysorok Kezdeti esemény Védelmi működések, beavatkozások Végállapot 27
Hibafa/Eseményfa 28 Peremfeltételek HF: Top esemény hordozza EF: Endstate definició fogalmazza meg Modellezési szempontok Kis EF nagy HF Ezekből nincs általános!!! Domináns a rendszerek közötti kapcsolat, az eseményláncnak kevés eleme van Nagy EF kis HF Többszintű védelem Automatikus és kezelői beavatkozások Eseménylánc elemei között meghatározott időtartamok telnek el
29 Hibafa/Eseményfa
30 Koherens/nem koherens eseményfa
Eseményfa 2. gyakorló feladat A kiosztott anyagban két hibafa és az ezek felhasználásával készült eseményfa látható. Feladatok: 1. Egészítse ki az eseményfát! Dolgozza ki a hiányzó ágakat! 2. Határozza meg a β eseményláncot negált eseményekkel és azok nélkül! 31