X. FIATAL ŰAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSAKA Kolozsvár, 25. március 8-9. A FLHANÁLÓK KÉTRÉK IGÉNYIT A RLŐÜZKHZ RNDLŐ ALGORITUSOK ÖSHASONLÍTÁSA ÉS AZ OPTIUOK TRÉKKR VALÓ ÉRZÉKNYSÉGI VIZSGÁLATA Oláh Bél, Bányi Tmás, Cselényi József Abstrct: This pper introduces the limittions nd objective functions of plnning of coopertion logistics integrted ssembly systems. The optiml ssignment of ssembly plnts to the finl product requirements of the end users is discussed in detil, nd relted cost functions re wored out. Solution methods of optimiztion re shown for suitble ssembly scheduling spects.. Bevezetés A termelésütemezésnél messzemenően figyelembe ell venni, hogy z egy telephelyes termelési formá hálóztszerűen műödő termelési rendszereé (. ábr) lult, ill. luln át. A felvázolt modellben dottn teintjü z egyes felhsználó egyes észterméeből megrendelt mennyiségét egy dott időszbn. bonyolult, ngyméretű, hálóztszerű logisztii rendszer optimális műödtetése, teljesen újszerű elméleti meglpozást igényelt tervezési és irányítási módszerenél. A megoldndó feldt egy logisztiávl integrált szerelésütemezési feldt, melybe beletrtozi észtermée elosztás, észletezése és z ltrésze észletezése is. beszállító B... B i... B n lpnyg elosztó rtár AR... AR o... AR p összeszerelő üzeme Ü... Ü... Ü x észtermé elosztó rtár KR... KR... KR r felhsználó F... F l... F y. ábr: Hálóztszerűen műödő összeszerelő rendszer ze megoldásánál ülönböző célfüggvényeet és feltételeet ell, illetve lehet figyelembe venni. lső esetént z optimlizálásnál öltségfüggvényt válsztottu célfüggvényént, mely omponenseit [] dolgoztbn részleteztün. A vázolt, hálóztszerűen műödő logisztii rendszer öltségfüggvényében szereplő ngy számú optimlizálndó prméter és rendszer ngy méretei mitt z optimlizálást egy egymáshoz hierrchiusn pcsolódó visszcstolásos, többlépcsős heurisztius módszerrel oldju meg, mine moduljit [2] dolgozt muttt be. A szerző [3] dolgoztbn már megfoglmztá z egyes észtermée szerelő üzemehez vló hozzárendelés lpelveit, z első modul megoldási lehetőségeit és heurisztius lgoritmusit. dolgoztbn egy egyszerű számpéldán eresztül végezzü el bemuttott lgoritmuso összehsonlítását és z optimumo érzéenységi vizsgáltát. 65
A hozzárendelés célfüggvénye -di terménél [3]: x q K t y ( s ) min. () hol T mátrix megdj -edi felhsználó áltl -di észterméből megrendelt évi mennyiséget, Y mátrix megmuttj, hogy -di terméet -edi felhsználó hány százlébn pj -di szerelőüzemből z lábbi feltétele figyelembevételével: y és x y. -di termé fjlgos szállítási öltsége -di járműfjt esetében, s szállítási úthossz -edi felhsználó és -di szerelőüzem özött ill. fjlgos szerelési öltsége -di terméne -di üzemben. A problém terméenént egy tiszt egészértéű progrmozási (IP) feldt. A problémát egzt módon szállítási feldtnál llmzott mgyr módszer segítségével érdemes megoldni. A szerző ét heurisztius lgoritmust is idolgozt [3] problém megoldásár feldt ngy méretei és htlms számítási igénye mitt. zen heurisztius módszere jóságát egy isméretű feldt segítségével ívánju ellenőrizni, mégpedig úgy, hogy feldtot egztul is megoldju és összehsonlítju heurisztius módszereel. A [4] dolgoztbn már bemuttásr erült ét idolgozott lgoritmust. 2. Algoritmuso érzéenységi vizsgált Az lpdto övetező: =3, =6, =8. A T mátrix -6 edb/év özötti értéeet vehet fel, mely értée átlg 2 ezer drb örül legyen. Az dtstrutúr reltív változól legyen definiálv, ésőbbi egyszerűbb módosításo végett. nne megfelelően rendelési mátrixot övetező formábn dju meg: t t, hol t termétől és felhsználótól független rendelési lpmennyiség, pedig -edi felhsználó reltív rendelési mennyisége -di terméből. t értééne módosításávl mennyiségi változást idézhetün elő, módosításávl pedig strutúrváltozást érhetün el. Az előzőehez hsonlón szerelőüzeme pcitásmátrix övetező formábn írhtó fel: r r (R F mátrix). F F F t.5 2.5.5.5.5 2 3 2 2 2 3.5.5.5.5 2 3.5.5 2.5 2.5 edb.5 edb 2.5 3 év.5 2.5 év F T 2, R 4 3.5.5 Az S=[S ] útmátrix értéei 2 és 25 m özött változht, átlgu m örül legyen. A fjlgos szállítási és szerelési öltsége viszony: / =.2,,2 értéeet veheti fel, legyen most δ=. A fjlgos szállítási öltség iszámításár vontozó éplet:, hol termétől független szállítási lpöltség, átlgos termére, átlgos járműre öltség iszámításár vontozó éplet: lpöltség,, pedig z rányossági prméter, értée.7.3,, hol pedig z rányossági prméter:.8.2. A fjlgos szerelési termétől független szerelési,.7.4..8.2 66
Olyn dtstrutúrát dtun meg, mely egyránt llms érzéenységi vizsgáltr, ill. ülönböző optimlizálndó módszere összehsonlításár is. Az érzéenységi vizsgált cs termé befolyásár terjed i, de dtmodellje felhsználhtó fjlgos öltsége érzéenységi vizsgáltár. Vizsgálódás során T, z R F és z S mátrixo állndó. Állndón tételezzü fel továbbá,, z és z értéeet. z utóbbi ét prméter értée, tehát szerelési rányossági prméter független szerelőüzemetől, illetve szállítási rányossági prméter független szállítójárművetől, zz szállítójárművet dottn vesszü. A terméöltségere vontozó érzéenységi vizsgált során, mind z A, mind B módszernél cs z és z értée változi fent definiált htáro özött (cs terméetől függne z rányossági prmétere). A övetezőben egy példán eresztül végezzü el ét módszer összehsonlítását ülönböző termée esetén..6.7.2.8.5.7 2.5.6.2.8.2.8 2.9 Ft / db.8 S m K, K Ft / db.6.5.5 m.3 2 2.5.9 2.2.2.2..4.2. A prmétere segítségével lehet egyszerűen változttni célfüggvényben szereplő fjlgos öltsége és rendelése értéeit, és így ésőbbie során prméter érzéenység-vizsgáltot végezni. Az Y háromdimenziós mátrix, úgy írju át tömörebb ábrázolás érdeében, hogy Y y, vgyis síbn z y mátrix szerepel, és értée isebb számol lpmélységet ifejezve oldlt issé eltolv jeleni meg. Az Y mátrix, A és B indexe z egyes módszerere utl. gyr módszerrel megoldv példát Y mátrixr övetező megoldást pju =-re: 5 7 33 8 2 5 67 5 33 Y = 33 67 5 [%] 5 67 33 33 67 Az A heurisztius lgoritmussl megoldv példát övetező eredményt pju: Y A = [%] 5 5 67 33 67
összöltség Végül B heurisztius lgoritmussl megoldv példát Y mátrixr övetezőt pju: Y B = [%] 8 2 67 33 Érdemes megvizsgálni, hogy három féle módszerrel pott hozzárendelésnél (Y ; Y A ; Y B ) felhsználó terméeine szerelőüzemehez vló hozzárendelése hogyn lult. Az Y mátrix egyes elemeit ülönböző jelöléseel láttu el övetező szerint: Négyzet: Y ; Y A és Y B mátrixo; Htszög: Y A és Y B mátrixo; Kör: Y és Y A mátrixo megfelelő elemei zonos. Az elvégzett jelöléseet zonosítv megállpíthtju, hogy mátrix 6x8=48 eleméből: teljes összeesés (négyzet) 29 elemnél, vgyis (29/48)x=6,42%-nál áll fenn; z A és B módszer (htszög) 3 eleménél, vgyis (3/48)x=27,8% egyezi meg; és A módszer (ör) 2 eleme (mindettő 4. terménél), vgyis (2/48)x=4,7%-t d i; mindössze egy elemnél ( 3. felhsználó, 6. terméére) dott más-más eredményt 3 módszer. Tábláztb (. táblázt) fogllv futási eredményeet megállpíthtó, hogy gyr módszer több mint %-l jobb (679 /89 =,8879), mint z A lgoritmus, viszont B lgoritmus már 3, %-l rosszbb (8992 /679 =,3) eredményt szolgáltt z optimális megoldásnál. A táblázt is iválón türözi, hogy z A lgoritmus cs,4 százlél (89 /8992 =,9957) özelíti jobbn z optimális megoldást, mint B lgoritmus, mi bból dódi, hogy értéét állndón tételeztü fel.. táblázt: A hozzárendelési lgoritmuso futási eredményei Termé gyr módszer A lgoritmus B lgoritmus szerel szállít össz szerel szállít össz szerel szállít össz. 77 69 46 77 966 736 77 966 736 2. 6 78 2678 6 274 2874 6 274 2874 3. 8 656 736 8 48 228 8 48 228 4. 8 63 43 8 63 43 8 684 484 5. 95 24 399 95 23 425 95 23 425 6. 9 8 98 9 32 222 9 32 222 7. 98 374 354 98 374 354 98 374 354 8. 99 2 29 99 956 2946 99 956 2946 Össz. 97 772 679 97 984 89 97 9922 8992 45 4 35 3 25 2 5 5 2 3 4 5 6 7 8 észtermé gyr módszer A lgoritmus B lgoritmus 2. ábr: A módszere eredményei terméenént 68
összöltség A 3. ábrábn tüntettü fel ülönböző értée (.2;.5;.8; ;.2;.5;.8; 2) esetén pott összöltség eredményeet mind ét lgoritmusnál illetve gyr módszernél egyránt. 35 3 25 2 5 5,2,5,8,2,5,8 2 delt A lgoritmus B lgoritmus gyr módszer 3. ábr: Az eredménye digrmb fogllás ülönböző értée esetén A 3. ábr is jól türözi, értééne növeedésével z egyes módszere áltl dott összöltség eredménye is lineárisn nőne. Ugynor, h =,2-ről =2-re, vgyis -szeresére nő, z összöltség 29e/e=2,6 vgy 25e/e=2,5-szörösére növeszi meg. A ét heurisztius lgoritmus özött ülönböző - esetén nem muttozt ngy eltérése, mivel szerelőüzemetől független fjlgos szerelési öltség esetében nem érvényesült z lgoritmuso 2. lépésében csere lehetősége, így tuljdonépp szállítási öltség lpján erülte iosztásr felhsználó észtermé igényei. inden vlószínűséggel, h vizsgáltint szerelőüzemetől függő fjlgos öltségere is iterjesztjü, or B módszerrel vlmivel edvezőbb eredménye dódn, mint z A modell esetén. Azt is meg ell jegyezni, hogy nem tüntettü fel z egyes esetehez trtozó Y mátrixot, de z zonos mátrixo rendre mind megegyezne. 3. Összefogllás A dolgozt bebizonyítj, hogy hálóztszerű szerelőrendszerenél z egyes felhsználó áltl igényelt termée szerelőüzemehez egyszerűsített öltségfüggvénye lpján vló optimális hozzárendelésére idolgozott ét heurisztius módszer ngyobb méret feldtonál nehézesen hsználhtó mgyr módszer özel zonos eredményt d. H változttju szerelési és szállítási fjlgos lpöltsége rányát - feltételezve, hogy fjlgos szerelési öltsége nem szerelőüzem függő és fjlgos szerelési öltséget állndó értéen trtju - or fjlgos szállítási lpöltség növelésével z összöltség lineárisn növeszi, de -szeres szállítási öltségnöveedés cs b. 2,5- szeres összöltség növeedést eredményez. 4. Irodlomjegyzé [] OLÁH B., BÁNYAI T., CSLÉNYI J.: Logisticl tss of co-opertive ssembly plnts. 3 rd Interntionl Conference on Advnced ngineering Design, Prgue, 23.. old. [2] OLÁH B., BÁNYAI T., CSLÉNYI J.: Algorithm of optiml ssignment of ssembly plnts nd end users within the frmewor of products in coopertive ssembly system. isolcer Gespräche 23, Universität isolc, 23. 45-5. old. [3] OLÁH, B., BÁNYAI, T., CSLÉNYI, J.: Optiml ssignment of ssembly plnts to the finl product requirements of the end users in coopertive ssembly system. 5 th Interntionl DAAA Symposium, Vienn, 24. 32-322. old. [4] OLÁH, B., BÁNYAI, T., CSLÉNYI, J.: Hálóztszerűen műödő összeszerelő rendszernél felhsználó észtermé igényeit szerelőüzemehez rendelő lgoritmuso érzéenységi vizsgált. Dotornduszo Fórum, isolc, 24. (onferenciidvány megjelenés ltt) Oláh Bél dotorndusz isolci gyetem Anygmozgtási és Logisztii Tnszé, isolc-gyetemváros H-355 Tel: 6 46-565/23 Fx: 6 46-563399 -mil: ltbel@gold.uni-misolc.hu 69