Pokorád László KARBANTARTÁSI FOLYAMAT SZIMULÁCIÓS ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Technka rendszerek üzeeltetése egy, a berendezésekre, azok üzeeltetését, karbantartását, előkészítését és javításukat végző szeélyekre és eszközökre, lletve annak rányítására szolgáló utasításokra épülő sztochasztkus folyaat. Mateatka szepontból az üzeeltetés egy dszkrét állapotterű, utóhatásentes sztochasztkus folyaat, így azt Markov-lánccal lehet ateatkalag leírn. Az átenet valószínűség átrx felállítása után, átrxalgebra eszközök segítségével tudjuk a vzsgált folyaatot rendszerszeléletű egközelítéssel eleezn. A tanulány célja beutatn az úgynevezett beállt karbantartás folyaatok sztochasztkus odelljének felhasználásának történő érzékenységelezésének lehetőséget egy esettanulányon keresztül. Kulcsszavak: üzeeltetés; rendelkezésre állás; sztochasztkus odell; Markov-folyaat; érzékenységelezés. BEVEZETÉS A űszak gyakorlat egyk fő területe a különböző technka berendezések, rendszerek és létesítények üzeeltetése, karbantartása. Az üzeeltetés tágabb érteleben a technka eszközök használatának, különböző szntű kszolgálásának és javításának összetett folyaata. Egy technka eszköz üzeeltetése az eszközzel, vagy annak valaely rendszerével, berendezésével a gyártás és a kselejtezés között történtek összessége. Ez a valós, technka folyaat ateatka szepontból sztochasztkus (véletlen) folyaatnak teknthető. Az olyan sztochasztkus folyaatot, aelynek jövőbel alakulását a últbel alakulása csak a jelen állapoton keresztül befolyásolja, azaz aely utóhatásentes, Markov folyaatnak nevezzük [4]. Másképpen egfogalazva: akor az adott véletlen folyaat jövőben lefolyását csak a jelen állapot határozza eg []. Az üzeeltetés folyaatok rendszerszeléletű vzsgálata esetén egállapítható, hogy az egyes, jól defnált állapotokból való távozások (például eghbásodások) függetlenek az előzőkben történtektől. Ezen tulajdonság alapján a technka eszközök üzeeltetés folyaata Markov folyaatnak teknthető és így ateatkalag úgynevezett Markov-lánccal odellezhető [0]. Egy üzeeltetés rendszerről vagy annak valaely belső folyaatáról, lletve azok rányításának hatékonyságáról bzonyos jellezők seretében dönthetünk. Ilyen jellező lehet például az egységny üzedőre eső karbantartás, javítás költség, kszolgálás unkagény, vagy az eszköz rendelkezésre állásának értéke. Ezen jellezők eghatározása az adott üzeeltetés folyaat rendszerszeléletű esetén, annak folytonos dejű, dszkrét állapotterű arkov odelljenek segítségével történhet []. Erre láthatunk különböző példákat Békés és szerzőtársa [], [2] és [3] publkácóban. Az üzeeltetés folyaatok valószínűség odellezéséhez szükséges ateatka seretek, többek közt, Bharucha-Red [4], Karln és Taylor [5], Wentzel és Ovcsarov [], valant Pokorád [7] könyveben olvashatóak.
Az üzeeltetés folyaat sztochasztkus ateatka odellje felhasználható a vzsgált üzeeltetés rendszer szulácós érzékenységvzsgálatának elvégzésére. Ezen elezés lényege, hogy a független változók értékenek egváltoztatásával szuláljuk az üzeeltetés körülények, technológák vagy az üzeeltetett technka rendszer konstrukcójának egváltozását, pontosabban azok hatását az üzeeltetés állapotváltásokra. Ekkor a felállított ateatka odell felhasználásával eghatározható, hogy ként fognak változn a függő változók, azaz a vzsgált rendszer kenő jellező. Így az elezés egutatja a rendszer (a névleges értékhez vszonyított) relatív érzékenységét a különféle odellezett paraéter-eltérésre, vagy eltérésekre. Jelen tanulány az üzeeltetés folyaatok, rendszerek érzékenységvzsgálatának szulácós ódszerének utatja be egy esettanulányon keresztül. A Szerző célja egy olyan kor-szerű elezés eljárás kdolgozása a gyakorló karbantartás szakeberek száára, ellyel eg tudják határozn, hogy a konstrukcó vagy a javítás, karbantartás technológa változtatással lehet eredényesen növeln a karbantartás, üzeeltetés hatékonyságát, lletve gazdaságosságát. A dolgozat az alább fejezetekből áll: A 2. fejezet a beállt üzeeltetés folyaatok sztochasztkus odelljének felállítását utatja be rövden. A 3. fejezetben a szulácós érzékenységelezés ódszere serhető eg egy vzsgált üzeeltetés folyaat példáján keresztül. A 4. fejezet a szulácós érzékenységelezés eredényet, valant az eredényekből levonható következtetéseket írja le. Végezetül a Szerző összegz a tanulányt. 2. KARBANTARTÁSI FOLYAMAT SZTOCHASZTIKUS MODELLEZÉSE Az úgynevezett beállt üzeeltetés, karbantartás folyaatokat staconer Markov folyaattal tudjuk ateatkalag odellezn [7]. Beállt üzeeltetés folyaaton olyan folyaatot értünk, ahol a különféle állapotváltás főleg a eghbásodás valószínűségek dőben ne (vagy csak elhanyagolható értékben) változnak. Ilyen üzeeltetés folyaatot tapasztalhatunk a bejáratás és a köregedés szakaszok között, ha ár ne lép fel jelentős változás az üzeeltetés körülényekben [9]. A kdolgozott vzsgálat eljárást egy ntapélda egoldásán keresztül szeléltetjük. A karbantartás folyaat staconer valószínűség odelljének felállítását a gráf odell felrajzolásával kezdjük. A folyaatot súlyozott élű, rányított gráffal tudjuk szeléltetn, ahol az élek súlyát az állapotváltás valószínűség sűrűségek (eghbásodás, lletve javítás ráták) adják eg [8]. A folyaatot az. ábrán látható súlyozott élű, rányított gráffal szeléltetjük. Egy specáls rendszer egyk berendezésének üzeeltetése során négy eltérő fő típusú adott részegységekhez köthető eghbásodást tapasztaltak (A; B; D; E), elyek a leállások körülbelül 94 %-t okozzák. A több, ne szgnfkáns értékű eghbásodások javítását a C típusú eghbásodás javításaként kezeljük. A B típusú hba javítása közben gyakran feltárták a szerelők, hogy az A típusú hba fellépése s haarosan bekövetkezhet. Hasonló (de oda-vssza ) jelenségeket tapasztaltak a D és az E típusú eghbásodások javítása során s. Ekkor, egelőzés céllal, a ásk típusú hbát kváltó részegység javítását s elvégezték a karbantartók. A üzeeltetés adatok statsztka elezése kutatta, hogy a eghbásodások bekövetkezés gyakorsága exponencáls jellegű eloszlásokkal bírnak és a gyártósor űködés dejétől függetlenek. A eghbásodások és a javításak statsztka főbb adatat az. táblázat tartalazza.
. ábra A folyaat gráf odellje rendeltetésszerű használat; 2 A típusú eghbásodás javítása; 3 B típusú eghbásodás javítása; 4 C típusú eghbásodás javítása; 5 D típusú eghbásodás javítása; E típusú eghbásodás javítása Az adatok elezése alapján kjelenthető a folyaatról, hogy annak úgynevezett sztochasztkus odellje felállítható, és azzal eleezhető. A gráf odell szernt a Kologorov-féle dfferencál-egyenletrendszer ely az állapotokban való tartózkodás valószínűségenek dőben változását írja le az alább ódon adható eg: dp d dp2 d dp3 d dp4 d dp5 d dp d 2 3 4 5 P P 2 P P P P 22 33 44 55 5 P 2 P 3 P 5 5 2 4 3 P P P 23 5 P 3 P P P 3 4 P 4 5 P ahol: j az állapotváltás ntenztások, elynek értéket a 2. táblázat tartalazza. 5 P, () Meghbásodás A B C D E Meghbásodások közt átlagdő MTTF [óra] 3,3 892,8 339,4 40, 39.4 Meghbásodás ráta λ [óra - ] 7,597 0-4,20 0-3 7,4 0-4 7,097 0-4 7,3 0-4 Javítás átlagdő MTTR [óra] 7,08 9,3 2,4 8,2 7,2 Javítás ráta μ [óra - ] 0,424 0,0384 0,4729 0,28 0,323 Átl. javítás költség rc [ ] 50,2 5,4 98,7 20,8 352,4 Átlagos unkagény rw [unkaóra] 4, 4,45 5,35 24,3 7,5 λ j [óra - ] 0,427 0,3 0,524. táblázat Statsztka elezés főbb adata
3 5 2 23 33 44 55 B D A BA E A C B D E B BA DE ED C D E 2 4 22 3 4 5 5 5 A C E B C D ED DE A 2. táblázat Állapotváltás sűrűségek Mvel az általunk vzsgált folyaatot beálltnak, azaz dőben változatlannak tekntjük, így az állapotokban való tartózkodás valószínűségek dőszernt derváltjanak zérusnak kell lennük, azaz: dp d dp d dp d dp d dp d dp d 2 3 4 5 Ekkor az () egyenlet átrxalakban s felírható: ahol: 0 null vektor: T 0. (2) 0 Mp, (3) 0 0 0 0 0 0 0 ; M az () lneárs egyenletrendszer együtthatóátrxa: 2 3 4 5 2 22 23 0 0 0 3 0 33 0 0 0 M, (4) 4 0 0 44 0 0 5 0 0 0 55 5 0 0 0 5 p az állapotokban való tartózkodások valószínűségvektora: T P2 P3 P4 P5 P p P. (5) A egoldás tovább feltétele az s, hogy P ( ), () aely azt fejez k, hogy az üzeeltetés tárgya csak a fent hat állapot (elyek esetünkben a
teljes eseényteret alkotják) valaelykében tartózkodhat. Az egyenletrendszer egoldásakor probléaként jelentkezett, hogy a nuerkus algortusok könnyen a p = 0 trváls egoldást adják (vagy adhatják) eg. Mvel a Szerző kutatás célja egy könnyen algortzálható vzsgálat eljárás kdolgozása volt, ezért a fent eljárást ódosította lásd a [] és [7] rodalak. Az N-seretlenes (esetünkben hat-seretlenes) egyenletrendszert N+-seretlenesre alakította át. Az állapotokban tartózkodások valószínűségenek vektora N+-edk eleének a teljes eseénytér bekövetkezésének valószínűségét a () egyenletet tekntve. Így a (3) egyenlet az alább alakura ódosult: M P P N 0. (7) Ez a lneárs egyenletrendszer ár bárely sert nuerkus ódszerrel kapott eredénye a (3) egyenlet trválstól eltérő egoldása lesz. A fent egyenletrendszer. táblázat értékenek felhasználásával történő egoldása az alább állapotokban való tartózkodás valószínűségeket jelent: P = 9,7399 0 - ; P2 =,452 0-2 ; P3 = 2,055 0-3 ; P4 =,552 0-3 ; P5 = 5,048 0-3 ; P = 5,8403 0-3. A fent eredény alapján elsősorban k tudjuk jelenten, hogy a berendezés esetén 97,4%-os készenlétet tudunk bztosítan a jelenleg karbantartás rendszerrel. Mvel sertek a javítás költségek, lletve a javítás unkagények, így prognosztzálhatjuk, egy adott T vzsgálat dő alatt RCΣ javítás költséget, lletve WEΣ unkagényt. Ez az alább összefüggések segítségével oldható eg: lletve RC T 2 rc P, (8) ahol: WE T 2 we P rc -edk javítás költsége; we -edk javítás unkagénye., (9) Példánk esetén 0 000 órával száolva a javítás költség: 7405, Euro, lletve a unkagény: 58,05 unkaóra.
3. SZIMULÁCIÓS ÉRZÉKENYSÉGELEMZÉS Az előző fejezetben felállított sztochasztkus ateatka odell felhasználható a vzsgált üzeeltetés rendszer szulácós érzékenységvzsgálatának elvégzésére. A felállított ateatka odell felhasználásával, a (7) (9) egyenletek egoldásával, eghatározható, hogy ként fognak változn a vzsgált üzeeltetés rendszer kenő jellező. Egy általános, y f x, x,..., x ) ( 2 n n f : alakú függvény -edk független változó szernt érzékenység együtthatóját analtkusan a K x K f ( x x x ; 2; x n ) x y x f ( x ; x ; x ) x y dfferencálhányadossal határozhatjuk eg. A odell sajátosságat fgyelebe véve az üzeeltetés folyaat érzékenység vzsgálatát a (0) egyenlet felhasználásával ne tudjuk elvégezn. Ezért a (0) dfferencálhányadosokat 2 n (0) K x y y( x 0 x ) y K 0 () x y 0 dfferenca hányadosokká ódosítjuk, ahol a 0 ndexek a névleges értékeket jelölk. Az előző fejezetben kndulásként felvett és eghatározott értékeket névleges értékként kezelve a független változókat %-al ódosítjuk, ajd a kapott eredények alapján a () egyenlet felhasználásával határozzuk eg az üzeeltetés rendszer adott független változó szeben relatív érzékenységét. Vzsgálatunk során a független változók a különböző a eghbásodás és javítás átlagdők. Függő változók pedg az állapotban tartózkodás valószínűségek, a várható javítás költség, valant unkagény. Elsőként a eghbásodásg eltelt átlagdőket ódosítottuk, növeltük, így szulálva, hogy az adott eghbásodást okozó technka rendszerele egbízhatóságának növelését. A szulácókkal kapott eredények összehasonlításával eghatározhatjuk, ely ele vagy részegység egbízhatóságának javításával érhetjük el a teljes rendszer egbízhatóságának, rendelkezésre állásának legnagyobb értékű növelését, a javítás költségének, lletve unkagényének csökkentését. A eghbásodásg eltelt átlagdők %-os csökkentésének hatását %-ban kfejezve a teljes rendszer rendelkezésre állásának változásat szeléltet a 2. ábra. A 3. és 4. ábrák pedg a javítás költség, valant a javítás unkagény érzékenységét ábrázolja. A következő elezés során %-al csökkentettük a javítás átlagdőket, így szulálva azt, hogy például a javítás technológa korszerűsítésével, vagy jobb unkaszervezéssel azok hatékonyabbá válását. A kapott eredények alapján eg tudjuk ondan, ely karbantartás, javítás technológa korszerűsítése eredényez leghatásosabban a rendelkezésre állás javulását, a javítás költség, vagy unkagény csökkenését. Az 5. ábrán szelélhetjük az üzeeltetett rendszer üzeképesség valószínűségének javítás dőkkel szeben érzékenységét. A. és 7. ábrák grafkonja pedg a javítás költség, lletve unkagény relatív változásat utatja eg, a javítás dők %-os csökkenése esetén.
A grafkonok jól szeléltetk a vízszntes tengelyen elhelyezett, adott függő váltózó (kenő rendszerjellező) vzsgált független változóval szeben érzékenységének értéke (%-ban kfejezve), valant előjele, azaz, hogy az a jellező csökkenn vagy növekedn fog a szulált esetben. 4. KÖVETKEZTETÉSEK Az előző fejezetekben beutatott odellalkotás unka, ajd a odell alkalazásával elvégzett szulácós elezések eredénye alapján szaka következtetéseket tudunk levonn, elyek két fő a vzsgált rendszerrel és folyaattal, lletve a kdolgozott ódszerrel kapcsolatos csoportra oszthatóak. A konklúzók levonásához, a 27. ábrák dagrajan túl, célszerű ábrázoln a különböző javítás állapotban való tartózkodások valószínűségenek a kválasztott eghbásodás MTTF paraéterrel (8. ábra), lletve MTTR javítás paraéterrel (9. ábra) szeben érzékenységét. Más szóval, a 8. ábra azt utatja eg oszlopdagraok forájában, hogy ha, valaelyk típusú eghbásodásg eltelt átlagdő %-al növekszk, hány százalékkal változnak a eghbásodás állapotokban való tartózkodások valószínűsége. A 9. ábra lényegében ugyanezt szeléltet, de a javítások átlagdejének %-os csökkenése esetén. 4.. A vzsgált rendszerrel kapcsolatos következtetések Az elvégzett elezések alapján az alább következtetések vonhatóak le a vzsgált rendszerrel kapcsolatban: Fontos felhívn arra a fgyelet, hogy az ábrázolt paraéterek abszolút értéket kell vzsgálnunk az érzékenység értékének egállapításakor. Ezt követően célszerű eghatároznunk a változás ateatka, ajd a szaka előjelét. Az ábrákon a δ az adott paraéter relatív változását jelent %-ban kfejezve... A rendszer rendelkezésre állása a B típusú eghbásodásg eltelt átlagdőre a legérzékenyebb (2. ábra). 2. ábra Rendelkezésre állás érzékenységdagraja az MTTF-ek függvényében Az s egállapítható, hogy a MTTF-ek növekedése ndegyk szulált esetben a rendszer üzeképességének növelését, javítását okozza.
.2. A rendszer javítás költsége az E típusú eghbásodásg eltelt átlagdőre a legérzékenyebb (3. ábra). Jelen esetben MTTF-ek növekedése ndegyk szulált esetben a rendszer javítás költségének csökkenését okozza, a szaka szepontból poztívnak ondható. 3. ábra Javítás költség érzékenységdagraja az MTTF-ek függvényében.3. A rendszer javítás unkagénye a B típusú eghbásodásg eltelt átlagdőre a legérzékenyebb (4. ábra). Ebben az esetben s kondható, hogy MTTF-ek növekedése ndegyk szulált esetben a rendszer javítás unkagényének csökkenését okozza, a üzeeltetés szepontból poztív. Továbbá az s egállapítható, hogy a D és az E eghbásodásokg eltelt átlagdők növekedése, növelése s jelentős értékű rendszerszntű rendelkezésre-állás növekedés eredényezhet. Az..3. következtetések azt jelentk, hogy ha a részegységek egbízhatóságának (MTTF) például konstrukcós változtatással történő javításával tervezzük növeln a rendszer egbízhatóságát, rendelkezésre állását, vagy csökkenten javítás költségét, lletve javítás unkagényét, akkor a legjobb eredényt az adott típusú hbát okozó részegység konstrukcós vzsgálatával célszerű kezden. 4. ábra Javítás unkagény érzékenység dagraja az MTTF-ek függvényében.4. A rendszer rendelkezésre állása az A típusú eghbásodás javítás átlagdejére a legérzékenyebb (5. ábra).
Ez szaka szepontból ez úgy értelezhető, hogy az A eghbásodás javítás dejének például a javítás technológa korszerűsítésével történő csökkentése okozza a rendszer rendelkezésre állásának legnagyobb értékű növekedését. Továbbá az s egállapítható az 5. ábrából, hogy a MTTR-ek csökkenése ndegyk szulált esetben a teljes rendszer üzeképességének növelését, javítását okozza. 5. ábra Rendelkezésre állás érzékenységdagraja az MTTR-ek függvényében.5. A rendszer javítás költsége az E típusú eghbásodás javítás átlagdejére a legérzékenyebb, de negatív rányban (. ábra).. ábra Javítás költség érzékenységdagraja az MTTR-ek függvényében.. A rendszer javítás unkagénye a D típusú eghbásodás javítás átlagdejére a legérzékenyebb, de negatív rányban (7. ábra). Ez a két paradox következtetés annak folyoánya, hogy bárely, a rendszer egbízhatóságát növelő lépés egváltoztatja a különböző eghbásodások javításának arányát. A D és az E típusú eghbásodások során nagy valószínűséggel szükségessé válk a ásk részegység eghbásodás egelőző javítása s. Mnt az a 8. és 9. ábrákon látható, a D és az E eghbásodások bekövetkezése és javításuk jelentős kereszthatást gyakorolnak egyásra. A két eghbásodás javítás költsége és unkagénye jelentős értékű lásd. táblázat. Ráadásul fordított. A D eghbásodás gényl a leghosszabb javítás dőt és a nagyobb unkagényt, íg az E típusú hbához köthető a legnagyobb javítás költség.
7. ábra Javítás unkagény érzékenység dagraja az MTTR-ek függvényében.7. A javítás költség száottevő csökkentését csak a D típusú eghbásodás átlagdejének csökkentésével tudjuk elérn (8. ábra). Ennél az elezésnél azt tapasztalhatjuk, hogy az A és az E eghbásodások javítás átlagdőnek csökkenése ha ks értékben s, de a teljes javítás költség növekedését okozza, íg a C típusú javítás nncs hatással a rendszer javítás költségére. 8. ábra Az állapotokban való tartózkodások érzékenység dagraja az MTTF-ek függvényében.8. A javítás unkagény csökkentését csak az E típusú eghbásodás átlagdejének csökkentésével tudjuk elérn (9. ábra). Ebben az esetben a több eghbásodás javítás dejének csökkenése náls értékben növel a teljes javítás unkadőt. 9. ábra Az állapotokban való tartózkodások érzékenység dagraja az MTTR-ek függvényében
4.2. A kdolgozott ódszerrel kapcsolatos következtetések Az elvégzett odellalkotás és elezések, valant a fentekben levont konklúzók alapján az alább következtetések vonhatóak le a kdolgozott ódszerrel kapcsolatban: 2.. Helyes döntésnek bzonyult a odellalkotás során, hogy a ne szgnfkáns értékű eghbásodásokat egy (C) üzeeltetés állapotnak tekntettük. A 2 7. ábrák grafkonjan látható, a C típusú eghbásodással szeben bírnak a legksebb érzékenységgel a rendszer kenő paraétere. Ezzel egy dőben a 8. és 9. ábrák oszlopdagraja egyértelűen szeléltetk, hogy a C eghbásodás MTTF és MTTR paraéterenek változása gyakorlatlag nncsenek hatással a több javítás állapotban való tartózkodások valószínűségere. 2.2. A kdolgozott eljárás alkalas a beállt üzeeltetés folyaatok szulácós érzékenységvzsgálatának elvégzésére. A szulácós vzsgálat eredénye ráutatnak arra, hogy a rendszerben koplex jellegű egyásra-hatások, kölcsönös függőségek találhatóak. Könnyen lehetséges, hogy ezek kapcsolatok egy lneárs elezéssel, egyszerű szerevételezéssel rejtve aradnak, és így ne egfelelő döntések születnek. 2.3. A beutatott eljárás továbbfejleszthető. Például a terelés nyereség seretében ne csak a rendelkezésre állás, hane a várható bevétel változása, érzékenysége s eghatározható. Ebben az esetben egy üzeeltetés költség bevétel érzékenységelezés s elvégezhető. Jelen tanulányban, az adatok hánya att ettől eltekntettünk. 5. ÖSSZEFOGLALÁS A tanulány beutatta a beállt üzeeltetés folyaatok sztochasztkus szulácós érzékenységelezésének ódszerét. A javasolt elezés eljárás alkalas a karbantartás rendszer hatékonyságának növeléséhez szükséges döntések táogatására. Továbbá felhasználható a technka rendszer konstrukcójának az üzeeltetése szepontjából történő javítás feladatanak eghatározására. A rövd elélet leíráson túl, egy nta példán keresztül, az eljárás gyakorlat alkalazás lehetőségét s szeléltettük és leírtuk a szulácós elezés eredényeből levonható szaka következtetéseket. A Szerző célja az üzeeltetés, karbantartás enedzsent döntéshozatalát táogató tovább ateatka odellezésen alapuló rendszerelezés eljárások kdolgozása. FELHASZNÁLT IRODALOM [] BÉKÉSI BERTOLD, ZSIGMOND GYULA: An applcable ethod of analyss of the falures of arcraft systes. Proceedngs of the th Internatonal Conference: Transport Means 2007. Kaunas, Technologja, 2007. pp. 22-229. [2] BÉKÉSI BERTOLD, NOVÁK MÁTYÁS, KÁRPÁTI ATTILA, ZSIGMOND GYULA: Investgaton of the Relablty of UAVs. Proceedngs of the th Internatonal Conference: Transport Means 202. Kaunas, Technologja, 202. pp. 0-03. [3] BÉKÉSI BERTOLD, NOVÁK MÁTYÁS, KÁRPÁTI ATTILA, ZSIGMOND GYULA: Egyszerűsített
UAV rányító rendszer egbízhatóság vzsgálata. Repüléstudoány Közleények 203/2, pp. 224-23. [4] BHARUCHA-REID A.T.: Eleents of the Theory of Markov Processes and Ther Applcatons, McGraw- Hll, New York, 90. [5] KARLIN S., TAYLOR H.M.: Sztochasztkus folyaatok, Gondolat, Budapest, 985. [] POKORÁDI LÁSZLÓ: AvalabltyAssessentBasedonStochastcMantenanceProcessModelng, Debrecen Műszak Közleények 203/, pp 37-4. (e-dok.) url: http://www.eng.undeb.hu/userdr/dk/docs/203/3 04.pdf (205.2.20) [7] POKORÁDI LÁSZLÓ: Rendszerek és folyaatok odellezése, Capus Kadó, Debrecen, 2008. [8] POKORÁDI LÁSZLÓ: Üzeeltetés folyaat gráfodellezése, Repüléstudoány Közleények, Szolnok, 204/2, pp. pp. 224-23. (e-dok.) url: http://www.repulestudoany.hu/kulonszaok/204_ckkek/204-2-9-04_pokorad_laszlo.pdf (205.2.20) [9] POKORÁDI LÁSZLÓ: Markovan Modelng Warte Operaton of Mltary Arcraft, "Internatonal Aerospace Congress 997", Sydney, Australa, Volue 2, p. 537 549. [0] ROHÁCS JÓZSEF, SIMON ISTVÁN: Repülőgépek üzeeltetés zsebkönyve. Műszak könyvkadó, Budapest, 989. [] WENTZEL E., OVCHAROV L.: Appled Probles n Probablty Theory, Mr Publsher, Moscow, 98. SIMULATION-BASED SENSITIVITY ANALYSIS OF MAINTENANCE PROCESS The operaton of a techncal syste s a stochastc process based upon the equpent, ts antenance, ts preparaton, and also the personnel carryng out repar, and the regulatons for the whole process. Fro the atheatcal pont of vew, antenance of anufacturng equpent s a dscrete state space stochastc process wthout after-effects, so t can be odeled as a Markov-chan. After deternaton of probablty denstes of changes of operatonal states and settng up the transton probablty atrx, a atrx-algebrac ethod can be used for nvestgatng these processes wth systes approach analyss. Ths paper s aed to dscuss the possbltes of the use of sulaton-based senstvty analyss of antenance systes and processes. The proposed ethod can help decson akng n antenance anageent. Keywords: antenance; avalablty; stochastc odelng; Markov-process senstvty analyss POKORÁDI László (CSc) egyete tanár Óbuda Egyete Bánk Donát Gépész és Bztonságtechnka Mérnök Kar pokorad.laszlo@bgk.un-obuda.hu orcd.org/0000-0003-2857-887 POKORÁDI László (CSc) Full professor Óbuda Unversty Donát Bánk Faculty of Mechancal and Safety Engneerng pokorad.laszlo@bgk.un-obuda.hu orcd.org/0000-0003-2857-887 http://www.repulestudoany.hu/folyorat/20_2/20-2-04-025-pokorad_laszlo.pdf