BUDAPEST ŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOÁNYI EGYETE Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON KERETVÁZAS ÉPÜLET ERŐTANI SZÁÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT Segédet v.6 Összeáította: Dr. Ódor Péter, Koris Kámán Budapest, 7. márius 3.
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 Tartaomjegyzék. Kiinduási adatok.... Geometriai adatok.... Anyagok....3 Terhek...3.3. Önsúy és áandó terhek...3.3. Eseteges terhek...4. Közeítő méretfevéte...8. A G gerenda igényevéteei...8.. Igényevéteek a függőeges terhekő...8.. Igényevéteek a vízszintes teherő...8. A G gerenda keresztmetszeti méreteinek eenőrzése...9.3 Az O oszop igényevéteei és méretfevétee...9 3. Pontos számítás... 3. Igényevéteek... 3.. Statikai váz, háózati adatok... 3. Terhek... 3.3 Terheési esetek... 3.4 értékadó igényevéteek...4 3.4. Nyomatékok...4 3.4. Normáerők az oszopon...4 3.4.3 Nyíróerő a gerendán...5 3.4.4 Egyidejű igényevéteek...5 3.5 A gerenda méretezése...5 3.5. éretezés hajításra...5 3.5. éretezés nyírásra...7 3.6 Az oszop méretezése...9 3.6. Esőrendű igényevéteek...9 3.6. Kihajási hosszak meghatározása... 3.6.3 Küpontosság-növekmények meghatározása... 3.6.4 Az oszop keresztmetszet eenőrzése...
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6. Kiinduási adatok. Geometriai adatok éretek a feadatapon kijeöt adatok szerint. 4 z x O 3 3 h h z y O G a n G a y x O. Anyagok Anyagminőségek a feadatapon kijeöt értékek szerint. Beton Je C6/ C/5 C5/3 f k [N/mm ] 6 5 f d [N/mm ],7 5 f tm [N/mm ],9,,56 f td [N/mm ],89,3, E m [kn/mm ] 7,4 8,8 3,5 Betonaé Je B 5.36 B 6.4 B 6.5 f yk [N/mm ] 36 4 5 f yd [N/mm ] 33 348 435 ε su [%],5,5,5 ξ,55,53,49 ξ',45,59,
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6.3 Terhek.3. Önsúy és áandó terhek A vaseton födémemez vastagsága v em röv /35 = /35 értékre vehető fö. A közenső és zárófödém áandó terhe a küönöző urkoatok miatt etérő esz. Péda egy ehetséges közenső födém rétegrendre: Anyag neve Vastagság (v) [mm] Fajsúy (ρ) [kn/m 3 ] Súy (g i ) [kn/m ] kerámia ap 3,3 ágyazó haars,44 ajzateton 4,88 tehn. szigeteés - - - épéshanggátó réteg 3,5,5 monoit v. emez v em 5 v em 5 vakoat 5,3 váaszfa,5 A közenső födémemez önsúya és az áandó terhek aapértéke összesen: g k = Σg i Péda egy ehetséges zárófödém rétegrendre: Anyag neve Vastagság (v) [mm] Fajsúy (ρ) [kn/m 3 ] Súy (g i ) [kn/m ] itumenes em. vízszig. 4,5 épésáó hőszigeteés,6,6 páratehnikai réteg,5 ejtésképző ajzateton 6,3 monoit v. emez v em 5 v em 5 vakoat 5,3 A zárófödém emez önsúya és az áandó terhek aapértéke összesen: g kf = Σg i A G födémgerenda önsúya a keresztmetszeti méretek esése után számítható: magasság: széesség: h g g hg,5, G a g hg A gerenda súyának aapértéke: g ger = (h g - v em ) g ρ r Az önsúy és áandó terhek iztonsági tényezője: γ G =,35 3
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6.3. Eseteges terhek a.) Hasznos teher a eső födémeken A hasznos teher aapértéke (q) a feadatapon adott. A iztonsági tényező: γ Q =,5; a komináiós tényező ψ =, 7(akások, akóépüetek, irodák, gyüekezésre szogáó terütek és üzetek hasznos terhe esetén)..) eteoroógiai terhek Hóteher A tető hóterhének tervezési értéke: s d = γ s s aho: s γ s =,5 a vízszintesse α szöget ezáró tetők vízszintes vetüetére vonatkoztatott függőeges irányú hóteher a hóteher iztonsági tényezője A vízszintesse α szöget ezáró tetők vízszintes vetüetére vonatkoztatott függőeges irányú hóterhet a következő összefüggéső ke számítani: s = μ i C e C t s k aho: s k a feszíni hóteher karakterisztikus értéke, agyarország terüetén az aái módon számítható: s k = A,5 + [kn/m ] de: s k,5 kn/m A - a taaj feszínének tengerszint feetti magassága [m]-en. C e a szé miatti sökkentő tényező, értéke szokásos időjárási viszonyok esetén,. E tényező,-né kise értékeive vehető figyeeme az erőtejes szé hóterhet sökkentő hatása. C t a hőmérséketi sökkentő tényező, értéke szokásos hőszigeteésű tetők esetén,. E tényező,-né kise értékeive vehető figyeeme a tetőn keresztüi intenzív hőveszteség hóterhet sökkentő hatása. μ i a hóteher aaki tényezője, α = tetőhajásszög esetén az értéke: μ =,8. A hóteher komináiós tényezője: ψ =, 6. 4
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 Széteher Egy épüet adott küső feüetére működő szényomás tervezési értéke: w d = γ w w e aho: w e γ w =,5 az épüet küső feüetén működő szényomás a széhatás iztonsági tényezője Az épüet küső feüetén működő szényomást a következő összefüggéső ke számítani: w e = q ref e (z e ) pe aho: q ref az átagos torónyomás, ami egyen a széteher karakterisztikus értékét jeenti, értékét a következő összefüggés adja: q ref = ρ v [N/m ] ref aho: ρ a evegő tengerszint feetti magasságtó, hőmérsékettő és égköri nyomástó függő sűrűsége, átaános eseten értéke,5 kg/m 3 -nek téteezhető fe v ref a széseesség refereniaértéke, agyarország terüetén értékét m/s-ra ke fevenni A fenti értékeket eheyettesítve, agyarország terüetén q ref =,5 kn/m veendő számítása. e (z e ) a heyszíntényező, meynek értékét a terep tuajdonságai (eépítettségi kategóriák, terep tagotsága) és a z e terepszint feetti, ún. refereniamagasság függvényéen ehet meghatározni. A szavány szerinti eépítettségi kategóriákat az aái táázat tartamazza: Beépítettségi kategória Nyít tenger; széirányan egaá 5 km hosszú tó; sima szárazfödi I. terüet, akadáyok nékü ezőgazdasági terüet kerítésekke, eszórtan mezőgazdasági II. építményekke, házakka vagy fákka III. Küvárosi vagy ipari övezet; áandó erdők Városi övezet, aho a födfeüet egaá 5 %-át oyan épüetek fedik, IV. ameyek átagos magassága egaá 5 m A heyszíntényező értékét sík terep esetén a következő odaon átható grafikon segítségéve határozhatjuk meg. (Hegyvidéken, aho a széseességet a terep tagotsága jeentősen efoyásoja, egy t (z) topográfiai tényezőt is figyeeme ke venni e (z e ) számításakor.) 5
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 z [m] küön vizsgáandó IV III II I 5 5 3 4 5 e (z) Az épüet függőeges homokzatára ható széteher esetén az EUROCODE küönöző zónákat definiá, meyeken a szényomás értéke etérő. Amennyien a vizsgát odafa magassága nem haadja meg a szé irányára merőeges széességi méretet, eegendő egyeten szényomás-zóna figyeeme vétee. A tervezési feadatan megadott épüet méretek esetén ez a fetéte tejesü, ezért egyszerűsítésképpen a számítás során ezt az esetet akamazhatjuk. Ekkor a refereniamagasság értéke az épüet magasságáva vehető egyenőnek: z e = H = h + 3 h pe a küső nyomási tényező, meynek értéke azon A feüet függvényéen határozható meg, ameyre a szényomás (szészívás) nagyságát meg akarjuk határozni. Az összefüggés a következő: pe = pe, ha A m pe = pe, + ( pe, - pe, ) og A ha m < A < m pe = pe, ha m A aho pe, ietve pe, az A = m ietve A = m terhet feüethez tartozó pe értékek (a tervezési feadatan megadott épüet méretek esetén a pe, értéket akamazhatjuk). A küső nyomási tényező értékeit tervezési feadatan eőforduó esetekre a következőken fogatuk össze. 6
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 A küső nyomási tényező értékei az épüet függőeges odafaára ható széteher esetén: Feünézet Szé D E n B = a + Zónák B/H D E pe, pe, pe, pe, +,8 +, -,3 4 +,6 +, -,3 A B/H arány közenső értékeiné ineáris interpoáió akamazandó. A széteherre vonatkozó komináiós tényező: ψ =, 6. 7
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6. Közeítő méretfevéte. A G gerenda igényevéteei.. Igényevéteek a függőeges terhekő p d A mértékadó teher tervezési értéke egy közenső szinten: p d = (γ G g k + γ Q q) + γ G g ger a A mértékadó teherő származó maximáis nyomaték értéke a G gerendán közeítőeg az aái módon számítható: ( ) g, f p d,5 ( ) g, f.. Igényevéteek a vízszintes teherő Fetéteezzük, hogy a gerendák mereveek mint az oszopok. A széteher hatására kiaakuó oszop etoódási ára: Az épüetre h + h / magasságan ható széteher összesen: infexió 3 h P =,5 h w d wd P A h / magasságan ható széteher összesen: G P h P = (3 h +,5 h ) w d A P és P heyettesítő vízszintes terhekő származó igényevéteek az oszopon, figyeeme véve, hogy az oszopok merevsége egyforma, vaamint az oszop infexiós pontjaian a nyomaték értéke nua: P h = ± 4 P h = ± 4 h / h / wd A széteherő származó nyomaték a G gerendán a eső támasz föött közeítően: P P ( ) g, v G + (Vaójáan ( ) g, v ( ) g,v < +, pontos értéke függ a satakozó oszopok és gerendák ( ) merevségétő. Pédáu =a, h =h, I ger =onst. és I osz =onst. esetén g,v =( + )/) 8
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6. A G gerenda keresztmetszeti méreteinek eenőrzése A fevett gerenda méreteket a közenső támaszná eenőrizzük. A keresztmetszetre ható mértékadó nyomatékot a vízszintes és függőeges terhekő származó közeítő nyomatéki értékek összegzéséve kapjuk: Ed = ( ) g, f + ( ) g,v vem A gerenda keresztmetszet határnyomatéka: d hg Rd = g ξ d α f d ξ d d g aho ξ 56 = ξ = értékre vehető fe. 7 + f yd A fevett keresztmetszeti méretek megfeeők, ha Ed Rd Amennyien a mértékadó igényevéte -3%-ka meghaadja a keresztmetszet teherírását, nem szükséges módosítani a keresztmetszeti méreteken, a szükséges töetteherírást nyomott vasaás akamazásáva iztosítható. Egyé eseten a keresztmetszeti méreteken szükség szerint vátoztatni ke..3 Az O oszop igényevéteei és méretfevétee Az oszop keresztmetszeti méretét fokozatos közeítésse határozhatjuk meg. Eső közeítésként az O oszop keresztmetszet magasságát a G gerenda széességéve vehetjük egyenőnek: h osz = ger. Az oszop keresztmetszet széessége közeítően osz =,,5 h osz értékre vehető fe. Az oszop közeítő számítása során sak a függőeges terheéső származó normáerőve számounk, az oszopan éredő nyomatékok hatását majd a részetes számítás során a vasaás meghatározásáná vesszük figyeeme. Az oszop önsúyának aapértéke: g osz = osz h osz ρ r O a/ / / / Az épüet magassága mentén fefeé haadva - a terheés sökkenése miatt - erőtani szempontó egyre kise oszopkeresztmetszetre van szükség. Az oszop hosszirányú vasetétei átaáan két emeet hosszúak, ezért kiviteezési okokó az oszop keresztmetsze egaá két egymás feetti szinten azonos. Ezen okná fogva megtehetjük pédáu azt, hogy a "" szint föött kise oszop keresztmetszetet akamazunk mint az asó szinteken. Een az eseten két heyen ke vizsgáni az oszop teherírását. 9
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 A függőeges terheéső származó normáerő értéke a "" és "" szinteken: N N Ed Ed + a + a [ γg ( 3 gk + gkf ) + γq ( 3 q + phó )] + 4 + γg g ger + ( h + 3 h ) γg gosz = + a + a + + γ [ γg ( gk + gkf ) + γq ( q + phó )] G g ger + h γg gosz = A szükséges oszop keresztmetszeti terüet a vasaás ehanyagoásáva, tisztán eton keresztmetszet fetéteezéséve számítható: A, i i N Ed = α f d A fevett oszop keresztmetszet megfee, ha nagyo mint a szükséges keresztmetszeti terüet: A, i A, i, ak = osz h osz Amennyien a fevett keresztmetszet nem fee meg, növeni ke az oszop méreteit, és az eenőrzést az oszop önsúyának számításáva újra ke kezdeni. A méretfevétené ügyeni ke arra, hogy a szerkesztési szaáyoknak megfeeően az oszop egkise mérete egaá mm egyen, a nagyoik mérete egfeje a kise méret négyszerese ehet. 3. Pontos számítás 3. Igényevéteek A pontos számítás során az igényevéteeket számítógépes program segítségéve határozzuk meg. 3.. Statikai váz, háózati adatok 5 5 A számítógépes számítás eőkészítéseképpen szükség van az aáiakra: - somóponti koordináták - oszopok és gerendák keresztmetszeti méretei vagy jeemzői (km.-i terüet, ineria) meyek a vasaás ehanyagoásáva számíthatók - rugamassági moduus (E,eff ) z y 4 3 9 8 7 6 a 4 3 9 8 7 6 h h h h
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 3. Terhek A födémemezekrő a G gerendára adódó terheket figyeeme vehetjük pontosan, vagy közeítő módon. 45 G Pontos számítás esetén a födémemezrő a G gerendára átadódó terheket az árán átható trapéz aakú terheésként vehetjük figyeeme. Een az eseten a emezrő az x irányan futó G gerendákra adódó terheést vaamint a G gerenda önsúyát konentrát erőként (a G gerenda reakióereje) ke az oszopokra heyezni. Figyeeme ke venni továá a G gerenda g ger önsúyát. G a F G F G F G G F G a hosszirányú G gerendák reakióereje önsúy esetén: g k vagy g kf eseteges teherné: q Közeítően számohatunk úgy is, hogy a födémemezek terhét tejes egészéen a G gerendára redukájuk kéttámaszú átvitee (a továiakan iyen módon számounk). Ekkor a gerenda terheése az árán átható módon néz ki. Az eseteges terhekke a keret egyes gerendáit pariáisan terhejük e a terheési eseteknek megfeeően, meyekrő az aáiakan esz szó. G a g k (zárófödémné g kf ) q g ger 3.3 Terheési esetek TE: Totáis terheés a közenső és záró födémemezek önsúyáva és áandó terheive ( g k, g kf ). Amennyien a futtatáshoz hasznát végeseemes program nem számítja automatikusan a gerendák és oszopok önsúyát (g ger, g osz ), ezeket megoszó teherként enné a terheési esetné ke megadni. Pontosa számítás esetén az x irányan futó G gerendák emező kiógó részének súya is figyeeme vehető a somópontokan (kivéve, 6,, 6 somópontok) ható konentrát erőként. g kf g k
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 TE: Pariáis terheés a födémemez hasznos terhéve ( q) az árán átható módon. Ez a ( + ) eterheés mértékadó a G gerenda pozitív nyomatéka ( ), vaamint az O oszop "" szinten éredő nyomatéka ) szempontjáó. ( Ed,m Ed, k k q m G gerenda "k" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásárája O oszop "m" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásárája TE3: Pariáis terheés a födémemez hasznos terhéve ( q) az árán átható módon. Ez a ( ) eterheés mértékadó a G gerenda negatív nyomatéka ( ), vaamint nyíróereje V ), szempontjáó. Ed, ( Ed, q G gerenda "" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásárája G gerenda "" keresztmetszetre vonatkozó nyíróerő hatásárája TE4: Pariáis terheés a födémemez hasznos terhéve ( q) az árán átható módon. Ez a eterheés mértékadó az O oszop "" szinten éredő nyomatéka ) szempontjáó. ( Ed,n n q O oszop "n" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásárája
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 TE5: Pariáis terheés a födémemez hasznos terhéve ( q) az árán átható módon. Ez a eterheés mértékadó az az O oszopan éredő normáerő N, N ) szempontjáó. ( Ed, m Ed, n n q m O oszop "m" keresztmetszetre vonatkozó normáerő hatásárája TE6: Totáis terheés a hóteherre a zárófödémen. s d TE7: Terheés a széteherre. A közeítő számításan (.3. pont) meghatározott széteher értékét szényomásra és szészívásra ontva megoszó teherként heyezhetjük a szerkezetre. p = q ref e (z e ) D szé pe, p szé p szé p = q ref e (z e ) E szé pe, D E aho pe, és pe, a D és E esethez tartozó küső nyomási tényezők az.3.. fejezet aapján. 3
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 3.4 értékadó igényevéteek A mértékadó igényevéteeket az egyes terheési esetek komináásáva áíthatjuk eő. 3.4. Nyomatékok A G gerenda maximáis pozitív nyomatéka a "k" keresztmetszeten várhatóan az aái teherkomináióó adódik: ( + ) Ed k ( TE) + γ ( TE ) + γ ψ ( 7) Q, = γg k Q k k TE aho k (TEi) az i-dik terheési esető keetkező nyomaték értéke a "k" keresztmetszeten. A ψ komináiós tényező értéke akások, akóépüetek, irodák, gyüekezésre szogáó terütek és üzetek hasznos terhe esetén ψ =, 7, hóteherre és széteherre vonatkozóan pedig ψ =, 6. A G gerenda maximáis negatív nyomatéka az "" keresztmetszeten várhatóan az aái teherkomináióó adódik: ( + ) Ed ( TE) + γ ( TE ) + γ ψ ( TE6) + γ ψ ( 7), = γg Q 3 Q Q TE Az O oszopan éredő maximáis nyomaték számításakor nem ehet eőre szeméető edönteni, hogy a hasznos födémterhet vagy a széterhet ke-e kiemet teherként kezeni. Az "m" keresztmetszeten éredő maximáis oszopnyomaték így az aái kifejezéső adódik: Ed, m γ = max γ G G m m ( TE) + γq m( TE) ± γq ψ m( TE7) ( TE) ± γ ( TE7) + γ ψ ( TE) Q m Q m A széteherő származó nyomaték eőjee pozitív és negatív is ehet attó függően, hogy meyik irányó fúj a szé. Az "n" keresztmetszeten éredő maximáis oszopnyomaték az eőzőekhez hasonóan számítható: Ed, n γ = max γ G G n n ( TE) + γq n( TE4) ± γq ψ n( TE7) ( TE) ± γ ( TE7) + γ ψ ( TE4) Q n Q n 3.4. Normáerők az oszopon Az O oszop "n" és "m" keresztmetszeteien éredő maximáis normáerő az aái komináióó adódik: N és N Ed ( TE) + γ N ( TE ) + γ ψ N ( TE6) ± γ ψ N ( 7), n = γg Nn Q n 5 Q n Q n TE ( TE) + γ N ( TE ) + γ ψ N ( TE6) ± γ ψ N ( 7) Ed, m = γg Nm Q m 5 Q m Q m TE 4
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 3.4.3 Nyíróerő a gerendán A maximáis nyíróerő értéke a G gerenda "" keresztmetszetéen a következő teherkomináióó számítható: V ( TE) + γ V ( TE ) + γ ψ V ( TE6) + γ ψ V ( 7) Ed, = γg V Q 3 Q Q TE 3.4.4 Egyidejű igényevéteek A fentieken fesorot maximáis igényevéteek meett az oszop méretezése során szükség esz még a következő egyidejű igényevéteek értékeire:, - az N Ed, m maximáis normáerőve egyidejű nyomaték, egyidejű Ed m N, - az Ed, m maximáis nyomatékka egyidejű normáerő, egyidejű Ed m, - az N Ed, n normáerőve egyidejű nyomaték, egyidejű Ed n N, - az Ed, n nyomatékka egyidejű normáerő. egyidejű Ed n 3.5 A gerenda méretezése 3.5. éretezés hajításra A G gerenda vasaását mezőközépen ("k" keresztmetszet), vaamint a közenső támaszná ("" keresztmetszet) határozzuk meg. A támaszná a gerenda négyszög keresztmetszetűnek tekinthető, mezőközépen pedig fejemezes gerendaként számítandó. Az együttdogozó emezszéesség a gerin és az öv méreteitő, a terheés típusátó, a fesztávtó, a megtámasztási viszonyoktó és a keresztező vasaástó függ. Az igényevéteek meghatározásáná, ha nins szükség nagy pontosságra (p. épüetek tötámaszú foytatóagos gerendái), a tejes fesztáv hosszán azonos együttdogozó széesség téteezhető fe. Szimmetrikus gerenda együttdogozó széessége: eff = g + < 5 eff v em Széső gerenda esetén: h g eff = g + < g 5
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 Az együttdogozó emezszéesség képetéen a nyomatéki nupontok távosága, meynek értéke adott eméeti fesztávoságú gerendára (pozitív nyomatékra) közeítően: = =,75 =,85 konzoos gerenda esetén, két végén efogott gerenda esetén (a feadatan ezt akamazható), egyik végén efogott, másik végén sukós gerenda esetén. A pozitív nyomatéki vasaás tervezésekor a nyomott zóna x magassága a nyomatéki egyensúyi egyenető számítható. Fetéve, hogy a nyomott zóna a fejemezen marad, és nins szükség nyomott vasaásra: eff x α f d x d = ( + ) Ed, k A keresztmetszet hasznos magassága közeítően d h g - 5 mm-re vehető fe ( mm-es etonfedést, -es kengyet, -as hosszvasaást és mm-es kedvezőten vasemozduást figyeeme véve). d d' x Amennyien tejesü a ξ = ξ fetéte, a húzott aéetétek képékenyen visekednek, d nyomott vasaásra nins szükség. A szükséges húzott aéetét mennyiség ekkor a vetüeti egyensúyi egyenető számítható: eff A s A s g vem hg A s, szüks = eff x α f f yd d Aan az eseten, ha ξ > ξ, a húzott aéok rugamasak maradnak, így szükség van nyomott vasaás akamazására. A maximáis nyomaték, ameyet a keresztmetszet nyomott vasaás nékü e tud viseni úgy, hogy a húzott aéetétek foyási áapota kerüjenek: = α f d eff d ξ ξ Az és mennyiség: nyomatékok közötti küönség fevéteéhez szükséges nyomott vasaás ( + ) Ed, k A s, szüks = ( + ) Ed, k f yd d A szükséges húzott aéetét mennyiség ekkor: A s, szüks = A s, szüks + eff d ξ f yd α f d 6
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 Aan az eseten, ha a nyomott zóna magassága nagyo a emez vastagságáná, a vasaás számításához hasznát összefüggések érteemszerűen módosítandók. A G gerenda támasz föötti negatív hosszvasaása a pozitív nyomatéki méretezéshez ( ) hasonóan számítható az nyomatékra. Ed, A gerenda vasaásának kiaakításakor figyeemme ke enni a szerkesztési szaáyokra, meyek közü a egfontosaakat az aáiakan sorotuk fe: - a keresztmetszet minden sarkáa hosszanti aéetétet ke tenni, - a hosszvasakat kengyeekke ke összefogni, - a húzott vasaás minimáis mennyisége:,6 t d / f yk As, min = max aho t a húzott etonöv átagos széessége,,5 t d - a keresztmetszet maximáis vasaásának mennyisége (nyomott és húzott vasaás összesen): A s,max =,4 A aho A a etonkeresztmetszet terüete, - a hosszvasak közötti minimáis távoság mm, ietve az aéetét átmérője közü a nagyo érték (ez nagy szemséjű adaék esetén tová növeendő), - a fő aéetétek átmérője egaá 8 mm, a szereő aéetéteké egaá 6 mm egyen, - tö soran eheyezett aéok esetén az aéok egymás föé ke hogy kerüjenek, - a etonfedés minimáis értéke (eőregyártott gerendán, amey zárt heyiségen van) 5 mm, ietve az aéetét átmérője közü a nagyo (ez agresszív közeg, kophatásnak kitett feüet, monoit szerkezet st. esetén növeendő), - oyan támaszok föött, ameyek sukósak vagy sak kismértékű efogást iztosítanak, a mezővasaásnak egaá az /4-ét végig ke vezetni. 3.5. éretezés nyírásra Az EC szerint a vaseton gerendák nyírási teherírásának eenőrzése a tervezett nyírási teherírás három értékén aapu az aáiak szerint: a.) A méretezett nyírási vasaás néküi keresztmetszet nyírási teherírása (hajítási repedések jeenéte esetén): V Rd,8, = k γ a fenti összefüggésen: ( ρ f ) 3 d k g,35 k 3 f k d g f k [N/mm ]-en értendő, k = +, - aho d [mm]-en értendő, d ρ = As /( w d ), - a húzott hosszvasaásra vonatkozó vashányad, A s - a vizsgát keresztmetszeten megfeeően ehorgonyzott (húzott) hosszvasaás keresztmetszeti terüete, 7
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 red Amennyien V Rd, min(v Ed,, V Ed, ), aan az eseten eegendő a gerendáa a szerkesztési szaáyok szerinti minimáis vasmennyiséget eheyezni. Eenkező eseten szükség van méretezett nyírási vasaásra, meyet a.) pont szerint számíthatunk..) A nyomott eton tönkremenetee nékü fevehető maximáis nyíróerő értéke (a tartótengeyre merőeges síkú nyírási vasaás és θ = 45º szögű nyomott etonrudak fetéteezéséve): V Rd, max = αwν fd g, 9 d V Ed, f aho a hatékonysági tényező: ν = k,6, 5 α w =, feszítés néküi szerkezet esetén. Amennyien a gerenda erre a vizsgáatra nem feene meg, módosítani ke a eton keresztmetszet méretein!.) A nyírási vasaássa rendekező keresztmetszet áta fevehető nyíróerő (α = 9º, θ = 45º): Asw red V Rd = f ywd, 9 d min(v Ed,, V Ed, ) s a fenti összefüggésen: A sw - a nyírási vasaás keresztmetszeti terüete, s - a nyírási vasak egymástó vaó távosága, f ywd - a nyírási vasaás számítási sziárdsága, red V, - a redukát nyíróerő. Sd A szükséges nyírási vasaás a fenti egyenőtenségő határozható meg, oy módon, hogy az egyenőtenségen szerepő két ismereten (A sw, s) közü az egyiket szaadon fevesszük (természetesen a szerkesztési szaáyok etartása meett). A nyírási vasaás mennyisége nem ehet kise a nyírási vasaás minimáis értékéné. Gerendákan fehajított vasak sak kengyeekke együtt szerepehetnek nyírási vasaásként. Fehajított vasak akamazása esetén a V Ed, mértékadó nyíróerő egaá 5%-át kengyeekke ke fevenni. A nyírási vasaás kiaakítására vonatkozó fontosa szerkesztési szaáyok: Asw - A nyírási vasaás vashányada: ρ w = ρw, min aho A sw a nyírási vasaás keresztmetszeti g s terüete az s hosszon eü, s a nyírási vasak egymástó vaó távosága. A ρ w,min minimáis nyírási vashányad az aái összefüggéső számítható: ρ w, min,8 = f yk f k 8
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 - A nyírási vashányad nem haadhatja meg a szavány szerinti maximáis értéket (α = 9º): ρ w ρ w, max = ν α f f yd d - A nyírási aéetétek maximáis távosága: s s max =,75 d - A nyírási vasaást megfeeőképpen e ke horgonyozni. 3.6 Az oszop méretezése 3.6. Esőrendű igényevéteek A számítógépes futtatás eredményei közü az aái esőrendű igényevéteek értékeire esz szükség az oszop vizsgáata során: "" szinten: N Ed, m ;, ; Ed m "" szinten: N Ed, n ;, ; Ed n egyidejű Ed, m egyidejű N Ed, m egyidejű Ed, n egyidejű N Ed, n Az vizsgát szinteken a fevett oszopkeresztmetszetet mindkét igényevéte-párra eenőrizni ke, mive tönyire nem dönthető e eőre, hogy meyik komináió esz a mértékadó. 9
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 3.6. Kihajási hosszak meghatározása Egy vaseton oszop kihajási hossza az aái formáan számítható: = β osz aho osz a vizsgát oszop tengeyének hossza (háózati hossz), a β tényező értéke pedig a következőképpen adódik: kiengő keret-oszop esetén:, +,5 k β = min, +,3 k ( + k ) a min,7 +,5 k nem kiengő keret-oszop esetén: β = min,85 +,5 k ( + k ) A fenti kifejezések az EC korái vátozatáan megadott nomogrammok heyett akamazandók. A feadatan vizsgát keret az x-y síkan kiengőnek, az x-z síkan pedig nem kiengőnek tekinthető. A fenti képeteken k a és k az oszop két végéhez satakozó gerendák merevségétő függő tényezők, k min a két érték közü a kiseiket jeenti. k ( vagy k ) = a aho: E E I osz α I g osz g E - a eton rugamassági moduusa, I osz - a somóponta satakozó oszopok inerianyomatéka, osz - a somóponta satakozó oszopok háózati hossza, a I g - a somóponta satakozó gerendák ineria-nyomatéka, g - a somóponta satakozó gerendák háózati hossza, α - a gerendák túsó végének efogási viszonyait figyeeme vevő tényező, meynek értéke: α = ha a gerenda túsó vége efogott (a feadatan ez az érték akamazható), α =,5 ha a gerenda túsó vége sukós, α = ha a gerenda túsó vége nins megtámasztva (konzo). Ha az oszop egyik vége sukós, akkor azon az odaon k = érték veendő fe. Ha az oszop egyik vége efogott (jeen pédáan az oszopvégek a "" szinten), akkor ott k = értékke ke számoni. A feadatan meghatározandó a "" és a "" szint feetti oszopok kihajási hossza az x-z vaamint y-z síkan. Az x irányan futó G gerendák inerianyomatékára I g,x I g,y értékre fetéteezendő, aho I g,y = I g a G gerenda inerianyomatéka. a min I g I g I osz, I osz, I osz, a I g I g 4 3 h 3 h
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 A továi számításokhoz szükség van az oszop karsúság meghatározására: λ = I A osz, osz aho I osz és A,osz a vizsgát oszop inerianyomatéka és keresztmetszeti terüete (rugamasrepedésmentes keresztmetszet fetéteezéséve és a vasaás ehanyagoásáva számítva). A vizsgát oszopot zömöknek tekinthetjük, és méretezésekor a másodrendű hatásoktó etekinthetünk, ha a karsúsága (a feadatan az y-z síkan vett karsúság):,5 λ < min 5 A, osz N f Sd d Amennyien az oszop zömök, a vizsgát síkan a keret nem kiengő és az oszop karsúsága kise, mint a kritikus karsúság értéke, az oszopot a mértékadó N Ed normáerőre és a vee egyidejű egyidejű egyidejű Ed nyomatékra ( Ed nem ehet kise mint N Ed h osz /) ke méretezni. A kritikus karsúság értéke: λ krit e = 5 e o o aho e o és e o a normáerő küpontossága az oszop két végén ( e o e o ). A karsú oszopokat, fetéve, hogy a karsúság λ 4, az N Ed ; Ed = N Ed e tot igényevéteekre ke méretezni, aho e tot az oszop közenső keresztmetszetéen számított küpontosság. 3.6.3 Küpontosság-növekmények meghatározása Az oszop közenső keresztmetszetéen számított küpontosság: e tot = e o + e a + e A fenti összefüggésen e o az esőrendű igényevéteekő származó küpontosság: e o =,6 e max,4 e o o +,4 e o aho e o és e o a normáerő küpontossága az oszop két végén ( e o e o ).
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 e a az építési pontatanságó keetkező küpontosság: e a = ν aho az oszop kihajási hossza, ν az épüet ferdesége: ν = max osz e a másodrendű küpontosság: e = k κ aho: az oszop kihajási hossza, λ,75 = f yd k Es κ =,9 d k ha 5 λ 35 ha λ > 35 az adott N Ed és Ed = N Ed e tot igényevéteekke terhet vaseton keresztmetszet görüete, k d, osz yd s Sd. α f α f d A, osz A + f yd + f A,4 f A s A N d, osz 3.6.4 Az oszop keresztmetszet eenőrzése A vizsgát oszopon meg ke határozni a tejes küpontosság értékét az x-z vaamint y-z síkan, és az oszop keresztmetszetet ferde küpontos nyomásra ke eenőrizni a számított e tot,x és e tot,y küpontosság párra. Adott feadatan az oszop x irányú esőrendű küpontossága nuára adódik, mive een az irányan az épüet merevítőfaakka merevített, az építési pontatanságó származó, vaamint másodrendű küpontosságok azonan itt is feépnek. Az oszop keresztmetszetek eenőrzése végezhető a közeítő térei teherírási feüet segítségéve. A következő odaon átható teherírási vona fehasznáásáva meghatározhatjuk a mértékadó N Ed normáerőhöz tartozó x és y irányú nyomatéki teherírás értékeket ( Rd,x és Rd,y ). A keresztmetszet teherírása megfeeő, ha: Ed, x Rd, x + Ed, y Rd, y aho Ed,x = N Ed e tot,x és Ed,y = N Ed e tot,y.
Vaseton keretvázas épüet erőtani számítása az EUROCODE szerint - v.6 N d α f d h A' s d' d A s,4,,,8,6,4,,,8,6,4,, μ =,6 As f μ = d α,45,3,5,,5,,5,,5,3,35,4,45,5,55,6,65,7 Szimmetrikus vasaású négyszög keresztmetszet teherírási vonaa yd f d A s f yd = μ = d α f d α d f d Az oszop hosszvasaásának kiaakításakor tekintette ke enni a szerkesztési szaáyokra, meyek közü a egfontosaak: - oszopok egkise mérete egaá mm, a nagyoik mérete egfeje a kise méret négyszerese ehet, - oszopok keresztmetszetének minden sarkáa hosszanti aéetétet ke tenni, - az aéetétek átmérője egaá mm egyen, egymástó mért egkise és egnagyo távoságukra vonatkozóan a gerendákra megadott értékek érvényesek, - a fő aéetétek minimáis mennyisége:,5 N Sd / f yd As, min = max aho A a etonkeresztmetszet terüete,,3 A - a vasaás keresztmetszeti terüete az átfogásos todás heyén sem haadhatja meg a etonkeresztmetszet terüetének 8%-át. Oszopok nyírási vasaásának kiaakítására akamazhatók a gerendára vonatkozó szerkesztési szaáyok az aái kiegészítésekke: - A kengyeek minimáis átmérője 6mm, vagy a fővasaás átmérőjének negyede közü a nagyoik érték egyen, - A kengyeek egymástó mért távosága nem ehet nagyo, mint: s min = min oszop egkise mérete aho a egkise hosszetét átmérője 3 mm A fenti távoságokat,6-ta meg ke szorozni: - átfedéses todás esetén, ha a hosszaéetét átmérője egaá 4 mm, - aho az oszophoz gerenda vagy emez satakozik, az oszop egnagyo keresztmetszeti méretének megfeeő hosszon. 3