Törtes egyenlőtlenségek Egy tört értéke akkor pozitív, ha a számláló és a nevező egyező előjelű. Egy tört értéke akkor negatív, ha a számlálója és a nevezője ellentétes (különböző) előjelű. 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x A számláló pozitív, ezért a tört akkor lesz pozitív, ha a nevező is pozitív. x >. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x A számláló pozitív, ezért a tört akkor lesz negatív, ha a nevező negatív. x <. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x A nevező negatív, ezért a tört akkor lesz negatív, ha a számláló pozitív. x > 4. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x A nevező negatív, ezért a tört akkor lesz pozitív, ha a számláló is negatív. x < 5. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x A számláló pozitív, ezért a tört akkor lesz pozitív, ha a nevező is pozitív. x+ > x > 6. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x 1 A számláló negatív, ezért a tört akkor lesz negatív, ha a nevező pozitív. x +1> x > 1 7. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 5 x A számláló pozitív, ezért a tört akkor lesz pozitív, ha a nevező is pozitív. x > > x 8. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
x 4 x Egy tört értéke akkor pozitív, ha a számláló és a nevező egyező előjelű. Első eset: x 4 és x x 4 x A közös részt számegyenesen válogathatod ki a legkönnyebben. Második eset: x 4 és x x 4 x x x 4 9. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! (x valós szám, x 5)! x x 5 Egy tört akkor negatív, ha a számlálója és a nevezője különböző előjelű. 1.) x és x 5 x 1, 5 x 5.) x és x 5 x 1, 5 x 5 Nincs közös rész. 1,5 x 5 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget az egész számok halmazán! ( x 4 )! x x 4 1.).) x és x 4 x és x 4 x x 4 A nevező nem lehet. x x 4
x 4; x Z Nincs közös rész. Az egész számok halmazán a megoldás: ; 1;, 11. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x 8 1 5 x Nincs szabály arra, hogy egy tört értéke mikor nagyobb egynél. Először alakítsuk át az egyenlőtlenséget! x 8 1 5 x x 8 1 5 x x 8 5 x 5 x x 8 5 x 5 x 4x 1 5 x Most már meg tudjuk oldani. I 4x 1 és 5 x 4x 1 5 x 1 x x 5 4 1 x 5 4 4x 1 és 5 x 4x 1 5 x 1 x x 5 4 Nincs közös rész! 1. Határozza meg a következő egyenlőtlenség valós megoldásait! x 15 1 x 7
Nincs szabály arra, hogy egy tört értéke mikor nagyobb egynél. Először alakítsuk át az egyenlőtlenséget! x 15 1 x 7 x 15 1 x 7 4x x 7 6x 17 x 7 6x 14 Most már meg tudjuk oldani. I x 7 és 6x 14 x 7 6x 14 7 x x 7 és 6x 14 x 7 6x 14 7 x 1. Mely egész x értékre teljesül a 7x 1egyenlőtlenség? 5x 4 7x 1 5x 4 7x 1 5x 4 7x 1 5x 4 5x 4 x 1 5x 4 I x 1 és 5x 4 x 1 5x 4 x x 5 x 5 x 1 és 5x 4 x 1 5x 4 x x 5 Nincs közös rész
14. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! A nevező pozitív ezért a számláló is csak pozitív lehet! x x x x x x x 15. Oldja meg a következő egyenlőtlenség-rendszert az egész számok halmazán! x 1 és 1 x 1 x 1 x Először oldjuk meg az első egyenlőtlenséget! x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x x 5 x x 5 és x x 5 x x 1 5 x 1 I x 5 és x x 5 x 1 Nincs közös rész. Oldjuk meg a második egyenlőtlenséget! 1 x 1 x x 1 1 x x 1 x x x x x 4 x 4 x 4 x 4 és x 4 x 4 x 4 x I x 4 x 4 x 4 x 4 x A két egyenlőtlenség megoldásának a közös része: 5 < x < Az egész megoldások: 4; 16. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő törtes egyenlőtlenségeket! 1 5 x
1< 5 x x 5 x,5 17. Határozza meg a következő egyenlőtlenség valós megoldásait! x 1 x x 1 és x x 1 x x 1 x x 1 x 1 1 x x 1,5 x x 18. Határozza meg a következő egyenlőtlenség valós megoldásait! 5 a a I 5 a és a 5 a a a a I 5 a és a a 5 a a 5 a a 19. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x és 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 1 x I 1 x és 1 x x 1 1 x x 1 1 x x 4. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! z z 4 z és z 4 z z 4 z I z és z 4 z z 4 z x 4 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x x 6
x és x 6 x x 6 x x I x és x 6 x x 6 x x. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x 4 x x 4 és x x 4 x x x 4 I x 4 és x x 4 x x Nincs közös rész!. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x 1 x x 1 és x x 1 x 1 x x 1 x I x 1 és x x 1 x 1 x x Nincs közös rész! 4. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 1 z z 4 1 z és z 4 z 1 z 4 z 1 z 4 z z z I 1 z és z 4 z 1 z 4 z 1 z 4 z z Nincs közös rész!
4. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 5 y y 4 I 5 y és y 4 5 y y 4 5 y és y 4 5 y y 4 5. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x 7 1 4 x x 7 4 x 4 x x 11 4 x x 7 1 4 x I x 11 és 4 x x 1 x 11 x 11 x 4 x 11 és 4 x x 1 x 11 x 5. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 4x 6 1 7x 4x 6 1 7x 4x 6 1 7x 4x 6 7x 7x 4x 6 7x 7x x 8 7x x 8 és 7x 8 x x 7 8 x I x 8 és 7x 8 x x 7 8 x