ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı): + = + 2) sszocitív ( csoportosíthtó): (+)+c = +(+c) 3) 0 - semleges elem z összedásr ézve: 0+ = +0 = ) Kivoás: = c - kiseítedı, - kivodó, c - külöség A feldtok yivl kise (kevese). c) Szorzás: = c és - szorzótéyezık, c - szorzt A feldtok yiszor gyo (tö). A szorzás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı) : = 2) sszocitív ( csoportosíthtó) : ( ) c = ( c) = c 3) 0 semleges elem z összedásr ézve:1 = 1= 4) szorzás disztriutív z összedásr ézve : (+c) = + c vgy (+) c = c+ c Közös téyezı: + c = (+c) vgy c+ c = (+) c d) Osztás: : = c - osztdó - osztó c - háydos A feldtok yiszor kise (kevese). A mrdékos osztás tétele: = c + r, r < (r mrdék) e) Htváyozás: =, (-szer) - lp, - htváykitevı Értelmezés: Egy természetes számot htváyozi zt jeleti, mit megszorozi ömgávl, z lpot yiszor véve, háyszor htváykitevı muttj. Sjátos esetek: 0 = 1 Mőveletek htváyokkl: m = m+ 1 = m : = m - 1 = 1 ( m ) = m 0 = 0 ( ) = 1

Négyzetszámok és köszámok: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2744 Egy természetes szám felírás 10 htváyik segítségével: cdefgh = 10 7 + 10 6 + c 10 5 + d 10 4 + e 10 3 + f 10 2 + g 10 + h 2. EGYENLETEK ) + = ) + = c) - = d) - = = - = - = + = - e) = f) = g) : = h) : = = : = : = : = 3. A TERMÉSZETES SZÁMOK OSZTHATÓSÁGA : = c c töszöröse. c osztój oszthtó -vel / osztj - t Oszthtóság 10 - zel: Egy természetes szám oszthtó 10 - zel, h utolsó számjegye 0. Oszthtóság 10 -el:egy természetes szám oszthtó 10 -el, h utolsó számjegye 0. Oszthtóság 2 - vel : Egy természetes szám oszthtó 2 - vel, h utolsó számjegye páros. Oszthtóság 5 - tel : Egy természetes szám oszthtó 5- tel, h utolsó számjegye 0 vgy 5. Oszthtóság 3 - ml (9- cel): Egy természetes szám oszthtó 3 - ml (9- cel), h számjegyeiek összege oszthtó 3- ml (9- cel). Leggyo közös osztó (l.k.o.) kiszámítás: - számokt törzstéyezıkre otjuk, - közös téyezıket legkise htváyo összeszorozzuk. Legkise közös töszörös (lk.k.t.) kiszámítás: - számokt törzstéyezıkre otjuk, 2 - mide téyezıt egyszer véve leg- gyo htváyo összeszorzuk.

4. HALMAZOK Jelölések : - eleme - efogllv - em eleme - ics efogllv - efogllj, -efogllv vgy egyelı - efogllj vgy egyelı - em fogllj e -ics efogllv és em egyelı -em fogllj e és em egyelı vgy \ - míusz Relációk: ) Hozzátrtozás A ; A A ) Befogllás A C Mőveletek hlmzokkl B D C A B A D A A A B A B B A B A B 3

) Egyesítés: A U B ) Metszet: AI B c) Külöség: - z A hlmz zo elemeiek hlmz, A B - két hlmz összes elemeiek hlmz. - két hlmz közös elemeiek hlmz. melyek em trtozk B hlmzhoz. d) Descrtes szorzt: H A = { ; }, B = { ; y ; z }, A B = { (;), (,y), (;z), (,), (;y), (,z) }, B A = { (;), (y,), (z;), (,), (y;), (z,) }. Az A és B hlmzok Descrtes szorzták evezzük z összes elempárok hlmzát, hol z elsı elem z A hlmzól, második elem B hlmzól v. II. EGÉSZ SZÁMOK 1. AZ EGÉSZ SZÁMOK HALMAZA. SZÁMHALMAZOK. SZÁMTENGELY. ELLENTÉTES SZÁMOK.. MODULUSZ. RENDEZÉS. ) Értelmezés : Egész számk evezzük 0-tól külöözı természetes számot, melyek + vgy - elıjele v. ) Jelölések : - természetes számok hlmz - z egész számok hlmz * - 0-tól külöözı természetes számok hlmz * - 0-tól külöözı egész számok hlmz - egtív egész számok hlmz + - pozitív egész számok hlmz > - gyo < - kise - gyo vgy egyelı - kise vgy egyelı 4 * { } = 0, = + + - rcioális számok hlmz * = hol, - vlós számok hlmz = ( \ ) hol \ z irrcioális számok hlmz.

c)számtegely: -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 - számtegely kezdıpotj. A yíl övekedési iráyt jelöli.: A 0-tól külöözı egész szám elletéteséek (elletettjéek) evezzük zt z egész számot, melyet úgy kpuk, hogy meg- változttjuk szám elıjelét. A számtegelye z elletett számokk megfelelı potok kezdıpottól egyelı távolságr helyezkedek el. z, h z > 0 e) Modulusz (szolút érték): z = 0, h z = 0 z, h z < 0 Mértilg z z számk megfelelı potk számtegely kezdıpotjától vló távolságát jeleti. Más szóvl egy egész szám modulusz (szolút értéke) z illetı szám elıjel élkül. 2. DERÉKSZÖGŐ KOORDINÁTA RENDSZER Két egymásr merıleges számtegely koordiát redszert lkot. O - szcissz tegely - z A pot szcisszáj Oy - ordiát tegely y - z A pot ordiátáj O - kezdıpot ( origo ) és y z A pot koordiátái y II. egyed 7 I. egyed ( + ; ) 6 ( + ; + ) 5 4 3 A ( ;y ) 2 1 0-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -3-4 III. egyed -5 IV. egyed ( + ; ) -6 ( ; ) -7 5

3. MŐVELETEK EGÉSZ SZÁMOKKAL ) Összevoás: - Azoos elıjelő számokt úgy vouk össze, hogy z szolút értékeket összedjuk, z összeg elıjele pedig közös elıjel lesz. - Külöözı elıjelő számokt úgy vouk össze, hogy z szolút értéke gyo számól kivojuk z szolút értéke kise számot, z összeg elıjele pedig z szolút értéke gyo számé lesz. - A zárójel elıtti míusz megváltozttj zárójele levı elıjeleket. ) Szorzás és osztás: - Elıjel szály: ( + ) ( + ) = + ( + ) ( ) = ( ) ( + ) = ( ) ( ) = + Más szóvl zoos elıjelő számok szorzt (háydos) pozitív, külöözı elıjelő számok szorzt (háydos) egtív. Megállpítjuk szorzt ( háydos ) elıjelét feti elıjel szály szerit, z szolút értékeket pedig összeszorozzuk (elosztjuk). c) Egész szám természetes kitevıjő htváy: - Pozitív szám ármilye htváy pozitív. - Negtív szám páros kitevıjő htváy pozitív, pártl kitevıjő htváy egtív. Megállpítjuk htváy elıjelét, z szolút értékeket pedig htváyr emeljük. III. RACIONÁLIS SZÁMOK - tört áltláos lkj 1. KÖZÖNSÉGES TÖRTEK - számláló - evezı A törtek osztályozás : ) vlódi tört < 1 < ) egységtört = 1 = 6 c) áltört > 1 > 2. EKVIVALENS ( EGYENÉRTÉKŐ ) TÖRTEK

c = d = c d 3.TÖRTEK EGYSZERŐSÍTÉSE Egy törtet egyszerősítei zt jeleti, hogy elosztjuk tört számlálóját is és evezıjét is ugy- zzl 0-tól és 1-tıl külöözı természetes számml. 4. TÖRTEK BİVÍTÉSE Egy törtet ıvítei zt jeleti, hogy megszorozzuk tört számlálóját is és evezıjét is ugyzzl 0-tól és 1-tıl külöözı természetes számml. 5. TÖRTEK KÖZÖS NEVEZİRE HOZÁSA Tö tört közös evezıje evezık legkise közös töszöröse. ) kiszámítsuk evezık lk.k.t.-ét, ez lesz közös evezı; ) redre végigosztjuk közös evezıt régi evezıkkel; c) kpott háydosokkl ıvítjük törteket. 6. TÖRTEK ÖSSZEVONÁSA Csk közös evezıjő törteket vohtuk össze következıképpe: evezı változtl mrd és számlálókt összevojuk. H törtek külöözı elıjelőek összevoás elıtt közös evezıre hozzuk ıket. 7. TÖRTEK SZORZÁSA Tö törtet úgy szorzuk össze, hogy számlálókt össze szorozzuk egymás közt és evezıket is egymás közt Szorzás elıtt, h lehet egyszerősítük.. 8.TÖRTEK OSZTÁSA Két törtet úgy osztuk el egymássl, hogy z elsı törtet megszorozzuk második tört iverzével. 9. TÖRTEK HATVÁNYA = Negtív kitevıjő htváy zt jeleti, hogy z illetı tört iverzét emeljük z illetı htváyr: - = = 7

Rcioális számk evezzük z Kifejezési formák : - közöséges tört 10. RACIONÁLIS SZÁM törttel egyeértékő törtek hlmzát. - vegyes szám - 2 rész : egész rész tört rész. - tizedes tört : - véges - végtele, szkszos : - tiszt szkszos - vegyes szkszos 11. AZ EGÉSZ KIEMELÉSE A TÖRTBİL A számlálót elosztjuk evezıvel, háydos lesz z egész rész, mrdék z új számláló, evezı változtl mrd. 12. AZ EGÉSZ BEVEZETÉSE A TÖRTBE Az egészet megszorozzuk evezıvel, szorzthoz hozzádjuk számlálót, ez lesz z új számláló, evezı változtl mrd. 13. KÖZÖNSÉGES TÖRTEK ÁTALAKÍTÁSA TIZEDES TÖRTTÉ A számlálót elosztjuk evezıvel. A háydos lehet véges tizedes tört, tiszt szkszos tizedes tört vgy vegyes szkszos tizedes tört. 14. TIZEDES SZÁM (VÉGES TIZEDES TÖRT) ÁTALAKÍTÁSA KÖZÖNSÉGES TÖRTTÉ A számláló írjuk számot tizedes vesszı élkül, evezıe z 1-es utá yi 0-át íruk, háy számjegy v tizedes része. Végül, h lehet egyszerősítük. 15. TISZTA SZAKASZOS TIZEDES TÖRT ÁTALAKÍTÁSA KÖZÖNSÉGES TÖRTTÉ Az egészet tört elé írjuk, számláló írjuk szkszt, evezıe yi 9-est íruk, háy számjegy v szksz. Végül, h lehet egyszerősítük és evezetjük z egészet törte. 16. VEGYES SZAKASZOS TIZEDES TÖRT ÁTALAKÍTÁSA KÖZÖNSÉGES TÖRTTÉ Az egészet tört elé írjuk, számláló tizedes részıl kivojuk szksz elıtti részt, evezıe yi 9-est íruk, háy számjegy v szksz és yi 0 - át, háy számjegy v szksz elıtt Elvégezzük számláló kivoást, h lehet egyszerősítük és evezetjük z egészet törte. 8 17. TIZEDES SZÁMOK ÖSSZEVONÁSA

A számokt egymás lá írv vojuk össze, vigyázv rr, hogy z egész rész z egész rész lá, tizedes rész tizedes rész lá és tizedes vesszı tizedes vesszı lá kerüljö. 18. TIZEDES SZÁMOK SZORZÁSA ) Tizedes számot úgy szorzuk 10 htváyivl, hogy tizedes vesszıt yi szám-jeggyel visszük lról jor, meyi 10 htváykitevıje. )Tizedes számot tizedes számml úgy szorzuk, hogy számokt összeszorozzuk tizedes vesszı élkül, szorzt pedig tizedes veszıt yi számjegy elé tesszük, joról lr számolv, háy számjegy v szorzótéyezık tizedes részée összese. 19. TIZEDES SZÁMOK OSZTÁSA ) Tizedes számot úgy osztuk 10 htváyivl, hogy tizedes vesszıt yi számjegy- gyel visszük joról lr, meyi 10 htváy-kitevıje. ) Tizedes számot természetes számml úgy osztuk, hogy mielıtt mrdék lehozzuk tizedes vesszı utái elsı számjegyet, háydos végére kitesszük tizedes vesszıt. c) Tizedes számot tizedes számml em lehet oszti, csk tizedes számot természetes számml. H z osztó tizedes szám, úgy z osztdó, mit z osztó tizedes vesszıt yi számjeggyel visszük lról jor, háy számjegy v z osztó tizedes részée. IV. ARÁNYOK, ARÁNYPÁROK, SZÁZALÉKOK, ARÁNYOS MENNYISÉGEK ARÁNYOK ) Aráy: Két és ( 0) szám ráy z : háydos és -vel jelöljük. ) Vlószíőség: Egy eseméy megvlósulásák vlószíősége z eseméy meg- vlósulásák kedvezı esetek szám és kísérlete lehetséges esetek számák ráy. kedvezı esetek szám P (A) = lehetséges esetek szám c) Ötvözet fiomság: Ötvözet fiomságák evezzük z ötvözete levı emesfém és z ötvözet tömegéek ráyát. T = m M 9 d) Oldt kocetrációj (töméysége): Egy oldt kocetrációják evezzük feloldott yg és z oldt tömegéek ráyát. Kocetráció = feloldott yg tömege oldt tömege

d) Egy rjz (térkép) léptéke: Egy rjz (térkép) léptékéek evezzük rjzo mért távolság és terepe (vlóság) mért távolság ráyát. távolság rjzo L = távolság vlóság Százlékos ráyk evezzük p 100 2. SZÁZALÉKOK (p ; p 0 ) lkú ráyt. Jelölése : p% Egy szám p% -át úgy számítsuk ki, hogy számot megszorozzuk.p = = 100 H egy ismeretle szám p% -, vgyis H z szám %-, kkor 100 = p 100 p 100 kkor 100 = p - zl, vgyis 3. ARÁNYPÁROK )Értelmezés: Két ráy egyelıségét ráypárk evezzük. Jelölés c = Az ráypár elemei: és d - kültgok d és c - eltgok ) Az ráypár lptuljdoság: Bármely ráypár kültgok szorzt egyelı eltgok szorztávl. d = c c) Az ráypár ismeretle tgják kiszámítás: c c = = d d c d = = d c d c c = = = = d 10 d) Szármzttott ráypárok: c - Azoos tgú szármzttott ráypárok: = d felcseréljük eltgokt felcseréljük kültgokt c d d c 818

felcseréljük eltgokt is és kültgokt is ( megfordítjuk z ráyokt ). d c = vgy = d c -Megváltozttott tgú szármzttott ráypárok: - Egy ráypár összedv (kivov) számlálókt és evezıket, z eredeti ráyokkl egyelı ráyt kpuk. + c - c = + d - d - Egy ráypár hozzádv (kivov) számlálókt evezıkhöz (evezıkıl) új ráypárt kpuk (vgy fordítv, h evezıket djuk hozzá vgy vojuk ki számlálókól). + c + d c d c c =. d d + c + d - c - d + c c - c c + d d - d d + c + d c + d + - c - d c - d - c cm d dm cm c dm m dm + c c - c c + d d - d d + c + d c d cm dm + cm + dm Más komiációk + c - c + d - d - c - d + c + d c d + c + d - c + c - d + d c - d - c + d + c m dm - c - d + c c c + c + d d d + d + c + d + cm cm c d + dm dm + m c + dm m c dm =. m c dm + m c + dm 11 ) Értelmezés: 1 = 2 1 2 = 3 3 4. ARÁNYSOR =.. = egy ráysor.

) Az ráysor lptuljdoság: Egy ráysor mide ráy egyelı számlálók összegéek és evezık összegéek z ráyávl, vgyis 2 = 3 2 3 = + + +... +.. = = 1 2 3 + + +... + 1 2 3 más vriások: k k 1 1 k1 = 2 2 1 k 2 2 k11 k = k 1 2 k = 2 1 2 2 k = 3 3 k k k 3 3 1 3 2 3 =.. = k = k = 1 1 2 2 3 3 k 1 = k 2 = k + k + k +... + k k + k + k +... + k 1 1 2 2 3 3 k + k + k +... + k k + k + k +... + k 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 3 2 6. ARÁNYOS MENNYISÉGEK ) Egyeese ráyos meyiségek: Két és y meyiség egyeese ráyos, h úgy függek egymástól, hogy mikor z egyik izoyos számszor ı ( csökke ), másik ugyyiszor ı (csökke), vgyis y = k, (k 0). Az A = { 1, 2, 3 } és B = { 1, 2, 3 } hlmzok elemei között egyees ráyosság áll fe, h elemeikıl egyelı ráysort lkothtuk, vgyis 1 2 3 = = =... = 1 2 3 ) Fordított ráyos meyiségek: Két és y meyiség fordított ráyos, h úgy függek egymástól, hogy mikor z egyik izoyos számszor ı ( csökke ), másik ugyyiszor csökke (ı), vgyis y = k (k 0). Az A = { 1, 2, 3 } és B = { 1, 2, 3 } hlmzok elemei között fordított ráyosság áll fe, h elemeiıl egyelı szorztsort lkothtuk, vgyis 1 1 = 2 2 = 3 3 = = 12 c) Egyszerő hármsszály: - egyeese ráyos meyiségekkel e e vgy c c 818

= c c = c = c = -fordított ráyos meyiségekkel f f vgy c c c = = c c = = c ) Számti közép: 1 2 m, 7. KÖZÉPÉRTÉKEK + +... + = ( 1, 2,... ) ) Mérti közép: mg =,, + c) Súlyozott számti közép: m + m +... + m = 1 1 2 2 m S, m 1 + m 2 +...+ m ( 1, 2, ), (m 1, m 2,.m + ) hol z m 1, m 2,.m z 1, 2, számok elıfordulási gykoriság (súlyok). d) Hrmoikus közép: m h 1 1 1 + +... + két szám eseté 1 2 m h 2 =, (, ) +, ( 1, 2 ) 13 V. VALÓS SZÁMOK

1. VALÓS SZÁM Vlós számok hlmzák jelölése Vlós szám lehet rcioális szám Є, vgy irrcioális szám Є \ 2. INTERVALLUMOK + ( [ ) ] c 0 1 d ) yílt itervllum: (;) ( ;) és ( ;) ) zárt itervllum: [c;d] c [ c;d] és d [ c;d] c) félig zárt (yílt) itervllum: (;d] ( ;d] és d ( ;d] [c;) c [ c;) és [ c;) 3. EGYENLİTLENSÉGEK ) + < 0 < < ; ) + > 0 > > c) + 0 d) + 0 ; ; ; 14 4. EGYENLİTLENSÉG RENDSZEREK 818

+ < 0 ) c + d < 0 < ; d ; ; d d c < ; c c ) c) d) + > 0 c + d > 0 + 0 c + d 0 + 0 c + d 0 > ; d ; ; d d c > ; c c ; d ; ; d d c ; c c ; d ; ; d d c ; c c 5. EGYENLETEK ) + = ) + = c) - = d) - = = - = - = + = - e) = f) = g) : = h) : = = = = = 6. TELJES NÉGYZET GYÖKE, GYÖK NÉGYZETE 2 = ( ) 2 = A égyzet és gyökjel kölcsööse semlegesíti egymást. Téyezı kiemelése gyökjel lól : 2 = 15

7. MŐVELETEK GYÖKMENNYISÉGEKKEL + + c = ( + + c) + + c y + d y = ( + ) + ( c + d) y y = y y = y ( y + c z ) = y + c z vgy ( ) ( + y ) ( c z + d u ) = c z + d u + c yz + d yu vgy ( + y ) ( c z + d u ) = c z + c yz + d u + d yu ( + y ) : c z = : c : z + : c y : z + y c z = c z + c yz 7. MŐVELETEK BETŐKKEL JELÖLT VALÓS SZÁMOKKAL ) Mőveletek : ++c = (++c) +y+cz+m+y+pz = (+m)+(+)y+(c+p)z y = ()y (y+cz) = y+c (+y) (cz+du) = cz+du+cyz+dyu (+y)cz = cz+ycz (+y) (cz+du) = cz+cyz+du+dyu ) Rövidített számolási képletek: A (B+C) = AB+AC vgy (A+B) C = AC+BC (A+B) (C+D) = AC+AD+BC+BD vgy (A+B) (C+D) = AC+BC+AD+BD (A+B) (A-B) = A 2 B 2 vgy (A-B) (A+B) = A 2 B 2 (A+B) 2 = A 2 +2AB+ B 2 (A B) 2 = A 2 2AB+ B 2 (A+B+C) 2 = A 2 +B 2 +C 2 + 2AB+ 2AC+ 2BC (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 + B 3 (A B) 3 = A 3 3A 2 B+3AB 2 B 3 (A+B) (A 2 AB+ B 2 ) = A 3 + B 3 (A B) (A 2 +AB+ B 2 ) = A 3 B 3 c) Közös téyezı: AB+AC = A (B+C) vgy AB+AC = (B+C)A AC+BC = (A+B)C vgy AC+BC = C (A+B) 16 818

d) Felotási képletek: A 2 B 2 = (A+B) (A-B) vgy A 2 B 2 = (A-B) (A+B) A 2 +2AB+ B 2 = (A+B) 2 és A 2 2AB+ B 2 = (A B) 2 A 2 +B 2 +C 2 + 2AB+ 2AC+ 2BC = (A+B+C) 2 A 3 +3A 2 B+3AB 2 + B 3 = (A+B) 3 A 3 3A 2 B+3AB 2 B 3 = (A B) 3 A 3 + B 3 = (A+B) (A 2 AB+ B 2 ) A 3 B 3 = (A B) (A 2 +AB+ B 2 ) e) A evezı gyökteleítése: + c y = A = B + C ( ) c y 2 2 c y ( ) A B C B C 2 2 y = = y y ( ) + c y = 2 2 c y c y A = B C ( ) A B + C B C 2 2 VI. RACIONÁLIS TÖRTEK ( ) ( ) P F( ) Q( ) 0 Q 1.ÉRTELMEZÉS Értelmezési trtomáy: ЄR \ {z zo értékei melyekre Q() = 0} A tört értelmezett z zo értékeire melyekre Q() 0. A tört értelmetle z zo értékeire melyekre Q() = 0. ( ) ( ) P F( ) = Q 1. A TÖRT SZÁMÉRTÉKE 2. TÖRTEK EGYSZERŐSÍTÉSE ÉS BİVÍTÉSE Ugyzok szályok, mit rcioális számokál. 2. MŐVELETEK RACIONÁLIS TÖRTEKKEL Ugyzok szályok, mit rcioális számokál. 17

VII. FÜGGVÉNYEK 1.ÉRTELMEZÉS Adott z A és B hlmz, melyek elemei ЄA és yєb. H vlmilye összefüggés segítségével z A hlmz mide eleméek megfeleltetük egyetle y elemet B hlmzól, kkor egy f függvéyt képeztük z A hlmzo, melyek elemei B hlmz vk. f : A B A - értelmezési trtomáy B - érték trtomáy (értékkészlet) f - függvéy 3. LINEÁRIS FÜGGVÉNY ) Értelmezés: f :, f () = +,,, egy lieáris függvéy. f függvéy értelmezve vlós számok hlmzá, melyek értékei vlós számok, hol f () = +, és vlós számok. ) Értéktálázt: k 1 k 2 0 k 3 k 4 + f() f (k 1 ) f (k 2 ) f (k 3 ) f (k 4 ) c) A függvéy grfikusképéek koordiát redszer tegelyeivel vló metszés- potji: h f () = 0 =, h = 0 f (0) = A függvéy grfikus képe z O tegelyt (0 ; ) pot, d) A függvéy grfikus képe: z Oy tegelyt (, 0) pot metszi. h > 0 y h < 0 y 1 1 1 1 0 0 18 függvéy övekvı függvéy csökkeı 818

VIII. MÁSODFOKÚ EGYENLETEK 1. ÁLTALÁNOS ALAK 2 + + c = 0, 0,,,c,. 2 = 4c 2. DISZKRIMINÁNS 3. MEGOLDÁSI KÉPLET = 1,2 2 - ± - 4c 2 h < 0 M = h = 0 M = { 1 = 2} { } h > 0 M = ; ( 1 2 ) 1 2 4. TÉNYEZİKRE BONTÁSI KÉPLET 2 + + c = ( 1 ) ( 2 ), hol 1 és 2 z egyelet gyökei. 19