MŰSZAKI ISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGA ADA, 09 árcius 08/09-es iskolév, júniusi vizsgidőszk A VIZSGAKÉRDÉSEK LISTÁJA A VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYBÓL Munkterület: GÉPÉSZET, ELEKTROTECHNIKA, ÉPITÉSZET Tntárgy: MATEMATIKA A lon kő 0 np ltt 000 kg úzát őröl eg Hány npr vn szükség 900 kg úz egőrléséhez, h csk kő űködik? Az iskol háro tnulój tetikversenyen kieelkedő eredényt ért el: János ötödik lett 8 ponttl, Mári htodik 8 ponttl, Péter pedig hetedik 77 ponttl Az iskol vezetősége elhtározt, hogy e tnulók között 660 dinárt oszt szét egyenes rányn z elért pontszáokkl és fordított rányn helyezésekkel Melyik tnuló ekkor összeget kpott? A fzék vízzel töltve kg töegű H víz 0%-át kiöntjük, z össztöeg 88%-r csökken Mekkor fzék és z eredeti ennyiségű víz töege külön-külön? A frissen kivágott ftörzs töege, tonn, inek 6%- víz Egy hét után víztrtlo 6%-r csökkent Mennyivel csökkent ftörzs töege egy hét ltt? Egy 7 hosszú egyenes lejtős út ljáról z út felső végén levő elékű -os szög ltt látszik Milyen gs z elékű, h lejtő hjlásszöge 0? 6 Az ABC egyenlő szárú hároszög lpjánk h c = 80, száránk pedig h = 96 gsság felel eg Száítsd ki hároszög oldlink hosszát! 7 A hároszög oldli, és egység hosszúk Száítsd ki hosszú oldlhoz trtozó gsság hosszát! 8 Egyszerűsítsd kifejezést: 9 Egyszerűsítsd kifejezést: 6 6 0 Egyszerűsítsd kifejezést: Egyszerűsítsd kifejezést: Egyszerűsítsd kifejezést: Egyszerűsítsd kifejezést: ) ( : Egyszerűsítsd kifejezést: :
Oldd eg következő egyenletet 0 6 Oldd eg következő egyenletet: 7 8 7 Oldd eg -re nézve következő egyenletet: 8 Egy edencét két cspon át lehet egtölteni H indkét csp nyitv vn, edence 8 ór ltt telik eg Egy lklol két csp két órán át volt egyszerre nyitv, jd z elsőt elzárták, így ásodik csp 8 ór ltt töltötte eg edencét Mennyi idő ltt tölthető eg edence egyedül z egyik és ásik cspon át? 9 Oldd eg z egyenletrendszert:, y y 0 Oldd eg z egyenletrendszert: +y+z=- -+y+z=-8 -y-z=9 Oldd eg z egyenlőtlenséget: y y Hozd egyszerű lkr: 8 : z z y 9 z Igzold z egyenlőséget: Adott i y y i z kople szá Htározd eg vlós és iginárius részét és odulusát Adott z i kople szá Htározd eg z yi kople száot úgy, z 7 hogy Rez z 6, I legyen z 7 6 6 Oldd eg z egyenletet: 7 A préter ely értékére lesz z dott egyenletnek két különöző vlós gyöke: 0 8 Htározd eg z préter értékét úgy, hogy z 0 érvényes legyen: 9 Htározd eg z p préter értékét úgy, hogy z p p 0 érvényes legyen: 0 0 Keresd eg z egyenlet vlós egoldásit: egyenlet gyökeire egyenlet gyökeire Htározd eg z egyenlet összes (vlós és kople) egoldásit: 6 0 Htározd eg z egyenlet vlós egoldásit: Htározd eg z egyenlet vlós egoldásit: 0
Egyszerűsítsd törtet:? 0 7 Hozd knonikus lkr ásodfokú függvényt, jd vizsgáld ki tuljdonságit: y 6 Oldd eg z egyenlőtlenséget: 7 6 7 Oldd eg z egyenletrendszert: y y 8 0; y 8 Vizsgáld ki z eponenciális függvény tuljdonságit: y 9 Oldd eg z eponenciális egyenletet: 0 0 Oldd eg z eponenciális egyenletet: 7 67 Oldd eg z egyenlőtlenséget: 0, 006 Vizsgáld ki logritusfüggvény tuljdonságit: y log Logritáld kifejezést: Oldd eg z egyenletet: log Oldd eg z egyenletet: log log6 6 Oldd eg z egyenletet: 7 Oldd eg z egyenletet: log c log log 9 log 7 log 8 log 9 log 8 Oldd eg z egyenletet: log log 0 9 Oldd eg z egyenletet: log log 0 Htározd eg töi szögfüggvény értékékét, h sin, Htározd eg töi szögfüggvény értékékét, h: tg, sin cos sin Igzold, hogy: tg cos sin sin ctg tg Igzold, hogy: cos ctg tg sin sin Igzold, hogy: sin cos Igzold, hogy: cos cos sin sin cos( ) 6 Vizsgáld ki z y sin függvény tuljdonságit, és árázold grfikonját 6 7 Alkítsd szorzttá kifejezést: sin + sin + sin + sin 8 Oldd eg z egyenletet: sin sin 0 9 Oldd eg z egyenletet: cos sin 60 Oldd eg z egyenletet: cos cos
6 Htározd eg hároszög oldlit és szögeit, h isert hároszög köré írhtó kör sugr R=, z egyik oldl c = és z egyik szöge 0 6 Száítsd ki z =, =, c=6 oldlú hároszög oldlához trtozó súlyvonlánk hosszát i 6 Végezd el htványozást: 00 6 Htározd eg kople gyököket: i 6 Száítsd ki z p q; n p q vektorok skláris szorztát, h p, q, p q 66 Száítsd ki vektorok közötti szöget:,, ; 6,,6 67 Htározd eg z dott vektorok vektoriális szorztánk intenzitását: p q; n p q, h p, q, p q 68 Száítsd ki z dott vektorokr szerkeszthető prlelogr területét: p,, ; q,8, 69 Száítsd ki z ABCD tetréder térfogtát, h A(,,), B(,,-), C(6,,7), D(-,-,8) 70 Htározd eg zt z M(,y) pontot, ely egyenlő távolságr vn z A(0,), B(,-) és C(,-) pontoktól 7 A P, pont z AB szkszt : rányn osztj Htározd eg szksz B végpontját, h A6, 7 Az ABC hároszög csúcsi A, ; B,6 Htározd eg z Oy tengelyen fekvő C csúcsát, h hároszög területe területegység 7 Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, ely párhuzos y 7 egyenessel és trtlzz y 7 0 és y 0 egyenesek etszéspontját 7 Az és n préterek ely értékeire etsz le z dott egyenes z O tengelyről, z Oy tengelyről - hosszúságú etszeteket: n n y n 0 7 Írd fel zoknk z egyeneseknek z egyenletét, elyek áthldnk z, y egyenessel 60 -os szöget zárnk e M ponton és z 76 Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, ely erőleges y 7 egyenesre és trtlzz z P 6, pontot 77 Írd fel z A, ;B, ;C, csúcspontú hároszög C csúcsáól húzott gsságát trtlzó egyenes egyenletét! 78 Írd fel z A, ;B, ;C, csúcspontú hároszög C csúcsáól húzott súlyvonlát trtlzó egyenes egyenletét! 79 Száítsd ki z y 0 és 6 y 0 egyenesek közti szöget! 80 Száítsd ki z A, ;B, ;C, hosszát! csúcspontú hároszög C csúcsáól húzott gsság 8 Írd fel nnk körnek z egyenletét, ely érinti z O tengelyt, áthld z, középpontj pedig z Oy tengelyen fekszik 8 Írd fel nnk sugrú körnek z egyenletét, ely trtlzz z M, y egyenletű egyenest 8 Mekkor szög ltt látszik z y 6 0 ellipszis, P pontól? A ponton, K pontot és érinti z
8 Htározd eg z préter értékét úgy, hogy z y 9 egyenes érintse y 6 egyenletű hiperolát! 8 Írd fel z y 8 egyenletű prol M(-,) ponton áthldó érintőjének egyenletét! 86 Htározd eg y és y 6 görék közös érintőit! n n 87 Száítsd ki következő htárértéket: li n n n n 88 Htározd eg szátni soroztot, h z első tgjánk összege és 0! 89 A értni sorozt első tgj, z n-edik pedig 8 Az első n tg összege S n =86 Htározd eg z n és q értékét! 90 A szátni sorozt első háro tgjánk összege 6 H ásodik tgját -vel, hrdik -gyel növeljük értni soroztot kpunk Htározd eg szátni soroztot 9 Száítsd ki végtelen sor összegét: n 9 A hárooldlú egyenes hsá lpélei c, 7 c és c hosszúk Száítsd ki felszínét, h térfogt V=70 c! 9 Száítsd ki szályos négyoldlú gúl plástját és térfogtát, h oldléle 9 c, testgsság pedig c-rel kise lpélénél! 9 Az egyenes, szályos csonkgúl térfogt 7 c, gsság 6 c Mekkor területűek z lplpji, h zok különsége 7 c? 9 Egy 8 c lpú, c szárú egyenlőszárú hároszög szár körül forog Htározd eg z így keletkezett forgástest térfogtát! log 6 96 Htározd eg függvény értelezési trtoányát: y 6 9 9 f sin tg 97 Vizsgáld ki függvény előjelét: y 98 Vizsgáld ki függvény párosságát: 99 Száítsd ki: li? 00 e Száítsd ki: li? 0 sin 0 cos cos Száítsd ki: li? 0 0 Száítsd ki: li? 0 Htározd eg függvény sziptotáit: y 0 Keresd eg függvény deriváltját: y 0 Keresd eg függvény deriváltját: y rctg
06 Vizsgáld ki függvény szélsőértékeit: y 07 Vizsgáld ki függvény konveitását: y 08 Végezd el z integrálást: d 09 Végezd el z integrálást: sin 0 Végezd el z integrálást: e d Száítsd ki: ln 0 d d Száítsd ki z y és z y görék áltl htárolt síkido területét Száítsd ki z y 8 és y görék közötti síkido tengely körüli forgtásávl kpott test térfogtát! Hány öttel oszthtó ötjegyű szá írhtó fel 0,,,,,,6,7 szájegyekől, h ugynz szájegy inden szán csk egyszer fordulht elő? n n Oldd eg z egyenletet: V : V : 6 Hányféleképpen ültetheti le Hófehérke hét törpét egyás ellé egy pdr, h Morgó és Hpci ne kr egyás ellé ülni? 7 Leikográfii sorrenden elyik lesz z A={,, c, d, e} hlz 8 perutációj? 8 Egy osztályn 0 lány és fiú vn Az osztályvezetősége tnulót kell válsztni, kik közül leglá z egyik lány Hányféleképpen lehet ezt egtenni? 9 Az ino htványánk kifejtett lkján elyik tg ne trtlzz z változót? n 0 Az htvány ásodik és hrdik tg inoiális együtthtójánk összege 78 Htározd eg htvány tgját! A kérdéseket összeállított z iskol Mtetik Szkktíváj 6