Csomós Petra. Loránd Tudományegyetem, Budapest. függvénytan, valós és komplex vonalintegrál)

Hasonló dokumentumok
Csomós Petra. Loránd Tudományegyetem, Budapest. függvénytan, valós és komplex vonalintegrál)

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja

MATEMATIKA 2. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Differenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )

Válogatott fejezetek a matematikából

JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája

12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. címe:

Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor

Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar

2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?

Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz

A TANTÁRGY ADATLAPJA

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

SYLLABUS. Partiumi Keresztény Egyetem, Nagyvárad Gazdaság és Társadalomtudományi Kar Menedzsment

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

Matematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,

A TANTÁRGY ADATLAPJA

Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =

Elhangzott tananyag óránkénti bontásban

MATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR

Gazdasági matematika

2. hét (Ea: ): Az egyváltozós valós függvény definíciója, képe. Nevezetes tulajdonságok: monotonitás, korlátosság, határérték, folytonosság.

A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok.

Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.

Gazdasági matematika

1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor

Az előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása

Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév

A TANTÁRGY ADATLAPJA

Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak

Információs tezaurusz: MATEMATIKAI ANALÍZIS

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények

A Matematika I. előadás részletes tematikája

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Alkalmazott matematikus szak (régi képzés)

Analízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév

Alkalmazott matematikus mesterszak MINTATANTERV

Differenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS

Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS

MATEMATIKA 1. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

A kiadásért felel dr. Táncos László, a Semmelweis Kiadó igazgatója Nyomda alá rendezte Békésy János Borítóterv: Táncos László SKD: SKD043-e

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Differenciálegyenletek numerikus megoldása

A differenciálegyenletek csodálatos világa

ÁLLAMVIZSGA TÉTELEK ELTE IK Programozó matematikus szak

Kétváltozós függvények differenciálszámítása

Többváltozós, valós értékű függvények

Tóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf. Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény

Osztályozóvizsga követelményei

Kurzusinformáció. Analízis II, PMB1106

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

Többváltozós, valós értékű függvények

Matematika szigorlat június 17. Neptun kód:

B S C M A T E M A T I K A T A N Á R I S Z A K I R Á N Y E L T E T T K Az alábbiakban összefoglaljuk az ELTE TTK matematika alapszak (más

1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények

ANALÍZIS SZIGORLATI TEMATIKA

Az előadások és gyakorlatok időpontja, tematikája

Sajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

A fontosabb definíciók

Tantárgy neve Analízis I.

ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK

Elérhető maximális pontszám: 70+30=100 pont

Fizikus Analízis 1 ea Meteorológus Analízis 1 ea Tanári Analízis 2 ea. Fizikus Analízis 1 gyak Meteorológus Analízis 1 gyak Tanári Analízis 2 gyak

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok

TMBE0301 Trigonometria és koord. geom. 2 E 2 1 Matematika BSc közös köt Vincze Csaba M426 Sz 12-14

Obudai Egyetem RKK Kar. Feladatok a Matematika I tantárgyhoz

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

Gyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó, 2010

A TANTÁRGY ADATLAPJA

differenciálegyenletek numerikus megoldási módszerei

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss)

Differenciálegyenletek. Vajda István március 4.

Átírás:

Oktatási és témavezetői tevékenység Csomós Petra 1. Oktatás 2001.09 12. 2003.09 12. 2001.02 06. 2003.02 06. 2002.09 12. 2004.09 12. 2003.02 06. 2005.02 06. Analízis I. gyakorlat meteorológus és geofizikus hallgatók számára, Eötvös Loránd (halmazelméleti fogalmak, sorozatok, sorok és függvények konvergenciája, folytonosság, differenciálszámítás) Analízis II. gyakorlat meteorológus és geofizikus hallgatók számára, Eötvös Loránd (integrálszámítás, függvénysorozatok és függvénysorok, Taylor-sorok) Analízis III. gyakorlat meteorológus és geofizikus hallgatók számára, Eötvös Loránd (metrikus és normált terek, többdimenziós differenciálszámítás, komplex függvénytan, valós és komplex vonalintegrál) Analízis IV. gyakorlat meteorológus és geofizikus hallgatók számára, Eötvös Loránd (első- és másodrendű közönséges differenciálegyenletek, közönséges differenciálegyenlet-rendszerek, többszörös integrálok) 2006.10 2007.02. Funkcionálanalízis gyakorlat matematikus és matematika tanár szakos hallgatók számára, Universität Tübingen, Németország (Banach-terek, Hilbert-terek, lineáris operátorok, kompakt operátorok, spektrálelmélet, disztribúciók) 2008.04 07. Matematika II. gyakorlat villamosmérnök hallgatók számára, Technische Universität Darmstadt, Németország (lineáris egyenletrendszerek, sajátértekek és sajávektorok, függvénysorozatok és függvénysorok, többdimenziós differenciálszámítás, vonalintegálok) 2008.10 2009.02 Matematika III. gyakorlat villamosmérnök hallgatók számára, Technische Universität Darmstadt, Németország (felületi integrál, integráltételek, közönséges lineáris differenciálegyenletek, peremés sajátérték-feladatok, komplex differenciál- és integrálszámítás) 2011.03 07. 2012.10 2013.02. 2011.03 07. 2012.10 2013.02. Numerikus analízis előadás matematikus, fizikus, mérnök PhD hallgatók (közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték problémáira alkalmazott egy- és többlépéses módszerek, véges különbséges módszerek konvergenciájának bizonyítása funkcionálanalitikus módszerekkel, változó lépesköz, parciális differenciálegyenletekre alkalmazott mol-típusú módszerek, stabilitásvizsgálat, spektrális módszerek, operátor splitting) Numerikus analízis gyakorlat matematikus, fizikus, mérnök PhD hallgatók (Runge Kutta-módszerek, mol-típusú módszerek, spektrális módszerek, operátor splitting) 1

2011.03 07. Numerikus analízis előadás fizikus MSc hallgatók számára, Universität Innsbruck, Ausztria 2012.03 07. 2013.03 07. (közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték problémáira alkalmazott egy- és többlépéses módszerek, közönséges differenciálegyenletek peremérték feladataira alkalmazott véges különbséges, variációs és belövéses módszerek, parciális differenciálegyenletekre alkalmazott mol-típusú módszerek, nemlineáris parciális differenciálegyenletek, lökéshullámok) 2011.10. 2012.02. 2012.10. 2013.02. Numerikus analízis I. előadás matematikus BSc hallgatók számára, Universität Innsbruck, Ausztria (numerikus integrálás, számábrázolás és hibaanalízis, interpoláció és approximáció, lineáris egyenletrendszerek) 2012.03 07. Numerikus analízis II. előadás matematikus BSc hallgatók számára, Universität Innsbruck, Ausztria (lineáris egyenletrendszerek, nemlineáris egyenletrendszerek, lineáris regresszió, nemlineáris regresszió, sajátérték-problémák) 2012.03 07. Geometrikus integrátorok gyakorlat matematikus, fizikus, mérnök PhD hallgatók (Hamilton-rendszerek, felülettartó módszerek, lineáris stabilitásvizsgálat, operátor splitting, szimplektikus transzformációk, adjungált és kompozíció-módszerek) 2014.02 06. A modellezés alapjai előadás matematikus PhD hallgatók számára, Eötvös Loránd (absztrakt Cauchy-probléma, generátor és operátor félcsoportok, generátor- és rezolvens-approximációk, félcsoport-approximációk, ezek összefüggése a parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása során alkalmazott időbeli és térbeli diszkretizációkkal) 2014.02 06. 2015.02 06. Modellalkotás és természettudományos alkalmazások gyakorlat matematikus és meteorológus MSc hallgatók számára, Eötvös Loránd Tudományegyetem, (projekt vezetése adatasszimiláció témeköréből, optimális interpoláció, variációs módszerek, Kálmán-szűrő módszerek, alkalmazás Lorenz-modell esetén) 2014.09. 2015.01. Differenciálegyenletek gyakorlat földtudomány és környezettan BSc hallgatók 2015.09. 2016.01. számára, Eötvös Loránd 2016.09. 2017.01. (szétválasztható, egzakt, lineáris elsőrendű közönséges differenciálegyenletek, lineáris másodrendű közönséges differenciálegyenletek, állandók variálása, próbafüggvény, differenciálegyenlet-rendszerek, bevezető parciális differenciálegyenlet feladatok) 2016.09. 2017.01. Matematika 1. előadás földtudomány és környezettan BSc hallgatók számára, alapszint, Eötvös Loránd (relációk, függvények, számsorozatok és határértékük, számsorok és összegük, függvények folytonossága és határértéke, differenciálszámítás) 2017.02 06. Matematika 2. előadás földtudomány és környezettan BSc hallgatók számára, alapszint, Eötvös Loránd (integrálszámítás, függvénysorozatok, függvénysorok, differenciálegyenletek, többváltozós függvények, többváltozós differenciál- és integrálszámítás) 2

2015.02 06. Folytonos modellezés gyakorlat matematika BSc hallgatók számára, Eötvös 2016.02 06. Loránd 2016.09. 2017.01. (egyensúlyi pontok és stabilitásuk, fáziskép, Newton II. törvénye, rezgések, radioaktiv bomlás, populációs modellek, szerelmi modellek, csata-modellek, korlátozott 2017.02 06. 2017.09. 2018.01. háromtest-probléma, közelintegrálható Hamilton-rendszerek fázistere, advekciós, 2018.02. 06. diffúziós, transzport-egyenlet, hullámegyenlet, Schrödinger-egyenlet, Fisher-féle populációs egyenlet) 2015.09. 2016.01. Matematika 1. gyakorlat környezettan BSc hallgatók számára, Eötvös Loránd (logika alapjai, algebrai alapismeretek, mátrixok, sajátérték-feladatok, függvények, végtelen számsorozatok, végtelen számsorok, egyváltozós függvények deriválása, Taylor-polinom és -sor) 2016.02 06. Matematika 2. gyakorlat környezettan BSc hallgatók számára, Eötvös Loránd (szélsőértékszámítás, globális függvényvizsgálat, integrálszámítás, többválozós differenciálszámítás, komplex számok, többváltozós integrálszámítás, vonalintegrál, vektorszámításközönséges differenciálegyenletek és rendszereik) 2015.09. 2016.01. Matematika 3. gyakorlat földtudomány és környezettan BSc hallgatók számára, Eötvös Loránd (logika alapjai, topológiai fogalmak és sorozatok metrikus terekben, Banachféle fixponttétel alkalmazásai, sorozatok normált terekben, kétváltozós függvények határértéke, parciális deriváltak, Jacobi-mátrix, iránymenti derivált, érintősík, többváltozós függvények szélsőértéke) 2016.02 06. Matematika 4. gyakorlat földtudomány és környezettan BSc hallgatók számára hallgatók számára, Eötvös Loránd (ívhossz, vonalintegrál, többváltozós integrálszámítás és alkalmazásai, komplex függvények differenciál- és integrálszámítása) 2016.02 06. Kalkulus 2. gyakorlat fizika tanár szakos hallgatók számára, Eötvös Loránd Tudományegyetem, (határozott integrál, területszámítás, improprius integrál, számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor, többváltozós differenciálszámítás, primitív függvény, szélsőérték, vonalintegrál, többváltozós integrálszámítás) 2016.02 06. Operátorfélcsoportok a numerikus analízisben előadás alkalmazott matematikus MSc és PhD hallgatók számára, Eötvös Loránd (absztrakt Cauchy-probléma, operátorfélcsoport és generátora, generátor- és rezolvens-approximációk, félcsoport-approximációk, ezek összefüggése a parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása során alkalmazott időbeli és térbeli diszkretizációkkal) 2017.09 2018.01. Matematika 1. előadás földtudomány és környezettan BSc hallgatók számára, Eötvös Loránd (függvények, függvények határértéke, differenciálszámítás és alkalmazásai, integrálszámítás és alkalmazásai, szétválasztható differenciálegyenletek, többváltozós függvények, parciális deriváltak) 2017.09 2018.01. Innovatív integrátorok nemlineáris differenciálegyenletek numerikus megoldására előadás alkalmazott matematikus MSc és PhD hallgatók számára, Eötvös Loránd (operátorszeletelési eljárások, exponenciális integrátorok és Magnus-féle integrátorok konvergenciájának vizsgálata operátorfélcsoport-elmélet segítségével) 3

2. Témavezetés 2006.10. 2007.02. közös témavezetés, a kontrollelméletből írt szakdolgozat címe: Mathematische Analyse eines doppelten Pendels, Universität Tübingen, Németország 2007.04. 2008.04. három alkalmazott matematikus hallgató projektjének koordinálása az Eötvös Loránd Tudományegyetemen, téma: Az Ensemble Transform Kálmán Filter alkalmazása a meteorológiában, Országos Meteorológiai Szolgálat, 2012.07. 2013.05. közös témavezetés, MSc diplomamunka funcionálanalízisből, címe: Linearisierung von Flachwassergleichungen und Anwendung funktionalanalytischer Methoden, Universität Tübingen, Németorszgág 2013.03 09. BSc szakdolgozat numerikus analízisből, címe: nurbs in der angewandten Geometrie, Universität Innsbruck, Ausztria 2013.03 09. szemináriumi dolgozat matematikából, címe: Methoden der Datenassimilation ( blue-analysis und Kalman-Filter), Universität Innsbruck, Ausztria 2014.09. 2015.04. közös témavezetés, tudományos diákköri dolgozat meteorológiából, címe: Mátrixexponenciális számítási módjaia Magnus-módszer alkalmazásához a sekélyvízi egyenletrendszerben, Eötvös Loránd 2014.09. 2015.07. közös témavezetés, BSc diplomamunka meteorológiából, címe: Magnus-módszer alkalmazása a sekélyvízi egyenletrendszerre, Eötvös Loránd 2015.09. 2018.07. közös témavezetés, MSc diplomamunka meteorológiából, címe: Magnus-módszer alkalmazása a meteorológiai modellezésben, Eötvös Loránd 2015.09. 2018.07. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: Pillangók és százszorszépek a numerikus modellezésben, Eötvös Loránd 2015.09. 2016.05. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: A sajátárték-probléma a numerikus analízisben, Eötvös Loránd 2016.09. 2017.02. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: Hamilton-rendszerek és modellezésük, Eötvös Loránd 2016.09. 2017.06. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: Másodrendű differenciálegyenletek megoldásának kiszámítási módszerei, Eötvös Loránd Tudományegyetem, 2017.02. 2017.06. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: Interpolációs módszerek és alkalmazásuk differenciálegyenletek numerikus megoldására, Eötvös Loránd Tudományegyetem, 2017.02. 2017.06. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: Operátorfélcsoportok és alkalmazásuk, Eötvös Loránd 2017.02. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: Exponenciális Runge Kuttamódszerek, Eötvös Loránd 2017.09. 2018.01. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: Mátrixok spektrális tulajdonságai és szerepük a differenciálegyenletek stabilitásában, Eötvös Loránd Tudományegyetem, 2017.09. 2018.01. témavezetés, BSc diplomamunka matematikából, címe: A stabilitás szerepe a differenciálegyenletek numerikus megoldásában, Eötvös Loránd 4

3. Egyéb 2008.04. 2009.02. koordinátor, 12 th tulka Internetszeminárium 2008/2009 Ergodic Theory 2011.10. 2012.07.,,Virtual Lecturer, 15 th tulka Internetszeminárium 2011/2012 Operator Semigroups for Numerical Analysis, Bátkai Andrással, Farkas Bálinttal és Alexander Ostermannal 2015.12.02. előadó, Sherlock Holmes, Rómeó és Júlia meg a gonosz manó avagy mire jók a differenciálegyenletek?, ELTE Matematikai Intézet nyílt napja, Besenyei Ádámmal 2016.09.30. előadó, Pillangók, százszorszépek és szerelem avagy egy alkalmazott matematikus mindennapjai, Kutatók Éjszakája, ELTE Matematikai Intézet, Besenyei Ádámmal 2016.12.02. előadó, Pillangók, százszorszépek és szerelem avagy egy alkalmazott matematikus mindennapjai, ELTE Matematikai Intézet nyílt napja, Besenyei Ádámmal 2017.09.30. előadó, Tavirózsák, cápák és gyerekek avagy népességnövekedés matematikus szemmel, Kutatók Éjszakája, ELTE Matematikai Intézet, Besenyei Ádámmal, 2018. augusztus 5. 5