UTÓFESZÍTETT VASBETO LEMEZ STATIKAI SZÁMÍTÁSA Tervezési segédlet v1.0 Összeállította: Böh Csaba (Pannon Freyssinet Kft.) Budapest, 009. október hó
TARTALOM 0. A statikai száítás célja, egfontolásai 0.1. A feladat isertetése 1. Kiindulási adatok 1.1. Alaprajzi geoetria 1.. Felhasznált szabványok, irodalo, szoftverek 1..1. Felhasznált szabványok 1... Felhasznált irodalo 1..3. Felhasznált szoftverek 1.3 Anyagjellezők 1.3.1. Beton 1.3.. Betonacél 1.3.3. Feszítőpásza 1.4. Terhek 1.4.1. Állandó és állandó jellegű terhek 1.4.1.1. A tartószerkezet önsúlya 1.4.1.. A tartószerkezetre kerülő rétegek, burkolatok önsúlya 1.4.1.3. Állenyezeti teher, lápatestek önsúlya 1.4.1.4. Feszítésből szárazó hatások 1.4.1.5. Az állandó terhek parciális biztonsági tényezői 1.4.. Esetleges terhek 1.4..1. Födé hasznos terhe 1.4... Válaszfalak helyettesítő hasznos terhe 1.4.3. Biztonsági tényezők és a reprezentatív érték szorzói 1.4.4. Vizsgált teherkobinációk. Közelítő éretfelvétel.1. A födéleez vastagságának eghatározása.. A födéleez vastagságának ellenőrzése közelítő átszúródás száítással 3. Feszítés szükséges ennyiségének eghatározása 3.1. Alapfeltevések a feszítés ennyiségének felvételéhez 3.. Kezdeti feszítőerő és feszítési feszültségveszteségek 3.3. Feszítőkábelek agassági vonalvezetése (kábelprofil) 3.3.1. Feszítőkábelek vonalvezetése a rövidebbik irányban, közbenső ezőben 3.3.. Feszítőkábelek vonalvezetése a hosszabbik irányban, közbenső ezőben 3.4. Feszítés ennyiségének száítása 3.4.1. Feszítés ennyisége rövidebbik irányban /80
3.4.. Feszítés ennyisége hosszabbik irányban 4. Igénybevételek eghatározása 4.1. yoatéki igénybevételek "x" irányban 4.. yoatéki igénybevételek "y" irányban 4.3. Ellenőrzés a axiális nyoatéki igénybevételre 5. Részletes száítás 5.1. A végeselees odellek beenő adatainak száítása 5.1.1. A beton anyagjellezőinek száítása a feszítőbetétek egfeszítésének időpontjában 5.1.. A beton kúszási tényezője végértékének száítása 5.1.3. A beton alakváltozási tényezőjének száítása 5.1.4. A beton zsugorodásának száítása 5.1.5. A feszítési feszültségveszteségek száítása 5.1.5.1. Az "X" irányban futó kábelek vonalvezetésének száítása 5.1.5.. Az "X" irányban futó kábelek feszültségvesztességei 5.1.5.3. Az "X" irányban futó kábelek helyettesítő terhei 5.1.5.4. Az "Y" irányban futó kábelek vonalvezetésének száítása 5.1.5.5. Az "Y" irányban futó kábelek feszültségveszteségei 5.1.5.6. Az "Y" irányban futó kábelek helyettesítő terhei 5.1.5.7. A helyettesítő terhek összegezve 5.. A végeselees odell felépítése 5..1. Geoetriai és anyagodell 5..1.1. Építési állapot 5..1.. Végleges állapot 5... Teherodell 5...1. Építési állapot 5... Végleges állapot 5..3. Teherkobinációk 5..3.1. Teherkobinációk építési állapotban 5..3.. Teherkobinációk építési állapotban 5.3. A végeselees száítás eredényeinek kézi ellenőrzése 5.3.1. Vasalás ellenőrzése pozitív nyoatéki helyen 5.3.. Vasalás ellenőrzése negatív nyoatéki helyen 5.3.3. Repedéstágasság ellenőrzése pozitív nyoatéki helyen 5.4. Lokális vizsgálatok 5.4.1. Átlyukadás vizsgálat 3/80
5.4.. Lehorgonyzás körüli vasalás száítása 5.4..1. A 4B15 lehorgonyzás körüli vasalás száítása 5.4... A 3B15 lehorgonyzás körüli vasalás száítása 5.5. A leez alakváltozásának ellenőrzése 4/80
0. A statikai száítás célja, egfontolásai Jelen statikai száítás egy fiktív, vázas, vasbetonszerkezetű épület közbenső, négyszögkeresztetszetű oszlopokkal alátáasztott, utófeszített síkleezfödéje egy közbenső ezőjének közelítő száítására szolgál. A száítás során csak a födéleez szepontjából értékadó hatásokat vesszük figyelebe, illetve a födéleez éretezéséhez szükséges vizsgálatokat végezzük el. Az épület vízszintes terheit egy, a vízszintes terhek szepontjából egfelelően kialakított és éretezett erevítőrendszer veszi fel. 0.1. A feladat isertetése Megtervezendő az 1.1. pontban isertett alaprajzi elrendezésű oszlopokkal alátáasztott síkleezfödé egy közbenső ezője. A száítás során az alábbi vizsgálatokat végezzük el: Közelítő száítás: -a födéleez vastagságának felvétele ökölszabály alapján -a felvett vastagság ellenőrzése közelítő átszúródásvizsgálattal -a feszítés szükséges ennyiségének eghatározása -igénybevételszáítás -a födéleez bevasalhatóságának ellenőrzése Részletes száítás: -a födéleez vasalásának éretezése -átszúródási vasalás éretezése -lehorgonyzás körüli vasalás száítása -repedéstágasság száítása -lehajlás száítása 5/80
1. Kiindulási adatok 1.1. Alaprajzi geoetria A födéleez alaprajzi kialakítása az alábbi ábrán látható. 4 5 6 7 A B C D -Oszloptávolság X irányban: l x : 7.60 -Oszloptávolság Y irányban: l y : 8.10 -Oldalarány: ψ : l x 0.938 l y -Átlóhossz: l átló l x : + l y 11.11 6/80
1.. Felhasznált szabványok, irodalo, szoftverek 1..1. Felhasznált szabványok [1] MSZ E 1990: A tartószerkezetek tervezésének alapjai [] MSZ E 1991-1-1: A tartószerkezeteket érő hatások. Általános hatások. Sűrűség, önsúly és az épületek hasznos terhei. [3] MSZ E 199-1-1: Betonszerkezetek tervezése. Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. [4] MSZ E 199-1-5: Betonszerkezetek tervezése. Általános szabályok. Tapadásentes feszítőbetétes és külső feszítőkábeles szerkezetek. [5] AD MSZ E 199-1-5: Magyar ezeti Alkalazási Dokuentu az Eurocode : Betonszerkezetek tervezése 1-5 részéhez: Általános szabályok. Tapadásentes feszítőbetétes és külső feszítőkábeles szerkezetek 1... Felhasznált irodalo [6] Deák Gy. - Erdélyi T. - Fernezelyi S. - Kollár L. - Visnovitz Gy.: Terhek és hatások [7] Deák Gy. - Draskóczky A. - Dulácska E. - Kollár L. - Visnovitz Gy.: Vasbetonszerkezetek [8] Farkas Gy. - Huszár Zs. - Kovács T. - Szalai K.: Betonszerkezetek éretezése az Eurocode alapján [9] Farkas Gy.: Magasépítési vasbetonszerkezetek [10] British Concrete Society Technical Report o. 43: Post-tensioned concrete floors Design Handbook [11] Freyssinet prestressing syste - European Technical Approval (ETA-06/06) [1] Beton- und Stahlbetonbau, Heft 4-1987: Gy. Iványi - W. Buscheyer - R. A. Müller: Entwurf von vorgespannten Flachdecken 1..3. Felhasznált szoftverek [I] MathCad 14 [II] AutoCad 009 1.3 Anyagjellezők 1.3.1. Beton A beton anyagjellezőit a [8] 145. oldalán található 3.1.5. táblázat tartalazza. -az alkalazott betoninőség: C30/37 -a nyoószilárdság karakterisztikus értéke: f ck 30 -a nyoószilárdság tervezési értéke: f cd f ck : γ c : 1.50 : 0 γ c -a húzószilárdság várható értéke: f ct.90 : 7/80
-a húzószilárdság alsó karakterisztikus értéke: f ctk.0.05.03 -a húzószilárdság tervezési értéke: f ctd f ctk.0.05 -a rugalassági odulus várható értéke: E c 31.9 k -a rugalassági odulus tervezési értéke: E cd E c -a beton határösszenyoódása: ε cu3 : 3.5 -a tartós terhelés nyoószilárdságra gyakorolt hatását figyelebe vevő tényező: α : 1.00 -a száítás során használt beton σ-ε diagra: : : : : 1.35 γ c 1.3 k γ c σ c α f cd 0. ε cu ε cu ε c Téglalap alakú diagra teherbírás száításához. 1.3.. Betonacél A betonacél anyagjellezőit a [8] 138. oldalán található 3.1.1. táblázat tartalazza. -az alkalazott betonacélinőség: B500B -a folyáshatár karakterisztikus értéke: f yk 500 -a folyáshatár tervezési értéke: f yd f yk -a rugalassági odulus értéke: E s 00 k -a rugalas nyúlás határa: ε sy f yd : γ s : 1.15 : : : 435 γ s.17 E s 8/80
-a betonacél határnyúlása: ε su : 5 -a relatív nyoott betonzónaagasság határhelyzete a húzott acélbetétek szepontjából: ξ c0 560 : 700 + f yd -a relatív nyoott betonzónaagasság határhelyzete a nyoott acélbetétek szepontjából: ξ' c0 560 : 700 f yd 0.493.111 -a száítás során használt betonacél σ-ε diagra: σ s f yd E s ε su húzás és nyoás ε s Rugalas-képlékeny diagra 1.3.3. Feszítőpásza A feszítőpásza anyagjellezőit az alábbiak alapján kell felvenni. -az alkalazott feszítőpásza inőség: Fp 150/1860-R -a szakítószilárdság karakterisztikus értéke: f pk 1860 : -az 0,1%-os egyezényes folyáshatárhoz tartozó feszültség: f p0.1k 1580 : -a szakítószilárdság tervezési értéke: f pd : f p0.1k 1374 γ s -a rugalassági odulus értéke: E p 195 k : -a rugalas nyúlás határa: ε py 0.9 f pd : 6.34 E p -a határnyúlásának tervezési értéke: ε pu : 5 -a feszítőpásza névleges külső átérője: ϕ p : 15.7 9/80
-a pásza névleges keresztetszeti területe: A p 150 : -az 1000 órás relaxáció értéke: ρ 1000 :.5% -a száítás során használt feszítőpásza σ-ε diagra: σ p 0,9 f pd E p ε pu ε p Rugalas-képlékeny diagra Megjegyzés: A száítás során tapadásentes ("csúszóbetétes") feszítés kerül tervezésre. A tapadásentes feszítéshez szolgáló pászákat gyárilag ellátják korrózióvédeleel. A korrózióvédele egyrészt a pászákat körbevevő grafitzsírból, ásrészt a pászát és a zsírt körbeölelő, kb. 1 falvastagságú KPE burkolatból áll. Az így kialakított feszítőpászát a gyakorlatban "onopászának" nevezik (ld.. ábra). A csúszóbetétes feszítés előnyeit, száítási ódszereit [9] részletesen taglalja. A feladatban száítandó szerkezet esetében azzal a feltételezéssel élünk, hogy a feszítőbetétek a leez indkét irányában, irányonként alaprajzilag egyással párhuzaossan, egyenletes kiosztással kerülnek elhelyezésre. A feszítőbetétek száát és kiosztását a közelítő száítás során eg fogjuk határozni. 10/80
1.4. Terhek 1.4.1. Állandó és állandó jellegű terhek 1.4.1.1. A tartószerkezet önsúlya -A feszített beton tartószerkezet térfogatsúlyának karakterisztikus értéke [] alapján: γ conc : 5 k 3 1.4.1.. A tartószerkezetre kerülő rétegek, burkolatok önsúlya -Feladatlap alapján: g rtg :.0 k 1.4.1.3. Állenyezeti teher, lápatestek önsúlya -Feltételezés szerint: g ál : 1.00 k 1.4.1.4. Feszítésből szárazó hatások -A födé feszítéséből szárazó hatásokat, a helyettesítő terheket a kábelvezetés geoetriai felvétele után lehet eghatározni. 1.4.1.5. Az állandó terhek parciális biztonsági tényezői Súlyterhekhez: -kedvezőtlen: γ G.sup : 1.35 -kedvező: γ G.inf : 1.00 Feszítésből szárazó hatásokhoz: -kedvezőtlen: γ P.unfav : 1.30 -kedvező: γ P.fav : 1.00 1.4.. Esetleges terhek 1.4..1. Födé hasznos terhe -Feladatlap alapján: q : 3.00 k 11/80
1.4... Válaszfalak helyettesítő hasznos terhe Megjegyzés: Egy épület tervezési élettartaára való tekintettel az építészeti terven szereplő válaszfalak helyzetét ne szabad véglegesnek tekinteni. Ezért a válaszfalak önsúlyát egy egyenértékű, a felületen egyenletesen egoszló helyettesítő hasznos teherként kell figyelebe venni. -könnyű szerelt válaszfal ([6] alapján): q vf : 0.50 k 1.4.3. Biztonsági tényezők és a reprezentatív érték szorzói Födéek hasznos terheihez: -B kategória: γ Q : 1.50 ψ 0.q : 0.7 ψ 1.q : 0.5 ψ.q : 0.3 Válaszfalak helyettesítő terheihez: γ Q : 1.50 ψ 0.vf : 1.0 ψ 1.vf : 1.0 ψ.vf : 1.0 1.4.4. Vizsgált teherkobinációk Teherbírási határállapot: E d1 Σγ G.j G k.j + γ p P k + γ Q.1 ψ 0.1 Q k.1 + Σγ Q.i ψ 0.i E d Σξ j γ G.j G k.j + γ p P k + γ Q.1 Q k.1 + Σγ Q.i ψ 0.i Q k.i E d ax( E d1, E d ) Használhatósági határállapot: -gyakori kobináció: E ser ΣG ki.j + P k + Q k.1 + Σψ.i Q k.i -feszített szerkezetek repedéskorlátozásához -kvázi-állandó kobináció: E ser ΣG ki.j + P k + Σψ.i Q k.i -lehajlások korlátozásához Megjegyzés: Feszített szerkezetek repedéstágasságát a gyakori kobináció alapján száított igénybevételek alapján kell száítani! Q k.i 1/80
. Közelítő éretfelvétel.1. A födéleez vastagságának eghatározása A födéleez vastagságát a fesztávolság és a hasznos teher alapértékének függvényében vesszük fel az alábbi táblázatban ajánlott értékek alapján [10]. A leez vastagságát c kerekre kell felvenni. Hasznos teher [k/ ] Fesztávolság / leezvastagság 1.50 4.50 40 5.00 36 -A q 3.00 k -hez tartózó fesztávolság/leezvastagság arány lineáris interpolációval: λ : linterp (.50 5.00 ) T, ( 40 36 ) T, q k 39. -Tehát az alkalazott leezvastagásg: h : ceil ( ) ax l x, l y λ 1 c c 1 c.. A födéleez vastagságának ellenőrzése közelítő átszúródás száítással Megjegyzés: A födéleez vastagságának ellenőrzésére a közelítő száítás során több ódszert fogunk alkalazni. Az egyik például, hogy a hajlítónyoatéki igénybevételeket összevetjük a vasbeton keresztetszet nyoott vasalás nélküli teherbírásával. Azonban a gyakorlati tapasztalat azt utatja, hogy a födéleez vastagságát az átszúródási teherbírás befolyásolja a legjobban. Terészetesen felerülhet gobafej alkalazásának kérdése is ne elegendő átszúródási teherbírás esetén. A tervezési feladatban ne foglalkozunk gobafejjel. Kivitelezés szepontjából a teljes sík (gobafej nélküli leez) zsaluzása a legegszerűbb. e szabad elfeledkezni, hogy egy gobafej a gépészeti vezetékek elhelyezését is nehezíti, és ne utolsó sorban "nyoott" hasznos belagasságot is eredényezhet, -A négyszögkeresztetszetű oszlop éretei: a : 40c b : 40c 13/80
-Egy közbenső oszlopra jutó reakció: ( ) V Ed1 : l x l y γ G.sup γ conc h + g rtg + g ál + γ Q ψ 0.q q + ψ 0.vf q vf ( ) 94 k ( ) V Ed : l x l y 0.85γ G.sup γ conc h + g rtg + g ál + γ Q q + ψ 0.vf q vf V Ed : Megjegyzés: ( ) 94 k ax V Ed1, V Ed ( ) 90 k A feszítés hatását ne száítottuk bele az oszlopreakció tervezési értékébe, hiszen a feszítés felvételére csak a továbbiakban kerül sor. Másrészt a feszítés elhanyagolása a biztonság javára való közelítést jelent. -Fajlagos nyíró igénybevétel az oszlop peree entén: -Tehernövelő tényező közbenső oszlop esetén [3]: β : 1.15 -Vasbeton leez hasznos agassága közelítőleg: d : 0.9 h -Oszlop kerülete: u 0 : a + b v Ed.0 : β V Ed u 0 d 3.58 189 ( ) -A vasbeton leez átszúródással szebeni ellenállásának eghatározása: -Ferde nyoott beton rács teherbírása az oszlop peree entén: f ck ν : 0.6 1 50 0.58 v Rd.ax : 0.5 ν f cd 5.8 1600 v Rd.ax 5.8 > v Ed.0 3.58 Megfelel! v Ed.0 68 % v Rd.ax Megjegyzés: Megfelel! A gyakorlati tapasztalat azt utatja, hogy 70% feletti kihasználtság esetében az átszúródási vasalás ennyisége ár túlságosan nagy, kivitelezési és gazdaságossági okokból ár ne vezet optiális egoldáshoz. 70% feletti kihasználtság esetében a leezvastagságot eg kell növelni! 14/80
3. Feszítés szükséges ennyiségének eghatározása 3.1. Alapfeltevések a feszítés ennyiségének felvételéhez A feszítés ennyiségének eghatározásához a teheregyensúlyozás elvét használjuk. Az elv lényege, hogy a szerkezetet táadó függőleges terhek alapértékének egy -a tervező által eghatározott- hányadát vesszük fel, azaz egyensúlyozzuk ki az ívesen vezetett feszítőkábelek által a szerkezetre kifejtett hatással. A tervezési feladatban indkét irányban egyenletesen elosztott feszítőbetétkiosztást feltételezünk. Az egyensúlyozandó teherhányad a vasbeton leez önsúlyának alapértéke. Az ezen felüli igénybevételeket lágyvasalással vesszük fel. 3.. Kezdeti feszítőerő és feszítési feszültségveszteségek -A kezdeti feszítési feszültség legyen a feszítőpásza szakítószilárdsága karakterisztikus értékének 70%-a: σ p0 : f pk 70% 130 -[5] szerint a feszítőbetétre átadható axiális feszültség: σ p0.ax : in( 0.80 f pk, 0.90 f p0.1k ) 14 > σ p0 130 -Tehát a kezdeti feszítőerő: P 0 : σ p0 A p 195.3 k Megfelel! -Feszítési feszültségveszteségeket (súrlódási, ékcsúszási, rugalas összenyoódási, kúszási, zsugorodási, relaxációból szárazó) a közelítő száítás során ne határozzuk eg pontosan, hane ind építési, ind végleges állapotban egy feltételezett vesztességet veszünk száításba: -feszítőerő vesztessége építési állapotban (a súrlódási, ékcsúszási, beton rugalas összenyoódásából szárazó vesztességek levonásával): Δσ ép : 15% -feszítőerő vesztessége végleges állapotban (az építési állapotban száított feszültségből a kúszási, zsugorodási, feszítőacél relaxációjából szárazó veszteségek levonásával): Δσ t : 5% -Tehát a hatásos feszítőerő építési állapotban: P eff.ép : 0.85 P 0 166.0 k 15/80
-Tehát a hatásos feszítőerő végleges állapotban: P eff.t : 0.75 P 0 146.5 k 3.3. Feszítőkábelek agassági vonalvezetése (kábelprofil) Tudjuk, hogy a vasbeton leez a rövidebbik fesztávolságának irányában hordja a terhének nagyobbik részét. Ezért a két irányú vasalás és feszítés külső rétegét a rövidebbik fesztávolság irányában fogjuk vezetni. 3.3.1. Feszítőkábelek vonalvezetése a rövidebbik irányban, közbenső ezőben -Feszítőkábel tengelyének helyzete az oszlop felett (negatív nyoték helye, felül okoz húzást): O16 betonacél oszloptengely - betonacél - feszítőbetét feszítőbetét y irányban feszítőbetét x irányban -betonfedés: c : 5 -feltételezett betonacél átérő: ϕ s : 16 -feszítőbetét átérő burkolattal: ϕ p : 18 -kedvezőtlen elozdulás betonacélra: δ : 10 -feszítőbetét tengelye a vasbeton leez alsó síkjától: h oszlop : h c ϕ s δ ϕ p 134 -Feszítőkábel tengelyének helyzete ezőben (pozitív nyoték helye, alul okoz húzást): feszítőbetét y irányban feszítőbetét x irányban - betonacél - feszítőbetét O10 betonacél -betonfedés: c : 5 -feltételezett betonacél átérő: ϕ s : 1 -feszítőbetét átérő burkolattal: ϕ p : 18 -kedvezőtlen elozdulás betonacélra: δ : 10 16/80
-feszítőbetét tengelye a vasbeton leez alsó síkjától: ϕ p h ező : c + ϕ s + δ + 68 -Feszítőkábel belógása a rövidebbik irányban futó kábeleknél: f x : h oszlop h ező Megjegyzés: 66 A közelítő száítás egyszerűsítése végett két oszlop között egyetlen egy ásodfokú parabola ívvel helyettesítjük a feszítőbetét tengelyét. Terészetesen az oszlopok felett n lehet egtörni a feszítőbetétet, hane ellentétes íveléssel kell átvezetni. A feszítőbetét görbületi sugarának iniális értéke. [1] szerint, ha ez a görbületi sugár kisebb, 3, akkor lehet egtört parabolával helyettesíteni az ellentétes ívelésű vonalvezetést. A közelítő száításban ezt a feltételt érvényesnek tekintjük. 3.3.. Feszítőkábelek vonalvezetése a hosszabbik irányban, közbenső ezőben -Feszítőkábel tengelyének helyzete az oszlop felett (negatív nyoték helye, felül okoz húzást): O16 betonacél oszloptengely - betonacél - feszítőbetét feszítőbetét x irányban feszítőbetét y irányban -betonfedés: c : 5 -feltételezett betonacél átérő: ϕ s : 16 -feszítőbetét átérő burkolattal: ϕ p : 18 -kedvezőtlen elozdulás: δ : 10 -feszítőbetét tengelye a vasbeton leez alsó síkjától: h oszlop : h c ϕ s δ 3ϕ p 116 17/80
-Feszítőkábel tengelyének helyzete ezőben (pozitív nyoték helye, alul okoz húzást): feszítőbetét x irányban feszítőbetét y irányban - betonacél - feszítőbetét O10 betonacél -betonfedés: c : 5 -feltételezett betonacél átérő: ϕ s : 10 -feszítőbetét átérő burkolattal: ϕ p : 18 -kedvezőtlen elozdulás betonacélra: δ : 10 -feszítőbetét tengelye a vasbeton leez alsó síkjától: 3ϕ p h ező : c + ϕ s + δ + 8 -Feszítőkábel belógása a rövidebbik irányban futó kábeleknél: f y : h oszlop h ező 34 3.4. Feszítés ennyiségének száítása [9] 7.3.. pontjában található eléleti levezetés szerint a teljes egyensúlyozandó terhet kell kell egyensúlyozni indkét irányú feszítőbetétekkel. 3.4.1. Feszítés ennyisége rövidebbik irányban -A feszítéssel egyensúlyozandó teher (a vasbeton leez önsúlyának alapértéke): g : h γ conc 5.5 k -Az ásodfokú parabola vezetésű feszítőbetét hatását kifejező egyenletesen egoszló helyettesítő teher általános képlete: u P 8f l 18/80
-A képlet átrendezésével az egyensúlyozáshoz szükséges feszítőerő: gl x P req.x : 8f x 574.3 k -Ehhez szükséges fajlagos feszítőbetétennyiség (tört szá felfelé kerekítendő): n req.x : ceil P req.x P eff.t 1 4 db -Feszítésből szárazó helyettesítő teher: 8f x u x : n req.x P eff.t 5.356 k > l x g 5.5 k 3.4.. Feszítés ennyisége hosszabbik irányban Megfelel! -A feszítéssel egyensúlyozandó teher (a vasbeton leez önsúlyának alapértéke): g : h γ conc 5.5 k -Egyensúlyozáshoz szükséges feszítőerő: gl y P req.y : 8f y 166.4 k -Ehhez szükséges fajlagos feszítőbetétennyiség (tört szá felfelé kerekítendő): n req.y : ceil P req.y P eff.t 1 9 db Megjegyzés: A nagyobb száú feszítőbetét a kisebb belógás és a nagyobb fesztávolság iatt szükséges. -Feszítésből szárazó helyettesítő teher: 8f y u y : n req.y P eff.t 5.465 k > l y g 5.5 k Megfelel! 19/80
4. Igénybevételek eghatározása A leez igénybevételeit indkét irányban egy-egy folytatólagos végtelen sok táaszú, egyenlő nyílásközű, oszloptávolságnyi szélességű gerendán fogjuk eghatározni. Majd ezeket az igénybevételeket a szabvány útutatása szerint szétosztjuk oszlop- és ezősávokra. (lásd: [7] 17. oldal) A B A 5 A A - oszlopsáv B B - ezősáv 6 A B C Az egyes sávok szélessége: l x b oszlop.x : 3.8 l x b ező.x : 3.8 l x b oszlop.y : 3.8 l x b ező.y : l y 4.3 4.1. yoatéki igénybevételek "x" irányban -A teher tervezési értéke (parciális leterhelés helyett egnövelt "helyettesítő" totálterhet veszünk száításba [7] 5.4. pont): ( ) p Ed1 : γ G.sup γ conc h + g rtg + g ál γ P.fav u x + 1.50 γ Q ( ψ 0.q q + ψ 0.vf q vf ) 11.90 k 0/80
( ) p Ed : 0.85γ G.sup γ conc h + g rtg + g ál p d.x : ( ) 1. k ax p Ed1, p Ed γ P.fav u x + 1.50 γ Q ( q + ψ 0.vf q vf ) 1. k -Maxiális pozitív nyoaték (többtáaszú tartó pozitív nyoatéka képlékeny állapotban, lásd [7] 14. oldal): M poz.x : p d.x l y l x 3. 46.3 k -Maxiális negatív nyoaték (többtáaszú tartó negatív nyoatéka képlékeny állapotban, lásd [7] 14. oldal): M neg.x : p d.x l y l x 11.6 49.7 k -Pozitív nyoaték oszlopsávban: poz.o.x : 0.55 M poz.x b oszlop.x 35.65 k -Pozitív nyoaték ezősávban: poz..x : 0.45 M poz.x b ező.x 9.17 k -egatív nyoaték oszlopsávban: neg.o.x : 0.75 M neg.x b oszlop.x 97.4 k -egatív nyoaték ezősávban: neg..x : 0.5 M neg.x b ező.x 3.41 k 4.. yoatéki igénybevételek "y" irányban -A teher tervezési értéke (parciális leterhelés helyett egnövelt "helyettesítő" totálterhet veszünk száításba [7] 5.4. pont): ( ) p Ed1 : γ G.sup γ conc h + g rtg + g ál p Ed : 0.85γ G.sup γ conc h + g rtg + g ál ( ) γ P.fav u y γ P.fav u y + 1.50 γ Q ( ψ 0.q q + ψ 0.vf q vf ) 11.79 k + 1.50 γ Q ( q + ψ 0.vf q vf ) 1.11 k 1/80
p d.y : ( ) 1.11 k ax p Ed1, p Ed -Maxiális pozitív nyoaték: M poz.y : p d.y l x l y 3. 60. k -Maxiális negatív nyoaték: M neg.y : p d.y l x l y 11.6 50.4 k -Pozitív nyoaték oszlopsávban: poz.o.y : 0.55 M poz.y b oszlop.y 37.66 k -Pozitív nyoaték ezősávban: poz..y : 0.45 M poz.y b ező.y 7.3 k -egatív nyoaték oszlopsávban: neg.o.y : 0.75 M neg.y b oszlop.y 10.71 k -egatív nyoaték ezősávban: neg..y : 0.5 M neg.y b ező.y 30.6 k 4.3. Ellenőrzés a axiális nyoatéki igénybevételre Az ellenőrzést a axiális nyoatéki igénybevétel helyén fogjuk elvégezni. A axiális nyoatéki igénybevételt össze fogjuk vetni a keresztetszet által, nyoott vasalás alkalazása nélkül felvehető nyoatéki igénybevételellel ( 0 ). -A axiális nyoatéki igénybevétel értéke: ( ) ax : ax poz.o.x, poz..x, neg.o.x, neg..x, poz.o.y, poz..y, neg.o.y, neg..y ax 10.71 k /80
-A nyoaték az "y" irányú oszlopsáv táasznyoatékához tartozik. Az itt feltételezett hasznos agasság: ϕ s : 16 3ϕ s d : h c δ 151 -A keresztetszet által nyoott vasalás nélkül felvehető nyoaték értéke: -a relatív nyoott betonzóna agasság határ-helyzete a húzott acélbetétek szepontjából: ξ c0 0.493 -az ehhez tartozó nyoott zóna agasság: x c0 : ξ c0 d 75 -a nyoott vasalás nélkül felvehető nyoaték értéke: 0 : α x c0 f cd d x c0 169.5 k 0 169.5 k > ax 10.7 k ax 61 % 0 Megfelel! 3/80
5. Részletes száítás A részletes száítást AxisVM 9-es verziójú végesele-szoftverrel végezzük el. A szoftverben felépített odell segítségével száítjuk a szerkezet igénybevételeit, alakváltozásait, ajd ezeket egy-egy esetben kézi száítással is ellenőrizni fogjuk. Ezek ellett a részletes száítás tárgyát képezik a lokális vizsgálatok, úgy, int az átszúródási vasalás, és lehorgonyzó fejek körüli felhasadási vasalás száítása. A végeselees szoftverben egy "X" irányban 3, "Y" irányban pedig 4 ezőből álló leezt, int sík héjszerkezetet, és a leez alatti és feletti oszlopokat, int rúdeleeket fogunk odellezni. A B C D 1 3 4 Y 5 A B C D X Két állapotot fogunk vizsgálni: -építési állapot (a feszítés időpontja), továbbiakban "0" időpont -végleges állapot, továbbiakban "t" időpont A fent isertetett állapotokban különbözik a szerkezet statikai váza, különböznek beton anyagjellezői, és a "0" időpontban ég ne játszódnak le az időtől függő veszteségek, ezért két külön odellt kell készítenünk. 4/80
Az alábbiakban a odellek felépítéséhez szükséges beenő(input) adatokat fogjuk száítani. 5.1. A végeselees odellek beenő adatainak száítása 5.1.1. A beton anyagjellezőinek száítása a feszítőbetétek egfeszítésének időpontjában Általánosan bevett gyakorlati szokás, hogy a beton 8 napos karakterisztikus (henger) szilárdságának (f ck ) elérésekor kell a feszítőbetéteket egfeszíteni. Száítással ki kell utatni azt az időpontot, aikor ez a szilárdságot a beton eléri, továbbá száítani kell a beton egyéb anyagjellezőit a feszítés időpontjában. (Kivitelezéskor a egfelelő szilárdságot próbatestek törésével igazolni kell, a feszítési engedélyt kiadni csak egy akkreditált laboratóriu által kiálított, a egfelelő szilárdságot igazoló vizsgálati jegyzőkönyv birtokában lehetséges.) A száítás során alkalazott összefüggések a [8] 3M1.. pontjában egtalálhatók. -A beton nyoószilárdság karakterisztikus értékének 80%-a: f ck.i : 80% f ck 4 (Az "i" index az angol initial szót jelöli) -A beton nyoószilárdságának várható értéke: f c f ck 8 : + 38 -A ceent típusától függő tényező (gyorsan szilárduló ceent (R) esetén): s : 0. -A 80%-os szilárdság eléréséhez szükséges idő a betonozástól száítva f ck.i e s 1 8 t f c 8 t i : Find( t) 8.1 nap Tehát száítás szerint a vasbeton leez a betonozást követő t i : 9.-edik napon egfeszíthető (a tört értéket felfelé kerekítjük). -A beton anyagjellezői a feszítés időpontjában, tehát 9 napos korban: β cc : e s 1 8 t i 0.858 -a nyoószilárdság várható értéke: f c.i : β cc f c 3.6 5/80
-a nyoószilárdság karakterisztikus értéke: f ck.i f c.i 8 -a nyoószilárdság tervezési értéke: f cd.i f ck.i : : 4.6 16.41 γ c -a húzószilárdság várható értéke: f ct.i : β cc f ct.49 -a húzószilárdság alsó karakterisztikus értéke: f ctk.0.05.i : 0.7 f ct.i -a húzószilárdság tervezési értéke: f ctd.i f ctk.0.05.i f c.i -a rugalassági odulus várható értéke: E c.i : f c -a rugalassági odulus tervezési értéke: 5.1.. A beton kúszási tényezője végértékének száítása : 1.74 1.16 γ c 0.3 E c 30471 E c.i E cd.i : 0.31 k γ c A száítás során alkalazott összefüggések a [8] 3M6. pontjában egtalálhatók. A kúszási tényező végértékét a szokásos 50 éves tervezési időtarta végén határozzuk eg. apban kifejezve: t : 50 365 1850 nap -A kúszási tényező alapértke a következőképpen száítható: φ 0 φ RH β f.c β t.0 -Az összefüggésben szereplő tényezők száítása: -a környezet relatív páratartala (feltételezés szerint): RH : 80% -az eléleti vastagság (egységnyi széles leezsávot tekintve): h 10 b : 1000 A c : u : hb 0.1 b h 0 : A c u 10 6/80
-a relatív páratartalo hatását figyelebe vevő tényező: RH % 1 100 φ RH : 1 + 1.336 3 h0 0.1 -a nyoószilárdság hatását figyelebe vevő tényező: 16.8 β f.c : f c.75 -gyorsan szilárduló (R) ceent alkalazása esetén a ódosított betonkor: 9 t 0 : ax t i + 1, 0.5 1. + t i 14 nap -a egterhelés időpontjában érvényes betonkort figyelebe vevő tényező: 1 β t.0 : 0.556 0. 0.1 + t 0 -Tehát a kúszási tényező alapértke: φ 0 : φ RH β f.c β t.0.07 -A kúszási tényező a betonozástól száított t időpontban a következő összefüggéssel száítható: φ t.t0 φ 0 β c.t.t0 -Az összefüggéseben szereplő tényező száítása: -a környezet relatív páratartalától függő tényező: 35 α 3 : f c 0.5 0.96 β H : in 1.5 1 + 0.01 RH % 18 h 0 + 50 α 3, 1500 α 3 706 -a kúszásnak az első egterheléstől száított időbeli lefolyását leíró tényező: t t 0 β c.t.t0 : t t 0 + β H ( ) 0.3 1.01 7/80
-Tehát a kúszási tényező végértéke: φ t.t0 : φ 0 β c.t.t0.051 5.1.3. A beton alakváltozási tényezőjének száítása -A beton alakváltozási tényezőjének értéke ([8] 3.1.3.6. pont szerint): E c.eff : 1.05 E c 1 + φ t.t0 10.98 k 5.1.4. A beton zsugorodásának száítása A száítás során alkalazott összefüggések a [8] 3.1.3.4. pontjában egtalálhatók. -Az ülepedési zsugorodás végértéke: f ck ε ca. :.5 10 10 6 0.05 -A száradási zsugorodás végértéke: -a gátolatlan száradási zsugorodás alapértéke [8] 3.1.6a. táblázat alapján: 0.8 ε cd.0 : 10 3 linterp ( 0 40 ) T, ( 0.31 0.5 ) T, 30 -a k h tényező [9] 3.1.6b. táblázat alapján: k h linterp ( 00 300 ) T, ( 0.85 0.75 ) T h 0 :, -tehát a száradási zsugorodás végértéke: ε cd. : k h ε cd.0 0.35 -Zsugorodás végértéke: ε cs. : ε ca. + ε cd. 0.85 5.1.5. A feszítési feszültségveszteségek száítása 0.84 A kábelek agassági vonalvezetési érteleben, ásodfokú parabolaszakaszokból, parabolaívekből állnak. Az alábbi ábrán egy általános ezőben, két táasz között futó kábel agassági vonalvezetését láthatjuk. Egy ilyen kábelalakot 5 pontjával jelleezhetünk. B és D pontok a két táasz között futó parabolaívet háro szakaszra bontják, éghozzá az AB, BD, DE pontok között futó parabolaívekre. B és D pontok inflexióspontok, tehát ezen pontokban a pontot egelőző szakasz végérintőjének eredeksége egegyezik a pontot követő szakasz kezdőérintőjének eredekségével. Azzal a kikötéssel élünk, hogy parabolaszakaszok közötti inflexiós pontok az egyes táaszvonalaktól a fesztávolság 0%-nak egfelelő távolságra helyezkednek el. C pont a fesztávolság felében helyezkedik el. 8/80
A B C D E A és E pontokban a parabola érintője vízszintes. A kábelek a leez szélein vannak lehorgonyozva, agassági érteleben a leez középsíkjának agasságában. Ez a bevezetett feszítőerő külpontosságának elkerülése érdekében történik. A közelítő száítás során (3.3. pont) eghatároztuk A, C, E pontok agasságát a leez alsó síkjától érve. Ezen pontok agassági és vízszintes helyzete és az infexiós pontok (B, D) vízszintes helyzete alapján száítandó az egyes parabolaszakaszok végpontjai között, a végpontok agassági helyzetétől értelezett legnagyobb belógás értéke. A kábelek egfeszítését illetően azzal a kikötéssel élünk, hogy azok a kábelek, elyek hossza kisebb, int 30, egy oldalról kerülnek egfeszítésre. Az ennél hosszabb kábelek indkét végükről egfeszítésre kerülnek. 5.1.5.1. Az "X" irányban futó kábelek vonalvezetésének száítása -A kábel agassági vonalvezetését jellező pontok agassága a zsaluzási síktól: A átrix egyes sorai az egyes táaszközöket, oszlopai az egyes táaszközökben értelezett kábelagasságokat jelentik az ábra szerint. A C E h k 134.1 68 134 105 68 134 134 65 105 1. táaszköz. táaszköz 3. táaszköz A továbbiakban szereplő h kij, forájú ennyiségekben az indexek az alábbiakat jelölik: i: a táaszköz sorszáa j: a kontrollpont sorszáa. Esetünkben 1A, C, 3E Az egyes parabolák jellező ennyiségeinek száítását egy táaszköz esetén részletezzük, a többi esetén az eredényeket közöljük. 9/80
a) 1. (szélső) táaszköz A B C D E -Az egyes parabolaszakaszok egyenleteit az alábbi forában keressük: AB között: y 1 ( x) k 1 x p 1 x ( ) BD között: DE között: y ( x) k x p x ( ) y 3 ( x) k 3 x p 3 x ( ) -A parabola inflexiós pontjainak távolsága a táaszvonalaktól: p 1 : 0.l x 150 p 3 : 0.l x 150 -Az inflexiós pontok közötti távolság: p : l x p 1 p 3 -Segédennyiségek: 4560 j' : h k11 h, k13 9, ( ) h k11 k' : p 3 l x h, k1 + p, 1 h k13 h, k1 405840, l' : L' : ( ) h k11 h, k1, l x p 3 l x 1.71 10 9 3 ( k' k' 4j' l' ) 3391 j' -Az egyes parabolaszakaszok egyenletének együtthatói: k : h k11 h, k1, ( L' p 1 ) + p 1 L' p 1 ( ) 5.83 10 6 1 k L' p 1 k 1 7.178 10 6 1 : p 1 ( ) 30/80
k l x L' p 3 k 3 1.03 10 5 1 : p 3 ( ) -Az egyes parabolaszakaszok egyenletei: AB között: BD között: DE között: y 1 ( x) : k 1 x p 1 x ( ) y ( x) : k x p x ( ) y 3 ( x) : k 3 x p 3 x ( ) -Az egyes parabolák belógásai a végpontjaik között: Feltételezzük, hogy a parabolák legnagyobb belógása végpontjaikat összekötő szakasz felezőponjában van: AB között: f 11 : y 1 p 1 p BD között: f 1 : y DE között: f 13 : y 3 p 3 -Összegzésül: ( ) 16.6 30.3 ( ) 3.8 -A kábel jellegzetes pontjainak agassága a zsaluzási síktól érve: h k1j, 105 68 134 -Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások: f 11 16.6 f 1 30.3 f 13 3.8 b). (közbenső) táaszköz A E B C D 31/80
-A kábel jellegzetes pontjainak agassága a zsaluzási síktól érve: h kj, 134 68 134 -Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f 1 6.4 f 39.6 f 3 6.4 c) 3. (szélső) táaszköz A 3. táaszközben a kábel vonalbezetése egegyezik az 1. táaszközben lévő vonalvezetéssel, de a belógásoknál az j1-es ésj 3-as indexű értékek felcserélődnek. -A kábel jellegzetes pontjainak agassága a zsaluzási síktól érve: h k3j, 134 65 105 -Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f 31 : f 13 3.8 f 3 : f 1 30.3 f 33 : f 11 16.6 5.1.5.. Az "X" irányban futó kábelek feszültségvesztességei -A kábel hossza: L K.x 3l x.8 : < 30.0 egy oldalról kerül egfeszítésre -A kezdeti feszítési feszültség (lásd 3.. pont): σ p0 130 -A kezdeti feszítőerő: P 0 195.3 k 3/80
-A kábelvezetésből adódó iránytörési szögek összege: Az iránytörési szögek eghatározhatók az egyes parabolák egyenleteiből analitikus ódon (pontban vett érinttő eredeksége), vagy szerkesztéssel. Szerkesztés esetén az alábbi ábra útutatása alapján kell eljárni (ld. [9] 60-61. o.). α Σ : 0.3 (AutoCad szerkesztés alapján) a) Súrlódási veszteség: -súrlódási együttható: μ : 0.05 -véletlen iránytörés egységnyi kábelhosszon: k : 0.007 1 -súrlódási veszteség a passzív lehorgonyzásnál: μ α Σ + kl K.x Δσ μ : σ p0 1 e 3.95 b) ékcsúszási veszteség: ( ) -ékcsúszás értéke: g : 6 -ékcsúszás hatástávolsága: l sl : σ p0 ge p μα Σ L K.x + k μ 8.7 -ékcsúszási veszteség az aktív lehorgonyzásnál: μα Σ Δσ sl.1 : σ p0 l sl + k μ 8.77 L K.x -ékcsúszási veszteség a passzív lehorgonyzásnál: l sl > L K.x ezért hasonló hároszögek alapján Δσ sl. : Δσ sl.1 ( l l sl L K.x ) 16.0 sl 33/80
c) A pászákban lévő feszültség értéke közvetlenül feszítés után (súrlódási és ékcsúszási veszteségek levonásával): -Az aktív és passzív lehorgonyzásnál száítható feszültség átlagértéke: ( ) + ( σ p0 Δσ μ ) σ p0 Δσ sl.1 σ : Δσ sl. 136 -A lehorgonyzást követően a feszítőbetétekben ébredő axiális feszültség: ( ) 1343 σ ax : in 0.75 f pk, 0.85 f p0.1k σ < σ 0.ax Megfelel! d) A pásza egnyúlása: Δl : σ L K.x E p 145 e) Feszültségveszteség a beton rugalas összenyoódásából: A feszítőerő a leez két szélén, a leez középsíkjánál elhelyezett lehorgonyzásoknál adódik át. Ezért központos nyoást feltételezünk. -lehorgonyzások agasságának átlaga a a vb. leez alsó síkjától: h k11 + h, k33, h leh : 105 -az egységnyi szélességű betonkeresztetszet inercianyoatéka: I c : h 3 b 1 77175 c 4 -az egységnyi szélességre jutó feszítőbetétek száa: n x : n req.x b 4db -a feszítésből szárazó átlagos betonfeszültég a lehorgonyzásokat összekötő vonal agasságában (központos nyoás feltételezése iatt a ásodik tag zérus): n x σ A p σ c : A c h n x σ A p h leh h h + I c leh 3.53 -a rugalas összenyoódásból szárazó feszültségveszteség a pászák egyás utáni feszítését figyelebe véve: n x 1 E p Δσ el : σ n c 8.476 x E c.i 34/80
f) A pászákban lévő feszültség értéke az azonnal lejátszódó veszteségek levonása után (súrlódási, ékcsúszási és rugalas összenyoódásból szárazó veszteségek levonásával): σ t0 : σ Δσ el 18 σ t0 1 5.7 % σ p0 g) Kúszási veszteség: Tehát a közelítő száítás során tett feltételezés egfelelő! -a feszítésből szárazó átlagos betonfeszültég a lehorgonyzások agasságában: n x σ t0 A p σ ct0 : A c h n x σ t0 A p h leh h h + I c leh 3.508 -a kúszási tényező végértéke 80%-os relatív páratartalo esetén: φ t.t0.051 -a kúszási veszteség Δσ cr : E p φ E t.t0 σ ct0 43.98 c h) Zsugorodási veszteség: -a zsugorodási veszteség: Δσ s : E p ε cs. 55.61 i) Relaxációs veszteség: -a fajlagos feszítés értéke μ σ t0 0.66 f pk : (R - alacsony értékű relaxáció esetén) -a egfeszítést követően a vizsgált időpontig eltelt idő: t : 500000 óra -a relaxációs veszteség 0.75 ( 1 μ) Δσ r 3 ρ 1000 e 9.1 μ t 10 5 : σ 1000 t0 0.405 j) Az időtől függő feszültségveszteségek interakciója: -ivel a lehorgonyzások a végkeresztetszetek súlypontjában vannak, ezért: z cp : 0 35/80
-az időtől függő feszültségveszteségek összege a hatások interakcióját figyelebe véve ([8] 3...1.6. pontja): Δσ s + 0.8 Δσ r + Δσ cr Δσ c.s.r : E p A p A c 1 + 1 + z E c A c I cp 1 + 0.8 φ t.t0 c ( ) 98.78 k) A pászákban lévő feszültség értéke végleges állapotban: σ t : σ t0 Δσ c.s.r 119 σ t 1 13.3 % σ p0 Tehát a közelítő száítás során tett feltételezés egfelelő! l) A hatásos feszítőerő értéke -hatásos feszítőerő építési állapotban: P eff.t0.x : σ t0 A p 184.1 k -hatásos feszítőerő végleges állapotban: P eff.t.x : σ t A p 169.3 k 5.1.5.3. Az "X" irányban futó kábelek helyettesítő terhei A helyettesítő terheket ind építési, ind végleges állapotban eghatározzuk. A helyettesítő terhek itt száított értékei előjelhelyessek a odellbe beépítendő terhek előjeleivel. A helyettesítő terheket egy pászából álló kábelre határozzuk eg, terészetesen a pászák csoportba, többpászás kábelbe való szervezése lehetséges, sőt előnyös is. a) helyettesítő terhek építési állapotban: 1. táaszköz: Táaszok feletti parabolaszakaszok esetében az AB (DE) pontok közötti parabolaszakaszt ki kell egészíteni egy teljes parabolává. Ez a kiegészítés a parabolaszakasz táaszvonalra való tükrözésével történik az alábbi ábra szerint: A B' B 36/80
A helyettesítő teher száítása feltételezi a teljes parabola eglétét ([9] 7.3.1. pont). Terészetesen a helyettesítő terhet a fiktív, tükrözött szakaszon ne űködtetjük. 8f 11 k u 11.t0.x : P eff.t0.x.64 ( p 1 ) A közbenső BD pontok közötti szakaszon rendelkezésre áll a teljes parabola: B C D 8f 1 u 1.t0.x : P eff.t0.x ( ) p.15 k 8f 13 k u 13.t0.x : P eff.t0.x 3.80 Egyensúlyi ellenőrzés: ( p 3 ) Vetületi egyensúlyi ellenőrzést kell végezni, hiszen a helyettesítő teher, egy önagával egyensúlyban lévő erőrendszer. u 11.t0.x p 1 + u 1.t0.x p + u 13.t0.x p 3 0.000 k. táaszköz: 8f 1 k u 1.t0.x : P eff.t0.x 4.1 ( p 1 ) 8f u.t0.x : P eff.t0.x ( ) p.81 k 8f 3 k u 3.t0.x : P eff.t0.x 4.1 Egyensúlyi ellenőrzés: ( p 3 ) u 1.t0.x p 1 + u.t0.x p + u 3.t0.x p 3 0.000 k 3. táaszköz: 8f 31 k u 31.t0.x : P eff.t0.x 3.80 ( p 1 ) 8f 3 u 3.t0.x : P eff.t0.x ( ) p.15 k Megfelel! Megfelel! 37/80
8f 33 k u 33.t0.x : P eff.t0.x.64 Egyensúlyi ellenőrzés: ( p 3 ) u 31.t0.x p 1 + u 3.t0.x p + u 33.t0.x p 3 0.000 k b) helyettesítő terhek végleges állapotban: 1. táaszköz: 8f 11 k u 11.t.x : P eff.t.x.43 ( p 1 ) 8f 1 u 1.t.x : P eff.t.x ( ) p 1.97 k 8f 13 k u 13.t.x : P eff.t.x 3.49 ( p 3 ) Egyensúlyi ellenőrzés: u 11.t.x p 1 + u 1.t.x p + u 13.t.x p 3 0.000 k. táaszköz: 8f 1 k u 1.t.x : P eff.t.x 3.87 ( p 1 ) 8f u.t.x : P eff.t.x ( ) p.58 k Megfelel! Megfelel! 8f 3 k u 3.t.x : P eff.t.x 3.87 ( p 3 ) Egyensúlyi ellenőrzés: u 1.t.x p 1 + u.t.x p + u 3.t.x p 3 0.000 k 3. táaszköz: 8f 31 k u 31.t.x : P eff.t.x 3.49 ( p 1 ) 8f 3 u 3.t.x : P eff.t.x ( ) p 1.97 k 8f 33 k u 33.t.x : P eff.t.x.43 ( p 3 ) Megfelel! 38/80
Egyensúlyi ellenőrzés: u 31.t.x p 1 + u 3.t.x p + u 33.t.x p 3 0.000 k Megfelel! 5.1.5.4. Az "Y" irányban futó kábelek vonalvezetésének száítása -A kábel agassági vonalvezetését jellező pontok agassága a zsaluzási síktól: A átrix egyes sorai az egyes táaszközöket, oszlopai az egyes táaszközökben értelezett kábelagasságokat jelentik. A C E h k 105 8 116 116.1 8 116 116 8 116.1 116 8 105 1. táaszköz. táaszköz 3. táaszköz 4. táaszköz a) 1. (szélső) táaszköz A B C D E -A kábel jellegzetes pontjainak agassága a zsaluzási síktól érve: h k1j, 105 8 116 -Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f 11 9.9 f 1 16.9 f 13 1.7 b). (közbenső) táaszköz A E B C D 39/80
-A kábel jellegzetes pontjainak agassága a zsaluzási síktól érve: h kj, 116 8 116 -Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f 1 13.6 f 0.4 f 3 13.6 c) 3. (közbenső) táaszköz A 3. táaszközben a kábel vonalbezetése egegyezik az. táaszközben lévő vonalvezetéssel. -A kábel jellegzetes pontjainak agassága a zsaluzási síktól érve: h k3j, 116 8 116 -Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f 31 : f 1 13.6 f 3 : f 0.4 f 33 : f 3 13.6 d) 4. (szélső) táaszköz A 4. táaszközben a kábel vonalbezetése egegyezik az 1. táaszközben lévő vonalvezetéssel, de a belógásoknál az j1-es és j3-as indexű értékek felcserélődnek. -A kábel jellegzetes pontjainak agassága a zsaluzási síktól érve: h k4j, 116 8 105 -Az egyes parabolaszakaszokhoz tartozó belógások rendre: f 41 : f 13 1.7 f 4 : f 1 16.9 40/80
f 43 : f 11 9.9 5.1.5.5. Az "Y" irányban futó kábelek feszültségveszteségei -A kábel hossza: L K.y 4l y 3.4 : > 30.0 két oldalról egyszerre kerül egfeszítésre -A kezdeti feszítési feszültség: σ p0 130 -A kezdeti feszítőerő: P 0 195.3 k -A kábelvezetésből adódó iránytörési szögek összege az ellentétes oldali lehorgonyzásig: α Σ : 9.18 (AutoCad szerkesztés alapján) a) Súrlódási veszteség: -súrlódási együttható: μ : 0.05 -véletlen iránytörés egységnyi kábelhosszon: k : 0.007 1 -súrlódási veszteség a kábel közepén: α Σ L K.y μ + k Δσ μ σ p0 1 e : 1.54 b) ékcsúszási veszteség: -ékcsúszás értéke: g : 6 -ékcsúszás hatástávolsága: l sl : σ p0 ge p μα Σ L K.y + k μ 38.79 -ékcsúszási veszteség az aktív lehorgonyzásnál: μα Σ Δσ sl.1 : σ p0 l sl + k μ 60.33 L K.y -ékcsúszási veszteség a kábel közepén: l sl > L K.y ezért hasonló hároszögek alapján 41/80
Δσ sl.1 L K.y Δσ sl. : l l sl 35.13 sl c) A pászákban lévő feszültség értéke közvetlenül feszítés után: -Az aktív lehorgonyzásnál és a kábel közepén száítható feszültség átlagértéke: ( ) + ( σ p0 Δσ μ ) σ p0 Δσ sl.1 σ : Δσ sl. 148 -A lehorgonyzást követően a feszítőbetétekben ébredő axiális feszültség: ( ) 1343 σ ax : in 0.75 f pk, 0.85 f p0.1k σ < σ 0.ax d) A pásza egnyúlása: Megfelel! Δl : σ L K.y E p 07 e) Feszültségveszteség a beton rugalas összenyoódásából: -lehorgonyzások agasságának átlaga a a vb. leez alsó síkjától: h k11 + h, k43, h leh : 105 -az egységnyi szélességű betonkeresztetszet inercianyoatéka: I c : h 3 b 1 77175 c 4 -az egységnyi szélességre jutó feszítőbetétek száa: n y : n req.y b 9db -a feszítésből szárazó átlagos betonfeszültég a lehorgonyzásokat összekötő vonal agasságában: h n y σ A n p y σ A p h leh σ h c h : + leh 8.03 A c I c -a rugalas összenyoódásból szárazó feszültségveszteség a pászák egyás utáni feszítését figyelebe véve: n y 1 E p Δσ el : σ n c.819 y E c.i 4/80
f) A pászákban lévő feszültség értéke az azonnal lejátszódó veszteségek levonása után: σ t0 : σ Δσ el 15 σ t0 1 5.9 % σ p0 g) Kúszási veszteség: Tehát a közelítő száítás során tett feltételezés egfelelő! -a feszítésből szárazó átlagos betonfeszültég a lehorgonyzások agasságában: n y σ t0 A p σ ct0 : A c h n y σ t0 A p h leh h h + I c leh 7.876 -a kúszási tényező végértéke 80%-os relatív páratartalo esetén: φ t.t0.051 -a kúszási veszteség Δσ cr : E p φ E t.t0 σ ct0 98.75 c h) Zsugorodási veszteség: -a zsugorodási veszteség: Δσ s : E p ε cs. 55.61 i) Relaxációs veszteség: -a fajlagos feszítés értéke μ σ t0 0.659 f pk : (R - alacsony értékű relaxáció estén) -a egfeszítést követően a vizsgált időpontig eltelt idő: t : 500000 óra -a relaxációs veszteség 0.75 ( 1 μ) Δσ r 3 ρ 1000 e 9.1 μ t 10 5 : σ 1000 t0 0.40 j) Az időtől függő feszültségveszteségek interakciója: -ivel a lehorgonyzások a végkeresztetszetek súlypontjában vannak, ezért: z cp : 0 43/80
-az időtől függő feszültségveszteségek összege a hatások interakcióját figyelebe véve: Δσ s + 0.8 Δσ r + Δσ cr Δσ c.s.r : E p A p A c 1 + 1 + z E c A c I cp 1 + 0.8 φ t.t0 c ( ) 15.9 k) A pászákban lévő feszültség értéke végleges állapotban: σ t : σ t0 Δσ c.s.r 107 σ t 1 17.6 % σ p0 Tehát a közelítő száítás során tett feltételezés egfelelő! l) A hatásos feszítőerő értéke -hatásos feszítőerő építési állapotban: P eff.t0.y : σ t0 A p 183.8 k -hatásos feszítőerő végleges állapotban: P eff.t.y : σ t A p 160.8 k 5.1.5.6. Az "Y" irányban futó kábelek helyettesítő terhei A helyettesítő terheket ind építési, ind végleges állapotban eghatározzuk. A helyettesítő terhek itt száított értékei előjelhelyessek a odellbe beépítendő terhek előjeleivel. A helyettesítő terheket egy pászából álló kábelre határozzuk eg, terészetesen a pászák csoportba, többpászás kábelbe való szervezése lehetséges, sőt előnyös is. a) helyettesítő terhek építési állapotban: A helyettesítő terhek táblázatos forában is egadhatók! 1. táaszköz: 8f 11 k u 11.t0.y : P eff.t0.y 1.39 ( p 1 ) 8f 1 u 1.t0.y : P eff.t0.y ( ) p 1.06 k 8f 13 k u 13.t0.y : P eff.t0.y 1.78 Egyensúlyi ellenőrzés: ( p 3 ) u 11.t0.y p 1 + u 1.t0.y p + u 13.t0.y p 3 0.000 k Megfelel! 44/80
. táaszköz: 8f 1 k u 1.t0.y : P eff.t0.y 1.91 ( p 1 ) 8f u.t0.y : P eff.t0.y ( ) p 1.7 k 8f 3 k u 3.t0.y : P eff.t0.y 1.91 Egyensúlyi ellenőrzés: ( p 3 ) u 1.t0.y p 1 + u.t0.y p + u 3.t0.y p 3 0.000 k 3. táaszköz: 8f 31 k u 31.t0.y : P eff.t0.y 1.91 ( p 1 ) 8f 3 u 3.t0.y : P eff.t0.y ( ) p 1.7 k 8f 33 k u 33.t0.y : P eff.t0.y 1.91 Egyensúlyi ellenőrzés: ( p 3 ) u 31.t0.y p 1 + u 3.t0.y p + u 33.t0.y p 3 0.000 k 4. táaszköz: 8f 41 k u 41.t0.y : P eff.t0.y 1.78 ( p 1 ) 8f 4 u 4.t0.y : P eff.t0.y ( ) p 1.06 k 8f 43 k u 43.t0.y : P eff.t0.y 1.39 Egyensúlyi ellenőrzés: ( p 3 ) u 41.t0.y p 1 + u 4.t0.y p + u 43.t0.y p 3 0.000 k b) helyettesítő terhek végleges állapotban: 1. táaszköz: 8f 11 k u 11.t.y : P eff.t.y 1. ( p 1 ) Megfelel! Megfelel! Megfelel! 45/80
8f 1 u 1.t.y : P eff.t.y ( ) p 0.9 k 8f 13 k u 13.t.y : P eff.t.y 1.55 ( p 3 ) Egyensúlyi ellenőrzés: u 11.t.y p 1 + u 1.t.y p + u 13.t.y p 3 0.000 k. táaszköz: 8f 1 k u 1.t.y : P eff.t.y 1.67 ( p 1 ) 8f u.t.y : P eff.t.y ( ) p 1.11 k 8f 3 k u 3.t.y : P eff.t.y 1.67 ( p 3 ) Egyensúlyi ellenőrzés: u 1.t.y p 1 + u.t.y p + u 3.t.y p 3 0.000 k 3. táaszköz: 8f 31 k u 31.t.y : P eff.t.y 1.67 ( p 1 ) 8f 3 u 3.t.y : P eff.t.y ( ) p 1.11 k 8f 33 k u 33.t.y : P eff.t.y 1.67 ( p 3 ) Egyensúlyi ellenőrzés: u 31.t.y p 1 + u 3.t.y p + u 33.t.y p 3 0.000 k 4. táaszköz: 8f 41 k u 41.t.y : P eff.t.y 1.55 ( p 1 ) 8f 4 u 4.t.y : P eff.t.y ( ) p 0.9 k Megfelel! Megfelel! Megfelel! 46/80
8f 43 k u 43.t.y : P eff.t.y 1. ( p 3 ) Egyensúlyi ellenőrzés: u 41.t.y p 1 + u 4.t.y p + u 43.t.y p 3 0.000 k 5.1.5.7. A helyettesítő terhek összegezve Megfelel! A helyettesítő terhek az alábbi összegzésben a végesele szoftver jobbsodrású koordinátarendszerének egfelelően, előjelhelyesen vannak egadva. a) X irányban futó kábelek Az alábbi ábrán a helyettesítő terhek geoetriai elrendezése és intenzítása látható építési és végleges állapotban, 1db pásza esetén. állapot [k] [k/] [k/] [k/] [k/] [k/] építési 184.1 -.64.15-3.80-4.1.81 végleges 169.3 -.43 1.97-3.49-3.87.58 b) Y irányban futó kábelek Az alábbi ábrán a helyettesítő terhek geoetriai elrendezése és intenzítása látható építési és végleges állapotban, 1db pásza esetén. állapot [k] [k/] [k/] [k/] [k/] [k/] [k/] építési 185.8-1.41 1.07-1.79-1.93 1.9-1.93 végleges 16.6-1.3 0.93-1.57-1.69 1.13-1.69 47/80
5.. A végeselees odell felépítése 5..1. Geoetriai és anyagodell 5..1.1. Építési állapot A végeselees száításban az utófeszített leezt a középsíkjával vesszük figyelebe. A szerkezetre nyoóerő is űködik, ezért a leezt sík héjeleekkel kell felépíteni. A leez alatt és felett elhelyezkedő oszlopokat a tengelyüket reprezentáló rúdeleekkel vesszük száításba. A rúdeleek agasságának felvételére az alábbi ábra ad útutatást. álennyezeti tér hasznos belagasság burkolati réteg Abból a feltételből indulunk ki, hogy a szükséges hasznos belagasság,65, a padlóburkolat vastagsága 1 c, az álennyezetben elhelyezkedő gépészet száára 50 c agasságú álennyezeti térre van szükség. Az oszlopok odellezett agassága: h oszlop :.65 + 0.1 + 0.50 + h 3.48 Az alsó oszlopok alsó csoópontjánál erev befogást, int csoóponti táaszt iktatunk a odellbe. A felső oszlopok felső csoópontját szabad csoópontnak odellezzük, ert azzal a feltételezéssel élünk, hogy a vasbeton leez egfeszítéséig ezek az oszlopok ár a következő födé alsó síkjáig elkészülnek. Az alkalazott anyagjellezők a száítás 5.1.1. pontjában száított anyagjellezők. 5..1.. Végleges állapot A végleges állapot odellje annyiban különbözik az építési odelljétől, hogy a felső oszlopok felső csoópontjának egtáasztását itt ár figyelebe kell venni (a leez felett elhelyezkedő födé elkészült). Olyan csoóponti táaszt kell beiktatni, ai a függőleges irányú elozdulásokat egengedi (alakváltozás biztosítása iatt), viszont az összes többi elozdulást/elfordulást eggátolja. Az alkalazott anyagjellezők a száítás 1.3. ponjában isertetett anyagjellezők. 48/80
5... Teherodell 5...1. Építési állapot a) A vasbeton szerkezet önsúlya A vasbeton szerkezet önsúlyát a szoftver a egadott geoetria (keresztetszeti éretek) és az előre definiált térfogatsúly alapján autoatikusan száítja. b) Feszítés az építési állapotban A feszítésből szárazó helyettesítő terheket a végeselees odellben egoszló teher esetén "vonalenti egoszló teher tartoányon", koncentrált teher, vagyis a feszítőerő vízszintes koponense esetén "koncentrált teher tartoányon" (ne csoóponti teher!!!) funkciókkal lehet egadni. A száításban eddig egyedi feszítőbetéteket vettünk figyelebe. Most ezeket az egyedi feszítőbetéteket több pászás kábelekbe fogjuk szervezni. Ennek egyrészt kivitelezési előnyei vannak, csökken a lehorgonyzófejek szerelési ideje, ásrészt gazdaságossági előnyök is utatkoznak. Minél alacsonyabb az egységnyi feszítőbetét töegre (pl. tonna) vonatkoztatott lehorgonyzófejek száa, annál gazdaságosabb szerkezetet lehet kialakítani. A lehorgonyzófejek elhelyezésére az alábbi szerkesztési szabályok vonatkoznak: 49/80
a 0 két szoszédos lehorgonyzófej közötti távolság a 0 A + 30 (állított elhelyezés esetén B + 30) b 0 a vasbeton leez széle és a lehorgonyzás tengelye közötti iniális távolság A kiválasztott éretekek ki kell elégiteniük az alábbi követelényeket: a a 0 b b 0 b' b' 0 ab' 1.6b 0 b' 0 A iniális éretek az egyes Freyssinet rendszerű lehorgonyzófejek és a feszítéskor elért betonszilárdság (80%-os szilárdság) függvényében (közbenső interpoláció lehetséges): 1F15 3B15 4B15 5B15 a 0 [] b 0 [] b' 0 [] 3 / 140 85 60 33 / 130 85 55 3 / 80 150 90 33 / 60 145 85 3 / 350 195 95 33 / 340 190 85 3 / 430 45 105 33 / 45 40 100 Megjegyzés: A táblázatban található szilárdsági értékek a feszítéskor elért betonszilárdságra vonatkoznak. A lehorgonyzás jelének agyarázata: Első szá (1,3,4,5): a lehorgonyzófej által fogadott pászaszá Betű (F,B): a lehorgonyzófej rendszere, típusa Második szá (15): 150 k-i területű pásza fogadására alkalas A lehorgonyzófejek típusai, rajzai, éretei egtalálhatóak a tantárgy honlapjára feltöltött FREYSSIET katalógus 9-10. oldalán. -Az alkalazott pászaszá az egyes irányokban: n x n y 4db 9db 50/80
-A feszítőkábelek feltételezett kiosztása az egyes irányokban: "X" irány: 1db 4 pászás kábel/ a prov.x : 1000 Alkalazott lehorgonyzófej: 4B15 "Y" irány: 3db 3 pászás kábel/ a prov.y : 333 Alkalazott lehorgonyzófej: 3B15 -A lehorgonyzófejek tengelyének helyzete a leez szélén agassági érteleben: h b' : 105 -A lehorgonyzófejek tengelyének helyzete a leez szélén alaprajzi érteleben: Mivel az oszlopok átenő vasalással készülnek ezért a lehorgonyzófejek ne helyezhetők közvetlenül az oszlop alá. A lehorgonyzófejek tengelyének legkisebb távolsága az oszlop szélétől érve az elhelyezésükre szolgáló űanyag kirekesztőele szélességének fele (lásd katalógus 10. oldala). b x 45 a + 53 : legyen: b x : 550 b y 164 a + 48 : legyen: b y : 500 -A lehorgonyzófejek elhelyezhetőségének ellenőrzése a leez szélén a fent isertetett szerkesztési szabályok alapján: "X" irány Az f ck.i 4.6 szilárdsághoz tartozó értékek 4B15 lehorgonyzófej esetén: a 0x : linterp ( 3 33 ) T, ( 350 340 ) T, f ck.i 348 51/80