Kézrat részletek a REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK c. készülő egetem takövből, szerkesztő: Nemes Nag Józse várható megjeleés 004., ELTE Eötvös Kadó 5 TERÜLETI EGYENLŐTLENSÉGEK 5. Fogalm keretek Az egelőtleség potosabba a em-azoosság a tér- és dőbelség alapkategórája, ebből következőe talá a legsokoldalúbba kutatott és vtatott kérdésköre a terület vzsgálatokak. Bár a módszerta eszköztárba alapvető külöbséget em okoz, a társadalm szerkezetek és olamatok vzsgálata sorá szokás megkülöböztet egmástól a terület külöbség, derecáltság (deretato) és a terület egelőtleség (equalt) ogalmát. A derecáltság bármel körülmé, adottság, jellemző térbe külöböző előordulására utal, az egelőtleség vszot azokra a jellemzőkre, amelekhez határozott társadalm (erkölcs, poltka, megítélésbel) értéktartalom kapcsolódk. Általáosságba véve elogadott, hog bzoos külöbségek az egéek között em váltaak k erkölcs problémát, (például magasságuk vag szabaddejük tetszőleges eltöltése), míg a vagoosságukra vag skola végzettségükre törtéő utalás már egelőtleségek mősül. Íg a természetöldrajz eltérések vag az eges tájak eltérő terméke csak derecáló, tagoló téezőek számítaak, míg a jövedelm vag egészségüg eltérések már egelőtleségek mősülek. Elsősorba az ökológa, körezet ézőpot hozta be az egelőtleség kategórák közé a dverztás ogalmát, a aj sokszíűség veszéleztettsége kapcsá. A ogalom azoba behatol a társadalomkutatásba s (amerka kutatók a 0. századot a dverztás századakét aposztroálták, összeoglalóa utalva a terület és társadalm egelőtleségek elhalmozódásáak és előtérbe kerüléséek tedecájára). A dverzkácó a gazdaság olamatok kutatásába smert ogalom, a tevékeségek vállalto belül és vállalatok között (részbe térbel) megosztásáak, a specalzácóval elletétes ráa. Ugaebbe a godolat voalba tartozk a multkulturaltás ogalma s, amel az egüttlétező, de el s külöülő kulturáls jegekre, tradícókra utal. A kvattatív elemzések sorá e ogalmak ago hasoló mérés és elemzés eszközökkel kerülek vzsgálatra, a külöbségek elsősorba a vzsgálatra kerülő dkátorokba lelhetők el, amelek természetszerűleg követk a külöböző problémakörök társadalm tartalmát.
A terület egelőtleségek vzsgálata sorá meg kell külöböztet azok állapotjellemzőt (derecáltság, kegelítettség) lletve változásuk ráat (derecálódás, kegelítődés). Mdkét esetbe gaz az, hog teljes kegelítettségről elméletleg s csak ago kvételes esetekbe lehet beszél, íg a kegelítődés helett helesebb terület közeledésről, a külöbségek csökkeéséről beszél. Aak, hog az egelőtleség közpot ogalma a térek és a terület vzsgálatokak szte egees következmée az, hog egbe egk legvtatottabb kérdésköre s (Nemes Nag J. 998) A ézetkülöbségek a terület egelőtleségek kapcsá teljességgel em eloldhatók. Segít a külöböző közelítések között szótértésbe az, ha lehetőleg potosa meghatározzuk, hog mle értelembe, tartalomba beszélük a terület egelőtleségekről. Eek híjá ugas em valóságos a vta, hsz em ugaarról va szó. A véleméalkotás megalapozása, egértelműsége több elemre botható: a vzsgálat tárg potos meghatározása (a közpot helek térszerkezet tagoltságáról, egesúltalaságaról éppúg lehet beszél például a város jogállású települések öldrajz eloszlása, mt a téleges város ukcókat ellátó települések elemzése alapjá, s a két közelítés sokba eltérő eredméeket hoz); a vzsgálatba haszált mérték, mutatószám (az skolázottság terület egelőtlesége más-más képet adak aszert, hog az aalabéták vag a elsőokú végzettségűek eloszlását vzsgáljuk, etá - valamajta összevot mutatókét - az átlagosa elvégzett osztálszám alapjá moduk ítéletet); a vzsgálat térség sztje, aggregáltsága (ugaazo jelzőszám település, városkörzet vag mege szte ago eltérő egelőtleség mértéket, tedecát jelezhet 5.. ábra);
Növekedés pólusok és tegelek Fõvárosvdék dualzmus Kstérség és város-alu mozak Nugat- Kelet regoalzmus 5. ábra A terület egelőtleségek meghatározó térség sztje a 0. század vég Magarországo külöböző egelőtleség mutatók eltérő eredmére vezethetek (eg települése vag térsége belül például a jövedelm egelőtleségek úg s csökkehetek, hog a szélső pólusoko lévő csoportok között polarzálódás va, az egk tedeca a relatív szórás mutatóval, a másk a rage-típusú mutatószámokkal ragadható meg); damkus elemzésekbe léeges a vzsgálat dőtávja (rövd lletve hosszabb távo eltérő lehet az egelőtleségek változásáak tedecája, eg agtávlatú vellálódás szakaszba szte törvészerűe va több ksebb-agobb derecálódás dőszak). A vzsgálat szempotredszer mdeoldalú potosítása sem vezet azoba számta potosságú vag determsztkus törvé erejű következtetésekre a terület társadalm egelőtleségek állapota vag alakulása kapcsá. A társadalom mt összetett redszer működésébe ugas egütt, egdejűleg va jele a két alapvető tedeca, a kegelítődés és a derecálódás. Ugaazo dőszako belül eges szérákat polarzácó, másokat homogezálódás jellemezhet s a külöböző térség szteke egdőbe lehet jele a kegelítődés és a derecálódás. Mdez az egelőtleségvzsgálatok sorá összetett közelítést tesz kíváatossá: többajta mutató, többajta egelőtleség de, többajta aggregácós szt tesztelését, lletve ha erre em kerül sor, akkor a választott közelítés keretek egértelmű meghatározását. Mdeze eltételek azoba em teszk eleve lehetetleé az ítéletalkotást, hsz a külöböző tedecák egüttlétezése em jelet egbe azt s, hog azok súla, otossága s azoos
lee. Általába ag bztosággal meghatározható például, hog valamel társadalm jeleségbe eg adott dőszakba a terület derecálódás vag a közeledés rázata domál-e. Az egelőtleségek, külöbözőségek vzsgálata természetese magába oglalja az azoosságok, hasolóságok eltárását s, s az egedség, a sajátos karakter s épp az összehasolítások tükrébe mutatkozk meg legélesebbe. Az adatgűjtések sorá összeálló terület adatredszerek dkátorat jellemző egelőtleségek mérésére mutatószámok (egelőtleség deek) gazdag csokra ad lehetőséget, a jeleség külöböző aspektusat számszerűsítve, jele ejezetbe ezeket tárgaljuk. Haszálhatók mérésükre, az általába em elsődlegese le célra bevettet geeráls eszközök közül a külöböző hasolóság mértékek, távolságüggvéek valamt korrelácós mérőszámok s. 5.3 Terület egelőtleség mutatók (Németh Nádor) A terület tagoltság agságáak és változásáak mérésére a statsztka és az elemző szakrodalom egelőtleség mutatószámok sokaságát kostruálta (P. B. Coulter 989 például közel 50 külöböző egelőtleség deet említ). Ezek legotosabbjat mutatjuk be a következőkbe, éhá agobb mutatócsaládba csoportosítva. Ezek az deek több, roko jeletésű lletve egmással kapcsolatba álló társadalm jeleség mérésére alkalmasak, íg: a derecáltság, egelőtleség a kocetrácó a specalzácó a szegregácó vzsgálatába egarát helet kaphatak. Azt, hog eg adott elemzésbe épp melket egelőtleség mutatót választjuk, beolásolja a vzsgálat kérdés, és a redelkezésre álló adatbázs s. Sok esetbe jó, sőt szükséges megoldás többajta egelőtleség de kszámítása s, hsz ola ktütetett egelőtleség mutató cs, am a terület tagoltság mde oldalát egedül képes lee mér. A szóba jöhető deek közül az egelőtleség agságáak megítélése szempotjából kedvezőbbe a korlátos (ormalzált) mutatók (kváló elemzést adott közre ezekről a WEB-e G. Kluge 003). Mvel eze deek értékkészlete zárt tervallum, értéküket az elméletleg lehetséges szélsőértékekhez vszoíthatjuk (ezt a követelmét em teljesítk például a külöböző polarzácós deek és a matematka-statsztkába egébkét cetráls szerepű szórásmutatók. Az tt tárgalt mutatószámok szte mdegke geeráls eszköz, em pusztá terület, haem bármel más meggelés egségre voatkozó egelőtleségek mérésére alkalmas. Ebből következk az s, hog tt még em kap hagsúlt a térbelség drekt szempotja, az a sajátosság, hog ugaakkora egelőtleség mérték teljese eltérő térbel kogurácóba s megjelehet, léegese eltérő következméekkel. Általába em ügg eze deek haszálhatósága a vzsgált jelzőszámok tartalmától sem, az léegébe bárm lehet (ezért s találkozhatuk velük a legkülöbözőbb tudomáágakba).
Igaz ugaakkor az s, hog a regoáls elemzéshez legkább kapcsolódó vzsgálatokba leggakrabba a épesség és a jövedelmek eloszlásáak egelőtlesége állak a középpotba. Több mutatószám esetébe kejezette abszolút adatok (lletve azokból számítható megoszlás vszoszámok), másokba ajlagosok szerepelek. Mde esetbe mérlegeledő a mutatószám által megkövetelt mérés sztje az adatokak, legtöbbjük aráskálá mért adatokat kívá. A mutatószámok éhol ago boolultak tűő képlete a eldézett adatkezelés alapokál több matematka smeretet em követelek meg. 5.3. A (terület) polarzáltság mérőszáma Az ebbe az alejezetbe bemutatásra kerülő deek e tárgkör matematkalag legegszerűbb ormulá: mdössze a haszált adatsorok szélső értékere, kvatlsere lletve átlagára építeek. Ola egelőtleség mutatók ezek, melek a statsztka ogalomtár szerves részét alkotják. Nemcsak terület, haem bárméle adatsor jellemzőek meghatározására alkalmasak, vszolag köedé terpretálható jeletéstartalommal bírak. Éppe ezért vszolag kevés ormácót szolgáltatak a regoáls egelőtleségek teljességéről. E korlátuk matt általába a regoáls elemzésekek csak mt kegészítő eleme kerülek szóba; mellettük más, összetettebb deek haszálata erőse ajálott, ha arra a redelkezésre álló adatok lehetőséget adak. Modadójuk mögött mdeképp ott található azoba az a té, hog a legejlettebb és a legelmaradottabb térségek, a leggazdagabb és a legszegéebb társadalm csoportok között külöbségekre külöleges társadalm gelem rául. Az de érzékeek az adatsorok kugró értékere (a terület adatsorok pedg ezekbe általába bővelkedek). 5.3.. Rage-ará ma ma = K = mamuma; A rage-ará a vzsgált adatsorba előorduló legagobb és legksebb smérvérték háadosa. Azt m m = mmuma mutatja meg, hog hászoros külöbség va = ma ma K = mamuma; adatsoruk két szélső értéke között. m m = mmuma Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: K Megjegzések: A mutatószám általába csak aráskálá mért adatok (ahol a mmum em 0 és az adatok előjelébe scs külöbség) esetébe haszálható. Abszolút tömegek (pl épességszám, jövedelemvolume) összehasolítására rtká haszáljuk. 5.3.. A szóródás terjedelme(rage) P = ma m ma = mamuma; A szóródás terjedelme az adatsorba előorduló legagobb és legksebb smérvérték külöbsége. P = ma m m = mmuma Köe számítható, jól értelmezhető mérőszám. ma = mamuma; m = mmuma Mértékegsége:azoos a vzsgált adtéval Értékkészlete: 0 P Megjegzések: A mutató hátráa, hog csak a szélső értékekre épít, íg eg-eg kugró érték eseté értékét a véletle számottevőe beolásolja.
5.3..3 Relatív rage Q ma m ma = = mamuma; A relatív rage az adatsorba előorduló legagobb és legksebb érték külöbségét az adatsor átlagához m = mmuma vszoítva tárja elék, ormácót újtva íg arról, ma m Q = ma = mamuma; hog a két szélső érték mere helezkedk el azoos távolságra az átlagtól. m = mmuma = átlaga; = átlaga Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: Q Megjegzések: A et mutatószámok közül ezt haszáljuk leggakrabba. A relatív rage em érzéke az adatsor mmumára, tehát az ullával s egelő lehet. Az adatok előjelére vszot gelemmel kell leük, hsze e mutató haszálatához k kell záruk azt az eshetőséget, hog adatsoruk átlaga potosa ulla lege. A relatív rage az átlaghoz való vszoítás segítségével csökket az esetleges kugró értékek torzító hatását. 5.3..4 Duál mutató Súlozatla: = számta átlaga; A duál-mutató a teljes megoszlás átlaga ölött értékek átlagáak és a teljes m D = m = az -ál agobb értékek megoszlás átlaga alatt értékek a számta átlaga; átlagáak a háadosa. Egszerűsége a = az -ál em agobb értékek és vlágos tartalma matt ge elterjedt módszer. számta átlaga; Súlozott: m D = a = súlozott átlaga; = az -ál agobb értékek m súlozott átlaga; = az -ál em agobb értékek a súlozott átlaga; Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: D Megjegzések: E ormula másk, a jövedelem egelőtleségek kutatása sorá alkalmazott elevezése az Éltető- Frges-de.(Éltető Ödö és Frges Erv magar statsztkusok írták le elsőkét.) Ebbe az esetbe az átlag ölött jövedelmek átlagát az átlag alatt jövedelmek átlagával vetjük össze. Teljes jövedelemegelőség eseté a mutató értéke, eél agobb érték eseté az de azt a jövedelm ollót mutatja, amel az átlagosa gazdagok (átlag elettek) és az átlagosa szegéek (átlag alattak) jövedelme között eáll. A mutató jó szolgálatot tesz a terület egelőtleségek téezőkre botásakor s, eek példáját a terület verseképesség külöbségek elemzése kapcsá mutatjuk be 7.5..
5.3..5 Mtapéldák a polarzácós mutatókra Szélsőértékek összevetése Terület kutatásokkal oglalkozó szakemberek számára sok esetbe alapvető vzsgálat kérdések számít, hog eg adott kotese, országo, régó belül adott ejlettség szt mellett mle mértékű terület egelőtleségek gelhetőek meg, és e belső területegségek közt derecáltság dőbe mkét változk: vellálódás vag derecálódás jellemz-e a vzsgált kotest, országot, régót. A terület ejlettség egk általáosa elogadott mérőszáma a GDP. Tektsük példákhoz a magar megék 000. év álladó épességszámát és a területükö előállított GDP 000. év értékét (5.. táblázat). A számításáak első lépése, hog a vzsgált adatsorba szereplő meség smérvértékek közül kválasztjuk a legagobbat ( ) és a legksebbet ( ). A megék 000. év épességszáma (ALLPOP00) eseté például ma = 79756 ő, = 446 ő. Az adatsor átlaga: ma m m = = = 56448 ő. ALLPO95 (Fő) ALLPOP00 (Fő) GDP995 (mó Ft) GDP000 (mó Ft) GDPPOP95 (ezer Ft/ő) GDPPOP00 (ezer Ft/ő) MAXIMUM 90898 79756 90553 460069 997 56 MINIMUM 30789 446 7735 54397 35 673 ÁTLAG 5457 56448 8070 657538 535 73 MEGYE ALLPOP95 ALLPOP00 GDP995 GDP000 GDPPOP95 GDPPOP00 Budapest 90898 79756 90553 460069 997 56 Baraa 44 4356 79849 397034 47 960 Bács-Ksku 56576 5563 33833 4797 44 848 Békés 496 407408 73355 3374 44 88 Borsod-Abaúj-Zemplé 78587 769359 368 6009 397 806 Csográd 44965 434787 9399 45679 496 04 Fejér 430300 436 3389 70604 538 637 Gőr-Moso-Sopro 43767 434738 53954 74439 580 7 Hajdú-Bhar 56784 563655 34446 50548 43 89 Heves 339034 33404 3453 988 397 897 Komárom-Esztergom 3409 30804 4866 34068 460 06 Nógrád 30789 446 7735 54397 35 688 Pest 998983 06403 39069 06677 39 005 Somog 349359 3497 4367 94 405 858 Szabolcs-Szatmár-Bereg 59939 600053 9087 404096 38 673 Jász-Nagku-Szolok 4387 49085 79066 35807 408 834 Tola 60380 54965 634 63558 485 034 Vas 76870 7905 599 398503 575 466 Veszprém 38597 380767 75 474 455 084 Zala 308 300 597 35669 490 078 5.. táblázat A számítás alapadata
A 000. év épességszám esetébe tehát a rage-ará értéke: K=8,0, a szóródás terjedelme: P=57695 ő, a relatív rage értéke: Q=3,0 A megék 000. év eg lakosra jutó GDP-je (GDPPOP00) esetébe ma = 56 ezer Ft/ő, m = 673 ezer Ft/ő. Az adatsor (ez esetbe természetese súlozott) átlaga = 73 ezer Ft/ő. Ez esetbe tehát: a rage-ará értéke: K=3,8, a szóródás terjedelme értéke: P=887 ezer Ft/ő, a relatív rage értéke: Q=,5.
A duáls Itála a duálmutató tükrébe (Szabó P. 003) Ez a terület egelőtleség mutató deáls ahhoz, hog a kettősséget vzsgáljuk, vags esetükbe azt, hog a ejlett térségek és az elmaradott térségek csoportja hoga vszoulak egmáshoz. Mél agobb a mutató értéke, aál agobb a szakadék a gazdagok és a szegéek között (. ábra). A vzsgált dőtervallumba az ötvees lletve a hatvaas évek elejé volt a legagobb az elkülöülés két makrotérség között (96-be hét régó volt az átlag elett, közülük ég az országos átlag 40%-át meghaladó értékkel). Ezt követőe ehült a megosztottság, és a olcvaas évek óta eltektve a ksebb klegésektől cs érdem változás (998-ba tíz térség volt az átlag elett, közülük csak kettő Lombarda és Treto-Alto Adge haladta meg az országos átlag 30%-át).,00,75 duál mutató,50,5,00 90 930 940 950 960 970 980 990 000 5.. ábra: A gazdaság ejlettség regoáls egelőtleségéek dőbel változása Olaszországba (az eg őre jutó GDP duál-mutatójáak dőbel alakulása) 5.3. Szórás-típusú jelzőszámok Szóródásak evezzük a statsztkába az adatok (általába a meség smérvértékek) eltérését egmástól, vag eg meghatározott, a sokaság egészét jellemző értéktől 3.5... Valame szóródást mérő mutatószámmal szembe megogalmazódk az a követelmé, hog értékük a szóródás háa eseté ulla, a szóródás megléte poztív számérték lege. 5.3.. Szórás σ = = aturáls Az eges értékek számta átlagtól való égzetes ( ) eltéréseek átlagát hívjuk szórásak. A szórás a mértékegségbe megadott = varaca vag szóráségzet poztív égzetgöke. terület jellemző; = számta átlaga Mértékegsége: megegezk az alapadatokéval. Értékkészlete: 0 σ Megjegzés: bár a szórás, mt geeráls statsztka közép, mdeajta smérvérték esetébe haszálható, et alapváltozata a terület vzsgálatokba jellemzőe abszolút meségbe megadott jellemzők egelőtleségeek vzsgálatára szolgál, ajlagos mutatók eseté rtkábba haszálják, hsz ott elmerül a
súlozás gée 5.3..4. Jövedelemvzsgálatokba alkalmazva a mutatószámot a közgazdaság szakrodalom σ (szgma) kovergecákét említ azt a helzetet, amkor. az eges országok (régók) eg őre jutó jövedelmeek keresztmetszet adataból számított szórás csökkeő tedecát mutat. 5.3.. Relatív szórás = aturáls A relatív szórás a vzsgált adatsor átlagába adja ( ) meg az adatsor szóródásáak mértékét. mértékegségbe = megadott terület jellemző; V = 00 = számta átlaga Mértékegsége: % Értékkészlete: 0 V Megjegzés sok esetbe szükség lehet arra, hog elvoatkoztassuk a mértékegségektől (és/vag agságredektől) és ezáltal összehasolíthatóvá tegük a külöböző jeleségek külöböző mértékegségbe kejezett szórását. A megoldást az adja, ha a szóródás mérőszámot eg középértékhez vszoítjuk. A leggakrabba haszált le típusú mérőszám a relatív szórás (más éve varácós koeces, stadard devácó). A mutató az átlag százalékába adja meg a vzsgált meség smérv szórását, íg agobb érték agobb szóródást, agobb egelőtleséget jelet. (Az de értékéek 00-zal való szorzása eredméez a mértékegség %-ra való megváltozását. Ha e végső műveletet elhagjuk, úg mutatók dmezótlaá válk.) A relatív szórás által kejezett egelőtleség kocepcó az átlaghoz vszoítva mér az egelőtleséget az adatsorba. 53..3 Súlozott szórás Az eges értékek súlozott átlagtól való égzetes = ajlagos eltéréseek átlagát hívjuk súlozott szórásak. ( ) = (ará) mutató σ = értéke az. területegségbe (pl. eg őre jutó jövedelem) = súlozott átlaga Mértékegsége: megegezk az alapadatokéval Értékkészlete: 0 σ + Megjegzés: A súlozott szórás, a szóráshoz hasolóa, csak korlátozotta tesz lehetővé külöböző vzsgálat eredméek összehasolítását, mvel végeredméüket a vzsgált meség smérv mértékegségébe kapjuk meg. Íg tehát csak azoos mértékegségű jellemzők szórása vethetőek össze. Éppe ezért a módszert legkább ola esetekbe alkalmazzuk, amkor arra vaguk kívácsak, hog eg adott társadalm-gazdaság jeleség (terület) egelőtlesége dőbe mképpe változtak.
5.3..4 Súlozott relatív szórás A súlozott relatív szórás a vzsgált = ajlagos adatsor súlozott átlagához vszoítva = ( ) V 00 adja meg az adatsor szóródásáak (ará) mutató értéke az. mértékét. területegségbe (pl. eg őre jutó jövedelem) = súlozott átlaga Mértékegsége: % Értékkészlete: 0 V + Megjegzés :a súlozott relatív szórás hasolóa vszoul a súlozott szóráshoz, mt a relatív szórás a szóráshoz. az adatsor (ez esetbe súlozott) átlagához vszoítva ejez k a szóródás agságát. A mértékegség (%) tt s a 00-zal való szorzásból következk; e műveletet azoba el s haghatjuk, ezáltal mértékegség élkülvé téve mutatókat. A számítás meetet 5.3..6 5.3..5 Átlagos (abszolút) eltérés = aturáls Az átlagos eltérés megmutatja, hog az eges smérvértékek abszolút értékbe - átlagosa mértékegségbe = δ = mevel térek el az átlaguktól. megadott terület jellemző; = számta átlaga Mértékegsége: megegezk az alapadatokéval Értékkészlete: 0 δ + Megjegzés: Az értékekek a számta átlagtól mért eltérése közvetleül em haszálható a szóródás mértékszámakét, mvel azok összege ulla. Ezért csak az eltérések abszolút értékeből számított átlagak va értelme. Mvel a matematka-statsztka összetettebb módszereek legtöbbje a szórás ogalmára épül, ezt a mutatószámot bár jeletése magától értetődőbb a szóráséál rtkábba haszálják. 5.3..6 Mtapélda a relatív szórás számítására Agazdaság ejlettség mege külöbsége a GDPPOP00 változó (5.. táblázat )súlozott relatív szórása alapjá Ahhoz, hog a mdeap elemző gakorlatba ugodta bízhassuk magukat a számítógépekre (pl. az EXCEL vag sz SPSS programok szórásmoduljara), jó szolgálatot tesz, ha ezt a ago gakra haszált mutatószámot eg kokrét számpéldá, a lépéseket vlágosa megjelölve maguk s ( kézzel ) kszámítjuk. Ez otos eszköz ahhoz s, hog a boolultak tűő képletek és ormulák (szumma-jelek) tartalmáak smerete s rutszerűvé váljo. o Első lépésük az adatsor súlozott átlagáak kszámítása. Eek meetét már smerjük. A GDPPOP00 változó súlozott átlagát megtalálhatjuk az 5.3..4 mtapéldába, értéke: 73 ezer Ft/ő. o Másodk lépésük sorá meg kell határoz mde eges smérvérték súlozott átlagtól való eltérését. Vags: ; ; 3 ;.. 0. Számszerűe: 56-73; 960-73; 848-73;..;078-73. o Harmadk lépésük, hog e kapott külöbségeket égzetre emeljük. Vags:
( ) ; ( ) ; ( ) ;.. ( ) 73) ;..;(078-73) 3. Számszerűe: (56-73) ; (960-73) ; (848-0 o Negedk lépésük sorá e égzetre emelt külöbségeket megszorozzuk a hozzájuk tartozó súllal (jele esetbe a épességszámmal). Vags: ( ) * ; ( ) * ; ( 3 ) * 3 ;.. ( 0 ) * 0. Számszerűe: (56-73) *79756; (960-73) *4356; (848-73) *5563;..;(078-73) *300. o Ötödk lépéskét az íg kapott szorzatokat összeadjuk. Vags: ( ) * + ( ) * + ( 3 ) * 3 +..+ ( 0 ) * 0. Számszerűe: (56-73) *79756+(960-73) *4356+(848-73) *5563+..+(078-73) *300 = 43744394748 E számkígó kapcsá érdemes megjegezük, hog a számítás meetét és végeredméét em beolásolja, ha az adatok mértékegségét s íg agságredjét módosítjuk. Az tt súlkét haszált épességet 000 őbe megadva éppúg haszálható súlkét. = o Hatodk lépéskét e kapott összeget elosztjuk az össz súllal (jele esetbe a húsz mege, azaz Magarország összépességével). Vags: ( ) = * = 4049 o Hetedk lépéskét a kapott háadosból égzetgököt vouk. Vags: ( ) * =64 o Nolcadk lépésük az, hog e gököt elosztjuk a súlozott átlaggal. Vags: = ( ) * = 0,503 o Klecedk, utolsó lépésük pedg az, hog e háadost megszorozzuk 00-zal. Vags: ( ) 00 =50,3 Számításuk végeredmée: V=50,3%, azaz az eg őre jutó GDP mege értéke 000-be átlagosa több, mt ötve százalékkal tértek el az országos értéktől. Eg egszerű kérdés a mtapélda végére: melk az a haza területegség, amelek gazdaság ejlettség sztje a legagobb mértékbe járul hozzá ehhez a kugróa ag szórásértékhez?
5.3.3 Terület megoszlások eltérését mérő deek A megoszlás vszoszám ogalmával a 3. ejezetbe már megsmerkedtük. Az alább mutatószámok többsége erre épül. 5.3.3. Kocetrácós (Hrschma Herdhal) de = aturáls Valamel aturáls jellemző területegségek között kocetráltságáak mértékét számszerűsít. A = mértékegségbe megadott K megoszlást az de tulajdoképp a teljese terület jellemző az. egeleteshez (amkor mde meggelés egség = területegségbe; részesedése azoos) vszoítja. = Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: / K Megjegzések: A et ormula a terület kutatások egk legelterjedtebb mutatószáma. Mmáls értékét akkor vesz el, ha a vzsgált társadalm-gazdaság jeleség egeletese oszlk el a területegségek között, mamáls értékét pedg akkor, ha a teljes volume eg kézbe, eg területe összpotosul. Mvel a mutató mmuma ügg az elemszámtól, jeletőse eltérő elemszámú vzsgálatok esetébe a kapott eredméeket em szabad összehasolíta. Az előző ejezetekbe bemutatott deek között több ajlagos (relatív), két jellemző háadosakét kapott változóból számítható. Arra a kérdésre például, hog az eg őre jutó jövedelem mere szórt területleg, úg s választ kapuk, ha a jövedelem és a épesség eloszlást vetjük össze. Az alább deek ezt a logkát követk. 5.3.3. A Hoover-de és rokoa ahol: A Hoover-de két meség smérv és két megoszlás vszoszám, terület megoszlásáak eltérését mér. A melekre eállak az alább mutató szmmetrkus, a két összevetett = h = összeüggések: megoszlás szerepe, sorredje elcserélhető. =00 =00 Mértékegsége: % Értékkészlete: 0 h 00 Megjegzések: A Hoover-de az egk legelterjedtebb, legáltaláosabba haszált terület egelőtleség mutató. Azt adja meg, hog az egk vzsgált smérv, társadalm-gazdaság jeleség meségéek há százalékát kell a területegségek között átcsoportosítauk ahhoz, hog terület megoszlása a másk jellemzőével azoos lege. A terület kutatásokba leggakrabba a épesség terület eloszlásával vetjük össze külöéle társadalm-gazdaság tartalommal bíró meség smérvek eloszlását. A mutatószámot Rob-Hood-deek evezzük abba a specáls esetbe, amkor a jövedelem és a épesség terület eloszlásáak egelőteséget mérjük vele. Ebbe az esetbe tehát: h = az ú. Rob Hood de értéke (%) = az. területegség részesedése (%) az összjövedelemből = az. területegség részesedése (%) az összépességből. Az elevezés mögött a következő godolat áll: vajo az összjövedelem há százalékát kell elve a gazdagoktól (az átlag ölött jövedelemmel redelkezőktől) és odaad a szegéekek (az átlag alatt jövedelemmel redelkezőkek) ahhoz, hog kegelítődjeek a jövedelm külöbségek a vzsgált
területegségek között, vags az eg lakosra jutó jövedelem mde területegségbe azoos, az átlaggal egelő lege. Ebbe a hpotetkus esetbe az de értéke ulla. Vszot mél agobb a kapott érték, aál jeletősebb a jövedelem és a épesség terület eloszlásáak eltérése, azaz a terület jövedelemegelőtleség. Mvel a jövedelemvzsgálatok esetébe értelmetle, hog valamel csoport vag területegség épességaráa 0 lege, a Rob Hood de mamáls értéke em 00. haem 00-m ( ). (A jövedelemkegelítés mögött természetese em csak a sherwood tartósa algha életképes módszer állhat, haem a valóságos jövedelm elelé-mobltás és a térbel mgrácó s.) A településszocológa s a Hoover-de logkáját haszálja leggakrabba a társadalm csoportok térbel kocetrálódásáak, egmástól való lakóhel elkülöüléséek,elemzésekor. Dsszmlartás deek evezzük abba az esetbe, ha két épességcsoport terület elhelezkedéséek külöbségét mérjük vele. Eredet orrás: Duca - Duca A szegregácó statsztka értelmezése szert két társadalm csoport között akkor cs szegregácó, ha a két csoport bármel terület egségbe saját összlétszámához vszoítva egmással megegező arába va jele. Mde más esetbe a két csoport valamle mértékű szegregácójával va dolguk. A dsszmlartás de tehát azt mutatja meg, hog mebe tér el a két épességcsoport terület elhelezkedése a szegregácó metes elredeződéstől. Szegregácós deek hívjuk ellebe e ormulát abba az esetbe, ha eg kválasztott épességcsoport terület elhelezkedését em eg másk, sajátos jellemzőkkel bíró épességcsoportéhoz vszoítjuk, haem a hel társadalom adott csoporto kívül teljes egészéhez. Ekkor tehát az de azt mutatja meg, hog eg adott épességcsoport területleg mekkora mértékbe szegregálódk a teljes lakosságo belül. A Hoover-deet emcsak két terület jellemző megoszlásáak összevetésére, haem térbel megoszlások dőbel változásáak mérésére s haszálhatjuk (ekkor a két megoszlás vszoszám az adott jellemző kezdő lletve végső dőpotbel adatsora). Ha le jellegő számításkor a evezőbe t szerepel (ahol t az dőszak hosszát jelet évekbe), akkor az eg évre eső átlagos terület eloszlás változásra kapuk értéket. Ez akkor jöhet szóba, ha összehasolító elemzésekbe külöböző hosszúságú dőszakok változásat szereték összevethetővé te. Ugacsak összehasolító vzsgálatok esetébe jöhet szóba az a módosítás s, amkor a evezőbe szerepel ( a területegségek száma), ekkor eg adott jeleségek (például a épesésgek) az eg területegségre eső eloszlásváltozását mér a mutató. Ha külöböző országok terület egelőtleséget vzsgáljuk, íg ehíthető a területegségek eltérő számából adódó aggregácós torzítás. Léegébe teljese azoos jellegű a Hoover de-szel a maapság a közgadaság szakrodalomba sokhelütt, általába két területegség, régó oglalkozás szerkezetéek, parág struktúrájáak, stb. összehasolítására haszált Krugma de, amelbe azoba a megoszlások abszolút külöbségeek összegét em osztják el - vel. Ezzel a takarákossággal a mutató mamuma 00-ra ő, egbe elveszk a etekbe leírt vlágos értelmezhetőség. Ismerete otos, de haszálatát semmképp sem ajáljuk.
5.3.3.3 Etrópa = az. regoáls egség E = log = részesedése az összértékből; = az. regoáls egség Mértékegsége: dmezótla részesedése az összlakosságból Az ormácóelméletből vett etrópa, a Hoover-dehez hasolóa, két meség smérv terület megoszlásáak összevetésére alkalmas. A épességhez vszoított ajlagos deek logartmusaak az összértékkel súlozott összege. Értékkészlete: 0 E log a Megjegzések: Korlátossága mellett legőbb előös tulajdosága az, hog matematkalag lehetőség va a vzsgálatba szereplő területegségeket aggregálva választ ad arra a kérdésre, hog a terület egelőtleség mekkora háada adódk az aggregált csoportok között, lletve eze aggregált csoportoko belül heterogetásból. E elbotás lehetőségét a következő összeüggés adja: összetrópa: E = log a csoportok között etrópa: ahol: m F = X k = k = X k : a k-adk csoport részesedése összvolumeéből; F k : a k-adk csoport részesedése összvolumeéből; m: az aggregált csoportok száma. a csoportoko belül egelőtleség: ahol: c = X amelbe összevotuk; d = F amelbe összevotuk. k k X F k k c Gk = c log d k : az -edk területegség részesedése a c mutató szert a k-adk csoportba, : az -edk területegség részesedése (az mutató szert) a k-adk csoportba, G k természetszerűleg teljese aalóg E-vel, ám tt em az összes területegséget, haem csak a k-adk csoportba tartozókat vesszük gelembe. (Major - Nemes Nag,999) m 5.3.3.4 Redudaca mutató vag Thel-de A Thel-de az etrópa kocepcójára R = log épül és a vzsgált smérv = összvolumeéből való részesedések redezetleségét mér. Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: 0 R log ( ) Megjegzések. mmáls értékét akkor vesz el, ha mde jövedelm érték azoos, mamumát pedg akkor, ha a vzsgált meség smérv eg kézbe, eg területegsége összpotosul. A logartmus alapja szert külöböző deeket lehet számíta. Leggakrabba a -es, a 3-as és a természetes alapú logartmusokat haszálják.
5.3.4 A G mutató és rokoa 5.3.4. A Lorez-görbe Egségoldalú égzetbe elhelezett specáls grako, amel két volumeadat (pl. jövedelem és épesség, épesség és terület, oglalkoztatottak és termelés érték stb.) kumulált megoszlás vszoszámat vet össze: (g ) vízsztes tegel, lletve (z ) üggőleges tegel. Amebe a meggelés egségekek (a regoáls vzsgálatokba területegségekek) a részesedése a két jeleségbe azoos, a görbe egbeesk a égzet átlójával. A görbe tulajdoképp a meggelés egségek számával megegező potból álló törött voal, amel csa ag esetszámokál smul k. Felrajzolásához a meggelés egségeket (területegségeket) a z / /g háados övekvő sorredjébe kell redez, s a legksebb háadosú (például a épesség és a terület összevetéséél a legksebb épsűrűségű) területegségek megelelő pottal kezdődk az ábrázolás. E sorbaredezés következtébe válk koveé a görbe e sorba redezés élkül, például a területegségek evéek ABC redjébe rajzolt ábra redezetleül oszcllál - s kerül a égzet átlója alá. Ha a legagobb háadosú pottal kezdjük az ábrázolást, akkor a Lorez görbe az átló ölé kerül. (E két eset között elv külöbség cs.) Ha a vzsgált területegségek között létezk ola, amelk az egk vzsgált meség smérv ge ag háadát leköt, a görbe közel kerül a koordátategelekhez. A égzethez s elratok kelleek!!!!!!!!!!!! 00 90 80 70 60 % 50 40 30 0 0 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 % 5.3. ábra A Lorez görbe A Lorez görgék sorbaredezése, Lorez domaca Aaberge, R. 000 Rakg tersectg Lorez curves, Research Departmet Statstc Norwa ad ICER (kézrat
5.3.4. G-egüttható = aturáls mértékegségbe A Lorez-görbe és a égzet átlója által bezárt terület agságát mér, a G = megadott terület jellemző az. j kocetrácó relatív agságát jellemz. j területegségbe; = aturáls j mértékegségbe megadott terület jellemző az j. területegségbe; = átlaga Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: 0 G Megjegzések: Névadója Corrad G (G, C. 936). A 0 értéket akkor vesz el, ha a Lorez-görbe éppe egbeesk az átlóval, tehát a vzsgált meség smérv terület eloszlása egeletes. Másk szélső értékét akkor ér el, ha a vzsgált smérv egetle eg területegsége, egetle kézbe összpotosul; lekor a Lorezgörbe egbeesk a koordátategelekkel. 5.3.4.3 Súlozott G-egüttható A G-koeces súlozott j = ajlagos (ará) változata s a Lorez-görbe által GS = j bezárt területtel aráos. Itt vszot S j mutató értéke az. ola Lorez-görbét kell területegségbe elképzelük, ahol a vzsgált = súlozott átlaga ajlagos mutató két összetevője közül az egk kumulált relatív gakorságaak üggvéébe ábrázolja a másk kumulált relatív értékösszeget. Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: 0 G Megjegzések: E ormulát ge gakra haszálja a terület kutatásokkal oglalkozó külöld szakrodalom, hsze em sok ola mérőszám áll redelkezésükre, melek segítségével ajlagos mutatók leggakrabba valaméle eg lakosra jutó jövedelem terület kocetráltságát tudák mér. S 5.3.4.5 Mtapélda a Lorez görbére A Lorez-görbével a lakosság jövedelmek, valamt a mukaélkülség terület egelőtleséget ábrázoltuk hazák 50 kstérségéek példájá. (A elhaszált adatsorok ALLPOP00; JÖVED00; UNEMP00; ADOZO00 megtalálhatóak az F.. táblázatba.) A vastag ekete voal a jövedelm, a véko szürke pedg a mukaélkülség derecákat ábrázolja. Itt rögtö rá s térhetük a Lorez-görbe gakorlat alkalmazásáak egk alapszabálára: mvel grakus módszerről va szó, mel alapvetőe vzuáls összehasolítást tesz lehetővé a elhaszáló számára, emge va értelme egetle görbét készíte, hsze a gakorlatba rtká előorduló szélsőséges esetektől eltektve abból em tudjuk teljes bzoossággal megállapíta, hog az adott jeleség egelőtlesége mle mértékűek. Ha vszot ugaazt a jeleséget adott térbel keretek között maradva több dőpotba s ábrázoljuk, már jóval több ormácóhoz jutuk. Meg tudjuk állapíta, hog a vzsgált terület jellemző egelőtlesége mel dőpotba ksebbek, lletve agobbak, tehát őtt vag csökket a dereca mértéke. Ugaez a helzet abba az esetbe, amkor két külöböző jeleség eg dőpotba meggelt adatsorát vzsgáljuk. Erre mutat példát a et ábra. A m esetükbe a két jeleség: eg lakosra jutó adóköteles jövedelmek, lletve eg általuk becsült mukaélkülség ráta; a térség szt a 50 kstérség sztje; az dőpot pedg a 000-es év. A lakosság jövedelmek esetébe az -tegele a épességszám, az -tegele
a jövedelmek, a mukaélkülség ráta esetébe pedg az -tegele az adózók, az -tegele a mukaélkülek számáak kumulált relatív értékösszeget ábrázoltuk. (Felhívjuk a gelmet arra, hog e módszer gakorlat megvalósításáak első lépésekét az adott relatív mutató szert sorredbe kell redezük térségeket; az már rák va bízva, hog csökkeő, avag övekvő módot választuk-e.) A Lorez-görbét emcsak származtatott, ajlagos terület jellemzők egelőtleségeek vzsgálatára tudjuk haszál, haem abszolút mértékegségbe kejezett tömegadatokéra s (épesség, jövedelem, mukaélkülek száma, stb.). Ebbe az esetbe s adott jellemző kumulált százalékos értékösszeget ábrázoljuk, csakhog - tegelükö egszerűe a sorba redezett területek követk egmást. Az elemszámokat le típusú ábra készítésekor száz-osztatú skálára szoktuk vetíte, íg a Lorez-görbe el tudja ve szabálos égzet alakját. Az alább ábrá a haza kstérségek 000. év álladó épességszámáak egelőtleségét ábrázoltuk. Jól látható a agokú derecáltság, am aak a következmée, hog a kstérségek kalakításakor em volt, de em s lehetett szempot a méretbel hasolóságra való törekvés. (A görbe jobb első részéek meredekségét Budapest közel 0%-os épességaráa okozza.) 00 90 80 70 60 % 50 40 30 0 0 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 % 5.4. ábra. Terület jövedelemegelőtleségek Lorez görbé Magarországo