A változv ltozók k mérés m sztje STATISZTIKA. Előad adás Az adatok mérés m sztje, Cetráls mutatók A változv ltozók k az alább típusba t tartozhatak: Nomáls (kategorkus és s dszkrét) Ordáls Itervallum skála Aráyskála Alacsoy és s magas mérés m szt Nomáls változv ltozók Az alacsoy mérés m sztű változók: omáls (középért rtéke a módusz, m a? leggyakrabba előordul orduló adat) ordáls (középért rtéke a medá, a középe k elhelyezkedő adat) Magas mérés m sztű változók: tervallum aráysk yskála Nomáls változv ltozó jellemző Megszáml mlálható Gyakorság Jellemző értéke: módusz Távolság és s aráy em értelmezett a kategór rák k között. k Számítások a gyakorság g értékekkel. Mt lehet kszámíta belőlük? Mlye kérdk rdéseket lehet megogalmaz? Nomáls változv ltozó ábrázolása szőke bara ekete vörös egyéb
Ordáls skála Sorrede alapuló skála Az egyes kategór rák k kvattatív v alapo sorba redezhetők Az objektumok között k eltérés s mértm rtéke em smert Jellemző értéke: medá Az egyes kategór rák kvattatív v alapo sorba redezhetők Az objektumok között k eltérés s mértm rtéke smert Ncs abszolút t ulla pot Jellemző értéke: Itervallumskála la Aráysk yskála Az tervallumskála la jellemzővel redelkezk Abszolút t ullapottal redelkezk Jellemző értéke: Cetráls mutatók Cetráls mutatók Középértékek Helyzet középértk rtékek A meghatároz rozása gyakorság g vagy sorszám alapjá Számítás s élk lkül Az elemek agyság g szert redezett sorából Számított középértk rtékek Számítás s eredméye
Helyzet középértk rtékek Módusz, Mo Helyzetük k révé r jellemzk a statsztka sort Ragsorszám Legagyobb gyakorság g cetruma szőke bara ekete vörös egyéb Bmodáls eloszlás, s, U Bmodáls eloszlás, s, M gyakorság gyakorság 3 5 7 8 9 ragszám 3 5 7 8 9 ragszám Medá, Me Medá meghatároz rozása ragszám mmum N + mamum 5% 5% 3 5 7 8 9 N meggyelések száma 3
Számta Számta tulajdosága Ha az gal helyettesítj tjük k az alapadatokat, az értékösszeg em változk Az alapadatok számta tól l vett eltéréseek összege ulla A számta tól l vett eltérések égyzetösszege a legksebb Egyszerű számta Súlyozott számta Időszak Jauár Február Márcus Áprls Május Júus Júlus Augusztus Szeptember Október November December Összese Átlag Meység g mm 3 7 59 5 88 8 73 39 38 5 533, A lehullott csapadék meysége Debrecebe () (+3+7++5 9+5+88+8+73 +39+38+5)/, Az oladó értékek gyakorsága ga külöbk böző. Súlyozott számta Súlyozott számta részr szok Terület ha Termés t/ha Termés (t) Számítsuk k az áruházlác eladott élelmszereek árat évekét A táblat A táblat A3 táblat B táblat 5 3 9 3,, 5,,3 9,8 7, 8,7 5 3, Buktatók!!! C táblat 33 3,7, Összese 3 5
Az árbevétellel bővített b adatbázs AZ Év Régó Áruckk Forgalom (kg/év) Ár (Ft/kg) Ököltség (Ft/kg) Terv_Forgalom (kg/év) Árbevétel (Ft) Dél-Alöld Keyér 88 3 58 89 35 Dél-Alöld Paradcsom 38 5 83 9 3 77 5 3 88 3 Dél-Alöld Csrkemell 7 9 83 5 5 97 Dél-Alöld Sertéscomb 39 87 3 998 399 5 9 5 Dél-Alöld Marhahús 3 8 7 987 3 39 33 Dél-Alöld Trapsta sajt 3 78 59 8 9 599 37 7 Dél-Alöld Császár szaloa 87 97 9 3 397 38 8 Dél-Alöld Szedvcs soka 38 87 5 73 9 99 7 9 Dél-Alöld Őrölt kávé 95 77 3 7 5 5 Dél-Alöld Kalora paprka 39 85 35 58 57 37 33 Dél-Alöld Baá 85 37 9 59 9 55 Dél-DuátúKeyér 38 5 9 3 858 3 Dél-DuátúParadcsom 99 53 57 5 7 9 5 Dél-DuátúCsrkemell 8 9 9 83 9 8 535 7 Kmutatásr srészletszlet Év Áruckk Adatok Baá Összeg / Árbevétel (Ft) 9338 557 58599 Összeg / Forgalom (kg/év) 8 5 3385 Császár szaloa Összeg / Árbevétel (Ft) 559 79839 7538 Összeg / Forgalom (kg/év) 95897 98 855 Csrkemell Összeg / Árbevétel (Ft) 89778 973 98 Összeg / Forgalom (kg/év) 958 8989 837 Kalora paprka Összeg / Árbevétel (Ft) 799 7978 595 Összeg / Forgalom (kg/év) 3938 78 Keyér Összeg / Árbevétel (Ft) 93 739 585979 Összeg / Forgalom (kg/év) 595 57 83 Marhahús Összeg / Árbevétel (Ft) 9 73885 898837 Összeg / Forgalom (kg/év) 998 937 893 Őrölt kávé Összeg / Árbevétel (Ft) 38 9939 7895 Összeg / Forgalom (kg/év) 8 8 37 Paradcsom Összeg / Árbevétel (Ft) 5773 7799 35887 Összeg / Forgalom (kg/év) 95 977 778 Sertéscomb Összeg / Árbevétel (Ft) 373998 38788 398 Összeg / Forgalom (kg/év) 99 98 8939 Szedvcs soka Összeg / Árbevétel (Ft) 8898 99 8953 Összeg / Forgalom (kg/év) 83 857 88 Trapsta sajt Összeg / Árbevétel (Ft) 599 3 8 Összeg / Forgalom (kg/év) 389 57 973 Összes Összeg / Árbevétel (Ft) 583995 5397 7533 Összes Összeg / Forgalom (kg/év) 78 59 37 Súlyozott számta Év Áruckk Adatok 3 Baá Összeg / Árbevétel (F 9338 557 58599 3 Összeg / Forgalom (k 8 5 3385 58 Összeg / Átlagár 33 5 7 Császár szaloa Összeg / Árbevétel (F 559 79839 7538 585733 Összeg / Forgalom (k 95897 98 855 85 Összeg / Átlagár 53 5 59 558 Csrkemell Összeg / Árbevétel (F,89E+8 973 98 85587 Összeg / Forgalom (k 958 8989 837 78777 Összeg / Átlagár 97 3 3 Kalora paprka Összeg / Árbevétel (F,8E+8 7978 595 55 Összeg / Forgalom (k 3938 78 357 Összeg / Átlagár 9 97 Kroologkus Állapot dősor adataból l számított specáls számta Az adatok dőbe egyelő távolságra helyezkedek el Feltételezz telezzük, hogy egy dőszak záróz adata a következő dőszak ytóadata. k Kroologkus képletek + + 3 + + + L+ + + Raktárk rkészlet Dátum Készlet (kg).... 35.3. 3...5. 5...7. 5.8. 5.9... 5.. 5.. 3..3 5 5
Módusz, medá és s számta elhelyezkedése Módusz Mmum Medá Mamum Sz. Harmokus Vszoyszámok olása eseté akkor, ha a száml mlálót t tektjük k súlyak. s Csak azoos súlys lyú adatok olhatók! Mmum Módusz Medá Sz. Mamum számláló evező számláló evező számláló evező 3 3 Mmum Sz. Medá Módusz Mamum Harmokus képletek Példa harmokus okra h Átlagsebesség g azoos útszakaszok eseté Átlagsűrűség g azoos tömegek t eseté Átlagos területteljes letteljesítméy azoos területek eseté Fordított teljesítm tméymutatók a azoos dőtartam eseté Stb. Példa harmokus közép k számítására. Példa harmokus közép k számítására. Sebesség (km/h) Úthossz (km) 3 Mey az os sebesség? H A pros űy yíró 8 óra alatt, a kék k k 8 óra alatt vágja le a golpálya lya gyepét. Együtt dolgozva háy óra alatt végezek, v ha egyszerre kezdeek? 5 H 57, km / h + + + + 3
h Súlyozott harmokus abszolút súlyokkal vagy h g relatív súlyokkal Súlyozott harmokus, ha a száml mláló a súlys Vszoyszámok eseté otos! Tábla jele K B8 C Összes termés s (t) ( ) Átlagtermés (t/ha) (( ) Súlyozott harmokus h + + 7. 7 h + + t ha Súlyozott számta vagy harmokus? Vszoyszámok eseté otos! Tábla jele K B8 C Tábla mérete m (ha) Összes termés s (t) Átlagtermés (t/ha) Átlagtermés Iteztás vszoyszám összes termés terület t ha Súlyozott számta, ha a evező a súlys Tábla jele K B8 Tábla mérete m (ha) ( ) Átlagtermés (t/ha) (( ) C 7
Súlyozott számta + + 7. + + 7 t ha Súlyozott harmokus, ha a száml mláló a súlys Vszoyszámok eseté otos! Tábla jele K B8 Összes termés s (t) ( ) Átlagtermés (t/ha) (( ) C Súlyozott harmokus h + + 7. 7 h + + t ha Mérta középk Átlagos öveked vekedés rátar 9 8 7 5 3 3 Mérta közép k p képletek... G Mérta a gyakorlatba Idősorok elemzéséél, l, os ejlődés ütem vzsgálata. Egy olyamat os változv ltozásáak a mérése. A A változv ltozás át t leggyakrabba damkus vszoyszámokb mokból l határozzuk meg. Számolhatjuk súlyozatla s (egyszerű) és és súlyozott ormába. 8
Példa mérta m közép k számítására Az Aral-tó szeyezettsége az első hóapba duplájára, a másodk hóapba h G... yolcszorosára, ra, a harmadk hóapba h szté yolcszorosára ra és G a egyedk hóapba h smét t duplájára ő. 8 8 Mey az os hav G szeyezettség övekedés üteme a vzsgált dőszakba? Súlyozott mérta m Akkor számoljuk, ha az dőközök k em egyeletesek, az adatok eltérő gyakorságúak Súlyozott mérta m képletek g Példa súlyozott s mérta m ra Az alkalmazottak bére b az év v első két t hóapjh apjába %-os, majd az év v több t hóapjh apjába %-os övekedést mutat az előző év v hasoló dőszak szakához képestk g,,,53 Négyzetes Négyzetes képletek Perodkus jeleségek olása Távolságok olása Változékoyság és összeüggés vzsgálatok q Súlyozott q k k 9
Négyzetes ok. Négyzetes ok. V áltóár a m, 3 3, eszültség (V) - - T_ma,, -3 - dő, -, -, -,,,, T_m Az ok agyságredje gredje h < g < < q