Algebri kifejezések. Az lgebri kifejezés. ) x+ 5 b) x5 c) x 5 d) x 5 e) x f) x. y + x felsoroltk közül nincs megfelelő szksz x+ y, megfelelő szksz x+ 4 y c, megfelelő szksz x + yb, megfelelő szksz x + y d, megfelelő szksz x + y e, megfelelő szksz. ) p+ q b) p + 4pq c) p:q d) ( p+ q ): 4. A). Két testvér életkoráról következőket ismerjük: Csb éves, ő b évvel idősebb Józsinál. Józsi éveinek szám c. B)5. Egy felnőtt szrvsmrh npont b mennyiségű szénát fogyszt, mi -szor több nnál c szénmennyiségnél, mivel egy borjú jóllkik. C). megtkrított pénzem vn. H következő hónpbn félreteszek b Ft-ot, meg tudom vásárolni zt könyvet, mi c Ft-b kerül. D)4. Az iskolábn c számú évfolymon b osztály vn évfolymonként, így z iskol osztályink szám. E). c számú gyereket kell fős csoportokb osztni versenyen. Így b számú cspt sorkozik fel rjtnál.
5. 6. 7. 8. ) 8 4 s+ b b) 4s + b 8 k 0.5 k 0.75 k Ft-b kerül kbát. f 0 k ) xm b) xm yü 9. k dl üdítő jut egy pohárb. b 0. A szárk hossz: k.. most? évesek?. Kti most háromszor nnyi idős, mint mennyi Mtyi volt b évvel ezelőtt. Hány évesek Kálmán most kétszer nnyi idős, mint mennyi d évvel ezelőtt Peti volt. Most hány b b + + ( + b) + c + ( b+ c) b b ( b ) c ( bc )
Rejtvény 6 + 5 + + + + 6 5 5 + 6. Behelyettesítés. ) 5 helyettesítés esetén A8 B C D 8 E F helyettesítés esetén A B 5 C5 D E5 F 5,4 helyettesítés esetén A4,4 B,6 C,6 D 4,4 E,6 F,6 helyettesítés esetén A B C D E F b) b helyettesítés esetén A B C D E F b helyettesítés esetén A 4 B4 C D E 4 F b4 helyettesítés esetén A8 B6 C D E8 F b helyettesítés esetén A B 9 4 C 4 D 4 E F 4
. x.5 0.5 0 0.5.5 x 9.5 8 5.5 0.5 4 5.5 x 8 7 5 4 x 5 6 x 9 6 4 5 6 5 6 6 6 0.5 0 6 8 6 4 y -8-6 -4 - -0-8 -6-4 - 4 6 8 0 4 6 8 - x -4-6 -8. 4. ) x + y 4.5 x+ y 5 xy b) b+ b.5 + b+ 4 b 0
Az b lgebri kifejezés 0 és b helyen vett helyettesítési értéke Az b lgebri kifejezés 0. és b helyen vett helyettesítési értéke.05 Az b lgebri kifejezés és b helyen vett helyettesítési értéke..6 Az + b lgebri kifejezés 0 és b helyen vett helyettesítési értéke 4 Az + b lgebri kifejezés 0. és b helyen vett helyettesítési értéke 0.4 Az + b lgebri kifejezés és b helyen vett helyettesítési értéke. 6.6 Az b lgebri kifejezés 0 és b helyen vett helyettesítési értéke Az b lgebri kifejezés 0, és b 0,55 helyen vett helyettesítési értéke Az b lgebri kifejezés és b helyen vett helyettesítési értéke..6 5. 6. A víz 00 C -on forr, ez Fhrenheit-fok, és 0 C-on fgy meg, ez Fhrenheitfok 7. ) 40 b) 7 c) 97 d) 75 004 005 006 007 Tej (Ft) 7 69 89 Kenyér (Ft) 96 4 75 00 Költség/np 555 695 857 967
8. ) X 0.5 0 0.5 Y 5 0 5 b) y x c) X.5 4 Y 4 7 9. 0... + ; x ; ( ) x ; x; ) b) 4 c) 6 d) 0 e) 9 f) g) 4 b ( b + ) x 0,5 5 4.5 (.5) ( ).,6,4. Háromféle lehet, 0, 4. 8 ilyen szám képezhető. Összegük 444.
Rejtvény A 7 házbn összesen 49 mcsk megevett 4 egeret. 4 egér megevett 40 klászt, melyekben összesen volt 6807 szem. Ezek számok 7 htványi. 7+ 7+ 7+ 74+ 75 9607. Műveleti sorrend. ). 0 x + 0 b) 00 5 4 6 x + Vonjunk ki z y számból 4-et Szorozzuk meg 6-tl Adjuk hozzá -hoz Szorozzuk meg számot -vel Vonjuk le z -ből Osszuk el -ml Szorozzuk meg számot -ml Adjunk hozzá -et Vonjuk le z 5-ből
. c) ) x + 6 b) 5.8 5 Szorozzuk meg számot -ml Adjunk hozzá -t Osszuk el 5-tel Vonjunk le belőle 6-ot 4. X x + x + x +. 0..5 0.5 0.75 0.5 0. 0,5 0. 6 0.5 0.5 5. 6. C) és E) ) d) p 4 + b) ( ) s + 4s 7 5 q + 7 c) 6 r 9
7. 8. 9. 0. ) z szám kétszereséből levonunk -et b) b -nél -ml ngyobb számot elosztjuk kettővel c) c-nél -ml ngyobb számot szorozzuk 5-tel d) d szám felét levonjuk z -ből e) z e számot kivonjuk z -ből, mjd különbséget kivonjuk -ből n db 50 forintos 50 n forint, és ugynennyit kell fizetni 50 drb n forintos áruért. ) AC és BF b) AC és BE és DF c) AD és BE és CF x ( + ) x ( + ) x ( + ) + ( x ) + ( x ) x+ ( ) Rejtvény + + ( ) : : :+ 4. Egytgú és többtgú lgebri kifejezések. ) x + y+ z.5 xyz 9 b) ( + x) y xyz 0 c) x + y+ z xyz 75 4
. ) + bc kéttgú lgebri kifejezés b) ( + ) ( b+ 5) egytgú lgebri kifejezés. ) + b. b) + b + +.
c) b +. + d) b. + + 4. Egytgú lgebri kifejezések: B) C) D) E) G) 5. ) ( + x) ( + y) ; x ( + y) ; ( ) x+ y ( + x) y ( + x+ ) y ( x+ + y) xy b) x + y x y x + y + xy + + + ( ) + x + y
6. 7. 8. ) többtgú: 60k + p b) többtgú: 7q p c) egytgú: m 00 ) p+ 5q b) p q d) egytgú: 0u c) 6 ( c ) d) ( p+ q) e) p q f) 4 5 p 7 6 q g) p h) p q i).5p + ( ) q ) 6 b) 4 c) 6 d) 9. 0.. e) 4 f) g) 4 7 ) xy ; 5xy ; 5 x y 7 xy; yx b) 5xz ; xz; 0zx ; 4xz ; 7zx c) x ; 7x; d) xyz ; A) 6b ; ( ) 7 x; 5 9x; 8x x yz; x ( 7) yz; zyx; zyx B) b C) 4b D) 4b E) b F) b 4 G) b H) 6 b ) 4n+ t b) k + t+ 4 c) x + y+ z
. ) ; ; ; 6; 9; 8 b) ; ; ; 5; 6; 0 c) ; ; ; 4; 6; 8; ; 4; d) ; ; 4 A betűvel (m; n; mn) vló oszthtóság felismerését nem várjuk el tnulóktól. Rejtvény Ilyen tuljdonságú következő egyenlet: 4+ 5 + 4 4+ 5+ 4 5. Összevonás egynemű kifejezések... 4. 5. 6. 7. ) 0 80 b) 6 80 c) 80 d) 0 e) 78 80 f) 888 80 ) 5 998 b) 999 c) 00 d) 5 007 ) 00 007 b) 989 c) 0 d) n ( 75+ 6) 75 n + 6 n 7 n g + t + g + m+ g + m+ t 7g + m+ t ) 5 b) b c) c d) d ) 5x b) y c) z d) d 0
8. 9. A) B) C) E) ) x + 4x + y+ 5y 6x + 8y b) x+ x+ 4 7 x c) xy+ xy x y 5xy x y d) 7x x+ x + 4x 5x+ 7x 0. C) kkukktojás. ) + 4+ 5 6 + b) b b+ 5b + c) c + c+ 7 c d) 0.8d 0.75+.d 0.5 d 6.. eredetit. 4. A)D) B)E) C)F) Ez z 998, hiszen vlmely szám duplájából levonv számot visszkpom z + 7 + 6 7 A hónp. hetéig elköltötte novemberi zsebpénzének zsebpénzének 8 része. 8 84 84 4 Ezek szerint mrd elegendő pénze, hogy megvegye könyvet. 5. A gondolt szám tízszerese lesz egyenlő 80-nl. Zsolti 8-r gondolt. részét. Ezután megmrdt
6. A kpott szám: 0c + 6c 6c, mi biztosn oszthtó ; ; 4; 8; 6-tl. (Oszthtó még c; c; 4c; 8c; 6c-vel is, de ennek felismerését nem várjuk el tnulóktól.) 7. ) x + ( x ) x b) ( ) c) ( 5z + 5) z z + 5 d) ( ) y+ 4y 5y 4 x + 5x 4+ 4x e) y ( y+ ) f) ( ) 5z z 6z g) 4x + ( + x) x + 5 h) ( ) x + x + x i) ( y 5) + y y+ 4 j) ( ) ( ) Rejtvény b+c c +b + z z + 6z +b c b+c b +c c+b 6. Egytgú lgebri kifejezések szorzás, osztás. ) 6 (.5 ) 9 b) q(.5p).5p q c) qrp ( ) qrp. ) Négyféle tégllpot kphtunk. b) A területe mindegyik tégllpnk zonos. c) Az és b oldlú tégllp területe T6b
. ) A terület négyszeresére növekszik b) A terület htszorosár növekszik. c) A terület változtln mrd. d) Htod részére csökken terület., b b b, b b b c, b d, b 4. 5. 6. ) 6x b) x 7 c) xy d) 6x ) 70b b) 450b c) 900b d) 800b x y 4 ( x y) ( 4x ) y ( 4x ) ( 4y ) 7 9 5 5 6048 0 640 640 0560 b) 4 ( x y) 4xy; ( 4x ) y 4xy; ( ) ( ) 4x 4y 96xy
7.. _.( 5) x. 6x.(-5) -0x :0 -x. _ 8. 9. 0. ) 4x b) 0x c) 4x ) b) b 4 c) c d) x 0 d) d ) b) 4 c) b d) c e) b f).. ) Közös tényező:. b) Közös tényező:. c) Közös tényezőik: x és z 5. d) Közös tényezőik: és z x. ) x b) 8y c) 60v d) z
. ) -ml b) 5 -del c) -gyel d) --vel 4. 5. 6. ) A térfogt nyolcszorosár növekszik. b) A térfogt nyolcdrészére csökken. c) A térfogt kétszeresére növekszik. d) A térfogt felére csökken. ( ) ) 4 y x y 8 x y8 8 b) ( ) ( ) ( ) 4y y 6x 5 y6 x 5 xy 5 5 0.5x 6x 6x 6x 6 x 6x x 6 6 6 c) ( ) A)B); D)E) Rejtvény x 5 y x 5 5y 5y x Nem lehet ilyen módon kitölteni, mert figyelembe véve, hogy sorokbn és oszlopokbn álló kifejezések szorzt egyenlő xy- nl - z utolsó négyzethez érve ellentmondásr jutunk, z átlóbn nem teljesülhet ugynez feltétel.
7. Kéttgú lgebri kifejezés szorzás egytgúvl. ( + ) 5 5 + 5 0 Kétféleképpen számolhtunk:.módszer: Egy csládi csomgbn + joghurt vn összecsomgolv, így összesen ( + ) 5 db-ot vásárolunk...módszer: Összesen 5 db bnános és 5db epres joghurtot vásárolunk. ). módszer: Az október npos. H npont összesen 70 percet sportol, kkor hónpbn összesen ( 50+ 0) perc időt fordít testmozgásr.. módszer: Egy hónpbn 0 percet tornázik és 50 percet úszik, zz 50+ 0 percet sportol. b) ( x + y) 0 0x + 0y percet tölt úszássl és tornávl novemberben, mert november 0 npos hónp.. ) ( 8x + 8y) 0 tkrmányt kell rendelni. b) ( zx + zy) 0 z( x + y) 0 0zx + 0zy tkrmányt kell rendelni. 4. A z zcskóbn zn nrncsos, zm málnás és zc citromos ízű gumicukor vn. Összesen: cukor vn zcskókbn. zn + zm+ zc z ( n + m+ c)
5. Pontosn nnyi víz fér még bele, mennyi bb z kváriumb tölthető, melynek lplpj egy és b oldlhosszúságú tégllp, és mgsság m h cm. m- m h b 6. ) ( b+ c) Kis és ngy lkú füzetet vásárol Dork z írószer boltbn. Mindkét fjt füzetből drbr vn szüksége z iskolábn. A ngy füzetek b Ft-b, kis füzetek c Ft-b kerülnek. Hány forintot fizet? b) ( b c) Jázmin b drb könyvet kölcsönzött ki könyvtárból. M visszvitte zokt, de kiderült, hogy csk c könyv kölcsönzési htárideje nem járt le, és többi után késedelmi díjt kell fizetnie, könyvenként Ft-ot. Milyen összegű büntetést fog fizetni? 7. ) ( c) ( ) b 0z+ 4 5+ v 5+ 5 4+ xy 0000z+ 00v+ xy+ 00 + 4 x 4 x+ 4 4 ( ) 4 + 5 9 4 + 45 5 45 b) ( ) ( x+ ) 6x+ ( ) 6x
c) ( 4y ) 5 0y 5 d) x ( x ) 4x 6x e) ( ) ( ) ( ) y 5y 5y y 5y + y f) x ( x y) x xy g) ( ) y xy+ 4y 6xy + 8y 8. h) 5xy x y 5xy 5xy + + ) ( + x) 4 4+ 4x 4x+ 4 b) ( y+ ) 7 7y+ 7 7+ y 7 c) ( + b ) + b b+ 9. b 8 x T ( + 8) b b+ 8b T ( + x) y y+ xy ( ) y c b 5 T b+ c 5 5b+ bc
Rejtvény A szöveg utsításit követve következő lgebri kifejezéshez jutunk. Jelölje születési dátumot 9xy. v. z. ( ) 0z+ 4 5+ v 5+ 5 4+ xy 0000z+ 00v+ xy+ 00 Ahol xy jelöli zt kétjegyű számot, mi születési év két utolsó számjegyéből áll. Pl.: H 996. október - én születtél, kkor végeredmény 6 lesz. Vonjuk le ebből 00-t. 096-ot kpunk. Válsszuk el ponttl egymástól számjegyeket kettesével következő módon:.0.'96. Ez születési dátumod ngolul vgy németül, hiszen ezeken nyelveken fordított sorrendben írjuk npok, hónpok és évek számát. 8. Kiemelés... A). B)4. C). D)-nek nincs párj. ) 8x+ 6 6x+ 6 6 ( x+ ) b) 5x 0 5x 5 4 5 ( x 4) b) 4x + y 7 x + 7 y 7 ( x + y) d) 9x ( ) + x + x + e) 4 x x ( x) f) x 9 x ( x + ) g) x+ x+ ( x+ ) h) x 6 x ( x ) 5 5 5 5 5 ) A kkukktojás z 5x 5. A többi összeget kiemeléssel szorzttá lkítv mindegyikben közös tényező lesz x. b) A kkukktojás 5y+ 0x. A többi összeget kiemeléssel szorzttá lkítv mindegyikben közös tényező lesz x + 4y.
4. 6 ( ) 6 ) + 6 + ( + ) 4 ( b ) 4 b) 8b+ 4 + ( + ) b ( ) + b+ 5. ( c ) c) c 6 ( ) 9 9 ( ) d) 4d 6 + d + 4 ( d+ ) c 9 + d d + d+ ( ) ( ) c d + d + ) 5m + 6n lkbn írhtó fel két szám összege. 5m + 6n 5m + n ( 5m + n ) Az összeg egy természetes szám háromszoros, tehát oszthtó -ml. b) 4m + 4n lkbn írhtó fel két szám összege. 4m+ 4n 6 4m+ 6 7n 6 ( 4m+ 7n) Az összeg egy természetes szám htszoros, tehát oszthtó 6-tl. c) m 8n 6 m 6 n 6 ( m n ) A különbség egy természetes szám htszoros, tehát oszthtó 6-tl. d) 0m 45n 5 m 5 n 5 ( m n ) 6. A különbség egy természetes szám tizenötszöröse, tehát oszthtó 5-tel. ) + b ( + b) b) b + bc + c ( b + bc+ c)
7. A feldt utsításit követve következő lgebri kifejezés írj le, mi történik gondolt számml. Jelöje x gondolt számot. x + + x 4 H tört számlálójábn elvégezzük z összevonást, egyszerűsíthetünk -ml. 8. 9. x + ( x+ 4 ) 4 4 x+ 4 4 Eredményül zt számot kptuk, mire Kristóf gondolt. ( + b) + ( b+ c) + ( c+ ) ( + b+ c) ( + b+ c) + b + c + b+ c + b+ c + b+ c + b+ c A 8. feldt lpján könnyen beláthtó, hogy 4; és összege három keresett szám összegének kétszeresével egyenlő. ( + b) + ( b+ c) + ( c+ ) + b+ c ( + b+ c) A három szám összege 9. Rejtvény Jelölje bl kezedben lévő érmék számát, kkor mrdék jobb kezedben 9 drb. A kijelölt szorzásokt elvégezve z lábbi lgebri kifejezés írj le z érmék számát. 4 + 5 ( 9 ) 4 + 45 5 45 Arr következtethetünk, hogy z eredmény éppen z eredetileg bl kezedben lévő érmék számávl kevesebb 45-nél, vgyis 45-ből z eredményt levonv kpjuk, hogy bl kezedben mennyi érmét trtsz.
9. Vegyes feldtok.. ) x + y b) x y c) x y d) e) ( ) x y f) + x y c e tábl mrd második np után. x+ y. 4. 5.. np. np c e mrd c e mrd A d diák menetjegye od-vissz d 0.4 t Ft-b kerül 60%-os kedvezménnyel. A kedvezményes jegyre jogosult f felnőtt menetjegye od-vissz f 0.5 t Ft-b kerül. Az n fős társságból n f d fő teljes árú jeggyel utzik, ezen jegyek összesen ( n f d) t Ft-b kerülnek. ( ) d 0.4 t+ f 0.5 t+ n f d t+ n h Ft-ot fizetnek összesen. ) 0,5 b) 0 c) 8,5 d),5 ) + ( x x+ 4) ( + x x) + 4 + ( x x) + 4; ( ) + x ( x+ 4 ); b) ( y ) y+ ( y y) + ; ( y y ) y ( y+ ; ) + x x+ 4; y y + ; + ; ( )
6. 7. 8. c) ( 5z + z ) + 4 5z + ( z ) + 4 ( 5z ) + z + 4 5z + ( z + 4) 5 ( z+ ) z+ 4; 5 ( z+ z) + 4 5 ( z+ z+ 4) 5z + ( z+ 4) A dobott számok összegének lehetséges legkisebb értéke: + 7 A dobott számok összegének lehetséges legngyobb értéke: 6+ 5 8 8 0 5 8 0 5 5 5 0 0 0 0 0 0 8 5 8 5 0 0 0 0 0 0, b, c, 0,5 0,75 e, d, 9. 0. ) x + x + x + x b) y + y + y+ y+ + y+ 5y ) K 8 b) K 0 T T 4 c) K 4b c + + ( ) T b b+ + c
... ) V b) V 4 + c) ( + ) + + + V b b c b b c ) 6b, mert három másik szorzt csk együtthtójábn különbözik egymástól. b) b, mert másik négy kifejezés összeg. c) xy, mert másik négy kifejezés összeg. d) xy, mert többi kifejezés együtthtój 4. e) ( 8z ), mert többi kifejezésben z együtthtój 6. A piros zárójelek feleslegesek ) ( ) + + 8 5 b) c) 5 0.4 + 4 4 6 + 5 4 4. 7 4 + 8 d) ( ) ) + + ( + ) b) b bb.b ( + b) c) ( 4c ) c d) d + d ( ) + ( d ) + ( d)
5. ) K ( 6+ p) + 8 vgy ( ) K 8+ p + 6 T 8 ( 6+ p) vgy T 6 ( 8+ p) b) K ( 8 q) + 6 vgy ( ) T 6 ( 8 q) vgy T 8 ( 6 q) K 6 q + 8 c) K 6p+ 8p T 8p 6p 48p d) K 6p+ 8q vgy K 8p + 6q T 8p 6q 6p 8q 48p q 6. ) -szeresére b) -szeresére c) -szeresére d) -szorosár 7. ( st) v ( ) vs tszótgból áll vers. Lásd József Attil Kedves Jocó! című versét. 8. A B) C) z F) G) H) J) és z I) 9. A B) D) z E) z F) G) z I) 0. ) hmis b) igz c) hmis
.. ceruz f/c Ft, ezért g Ft-b g:f/cgc/f db ceruz kerül. A három szorzótényezőt, miket te válsztsz meg, rendre összeszorzom, mjd két osztóvl elosztv kpok egy eredményt, jelölje ezt szám Az első öt művelet, mit gondolt számml elvégzel, helyettesíthető z számml vló szorzássl. H ezután htodik lépésben elosztod gondolt számml, újr visszkpod z első öt művelet eredményét, zz -t. Miután hozzádod gondolt számot, könnyen következtethetek kpott érték lpján z eredetileg gondolt számr, csk le kell vonnom z eredményből z -t.. ) ( 0+ 7) t 7t km-t tesznek meg együtt. t t 9t + 5t 4 b) + t részét ássák fel együtt. 5 9 45 45