Algebrai kifejezések. Algebrai kifejezések. Összefüggések megfogalmazása az algebra nyelvén

Átírás

1 Algebri kifejezések Behelyettes t s, m veletek sorrendje, k pletek jelent se. Írd le kifejezéseket úgy, hogy tedd ki pirossl láthttln szorzásjeleket! ) z( +y) b) +y +0y c) ( ; b)( +b) d) ef g ; g e) (8 b ; 0)( ; b) f) ( + b)( ; ). Mennyi kifejezés értéke, h =, és mennyi, h = ;? ) ; 0 b) ; ; 0 c) ; e) ; ( ; ) f) ( ; ) g) ; h). Mennyi kifejezés értéke, h =, és mennyi, h = ;? ) + b) 7 c) 0 ; d) e) ( ) f) ;. Melyik összeg, melyik szorzt? 0 d) ( ; ) 0 0 ( +) ) 7y ; 8z b) b + c) ( ; )( +) d) l e) ( + b) f) (y ; ) + g) +(y +) h) f g(f + g) i) pr +7pr Összefüggések megfoglmzás z lgebr nyelvén. Egy új lkóprkbn lkások ár négyzetméterenként forint volt. ) Mennyibe került Tóth cslád 8 m -es lkás? b) Mennyibe került Szbóék y m területű lkás? c) Kovácsék lkás 0 m -rel ngyobb, mint Szbóéké. Mennyibe került Kovácsék lkás? d) Ngyék lkás z millió forinttl drágább volt, mint Szbóéké. Mennyibe került Ngyék lkás?. Legyen és b két tetszőleges szám. Írj képletet, mely megdj ) két szám szorztát, b) két szám összegének htszorosát, c) számok htszorosánk z összegét, d) számok különbségének z ötödét, e) számok összegének és különbségének szorztát, f) számok összegénél c számml ngyobb számot!

2 7. A feldt kérdéseire egy-egy képlettel válszolj! A 8. Fiúk Lányok osztályb p gyerek jár. A tnulók része lány. A 8. b 8. osztály létszám q. A b osztályb c-vel több fiú jár, mint 8. b z osztályb. Hány fiú és hány lány jár ezekbe z osztályokb? 8. Az és z y tetszőleges rcionális számok. Írd fel ) négyzetük összegét, b) összegük négyzetét, c) z négyzetének reciprokát, d) hánydosuk négyzetét, e) négyzetük hánydosát! 9. Az és b tetszőleges rcionális számok. Írd fel ) négyzetük különbségének hrmdrészét, b) reciprok értékük négyzetének z összegét, c) z összegük reciprok értékének négyzetét, d) négyzetük ellentettjének z összegét, e) z négyzete reciprokánk és b ellentettje négyzetének összegét! 0. Károly fizetése f forint. Péter, Károly öccse, ennek 80%-át keresi. Írj képletet, mi megdj zt, hogy ) mennyi Péter fizetése, b) mennyivel több Károly fizetése, mint Péteré, c) hányszoros Károly fizetése Péterének, d) mennyi z együttes fizetésük, e) hány százlék Károly fizetése Péterének!. Minden kérdésre egy képlettel válszolj! ) Múlt héten Év kg-ot fogyott. Ezen héten 0 dkg-ml többet. Mennyit fogyott két hét ltt összesen? b) Év fogyókúr kezdetekor e kilogrmm volt. A zöldségkúr végére %-kl könnyebb lett. Mennyit mutt mérleg kúr végén? c) Andink hízni kellett. Minden héten dkg-ot sikerült felszednie. Hány hét ltt hízott 8 kg-ot?. H egy háromjegyű szám számjegyei, b és c, kkor szám értékét így írhtjuk fel: bc = 00 +0b + c. Fordítsd le z lgebr nyelvére következő szöveget, vgyis írd fel képlettel szövegekben szereplő háromjegyű számok értékét! ) A háromjegyű számbn z egyesek és százsok helyén álló számjegyek összege éppen tízesek számát dj. b) Ebben háromjegyű számbn tízesek szám kétszerese százsok számánk, és 7-tel több z egyesek számánál. c) Egy háromjegyű szám középső jegye, és z első jegye éppen nnyivl több középsőnél, mint mennyivel z utolsó jegye kevesebb középsőnél. d) A háromjegyű szám első jegye, második jegye 8, jegyeinek összege pedig összesen.

3 . A rendszer egyensúlybn vn. A csigákr felfüggesztett testek tömegét jelölik betűk. ) Eláruljuk, hogy d = kg. Hány kilogrmm többi test? b) Írd tömegeket növekedő sorb! c) Igzk-e z lábbi állítások? e c =b = d f =d =d b =d + e d = b d) Gyűjts igz egyenlőségeket! e) Htározd meg egy-egy tömegről, mi kpcsolt többivel! Például: =b, b =, c = g, c =b. Pótold keretekből hiányzó számokt, és írj mgd is újbb egyenlőségeket! b = f, b = g, b = e Egytg s t bbtg lgebri kifejez sek. Írd le z lábbi kifejezések mindegyikének z együtthtóját! Válszd ki z egynemű kifejezéseket! b ; b 08 0 b 7b 0 b ; (;)(;b) b 7 b ( ). Vond össze z egynemű tgokt! ) +y ; ; b) y + ; y + +7y c) + ++ ; ; d) y +7y +y ; y ; y ;. Htározd meg és b összegét és különbségét! = ; ; és b = ; Írd fel ; + b ; és ; ; b + 7 összegét és különbségét! 8. Az zonosság mindkét oldlán egy vgy több tgot elrejtettünk. Pótold hiányzó tgokt! Többféle megoldás is lehetséges. ) +b + = +b ; b) + y ; = + y ; c) y +y + =y + y + +y + 7

4 9. Az zonosság mindkét oldlán egy vgy több tgot elrejtettünk. Pótold hiányzó tgokt! Többféle megoldás is lehetséges. ) bc + +b c ; 7bc =b c ; b) +y +7 + = +y + c) ; b + + = +b +; d) +b + + = + b + + e) b ; + =b Színezd egyformán z zonos kifejezéseket! O ; (;) Á (;) (; ; ) E ; B 9 ; ( +) J ; +b É ( ; b) T (b ; ) ; (b ; ) L ; ( ; ) T ;( ; 8+) ; ( +)+8 Ö (b ; ) B ; ( +) N + N ; b T + b ; ( ; b) Ő 7 +; ( +8) A ( +) B 7 ; b ; ( ; b ; ) + b E ;b + ; ( ; b) M 8b ; (b + ) C 0 ; (;+7) S ( +); Plusz egy vicc Kinyílik szülőszob jtj és nővér odszól egy izgtottn várkozó férfink. Megszületett fi! Három és fél kiló. Erre egy szintén ott ülő férfi idegesen felugrik. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :! A vicc poénját kitlálhtod, h z zonos kifejezéseket egyformán színezed, mjd z egyform színű betűkből értelmes szvkt készítesz. 8

5 . Végezd el lehetséges összevonásokt! ) b ++ b ; b ; 8 b) y ; y +y +y +y c) ( +); 8( +); ( +) d) ; + ; e) y + + y + y ; ; y f) bc +b +c ; 7bc ; c ; db g) ; b + b ++ b ; b + b h) ; b + ; + b + i) ;k l +l k l ; k l +k l j) ;m +n + nm ; n n +m m k) e ; e + e ; e ; 0e +e l) ; cd + cdc + c d +0 cd. Indulj ki z számból! Színezd egyformán zokt műveletsorokt, melyek ugynrr z b eredményre vezetnek! b : b : b b : : b b : b : b b b : b : b : b : b. Kösd össze bekeretezett kifejezéssel zokt, melyek egyenlők vele! b -nek %- : b b -nek része b b b -nek 7%- : b : b. Hozd egyszerűbb lkr! ) +(; ; ) ; ( ; 7) b) ; b ; ( ; b) ; ( ; b) c) ;(8 + 7) ; (;+) d) ( ; ) ; ( ; ). Hozd egyszerűbb lkr! ) ; ( ; ) + (;+; ) b) ( +) ; ( c) ; + ) ( ; ; ) ; ( d) ;0 ; ; + ) + ; 9

6 . A mtemtikdolgoztbn törtek egyszerűsítésekor gyerekek sokszor hibáztk. Keresd meg hibákt dolgoztrészletekben, és jvítsd is ki zokt! 7. A hgyományos dominóhoz hsonlón készíts láncot! Azokt illesztheted össze, melyek biztosn egyenlő értékűek, bármilyen számot írunk, illetve b változók helyébe. + ( ; b) ; 8 ; + ; b ( ; ) ; ( + ) ; ; ; ( ; ) ; ( ; ) + ; ; ; b 0b 0

7 8. Színezd zonos színűre z egyenlőket! + ( + ) : + ( + ) : : + : + : + : + + : : : + ( + ) : +: + 9. Oldd meg z egyenleteket! ) ;( +; 8) =;90 b) (8 ; ) ; ( + 0) = c) (8 + 7) ; ( + ) =; d) ;(; + ) ; (;88 ; ) =; 0. Az lábbik közül melyek zok kifejezések, melyeknél ) pozitív, b) negtív, c) null is lehet helyettesítési érték? A) + b B) ; b C) ; b D) + E) + F) ; ; G) + b + c H) ; I) ;. Oldd meg z egyenleteket! ) += ; b) ; ; c) ; = + d) ; = + =; e) ; ; =; f) ; = + ( ) ( ) g) ; ; =; ; h) = ; ( i) +; + ) ( = ++ ; ) j) ( ; ; ) = +. Oldd meg következő egyenleteket! ) + ; =7 b) + 7 ; = c) + ; 9 = d) + ; =

8 . Oldd meg következő egyenleteket! ) ; =8 b). Oldd meg z egyenleteket! ) ; d) ; 7 g) ; + ; + =7 c) + 7 = d) ; = + b) + = ; c) = ; + = ; e) + = f) ;+ ;. Oldd meg z egyenleteket! ) ; d) ; ; = h) + ; = + b) + + = e) ; +. Oldd meg következő egyenleteket! ) ; + + c) y += ; y 7. Oldd meg z egyenleteket! ) ; ; c) ; + 9 ; = + = b) = = ; = + + c) ; = + =; f) ; ( +)= + d) ; ; y = + b) ; + ; ; 7 ; = 8 ; = y = ; =8 d) ; ; ; + = 8. A négyzet oldlit n egyenlő részre osztottuk. A négyzet területének mekkor része színes háromszög területe? Folytsd! Keress szbályt! n = n = n = n = : : : 9. Egy szám -vel ngyobb másiknál. H kisebbiket elosztjuk -ml, ngyobbikt pedig -tl, kkor z első hánydos másodiknál -vel ngyobb lesz. Melyek ezek számok? 0. Két szám összege. H kisebbiket elosztjuk -gyel, ngyobbikt pedig -vel, hánydosok összege lesz. Melyik ez két szám?

9 Sz moljunk htv nyokkl!. Írd fel htvány lkbn! ) b b b) b b c 8 : c 0 : 0 : 7 c) b p 8k d) 0 8 (00) b 8 c d 0 ( ). Írd fel minél többféleképpen htványok szorztként vgy hánydosként z dott kifejezést! P ld ul: 9 = = 8 = 8 9 = 0 : = : : : b 0 ( ; ) (). Írj kifejezéssel zonost úgy, hogy ne hsználj zárójeleket! ( ) () (c ) (d) ( ) b. Mely szám négyzete? ) b) 9 b c) 8 b d) 9 y e) y f) 00 8 y. Írd fel htvány lkbn! ) b b) c) ( ) (7) 9 (). Egészítsd ki szorzótáblákt! ) b) b b b

10 c) b b b d) y 0y ;y 7. Építs egynemű kifejezéseket! Minden feldtbn egynemű kifejezéseket gyűjtöttünk össze, különféle lkokbn. A kifejezések egy-egy részét letkrtuk. Mi állht foltok ltt? ) p q pq p q 0 p q b) bc bc c) y y y d) k l ; k l 7 k k l k kl 8. Készíts szorzáscsládokt! Három vgy több szám szorzáscsládot lkot, h közülük vlmelyik többinek szorzt. ) Ezekből z zonos lpú htványokból válogss:,,, 0, 9, 7,, 0,, 8 ( ) b) Ezekből z zonos kitevőjű htványokból válogss:,7,,,,,,70, 0 c) Ezekből htványokból válogss:,0,,,,,0,0, 00, Fűzd láncb z egyenlőket! Mindegyik láncból megdtunk egy láncszemet. A többit felsorolt számokból válszd ki! Folytsd! 000, 7 :, , ( ),,,,, c bc 0 000,,,, 7, ( 0 ) 8,, ( ), 0 0, ( ),,, 7, 00, (0 ) 0 : : : 8 : : : 0 : : : : : : : : : 8 : : : 0 : : : 0 : : :

11 0. A nyíl többszörösre mutt. Írd nyíl mellé, hogy hányszoros nyíl végén álló kifejezés középsőnek!. Add meg hiányzó kifejezést úgy, hogy A = B C igz legyen! B y pq 0 y C k q r b 7 m n 0 n 7 00 b A y k 0 y y 0 b. Írd fel felsorolt számok közös osztóit! ) és, b) és, c) és, d) és 7, e) 7 és 7, f) 7 és.. H lehet, egyszerűsítsd, mjd számítsd ki! ) ; ( +) b) 8 c) + ( ). Egyszerűsíts, mjd végezd el műveleteket! ) b). Válszd ki z zonosságokt! c) 8 ; =( ; ) + = ( + ) +b = ( +b) + ; = ( + ; ) ; =( ; ) ; ( ; ) = + + = ( + ) ( +)= = ( ++)

12 Beszorzás, kiemelés. Válszd ki z zonosságokt! (Az lphlmzb minden ismert szám beletrtozik.) ) ( +) += +7 b) c) 8 ; 0 +7 = +7 = ; d) ( +) = e) + = f) ; ( ; ) =; 7. Kinek mi kedvenc állt? Megtudod, h fiúk nevéből kiindulv mindig z ott álló kifejezéssel zonos mezőre lépsz. és b egyike sem null. Jelöld helyes útvonlt! TOMI PALI MIKLÓS b b b (b) b b (b) (b) (b) (b) b (b) b ( b + b)b (b +b ) (b + b) 0 (b + b)b ( b + b )b b (b) (b + b) b bb b (b) b 8. Mindegyik kifejezés felette lévő tégllp területét dj meg. A tégllp oldliról zonbn részben vgy teljesen lemrdtk megfelelő betűk, illetve számok. Pótold zokt! Írd z összegeket szorzt lkb! y +8y + + y +y

13 y y +y +( + y) + + y +y Mindegyik kifejezés egy tégllp területét dj meg. Készíts mindegyik kifejezéshez példához hsonló módon tégllpot, és nnk segítségével z összeget írd fel szorzt lkbn, szorztot pedig összeg lkbn! P ld ul: T = ( +)! T = + vgy T = y +y! y y y T = y( +) ) T =( + b) c b) T =y + c) T = + d) T =(y +) e) T =k +k f) T =pq +p +p g) T =y + +z h) T =7pq +p +p 0. Írd fel szorzt lkbn! ) +b b) ; y c) y + d) 7 +y e) 8 ; b f) ;. Írd fel z összegeket szorzt lkbn! ) + b) b +b c) +b d) y ; y e) y + y f) +y + y g) ; +8b h) ;8l ; l i) ;. Írd fel szorzt lkbn! ) b ; c b) ; c) b ; 0c d) y ; yb e) 7 + f) b ; 0 b. Egyszerűsítsd kifejezéseket! ) + b b ; d) b) e) + y 9 ++b b c) f) +y ( + y) +0y 7

14 . A szomszédos mezők közül rr gurítsd lbdát, melyikben megtlálod z dott egyenlet gyökét! 0 INDULÁS = ; = ; = ; = ; ; ; ; = ; = = ; ; = ; + ; = ; ; = ; += ; = ; = ; = = 8 ; = ; + + =8 0 + = + = ; ; = + = 9 ; =0 ; ; += ; = + = ; =0 nincsen gyöke ; =0 + +=0 ; + = + = 0 ; ; 0 ; + = ; ; = ; ( ;) + = = ; = 8 7 ; ; =; GÓL ; ; = ; ; ; = ; = 9 ; ; 7 = ; ; = ; ; =0 =9 8

15 Sz veges feldtok. Egy hegedű tokkl együtt Ft. Mennyi ebből hegedű ár, h hegedű Ft-tl drágább, mint tokj?. Egy istállóbn nnyi ló vn, hogy fele -tel több, mint negyedrésze. Hány ló vn z istállóbn? 7. Ngynyó vendégségbe várt unokáit. Sütött nekik süteményt. Megszámlált, és ezt gondolt: h mindegyik unokámnk öt süteményt dnék, kkor háromml kevesebb voln, h zonbn csk négyet dok, kkor három drb megmrd. Hány unokáj volt, és hány süteményt sütött ngynyó? Segítséget dunk z egyenlet felállításához. Kövesd lépéseket! Ngynyónk ennyi unokáj vn: -ösével kiosztv: A sütik drbszámát kétféleképpen is felírhtjuk: -esével kiosztv: 8. A bllgó nyolcdikosoktól hetedikesek virággl búcsúztk. A ngy csokor mrgrétát először htosávl krták szétosztni, de kkor egy vlkinek -gyel kevesebb szál virág jutott voln. Ezért ötösével kötötték csokorb virágokt, és így szál megmrdt. Ebből z osztályfőnöknek kötöttek egy szép csokrot. Hány nyolcdikos bllgott, és hány szál mrgrét volt? 9. Ildi egy számot mrdékosn osztott először 7-tel, mjd 9-cel. Az első esetben -et, másodszor 8-t kpott mrdékul. A két hánydos különbsége 8 volt. Melyik számot osztott el Ildi kétszer? 70. A Zrínyi Ilon Mtemtik Versenyre z ötödikesek háromszor nnyin jelentkeztek, mint nyolcdikosok. A htodik és hetedik osztályból összesen nnyin indultk, mint z ötödikesek. A felső tgoztból így összesen 80-nál több, de 90-nél kevesebb tnuló jelentkezett. Hány nyolcdikos indult Zrínyi versenyen? 8. osztályosok: Segítség:. osztályosok: Összesen:. és 7. osztályosok: 7. Egy osztálybn kétszer nnyi lány vn, mint fiú. H lányok számából is, meg fiúk számából is elveszünk ötöt, kkor háromszor nnyi lány lesz, mint fiú. Hány lány, és hány fiú jár z osztályb? 7. Két ládábn krumpli vn. A másodikbn kg-ml több, mint z elsőben. Miután második ládából átrktunk vlmennyit z elsőbe, már csk kg-ml több krumpli volt másodikbn. Mennyi krumplit rktunk át? Jelöljük így ládák trtlmát: Első lád: L Második lád: L + kg-ot átrktunk másik ládáb. Ekkor ennyi lett z első ládábn: Ennyi lett második ládábn: Írj egyenletet! 9

16 7. A könyvállványon -tel több könyv volt, mint szekrényben. Hány könyvet kell áttennünk z állványról szekrénybe, h zt krjuk, hogy szekrényben -tel több könyv legyen, mint z állványon? Segíthet, h z dtokt tábláztb gyűjtjük. Így indulhtunk: Könyvek áttétele előtt drb könyv áttétele után Állványon k k ; Szekrényben 7. Három ládábn összesen 0 kilogrmm cukor volt. H z első ládából áttesznek második ládáb 0 kilogrmmot, hrmdikb pedig kilogrmmot, kkor mindhárom ládábn ugynnnyi cukor lesz. Mennyi cukor volt eredetileg egy-egy ládábn? 7. Egy turistház két emeletén összesen 0 kirándulót helyeztek el. Amikor z első emeletről fölment másodikr ember, kkor második emeleten háromszor nnyin lettek, mint z elsőn. Hány kiránduló volt eredetileg egy-egy emeleten? 7. Gábor és Jutk tnév folymán összesen 000 Ft-ot gyűjtött. Miután Gábor kpott még 00 Ft-ot, és Jutk elköltött 00 Ft-ot, kkor Gábornk kétszer nnyi pénze lett, mint Jutkánk. Mennyi pénzt gyűjtött Gábor, mennyit Jutk? 77. Két pénztárgépben összesen 0 Ft vn. Amikor z első gépből áttettek másikb 0 Ft-ot, kkor z elsőben még mindig 80 Ft-tl több mrdt, mint másodikbn. 78. Ktink 900 Ft-j vn, Évánk 00 Ft-j. Édesnyjuk ugynnnyi pénzt dott mindkettőnek, így Ktink háromszor nnyi pénze lett, mint Évánk. Hány forintot kptk édesnyjuktól gyerekek? 79. Egy kisebb és egy ngyobb vgon együttes teherbíró képessége tonn. A kisebb és ngyobb vgonból álló szerelvény együttes teherbíró képessége 08 tonn. Hány tonn áru fér kisebb, és mennyi ngyobb vgonb? Segítség: kisebb + ngyobb együtt hány tonn? Honnn többlet? 80. Egy párnhuzthoz és egy dunyhhuzthoz összesen 7 méter vászonr vn szükség. 8 méter vászonból párn- és 7 dunyhhuztot vrrtk. Mennyi vásznt hsználtk fel egy párnhuzthoz? Segítség: p + d =7m p +d =? p +7d =8m d =? 0