abetonzerkezetek - Tervezéi egédlet - Dr. Kovác Imre
Tartalomjegyzék 1.... 1 1.1 nyagjellemzők... 1 1. kéttámazú konzolo monolit vabeton gerenda általáno leíráa... 1. kéttámazú konzolo monolit vabeton gerenda közelítő méretelvétele é tatikai váza.... Terhek... 6.1 Nyomatékok é nyíróerők tervezéi értékei... 8.1.1 Nyomatéki zélőérték az B mezőben 1. terheléi eet... 8.1. Nyomatéki zélőérték a B támaz eletti kereztmetzetben. terheléi eet... 1. Tervezé hajlítára... 1.1 z B mező mértékadó kereztmetzetének tervezée... 1.1.1 Tervezé a ővaalá mennyiégének meghatározáa kötött tervezéel... 1.1. Ellenőrzé a megtervezett kereztmetzet teherbíráának vizgálata... 14. B támaz eletti kereztmetzet tervezée... 16..1 Tervezé a ővaalá mennyiégének meghatározáa kötött tervezéel... 16.. Ellenőrzé a megtervezett kereztmetzet teherbíráának vizgálata... 17. Peremvaalá tervezée az támaz eletti negatív parazita nyomatékok elvétele... 18..1 Tervezé a ővaalá mennyiégének meghatározáa kötött tervezéel... 18.. Ellenőrzé a megtervezett kereztmetzet teherbíráának vizgálata... 19.4 Ózeoglalá....5 avezeté tervezée... 1.5.1 Eltolt nyomatéki ábra, lehorgonyzái hoz... 1.5. avezeté tervezée az B mezőben pozitív nyomatékok elvétele....5. avezeté tervezée a B támaz elett negatív nyomatékok elvétele....5.4 avezeté kialakítáa az támaz elett parazita nyomatékok elvétele... 4.6 célbetétek lehorgonyzáának vizgálata... 6.6.1 ló acélbetétek lehorgonyzáa az támaz környezetében... 6.6. Felő acélbetétek lehorgonyzáa az támaz környezetében... 5.6. ló acélbetétek lehorgonyzáa a B támaz környezetében... 7.6.4 ló acélbetétek lehorgonyzáa közbenő támaz eetén... 8 4. Tervezé nyírára... 9 4.1 nyíróerő redukált tervezéi értékének meghatározáa Ed,red... 4 4. nyírái vaalát nem tartalmazó kereztmetzet nyírái teherbíráa Rd,c... 41 4. méretezett nyírái vaalát tartalmazó kereztmetzet nyírái teherbíráa Rd,... 44 4..1 nyomott beton rácrúd tönkremeneteléhez tartozó nyíróerő értéke Rd,max... 44 4.. nyírái vaalá tervezée... 46 4...1 nyírára vezélye tartózakazok... 47 4... Nyírái vaalá tervezée az támaz környezetében... 48 4... Nyírái vaalá tervezée a B támaztól balra... 5 4...4 Nyírái vaalá tervezée a B támaztól jobbra... 5 4...5 Kengyelek kialakítáa... 54
5. Haználhatóági határállapot... 56 5.1 lakváltozávizgálat... 56 5.1.1 Közelítő vizgálat... 57 5.1. Rézlete vizgálat... 58 5.1..1 Lehajlá az B mezőben... 6 5.1.. Lehajlá a konzolon... 64 5. Repedétágaág vizgálat... 66 5..1 Repedétágaág közelítő vizgálata... 66 5.. Repedétágaág rézlete vizgálata... 67 5.. Repedétágaág vizgálat az B mezőben... 68 5...1 Közelítő vizgálat... 68 5... Rézlete vizgálat... 69 5..4 Repedétágaág vizgálat a B támaz eletti kereztmetzetben... 7 5..4.1 Közelítő vizgálat... 7 5..4. Rézlete vizgálat... 7
1. 1.1 nyagjellemzők Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék kéttámazú konzolo monolit vabeton gerenda betonzilárdági oztályát az XC1 kitéti (környezeti) oztályra javaolt legkiebb zilárdági oztály alapján vezük el, mely betonban az adalékanyag legnagyobb zemnagyága d 16 mm, max az alkalmazott cement CEM 5,5 oztályú, valamint a tervezett konziztencia kié képlékeny! vaalát B5 minőégű acélbetétekkel alakítjuk ki. Beton: C5/ XC1 16 kié képlékeny CEM 5,5 MSZ 4798-1: 4 beton nyomózilárdágának karakteriztiku értéke: beton nyomózilárdágának tervezéi értéke: beton húzózilárdágának tervezéi értéke: ck 5 N/mm ck cd cc 1, 16,66 N/mm 1,5 ctd cc C ctk,,5 C 1,8 1, 1, N/mm 1,5 beton húzózilárdágának átlago értéke: ctm,6 N/mm bilineári alakú ezültég diagramm jellemzői: c 1, 75, cu, 5 négyzög alakú ezültég diagramm jellemzői: 1 cu, 7, cu, 5 beton rugalmaági moduluának tervezéi értéke cd 16,66 a bilineári beton anyagmodell alapján: Ecd 1 95N/mm 1,75 beton húr modulua: ck 8 5 8 E cm 1 1 1476N/mm beton zakadó nyúláa: ctd 1, ct 1,16 E 95 c cd,, Betonacél: B5 betonacél olyái határának karakteriztiku értéke: betonacél olyái határának tervezéi értéke: yk 5N/mm yk 5 yd 1,15 S 45 N/mm betonacél rugalmaági modulua: E N/mm betonacél rugalma határa: yd 45 1,175 E betonacél zakadó nyúláa: uk 5 1
B B B-B METSZET Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék 1. kéttámazú konzolo monolit vabeton gerenda általáno leíráa kéttámazú konzolo monolit vabeton gerenda egy Porotherm ödém közbenő alátámaztó zerkezete. ödémmező zélő támazait alzerkezetek alkotják. ödémrendzer nyíláai a alazat belő íkja é a gerenda közötti távolág - l 1 575mm é l 45 mm. ödémgerendák elekvéi hoza b 15 mm. z elméleti támazközök a elekvéi hozak középvonalainak távolágaként értelmezve ennek alapján gerenda támazait a konzolnál lévő monolit vabeton pillér (B támaz), valamint a alazatra elekvő végén a kozorúkhoz é a kiváltókhoz haonlóan L 1 5875 mmé L 465mm. b 5 mm zéleégű é h 5mm magaágú, négyzög kereztmetzetű alazatra, ill. az azon kialakított beton kiegyenlítő é tehereloztó rétegre nyíláköze p p v 8 mm vatagágú Porotherm alazat ( támaz) alkotja. gerenda v 8 mm hőzigetelé kézül, a gerenda így a g, E mm hozon ekzik el. gerenda l g 96mm, a konzol kinyúlá l g, K 7mm. gerenda zéleége b w 4 mm(1. ábra) LPRJZ G G G l1 l L1 L - METSZET Porotherm ödém v l h g p P 1 l g, K h g l g hp lg, K 1. ábra: Porotherm ödém é a kéttámazú konzolo gerenda zerkezeti vázlata
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék 1. Kéttámazú konzolo monolit vabeton gerenda közelítő méretelvétele é tatikai váza monolit vabeton gerenda telje zerkezeti magaágát a közelítő merevégvizgálat zerint az: L e d L d lim özeüggé alapján határozzuk meg. Fenti özeüggé a zabványban a haználhatóági határállapotban végrehajtható, a rézlete alakváltozá vizgálat mellőzhetőégét biztoító közelítő alakváltozá vizgálatnál kerül imertetére (MSZ EN 199-1-1:1 7.4. Fejezet 1. o.). z elméleti támazköz ponto értékének imerete nélkül a gerenda eltámazkodáainak középvonalai között értelmezett távolágot, L / 96 5/ 995 mm alkalmazzuk. L d lim becült értékét a zabvány (MSZ EN 199-1-1:1 7.4. Fejezet 11. o. 7.4.N Táblázat) alapján erően kihaznált a vaaláerőég várható értéke 1, 1,5 % vabeton kereztmetzet eltételezéével kereük. vizgálat orán a többtámazú tartó zélő mezőjére érvénye K 1, értékkel vezük igyelembe, hogy a kéttámazú konzolo tartó nyomatéki zérupontjainak távolága az elméleti támazköznél kiebb, közelítőleg L e L / K nagyágú. mennyiben a gerenda elméleti támazköze meghaladja a 7 m-et, L / d lim értékét 7 / L -lel zorozva kell igyelembe venni. L d z 1. táblázat alapján a enti kihaználtági é geometriai jellemzők mellett 19 1,4 % közelítő értéke zámítható: lim, a dolgozó magaág L e d L K 7, L d L d lim 9,95 1, d 7, 19 9,95 9,95 9,95 d 1, 7, 1 19 57 mm Statikai váz K Maga zinten kihaznált beton =1,5% lacony zinten kihaznált beton =,5% Kéttámazú gerenda, peremein megtámaztott, egy- vagy kétirányban tehervielő lemez 1, 14 Folytatólago többtámazú gerenda, egyirányban tehervielő olytatólago többtámazú lemez, vagy kétirányban tehervielő, a hozabbik oldala 1, 18 6 mentén olytatólago többtámazú lemez zélő nyíláa Gerenda, illetve egy- vagy kétirányban tehervielő lemez közbenő nyíláa 1,5 Ozlopokkal alátámaztott, gerenda nélküli lemez (íklemez) (a nagyobbik nyílá alapján) 1, 17 4 Konzol,4 6 8 1. MEGJEGYZÉS: megadott értékek általában a biztonág javára tett közelítét jelentenek, é a zámítáok gyakran azt igazolják, hogy karcúbb zerkezeti elemek i alkalmazhatók.. MEGJEGYZÉS: Kétirányban tehervielő lemezek eetén az ellenőrzét a rövidebbik támazköz alapján kell elvégezni. Síklemezek eetén a hozabbik támazközt kell igyelembe venni.. MEGJEGYZÉS: íklemezekre megadott határértékek az ozlopok vonalában értelmezett, támazköz/5 értékű mezőközépi lehajlánál enyhébb korlátozának elelnek meg. tapaztalatok ezt megelelőnek mutatják. 1. táblázat: támazköz/dolgozó magaág arányok kiindulái értékei tengelyirányú nyomá nélküli vabeton zerkezeti elemek eetén
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék gerenda telje magaágának meghatározáához egy a zerkeztéi zabályokat kielégítő é jellemző acélbetét átmérőre, valamint a betonedé névlege értékére (MSZ EN 199-1-1:1, 4.4.1 Fejezet, 48.-5. o., MSZ 4798-1:4, I Melléklet, 1.-14. o.) van zükégünk. Kiinduláként Ø5-ö acélbetétet eltételezünk. betonedé névlege értéke a minimáli betonedé ( C min ) é a kötelező ráhagyá ( Cdev ) özege (MSZ EN 199-1-1:1, 4.4.1.1. Fejezet, (4.1), 48. o.) minimáli betonedé értéke a tapadái követelmények miatt zükége minimáli betonedé ( ), a környezeti eltételek miatt zükége minimáli betonedé ( C min, dur C min, b ) mely eetleg növelő vagy cökkentő paraméterekkel egézül ki, vagy 1 mm közül a legnagyobb érték. Egyedi acélbetétek eetén a megelelő tapadái vizonyok kialakuláához zükége minimáli betonedé értéke megegyezik az alkalmazott acélbetét átmérőjével ( ), coporto acélbetétek eetén az egyenértékű acélbetét-átmérővel azono ( C min, b n C min, b ), (MSZ EN 199-1-1:1, 4.4.1.. Fejezet, 4.. Táblázat, 48. o.) kitéti (környezeti) oztály a beton jelölééből olvaható ki, eetünkben XC1, melyhez a zerkezeti oztály (S) üggvényében táblázatból (. táblázat) nyerhető C min, dur 15mm értéke (MSZ EN 199-1-1:1, 4.4.1. Fejezet, 4.4.N Táblázat). z ajánlott zerkezeti oztály 5 év tervezéi élettartam igyelembevételével amennyiben az előirányzott betonzilárdágok kerülnek alkalmazára S4. mennyiben az előirányzott betonzilárdági oztálytól (MSZ EN 199-1-1:1, E melléklet, E1.N Táblázat, 194. o.), (. táblázat) eltérő kerül beépítére, a zerkezeti oztály ebből következően C min, értéke módoítható, ill. módoítani kell (MSZ EN 199-1-1:1, 4.4.1.. Fejezet, 4..N Táblázat, dur 49. o.), (4. táblázat). tapadái követelmény miatt zükége minimáli betonedé értéke a kiindulákor eltételezett átmérőjű acélbetét miatt C min, b 5mm. környezeti eltételek miatt zükége minimáli betonedé táblázatok elhaználáával nyert C min, értékét kiegézítő biztonági paraméterrel növelhetjük, javaolt értéke az MSZ EN 199-1-1: dur 1 N.1. alapján: C dur,. Korrózióálló acélbetétek alkalmazáa eetén a C min, dur értéke C dur, t 5 mm-rel cökkenthető (MSZ EN 199-1-1: 1, N.1.4., 1. o.) Kiegézítő védelem (pl. bevonat) mértékétől (pl. a bevonat vatagága é típua) üggően C min, értéke tovább cökkenthető C add mm közötti értékkel (MSZ EN 199-1-1: 1, N.1.5., 1. o.). betonedé minimáli értéke így: C min betonedé névlege értéke: dur maxc min,dur C nom C C C dur, min min, b C C 5 mm dur,t 1 mm dev dur, C dur, add 5 1 5 mm 15 mm 5 mm gerenda telje magaágát az erően kihaznált hajlított kereztmetzetben lévő, várhatóan nagy átmérőjű ( 5mm ) egy orban elhelyezett húzott acélbetétekre, a kiinduláként elvett acélbetét átmérő alapján meghatározható -e betontakarára, továbbá a C nom 5 mm 1 mm-e kengyelátmérőre való tekintettel zámítjuk mm-re kerek értékkel: hge d C nom 5 57 1 5 67,5 64 mm 4
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Szerkezeti oztály X XC1 XC XC Környezeti követelmény: a Cmin,dur [mm] értékei MSZ EN 199-1-1:1 MSZ 4798-1:4 Környezeti oztály Környezeti oztály XC4 XD1 XD XD XF1-XF4 XS1 XS XS X1-X XK1(H) - XK4(H) X1(H)-X(H) S1 1 1 1 15 5 - - S 1 1 15 5 5 - - S 1 1 5 5 4 45 5 S4 1 15 5 5 4 45 - - S5 15 5 4 45 5 - - S6 5 5 4 45 5 55 - -. táblázat: C min, dur minimáli betonedé értékei (MSZ EN 199-1-1:1, 4.4.1.. Fejezet, 4.4.N Táblázat, 49. o., MSZ 4798-1:4, I Melléklet, ND/1. Táblázat, 14. o.) Korrózió oka Előirányzott zilárdági oztály Környezeti oztályok Tengervízből zármazó klorid Karbonátoodá miatti korrózió Kloridk által okozott korrózió által okozott korrózió XC1 XC XC XC4 XD1 XD XD XS1 XS XS C/5 C5/ C/7 C/7 C5/45 C/7 C5/45 beton károodáának típua Ninc korrózió kockázat Fagyá/olvadá miatti károodá Kémiai hatá miatti károodá X XF1 XF XF X1 X X Előirányzott zilárdági oztály C1/15 C/7 C5/ C/7 C/7 C5/45. táblázat: Előirányzott zilárdági oztályok (MSZ EN 199-1-1:1, E melléklet, E1.N Táblázat, 194. o.) Körülmény Szerkezeti oztály Környezeti oztály X XC1 XC, XC XC4 XD1 XD, XS XD, XS, XS 1 éve tervezéi élettartam z ajánlott zerkezeti oztálynál -vel magaabbat kell igyelembe venni! Szilárdági oztály Felületzerkezetek eetén (a vaalá helyzetét nem beolyáolja az építéi módzer) Kiemelt zintű minőégellenőrzé a betongyártá eetén C/7 C/7 C5/45 C4/5 C4/5 C4/5 C45/55 z ajánlott zerkezeti oztálynál 1-gyel alaconyabb vehető igyelembe! z ajánlott zerkezeti oztálynál 1-gyel alaconyabb vehető igyelembe! z ajánlott zerkezeti oztálynál 1-gyel alaconyabb vehető igyelembe! 4. táblázat: tartózerkezetek ajánlott oztályozáa (MSZ EN 199-1-1:1, 4.4.1.. Fejezet, 4..N Táblázat, 49. o.) 5
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék négyzög kereztmetzetű ( b 4 mm zéle, h 64 mm maga) kéttámazú konzolo gerenda tatikai vázát a w ge eltámazkodó zerkezet telje magaágának, ill. a gerenda elekvéeinek üggvényében véglegeítjük (MSZ EN 199-1- 1:1 5... Fejezet 57. o., 5.4 Ábra): h 64 h g g 64 mm min mm a 1 15 mm a min 175 mm, g 15 mm hp 5 175 mm így az egye mezők elméleti támazközei (MSZ EN 199-1-1:1 5... Fejezet 57. o., 5.4 Ábra), (. ábra): Lg a1 lg a 15 96 175 995mm Lg, K a lg, K 175 7 875mm v 1 mm h g 64mm l 96mm l g, K 7mm g h p, E 5mm L 995mm L g, K 875mm g. ábra: kéttámazú konzolo monolit vabeton gerenda tatikai váza. Terhek kéttámazú konzolo gerenda terheinek tervezéi értéke a Porotherm ödémből álló lemezmezők reakcióiból, a gerenda önúlyából, ill. a közbenő kozorú önúlyából zámítható. gerenda jellemzően hajlító é nyíró igénybevételnek van kitéve. kapcolódó zerkezetekből eetleg átadódó normálerők é cavaró nyomatékok hatáát eladatunkban elhanyagoljuk. kéttámazú konzolo gerenda B mezejében pozitív hajlítónyomatéki zélőértéket, a B támaz elett negatív hajlítónyomatéki zélőértéket határozunk meg. mezőben zámítható pozitív nyomatéki zélőérték üggvényében az támaz elett meghatározunk negatív nyomatékot i, mellyel a tatikai váz é a zerkezet valódi vielkedée közötti különbégeket, pl. a alzerkezetre elekvő gerendavég beezüléét vezük igyelembe. gerenda terheit a ödémterhek alapján határozzuk meg (. ábra). 6
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék p Ed 8,8 kn/m p Ed 8,8 kn/m B Ed L 1 5875mm L 465mm ) Teherbírái határállapot, tartó é ideiglene tervezéi helyzet, maximáli teherértékek a ödémen g in 4,4 kn/m g in 4,4 kn/m B q,in L 5875mm 1 L 465mm B) Teherbírái határállapot, tartó é ideiglene tervezéi helyzet, minimáli teherértékek a ödémen p 5,kN/m p 5,kN/m qp qp B qp L 1 5875mm L 465mm C) Haználhatóági határállapot, kvázi-állandó hatákombináció, maximáli teherértékek a ödémen. ábra: kéttámazú konzolo gerenda terheinek meghatározáára zolgáló lemez leterheléek a teherbírái határállapot tartó é ideiglene tervezéi helyzetében, ill. a haználhatóági határállapotban, a hatáok kvázi-állandó hatákombinációja alapján kéttámazú gerenda terhének tervezéi értéke a teherbírái határállapot tartó é ideiglene tervezéi helyzetében, a gerenda önúlyának é a lemez közbenő támazánál az elméleti támazvonalak között ható terhek igyelembe vételével mellyel a kozorút i igyelembe vezük a következőképpen alakul ( eet): B Ed, up ped,up v Ed, 1 v Ed, G,up ggerenda ( bw b ) ped,up B Ed,up p Ed,up v Ed v Ed 8,8 5,875, 1 8,8 4,65, 1 5,85 kn/m,5 kn/m 5,85,51,5,4,64 4,75 8,8 56,91kN/m 7
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Haonlóképpen, a tervezéi érték a teherbírái határállapot tartó é ideiglene tervezéi helyzetében, minimáli teherérték mellett a következő (B eet): B Ed, in ped,in v in, 1 v in, G,in ggerenda ( bw b ) g,in B Ed v in, 1 v in, 4,4 5,875 1,9 kn/m 4,4 4,65 1,18 kn/m, in p Ed,in 1,91,181,,4,64 4,75 4,4,46 kn/m haználhatóági határállapotban, a hatáok kvázi-állandó hatákombinációja alapján zámítható teher (C eet): B qp p qp v p p bw b p, up qp,up qp,up B, bal v B, jobb ggerenda qp ped,up ped,up B qp p qp 5, 5, 5,85,5,4,64 4,75 5,,77 kn/m 8,8 8,8.1 Nyomatékok é nyíróerők tervezéi értékei.1.1 Nyomatéki zélőérték az B mezőben 1. Terheléi eet p Ed, up 56,91kN/m p q, in,46kn/m L 995mm L g, K 875mm g B 4. ábra: nyomatékok tervezéi értékeinek meghatározáához zükége terheléi eet Feladatunkban alkalmazott jelöléekkel a támaz eletti nyomaték tervezéi értéke zámítható: M i p Lg Lg, K Ed, up ped,in Lg, K Lg RB Lg F iy ped, up Lg ped,in Lg, K RB R 9,95,875 M i 56,91,46,875 9,95 R B 9,95 R B 8,7 kn 8
69, knm 67,8 knm 69,7 kn 87,57 kn 95,1 kn F iy 56,91 9,95,46,875 8,7 R Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék R 69,7 kn nyíróerő ábra ordinátái entiek alapján: Ed Ed, R 69,7 kn, Bb RB ped,in Lg, K 8,7,46,875 95,1 kn Ed, Bj ped,in Lg, K,46,875 87,57 kn pozitív nyomatéki zélőértékek helye é nagyága: t B p Ed, Ed,up 69,7 4,74 m 56,91 M Ed, B 1 Ed, t B 1 69,7 4,74 69, knm mezőközépen zámítható nyomatéki ordináták: M Ed 1 1, B Ed, Bj Lg, K 87,57,875 15,88 knm M MEd, B ped,up Lg Ed, B, mid z igénybevételi ábrákat az 5. ábra oglalja öze: 8 15,88 56,91 9,95 8 67,8 knm 9,48 m,875 m 4,96 m 4,74 m 15,88 knm 5. ábra: kéttámazú konzolo gerenda igénybevételei az 1. terheléi eet alapján 9
.1. Nyomatéki zélőérték a B támaz eletti kereztmetzetben. Terheléi eet Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék p q, in,46kn/m p Ed, up 56,91kN/m L 995mm L g, K 875mm g B 6. ábra: nyomatékok tervezéi értékeinek meghatározáához zükége terheléi eet Feladatunkban alkalmazott jelöléekkel a támaz eletti nyomaték tervezéi értéke zámítható: M i p Lg Lg, K Ed, in ped,up Lg, K Lg RB Lg F iy ped, in Lg ped,up Lg, K RB R M i 9,95,46,875 56,91,875 9,95 R B 9,95 R B 8,47 kn F iy,46 9,95 56,91,875 8,47 R R 17,46 kn nyíróerő ábra ordinátái entiek alapján: Ed Ed, R 17,46 kn, Bb RB ped,up Lg, K 8,47 56,91,875 174,85 kn Ed, Bj ped,up Lg, K 56,91,875 16,6 kn pozitív nyomatéki zélőértékek helye é nagyága: t B p Ed, Ed,in 17,46 4,18 m,46 M Ed, B 1 Ed, t B 1 17,46 4,18 66,4 knm mezőközépen zámítható nyomatéki ordináták: M Ed 1 1, B Ed, Bj Lg, K 16,6,875 5, knm 1
69, knm 69,7 kn 16,6 kn 95,1 kn 66,4 knm 57,46 knm 17,46 kn 16,6 kn 174,85 kn M MEd, B ped,in Lg Ed, B, mid z igénybevételi ábrákat a 7. ábra oglalja öze: 8 Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék 5,,46 9,95 8 57,46 knm 8,6 m,875 m 4,96 m 4,18 m 5, knm 7. ábra: kéttámazú konzolo gerenda igénybevételei a. terheléi eet alapján Burkoló ábra (8. ábra): 4,18 m 4,74 m 9,48 m 8,6 m 4,74 m,875 m 5, knm 8. ábra: kéttámazú konzolo gerenda igénybevételeinek tervezéi értékei igénybevételi burkoló ábrák 11
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék. Tervezé hajlítára kereztmetzet telje magaága: kereztmetzet zéleége: lkalmazott ővaak átmérője (kiindulái elvett átmérő): lkalmazott kengyelek átmérője (kiindulái elvett átmérő): Minimáli betonedé a kellő tapadá biztoítáához: Minimáli betonedé a környezeti hatáok miatt: betonedénél igyelembe vett kötelező ráhagyá: betonedé minimáli értéke: h 64 mm b w 4 mm 5 mm 1 mm C min, b 5 mm (mivel egyedi betétek, é d 16 mm mm ) C min, dur 15 mm max (az XC1 kitéti é S4 zerkezeti oztály eetén) C dev 1 mm C min Cmin, b 5 mm maxc min,dur 15 mm 5 mm 1 mm betonedé előírt névlege értéke: C nom C min C dev 5 1 5 mm.1 z B mező mértékadó kereztmetzetének tervezée.1.1 Tervezé a ővaalá mennyiégének meghatározáa kötött tervezéel mező mértékadó kereztmetzetét pozitív hajlítónyomatékra kell méreteznünk, ami a gerenda kereztmetzetének aló zónájában okoz húzát. dolgozó magaágot az acélbetétek mennyiégének é elhelyezéének imerete hiányában az alábbi, tapaztalati özeüggé egítégével becüljük meg: d,8 h ~,9 h,85 h,8564 544 mm vabeton kereztmetzet nyomott övének legnagyobb kihaználtágához tartozó hajlítónyomaték becült értéke, melynél nagyobb nyomaték működée eetén a kereztmetzet gazdaágoan cak nyomott acélbetétek alkalmazáával alakítható ki: x d,49 544 66,56 67mm M Rd b w x cd x d M Rd 67 4 6716,66544 7 knm nyomaték tervezéi értékének özehaonlítáa a nyomott öv legnagyobb kihaználtágához tartozó hajlítónyomaték becült értékével: M Ed, B 69, knm MRd 7kNm Tehát a kereztmetzet kialakítható nyomott acélbetétek alkalmazáa nélkül! 1
nyomott öv nagyága így a nyomatéki egyenlet alapján zámítható: Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék x d d MEd, B 6 b w cd 544 69,1 544 416,66 1,5 mm mm x mm x,49 544 66,56 mm Tehát valóban ninc zükég méretezett nyomott acélbetétekre! húzott acélbetétek zükége kereztmetzeti területe: bw x cd 4 16,66, requ 41mm 45 yd húzott vaalá kialakítáa: n 41, requ 5 6,9, prov, B 75 47 mm, 5 491 húzott vaalát 7Ø5 tel alakítjuk ki. húzott acélbetéteket a kengyelekkel lehatárolt 4/64 mm-e kereztmetzetben helyezzük el két orban, az 1. orban 4 db, a. orban db acélbetéttel. mezőben a kengyelek biztoítáára a gerenda elő arkaiban Ø1 hoz acélbetétet helyezünk el, mely nem tekinthető méretezett nyomott vaalának, ezek zerelő acélbetétek. Haonlóan zerelő betéteknek zámít a gerenda magaágának közepére elhelyezett Ø1 un. oldalzerelő i (9. ábra). vabeton kereztmetzet erőjátéka a beton é a betonacél közötti tapadá biztoítja. jó minőégű tapadá kialakuláát rézben a beton megelelő bedolgozáával tudjuk biztoítani. bedolgozhatóágot kedvezőtlenül beolyáolja az acélbetétek nem megelelő elrendezée, gerendában a nagyzámú, ki átmérőjű betétek alkalmazáa, a betonacélok között tartható távolág cökkenée. zerkeztéi zabályok rögzítik az acélbetétek vízzinte é üggőlege irányú minimáli távolágát: mezőben alkalmazott acélbetétek közötti távolág: b min k1 1 5 5 mm maxd g k 16 5 1mm 5 mm mm C n 4 5 1 4 5 nom n 1 4 1 7 mm min 5 mm 7 mm Tehát a 4Ø5 elhelyezée az 1. orban a zerkeztéi zabályoknak megelel! 1
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék 1 1 5 4 5 9. ábra: kéttámazú konzolo gerenda B mezőjének vaalái vázlata a mértékadó kereztmetzetben.1. Ellenőrzé a megtervezett kereztmetzet teherbíráának vizgálata dolgozó magaágot az 9. ábrán imertetett kialakítá zerint határozzuk meg, ponto értéke, ha a két acélbetét or között a zükége minimáli 5 mm-e távolágot tartjuk: d e h C nom n n n 1 64 5 1 5 min / 4 5 5 5/ 1 n 7 56 mm nyomott öv magaága a tönkremenetel pillanatában eltételezve, hogy a beton nyomott övének zélő zálában a ajlago alakváltozá eléri a töréi özenyomódát, azaz a cu, 5 -et, továbbá a húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak, yd E : x b, prov, B w cd yd 47 45 4 mm 416,66 Ellenőrizzük, hogy a húzott acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak-e: x d e 4,4 56 56 56 7 45 7 yd,49 Tehát a húzott acélbetétek a tönkremenetel pillanatában valóban képlékeny állapotban vannak! kereztmetzet határnyomatéka (ellenálláának tervezéi értéke): M Rd, B b w x cd d e x M Rd M 4 4 416,6656, B Ed 671,7 knm, B 69, knm MRd, B 671,7 knm Tehát a kereztmetzet hajlítái teherbíráa megelelő, kihaználtága 95%! 14
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Ellenőrizzük a húzott acélbetétekben kialakuló ajlago alakváltozát a töré pillanatában azaz töréi állapotban: cu d 1,5 x 56 1,5 4 cu,5, 5 1,5 x d 1,5 x 1,5 x 1,5 4 yd E,175,5 5 u Tehát a húzott acélbetétek a tönkremenetel pillanatában valóban képlékeny állapotban vannak! húzott vaalá mennyiége ( minimáli vaalá mennyiége (, prov ) nem lehet keveebb, mint a kereztmetzet geometriai é anyagjellemzőitől üggő, min ), (MSZ EN 199-1-1:1, 14. o., 9..1.1 Fejezet, (1) Bekezdé): ahol, min ctm,6 bt d max yk,1 bt de b t a húzott zóna átlago zéleége. mennyiben a kereztmetzetben lévő húzott acélbetétek mennyiége keveebb, mint a minimáli vamennyiég, a kereztmetzetet nem zabad vabeton kereztmetzetnek tekinteni (MSZ EN 199-1- 1:1, 14. o., 9..1.1 Fejezet, () Bekezdé). vaalatlan, illetve gyengén vaalt zerkezetekre vonatkozó előíráokat az MSZ EN 199-1-1:1, 179. o., 1. Fejezet tárgyalja. kereztmetzet minimáli vaaláa eetünkben: e ctm,6,6 bt de,6 4 56 4 mm, min max yk max 5 4mm,1,1 4 56 9 mm bt dr, min 4 mm, prov, B 75 47 mm Tehát az B mezőben a húzott vaalá mennyiége nagyobb, mint a minimáli vamennyiég! húzott/nyomott vaalá mennyiége ( húzott/nyomott vaalá mennyiégét (, prov, max ) nem haladhatja meg a kereztmetzet geometriai méreteitől üggő maximáli ), (MSZ EN 199-1-1:1, 14. o., 9..1.1 Fejezet, () Bekezdé):, 4, max c ahol c a betonkereztmetzet területe. kereztmetzetre vonatkozó maximáli vaalá mennyiége:, max,4 c,4 4 64 14mm, max 14mm, prov, B 47 mm Tehát a mezőben alkalmazott húzott vaalá nem haladja meg a zerkeztéi zabályokban rögzített maximáli értéket! 15
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék. B támaz eletti kereztmetzet tervezée..1 Tervezé a ővaalá mennyiégének meghatározáa kötött tervezéel Tekintettel arra, hogy a gerenda telje magaágát a zerkezet hoza mentén nem változtatjuk meg, a dolgozó magaág becült értéke, valamint a kereztmetzet nyomott övének legnagyobb kihaználtágához tartozó hajlítónyomaték becült értéke nem változik. Feladatunkban ez egyben azt i jelenti, hogy a B támaz eletti kereztmetzet nyomott acélbetétek alkalmazáa nélkül kialakítható ( d 544 mm, M Rd 7 knm, M Ed, B 5, knm MRd 7 knm ). nyomott öv nagyága a nyomatéki egyenlet alapján zámítható: x d d MEd, B 6 b w cd 544 5,1 544 416,66 69,9 mm 7mm x 7 mm x,49 544 66,56 mm Tehát valóban ninc zükég méretezett nyomott acélbetétekre! húzott acélbetétek zükége kereztmetzeti területe: bw x cd 4 716,66, requ 17 mm 45 yd húzott vaalá kialakítáa: n n 17, requ,4, prov, B 4 156 mm, 14 17, requ 5,18, prov, B 5 147 mm, 5 491 Fentiek alapján a B támaz eletti kereztmetzet húzott vaaláát 4Ø zal alakítjuk ki. húzott acélbetéteket a kengyelekkel lehatárolt 4/64 mm-e kereztmetzetben helyezzük el egy orban. kengyeleken belüli acélbetétek elhelyezéénél ügyeljünk a bedolgozhatóág biztoítáára! nyomott övben Ø1 zerelő hoz acélbetétet alkalmazunk, a gerenda magaágának közepére zintén a mezőben már imertetett Ø1 kerül, (F.1 ábra). Ellenőrizzük húzott acélbetétek vízzinte é üggőlege irányú minimáli távolágát: b min k1 1 mm maxd g k 16 5 1mm 1mm mm C n 4 5 1 4 nom n 1 4 1 76,7 mm min 1mm 76,7 mm Tehát a 4Ø elhelyezée egy orban a zerkeztéi zabályoknak megelel! 16
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék 4 1 1 1. ábra: kéttámazú konzolo gerenda támaz eletti kereztmetzetének vaalái vázlata.. Ellenőrzé a megtervezett kereztmetzet teherbíráának vizgálata dolgozó magaágot a 1. ábrán imertetett kialakítá zerint véglegeítjük, ponto értéke: d h e C nom 6451 585 mm nyomott öv magaága a tönkremenetel pillanatában eltételezve, hogy a beton nyomott övének zélő zálában a ajlago alakváltozá eléri a töréi özenyomódát, azaz a cu, 5 -et, továbbá a húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak, yd E : x b, prov, B w cd yd 156 45 8 mm 416,66 Ellenőrizzük, hogy a húzott acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak-e: x d 8 585,14 56 56 7 45 7 yd,49 kereztmetzet határnyomatéka: Tehát a húzott acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak! M Rd, B b w x cd x d M Rd M 8 4 816,66585, B Ed 97,7 knm, B 5, knm MRd, B 97,7 knm Tehát a kereztmetzet hajlítái teherbíráa megelelő, kihaználtága 79%! 17
Ellenőrizzük a húzott acélbetétek töréi állapotban kialakuló ajlago alakváltozáát: Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék cu d 1,5 x 5851,5 8 cu,5 16, 48 1,5 x d 1,5 x 1,5 x 1,5 8 yd E,175 16,48 5 u Tehát a húzott acélbetétek a tönkremenetel pillanatában valóban képlékeny állapotban vannak! kereztmetzet minimáli vaaláa: ctm,6,6 bt de,6 4 585 16 mm, min max yk max 5 16 mm,1,1 4 585 4 mm bt de, min 16mm, prov, B 4 156mm Tehát a B kereztmetzetben a húzott vaalá mennyiége nagyobb, mint a minimáli vamennyiég! B kereztmetzetre vonatkozó maximáli vaalá mennyiége:, max,4 c,4 4 64 14mm, max 14mm, prov, B 156 mm Tehát a B támaz kereztmetzetében alkalmazott húzott vaalá nem haladja meg a zerkeztéi zabályokban rögzített maximáli értéket!. Peremvaalá tervezée az támaz eletti negatív parazita nyomaték elvétele..1 Tervezé a ővaalá mennyiégének meghatározáa kötött tervezéel z támaz elett eltételezzük még a legegyzerűbb, elordulára képe (cukló) támaz eetén i, hogy a mezőben ébredő hajlítónyomaték 15%-a a gerenda végének beezülée miatt a támaz kereztmetzetében negatív hajlító nyomatékként kialakul (MSZ EN 199-1-1:1, 14. o., 9..1. Fejezet, (1) Bekezdé, (1) Megjegyzé), (1. ábra): M Ed, 15 % MEd, B,15 69, 95,88 knm dolgozó magaág, amennyiben a mezőben már zerelőként alkalmazott Ø1-e betéteket a támaznál kihaználnjuk: nyomott öv nagyága: d d h e C nom 1 6451 589 mm x d d MEd, B 6 b w cd 589 95,881 589 416,66 4,95 mm 5 mm 18
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék zükége vamennyiég: bw x cd 4 516,66, requ 8 mm 45 yd z alkalmazott vaalá: n 8, requ 1,8, prov, 41 45 mm, 1 11.. Ellenőrzé a megtervezett kereztmetzet teherbíráának vizgálata dolgozó magaág értéke nem változik: d e d 589 mm nyomott öv magaága a tönkremenetel pillanatában eltételezve, hogy a beton nyomott övének zélő zálában a ajlago alakváltozá eléri a töréi özenyomódát, azaz a cu, 5 -et, továbbá a húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak, yd E : x b, prov, w cd yd 45 45 9,5 mm 416,66 Ellenőrizzük, hogy a húzott acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak-e: x d 589,5 56 56 7 45 7 yd,49 Tehát a húzott acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak! kereztmetzet határnyomatéka: M Rd, b w x cd d e x M Rd M 4 16,66589, Ed 116,5 knm, 95,88 knm MRd, 116,5 knm Tehát a kereztmetzet hajlítái teherbíráa megelelő, kihaználtága 8%! Ellenőrizzük a húzott acélbetétek töréi állapotban kialakuló ajlago alakváltozáát: cu de 1,5 x 5891,5 cu,5 51, 47 1,5 x d 1,5 x 1,5 x 1,5 e 51,47 5 u Tehát a kereztmetzet tönkremenetele a húzott acélbetétek elzakadáával következik be! 19
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Fenti eredmény azt jelenti, hogy a töré pillanatában a beton nyomott zélő zálában eltételezett töréi özenyomódá ( cu, 5 ) nem alakul ki, azaz a tönkremenetel nem a nyomott beton öv teherbíráának kimerüléével, hanem a húzott acélbetétek elzakadáával jön létre (gyengén vaalt kereztmetzetek). húzott acélbetétek elzakadáakor a beton nyomott zélő zálában keletkező ajlago alakváltozá: c 1,5 x d e u 1,5 x c u d e 1,5 x 1,5 x 1,5 5 1, 7 5891,5 1,7, 5 c cu Tehát a nyomott öv kihaználtága a III. ezültégi állapot négyzög alakú modellje alapján 6%-o! kereztmetzet minimáli vaaláa: ctm,6,6 bt de,6 4 589 19 mm, min max yk max 5 19 mm,1,1 4 589 7 mm bt de, min 19 mm, prov, 41 45 mm Tehát az támaz eletti kereztmetzetben a negatív parazita nyomatékok elvételét biztoító húzott vaalá mennyiége nagyobb, mint a minimáli vamennyiég!.4 Özeoglalá gerenda hajlítái méretezée a kiindulái adatok é eredmények táblázatban történő özeoglaláával áttekinthetően, gyoran végezhető el, az egye mennyiégek meghatározáára zolgáló általáno özeüggéekben zereplő, kereztmetzetekre jellemző mennyiégek elhaználáával. Hely MEd [knm] B mező 69, h [mm] b [mm] Kéttámazú konzolo gerenda tervezée hajlítára d x x,requ,prov,min de [mm] [mm] [mm] [mm ] [mm ] [mm ] [mm] ~544 ~67 41 7Ø5 47 4Ø B támaz 5, 64 4 ~544 7 ~67 17 támaz 95,88 589 5-8 Felhaznált özeüggéek: d,8 h ~, 9h, x d, x b, prov w cd yd, x d d M b w 156 4Ø1 45 x, Rd bw x cd de de Ed x M, cd, 4, max c, x [mm] MRd [knm] MEd/MRd [%] 4 56 4,4 671,7 95% 16 585 8,14 97,7 8% 19 589,5 116,5 8% b x w cd, requ,, prov, requ yd ctm,6 bt d max yk,1 bt de e, min,
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék.5 avezeté tervezée.5.1 Eltolt nyomatéki ábra, lehorgonyzái hoz kéttámazú konzolo monolit vabeton gerenda nyomatéki zélőértékeinek helyein meghatároztuk az alkalmazott acélbetétek átmérőit é azok darabzámait. gerenda többi kereztmetzetében a nyomatéki burkoló ábra alapján a zerkeztéi zabályok betartáa mellett lehetőégünk van az acélbetétek mennyiégének racionáli határokon belüli cökkentéére. Ehhez elő kell állítanunk az eltolt nyomatéki burkoló ábrát (MSZ EN 199-1-1:1, 9..1. Fejezet, 144. o., 9. Ábra), (1. ábra), mellyel a berepedt vabeton gerendán é az elméleti zilárdági tengelyen meghatározott igénybevételek közötti eltérét vezük igyelembe. Tekintettel arra, hogy a gerendában a nyíróerőket kiinduláként telje egézében üggőlege kengyelekkel kívánjuk elvenni a nyírái vaalá tartótengellyel bezárt zöge 9 továbbá a rácotartó modell alapján a nyomott beton rácrúd hajlázögét 45 -onak tekintjük (MSZ EN 199-1-1:1, 9..1. Fejezet, 14. o., () Bekezdé): a l cot cot /,9 d cot cot /,9 d cot45 cot9 /, d z 45 Mivel a dolgozó magaág a tartó mentén változik, eladatunkban a biztonág javára az eltolá mértékét a méretezett kereztmetzetekben értelmezett dolgozómagaágok közül a legnagyobb dolgozó magaág ( 585 mm) alapján hajtjuk végre, így annak nagyága minden kereztmetzetben 64 mm lez. zerkeztéi zabályok zerint a gerenda mezőben alkalmazott vaaláának legalább 5%-át el kell vezetni a támazig é ott azokat megelelően le kell horgonyozni (MSZ EN 199-1-1:1 9..1.4 Fejezet, 144. o., (1) Bekezdé). további acélbetétek elhagyáára azokban a kereztmetzetekben kerülhet or, melyekben az elhagyott betét zerepére a kereztmetzet teherbíráának biztoítáában már ninc zükég (MSZ EN 199-1-1:1 9..1. Fejezet, 144. o., 9. Ábra), (1. ábra). z elhagyá kereztmetzeteinek helyeit a burkoló ábra é a maradó acélbetétek igyelembe vételével zámított teherbírá tartó tengellyel párhuzamo egyeneeinek metzépontjai zolgáltatják, igyelembe véve az eltolá nagyágát, ill. az egye acélbetétek lehorgonyzái hozait (MSZ EN 199-1-1:1 9..1. Fejezet, 144. o., 9. Ábra), (11. ábra). betonacél lehorgonyzái hoza egyeneen vezetett acélbetét eetén, telje kihaználtág mellett ( ) (MSZ EN 199-1-1:1 8.4. Fejezet, 16. o., () Bekezdé) az alábbi özeüggéel határozható meg: d yd 4 d l b, rqd bd l b, rqd 4 yd bd ahol a tapadózilárdág tervezéi értéke (MSZ EN 199-1-1:1 8.4. Fejezet, 15. o., () Bekezdé): bd,5 1 ctd melyben: ctd a húzózilárdág tervezéi értéke. beton rideg vielkedéére való tekintettel C6/75 zilárdági oztálytól a húzózilárdág karakteriztiku értékének 5%-o küzöbértékével (ctk,,5) kell zámolni. 1 a beton é betonacél tapadáának minőégét, valamint a bedolgozá orán az acélbetétek pozíciójának megbízhatóágát igyelembe vevő tényező. (MSZ EN 199-1-1:1 8.4. Fejezet, 16. o.,8. Ábra, 11. ábra). Kedvező tapadái eltételek eetén 1, kedvezőtlen tapadái eltételek eetén 1, 7 a betonacél átmérőjétől üggő tényező, ha mm akkor 1 gerenda tervezée orán alkalmazott kedvező é kedvezőtlen tapadái vizonyok mellett beépített acélbetétek tapadózilárdágának tervezéi értékei: 1 bd 1 ctd,5111,,7n/mm,5 bd 1 ctd,5,7 11, 1,89N/mm,5 1
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Betonozá iránya Betonozá iránya 1 =1 45 9 Betonozá iránya h 1 =1 h 5 mm Betonozá iránya 5 mm mm 1 =,7 1 =,7 1 =1 1 =1 h 5 mm h 6 mm 11. ábra: η1 tényező meghatározáa z egyeneen vezetett húzott acélbetétek telje kihaználtágához tartozó lehorgonyzái hozai: 4 1 45 4,7 b, rqd, 1 yd bd l 484 mm 4 1 45 4 1,89 b, rqd, 1 yd bd l 69mm 4 45 4,7 b, rqd, yd bd l 4 5 45 4,7 b, rqd, 5 yd bd l 86mm 17mm 4 45 4 1,89 b, rqd, yd bd l 4 5 45 4 1,89 b, rqd, 5 yd bd l 1151mm 148mm húzott acélbetétek elhagyái kereztmetzeteiben zükége túlnyújtái hozak a már nem kihaznált betétek ( d / yd ) eetén a minimáli lehorgonyzái hozakkal azonoak (MSZ EN 199-1-1:1 8.4.4 Fejezet, 17. o., (1) Bekezdé): l, lb, rqd max 1 max1 mm 1 mm 1 mm b, min, 1 1 mm l, lb, rqd max 1 max mm 1 mm 1 mm b, min, mm l, lb, rqd max 1 max5 mm 1 mm 1 mm b, min, 5 5 mm lehorgonyzái hoz mentén az acélbetétekben lévő erő okozatoan adódik át a betonra, melynek hatáa a nyomatéki burkoló ábrán i zemléltethető, a burkoló ábra erde vezetéével (MSZ EN 199-1-1:1, 9..1. Fejezet, 144. o., 9. Ábra), (1. ábra).
.5. avezeté tervezée az B mezőben pozitív nyomatékok elvétele Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék mezőben 75 -tel biztoítottuk a legjobban igénybe vett kereztmetzet hajlítái teherbíráát (9. ábra, 1. ábra). zabvány zerint a teherbírá biztoítáa mellett a mezőben alkalmazott vaalá akár 75%-ának elhagyáára i lehetőégünk van (MSZ EN 199-1-1:1 9..1.4 Fejezet, 144. o., (1) Bekezdé), de a vavezeté kialakítáában a zerkeztéi zabályok, a támazokig elvezetett betétek megelelő lehorgonyzáa, ill. a gerenda vavezetéének kivitelezhetőég zempontjából kedvező kialakítáa i zerepet játzik. Feladatunkban a mezőbe tervezett vaalá. orában lévő 5 -öt (9. ábra) a nyomatéki burkoló ábrának megelelően a teherbírá biztoítáa mellett elhagyjuk (1. ábra). z 1. orban elhelyezett 45 -öt (9. ábra) az é a B támaz elméleti támazvonaláig elvezetjük, é azon túl a zabványnak megelelően lehorgonyozzuk (a lehorgonyzá kialakítáát é vizgálatának lehetőégeit a következő ejezetekben imertetjük).. orban lévő 5 elhagyáa azokban a kereztmetzetekben lehetége, ahol a kereztmetzet 1. orában maradó 45 a teherbírát megelelően biztoítja (9. ábra, 1. ábra). Ezen kereztmetzetek távolágait az támaz elméleti támazvonalától az 1. terheléi eet alapján meghatározott nyomatéki ábra (5. ábra), valamint a kereztmetzetben maradó acélbetétekkel zámított teherbírát reprezentáló, tartótengellyel párhuzamo egyene metzépontjai adják (1. ábra zöld vonal). z 1. orban maradó 4 5 teherbíráa az 1. orban meghatározható dolgozó magaág alapján ( d 58mm): x 196 45 416,66,45 yd 45 bw cd 18 mm M x4 d 18 41816,6658 5 Rd, 45 bw x45 cd 44,7 knm z elhagyái kereztmetzetek helyei az 1. terheléi eet nyomatéki ábrájának üggvénye egítégével kapható: M t 45 ped,up ped,up Rd, 45 Rd, t 45 t 45 Rd, t 45 MRd,45 56,91 t 45 69,1 t45 44,7 t 45 11mm 76 mm z utóbbi B támazhoz közelebbi kereztmetzet távolága a B támaz elméleti támazvonalától: t 45, B 995 76 589mm. orban elhagyott 5 -ö acélbetét végkereztmetzeteinek helye az támaz elméleti támazvonalától az eltolá mértékének valamint a minimáli lehorgonyzái hoznak a igyelembe vételével kapható: t5, t45 av lb,min, 5 11 64 5 167mm t 5, B t45 av lb,min, 5 76 64 5 785mm.5. avezeté tervezée a B támaz elett negatív nyomatékok elvétele B támaz elett a hajlítái teherbírát 4 -zal biztoítottuk (1. ábra). betéteket egy orban helyeztük el (1. ábra). vavezeté kialakítáa a korábbiakban alkalmazott elvek alapján történik. Tekintettel a B támaz elett alkalmazott kizámú acélbetétre, a 4Ø-at az B mező valamely kereztmetzetében egyzerre hagyjuk el, a konzolon pedig a betonedé biztoítáával a konzol véglapjáig elvezetjük. vavezeté véglegeítééhez zükégünk van a nyomatéki
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék burkoló ábra B támaztól balra eő zéruhelyére, a. terheléi eet alapján melynek távolága az támaz elméleti támazvonalától (8. ábra): t, 86 mm illetve a B támaz elméleti támazvonalától: t, Bb 995 86 1565mm Kiinduláként indítuk a teherbírát jellemző nyomatéki burkoló ábrát (1. ábra zöld pontvonal) a B támaz mező elé eltolt kereztmetzetéből, azaz nyomatéki burkoló ábra (1. ábra, piro vonal) tetőpontjának mező elöli végpontjából. Ellenőrizzük, hogy a teherbírát jellemző burkoló ábra (1. ábra zöld pontvonal) ehol em metz bele az eltolt nyomatéki ábrába (1. ábra, piro vonal)! Ehhez előként határozzuk meg a teherbírát jellemző nyomatéki burkoló ábra talppontjának távolágát a B támaz támazvonalától balra (1. ábra zöld vonal talppontja). Ez a távolág az eltolá mértékének é a betétorok telje kihaználtágához tartozó lehorgonyzái hozainak igyelembe véve, hogy a elő acélbetétek tapadái vizonyai kedvezőtlenek özegeként zámítható: t Rd,, Bb 641151 1415mm z eltolt nyomatéki ábra talppontja (1. ábra piro vonal) a B támaz támazvonalától balra: t Rd t Ed,, Bb 641565 189mm,, Bb 1415 mm ted,, Bb 189mm Tehát a B támaz támazvonalától balra a teherbírát jellemző burkoló ábra belemetz az eltolt nyomatéki ábrába! ( t t 414 mm ) Rd,, Bb Ed,, Bb teherbírá é a teher oldalakat jellemző nyomatéki ábrák özemetződéének elkerülée azaz a teherbírá biztoítáa érdekében a nyomatéki burkoló ábrát (1. ábra zöld vonal) legalább az eltolt nyomatéki ábra (1. ábra piro vonal) talppontjából kell indítanunk!.5.4 avezeté kialakítáa az támaz elett parazita nyomatékok elvétele z MSZ EN 199-1-1:1, 14. o., 9. Fejezete amely a gerendákra vonatkozó általáno zerkeztéi zabályokat oglalja öze a támazvaalá mezőbe történő bevezetéének mértékéről nem rendelkezik, ezért javaoljuk a nyomatékok arányának megelelően a gerenda eltámazkodáának peremétől zámítva a támazköz 15%-ig azokat bevezetni, é azon túl megelelően lehorgonyozni. Ezen peremvaak közül db 1 -e betétet a gerenda zerelhetőége érdekében már a mezővaalá tervezéekor elhelyeztünk. Ezeket a betéteket a B támaz környezetében átogáo toldáal az ott elhagyára kerülő -a acélbetétekhez toldjuk. z támaz eletti parazita nyomaték elvételéhez zükége további 1 -e betétet a mezőbe bevezetjük, é a zabványnak megelelően lehorgonyozzuk. lehorgonyzá kialakítáára több lehetőég kínálkozik. Elvben alkalmazhatunk akár egyeneen vezetett acélbetéteket, lehajtott (merőlege kampó) acélbetéteket vagy hajtűvaakat. legmegelelőbb megoldá a elő acélbetétek lehorgonyzá-vizgálata alapján határozható meg, mellyel a következő ejezetekben oglalkozunk rézleteen. Feladatunkban az támaz eletti kereztmetzetben a ent egyelőre egyeneen vezetett 41 -e acélbetét kedvezőtlen lehorgonyzódáa miatt a teherbírát reprezentáló nyomatéki burkoló ábra (1. ábra zöld pontvonal) é az eltolt nyomatéki burkoló ábra (1. ábra piro vonal) özemetződik! Ez azt jelenti, hogy egyeneen vezetett betétek eetén a teherbírá nem megelelő, így az támaz eletti parazita nyomaték elvételére zolgáló vaak alakját a rézlete vagy közelítő lehorgonyzá-vizgálat alapján kell kialakítani. 4
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék 1 79 84 18 1 4 64 64 1151 5 64 64 69 69 (-) L B t B M / 496 474 Rd,,41 116,5kNm ~ M Rd,4 ~ M Rd, ~ M Rd, 1151 M 678 Rd, B,4 97,7kNm MEd,B = 5, knm (-) M Rd, B,1 56,45kNm ~ M Rd, 64 1565 MEd,B = 69, knm MEd,B,mid = 67,8 knm M Rd, B,45 44,7kNm 17 t, 45 1857 11 17 58 17 M Rd, B,75 589 5 671,7kNm 167 75 5 5 5 4 5 1 L 995mm L 875mm B K 1. ábra: vavezeté kialakítáa 5
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék.6 célbetétek lehorgonyzáának vizgálata gerendát a elekvéek környezetében a nyomatéki ábra eltoláából adódó pozitív (aló vaak) é negatív (elő vaak) nyomatékokra ellenőrizni kell (MSZ EN 199-1-1:1, 144. o., 9..1.4 Fejezet). z ellenőrzét kétéle módon hajthatjuk végre: ) Rézlete vizgálat (vizgálat az eltolt é a burkoló nyomatéki ábrák alapján): 1) Meghatározzuk a tartóvég teherbíráát jellemző nyomatéki burkoló ábra é az eltolt nyomatéki ábra metzépontjához tartozó kereztmetzet helyét (ha van). ) Kizámítjuk a kereztmetzetben ébredő hajlítónyomatékot. ) Meghatározzuk a kereztmetzetben lévő acélbetétekben ébredő húzóerőt. 4) Kizámítjuk a húzóerő betonra történő átadódáához zükége lehorgonyzái hozt. 5) zükége lehorgonyzái hozt egyeneen vezetett acélbetétek eetén özehaonlítjuk a vizgált kereztmetzet é az acélbetét végkereztmetzete közötti távolággal (lehorgonyzát biztoító zakaz hoza). 6) mennyiben a rendelkezére álló hoznál nagyobb lehorgonyzái hoz zükége a húzóerő bevezetééhez, a lehorgonyzát méretezzük (lehajtá, kampó, hajtű alkalmazáa). B) Közelítő vizgálat (vizgálat a elekvé peremének kereztmetzetében): zélő támazig elvezetett acélbetétek megelelő lehorgonyzáát az elméleti támazvonal kereztmetzetében történő vizgálat helyett a zabvány javalata zerint a eltámazkodá peremének kereztmetzetében végezhetjük el (MSZ EN 199-1-1:1, 144. o., 9..1.4 Fejezet, () Bekezdé), így lehetőégünk van a húzott acélbetét lehorgonyzái hozának vizgálata orán a telje eltámazkodára eő hoz igyelembe vételére (MSZ EN 199-1-1:1, 8. o., 6.. Fejezet, (1) Bekezdé, 6.5 Ábra). Ennek lépéei a következők: 1) Meghatározzuk a zabvány zerinti kihúzóerő nagyágát (valamint a betétben lévő ezültéget). ) Kizámítjuk a kereztmetzetben lévő acélbetét lehorgonyzái hozának tervezéi értékét. ) lehorgonyzái hoz tervezéi értékét özehaonlítjuk az acélbetét eltámazkodái hozával. 4) mennyiben a rendelkezére álló hoz kiebb, mint a lehorgonyzái hoz tervezéi értéke, a lehorgonyzát méretezzük (lehajtá, kampó, hajtű alkalmazáa)..6.1 ló acélbetétek lehorgonyzáa az támaz környezetében ) Rézlete vizgálat (vizgálat az eltolt é a burkoló nyomatéki ábrák alapján): támazig elvezetett acélbetétekben ébredő húzóerőt ami a betétek kihaználtágának meghatározáához zükége az eltolt nyomatéki ábra alapján zámítjuk ki. támazvonalon túlvezetett hozacélbetétek tartóvég környezetében zámítható teherbíráa attól a kereztmetzettől elégtelen, mely kereztmetzetben a teherbírát jellemző nyomatéki burkoló ábra é az eltolt nyomatéki ábra metzi egymát. Ez utóbbit a vizgált zakazon lineárinak tekintve, a 1, ábra geometriai özeüggéei alapján a még megelelő kereztmetzet helyét a következőképpen zámíthatjuk (1. lépé): M,45d a 69,7 1 64 15 111,66 knm Ed,,45 Ed, M M 149 Ed, Ed, Ed, Ed,,45 d a l 414 17 Ed,,45 Rd,45 111,66 44,7 t t 149 t t t 7 mm, Ed b, rqd, 5 kereztmetzetben ébredő hajlítónyomaték (. Lépé): M,45d 115 t 69,71 64 115 7 14,1 knm Ed, Ed,, Ed 6
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék z acélbetétekben ébredő húzóerő é ezültég (. Lépé): F MEd, 14,1,9 d,9 58 Ed, 198,4 kn FEd, 198,41, 11, N/mm 4 491,,45 húzóerők betonra történő átadódáához zükége lehorgonyzái hoz (4. Lépé): 4 5 11, 4,7, b,, 5 bd l 4 mm zükége lehorgonyzái hozt özehaonlítjuk a vizgált kereztmetzet é az acélbetét végkereztmetzete közötti távolággal (lehorgonyzát biztoító zakaz hozával) (5. Lépé): t, Ed 7mm lb,, 5 4mm Fenti eredmény az támaz eetében azt jelenti, hogy a vizgált kereztmetzettől az acélbetét végkereztmetzetéig a zükége lehorgonyzái hoz egyeneen vezetett acélbetét eetén i rendelkezére áll! mennyiben az acélbetétek lehorgonyzáát egyeneen vezetett acélbetéttel nem tudjuk megoldani, úgy a zabvány zerint lehetőégünk van a betétek lehajtáára (MSZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1/b Ábra), kampózáára (MSZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1/c Ábra), hajtűvaak (MSZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1/d Ábra) vagy, a hoz acélbetétekre kereztirányban elhelyezett é ráhegeztett betétek (MSZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1/e Ábra) alkalmazáára (14. ábra), vagy akár az egyeneen vezetett betétre ható kereztirányú nyomá kedvező hatáának igyelembe vételére. lehorgonyzái hoz tervezéi értékének (14. ábra) általáno alakja, mely alkalma a különböző végkialakítáok egymától eltérő erőjátékainak igyelembe vételére (MSZ EN 199-1-1:1, 17. o., 8.4.4 Fejezet, (1) Bekezdé) az alábbiak zerint alakul: l bd l 1 4 5 b, rqd l b,min, lb, rqd max 1 1 mm 1 4 5 a betonacél alakjától üggő tényező (egyene, lehajtott, kampózott, hajtű) (MSZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1 Ábra) a betonedé értékét igyelembe vevő tényező (MSZ EN 199-1-1:1, 17. o., 8.4.4 Fejezet, 8. Ábra) a kereztirányú acélbetétek hatáát igyelembe vevő tényező a kereztirányú hegeztett acélbetétek hatáát igyelembe vevő tényező a elhaadá íkjára merőlege nyomá igyelembe vételére zolgáló tényező z egye tényezők konkrét értékeit táblázat alapján nyerhetjük (MSZ EN 199-1-1:1, 18. o., 8.4.4 Fejezet, 8. Táblázat). lehorgonyzái hoz tervezéi értékének táblázat alapján történő ponto meghatározáa a mindennapi tervezé zintjén időigénye eladat, ezért a zabvány lehetőéget ad az un. egyenértékű lehorgonyzái hoz haználatára (MSZ EN 199-1-1:1, 17. o., 8.4.4 Fejezet, () Bekezdé). Húzott acélbetétek eetén lehajtá, kampó, hajtű alkalmazáa mellett, amennyiben az MSZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1 Ábra alapján a lehajtára, kampóra é a hajlítá minimáli átmérőjére vonatkozó eltételek teljeülnek az egyenértékű lehorgonyzái hoz értékére az alábbi özeüggé áll enn: l b, eq 1 lb, rqd 7
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék ahol: 1 1 egyeneen vezetett acélbetétek eetén 1,7 ha c d ahol c d érékét az MSZ EN 199-1-1:1, 15. o., 8.4.1 Fejezet, 8.1 Ábra alapján kell meghatározni (16. ábra) Elméleti támazvonal b, rqd, 5 l 17mm 65 4 5, 11,N/mm C nom 5 15 115 15 64 M Ed, 14,1kNm yd 45N/mm M 149 Nyomatéki ábra 64 7 Nyomatéki burkoló ábra Eltolt nyomatéki ábra M Rd, 45 44,7kNm 1. ábra: Szélő támazok aló acélbetéteinek lehorgonyzá vizgálata 8
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék lehorgonyzá kereztmetzete m,min l bd F bd 14. ábra: célbetét méretezett lehorgonyzái hozának értelmezée 5 5 9 15 m,min l b, eq F bd 15 m,min l b, eq F bd a) Lehajtá (egyene kampó) b) Kampó (erde kampó) F bd 5 m,min F bd, 6 t F bd l b, eq l b, eq c) Hajtű d) Hegeztett kereztirányú betét 15. ábra: célbetétek lehorgonyzáa, az egyenértékű lehorgonyzái hoz c 1 a c 1 a c c c d min a / ; c1; c c d min a / ; c1 c d c a) egyeneen vezetett betétek b) lehajtott, ill. kampózott betétek c) hajtű betétek 16. ábra: c d értékének meghatározáa, egyene, lehajtott é kampó, ill. hurko acélbetéte kialakítá eetén 9
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék Tekintettel arra, hogy eladatunkban az aló 5 -ö betétek eetén 1-re adódik (16. ábra): 1 16 / a ábra alapján: min a /, c1, c min 7/ 5, 5 1 45, 5 1 45 5mm c d 16 / b ábra alapján: min a /, c1 min 7/ 5, 5 1 45 5 mm c d 16 / c ábra alapján: nem értelmezhető a hajtűzerű kialakítá ( c 5 mm 75 mm1 1), az egyenértékű lehorgonyzái hoz végkialakítától üggetlenül a d lehorgonyzái hoz tervezéi értékével egyezik meg: l b,, 5 4 mm. (mennyiben az aló acélbetétek eetén a lehajtá minimáli értékeit alkalmazzunk, a zükége lehorgonyzái hoz vagyi a lehorgonyzái hoz tervezéi értéke eetünkben nyilvánvalóan rendelkezére áll a vizgált kereztmetzetben.) mennyiben a minimáli kampóméretekkel zámítható lehorgonyzái hoz nem elegendő, a kampóméreteket erőtani vizgálat alapján növelni kell! tartóvég erőjátékát lehajtáok (egyene kampók) eetén az 17. ábra zemlélteti. lehajtáok, kampók é hajtűk kialakítáához zükégünk van az acélbetétek hajlítái átmérőire. z acélbetétet olyan átmérővel kell meghajlítani, hogy az iránytöréből zármazó erő ne okozza a betonacél lokáli megolyáát, ill. a beton morzolódáát (MSZ EN 199-1-1:1, 1. o., 8. Fejezet, (1) Bekezdé). z acélbetétek károodáának megelőzée érdekében a hajlítái átmérő minimáli értékei egyedi acélbetétek eetén (MSZ EN 199-1-1:1, 8. Fejezet, 14. o., 8.1N Táblázat): m,min 4 7 ha ha 16 mm 16 mm Elméleti támazvonal 18 4 5 86 M Nyomatéki burkoló ábra minimáli kampó eetén Nyomatéki ábra Nyomatéki burkoló ábra egyeneen vezetett betétek eetén M Rd, 45 44,7kNm Eltolt nyomatéki ábra 17. ábra: tartóvég erőjátéka lehajtá (egyene kampók) alkalmazáa eetén
Debreceni Egyetem Műzaki Kar Építőmérnöki Tanzék beton tönkremenetelének elkerülée érdekében a hajlítá belő átmérőjét nem zükége ellenőrizni, ha teljeülnek a következő eltételek: az acélbetét lehorgonyzáához ninc zükég 5 nél nagyobb hozra a meghajlítá végétől zámítva (azaz erőtani ellenőrzéel a minimáli lehajtái hoz elegendő) nem zélő acélbetétekről van zó (ahol a meghajlítá íkja a betonelülethez közel eik), é a meghajlítáon belül egy átmérőjű, kereztirányú acélbetét található a hajlítótüke átmérője legalább az acélbetétek károodáának megelőzéét biztoító méret Egyéb eetekben a hajlítótüke átmérőjét növelni kell az alábbi özeüggé zerit: m,min F bt cd 1 ab 1 ahol F bt az acélbetétben vagy a meghajlítá kezdetén egymáal érintkező acélbetétek coportjában teherbírái határállapotban ellépő húzóerő a az acélbetétek (vagy acélbetétcoportok) meghajlítá íkjára merőlegeen mért tengelytávolágának a b ele. betonelülettel zomzédo acélbetét (vagy acélbetétcoport) eetén az a b értékét általában a betonedé é a / özegére kell elvenni, ahol a lehajtára kerülő acélbetét átmérője Feladatunkban az egyeneen vezetett méretezett hoz acélbetétek minimáli hajlítái átmérői a betonacél károodáának elkerülée érdekében: m, min, 5 7 75 175mm m, min, 7 7 14mm m, min, 1 4 41 48mm 18mm 14mm 5mm 18. ábrán az támaznál alkalmazható lehajtáok (a) é kampók (b) méreteit oglaltuk öze az acélbetétek károodáának megelőzée érdekében alkalmazható minimáli hajlítái átmérők eetén. kampóméretek meghatározáát követően mindig ellenőrizzük, hogy a hajlítá megkezdéének kereztmetzete a betonedé elhajlított kampórézen történő biztoítáa mellett az elméleti támazvonal mögé een! Feladatunkban az támaz eetén a kampó lehajtáának kereztmetzete, ill. a elhajlított kampóréz tartóvéghez legközelebb eő zéle között a távolág: C nom 5 m,min, 5 / 5 518/ 15mm 15mm Tehát a lehajtá még éppen elér! mennyiben a méretezett vagy minimáli méretekkel rendelkező kampó nem ér el vagy a nagy átmérőjű betétek lehajtáa nem lehetége, kampók helyett vízzinte hajtűvaakat kell alkalmazni (16/c ábra)! hajtűvaakat úgy kell méretezni, hogy azok: alkalmaak legyenek a lehorgonyzá kereztmetzetében ébredő húzóerők elvételére (a) megelelően le legyenek horgonyozva a tartóban (b) a zerelé megkönnyítée érdekében lehetőleg ki átmérőjűek legyenek (c) z támaznál a hajtűvaak zükége kereztmetzete é kialakítáa (a): 1