r R ( 1+ R 0r R = R = (R 0 +r) 2 = R R 0r + r2 O k 2 + r2

Átírás

1 Ö ÒÐ¹ ÖÙÒÓÖ¹ÐÐ Öµ Ã ÞØ ÁÁº Ú ÞÙ Ó Þ Ñ Ö ÖØ ÂÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÃÓÑÔÐÜ ÊÒ ÞÖ Þ ÌÒ Þ ¾¼¼º ÓØÖ ½º Ê ÐÝÓ ÑÐÐØØ ÐÐ ÙÐÐ ÑÓ ØÖ ÐØÖ ÓÑØÖ ÓÔØ ÐÔ Ò Ú ÖØ Ù ÖÑÒØØÐº ÐÒ Ø ÐÚÒ ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØ Þ ÐÝÓ ÐØÐ ÑØ ÖÓÞÓØØ Ø ÖÐØØÐ ÐÔ Ò ÖØÙ Ð Þ ÐØÐ Ò ÒÞ ÐØº ÃÞÐØ ÑÓÐ ÀÙÝÒ ¹Ö ÒÐ¹ÐÚÐ ½½µ Þ ÑÓÐØ ½ º Þ ÐÑÐØ ÞÖÒØ Þ ÐÝÒ Ð ØÓÚ Ð ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØ ÞÖÙ Ñ ÓÐ ÒÒ ÐÝ ÓØØ Þ ØÒØØ ÙÐÐ ÑÖÓÒØ ÑÒÒ ÔÓÒØ Ý ÑÙÐÐ Ñ ÓÖÖ ØÓÚ Ð ÙÐÐ ÑÐÐØ ÞÒ ÑÙÐÐ ÑÓ Ö ÞÙÔÖÔÓÞµº Þ ½º Ö Ò Ð ØØ P ÑÝÐ ÔÓÒØÒ Ú k = π/λ ÙÐÐ Ñ Þ Ñ λ ÙÐÐ ÑÓ Þµ ÑÓÒÓÖÓÑØÙ ÙÐÐ ÑÒ Ö Ò ØÖØÒ Ö ÚØÞØÒ ÐÙÐ U(P) ÑÔÐØ ÀÙÝÒ ¹Ö ÒÐ¹ÐÚ ÐÔ Ò ÚØÞ ÝÒÐØÐ Þ ÑÓÐØÙ ¾ U(P) = C d ru(r) eikr R cosϑ, ÓÐ R = R P ÑÝÐ ÔÓÒØ Þ Ö r ÐÝÚØÓÖÖÐ ÓØØ ÔÓÒØ ÞØ Ø ÚÓÐ cosϑ Þ Òº Ö ØÒÝÞ ÒÓÐÙÐ ÓÐÕÙØÝ ÚÝ ÒÐÒØÓÒ ØÓÖµ ÓÐ ϑ Þ R ÚØÓÖ Ö r ÔÓÒØ Ò Ö ÒÓÖÑ Ð ÞØØ Þº C = k/(πi) = i/λ ÓÒ ØÒ Ý Ø ÖÓÞØ Ñ ÓÝ ÒÒ ÐÝ ÓÖ Ú Þ ÐÐ ÔÒ Ú ÙÐÐ ÑÓØ Ð ½ ÒÝÚ º ï¹ Øµº ÎÐ U(r) Ö r ÔÓÒØ Ò ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙ ÐØ Ö Ò ÐÚ Ø ÖÝ ÓÑÔÐÜ ØÖ ÞØÔ µº Ö ØÒÝÞ ÐØÐ Ò Ý ÒÝÒ ÚØ ÑÝÐ ÔÓÒØ ÓÐ ÒÝÓ Ö ÑÖØÒÐº ÀÙÝÒ ¹Ö ÒÐ¹ÐÚ ÐÚÞØØ ÃÖÓ¹Ð Ð Ö Ö ÐÑÐØÐ ÑØÑØ Ö ÞÐØ ÑØÐ ÐØ ÔÐ ÙÐ Â ÓÒ ÐÐØÚ ÀØ ÒÝÚÒ ¾ µº ÁØØ ÝÞÞ Ñ ÓÝ ÃÖÓ¹Ð ÐÑÐØ ØÓÚ Ð ÞØØ ÑÐÝ ÝÐÑ Ú Þ ÒÝ ÔÓÐÖÞ Ø ÒÝ ÐØÖÓÑ Ò ØÖÐÐØ º Þ Þ Òº ÃÖÓ¹Ð ÚØÓÖ Ö ÐÑÐØ ÑÐÝÒ Ö ÞÐØ ÞÒØÒ Â ÓÒ ÒÝÚÒ ØÐ ÐØ Ñ ¾ º ½µ r R O R k P ½º Öº ÐÝÓÒ ØÐ ÑÙÐÐ ÑÓº ÐÖÐ Ú ÙÐÐ Ñ Þ Ö Ò ÐÐº Þ O ÔÓÒØ ÚÓÒØÓÞØØ ÔÓÒØ Ö Ò Ö P ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ r Ö Ý ØØ ÞÐ ÔÓÒØº ÐØ Þ ÓÝ Ö ÑÖØ ÓÐ ÑÒØ Ö ÑÝÐ ÔÓÒØ ÞØ Ø ÚÓÐ ÞÞ r R º ÓÖ R = R ¹Ø r¹ò Ñ ÓÖÒ ÓÖØÚ ÔÙ R = R = (R +r) = R 1+ R r R + r R R ( 1+ R r R ) + r R 1 (R r) 4 R 4, ¾µ ½

2 ÓÐ Ð ÞÒ ÐØÙ Ð ÑÖØ ÞÐØ Ø 1+x 1 + x 1 8 x x 1º ÅÚÐ k/ k = R/ R R / R Ý kr kr kr + k r + 1 R 4 ÚØÞØ ÔÙ (kr) kr º ÞØ ÞÐØ Ø Þ ½µ ÝÒÐØ ÖÚ ÙÐÐ Ñ U(P) ÑÔÐØÙ Ö U(P) = k e ikr πi R d ru(r)e ikr+i k R r + 1 (kr) 4 kr. µ Þ ½µ Þ ÒÚÞÒ ÒÑ ÞÖÔÐ k = π/λ ÒÝ ÞÓÖÞØÒÝÞ ÞÖØ Þ R R ÞÐØ Ø ÐÐÑÞØÙº À Ö ÐÐÑÞ ÑÖØ D ÓÖ Þ Ò Þ Ð ØÓØ kr D k sinθ Ñ Ó ØÓØ r D λ R λ ÐØ ÓÐ θ ÑÝÐ Ö ÒÝ ÞÞ Þ R Þ R ÚØÓÖÓ ÞØ Þ Ñ ÖÑ Ø D λ sin θ ÒÝ ÖÒòº ØØÐ Ò ÓÝ Þ Ò ÑÐÝ Ø ÒÝÓ ØÐ ÖØ ÐÒÞØØØÒ Ñ Ö ÒÐ¹Ö Ò Þ ØÒ Þ Ò Ñ Ó Ø ÐÒÝ º ÓÖ sinθ < Dº Ö ÒÐ¹Ö ÓÖ Ð ØØ Ð Ö Ö ÞÑÐ ÒÞÒ Ö θ 1µº Þ Þ Ø ÚÐ ÙÐ Ñ k r ÞÞ kr = º Þ Ò Ñ Ó Ø ÑÖº ÓÖ ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙ P ÔÓÒØÒ U(P) = i λ e ikr R d ru(r)e i k R r. ÖÙÒÓÖ¹Ö Ò Þ ØÒ k Ö ÒÝÐ ÖÒµ R Ñ ÞÖÐµ ÒÞÒ Ö Öº Þ Ð Ø ÐÒÝ Þ Òº ÓÖ Þ U(P) ÑÔÐØÙ Ö ÒÐ ÐÚ ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙ Ò ÓÙÖÖ¹ØÖÒ ÞÓÖÑ U(P) = i e ikr d ru(r)e ikr. λ R ØÓÚ Ò Ð ÙÒ Ò ÒÝ ÐØÓØ Þ ÔÐØ ÐÐÑÞ Ö ½º ÐØÖ ÖÒÝº ¾º Ö Ò Þ ÐÝ Ý Ð Ñ Þ x y Ò Þ Þ y Ö ÒÝÒ ÚØÐÒº Ú k ÙÐÐ Ñ Þ ÑÚØÓÖ ÙÐÐ Ñ z Ö ÒÝÒ Ðº ÞØ Ú ÒÙ ÑØ ÖÓÞÒ ÓÝ P ÔÓÒØÒ ÓÝÒ Ú ÐØÓÞ Þ ÐÐ ÙÐÐ Ñ ÒØÒÞØ ÑÞÒ P ÔÓÒØ ÐÝØ Ý Ú ÐØÓÞØØÙ ÓÝ z ÓÓÖÒ Ø Ø ÖÞØ x Ö ÒÝÒ Þ Ð ÞÐØÐ ÚÐ Ø ÚÓÐ Ú ÐØÓÞº k ÚØÓÖ ÑÖÐ Ö Ö Ö Ö ÞÑÒ ÒÞÒµ ÞÖØ Þ x k X O.P z ¾º Öº ÐÖÐ Ú ÙÐÐ Ñ Þ Ð ÞÐÒ ÐÐº P ÑÝÐ ÔÓÒØ z ØÒÐÝÒ Þ O ÔÓÒØÐ Ø ÚÓÐ Ò Ñ Þ x Ö ÒÝÒ Þ Ð ÞÐØÐ X Ø ÚÓÐ Ò ÚÒº Þ Ð ÞÐÒ x ÓÓÖÒ Ø Xº ÐÐ Ö ÒÐ¹ÖÚÐ ÖØ Ðº ÓÖ R = r = x ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙ P ÔÓÒØÒ k R = π Þ Ø Ð ÞÒ ÐÚ λ U(P) = i λ U e ik X dxe i π x i λ λ = λ U dηe iπ η, λ X ÓÐ ÚÞØØ Þ η = λ x Ú ÐØÓÞØ U Ú ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙº Þ ÙØ ÒØÖ Ð ÞØ Þ Òº Ö ÒÐ¹ÒØÖ ÐÓÐ F(z) = C(z) = (z) = z z z dηe iπ η = C(z)+i(z), ÓÐ dη cos( π η ), dη sin( π η ). C(z) (z) Ö ÒÐ¹ÒØÖ ÐÓ ÅÈÄ ÅÌÀÅÌÁ Øº ÔØØØ ÚÒÝ ÖÓÒ ÐÐØÚ ÒÚÞØ ÓÖÒÙ¹ ÔÖ Ð º Ö Ò Ð ØØº Ð ÞÒ ÐÚ Ö ÒÐ¹ÒØÖ ÐÓØ Þ ÚØÞ Ð ¾

3 C z z C µ º Öº C(z) (z) Ö ÒÐ¹ÒØÖ ÐÓ z ÚÒÝÒ ÐÐØÚ ÓÖÒÙ¹ ÔÖ Ð µ ÞÞ (C(z),(z)) ÔÓÒØÓ Ö ÑÞÒ z¹ø Ú ÐØÓÞØØÙº ÖØ ] U(P) = U [F( ) F( λ X), ½¼µ ÓÐ F( ) = (1 + i)/º Þ ÒØÒÞØ I = U(P) X¹ØÐ ÚÐ Ø º Ö ÑÙØØº Þ Ö Ð Ð ØØ I X º Öº Þ ÖÒÝ ÒÓÑ ÞÖÞØ P ÑÝÐ ÔÓÒØÒ Þ I(P) ÒØÒÞØ X Ú ÙÐÐ Ñ ÒØÒÞØ Ò Ý Òº X¹Ø λ/ Ý Ò ÑÖØº ÓÝ ÓÑØÖ ÖÒÝØÖÒ ÒÑ ØÐ Ò ÞÖÙ Þ ÒØÒÞØ º ÐØÖ Ø Ö Ò ¼µ Þ ÒØÒÞØ I/I = 1/4º ÒÝÐÐ ÑØØ ÑÖØÒ ØÖØÓÑ ÒÝ ÞÖ ÒÝº ÑÚÐ ØÓØØ ØÖØÓÑ ÒÝÒ Þ ÒØÒÞ¹ Ø Ò ÑÔÐØÙÚÐ Ó ÞÐÐ Ð ÞÑÔØÓØÙ Ò Ú ÙÐÐ Ñ ÒØÒÞØ Ò ÖØÞ ØÖØº ÌÓÚ Ö ÞÐØ ØÐ ÐØ Þ ½ ÒÝÚ ¼º ï¹òº ¾º ÃÖ Ö ØÒÐÝÖÐ ÒÞÚº ÌÒØ Ò Ý a ÙÖ ÖÐ Ö Ø ÑÐÝØ ÞÑÑØÖØÒÐÝÒ ÐÚ ÔÓÒØÐ ÒÞÒº ÅÚÐ ÑÝÐ Ö ÒÝ ÑÖÐ Ö Ö ÞÞ kr = ÑØ Ö ÒÐ¹Ö ÐÔ Ò Þ ÑÓÐØÙ ÑÝÐ ÔÓÒØÒ ÙÐÐ Ñ ÒØÒÞØ Øº ÀÒÖ ÞÑÑØÖ ÑØØ µ Þ Þ Ð Ð ÖØ U(P) = i λ U e ik a πa πrdre i π λ r = iu e ik λ dξe iξ = U e ik (1 e i π λ a ), ½½µ ÓÐ ÚÞØØ ξ = πr λ Ú ÐØÓÞØ U Ú ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙº Þ ÒØÒÞØ ÑÝÐ ÔÓÒØÒ [ I = U(P) = U 1 cos( π ] λ a ). ½¾µ Ä ØØ ÓÝ Þ ÒØÒÞØ Ó ÞÐÐ Ð ÚÒÝÒº ÐÒ Ý ÔÓÒØÓ ÞÐØ Ø ÙÒ Þ ÒØÒÞØ Öº º ÃÖ ÐÝ ØÒÐÝÖÐ ÒÞÚº ÎÞ ÐÙ Þ ÐÞ ÐØÒ ÞÖÔÐ Ö ÓÑÔÐÑÒØÖØ ÞÞ Ýa ÙÖ Ö Ð ÐÝÓÒ ÒÝÐÐ Ø Ò Þ ØÒ Þ ÒØÖ Ð Ø ÖÓ Ú ÐØÓÞÒ U(P) = i λ U e ik a πrdre i π λ r. Þ ÒØÖ Ð ÚÖÒ ÞÖØ ÖÙÐÖÞ Ñ ÞÖØ ÐÐÑÞÞÙº ÐØ Þ ÓÝ Þ ÖÒÝ ØÖ ÞØÔ ÒÑ 1 ÒÑ r ÚÒÝÒ ÜÔÓÒÒ Ð Ò Ò Ñ ÞÚÐ Þ U U e ε π λ r ÐÝØØ Ø Ø Ú Þ ½ µ ½ µ

4 ÒØÖ ÐÒ ÓÐ ε > Ý ÔÓÞØÚ ÚÐ Þ Ñº ÓÖ ÒØ ÒØÖ Ð Þ ξ = πr λ Ú ÐØÓÞÖ ØØÖÚ Ý ÖØ U(P) = iu e ik lim dξe iξ εξ = iu e ik lim ε π ε λ a [ e (i ε)ξ Þ ξ = Ð Ø ÖÒ Ð Ú ε > ¹Ö ÖÙÐ ÞÖÙ Ý ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙ U(P) = U e ik e i π λ a, i ε ] ξ= ξ= π λ a. ½µ ½µ Ñ Þ ÒØÒÞØ Ö Ð Ö ÞÑÑØÖØÒÐÝÒ ÐÚ ÑÝÐ ÔÓÒØÒ I = U(P) = U ÓÒ ØÒ ØÐÒ Þ ÐÝ ÙÖ ØÐº ÞØ ÖÐÔ ÑØØ ØÔ ÞØÐØ ÚÐ Ó ÓÐØÓØ ÈÓ ÓÒ¹ÓÐØÒ ÝÖÒ ÖÓ¹ÓÐØÒµ ÒÚ¹ Þº ÓÑØÖ ÓÔØ ÞÖÒØ Þ ÐÝ ÑØØ Þ ÖÒÝØÖ ÑØØ Þ ÒØÒÞØ ÞÖÙ º ÍÝÒÓÖ ÙÐÐ ÑÓÔØ ÞÖÒØ Þ ÒØÒÞØ Ú ÙÐÐ ÑÓ ÐÐ ÑØØº ÐÒ Ý ÔÓÒØÓ ÞÐØ Ø ÙÒ Þ ÒØÒÞØ Öº º ÌÐÐÔ Ð Ö Ø ÚÓÐÖÐ ÒÑ ÞÑÐ ÒÞÚº Ò Þ ØÒ Þ Þ Ò Þ ÚÖØÙ Ø ÐÝØ ÞÞ ÙÐÐ Ñ ÐÐ Ø ÖÙÒÓÖ¹ÖÚÐ ÖØÙ Ðº ÐÒ Þ ÑØÒ Ýa bóðð ØÐÐÔ Ð Ö ÓÙÖÖ¹ØÖÒ ÞÓÖÑ ÐØ Øº ÀÐÝÞÞ (x,y) ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖ ÓÖ Ø ØÐÐÔ ÞÔ Ö a ÓÐÐ Ø ÞxØÒÐÝ Ö ÒÝ Ò ÄÝÒ ÑÝÐ Ð ÖÞ ÙÐÐ Ñ ÙÐÐ Ñ Þ ÑÚØÓÖ Þ(x,y) ÓÓÖÒ Ø¹ ÖÒ ÞÖÒ k = (p,q)º ÓÖ Ý ÞÖò Þ ÑØ Ð ÔØÙ k Ö ÒÝ ÙÐÐ Ñ ÐÐ Ø U(p,q) U a a dxe ipx b b dye iqy = 4 sin pa p sin qb. ½µ q Þ ÒØÒÞØ I(p,q) = U(p,q) k Ö ÒÝØÐ ÚÐ Ø Þ º Ö ÑÙØØº µ º Öº ÆÝÞØ ØÐÐÔ µ Ð Ö ÖÙÒÓÖ¹Öº ØÐÐÔ ÓÐÐÒ Ö ÒÝ Ö Ò ¾ µ Ö Ò º p¹ø q¹ø 1/a ÐÐØÚ 1/b Ý Ò ÑÖØº º ÃÖ Ð Ö Ø ÚÓÐÖÐ ÒÞÚº Ö ÞÐØ Þ ÑØ ÑØÐ ÐØ ÝÓÖÐØ ÒÝ Ò ÐÐØÚ ¾ ÒÝÚÒº Þ ÒØÒÞØ ( ) J1 (krsinθ) I(θ) = I, ½µ krsinθ ÓÐ θ ÑÝÐÞ ÖÞ Ô ÖÙÞÑÓ ÒÝÒÝÐ Ö ÒÝ Þ R ÙÖ Ö ÞÑÑØÖØÒÐÝ ÞØ Þ J 1 (x) Þ Ð ÖÒò Ð¹ÚÒÝØ ÐÐ I Þ ÒØÒÞØ ÞÑÑØÖØÒÐÝÒ Ñ k = π/λ ÑÓÒÓÖÓÑØÙ ÒÝ ÙÐÐ Ñ Þ Ñº Ö Þ ÒØÒÞØ θ Ø ÑÙØØ Ñ Ö Ý ÖÒÝÒ ÑÝÐØ ÖÝ¹ÝòÖò Ð ØØº Ð¹ÚÒÝ ÞÖÙ ÐÝÐ ÑØ ÖÓÞØÙ θ ÖØØ Þ ÒØÒÞØ Ð ÑÒÑÙÑ ÐÝÒº J 1 (x) Ð¹ ÚÒÝ Ð ÞÖÙ ÐÝ x 1 = Ý x 1 = krsin(θ 1 ) ÑÐ θ ÞÖ sinθ θµ ÔÙ θ 1 = 1. λ D, ½µ ÓÐ D = R Ö ØÑÖº ÞÔÔÓÒØÒ ÑÜÑÙÑ Ý ÒÝ ÒØÒÞØ ÓÐØÓØ ÖÑÒÝÞ Ö ÔÒ ÑÐÝØ ÖÝ¹ÓÖÓÒ¹Ò ËÖ ÓÖ Ð ÖÝ Ø ÞØÐØÖµ ÚÝ ÐÐ ÓÖÓÒ¹Ò ÒÚÞÒº Þ ÓÔØ ÞÞ ÐÒ ØÖ Ø Ú Ú ÑÖÓ ÞÔÓ ÞÑµ ÓÐÐØ Ò ØÖØÒ ÐÐ ÑØØ ÐÙÐ Þ ÖÝ¹ÓÖÓÒ ÑÐÝ ÑØ ÖÓÞÞ Þ ÓÔØ ÞÞ ÐÓÒØÔ Ò Ø Ö Øº È ÖÙÞÑÓ ÒÝÒÝÐ ÓØ Ý f Ù ÞØ ÚÓÐ

5 1.8 I θ º Öº Þ ÒØÒÞØ θ ÖÙÒÓÖ¹Ö ØÒ Ö Ð Ö Ò º ÒÝ ÙÐÐ ÑÓ Þ Øλ = 55 ÒÑ¹Ò Ñ Ö ÙÖ Ø R =,5 ÑÑ¹Ò ÚØØº ÓÖ kr = 571º Þ ÒØÒÞØ Ø I Ý Ò ÑÖØº Ö Ò Ö ØÐ 1 Ñ¹Ö ÐÚ ÖÒÝÒ Þ ÑÓÐØ ÖÝ¹ÝòÖò Ð ØØº ÐÒ ÚÐ ÐÔÞÚ Ù ÞÔÓÒØ ÒÑ ÞØÙÐ ÔÓÒØ ÒÑ Þ ÖÝ¹ÓÖÓÒ ÑÐÝÒ ÙÖ = θ 1 f = 1. λf D º ÓÖÓÒ ÙÖ Ø Ý ÒØØ ÓÝ ÚÝ ÙÐÐ ÑÓ ÞØ ÒØ ÚÝ Þ ÓÔØ ÞÞ ÑÖØØ Dµ ÒÚÐº ÃØ Ø ÚÓÐ ÔÓÒØÓØ ÓÖ ÐÒÞØØØÒ Ñ Ø ÔÓÒØ ÐÔÞ ÓÖ ÐÙÐ ÑÐÐ ÖÝ¹ ÓÖÓÒÓ ÒÑ ÐÔÓÐÒ Øº ÐÓÒØÔ Ø Ö Ò ØÒØØ Ñ ÐÐÔÓ ÞÖÒØµ Þ Þ Ø ÑÓÖ Ø ÓÖÓÒ ÞÔÔÓÒØ ÔÔÒ ÓÖÓÒÓ ÙÖ Ø ÓÖÓÒ Ð ØÐÔÓÐØµº ÓÖ Ø ϕ ÞØ ÚÓÐ Ò ÐÚ Ø ÖÝ ÓÖ ÐÒÞØØØ Ñ ϕ θ 1 ÞÞ ϕ 1. λ D. ½µ ÈÐÓÑÖ¹Ý Ø Ú ØÑÖ D = 5.8 Ñ λ = 55 ÒÑ ÒÝÙÐÐ ÑÓ ÞÐ Þ ÑÓÐÚ ÐÓÒØÔ Ö.33 ÞÑ ÓÔÖ º ÞÞÐ ÐÓÒØÔ Ð ÀÓÐÓÒ Ø 5 Ñ Ø ÚÓÐ Ò ÐÚ Ø ÖÝØ ÐØ Ñ¹ ÐÒÞØØÒº ÞÑ ØÑÖ D = 4 ÑÑ Ý ÐÓÒØÔ.6 ÞÔÖº ÎÐ Ò ÒÓÖÑ Ð ÞÑÒÐ ÐÓÒØÔ ÒÒÐ ÖÓ Þ º 1 ÞÔÖ Ñ ÖØÒ Ò ÐÚ ÔÓ òöò ÚÐ Þº Þ ÞØ ÐÒØ ÓÝ Ð ÐØØÐ ÑÐÐØØ ÀÓÐÓÒ º 1 ÃÑ Ø ÚÓÐ Ò ÐÚ ÔÓÒØÓØ ÐØÒ ÑÐÒÞØØÒº Ð Ò Ö ÞÒ Ý ÔÓÒØÓ ÞÐØ Ø ÐÐÑÞÚ Þ ÑÓÐÙ Ö Ð Ö Ò ÐÐØÚ ÐÝÓÒ ØÖØÒ Ö ÒÐ¹Ö ÒØÒÞØ Øº Ø ØØ Ý ÞÖÖ ÞÐØ Ý ÓÐÝÒ ÝòÖò Ð Ö Ø ÚÞ ÐÙÒ ÑÐÝÒ Ð Ð ÙÖ a 1 ÐÐØÚ a º ÓÖ Þ a ÙÖ Ö ÐÐØÚ ÐÝ Þ a 1 = a = a Þ a 1 = a a = ØÒ ÐÐÒ Ñº Ð ÞÖ ÞÑÑØÖØÒÐÝÒ Þ ÑØÙ Þ ÒØÒÞØ Øº Þ U ÑÔÐØÙ Ú ÙÐÐ ÑÒ Ö Ò ØÖØÒ Ö ÚØÞØÒ Ö ØÐ Ø ÚÓÐ Ò ÞÑÑØÖØÒÐÝÒ Þ ÑÔÐØÙ Þ ½µ ÐÔ Ò U() = i λ U a π a 1 rdrdϕ eikr R cosϑ, ¾¼µ ÓÐ R = +r Ö ØÒÝÞ cosϑ = / +r º Þ ϕ¹ ÞÖÒØ ÒØÖ Ð π¹ø ÑÚÐ Þ ÒØÖÒÙ ÒÑ ϕ¹øð ÒÖ ÞÑÑØÖµº ýøøöú Þ r ÒØÖ Ð Ú ÐØÓÞÖÐ Þ R¹Ö RdR = rdr Ý ÓÐ R 1 = U() = πi R λ U dr eikr R 1 R, +a 1 R = +a º ÈÖ Ð ÒØÖ Ð Ð ÔÙ U() = πi λ U { [e ikr ikr ] R R + R 1 R 1 dr eikr ikr } ¾½µ. ¾¾µ

6 Ñ Ó Ø ÐÒÝÓÐØ Þ Ð Þ Ô Ø a ÞÒ Þ ÒØÖÒÙ 1/R ¹ØÐ Ö ÒÝÓ º ÎÐ Þ U() ÑÔÐØÙ Þ I() = U() ÒØÒÞØ ( e ikr 1 ) U() = U eikr, ¾ µ R 1 R ( 1 I() = U R1 + 1 R cosk(r ) R 1 ). ¾µ R 1 R Ý a ÙÖ Ö ØÒ a 1 = a = a ÞÞ R 1 = ÐÐØÚ R = +a +a /() ÑÐÝØ ÖÚ ÒØ Ø ÝÒÐØ Ú ÞÔÙ ÓÖ Ò ÔÓØØ ½½µ ½¾µ ÖÑÒÝØº À ÓÒÐÒ Ý a ÙÖ ÐÝ ØÒ a 1 = a a = ÒØ ¾µ Þ Ð Þ ÒØÒÞØ I() = U a +. Ä ØØ ÓÝ ÈÓ ÓÒ¹ÓÐØ ÒØÒÞØ ÞÑÑØÖØÒÐÝÒ ÒÑ ÓÒ ØÒ ÑÒØ ÞØ ÓÖ Ò ½µ ÑÔÐØÙ¹ Ð ÔØÙ ÒÑ ¹ØÐ º Þ Ø Ö ØÑÒØÒ ÔÙ Ú Þ ÓÖ ÓÒØÒ U ÒØÒÞØ Ø Ñ Ö = 3a¹Ö Þ ÒØÞÒØ ¼ ± ¹ Ú ÒØÒÞØ Òº ÎÐÑÚÐ ÒÞ Þ ÑØÒ Þ ÒØÒÞØ Ø ÑÝÐ ÔÓÒØ ÒÑ ÞÑÑØÖØÒÐÝÒ ÚÒº ØÓÚ ¹ Ò Þ ÑÓÐÙ Ý Ö ÐÝÓÒ Ö ÒÐ¹ÖØ ÐØÚ ÓÝ Ø ÚÓÐ ÑÝÐ ÔÓÒØÒ ÞÑÑØ¹ ÖØÒÐÝØÐ ÑÖØ r Ø ÚÓÐ ÓÐ Þ ÐÝ a ÙÖ Ò Ð ÞÞ r a ØÒº ÄÝÒ Þ ÐÝ Þ (x,y) Ò ÓÖÓÒ ÞÑÑØÖØÒÐÝ z ØÒÐÝµ P ÑÝÐ ÔÓÒØ ÓÓÖÒ Ø r = (r,,) ÐÐ = ( cosϕ, sinϕ,) Ö Ý ØØ ÞÐ ÔÓÒØ Ò ÓÓÖÒ Ø Ø ÓÖ ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙ P ÔÓÒØÒ U(r,) = i λ U π a d dϕ eikr R cosϑ, ÓÐR = r = +r + r cosϕ cosϑ = /Rº Þ ÒØÖÒÙ ÜÔÓÒÒ Ò R¹Ø 1/ ÞÖÒØ Ð ÖÒ ÓÖØ R (1+ r + r cosϕ ) ¾µ ÒÚÞÒ ÞR ÞÐØ Ø ÐÐÑÞÞÙ ¾µ ÒØÖ ÐÒ ÐÖÐ ÚÐ Ð ÖÒ Ö ØÒÝÞÖ ÐÒÝÓ ÖØØ Ú Þ ÞÞ cosϑ / +a º Ý ¾µ ÝÒÐØÐ ÔÙ U(r,) = i λ U e ik r eik +a π ϕ¹ ÞÖÒØ ÒØÖ Ð ÐÚÞØ Ð¹ÚÒÝÖ ÖÚÒÝ ÚÐ U(r,) = πi λ U a e ik r eik +a π a ¾µ ¾µ kr cos ϕ ik d dϕe e ik. ¾µ e ixcosϕ dϕ = πj (x) ÞÓÒÓ Ø ¹ ik d e J ( kr ). ÚÞØÚ ÑÒÞØÐÒ t = /a Ú ÐØÓÞØ Þ u = ka / ÐÐØÚ v = kra/ ÑÒÞØÐÒ ÔÖÑØÖØ ÒØ Þ ÚØÞ Ð ÖØ U(r,) = B tdtj (vt)e 1 iut, ¼µ 1 e ik r eik º Á ÑØ ÔÖ Ð Ò ÒØÖ ÐÚ Ð ÞÒ ÐÚ ÒÙÐÐ¹ÖÒò Ð¹ÚÒÝ +a ÓÐ B = πi λ a U ÖÚ ÐØ Ö ÚÓÒØÓÞ dj (x)/dx = J 1 (x) ÞÓÒÓ ÓØ ÒØ ÒØÖ ÐÖ ÔÙ {[ ] J (vt) U(r,) = B e 1 iut i v iu 1 u 1 ¾µ dtj 1 (vt)e 1 iut }. ½µ J n (x) Ð¹ÚÒÝ ÒÝ ÖÙÑÒØÙÑÖ ÖÞØØØ n ÒÜ ÑÐÐØØµ ÞÖÙ ÓÞ ØÖØ ÞÞ lim J n(x) = Ý x Ô Ó Þ ÖÐ Ð Ø Ò Ð Ø Ö ÖÙÐ ÞÖÙ º Å Ô Ó Þ ÖÐ Ñ Ó Ø v/u = r/a 1 ÑØØ ÐÒÝÓÐØ Þ Ð Þ Ô Øº ÎÐ ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙ Þ ÒØÒÞØ P ÔÓÒØÒ U(r,) = ib J (v) u e 1 iu = U e ik I(r,) = U(r,) = U +a J r +a +a eik J ( kra ), ¾µ ( ) kra. µ

7 ÊÞØØØ ÑÐÐØØ ÒØ Þ Þ ÒØÒÞØ Ò ÞÑÑØÖØÒÐÝØÐ ÑÖØ Ö Ð Ø r a ØÒº ÅÚÐJ () = 1 ÞÑÑØÖØÒÐÝÒ r = ¹Öµ Ú ÞÔÙ ÓÖ ¾µ ÖÑÒÝØº º Ö Ò µ ÝÒÐØÐ Þ ÑÓÐØ Ö ÝòÖò Ð ØØ Ö ÐÝÖº ÂÐ ÚØ ÞÔÒ Ý ÒÝ ØÖØÓÑ ÒÝ ÈÓ ÓÒ¹ÓÐØº º Öº ÃÖ ÐÝÓÒ ØÖØÒ ÐÐ Ö ÝòÖò ÞÔÒ ÈÓ ÓÒ¹ÓÐØØÐº ÐÑÖÐ Ö ÓÝÒ ÖØ ÐÓ ÓÖÓÒ Ð ÐÝÓÒ Ú ÙÐÐ Ñ ÑÝÐ ÔÓÒØ Ø ÚÓÐ ÚÒ ÓÖÓÒ ÞÑÑØÖØÒÐÝØÐ ÞÞ ÒÑ ØÐ Ð Þr a ÐØØÐº ÓÖ ÔÖ Ð ÒØÖ Ð ÙØ Ò ÔÓØØ ½µ ÝÒÐØ Ô Ó Þ ÖÐÒ Ñ Ó Ø ÒÑ ÒÝÓÐØ Ðº Þ ØØ ÞÖÔÐ ÒØÖ ÐØ ÑØ ÔÖ Ð Ò ÒØÖ ÐÚ Þ Ð Ö Ø ØÓÚ ÓÐÝØØÚ v/u ØÚ ÒÝ ÞÖÒØ ÓÖØ ÔÙÒº ÓÖ Ø Ñ ÖÒò Ð¹ÚÒÝØ ØÖØÐÑÞÒ ÒÐØÙ Ò ÒÑ ÐØ Þ ÑØÒº ÒÙÑÖÙ Þ ÑØ ÓÞ Ð ÞÖò Ð ÞÖ Þ ÑØÒ Ý a ÙÖ Ö Ö Ø ÑÖØ ÓÖ Þ ÒØÖ Ð ØÖØÓÑ ÒÝ Ú º Ð ÒØ¹ÐÚ ÐÔ Ò Þ ÑÓÐØ Þ a ÙÖ ÓÖÓÒÓÒ ØÖØÒ Öº ÒØ¹ÐÚ Ý Ö Ò ÖØ ÐÓ U 1 ÑÔÐØÙ Ö ÞØÒ ÓÑÔÐÑÒØÖ Ö Òµ ÖØ ÐÓ U ÑÔÐØÙ ÞØØ ØÖÑØ Ô ÓÐØÓØ ½ U 1 +U = U, µ ÓÐ U Ú ÙÐÐ Ñ ÑÔÐØÙ P ÔÓÒØÒ ÐÚ Þ Ö Ø ÒÒ ÓÑÔÐÑÒØÖØ º Ý ÓÖÓÒÓÒ ØÖØÒ Ö ÑÔÐØ Ý Þ ÑÓÐØÙ ÓÝ ¾µ ÝÒÐØÒ ¹ ÞÖÒØ ÒØÖ Ð Ø = = a Ø ÖÓ ÞØØ Þ ÑÓÐÙ Ñ ÐÐÑÞÞÙ µ ÒØ¹ÐÚØº º Ö Ò Ý a = µñ ÙÖ Ö Ð ÐÝÓÒ ØÖØÒ Ö ÒÐ¹Ö ÒØÒÞØ Ò Ö Ð Ð ØØº Þ ÒØÒÞØ ÖØ r = ¹Ö ÑÝÞ ¾µ ÔÐØÐ Þ ÑÓÐØ ÖØÐº ÓÖÓÒ ÞÐÒ r aµ ØÖØÒ 1. I r º Öº Ö ÒÐ¹Ö ÒØÒÞØ Ò Ö Ð ÓÖÓÒÖº ÓÖÓÒ ÙÖ a = µñ = 5a λ = 55 ÒÑº Þ r Ö Ð Ø ÚÓÐ a Ý Ò ÚÒ ÑÖÚº Ö ÑÖØØ ÓÖ Ò Ø ÖÝÐØ ÐØÖÖ ÚÓÒØÓÞ ÖÑÒÝ ÐÔ Òº ÓÖÓÒ ÙÖ ÓÐ ÒÝÓ ÒÝ ÙÐÐ ÑÓ Þ Ò Ð ÞÖØ ÓÖÓÒ ÞÐÒ ÐÙÐ ÖØ ÐØ ÙÐÐ Ñ ÞÐØ Ð ÑÝÞ ÐØÖÖ ÔÓØØ ½¼µ ÖÑÒÒÝÐº ÎÐÒ ÒÙÑÖÙ Þ ÑÓÐ ÐÔ Ò ÔÐÙÐ r = a¹ö I/I =.46 Ñ ÒÝÓÒ Ð ÝÞ ÐØÖ Ø Ö Ò ÔÓØØ 1/4 ÖØÐº º Ö ÞÖÒØ r = a ÞÐÒ Þ ÒØÒÞØ Ò Ó ÞÐÐ ÝÐØ Ñ ÐÐÒØØÒ ÐØÖ ØÚÐµ ÑÐÝ ÒÒ ÚØÞÑÒÝ ÓÝ ÓÖÓÒ ÞÐ Ú ÖÐØòº ËÞ ÑÓ ÑÖ Ø ÚÞØ ÈÓ ÓÒ¹ÓÐØ ÑÙØØ Ö Ö Ð Ö Ò ÐÐØÚ ÐÝÓÒ ÐÐÔ ÐÐ ÐÒ ÚÞ ÐØ Ö Þ ÖÑÒÝ ÞÓÐ Ö ÒÐ¹ÖÚÐ ØÖØÒ ÐÖ Ø º ÒÐÓØØ ÖÓÐÓÑ ½ Äº º ÄÒÙ º Åº Ä ÐÑÐØ Þ ÁÁ ÃÐ ÞÙ ÖØÖµ ÌÒÒÝÚ ÙÔ Ø ½º ¾ Âº º Â ÓÒ ÃÐ ÞÙ ÐØÖÓÒÑ ÌÝÔÓÌ ÙÔ Ø ¾¼¼º

8 º ÀØ ÇÔØ Ø º ÓÒ¹Ï ÐÝ ÊÒ ¾¼¼¾º ÞÙ ÒÝÚØ ÖÒ ÒÑÐ ÒÞØ ÒÝÚ ÞØ ØÐ ÐØº º ÆÙ ÙÑ Êº º ÈÐÐÔ ÅÓÖÒ ÓÔØ ÑÖÒÒ ÙØØÒ Åò Þ ÃÒÝÚ ½¾º ÀÓÖÚ Ø Ð Ò ÌÐ ÌÑ ÐÑÐØ Þ ÔÐØ Ö ¾º ÌÒÒÝÚ ÙÔ Ø ½ º Ðº Èº Åº ÊÒÖ ÄÖ¹ Ð ÖØÓÒ ÔØØÖÒ ÖÓÑ ÖÙÐÖ ÓØ ÑÖÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÈÝ ÎÓÐÙÑ Ô ¼ ½µ Âº º ÀÖÚÝ Ò Âº Äº ÓÖÑ Ì ÔÓØ Ó ÖÓ ÆÛ ÖÐÚÒ ÓÖ Ò ÓÐ ÔÒÓÑÒÓÒ ÑÖÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÈÝ ÎÓÐÙÑ ¾ Ô ¾ ½µ º Ëº ÙÖ Ö ÒÐ ÖØÓÒ Ý ÖÙÐÖ ÔÖØÙÖ ÑÖÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÈÝ ÎÓÐÙÑ Ô ¾ ½µ º º ÀÓÚÒ Ö ÒÐ ÖØÓÒ Ý ÔÖÐ Ó ØÐ ÑÖÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÈÝ ÎÓÐÙÑ Ô ½µ º Êº ÏÒ ÚÓ ØÒÕÙ ÓÖ Ø ÕÙÒØØØÚ ÒÐÝ Ó Ø ÈÓ ÓÒ ÔÓØ Ò ÓØÖ ÖØÓÒ ÔØØÖÒ ÑÖÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÈÝ ÎÓÐÙÑ Ô ¾ ½µ º ÃÓÐÓÞÞÝ º ÂÖÓ ÞÛÞ Êº ÀÒÓ Ò Çº ÉÙÒØÖÓ Ò ÜÔÖÑÒØÐ ÔÔÖØÙ ÓÖ ÛØ ÐØ ÑÒ Ý ÑÒ Ó ÔÖÐ Ó ØÐ ÑÖÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÈÝ ÎÓÐÙÑ ¼ Ô ½ ¾¼¼¾µ º º ÐÐÒ Ò Ëº Ù ÅÓÐÒ Ò ÔÖÓÔØÓÒ Ó ÒÖ¹Ð ÖØÓÒ ÔØØÖÒ ÑÓÖ ÓÑÔÐØ ÔÔÖÓ ÑÖÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÈÝ ÎÓÐÙÑ ¾ Ô ½½ ¾¼¼µº