½º ÚÞØ ÞÖØ Ò Ý Ö ØÖÒ ÞÓÖÑ ØÓÖØ ÚÞØÒ ÑÐÝÖ ÖÚ ÚÖØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÒØ ÚØÓÞÙÒ Ñ ÒÒ ÚÞ ÐÙ Ñ Ò ÒÝ ØÙÐÓÒ Øº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÝÓÖÐØ ÓÒØÓ Ø Ð¹ ØÖÙØÙÖ ÐØ ÅÄ Ø Þ Ó ØÖÐØÒ ÚÐ ÐÐ
|
|
|
- Anna Rácz
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ËÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐÑÞØØ Ö Ó ÐØØ ÓØÓÖ ÖØÞ ØÞ Ã Ð Þ ÌÑÚÞØ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÁÒÓÖÑØ ÃÖ ÁÒÓÖÑ ÊÒ ÞÖ ÌÒ Þ ÁÒÓÖÑØ ÓØÓÖ Á ÓÐ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ÁÒÓÖÑ ÊÒ ÞÖ ÓØÓÖ ÈÖÓÖÑ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ÙÔ Ø ¾¼½
2 ½º ÚÞØ ÞÖØ Ò Ý Ö ØÖÒ ÞÓÖÑ ØÓÖØ ÚÞØÒ ÑÐÝÖ ÖÚ ÚÖØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÒØ ÚØÓÞÙÒ Ñ ÒÒ ÚÞ ÐÙ Ñ Ò ÒÝ ØÙÐÓÒ Øº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÝÓÖÐØ ÓÒØÓ Ø Ð¹ ØÖÙØÙÖ ÐØ ÅÄ Ø Þ Ó ØÖÐØÒ ÚÐ ÐÐÑÞØ ÓÐ Þ ØÓØ ÑÞØØ Ö ÓÐ Ð ÖÔÖÞÒØ Ð º ýðøð ÒÓ Ò ÞÖÞØ ÖÙÖÞØ ÓÐÝÒ ÑØÑص ÓØÙÑÓÓÒ ÐÐÑÞÞ Ñ¹ ÐÝØ ÓÒ ØÖÙØÓÖÓ Ø ÚÐ ÐØ ÐÔØÒº Þ ØÐØÐÓ Ò ÐÝÒ ÓÒ ØÖÙØÓÖÓ ÔÐ ÙÐ,, ÐÓ Þغ Þ Ø Þ Ó ÚÐ Ò ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ñ Ö ¼¹ Ú ÐÒ ÑÐÒØ Ý ÓÐÝÒ ÐÖ¹ ÞÒÝÐÚ ÐÔÒØ ÑÐÝ ÑÐ ÖÐ ÐÖ ÓÖÐ ØØ Ý Ðع Ð ÒÓ Ð ÔÖÓÖÑÓÞ ÒÝÐÚ ÝÞÓØØ ÖÐ ÐÖÞ ÒÝÐÚ ¹ ÞÖÒ ÐØ Þ ÞÐØ º ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ØØÒ Ú ÐØÓÞØ ÐÑÞÓ ÐØØ ÐØØ Ò ÐÚº Þ ÐÚØÞ ÚÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ¹ Ø ÐÑÞ¹ ÑÙÐØÐÑÞ Ð ØÐÔ ÝÞÓØص ÓÐÐ ÐÖÞ Ö ÐÐÑÞØ ½¼ ½ ½¾ º ÞÒ ÑÙÒ Ò ÞÓÒÒ ÞÖÞØ ÖÙÖ¹ ÞÒ Ý ÐØÐ ÒÓ ÓÖÑ Ø ÞÒ ÐØ ÑÒØ Ñ ÞÖØ Ò ÞÖÔк Ñ ÑÞÐØ ÒØ ÞÚØÐÒÐ Ð ØÖÙØÙÖ ÐØ ØÓ ¹ ÞÐ Ö ÚÞØØØ ÍÒÉÄ ÒÝÐÚ ØÒ ÓØØ Ò Ò ÔÖ ÐØ º ÁØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐÑÞØØ Ö ÓØ ÓÐÓÞÒ Ð Þ ÍÒÉÄ ÑØØ ÍÒÐ¹Ò ÒÚÞØØ ÐÖ ÑòÚÐØØ ÐÓØ º ÃÓÖ ÖÑÒݺº ÅÒÞÓÒ ÐØÐ ÞÖØ Ò ÞÖÔÐ ¹ Ò ÐÔ ÖйÐÔ Ö ÐÐÙÐØ ÐÒÞ ÅÄ ÐÖÞÒÝÐÚ ÞÑÙÐ ¹ ÓÖ ÐÐÔ ÒÝ Ø Öº ÑØØ ÞÒÓ Ò ÞÓÒÝÙÐØ Ú¹ Ú Þ ÓÐÝÑØ ÐÐÓÑ Øº Ð ÒÒ ½ Þ ÐÑÞØØ Ö ÓØ ÐÓÐÓÞ ÞÖÞØ ÖÙÖ¹ Þ ÞÑÒØ Ø Ø ÑÓÒ Ò ÐØÙº Ò ÐÐÑÞÓØØ Þ ÑÒØ ÑÐØØØ ÞÑÒØ ÚÚÐÒ ÞÓÒÝØغ ÑÐÐØØ Ñ¹ ÑÙØØØÙ ÑÒØ ÑòØÒ ÝØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Þ ØÓ ÞÖ¹ ÞØÖ ÚÓÒØÓÞ Ñ ÞÓÖØ Óк ÞØ Ñ ÞÓÖØ ÓØ ÑÖ Ó Ø ÚÐ Þ º Å Ó ÒÒ ¾ ÐØØÐ Ñ Ò ÐØ ÚÐ ÚØØØ ½
3 ÞÖÞØ ÖÙÖÞØ ÑÐÝÒ ÑÔØÝ ÒÓع ÑÔØÝ ÐÓ ÚÒݹ Ø ÝÒÐ Ø ÞÒ ÐØÙÒº à ÞØØ Ð Þ ÑÔØÝ ÒÓع ÑÔØÝ ÚÒÝÒ Ý Ñ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÖÑÒÝÒ Ö Ø Ð ÐÒ¹ ÖÞØ ÑÐÝØ Þ ÔÔÒ ÐÓÐÓÞÓØØ Ð ÐØØ Ö ÞÖ ÓÒ ÚÙÒ Ñº Þ ÐÝ ÑÓÒ ØÖ ÞØØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ø ÚÐ Ö Ò ÞÑÙÐ ÐØÙ Þ ÈØ ½º¼ ÐÖÞÒÝÐÚ Ý Ñ Øº Þ ½ ¹Ò ÑÐÒ Ø ÖÝРѹ ÓÞ ÓÒÐÒ ÐÖØÙ ÑÒØ ÐØ Ì¹ ÓÙÑÒØ ÌÝÔ ÒØÓÒ Ìµ µ ̹ ÜØÒ ÓÙÑÒØ ÌÝÔ ÒØÓÒ Ìµ ½ µ Ø Ñ ÞÓÖØ ÓØ ØÚÞØÒ ÞÑÙÐ Ð ÞÖÞØ ÖÙÖÞº Þ¹ ÑÙÐ ÝÒ Ý O( D Q ) Ò Ñò Ø Ø ØÓÒÝ ÑÚÐ Ø Ø ÑÔÐ Ð ÓÐ D Þ Ø Ñ Q ÐÖÞ ÑÖØØ Ðк Þ Ñ¹ ÝÞ ÓØØÐÓ ÑÙÒØ Ö ÐØÐ Ú ÓÐØ ÐÓÖØÑÙ ÚÐ ½½ º ¹Ò Þ ÑÒØ ÞÑÙÐ Ø ØÖ ÞØØØ Þ ËÄÌ ½º¼ Ý Ñ Öº Ú ÐØÓÞ ÐÒÐØ ÑÐÝÞ ÈØ Þ Ø ÚÐ ÖÒÐØÒ ÖØØ ÑÐØ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØØ ØØØ Ö ÞÐØغ Ò Þ ØÒ ÞÑÙÐ ÒÝØÓØØ ÑÚÐ Ø O( D 2 Q 2 ) Ò Ñòº ÚØÞ ÒÒ ØØÙ ÒÐÞ Þ ØÖØÓÞ ÞÓ Ó ¹ ÐØØ ØÖØÐÑÞ Ö Ø ÚÞ ÐØÙº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ¹ Ò ÞÓÒÒ ÙÔ Ò Ý ÞòØØØ Ú ÐØÓÞØ Ø ÐÑÞØ ÓÐ ÐØØÐÒ ÝØÐÒ ÒÓع ÑÔØÝ ÐÓ ÚÒÝ ÞÒ ÐØ ÚÓÐØ ÒÐÝÞØغ Å ÞÚÐ Ñ Þ ÑÔØÝ ÐØØÐ Ñ ÝÒÐ Ñ ÒÑ ÚÓÐØ Ð¹ Ø º Ñ ÓÐÐÖÐ Ú ÞÓÒØ Ø ØØ ÐÒÞØØØÒ Ñ Þ Ð ÐÐÑÞØ ÐÔ Òº ÃÖÐØ ÓÝ Ð ÒÐÐ Ðع Ø Ö ÒÝÞØ Ò ÑÓÐØ Ñ ØÖØÐÑÞ ÓÆȹÒÞº Þ Ð ØÒ Ô ÑÑÙØØØÙ ÓÝ Ø ÔÖÓÐÑ Ú ÞÚÞع Ø ÝÑ Ö ÑÒ ØØ ÈËȹÒÞº ÎÐ ¹Ò Þ ÈØ Þ Ø ÒÚ ØØØ Þ Ñ Ò ÐØ ÚÐ ÚØØØ ÑÐÝ Ø ÚÐ ÑÒØ ÒÚ ÑÙØØ ÒÚØ ÖÒÐØÒ Ý ÈØ Þ Þº Ý ÒÚ ØØØ Þ Ò ÒÑ ÚÝ Ñ ÒÚ ØØØ Þ ÞÖÔÐØÒ ÑÐÝÒ ÞÒ¹ ØÒ ÒÒØ Ò ØÓÖ Øº ØÒÐÝ Ø ÖÙÖÞÚØ ØÐ ÐØÖ ÖÙÖÞÚØ ÑÐÒº Þ ØÐØØ Þ ÉÙÖÝ ÚÒÝ Ò Ð Ð¹ Ø Ò ÔÖ ÐØ ÑÐÝÒ ØÖÞ Ò Ñ Ð ÞÒ Ð ÐØÐ ÑÓØØ ¹ ÚÒÝØ ÑÚØÙÒº ÒÚ ØØØ Þ Ø Þ ÑÒØ ÚÒÝ ¾
4 Ý ÞÖò ØØØ Ú ÐØÓÞØ Ò ØÒØØ Þ ÈØ ÓÒØÜØÙ Òº ÞÖØ Ò ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÑØÑØ ÐÑÞ ÐØØ Ð¹ ÒÝ Ò ØÓÚ ÒÓÑØÚº Þ ØØ ÑÐÒ ÒØÒ ÑÐØØØ Þ ½ ¾ ÖÑÒÝ ØÓÑ ÑÒÞÓÒ ÐØÐ ÑÐÝÒ Ð ÚÝÓ Ø Ö ÞÖ ÓÐÐ Ñ ÒÞÖ ÒÖ ºËº à ØØÐ ºËº ÞÒÓ Ñ¹ Ð Ø ÖØ ØÒ Öغ ¾º ÖÑÒÝ ØÖÙØÙÖ Ð ÖÙÖÞ Ý ÒÝ f = (F,Σ,F I,Γ) ÓÐ F = {f 1,...,f n } ÞÖÞØ ÚÒÝ F I = {f i1,...,f ik } Þ ÞÖÞØ ÚÒÝ Σ Þ f ÐØÐ ÐÓÐÓÞÒ ØÖ ÓÒ ÐÐÑÞØ ÐÑ Γ Ô ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝÓ ÐÑÞº Ø ØÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐÐÖÐ ÐÐ ÐÚ ÓÐÓÞÞ Ð ÑÒØØ ØÖ ÓÒ Ð Ñò ÓÒÐ ÑÐÐØØ ÑÒÒ ÖØ ÙÔ Ò Ý ÞÖ ÖÙÒ º Ý ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝÒ Ð ÞØ Ù Ñ ÑÒØ Ú ÐÒ Ý ÞÖÞØ ÚÒÝ ÑÓÖ ÔÐ ÙÐ Ý ÓØØ Ñò ÐÞ Öº ÁÐÝÒ ØÒ ÞÖÞØ ÚÒÝ Ý ÖØ ÓÒ ØÖÙ ÐØ ÑÐÝÒ ÐÚÐÞ ÞÒ ÓÖ Ð ÐØØ Ö ÞÖ Ö ÑÚÓØØ ÞÖÞØ ÚÒÝ ÖÑÒÝØ Ô ÓÐغ ÐØØÐ ¹ ØҹРÙØ Ø Ó ÓÖÑ Ò Ø Ñº ÞÖØ Ò ÚÞØ ÙØ Ò ¾º ÞØÒ Þ ÐÔÓÐÑØ ÑÖØØ Ñ º ÞØÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÞÑÒØ Ø Ù Ñº Ò Ø ÚÓÐÖÐ Ñ ÒÝÐÚ ÒÚÐ ÑÚÐ ÐØØÐ ÖØРѹ Ò ÑØ ÖÓÞ Ö ÐÒÐØ ÑØØ ÒÓÑÙÐØ ØÖÚÞ Ø ÒÝк º ÞØÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ø Ó ÞØ ÐÝ Ø ÐÒÞØØ Ñ Ý¹ Ñ ØÐ Ñ Þ ÓÒÐØÙ Þ ÞÖغ SR(n.i.,i.,el) ÐÐ ÞØ Þ Ó ÞØ ÐÝØ ÓÐ ÑÒ ÒÓع ÑÔØÝ Òººµ Þ ÑÔØÝ µ ÐØØÐ ÑÒ Þ Ð ÞÒ ÐØ ÑÒØØ ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝÓÓÞ ØÖØÓÞ Ðع ØÐÒº À ÓÒÐÔÔÒ SR(n.i.,i.) ÐÐ ÞØ Þ Ó ÞØ ÐÝØ ÓÐ ÒÓع ÑÔØÝ ÑÔØÝ ÐØØÐ ÑÐÒØÒ Ð ÞÓÒÒ Ñ Ö ÒѺ Ñй ÐØØ Þ SR(n.i.) SR() ÐÐ ÞÒØÒ ÐÓÖÙÐÒ ÑÐÝÒ ÖØÐÑ Þ ÑÒØ ÑÝÖ ÞØÓ ÒÝÒ Ñ Ö ÚÐ Ó º Ý SR()¹Ð ÞÖÞØ ÖÙÖ¹ Þ ØÖÑÒ ÞØÙ ØÓÚ ÙÔ Ò ÝØÐÒ Þ ÞÖÞØ ÚÒÝ ØÖØÓÞ ÓÞÞ ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝÒ Ô ÐÐ Ý ÞÖÞØ
5 ÚÒÝ ÖÐ ÑÚ Öº ØÖÑÒ ÞØÙ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ Ø Det Ðк Ý f ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ØÒ ÐÐ L(f) ÞÓÒ ØÖ Ó Ó ÞØ ¹ ÐÝ Ø ÑÐÝÖ f ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ º ËÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ø SR 1,SR 2 Ó ÞØ ÐÝ Ö SR 1 Þ Ö Ö ÑÒÒ f 2 SR 2 ¹Ð ÞÖÞØ Ö¹ ÙÖÞÓÞ ÐØÞ f 1 ÞÖÞØ ÖÙÖÞ SR 1 ¹Ò ÑÖ L(f 1 ) ÑÝÞ L(f 2 )¹Úк SR 1 ÞÓÖÒ Ö Ö ÑÒØ SR 2 Ö ÙÐ Ðع Þ ÓÐÝÒ SR 1 ¹Ð g 1 ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÑÞ ÒÑ Ø Ñ ÝØÐÒ ÓÐÝÒ SR 2 ¹Ð g 2 ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ñ ÑÖ L(g 2 ) ÑÝÞÒ L(g 1 )¹ Ýк ÎÐ SR 1 ÞÓÒÓ ÐÖÞ Öò SR 2 ¹ÚÐ SR 1 Ö ÑÒØ SR 2 ÑÓÖØÚº ÞÖØ Ò º½º º½º º¾¼º ÐÐØ Ó ÚÐÑÒØ Þ º½½º ¹ ÚØÞÑÒÝ Þ ÑÒØ Ú ÞÓÒÝÓØ Ø ÞØ ÞÞ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝÓ ÞØغ ÌÞ ½º µ ØÖÑÒ ÞØÙ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ Ò ÞÓÒÓ Þ Ö ÐØØÐ ÒÐÐ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ ÚÐ (SR())º µ ÒÓع ÑÔØÝ ÐØØÐÐ ÖÒÐÞ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ(SR(n.i.)) ÞÓÖÒ Ö ÑÒØ SR()º µ ÒÓع ÑÔØÝ ÑÔØÝ ÐØØÐÐ ÖÒÐÞ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ (SR(n.i.,i.)) ÞÓÖÒ Ö ÑÒØ SR(n.i.)º Úµ ÒÓع ÑÔØÝ ÑÔØÝ ÐØØÐÐ ÚÐÑÒØ Ð Ð ÖÒ¹ ÐÞ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝ(SR(n.i.,i.,el)) ÞÓÒÓ Þ Öò ÑÒØ SR(n.i.,i.)º ÞØ ÚØÒ ºº ÞØÒ Ý ÓØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ ÑÒØ ØÖ ÓØ Ø Ð ÞÑÙÐ ÐÙ ÓÐ Þ ØÖ ÐÓÐÓÞ ÓÒÐ ÑÓÒ ØÖØÒ ÑÒØ ÞÑÙÐ º ÓÒÐ ÑÒØØ ÞØ ¹ Ò ØÐкµ Þ ÖÑÒÝØ ºº ÐÐØ ÓÐÐ Þº ÌÞ ¾º ÓØØ f ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ØÒ ÐØÞ ÓÐÝÒ ØÖ ÑÖ f ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ ÓÖ ÐØÞ ÓÐÝÒ Ø ÑÖ f ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº
6 Þ ÙØ Ò Þ º ÞØÒ ÞÓ Ó ÑòÚÐØØ ÓÑÔÐÑÒØÖÔÞ ( ) ÙÒ ( ) ÑØ ÞØ ( ) ÚÞØ º Ý f ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ ÐÐ L root (f) ÞÓÒ ÝÖÐ ØÖ Ó Ó ÞØ ÐÝ Ø ÑÐÝÒ f ÒÑ Ö Ö¹ ÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº Ý ØÖ ÝÖÐ ÝÖÒ ÝØÐÒ ÑÒ Ð ÚÒº Þ ºº º½º ÐÐØ Ó ÑòÚÐØ ÞÓÒ ÝÖÐ ØÖ ¹ Ó Ó ÞØ ÐÝÒ Ú ÞÓÒÝ Ø Ø ÞØ ÞÞ ÑÐÝÒ ÐÑÒ Þ ÓÔÖÒÙ Ó Ý ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ º ÌÞ º ÌØ ÞÐ f g ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ µ Lroot (f) ÙÝÒÞ ÑÒØ L root ( f)º µ L root (f g) ÑÝÞ L root (f) L root (g)¹ú𺠵 L(f g) ÙÝÒÞ ÑÒØ L(f) L(g)º ÁØØ L(f) (L root (f)) ÞÓÒ ØÖ Ó Ó ÞØ ÐÝ Ø ÐÐ ÑÐÝÖ f ÒÑ Ö Ö¹ ÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº ÑÐÐØØ Þ º½º ÐÐØ Ò ÖÐ ÓÝ ÅÓÖÒ ÞÓÒÓ Ó ÞÒØÒ ØÐ ÐÒ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÑÒØ ÑòÚÐØ ÞØغ ÀÓÝ ÑÐÝÒ ÑÖØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ñò Ø º ¹ ÞØÒ Ø Ð ÑÖØ ÙØÓÑØ ØÔÙ Ð ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÞØÖÒ ÙØÓÑØ ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑØ ÓÒÐØÙ Þ Øº Þ Ð¹ Ó Ø ÒÑ Ö ÚÖÑÒÝ ÖÔÖÞÒØ Ð ÑÓÖØÚº Ý Σ¹Ð w ÞÖ ÐÐ pa w ÞØ Þ ÙØØ ÑÐÝÒ Ð w ÞÑÐÙÑÚÐ ÑÞØØ w¹ð ÓÖÖÒÒ ÑÐÐÒº ÅÓÖØÚ Ý pa ØÖ ÐÐw pa ÞØ ÞØ ÑÒ ÞÑÐÙÑÓ pa ÐÑ ÐØÐ ÓØØ ÓÖÖÒÒ ÑÐÐÒ Ú¹ Ø ÝÑ Øº º¾º ºº ÐÐØ Ó ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÞØØ Ú ÞÓÒÝØ Ø ÞØ ÞÞ º ÌÞ º µ ÌØ ÞÐ ÐØØÐ ÒÐÐ f ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ ÐØÞ A f ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ ÑÖ f ÓÖ ÓÖ ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ pa ØÖ A f ÐÓ w pa ¹Øº µ ÄØÞ ÓÐÝÒ ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ A ÑÐݹ Þ ÒÑ ÐØÞ ÓÐÝÒ f ÐØØÐ ÒÐÐ ÞÖÞØ ÚÒÝ Ñ ÓÒÐ ÑÓÒ ÞÑÙÐ ÐÒ A¹Ø ÑÒØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞØ ÞÑÙÐ ÐØ ÒÑØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ Þ ÑÒغ
7 ÀÓÝ ÑÐÐÒ ÑÖÐÐ ØÞ ÐÒØ Ø ÖÑ ÑÝÞÒ ÓÝ Ý ÐØØÐ ÒÐÐ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ Ý I ØÖ Ö ÓÖ I ÞØÓ Ò ØÖØÐÑÞ ÓÐÝÒ ÝÖÐ ÒÙÐ ÙØØ ÑÐÝÖ f ÞÒØÒ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº Å Ó ÓÖÒ ØÞ Ñ Ó ÔÓÒØ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ÚÐ Ú ÞØÖ ÑÒØ ØÙÐÓÒ ÑÓÒÓØÓÒØ Ð ÚØÞº ÌÙÒÐÐ Ý ÐØØÐ ÒÐÐ f ÞÖ¹ ÞØ ÖÙÖÞ ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ I ØÖ Ö ÓÖ f ÑÒÒ ÓÐÝÒ ØÖ Ö ÑÐÝÒ I Ö ÞÖ ÓÐÝ ÑÓÒ ÓÝ ÝÖ Ý Ò ÞÒØÒ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº Ñ ÓÐÐÖÐ Ú ÞÓÒØ Ý Òѹ ØÖÑÒ ÞØÙ Ú ÐÐÔÓØ ÙØÓÑØ ÒÑ ÐØØÐÒÐ Ó Ð w.a¹ø w¹ø Ð Ó ÓÐ w.a ÞØ ÞØ ÐÐ ÑÐÝØ w¹ð ÔÙÒ Þ a ÞÑÐÙÑ ÓÞÞ Úк Þ ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑØ Ð ÚÐ Þ ÓÒÐØ ÚÐ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ¹ ÚÐ Þ ÖÒÓÐØ ½ ÖÒÞØØ ¾ ÔÓÒØÑÞØØ ÓÒ ÓÐÓÞÒ Ñ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÖÒÓÐØÐÒ ÖÒÞ ÒÐÐ ÐÑÞØØ Ö ÓÓÒº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑØ Ð ØÖØÒ ÖÔÖÞÒØ ÓÞ Ý f ÞÖ¹ ÞØ ÖÙÖÞÖ ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ I ØÖ ÖØ Ý ÐÑÞ ÚÐ ÖÔÖÞÒØ ÐÙ ÑÐÝÖ f ÞÒØÒ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº Þ ÑÒÒ ÐØ Ñ Ø ÐÖ Þ I¹Ò ØÖØÒ ÓÒ ØÖÙÒ Þ f ÐØÐ ÐÓÐÓÞ ÓÖ Òº ÓÒÝÓÐÑ ÞÓÒÒ Ñ ÒÑ ÓÐÒ Ñ Þ ÑÒØ ÐÝØØ Ø Ð ÑÖØ Ý ÖÒÓÐØÐÒ Ø ÒÑ ÐØ ÖÒÓÐØØ ØÖÒ Ý ÓÝ Þ ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ Þ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ØÒ ÑÐÐÒ ÑòÒº ÑØØ Þ ÑÒØ ØÐØ Ø ÑÒÒ Ý ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ ÐÒ ÐÐ ÑÒº ÂÐÐ I f,i Þ ÐÝ ÑÓÒ ØÖÒ ÞÓÖÑ ÐØ ÐÑÞ Øº ÞÑÙÐ ÐÐÒØØ Ö ÒÝ Ò Ð Ý ÖÒÓÐØ ÖÒÞØØ ÔÓÒØÑÞØØ t ØÒ ÐÐ Tr(t) ÖÒÓÐØÐÒ ÐÑÞØØ Ú ØÖØÒ ØÖÒ ÞÓÖÑ Ð ÖÑÒÝØ ÑÐÝÒ t ÔÓÒØÒ ÓÖÖÒ ÖÔÖÞÒØ Ðº Þ ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑØ ÞÑÙÐ Ð ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÞØØ Ú ÞÓÒÝ ÐÖ ÓÞ Tr ØÖÒ ÞÓÖÑ ÑÐÐØØ ÒÒ ÒÚÖÞÖ ReTr Þ Ð Þº Ý ÞØØ Ð Ý ÖÒÓÐØÐÒ ÐÑÞØØ t ØÒ ReTr(t) ÞÓÒ ÖÒÓÐØ ÖÒÞØØ ÔÓÒØÑÞØØ t ÐÑÞ ÚÐ ÝÒÐ ÑÐÝÖ Tr(t ) t¹úð ½ Ý ÓØØ Ñò ÔÓÒØ ÑØ ÖÓÞÓØØ Þ Ñ ÑÒ ÐÐÐ ÖÒÐÞ ÑÒ ÑÐÐÒº ¾ ÖÒÞ ÔÓÒØÓ ÞØØ Ò Ðغ
8 ÞÓÒÓ º ÚØÞ ØÞ º½¼º º½º ØØÐ ÖÑÒÝØ ÞÞº ÌÞ º µ ÌØ ÞÐ f ÞÖÞØ ÖÙÖÞÓÞ ÐØÞ A f ÐØÖÒ Ð Ù¹ ØÓÑØ Ý ÓÝ f ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ I ØÖ Ö ÓÖ ÓÖ A f I f,i Þ ÐÑØ ÐÓº µ ÄÝÒ A ÐØÖÒ Ð ÙØÓÑغ ÂÐÐ f A Þ A¹Ø ÞÑÙÐ Ð ÞÖÞØ ÖÙÖÞغ ÓÖ µ ØØ ÞÐ ÖÒÓÐØ ÖÒÞØØ ÔÓÒØÑÞØØ t Ö A ÓÖ ÓÖ Ó Ð t¹ø f A (Tr(t)) ÒÑ Ö º µ Ý ÝÖÐ ÖÒÓÐØÐÒ ÐÑÞØØ t ØÒ f A (t) ÓÖ ÓÖ ÒÑ Ö A ÐÓ ReTr(t) Þ ÐÑغ ÎÐ º º ÞØÒ ÞÓ Ó ØØÙ ÒÐÞ Ð Ö Ø ÚÞ ÐÙº ÐØØ ÔÖÓÐÑ ØÒ ÞØ ÖÞÞ ÓÝ ÓØØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÓÞ ÐØÞ¹ ÓÐÝÒ ØÖ ÑÐÝÖ ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ Ú Þº ØÖØÐÑÞ ÔÖÓÐÑ Ò Ð f g ÞÖ¹ ÞØ ÖÙÖÞÖ ÞØ ÐÐÒÖÞÞ ÓÝ ÑÒÒ ØÖ Ö ÑÐÝÖ g ÒÑ Ö ÖÑÒÝØ f ÞÒØÒ ÒÑ Ö ÖÑÒÒÝÐ ØÖ¹ Ú Þº ÑÐÐØØ ØÖØÐÑÞ Ý ÞÓÖ Ú ÐØÓÞØ Ø Ö Ð Ú Þº f g ÞÖÞØ ÖÙÖÞÖ f ÞÓÖÒ ØÖØÐÑÞÞ g¹ø ÑÒÒ I ØÖ Ö ÒÒ ÑÒÒ e ÐÖ g ÓÒ ØÖÙ Ð e¹ò I ÐÓÐÓÞ ÓÖ Ò ÓÖ f ÞÒØÒ ÓÒ ØÖÙ Ð e¹òº Þ ÐÒ ØØÐ Þ ÈØ Þ ØÒ ÐÐѹ ÞÓØØ ÓÒÐ ÑÐÒÞØØ Ò ÐÔÙÐ ½ º ÅÒÞÓÒ ÐØÐ ÑÑÙØØØ ÓÝ ØÐ ØÔÙ ØÖØÐÑÞ ÐØ ÔÓÐÒÓÑ Ò Ú ÞÚÞØØ ÝÑ Ö ºº º½¾º ÐÐØ Óµº ÌÞ º ÞÖÞØ ÖÙÖÞ Ó ÞØ ÐÝÖ ÚÓÒØÓÞ ÐØØ ØÖ¹ ØÐÑÞ Ö Ö ÚÓÒØÓÞ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐÑÐØ ÖÑÒÝ ½º Ö Ò ØÐ Ðغ Þ SR(n.i.) Ó ÞØ ÐÝ ØÖØÐÑÞ Þ SR(n.i.,i., k) Ó ÞØ ÐÝ ÐØØ ØÖØÐÑÞ Ö Ò ÚÐ ÑÒÒ Ø Ð ÞØÒ ÞÖÔÐ ÔÖÓÐÑ ØÐ ÑÐÐ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ó ÞØ ÐÝÖ ÒÞÚ ºº ÚØÞÑÒÝ º½¾º º¾º ºº ØØÐ º½ º ÚØÞÑÒÝ º½º ØØеº ÁØØ Þ SR(n.i., ) Ó ÞØ ÐÝ ØÒ ÞÙÒØ ÐÐÑÞØÙÒ Ð¹ ØØÐÒ Ñ Þ SR(n.i.,i., k) Ó ÞØ ÐÝ ØÒ ÐØØÐ ÙÔ Ò k
9 ÃÁÄÌÀÌË ÌÊÌÄÅýË ØÖÑÒ Ø ÈÌÁÅ ÈÌÁÅ SR() ÈÌÁÅ ÓÆÈ SR(n.i., ) ÈÌÁÅ ÓÆÈ SR(n.i.) ÈÌÁÅ ÈËȹÒÞ SR(n.i.,i., k) Σ k P ¹ÒÞ Π k P ¹ÒÞ SR(n.i.,i.) ÈÌÁÅ ÈÌÁÅ SR(n.i.,i.,el) ÈÌÁÅ ÈÌÁÅ ½º Öº ÐØØ ØÖØÐÑÞ Ö Ö ÚÓÒØÓÞ ÞÖØ Ð ÖÑÒÝ ÞÓÐк ÑÐÝ ÝÞØ ÝÑ ÞÞ ÑÓÖ ÞÖÞØ ÚÒÝ Ñ¹ Ú ÝÑ Ø ØÖÒ ÞÓÖÑ Þ ÐÝ ÐØØÐÒ ÒÑ ÐÙÐØ Ö Ú Ó ÓÖ Ò ÙÝÒÓÖ Ý ÞÖÞØ ÚÒÝ ÒÑ Ø ÑÚ¹ Ø ÐØØÐÒº ÈÙÐ ½ ÒÖ ÒÞÖ Ò Ð Þ Ã º ËØØ ÒÐÝ Ó ØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒ Ò Ñ ØÖÙØÙÖ Ø Ò Ø ÓÒ ÕÙÒ º ÁÒ ÁË Ô ½ ¾¼ ¾¼¼º ¾ Ð Ã ÒÖ ÒÞÖ Ò ØØÐ Ã º Ò ÒØ ÑÔÐÑÒ¹ ØØÓÒ Ó Ò ÜÔÖ Ú ÖÑÒØ Ó ÈØ ÓÖ ØÝÔ Ò ÙÒØÝÔ ÅÄ ÓÙÑÒØ Ù Ò ÜØÒ ØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒº ÁÒ ÄÓÐ ÈÖÓÒ ¹ ÁË ¾¼¼ Ô ½½ ¾¼¼º Ð Ã ÒÖ ÒÞÖ Ò ØØÐ Ã º ËØ ÐØÝ Ò ÓÒØÒ¹ ÑÒØ ÔÖÓÐÑ Ó ØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒ ÛØ ÓÒØÓÒ º ÁÒ ÈÖÓÒ Ó Ø ½Ø Ø ÙÖÓÔÒ ÓÒÖÒ ÓÒ ÚÒ Ò Ø Ò ÒÓÖ¹ ÑØÓÒ Ý ØÑ Ô ¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼½¼º Ð Þ Ã º ÓÒØÒÑÒØ Ò Ø ÐØÝ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÈØ ÛØ Ö¹ ÙÖ ÓÒº ÁÒ ÈÖÓÒ Ó Ø ½Ø Ø ÙÖÓÔÒ ÓÒÖÒ ÓÒ ÚÒ
10 Ò Ø Ò ÁÒÓÖÑØÓÒ ËÝ ØÑ Ô ¾¼¾ º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼½¾º Ð Þ Ã ÒÖ ÒÞÖ Ò ØØÐ Ã º ÜØÒ ØÖÙØÙÖÐ Ö¹ ÙÖ ÓÒ Ò ËÄ̺ Ø ÍÒÚº ËÔÒØ ÁÒÓÖѺ ½ ¾µ½¾½ ¾¼¼º ÀÚØÓÞ Ó ÌÑ ÖÝ ÂÒ ÈÓÐ º ź ËÔÖÖ¹ÅÉÙÒ Ú ÅÐÖ ÖÒÓ ÖÙ Ò ÂÓÒ ÓÛÒº ÜØÒ Ð ÅÖÙÔ ÄÒÙ Åĵ ½º½ Ï ÊÓÑÑÒØÓÒ Ì ÏÓÖÐ Ï Ï ÓÒ ÓÖØÙѺ ØØÔ»» ÛÛÛºÛ ºÓÖ»ÌÊ»¾¼¼»Ê¹ÜÑн½¹¾¼¼¼¾¼» ¾¼¼º ÎÐ ÖÞÙ¹ÌÒÒÒ ÈØÖ ÙÒÑÒ Ò ËÑÑ ÆÕÚº ËØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒ ÕÙÖÝ ÐÒÙº ÁÒ ÈÖÓÒ Ó Ø ØÖ ÒØÖÒØÓÒÐ ÛÓÖ ÓÔ ÓÒ Ø ÔÖÓÖÑÑÒ ÐÒÙ ÙÐ ØÝÔ ² ÔÖ ØÒØ Ø ÙÐ ØÝÔ ² ÔÖ ØÒØ Ø ÈÄ Ô ½º ÅÓÖÒ ÃÙ¹ ÑÒÒ ÈÙÐ Ö ÁÒº ½¾º ÈØÖ ÙÒÑÒ ËÙ Ò Ú ÓÒ ÅÖÝ ÖÒÒÞ Ò Ò ËÙÙº ¹ Ò ØÖÙØÙÖ ØÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Øº ÁÒ ÁÒ Ø ÁÒغ ÓÒº ÓÒ Ø ÌÓÖÝ ÁÌ ³µ ÄÆË ½½ Ô ¼º ËÔÖÒÖ ½º ÈØÖ ÙÒÑÒ ÅÖÝ ÖÒÒÞ Ò Ò ËÙÙº ÍÒÉÄ ÕÙÖÝ ÐÒ¹ Ù Ò ÐÖ ÓÖ Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖÐ ÖÙÖ ÓÒº Ì ÎÄ ÂÓÙÖÒÐ ½½¼ ¾¼¼¼º ½¼ ÈØÖ ÙÒÑÒ ËÑÑ ÆÕÚ ÎÐ ÌÒÒÒ Ò ÄÑ ÓÓÒ ÏÓÒº ÈÖÒ¹ ÔÐ Ó ÔÖÓÖÑÑÒ ÛØ ÓÑÔÐÜ ÓØ Ò ÓÐÐØÓÒ ØÝÔ º ÌÓÖº ÓÑÔÙغ ˺ ½ ½µ ½º ½½ ÓÖ ÓØØÐÓ Ö ØÓÔ ÃÓ Ò ÊÒÖ ÈÐÖº ÒØ Ð¹ ÓÖØÑ ÓÖ ÔÖÓ Ò ÈØ ÕÙÖ º Å ÌÖÒ º Ø ËÝ Øº ¼ ¾µ½ ¾¼¼º
11 ½¾ ÆÐ ÁÑÑÖÑÒ ËÙ ÒØ ÈØÒ Ò Ú ËØÑÔк Ì ÜÔÖ Ú¹ Ò Ó ÑÐÝ Ó ÒØ Ø ÐÒÙ º ÌÓÖØÐ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ½ ½µ½½½ ½¼ ½º ½ ÄÓÒ ÄÒ Ò ÄÑ ÓÓÒ ÏÓÒº ÉÙÖÝ ÐÒÙ ÓÖ Ò ¹ ÖØ ÙÒØÓÒ º º ÓÑÔÙغ ËÝ Øº ˺ ¾µ¾½¾¾ ½º ½ ÏÑ ÅÖØÒ ÖÒ ÆÚÒ ÌÓÑ ËÛÒØ Ò ÖØ ÂÒ Üº ÜÔÖ ÚÒ Ò ÓÑÔÐÜØÝ Ó ÅÄ ËѺ Å ÌÖÒ º Ø ËÝ Øº ½¼½ ¾¼¼º ½ ÌÓÑ ËÛÒغ ÈØ ÕÙÖÝ ÓÒØÒÑÒغ ËÁÅÇ Êº ½µ½¼½½¼ ¾¼¼º ½¼
½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ
½»½¼ ËÞ ÞÞÖ ÓÐÐ ÖÓ ÔÖÑ Þ ÑÓ ¾¼½º ÒÙ Ö ¾º ÖÙ ÊÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ÔÖÑ Þ ÑÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
Ò Ò Ò ÝÒØ Þ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ Ó Ø¹ÓÖ ÒØ Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ À Ö ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø ÃÓÞÑ Ä ÞÐ ºËº Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ð Ô Ñ Þ Ö Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø
ÒÒ Ò ÝÒØ ÞÒ Ø ÝÒÖÓÒÞØÓÒ Ó ÓÒÙÖÖÒØ ÓعÓÖÒØ Ý ØÑ ÓØÓÖ ÖØÞ ØÞ ÀÖ ËÞÓÐ ÌÑÚÞØ ÃÓÞÑ Ä ÞÐ ºËº Þ ÁÒÓÖÑØ ÐÔ Ñ ÞÖ ÓØÓÖ ÔÖÓÖÑ ÁÒÓÖÑØ ÓØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓº ÑØÖÓÚ Â ÒÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÁÒÓÖÑØ ÃÖ ÈÖÓÖÑÓÞ ÐÑÐØ ËÞÓØÚÖØÒÓÐ
g n+m = g n g m = g m g n,g nm = (g n ) m, (gh) n = g n h n
ÈÖÑÙØ ÐÐÑÞ ÒÐÓØØ ÖÓÐÓÑ ÒÝ Ð ÐÖ ÒÝ Ð ÞÖØ ÑØÑØ ØÓ ½º Òº Þ {1,2,...,n} ÐÑÞ ÔÖÑÙØ Ò ÓÔÓÖØ Ø S n ¹ÒÐ Ðк ¾º Òº (a 1 a 2...a k )¹ÚÐ ÐÐ Þ S n ÓÔÓÖØ ÞÓÒ ÐÑØ ÑÐÝ a 1 ¹Ø a 2 ¹ º º º a k 1 ¹Ø a k ¹ a k ¹Ø a 1 ¹ Ú
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö
ÑÒ Ø ÞØÐØÓ ¾¼¼ ½ ¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö º Þ Ò Ò Ø µ ÃÔÐÖ¹ÝÒÐØÒ
X F i, Y F j, X I Y I X Y F i F j.
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÅØÑØ ÁÒØÞØ ÖÞ ÃÖ Ø ÖÓÖ Ò ÔÒ Ò Ö ØÖØ ¹ÑØÒ ÒݹÔÓÐ Ó ÑÒØØ b¹ñøòµ Ñò ÓØÓÖ ÖØÞ Ò ØÞ ÌÑÚÞØ ÖÒ ÒÖ ÅØÑØ ÓØÓÖ Á ÓÐ ÎÞØ ÄÞÓÚ ÅÐ ÐÐÑÞÓØØ ÅØÑØ ÓØÓÖ ÈÖÓÖÑ ÎÞØ ÅÐØÞÝ ÝÖÝ ÄÌ ÇÔÖ ÙØØ ÌÒ Þ Å̹ÄÌ ÖÚ
max := max det(b r) det(b) : sgn(det(b r )) = sgn(det(b)),
ØÔÙ ÔÚÓØ ÐÓÖØÑÙ Ó ÔÚÓØ ÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð Ò Ý ÓÐÔÖ ÐÐÑÞ ÞÑ ÓÐØ ÓØÓÖ ÖØÞ ØÞ ÌÑÚÞØ ÁÐÐ ÌÓÖ È ÝØÑ ÓÒ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÅØÑØ ÁÒØÞØ ÓØÓÖ Á ÓÐ ÓØÓÖ ÓÐ ÚÞØ ÄÞÓÚ ÅÐ ÝØÑ ØÒ Ö ÅÝÖ ÌÙÓÑ ÒÝÓ Ñ Ø ÐÐÑÞÓØØ ÑØÑØ ÓØÓÖ ÔÖÓÖÑ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
V 2 (V bn) = nrt, ½µ
ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ Ý¹ÄÙ ¹ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØ Ã ÞØ Ë ÞÙ ÐÐØ Þ Ñ Ö ÖØ ÂÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÃÓÑÔÐÜ ÊÒ ÞÖ Þ ÌÒ Þ ¾¼¼º ÑÖ ¾º ÑÓ ØÚ ¾¼½º ÔÖÐ ¾º ½º ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ) + an bn) = nr, ½µ ÓÐ n
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑÖ Ò Þ Ö Ö Ð ½º µ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑÖ Ò Þ Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ÒØ ÖØ Ø ÒÝ Ð Ñ ÖØ Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ø Ò Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ó
ÖÐØÚØ ÐÑÐØ ÓÐÓÑÖÒ ÞÖÖÐ ½º µ ÖÐØÚØ ÐÑÐØ ÓÐÓÑÖÒ ÞÖ ÓÐÝÑØÓ ÖÒØÖØ Ø ÒÝÐ ÑÖØ Þ ÐÑÐØ ØÖØ ÒÑ ÚÐÑÐÝÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÑØÑØ ÒÑ Ó¹ ÐÓÑÖÒ ÞÖ ÓÖÓÞÞº ÖÒØÖØ Ý ÐØ Ø Þ ÜÓÑØÞ Ð ÑÐÝØ ÞÓÒÒ ÐÐ ÞØÒ Þ ÒØÖÔÖØ ÚÐ Þ Ñ Ñ Ö ÒÑ ÐÓ ØÖÑ ÞØò
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ
Þ ØÓÑÑ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÐÙ ÐÐ ÔÓØ Ò ÖÐ Ø Ú Þ Ð Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ ËØÙ Ð Ä ÞÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý ØØ Ð Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ
½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖ
½ ¾ À Ú Ø ÓÞ Ó ÓÐ ÓÞ ØÓ Ò Ú ÓÖ Þ Ö ÒØ Þ Ð Â ÒÓ ËÓÑ ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÁÁº ÕÙ Ø ÓÒ Å Ø º ¾ ½ µ ¾ ß¾ ¼º Þ Ð Â ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ ÔÔÖÓ Ò Ø Ò Ó Ò Ö º ÁÒ Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ Ë Ã ÇÄ Ç Ì ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ ÖÓ ËÞ ÒÒ Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ Ë Ã ÇÄ Ç Ì ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ ÖÓ ËÞ ÒÒ Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ
3rd Generation Core Network. Wire-line Access Network
ÖÑ ÒÖ ÑÓÐ ÖÒ ÐÞØÓ Ú ÞÒØò ØÐ ØÑÒÝÐÑÞ Ë ÒÓÖ Ê Þ ½ ÅÐ ÌÐ ¾ ÓÖ ÓÓÖ ½ Ö ÓÒ Ê Ö ÀÙÒÖÝ ÙÔ Ø ËÒÓÖºÊÞØºÖ ÓÒº ¾ ÙÔ Ø Åò Þ ÝØÑ ÀÖ ØÒ ÌÒ Þ ÙÔ Ø ØÐØºÑºÙ Ö ÓÒ Ê Ö Ã Ø ËÛÒ ÓÖºÓÓÖÖ¹ØºÖ ÓÒº ÃÚÓÒØ Ò Ò ÑÙØØÙ Þ ÍÅÌË ÖÒ ÐÞØÓ
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ