Kvantum Hall-effektus óra

Átírás

1 Kvatum Hall-effetus -3. óra Irodalom: S. Datta: Electroic Trasport i Mesoscopic Systems, Cambridge Uiv. Press, (997) J. Bird: Electro Trasport I Naosturctures (004) M. Büttier: PB 38, 4 (988) H. Stormer: Nobel ecture, ev. Mod. Phys., 7, 874 (998). Willett: Experimetal evidece for composite fermios, Adv. Phys., 46, 5 (997) D. Tsui: Nobel ecture, ev. Mod. Phys., 7, 89 (998) J. Eisestei ad A.Ster: ectures i es Houches Summes School, Sessio XXXI, Naoscopic Quatum Trasport (004) Cserti József: Mezoszópius redszere fiziája c. speci (ETE) Halbritter Adrás és Csoa Szabolcs BME Fizia Taszé Szilárdtestfizia labor (F I. ép. alagsor) halbritt@fre .hu, csoa@dept.phy.bme.hu

2 Klasszius Hall-effetus E. Hall (879): B térbe mozgó e-ra orez-erő hat, ami a mita széle felé téríti i őet V H feszültséget eredméyez Klasszius, Drude-özelítésbe számolva (Dim): Hall-geometria z y x Def: Hall-elleállás ( H ): lieárisa ő B-vel csa a töltéstől és töltéssűrűségtől függ, függetle más ayagi paraméteretől (m, τ) Nem függ a mita alajától, méretétől jó módszer töltéssűrűség mérésére H ~ B XX ~ Kost

3 Kvatum Hall-effetus (IQHE) Klasszius Hall-effetus Kvatum Hall-effetus (vo Klitzig 980, MOSFET-be) H ~ B ~ Kost lasszius viseledés DEG-ból ialaított maroszopius méretű mitá agy B térbe, alacsoy T- H lieáris B függése helyett plató jeleteze, XX ilyeor 0! a platóo H vatált, az elleállásvatum (h/e /G 0 ) H függetle a mita alajátó, méretétől, ayagától H vatált értéeie 0-7 a potossága! ( elleállás stadard)

4 E (, ) Es + + ωc h DEG B-térbe, adau-ívó Kvatummechaiai leírásmódba: ( px + eby) p y Es + + ( xy, ) E ( xy, ) m m ψ ψ i x szeparálható az x, y iráyú rész ψ ϕ( x) χ( y) e χ( y) ( h + eby) p y ES + + χ ( y) Eχ( y) m m y iráyba harmoius oszcillátor problémához jutu: p y Es + + mωc ( y+ y) χ( y) Eχ( y) m Eergia sajátértée és s. függvéyei az. adau-ívóa: y h, ωc eb, eb m e ix u ( y y ) ahol u (y) a harmoius oszcillátor probléma. sajátfüggvéye, E S egyelőre egy ostas, meghatározza a hullámfüggvéy y iráyú helyzetét (y -t) E(,) függetle -tól adau-ívó degeerálta a degeeráció foa: N Φ/Φ 0, Φ B x y a mitát érő mágeses fluxus, Φ 0 h/e a fluxus vatum B A adau-mérté: A E(,) B 0 0 y y adau- ívó () diszperziója 3 0 h hωc >> B >> τ μ y μ z eτ m x hω c Kvatummechaiai leírásmód érvéyessége: iszélesedése icsi e soszor végig tudja járja a cilotro pályát ét szórás özött B DEG x

5 DEG B-térbe, adau-ívó Kvatumos viseledés ( megfigyelésée) feltételei: B >> /μ agy B tér, elegedőe agy tisztaság ħω C >> B Talacsoy hőmérsélet evés legye betöltve, is e sűrűség B tér hatása eletroo ör pályáo erigee B térbé a ietius eergia vatáltá váli Naív váraozás: mior egy részlegese va csa töltve, aor jó vezető egyébét szigetelő Kísérlete pot az elleezőjét mutatjá K. vo Klitzig, ev. Mod. Phys 58, 59 (986)

6 E ( ) y s ( y px + eby p ) + + ( xy, ) E ( xy, ) m m ψ ψ Poteciál hatását perturbációét ezelve: E (, ) ( + ) hωc +, Es, ( y ) ix, e u( y y ) ahol ( y Δy ) h u y e ( ) H ( y Δy) és Δy mω C E (, ) + ωc + Es ( y ) h Mita széleie a szerepe Vegyü figyelembe, hogy a mitáa véges a szélessége, E S (y) bezáró poteciál alalmazásával:,> sajátfüggvéy y -a y öryezetébe va loalizálva jó özelítés: h mivel y a mita szélei jeletező bezáró eb poteciál hatására a adau-ívó eergiája függ - E S (y) E(,) E(,) - y / y / y E s (y) + hωc y B hω c y DEG diszperziója a bezáró pot.-t figyelembe véve x E s (y ) z x tól. - y / y / - F F : x iráyú hullámszám y : y iráyú helyzet, y

7 E(,) B y,y Élállapoto (edge states): a mita szélé loalizált állapoto Eletro állapoto x iráyú sebessége: E(, ) vx (, ) h ES ( y) y h y ES ( y eb y a mita belsejébe v x (,) 0 az él állapotora v x (,) 0, a mita ét szélé az eletroo elletétes iráyba halada v x >0 v x <0 Belső e állapoto és élállapoto lasszius megfelelői Mita széle Mita széle E F Élállapoto - y / y / Az élállapotoa a mita falá pattogva előre haladó laszszius eletro mozgás felel meg, (a mita belsejébe lévő e állapotoa örpályát leíró e mozgás feleltethető meg) ~ y Mivel y >> y ( y ~ 5m/B[T] 0.5 ) a mitába a jobbra és balra haladó állapoto térbe (y iráyba) szeparálóda. Ha E F ét özött helyezedi el, aor csa a mita szélé vaa e- a Fermifelülete Szeyező em épese az e-t az egyi iráyba haladó élállapotból a mási iráyba haladóba átszóri x Nics visszaszórás Élállapot szóródása szeyező )

8 E(,) áramot adó állapoto μ μ Élállapoto árama Visszaszórás hiáyába a mita szélei úgy viselede, mit x z töéletes traszmissziójú ballisztius vezető. A mita y y y x / szélé az e-. otatusból jötte, így μ lesz a émiai poteciálju, míg az y- y / szélé lévő állapoto. otatussal lesze egyesúlyba. B DEG μ μ - y / y /,y Ha V feszültséget apcsolu a mitára μ -μ ev (ev<ħω, μ és μ ugyaazo ét özött va) a μ és μ μ I e x, h ε e x μ μ x π h ε d özötti élállapoto ettó áramot eredméyeze: V XX 3 e h μ μ dε e M ( μ μ), ahol M a E h F alatti száma. B x y 4 5 μ V H Az ebből égypot és Hall-elleálláso: V V I μ μ ei μ μ ei V XX XX I V H V5 V4 μ5 μ4 μ μ h I I ei ei e M H Visszaszórás élül vezető élállapoto felelőse a Kvatum Hall-effetusért 0

9 Spi szerepe E(,) gμ B B E(,) hω c ħω C 3 3,y - y / y / (Spi polarizált - degeerációja: N s Φ/Φ 0 ) E F Eddig a spit ihagytu a tárgyalásból; a B tér Zeemafelhasadást hoz létre, spiű e állapoto özött: E(,,s z ) + hω C + ES + ( y ) gμ BBsz félvezetőbe ħω C >> gμ B B, ( ħω C [K] 0 B[T], gμ B B[K] 0.3 B[T] ) de ha a B tér elegedőe agy aor adau-szite és spiű eletrojai elülöült eergiasziteet tuda létrehozi: és eze a spi polarizált adau-szite (s). Eergia szite spi szeriti ettéválása eseté az élállapotora tett megfotoláso em változa; egyetle ülöbség, hogy a spire összegző x fatort el ell hagyi az áram számolásáál: e e I... I... x, Hall-elleállás ezzel: h H e M ahol M az E F alatti spi polarizált száma. A mérése s-hez tartozó Hall-platóat mutatjá; H relatív potossága ~0-7 ez a visszaszórás hiáyáa töéletességét mutatja x H, h e M

10 E F helyzete 7/ 5/ 3/ / E F [ħω C ] ν 4 ν ν 3 ν /B ν ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 Hall levezetésébe ihaszáltu, hogy a Fermi-eergia ét adau-szit özé esett. Ha ez em teljesül ( E F E(,0) ), aor a mita belsejébe is vaa üres e állapoto a Fermifelülete, amie eresztül az egyi oldali él állapoto átszóródhata a mási oldali élállapotoba Va visszaszórás a mita ét szélé a émia poteciál μ, μ XX > 0, H vatált értéeel. Mior esi E F ét adau-ívó özé? Mitába az e- száma (N) ostas (a heterostrutúra, dópolás, esetleg apufeszültség határozza meg) B tér övelésével ő az egyes -re raható e- száma: N s Φ/Φ 0 (Φ a mitát érő mágeses fluxus) Élállapoto száma elhayagolható a adau-szite belső állapotaia számához épest, aráyu : ~ y/ y << E F izárólag aor lee ét s özött, ha a em üres s- teljese töltötte B tér agy potossággal ielégíti a ν N/N s egész (ν betöltési szám, fillig factor) feltételt (lásd. piros yila ábrá) A mérése azt mutatjá, hogy a vatált Hall-elleállás értée em csa a ν egész értéet ielégítő B terebe igaza, haem eze örüli széles tér tartomáyoba Mi stabilizálja E F -t a s- özé?

11 edezetleség szerepe diszperziója bezáró pot. + szeyezése E(,) - y / y / E F eergiá lévő e- mozgása miözbe E F az egyi özepéhez tart y B ő x Eddig a mita belsejét ideális DEG-a teitettü. Most vegyü figyelembe a szeyezése hatását: E S (y)- hoz adju hozza a mita felületé (x-y síba) véletleszerűe oszcilláló járuléot (szeyező poteciálja) Élállapoto jelelétét ez em befolyásolja Mita belsejée eletrojaira léyeges hatással va: szeyező poteciálba az e- a B térre merőleges evipoteciális felülete meté mozoga (vázilasszius ép) agy részü zárt pályára loalizálódi, ami em épese visszaszóri adau-ívó iszélesede oalizált eletro állapoto feltöltése özbe ics visszaszórás Kvatált Hall-állapot ν egész értée öryezetébe is stabilizálódi Kvatum Hall-plató iszélesede mita szélé vezető élállapoto, a mita belsejébe loalizált e áll.- Ha E F a özepére erül az evipoteciális felület meté az e átszóródhat az egyi oldalról a másira, a mita belsejére iterjedt áll.-o eresztül Szeyezése hatása a - állapotsűrűségére loalizált állapoto + szeyező iterjedt állapoto

12 edezetleség szerepe Szeyezőe ettős szerepü va QHE-ra, romboljá és stabilizáljá is egyszerre: ha a szeyező ocetráció túl agy (B ~ /μ) QHE eltűi. QHE részletes vizsgálatához agy tisztaságú DEG-t ellett előállítai: epitaxiálisa övesztett GaAs/AlGaAs heteroátmeet + δ-dópolás (modulált-dópolás) tette lehetővé a agy mobilitást másrészről szeyezése által loalizált állapoto stabilizáljá a QH-platóat. A mita töéletlesége teszi lehetővé, hogy H h/e legye a létező legpotosabb elleállás stadard. A mita tisztaságáa övelésével a QH-plató egyre véoyabba lesze. Egészszámú Kvatum Hall-Effetust (IQHE) egyrészecsés épbe sierült megmagyarázi: deloalizált eletrooat tartalmazó adau-ívó teljes betöltöttsége eseté az élállapotoo eresztüli visszaszórás metes traszmisszióval, és redezetleség által loalizált belső eletroállapotoal Mi törtéi, ha tovább csöetjü a redezetleséget? ha a iterjedt eletro állapoto adau-sávja csa részlegese töltött (pl.: ν < )? Váraozás: A adau-ívó degeerált állapotai özül az eletroo orrelálta foga éháyat betöltei, eletro-eletro ölcsöhatása szerepe lesz (pl. Wiger-ristály) (IQH-állapotba a adau-ívó iterjedt állapotai teljese töltötte összeyomhatatla e gáz, e- e ölcsöhatása ics léyeges szerepe)

13 Törtszámú Kvatum Hall-effetus (FQHE) Törtszámú (Fractioal) QHE (D. Tsui, H. Stormer 98.) / δ-dópolt GaAs/AlGaAs heteróstrutúra agy mobilitás μ cm /V (98) μ cm /V (004) még agyobb B tér Mérése: IQH-plató ν egész értéeél szűülte agy μ evesebb loalizált állapot Újabb Hall-plató jelee meg fracioális betöltési számo (ν) eseté: platóhoz ugyacsa zérus égypot elleállás tartozi (), H e h XX 0 ν ν p, p, q Ζ q a plató Hall-elleállása IQHE-hoz hasoló h potossággal egyelő H értéeel. e ν a legmarásabb FQHE mutató betöltési számo: ν p/(+p) -ν p/(+p) írhatóa le.

14 Cher Simo (CS) traszformáció, Kompozit részecsé egyszerű részecsé boyolult sotest problémáját CS traszf. Dim ölcsöható eletroo Hamilto problémája: v v (téroperátora: Ψˆ ( r ) a ϕ ( r ) ) Def: a ompozit részecsé téroperátora boyolult részecsé öyebb, egyrészecsés problémájára visszavezeti HΨ EΨ H m ( pi ea( r )) + i v v v e traszformáció egy mérté traszformáció. Mérté traszformáció hatására A és φ is változi: v v i - h r v v A A + Λ ϕ exp qλ ϕ Φ ~ Λ d r ( r ) ( r ), ha (q -e) a CS traszformációhoz tartozó h π arg ρ e ( 0Φ ~ v v v - v r r Λ által geerált vetorpoteciál: a Λ... d r Φ ρ r ) zˆ π v v, ahol ẑ a z iráyú egységvetor r r a v b v v v vetorpoteciál szigularitása miatt va mágeses tér járuléa ( ): b a v v v v b v -t öye meghatározhatju, az alábbi aalógia alapjá: b a μ0 j B v A hosszú egyees vezető B terée aalógiája alapjá a CS v v j I δ ( r ) zˆ z iráyba I áramot vivő v ~ v traszformáció által geerált extra B tér: b( r ) Φ0Φ zˆ ρ( r ) ifiitezimális véoy vezető B tere: Kompozit részecsé által érzett mágeses tér: v v v v μ0 v r r v v v B( r ) d r I ( r ) zˆ δ v v v ~ v π v v r r ( r ) B ( r ) B( r ) Φ Φ zˆ ρ( r ) Ψ χ B 0 χˆ v v i,j v v r r v v v ( Φ ~ ) ( r ) Ψˆ ( r ) exp i d r arg( r r ) ρ( r ) v ahol arg() x tegellyel bezárt szög: arg ( r v ) arcta( y x), r ( x,y) ; ρ az eletro sűrűség; Φ ~ pedig egész szám. Ha Φ ~ páratla χ bozooat ír le, ha Φ ~ páros χ fermiooat ír le. A ét téroperátor és így az egyrészecsés hullámfüggvéye (φ ) özött egy fázisfator a ülöbség CS i j

15 Cher Simo (CS) traszformáció, Kompozit részecsé Eletroo B mágeses térbe CS tra. Jai (989) CS tra. Kompozit részecsé v ~ v B Φ0Φ zˆ ρ r mágeses térbe ( ) mide e helyé Φ Φ ~ 0 -val csöe a mágeses tér fluxusa CS trasz-val legyártott ompozit részecsét defiiálju: Kompozit részecse eletro + hozzá ötödő Φ ~ darab mágeses fluxusvatum Átlagtér (Hartee) özelítés: v ~ v v ~ Φ Φ zˆ ρ r B Φ Φ zˆ ( ) B 0 0 a ompozit részecsé isebb B teret éreze ( a mita eletro sűrűsége)

16 Kompozit fermioo (CF) ~ Kompozit fermio (CF) eletro + ét fluxusvatum, ( Φ ) Kompozit fermioo csöetett ülső mágeses teret éreze, meora a CFadau-szitjeie(CF) a betöltöttsége (ν ) az általu érzett B térbe? Betöltési szám: N N N ~ ν Φ B 0 behelyettesítve B - ΦΦ0 Ns Φ Φ0 BA Φ0 B ν ~ Φ0 Φ0 ~ ν t fejezzü i az e- betöltési számával: Φ B B - ΦΦ ν ν CS traszformáció eredméye: egy ν betöltési számú eletro redszer evivales egy ν betöltési számú ompozit fermio redszerrel, ν és ν apcsolata: 0 ν, Φ ~ Φ ~ ν + ν Mire épezi CS trafó a FQHE mutató eletro redszert? ν ν /3 /5 CS traszformáció 3/7 3 p/(+p) p / Teljese töltött ompozit fermio adauívóra! Teljese töltött CF- eseté a ompozit fermioo IQHE mutata, Hall-platóal és zérus logitudiális elleállással. A teljese betöltött szite miatt az egyrészecsés ép alalmazható CF leírására, CF-CF ölcsöhatás elhagyható (hasolóa eletroo IQHE-hoz). ( -νp/(+p) FQH állapoto νp/(+p) párjai csa e- helyett lyuara alalmazva CS traszformációt)

17 Kompozit fermioo egyszerű részecsé boyolult sotest problémáját eletro FQHE boyolult részecsé öyebb, CS traszf. CS traszformáció egyrészecsés problémájára visszavezeti ompozit fermio IQHE Pl.: ν /3 állapot degeerált állapot: e e ölcsöhatása léyeges szerepe va CS t. ics degeeráció, teljese töltött a sáv: a CF CF ölcsöhatást elhayagolhatju (E-E orrelációat CF objetum tartalmazza: e-hoz csatolt fluxuso távol tartjá a többi eletrot) FQHE megmagyarázható a ompozit fermioo bevezetésével. Kérdés :eze a részecsé jó leírását adjáe a D eletro redszer agy B terű viseledésée? Elleőrizzü a CF elmélet további predicióit: Érdees ompozit fermio problémát szolgáltat ν ½ betöltés: ν ½ ν ez a B 0, mágeses tér metes ompozit fermioora vezet

18 Kompozit fermioo B 0 térbe (ν½) ν ½ eseté az eletrooat a több Teslás mágeses tér (lassziusa) örpályára éyszeríti, (qm) a legalsó -re szorula; ebbe a térbe az elmélet alapjá: a CF-a (lassziusa) a B tértől függetleül egyees voalú mozgást ellee végeziü, (qm) a CF-a a szabad fermio problémáa megfelelőe Fermi-gömbö belül ell elhelyezediü. A CF- Fermi-hullámszáma: 4π, mivel ν<, így csa spi iráyú e-ból születte a CF-. F F CF detetálás mágeses fóuszálással A CF- megfigyelhetővé vála, pl. ha ν ½ -ről egy icsit elhagolju B teret a CF-a úgy ell viseledi, mit eletrooa is B térbe: forgás ħ F /eb sugarú cilotro pályá. a b Mágeses fóuszálás: áram (I). otatusból -ba B térbe, V mérése 3-4 özött (a ábra). Ha j (j egész) -,4-3 V/I csúcsot mutat 4μm B 5mT Fóuszálási csúcso távolsága: B ħ F /e, (csúcso maximum aora B térig tapasztalhatóa, ameddig isebb a rés méretéél) b ábra mutatja B0 öryéé e-ra végzet fóuszálási ísérletet c ábra B 0 öryéé CF- fóuszálása, ebbe is megjelee a fóuszálási csúcso! Az iset a apott (B ) Fourier-traszf.-ja, a B periodicitást mutató csúcsoal B B F F / a CF épe megfelelő viseledést látu. Egyéb ísérlete is igazoltá a CF- létét. B 36mT c V. Goldma, P 7, 065 (994)

19 További Kompozit fermio geeráció A legrobosztusabb FQHE mutató betöltéseet a Φ ~ tartozó ompozit fermioo jól magyaráztá A mitá további töéletesítésével, redezetleség csöetésével újabb FQHE adó betöltési szám sorozato válta láthatóvá, ami a ompozit fermioo újabb geerációjáa IQHE-val magyarázhatóa: (B ) C 4 F-ra A ülöböző CF geeráció: e, C F, C 4 F (B ) függése, a szaggatott voala mutatjá a viseledésbeli hasolóságoat (B ) C F-ra ν ν ν ν /3 /5 /5 /9 / /4 C 4 F e - + 4Φ 0 CF geeráció e - C F e - + Φ 0 (B) és H (B) öhasolósága a CF ép helyességét igazolja! C F- és C 4 F- együtt is tuda létezi: ha a C F- betöltöttsége pl.: ν +/3, FQHE eor is tapasztalható (ν4/). Ez úgy magyarázható, hogy a töltött C F -ba C F- marada, míg a részlegese töltöttbe C F- fluxus-vatumot maguhoz ötve C 4 F-et hoza létre. (B) e-ra H (B) B J. Smet, Nature 4, 39 (003)

20 μ -μ ev f,+,+ + T f Sörétzaj egycsatorás vatumvezetébe,μ - f T,, f,+,,+, + Betöltési számo várható értéei: Az áram: e I v (,+,- ) Δ, Az áram szóráségyzete: + T f f T f f μ + f 4e ( ΔI ) v v [ Δ Δ Δ Δ ],' ',,',,' ( Δ ) T Külöböző hullámszámú állapoto em tuda egymásba szóródi, így a betöltési számu orrelálatla:, ( Δ ) Δ Δ Δ Δ Δ +,,',,' δ,', 4e ΔI Δ Δ v,, Így: ( ) ( ) 4e 4e h π v F dv v 3 de / h de ( Δ ), Δ, ( Δ ) Δ ( E) ( E) ( f f ) [ f ( f ) + f ( f )] + T ( T )( f f ) Δ,,+ ~ 3,+ f + f + T f f T f T ( f + f ) Szüséges itegrálo:, Így: de( f + d E f ( f ) f ),-,- 3 B T f T B,+,-,+... ev T + ev coth BT v ( ) { F 4e ev ΔI BT T + ev coth T ( T ) h BT ~ τ c τ c : a aovezetée eyi idő alatt halad át az eletro, eél hosszabb idősálá em lehet orreláció az áramba. Egyszerű modell: Gauss típusú orrelációs fv.: C(t)<I(t 0 )I(t 0 +t )> S ( f ) F.T. S(f) ( ΔI ) df S( f ) ~τ c ~/τ c t f 0,-,-,-,- ( f ) S 0 4e ev 0 BT T + ev coth T ( T ) h BT Potos együttható részletes időfüggő számolásból ~ τ c

21 CF- által szállított töltés mérése CF- vezetőépesség vatáltsága: eltérést látu az e-ál megszoottól,. csatora G/3G 0.+. csat: G/5G 0 Miözbe egy CF áthalad a QPC- átviszi a saját eletrojáa a töltését (e), ugyaaor a fluxusvatumjai a QPC törtéő átjutással geeráli foga egy elletétes iráy töltés áramot. Ee eredméyeéppe a CF által szállított töltés e-től ülöbözi: dφ q e dt g dt e g Φ 0 pl: yitott csatorára g /3G 0 q /3 e yitott csatorára g /5G 0 q /5 e az eletro töltésée tört része lehet. M. eziov, Nautre 399, 38 (999) de Picotto, cod-mat/98 (998) A shot-oise mérésebe az első ill. másodi csatorára eze szállított tört töltése értéei láthatóa:

22 Még midig CF- A CF által szállított töltés tört értée látható FQHE eseté H értéébe is: h e H ν h eq ν' pl: ν/3 eseté ν q/3 a éplet beli e a ülső térhez törtéő csatolási álladó q pedig a szállított töltés FQHE eseté H mási lehetséges levezetése: teljese töltött ν darab CF esetébe: H felírható: H N A ν ' NCF ν ' Φ' A AΦ 0 Φ0 q ν ' B' q ν ' B' Φ 0 a mért H FQH értée alapjá q/3 első CF-ra, q/5 a másodi CF-ra, stb (Φ 0 ugyacsa tartalmazza e-t, ez az A vetorpoteciál csatolási álladójából származi, ami a CS traszformációra em változott meg) CF- tömege: e- tömegétől léyegese eltér, ezt az el-el ölcsöhatás határozza meg CF- szabad úthossza: M. Dyaoov, cod-mat/00906 (00)

23 Grafé, mit új DEG ács, recipro rács Elemi cella ét atomot tartalmaz, A és B alrács Sávszerezet: 0 gapű szigetelő. K és K` potoba vezetési és valecia sáv összeér (AB szimm. miatt) K és K` örül: Eletro - yu szimmetria ieáris diszperzió: eletro sebesség függetle agyságától: v~ de/d effetív tömeg zérus, m~ d E/d Aalóg a fotooal, vagy tömeg élüli relativisztius részecséel (Dirac egyelet). Neto, ev. Mod. Phys, 8, 09, (009), Geim, Sciece. 34, 530 (009), Physics Today, (007) Geim, Nature Mat. 6, 83 (007)

24 Tömegtele Dirac Fermioo Grafébe ács, recipro rács Elemi cella ét atomot tartalmaz, A és B alrács Dirac egyelet: észecse: e a vezetési sávba, Atirészecse: lyu a valecia sávba irálisa ell leie: részecse sebesség iráya és spi iráya párhuzamos, mi a spi itt? Diszperziós reláció A) szabad e, B) agy sebességű relativisztius részecse, C) e grafébe D) e ét rétegű grafitba Grafé tight bidig sávszerezeti leírása: Első szomszéd hoppig özelítésbe (csa mási alrácsra ugorhat az eletro) Hamilto * mátrix, A és B alrács ompoesere: Hv F σ p ahol σ a Pauli mátrixo, p az e. impulzusa, v F 0 6 m/s A ét alrács pseudospiét viseledi: > : A alrácso tartózodás (zöld) > : B alrácso tartózodás (piros) Formailag a Dirac egyelettel megegyező leírást, ahol spi szerepét átveszi a pszeudospi. Királis tulajdoság oa: a hatszög rács szimmetriája QED lehet csiáli egy grafé áramörbe, pl. Klei - alagutazás Neto, ev. Mod. Phys, 8, 09, (009), Geim, Sciece. 34, 530 (009), Physics Today, (007) Geim, Nature Mat. 6, 83 (007)

25 QHE grafébe E vagy lyu töltéshordozó QH plató fél egész értéeél: g H s ± g 4 s ( + ) e h g s : étszeres spi és K,K` Dirac poto degeerációi μeτ/m Állapot sűrűség változtatható Kapu feszültséggel a Fermifelület helyzete hagolható Dirac-pot, ahol az állapotsűrűség zérus eletro és lyu vezetés is lehet Állapot sűrűség változtatható 0- xx maximum található (0), aa elleére, hogy B0- itt icse állapot sűrűség. Ugyaaor a Hall vezetőépességbe ugrás (0) betöltéseor csa fele aora e /h, mit a ráövetező lépcső 4e /h (ét spi és ét alrács szabadsági fo) yu állapotora szimmetriusa ugyaeze a plató 0 a speciális: e és lyu állapoto is hozzajárula. Ez oozza az érdees fél-egész Hall vatálást. Barry fázissal magyarázható: mialatt az e megtesz egy cilotro pályát, pszeudospije 360-t fordul. Szoásos e spi algebra alapjá π fázist szed össze. Y.Zhag, Nature 438, 0 (005); Geim, Nature Mat. 6, 83 (007)

26 adau ívó grafébe adau szite távolsága (de ): Külöbözi Dirac Fermio és em relativisztius e özött. de ~ h/t, ahol T a periódusa a lasszius pályáa Klasszius cilotro pálya esetébe T π p/evb (orez erő). Szabad eletrora: mivel p ~ E /, v ~ E /, de függetle az eergiától Dirac Fermiora: p ~ E, v ~ cost, de ~ /E. Miél evesebb betöltött szit eseté a özötti távoltáság agy (+Dim) Dirac egyelet B térbe egzatul megoldható: Dirac fermioo állapotsűrűség B térbe E ± ehv F B Geim, Physics Today, (007)

27 QHE szoba hőmérsélete adau-szite Összehasolítás GaAs alapú redszereel: E ± ehv F B D Dirac fermioo (m0) Grafit sí: GaAs/AlGaAs: ( ) E h + ω C D Szabad eletroo E (BT) 350K E (B0T) 0 3 K μ 0 4 cm /Vs μ 0 6 cm /Vs ħω(bt) 0K ħω(b0t) 00K μ 0 5 cm /Vs (980) μ 0 7 cm /Vs (004) Kísérlet: E (9T) 800K >>T μ 0 4 cm (gyegé függ T-től) Novoselov, Sciece 35, 379 (007) B-t limitálja, hogy ω C τ>> (τ elasztius szabad úthossz). Ha a mitá redezetlesége tovább csöethető, aor alacsoyabb B térbe is megfigyelhetővé váli QHE, ormál máges haszálatával. Új lehetősége elleállás stadard, vatum áramörö szoba hőmérsélete!!!