SZTE Elméleti Fizikai Tanszék. Dr. Czirják Attila tud. munkatárs, c. egyetemi docens. egyetemi docens. Elméleti Fizika Szeminárium, december 17.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "SZTE Elméleti Fizikai Tanszék. Dr. Czirják Attila tud. munkatárs, c. egyetemi docens. egyetemi docens. Elméleti Fizika Szeminárium, december 17."

Máté Budai
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Szabó Lóránt Zsolt SZTE Elméleti Fizikai Tanszék Témavezetők: Dr. Czirják Attila tud. munkatárs, c. egyetemi docens Dr. Földi Péter egyetemi docens Elméleti Fizika Szeminárium, december 17.

2 Tartalom 1 Bevezetés Floquet-elmélet 2 Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Motiváció, célkitűzés Transzmissziós valószínűségek Fano-típusú rezonanciák A folyamat téridőfüggése 3 Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Motiváció, célkitűzés Gömbi Volkov-állapotok P m kernelfüggvények Sűrűségfüggvény gyenge tér közeĺıtésben Differenciális szórási hatáskeresztmetszetek 4 Összefoglalás Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Tartalom Szabó L. Zs. 2 / 22

3 Bevezetés: Floquet-elmélet Floquet-tétel Ha az A(t) négyzetes mátrix τ periodikus és Φ(t) fundamentális megoldása az ẋ = A(t)x lineáris periodikus rendszernek, akkor Φ(t) is ugyanúgy periodikus, továbbá létezik P(t) négyzetes τ periodikus mátrix úgy, hogy Φ(t) = P(t) exp (Bt), ahol B is négyzetes mátrix. Periodikus Hamilton operátor: Ĥ(t) = Ĥ(t + τ) Hullámfüggvény: Ψ(X, t) = e ie F t/ F (X, t), F (X, t) = F (X, t + τ) Ψ(X, t) = e ie F t/ n= e inωt F n (X) Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Bevezetés Szabó L. Zs. 3 / 22

4 Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Motiváció, célkitűzés SiC szubsztráton epitaxiálisan növesztett grafénminták = 0.26eV tiltott sávval rendelkeznek, amely elválasztja a Dirac-egyenlet pozitív és negatív energiás sajátállapotokat. a Ekkor a diszperziós reláció a masszív relativisztikus Dirac-részecskéjéhez hasonló. a S. Y. Zhou et al., Nature Materials 6, 770 (2007) E tiltott sávot egy konstans + oszcilláló potenciállal befolyásoljuk a a L. Zs. Szabó et al., Physycal Review B 88, (2013) Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Szabó L. Zs. 4 / 22

5 Oszcilláló potenciálgát - relativisztikus modell ψ in (z, t) = e ik 0z i E 0 t 1 0 c k 0 E 0 +mc 2 0, k E 2 0 = ± 0 m 2 c 4 c Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Szabó L. Zs. 5 / 22

6 Dirac-egyenlet megoldása a 0 < z < L tartományban i [ ( t ψ(z, t) = cα 3 i z ) + βmc 2 + V 0 + Ω cos νt ] ψ(z, t) Megoldások [ ( E ϕ ± (z, t) = e ikz u ± ± (k)t (k) exp i + Ω ν sin νt )] u + (k) = 1 0 c k E + (k) V 0 +mc 2 0, u (k) = c k E (k) V 0 mc E ± (k) = ± m 2 c k 2 c 2 + V 0 Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Szabó L. Zs. 6 / 22

7 Floquet-féle alak [ ( E ϕ ± (z, t) = e ikz u ± ± (k)t (k) exp i + Ω ν sin νt )] Jacobi-Anger azonosság ) e i Ω Ω ν sin νt = J n( n= ν e inνt Megjelenő frekvenciák: E± (k) + nν Fix E 0 energia esetén: E ± (k) = E 0 ω n = E n = E 0 + nν Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Szabó L. Zs. 7 / 22

8 Hullámfüggvények E ± (k) = E 0, k n = E 2 n m 2 c 4, k 2 c 2 n = (En V0 ) 2 m 2 c 4 2 c 2 1-es és 3-as tartomány hullámfüggvénye Ψ 1 (z, t) = ψ in (z, t) + r n e iknz u + ( k n ) e iωnt + Ψ 1r (z, t) Ψ 3 (z, t) = ω n>0 ω n>0 t n e iknz u + (k n ) e iωnt + Ψ 3 (z, t) 2-es tartomány hullámfüggvénye Ψ 2 (z, t) = Ψ + 2 (z, t) + Ψ 2 (z, t), Ψ + 2 (z, t) = ( ) Ω J m e iωn+mt ω n>0 m ν [ a n e ik n z u + (k n) + b n e ik n z u + ( k n) ] Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Szabó L. Zs. 8 / 22

9 Időre átlagolt transzmissziós valószínűség T = 1 T T T (t)dt 0 E 0 = 1.1mc 2, ν = 0.2, L = 1 [a.u.] Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Szabó L. Zs. 9 / 22

10 Fano-típusú rezonanciák Ilyen csúcsokat már figyeltek meg korábban nemrelativisztikus oszcilláló potenciálgödör esetén. Ezek az ún. Fano-típusú rezonanciák. Rugalmatlan szórási folyamat: a bejövő részecske energiája lecsökken ν egész számú többszörösével, és a potenciál kötött állapota populálódik. Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Szabó L. Zs. 10 / 22

11 A folyamat téridőfüggése E 0 = 3mc 2, L = 10, V 0 = 1.85mc 2 és Ω = 0.5 Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Relativisztikus elektrontranszport oszcilláló potenciálgáton Szabó L. Zs. 11 / 22

12 Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Motiváció, célkitűzés A. Zewail úttörő munkássága: 4D képalkotás, ultragyors elektronmikroszkópia, foton-indukált közeli tér elektronmikroszkópia a a S. T. Park et al., New J. Phys. 12 (12), (2010) Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 12 / 22

13 Elektronszórás kemény gömb -ön lézertér jelenlétében ψ inc = exp{i [k 0 r k 0 cos θ 0 a sin ωt] iω 0 t} Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 13 / 22

14 Schrödinger-egyenlet megoldása [ ˆp 2 2M + Kramers-Henneberger transzformáció e ] Mc A ˆp Ψ = i t Ψ Ψ = exp [ a sin ωt z ]Φ(x, y, z; t) 2 2M 2 Φ = i Φ t Laboratóriumi koordináta-rendszer Ψ = Φ(x, y, z a sin ωt; t), a = ea 0 /Mωc Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 14 / 22

15 Hullámfüggvények Bejövő hullám: Gordon-Volkov állapot ψ inc = exp{i [k 0 r k 0 cos θ 0 a sin ωt] iω 0 t} Szórt hullámok: kifelé haladó gömbi Gordon-Volkov állapotok ψ scatt = l l=0 m= l n= A(n, l, m)h (1) l [k n r(t)]p m l [cos θ(t)] exp (imϕ) exp [ i(ω 0 + nω)t] r(t) = r 2 2rα(t) cos θ + α(t) 2, α(t) = a sin ωt, cos θ(t) = r cos θ α(t) r 2 2rα(t) cos θ + α(t), a = ea 0 2 Mωc Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 15 / 22

16 Hullámfüggvény illesztése [ψ(r, θ, ϕ, t) = ψ inc + ψ scatt ] r=r = 0, θ, ϕ, t ψ inc = n,l,m J n (k 0 a cos θ 0 )i l (l m)! (2l + 1) (l + m)! j l(k 0 r) P m l (cos θ 0 )P m l (cos θ) exp [im(ϕ ϕ 0 )] exp ( iω n t) ψ scatt = i l l n,l,m n,l (2l + 1)A(n, l, m )P m (l, l ; n k n a) h (1) l [k n r]pm l [cos θ] exp (im ϕ) exp { i [ω 0 + (n + n )ω] t} Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 16 / 22

17 P m szimbólumok egzaktul megadhatók P m (l, l ; s k n a) 1 (l m)! 2 (l + m)! 1 Pl m 1 (x)p m l (x)j s( k n a x) dx P m l (x)p q j (x) = l+j k=max( m+q, l j ) [l+k+j: even] P m l (x) = ( 1) m (1 x 2 ) m/2 l k=0 QlmjqP k m+q k (x) ( l k)( l+k 1 2 l ) 2 l k! x k m (k m)! x k J s ( k n ax) integrálja 1 F 2 = 1 F 2 (a 1 ;b 1,b 2,z) Γ(b 1 )Γ(b 2 ) Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 17 / 22

18 Valószínűségi sűrűségfüggvény logaritmusa külső tér nélkül E 0 = 0.25 ev, R = 5 nm Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 18 / 22

19 Valószínűségi sűrűségfüggvény logaritmusa külső térrel E 0 = 0.25 ev, R = 5 nm, ω = 1.5 ev Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 19 / 22

20 Totális differenciális hatáskeresztmetszet θ szögeloszlása E 0 = 4eV, ω = 1.5eV, F 0 = V /m Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 20 / 22

21 Totális differenciális hatáskeresztmetszet Szórt elektron energiája: E n = E 0 + n ω E 0 = 4eV, ω = 1.5eV, F 0 = V /m és V /m Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Lézer által segített elektronszórás nanogömbön Szabó L. Zs. 21 / 22

22 Köszönetnyilvánítás Köszönöm a figyelmet! Szeretném köszönetemet kifejezni Benedict Mihálynak, Czirják Attilának, Földi Péternek és Varró Sándornak. Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Köszönetnyilvánítás Szabó L. Zs. 22 / 22

Hasonló dokumentumok

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje

Kvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....