ANYAGMOZGATÓ RENDSZEREK MÉRETEZÉSE TÖMEGKISZOLGÁLÁSI RENDSZEREK. A sárgával jelölt képleteket kell megjegyezni!!!

Átírás

1 ANYAGMOZGATÓ RENDSZEREK MÉRETEZÉSE TÖMEGKISZOLGÁLÁSI RENDSZEREK A sárgával jelölt képleteket kell megjegyezi!!! Az ayagmozgatásba alkalmazott redszerek komplex struktúrájúak. Láttuk, hogy e redszereket méretezi lehet megbízhatóságra. Itt az ayagmozgatási redszereket mit tömegkiszolgálási redszereket vizsgáljuk.. A tömegkiszolgálási redszerekrl általába A tömegkiszolgálás a várakozó sorokkal foglakozik, ezért a tömegkiszolgálási redszereket várakozási vagy sorbaállási redszerek is evezik. A várakozás a mideapi élet közismert jelesége, s így jele va az ayagmozgatási folyamatokba is. A kiszolgáló redszer valamilye szolgáltatást yújtó helybl (pl. rakodógép, csomagológép, mérleg stb.) és az eltte kiszolgálásra váró egyedekbl (tehergépkocsik, targocák, rakodólapok stb.) áll. A kiszolgálóhelye egy vagy több csatora állhat redelkezésre. A várakozóhelyek száma lehet korlátos és korlátla. Megkülöböztetük yílt és zárt tömegkiszolgálási redszereket. A zárt redszerbe em változik az egyedek száma, a yílt redszerbe a kiszolgáladó egyedek száma korlátla, azok egy más, küls redszerbl érkezek. Az idegység alatt kiszolgálható egyedek számát, vagyis a kiszolgáló csatora kapacitását a kiszolgálás itezitása (µ), az idegység alatt kiszolgáladó egyedek számát pedig az egyedek érkezési itezitása () jellemzi. Az utóbbi és az elbbi háya-

2 dosa () adja a forgalmi itezitást, azaz a kiszolgáló csatora átlagos foglaltságát. A kiszolgálás és az érkezés lehet kostas vagy véletleszer: változó. Kiemelked jeletsége va a gyakorlatba sokszor tapasztalható expoeciális (kiszolgálás), ill. Poisso (érkezés) eloszlásokak, vagyis a Markov-folyamatokak. Az ayagmozgatásba gyakori még a ormális eloszlás, fkét a kiszolgálások esetébe. A folyamatok automatizálásával mid többször tapasztalható a kostas vagy közel kostas kiszolgálás is. A várakozó sorra jellemz az egyedek viselkedése (türelmes és türelmetle egyedek, helyezked, esetleg visszariadó egyedek stb.). A komplex redszerek lehetek párhuzamosak, sorosak, ill. vegyesek. A csatorákat az egyedek igéybe vehetik kötött sordiszciplía szerit, de beszélhetük prioritásos redszerrl is. A várakozás törtéhet egy sorba, vagy csatorákét több sorba stb. Kiszolgálási redszer Türelmetle elemek Várakozó sor Helyezked elemek Forrás Kiszolgáló csatorák Köryezet Zárt redszer Iput Várakozás Kiszolgálás Output i redszerek elvi felépítése 2

3 Kiszolgáló csatorák Kapu-ki Hídmérleg Várakozó gépkocsik Várakozó gépkocsik Kapu-be Egy tipikus logisztikai tömegkiszolgálási redszer Az egyedek, azaz a gépkocsik a forrásból, a gyárterülete kívülrl jöek. Ha ugyaazo gépkocsik jöek vissza, akkor a redszer zárt vagy korlátos, egyébkét yílt, vagy korlátla. Az els kiszolgáló csatora a bemeeti kapuál lév hídmérleg. A gépkocsik eltte egy sorba várakozak. Ez a sor kihat a mérleget követ sorra, ahol a gépkocsik arra várak, hogy a több rakodóhellyel ( kiszolgáló csatorával ) redelkez rámpához beállhassaak. A járm:veket targocák rakják meg: a járm:vekre várak a targocákra, de esetekét éppe a targocákak kell váriuk a járm:vekre. Ha a em lee külö kimeeti kapu, a sorok ütközéek (iterferáláak). 3

4 2. Egycsatorás tömegkiszolgálás 2.. Poisso érkezés, expoeciális kiszolgálás Tegyük fel, hogy egy vállalat ayagraktárához, ahol egy árukiadó va, véletleszer: idközökét érkezek az ayagmozgató mukások. Az idegység (pl. egy óra) alatt érkez ayagmozgató dolgozók száma, az érkezések között eltelt idk expoeciális eloszlásúak. Az árukiadást végz dolgozó egy óra alatt átlagosa µ ügyfelet tud kiszolgáli. Az idegység alatt ellátott ayagmozgatók száma változó, és Poisso eloszlást mutat. Kérdések lehetek: - Mekkora lesz átlagosa a várakozó sor hossza? - Háy dolgozó fog a sorba tartózkodi? - Mekkora lesz a várható sorbaállási id? - Mekkora lesz az átlagos redszerbe-tartózkodási id? - Meyi ideig em dolgozik egy ap a raktár? - Milye valószí:séggel tartózkodik egyed a redszerbe? Csak azt az esetet vizsgáljuk, amikor a forgalmi itezitás, <, mert ellekez esetbe a várakozó sor álladóa övekszik. A forgalmi itezitás: µ A redszerbe tartózkodók átlagos száma: 4

5 A várakozó sor hossza: v 2 Aak a valószí:sége, hogy a raktárál egyed va: P 0 µ és P P0 A sorba való tartózkodás várható ideje: t v v A redszerbe való tartózkodás átlagos ideje: t r µ Példa az egycsatorás (M/M/) redszerre: A tapasztalat szerit a 8 óra alatt az üzemi ayagraktárt 72 alkalommal keresik meg az ayagmozgató mukások. Mekkorára kell felvei a raktárból az árukiadási teljesítméyt, hogy a raktárál 2 ayagmozgató mukásál több e várakozzo? Megoldás: Az érkezési ráta: mukás/óra Ha a sorba várakozók átlagos száma 2, akkor 2 9 µ 2 9, ahoa µ-t kifejezve: µ 5

6 2 2 µ 8 µ 8 0, azaz µ 2,3. Eszerit a raktárak képesek kell leie órákét több, mit 2 ayagmozgató mukás által igéyelt árumeyiség kiadására. A sorba eltöltött id átlaga (várható értéke): v 2 t v 0,222 óra, vagyis mitegy 3 perc. 9 A redszerbe átlagosa tartózkodó ayagmozgatók száma: 0,73 9 2,7, mert 0, 73. 0,73 2,3 A redszerbe természetese eél többet tölt el az ayagmozgató mukás: 2,7 t r 0,3 órát, vagyis 8 percet. 9 Ie a kiszolgálás átlagos ideje: t r t v 0,3 0,22 0,08, óra, ahogy az várható, 2,3 mert t r t v. µ Meyi ideig em dolgozik a raktár a 8 óra mukaid alatt? Aak a valószí:sége, hogy a raktárál ics kiszolgálás (mert ics igéy): P 0 0,73 0, 27, vagyis a ap folyamá 80,27 óra, azaz 30 perc az állásid. 6

7 2... Költségek alakulása az egycsatorás redszerbe Tegyük fel, hogy egy ayagmozgató mukás bére és az általa haszált szállítóeszköz (targoca) együttese órákét.000 Ft-ba kerül a vállalatak. A raktárba egy olya árukiadó redszert állítottak üzembe, ami a raktáros bérével együtt órákét függetleül a forgalomtól Ft-ba kerül. Kérdés, hogy Az elzekbe meghatározott érkezési ráta mellett a redszer em m:ködik-e túl drágá? Ha a termelés 33%-os övekedése miatt órákét 2 rakodómukás kiszolgálására lesz szükség, vajo em kell-e egy agyobb teljesítméy: kiszolgáló redszer üzembeállítását tervezi? Megoldás Amit láttuk, az egy ayagmozgatási m:veletre jutó veszteségköltség aráyos a redszerbe eltöltött idvel. Eszerit az érkezés függvéyébe az egy kiszolgálásra jutó, azaz fajlagos költségek a következképpe alakulak. A rakodógépek sorbaállására es várakozási, valamit az üres kiszolgáló csatora tétle idejére felszámítható u. veszteségköltségek miimumát keressük. Ekkor az egy ayagmozgatási m:veletre jutó veszteségköltség aráyos a sorba eltöltött idvel. Eszerit az érkezés függvéyébe a költségek a következképpe alakulak. Figyeljük meg, hogy most a költségeket egy órára (és em egy egyedre) írjuk fel. 7

8 2 µ 2,3 K gépvár v kó kó k 000 ó µ 2,3 A kiszolgáló csatora (a raktár) vesztesége akkor jeletkezik, amikor a csatora üres: 2 ( ) K raktár k órak 2,3 Az eredméyeket külöböz értékekre az alábbi táblázat mutatja, pézegység/órába: 2 K raktvár K gépvár K K gépvár +K raktvár 4593,5 7,2 4600, ,0 3,6 428, ,5 78,7 3859, ,0 56,7 3530, ,5 278,4 3245, ,0 464,6 3025, ,5 75,6 2906, 8 748,0 20, 2958,0 9 34,5 995,6 3337, ,0 3534,8 4469,8 528,5 7567,2 8095,7 2 22, ,4 3946,3 Láthatjuk, hogy a miimális veszteségköltség 6-8 ayagmozgató mukás órákéti érkezése eseté adódik, 9 még viszoylag jó eredméyt mutat. Megállapíthatjuk tehát, hogy a redszer a veszteségköltségek szerit jól méretezett. Az is leolvasható az eredméyekbl, hogy ameyibe a termelés övekedése miatt az órákét a raktárhoz érkez targocaszám 2-re, a redszer túlságosa drágá fog üzemeli, ezért mideképpe célszer: lesz a raktár bvítése vagy átszervezése. 8

9 Veszteségköltség/óra Csatora-veszteség Várakozási veszteség Összes veszteségkölts Érkez" egyedek Egycsatorás sorbaállási redszer veszteség-költségeiek alakulása az érkezési ráta függvéyébe Feti számítás abból idult ki, hogy a sorbaállás miatt veszteségek jeletkezek a redszerbe (vagy a raktár kapacitása kihaszálatla, vagy a dolgozók és a targocák várakozak túl sokáig. A számítás eredméye az az érkezési ráta, amely mellett a veszteségek a legkisebbek. Hasoló eredméyre jutuk, ha a számítást a fajlagos teljesítméy-költségre, vagyis az ököltségre vetítjük. Ezt egy olya esetre mutatjuk be, amelybe a szállítás egyiráyú, azaz a szakaszosa m:köd szállítóeszköz, pl. targoca, csak az egyik iráyba halad terheléssel. Ekkor egy fordulóba teljesített tkm, vagy kgm muka a következ: M F g r s 9

10 Egy idegység alatt egy járm: (targoca) által teljesíthet fordulószám: f sz 2 s + t v rakodás Egy forduló alapjá a teljesítméy, vagyis az egy idegység alatt végzett muka idegységekét, ha N járm: dolgozik: b g 2 s v r s + t lerak N Itt N a csatora által kiszolgált, azaz téyleges szállítási mukát végz eszközök (egyedek) száma, idegységekét. Amikor a csatora üzemel, eyi járm:vet tud megraki. Tudjuk, hogy a csatora átlagos foglaltsága, és amikor foglalt, akkor átlagosa /µ id alatt szolgál ki egy egyedet. Eszerit az idegység alatt valóságos szállítási tevékeységet ellátó járm:- vek száma az érkezési ráta függvéyébe a következképpe számítható: N µ µ µ Stacioárius esetbe a redszerbe érkez és az oa távozó egyedek száma megegyezik. Ha ez em így lee, akkor a várakozó sor hossza végtele lee. Az idegységre es csatoraköltséget ezért a beérkez (és a redszert elhagyó) egyedek számával lieárisa függ szállítási teljesítméyre kell vetíteük. 0

11 A kiszolgáló csatora költsége tehát a redszer által kibocsátott (megrakott) targocák függvéyébe: k csat Kcsat g r s 2s + t v lerak K csat 2s + tlerak v g r s Ft/tkm, vagy Ft/kgm A fajlagos ayagmozgatási költség úgy számítható, hogy egy forduló költségét osztjuk az egy fordulóba végzett mukával. (A fordulót itt virtuális fordulóak kell tekiteük, hisze yílt redszer eseté em ugyaazo egyedek térek vissza a kiszolgálási redszerbe, amelyek egyszer már kiszolgálást yertek.) k száll 2s k f + kt t g r s rak + 2s v, ie k száll g r 2k f + k t t s rak + 2 v Ft/tkm, vagy Ft/kgm Ha, akkor a várakozási id, vagyis az egy fordulóra jutó állásid övekszik. Ebbl az következik, hogy a fajlagos ayagmozgatási (áruszállítási) költség emelkedi fog.

12 Példa Az elz példába bemutatott esetet vizsgáljuk. A dolgozók a raktártól az ayagot, szerszámot stb. targocákkal viszik el. A targoca költségei: 0,4 Ft/m futással aráyos költségmutató (k f ); 6,7 Ft/perc idvel aráyos költségmutató(k t ), ez megfelel az elzekek, vagyis az 000 Ft/óra költségek; a targoca meetsebessége (v) 2 m/sec, azaz 20 m/perc; az átlagos szállítási távolság (s) 50 m, A targocák átlagosa 300 kg terhet szállítaak (gr), a teher lerakására fordulókét 3 percet kell figyelembe vei. Ezekkel az adatokkal a csatora fajlagos költsége az egy fordulóra jutó állásid függvéyébe a következképpe alakul Ft/kgm-be: k csat Kcsat 2s + t 60 v g r s 60 lerak , , Itt helyett azért írtuk /60-at, mert a választott idegység, amibe a többi adatot is megadtuk, itt most perc. A fordulóid az érkezési ráta függvéye: t rak 3+ t felrak µ 2,3 2

13 A fajlagos ayagmozgatási költség a levezetett összefüggésbe behelyettesítve: t rak 2 2,3 2 k + + száll 2k f + kt + 2 0,4 6,7 g r s v Ha az érkezési ráta változik, a fajlagos költségek tehát az alábbi táblázat szerit alakulak: Érkezési ráta, Fajlagos raktárköltség Fajlagos szállítási költség,2700 0,0599, ,6350 0,0628 0, ,4233 0,0663 0, ,375 0,0706 0, ,2540 0,076 0, ,27 0,0833 0, ,84 0,0933 0, ,588 0,080 0, ,4 0,34 0, ,270 0,754 0,3024 0,55 0,2868 0, ,058,45,2473 2,2 0,04 3,3638 3,4679 Fajlagos összköltség 3

14 ,4000,2000,0000 0,8000 Csatorakölts. Szállítási költs. Összes költs. 0,6000 0,4000 0,2000 0, Érkez" egyedek átlagos száma Láthatjuk, hogy e szerit a számítás szerit még az idegység alatt érkez 0 egyed is elfogadható, a veszteségköltségek szeriti számítás ugyaakkor erre az értékre már jelets veszteséget mutatott ki. Az eltérés a számítás módjából adódik. Ha több egyed érkezik az idegység alatt, akkor a redszer teljesítméye, vagyis több kgm muka végezhet el az idegység alatt. Mivel a teljesítméyek egy ideig aráyosa ek a költségekkel, ezért az optimális kihaszálási tartomáy jobbra, a agyobb érkezési ráta felé tolódott. 4

15 2.2. Poisso érkezés, tetszleges eloszlású kiszolgálás (M/G/) Ha az érkezés Poisso, a kiszolgálás viszot ismeretle eloszlású, akkor a redszer paramétereit az u. Kedall-képlettel lehet meghatározi. Eszerit a redszerbe lév egységek száma a trazies szakaszt követ álladósult (permaes) állapotba: ( ) Látható, hogy a redszerbe tartózkodók száma adott és µ értékek mellett a szórással () aráyosa övekszik. Miimumát yilvá a 0 esetbe éri el, vagyis akkor, ha a kiszolgálási id kostas (pl. automata). (Mivel az expoeciális eloszlás szórása (/µ) 2, ezért eek behelyettesítésével az elzekbe levezetett /(-) értéket kapjuk.) A szokásos eloszlásokál általába kisebb szórást tapasztaluk, mit az expoeciális elosztás esetébe, ezért a redszerbe tartózkodók számára a következ feltételezéssel élhetük: Kostas Általáos Expo 5

16 2.3. Korlátozott számú egyedek RAKTÁR R á m p a VÁRAKOZÓ TARGONCÁK ÁRUTERÍTU TARGONCÁK G Y Á R T E R Ü L E T Példa egy korlátozott egyedszámú tömegkiszolgálási redszerre Az ábrá feltütetett példába a raktárból a termeléshez szükséges ayagokat összese 8 targoca szállítja ki. Ekkor em modhatjuk, hogy az egyedek korlátla számba érkezek, hisze azok száma meghatározott. Ha sok targoca várakozik a raktár eltt, akkor kevés va a forrásba. (A példa esetébe csak 4 db). Nyilvá, ilyekor az idegységre vetítve kevesebb targoca érkezésére lehet számítai, hisze a kevesebb egyedbl kevesebb is fog visszaérkezi. Meg viszot a beérkezések gyakorisága, ha a redszerbe kevés targoca tartózkodik, vagy ha a redszer teljese üres. Ez utóbbi esetbe yilvá 9 targoca va útközbe, s ezért várható, hogy ezek közül hamarosa több is visszaérkezik. 6

17 7 Látható tehát, hogy az érkezés itezitása a sorba tartózkodás függvéye. Másképpe, ha 0 < m: ( ) µ µ m Az elzekbe bemutatott összefüggésbe azt az értéket mutatja, amit akkor tapasztaluk, ha csak egy targoca va az egész üzembe (a teljes redszerbe). A számítást most a következ képletekkel lehet elvégezi, feltéve, hogy /µ: ( ) 0!! P m m P és itt ( ) + m m m P 0!! A redszerbe tartózkodó egységek várható száma ezekkel a valószí:ségekkel: ( ) ( ) m m P m m m P P !! A redszerbe tartózkodás várható ideje: µ ) ( 0 P m m t r Várakozási id a sorba: + µ ) ( 0 P m m v t v

18 A sorba várakozók átlagos száma: ( m ) ( ) v m P0 + µ µ Példa () Vasútállomásra érkezett áruk kiszállítását az ügyfelekhez tehergépkocsik végzik. Az árut a vasúti járm:bl egy rakodógép rakja a közúti járm:vekre. Egy kocsi megrakása átlagosa 5 percig tart (0,25 óra), az id eloszlása expoeciális. Egy járm: fordulóideje átlagosa 90 perc (,5 óra), eloszlása szité expoeciális. Összese 8 gépkocsit foglalkoztatuk. A rakodógép költsége legye 5000 Ft órákét (függetleül attól, hogy dolgozik-e vagy sem), egy gépkocsi várakozási költsége pedig 800 Ft/h. - Háy gépkocsi tartózkodik a redszerbe? - Mekkora a várható sorbaállási id? - Mivel lesz várakozás, mekkora eek költsége? Megoldás: Az érkezési ráta most: /,5 0,667 A kiszolgálás itezitása: µ /0,25 4 A forgalmi itezitás tehát: /µ 0,67 Aak a valószí:sége, hogy a redszerbe ics gépkocsi: P0 0,22 8 8! 0,67 + 8! ( ) 8

19 Ezzel a redszerbe tartózkodók átlaga: 8,67 ( 0,22 ) 2, 73 gépkocsi A várható sorbaállási id: tv 8 + 0,67 0,53 4 0,22 0,67 óra/gépkocsi Hogya alakulak a költségek a zárt sorbaállási redszerekbe? A számítások eredméyeit táblázatba foglaltuk össze. A táblázat els oszlopába a feladat megoldásához beosztott járm:vek számát láthatjuk. A második oszlop aak a valószí:ségét mutatja, hogy a rakodógép áll. Figyeljük meg, hogy 2 kocsi beállítása eseté már alig egy százalék valószí:sége va aak, hogy a rakodógép gépkocsi hiáya miatt em dolgozik. A 3. oszlopba a kiszolgálási redszerbe tartózkodó gépkocsik átlagos száma, a következbe pedig (4. oszlop) az átlagos várakozási id va feltütetve. Az 5. oszlop az átlagos érkezési rátát mutatja. Megfigyelhet, hogy 0 gépkocsi felett ez az érték gyakorlatilag em változik, értéke 4. Ez azért va így, mert a redszer legfeljebb 4 gépkocsit tud órákét átegedi, ez a rakodógép kapacitása. Ha pl. 5 gépkocsival dolgozuk, akkor átlagosa 9 va a redszerbe (8 várakozik, egyet rakodak), továbbá 6 kocsi va ki a forgalomba. Mivel egy forduló ideje,5 óra, yilvávaló, hogy 6/,54 kocsi érkezik vissza a vasútállomásra órákét. 9

20 A 6. oszlopba a rakodógép veszteségköltségét láthatjuk, amelyet úgy kapuk, hogy az óraköltséget, 5000 Ft-ot megszorozzuk a redszer idegység alatti várható állásidejével, azaz P 0 értékkel. A következ oszlop egy gépkocsi állásköltségét mutatja, amely yilvá veszteség. Ezt úgy kapjuk, hogy a 4. oszlop értékeit megszorozzuk 800-zal. Az utolsó oszlop végül a két költség összegét adja. Ebbl leolvasható, hogy a redszer akkor m:köde a legkisebb várakozás miatt felmerült veszteségköltséggel, ha 0 tehergépkocsival dolgozák összese. P 0 / k rakgép k gk k összes 0,8570 0,44 0,25 0, ,7200 0,323 0,286, ,5990 0,599 0,373, ,4730 0,844 0,40 2, ,3620,80 0,462 2, ,2650,599 0,544 2, ,850 2,20 0,650 3, ,220 2,743 0,78 3, ,0750 3,46 0,935 3, ,0430 4,269,5 3, ,0230 5,50,38 3, ,03 6,080,537 3, ,005 7,043,770 3, ,0022 8,025 2,0 3, ,0009 9,07 2,256 3,

21 Veszteségköltség, Ft/h Rakodógép vesztesége Gépkocsik állása Összes veszteségköltség Beállított járm>vek száma Példa egy korlátozott egyedszámú tömegkiszolgálási redszer veszteségköltségeiek alakulására Figyeljük meg, hogy a zárt tömegkiszolgálási redszerbe az összes fajlagos költség miimumáak elérése utá em emelkedik olya gyorsa, mit a yílt várakozási redszerekbe. Ez azért va így, mert a zárt redszerbe em alakulhat ki hosszabb sor, mit a beállított járm:vek száma. A fajlagos költségek miimumáak számítása A legkisebb fajlagos m:ködési költség számítása Kiszámíthatjuk azt is, hogy háy járm: beállítása mellett dolgozik a redszer miimális fajlagos költséggel. A kiszolgáló csatora költségét úgy számítjuk, hogy az idegység-költséget osztjuk az ezalatt elvégezhet szállítási mukával. 2

22 k csat K g r s 2s + t v lerak csat K 2s v + t lerak csat ( ) m g r s m ( P ) 0 Ez tulajdoképpe em más, mit az órákéti rakodógép költség teljesítméyegységre vetített háyada. Mivel a teljesítméy függ a rakodási-szállítási (RS) redszerbe beállított járm:vek számától, ezért a fajlagos rakodási költség is változik, mégpedig csökke, ha a járm:vek számát öveljük: k csat K B csat Kcsat b N Itt B az RS redszer teljes szállítási mukája az idegység alatt, b egy járm:vé, N pedig az RS redszere kívül dolgozó járm:vek száma (mert azok dolgozak, másképpe ezek a járm:vek termelik a tkm-t). B g r s 2s + v ( m ) t lerak a redszere kívül, s egy járm: pedig mert N m m m ( P0 ) ( P0 ) járm: dolgozik b g 2 s v r + s t lerak mukát tud elvégezi idegység alatt. 22

23 A fajlagos ayagmozgatási költség úgy számítható, hogy egy forduló költségét osztjuk az egy fordulóba végzett mukával: k száll 2s k f + kt t g r s rak + 2s v, ie k száll m t lerak + µ P0 2k + k g r f t s + 2 v Ha, akkor a várakozási id, vagyis az egy fordulóra jutó állásid övekszik. Ebbl az következik, hogy a fajlagos ayagmozgatási (áruszállítási) költség emelkedi fog. Példa (2) A redszert most a fajlagos költség (esetükbe Ft/tkm) alakulása szempotjából viszgáljuk. Most figyelük kell a redszer teljeítméyére is. Az elz példába bemutatott esetet vizsgáljuk. A gépkocsik költségei: 00 Ft/km futással aráyos költségmutató (k f ); 800 Ft/óra idvel aráyos költségmutató(k t ); A járm0 és a feladat egyéb adatai: a járm: meetsebessége (v) 60 km/óra; átlagos szállítási távolság (s) 30 km, 23

24 a gépkocsik átlagosa 0 toa terhet szállítaak (gr), a teher lerakására fordulókét 30 percet kell figyelembe vei. Ezekkel az adatokkal a csatora fajlagos költsége a következ- képpe alakul Ft/tkm-be: 2s 2 30 K csat + t lerak ,5 v 60 k csat g r s ( P0 ) 0 30 ( P0 ) 0,67 Itt a k csat a tkm-re jutó csatoraköltség (rakodógép-költség), foritba. A fajlagos szállítási (ayagmozgatási) költség a levezetett összefüggésbe behelyettesítve: m 0,5 + t 2 4 P 0,67 rak 0 2 kszáll 2k f + kt gr s v Az eredméyeket külöböz járm:számokra táblázatba foglaltuk össze. A táblázatba az els oszlop tartalmazza az RS redszerbe beállított járm:vek darabszámát. A második oszlopba azt láthatjuk, hogy a beállított darabszámtól függe hogya változik a rakodógép foglaltsága. Megfigyelhetjük, hogy 6 vagy több járm: beállítása utá már szite midig va várakozó járm:, vagyis a rakodógép midig dolgozik, em kell várakozia beérkez járm:re. Az is látható ugyaakkor, hogy ha csak 6 járm:vet állítuk mukába, akkor a rakodógép órákét 6 percet áll (0,265*60), jóllehet a hagyomáyos tervezés eseté 6 járm: optimális foglalkoztatást biztosított vola (90 perc fordulóid osztva a 5 perc megrakási idvel). 24

25 Beállított járm>vek száma (m) Rakodógép em dolgozik (P 0 ) Redszerbe lév" járm>vek száma ( ) Redszerbe tartózkodási t ) id" ( r Szállítási teljesítméy (tkm/h) Fajlagos szállítási költség (Ft/tkm) Fajlagos rakodási költség (Ft/tkm) Ököltség (Ft/tkm) 0,8572 0,4 0,250 7,4 24,67 29,7 53,84 2 0,7200 0,32 0, ,0 24,76 4,88 39,64 3 0,5990 0,59 0,340 48,2 24,99 0,39 35,38 4 0,4730 0,84 0, ,4 25,06 7,9 32,97 5 0,3620,7 0, ,6 25,23 6,53 3,76 6 0,2650,59 0,54 882,0 25,44 5,67 3, 7 0,850 2, 0, ,0 25,73 5, 30,84 8 0,220 2,73 0, ,6 26,08 4,75 30,82 9 0,0750 3,45 0,932 0,0 26,49 4,50 30,99 0 0,0430 4,26,2 48,4 26,97 4,35 3,32 0,0230 5,4,35 72,4 27,5 4,26 3,78 2 0,03 6,07,534 86,4 28,0 4,2 32,3 3 0,005 7,03,767 93,9 28,72 4,9 32,9 4 0,0022 8,0 2,008 97,4 29,36 4,8 33,54 5 0,0009 9,0 2,253 98,9 30,02 4,7 34,9 6 0,0000 0,00 2, ,0 30,68 4,7 34,84 7 0,0000,00 2, ,0 3,34 4,7 35,5 8 0,0000 2,00 3, ,0 32,0 4,7 36,8 9 0,0000 3,00 3, ,0 32,68 4,7 36, ,0000 4,00 3, ,0 33,35 4,7 37,5 Rakodógép-állás valószí>sége,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,0 0, Beállított járm>vek száma 25

26 A harmadik oszlop mutatja a redszerbe tartózkodó (várakozó és rakodás alatt álló) járm:vek átlagos számát. Itt is megfigyelhet, hogy 4-6 járm:él több járm: alkalmazása tulajdoképpe már csak a rakodógép eltti sorba várakozók számát öveli. Redszerbe tartózkodók száma 2,00 0,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0, Beállított járm>vek száma A egyedik oszlop mutatja, hogy egy járm:ek átlagosa meyi idt kell a redszerbe tölteie várakozással és rakodással. Amikor csak egy-két járm: va mukába állítva, akkor ez az id gyakorlatilag megegyezik a rakodási idvel (ics várakozás), 6-ál több járm: eseté viszot mide további járm: 5 perccel öveli a várakozási idt. 3,00 Reszerbe tart. id", óra/tgk 2,50 2,00,50,00 0,50 0, Beállított járm>vek száma 26

27 Az ötödik oszlop az adott rakodási-szállítási (RS) redszerrel elérhet teljesítméyt tartalmazza. Megfigyelhetjük, hogy a teljesítméyek fels határértéke va, ez megegyezik azzal, amit 6 járm:vel el lehet éri az RS redszere kívül. Több járm: beállítása ugyais em öveli a redszere kívül, azaz téylegese szállítással foglalkozó járm:vek számát, haem csak a várakozók számát emeli. Redzsr teljesítméye, tkm/h Beállított járm>vek száma Itt rámutatuk arra, hogy ameyibe például csak 6 járm:- vet állítuk redszerbe, akkor a kime teljesítméy messze a maximális 200 tkm/óra alatt va (882 tkm/h). Ha tehát az RS redszertl agyobb teljesítméyt váruk el, akkor több járm:vet kell alkalmazuk. A következ ábra az optimális fajlagos költségalakulást mutatja. 27

28 60,0 50,0 Szállítás Rakodás Teljesítméy 40,0 Ft/tkm 30,0 20,0 0,0 0, Járm>szám Az optimális értéket ezzel a számítással kicsit kevesebb járm:- re kapjuk (9), de a görbe jellege az elzhöz hasolóa alakul. A teljesítméyegységre vetített költség csak lassa emelkedik. Eek oka, hogy a kime teljesítméy a járm:számtól sok járm: eseté már gyakorlatilag em függ, a várakozók száma ugyaakkor em tud a végteleig i, mert ezt a beállított járm:szám korlátozza. Figyeljük meg a zárt és a yílt redszerek közötti eltéréseket, mert ezek a redszerek méretezése szempotjából ige fotosak! Eek érdekébe tegyük fel, hogy a vasútállomásra bármely árufogadó saját maga jöhet el az árujáért. Ebbe az esetbe a várakozási redszert yílt redszerkét kell modellezük. A már ismert összefüggésekkel a következ eredméyeket kapjuk. 28

29 A fajlagos rakodási (csatora-) költség: k csat 0 30 Ft/tkm, mert a redszert elhagyó, rakott járm:vek száma egyel a redszerhez érkez egyedek,5 számával. Mivel a kiszolgálási ráta 4, ezért idegység alatt csak eél kevesebb járm:ek lee szabad a vasútállomásra érkezie, hogy e alakuljo ki hosszú várakozó sor. Mivel egy forduló az el- zek szerit,5 óráig tart, ezért az lee a megfelel, ha egyszerre legfeljebb 6 járm: dolgoza (szállítaa, vagy éppe rakoda). Ez egy yílt redszer eseté természetese eheze biztosítható. A további számítások eseté úgy tekitjük, hogy ayi járm: va a teljes redszerbe (a kiszolgáló redszerbe és azo kívül, a szállítási körbe), ameyi éppe a vasútállomásra érkez áruk elszállításá aktuálisa dolgozik. Ez a fetiek szerit szerecsés esetbe 6-ál em több. Ha eél kevesebb járm: dolgozik, akkor az érkezési ráta kisebb lesz (pl. 3 kocsi eseté 3/,52), ha éppe 6, akkor egy óra alatt már 4 kocsi érkezésével lehet számoli. t rak t lerak + t felrak 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + µ G 4,5 A fajlagos továbbítási költség tehát a beállított gépjárm:szám függvéyébe (Ft/tkm-be): 29

30 k száll 0,5 t 2 + rak 2k k f t g r s v , G 4,5 Ezekkel külöböz érkezési rátákra az alábbi táblázatba közölt számértékeket kapjuk: Gépkocsiszám Érkezési ráta (gk/óra) Fajlagos raktárköltség Fajlagos szállítási költség Fajlagos összköltség 0,67 37,50 20,27 57,58 2,33 8,75 20,33 39,3 3 2,00 2,50 20,45 32,95 4 2,67 9,38 20,67 30,03 5 3,33 7,50 2,34 28,84 5,95* 4 6,33 46,70 53,03 * Az utolsó sorba a fajlagos összköltség a 6 gépkocsi helyett 5,95 értékkel va kiszámítva. Az eredméyeket a következ ábra illusztrálja: 70,00 60,00 50,00 40,00 Rakodás fajlagos költsége Szállítás fajlagos költsége Ököltség 30,00 20,00 0,00 0, "Dolgozó" járm>szám (elméleti) 30

31 Észrevehetjük, hogy a zárt tömegkiszolgálási redszerbe a fajlagos költségek miimuma a yílt redszerek hasoló értékéhez képest jobbra, azaz a agyobb beállított gépkocsiszám iráyába tolódott el. Az is megfigyelhet, hogy a zárt redszerbe ugyaakkora kime teljesítméy eléréséhez több beállított szállítóegyedre, járm:re va szükség. Ha a yílt redszerbe az érkezési ráta meghaladja a kiszolgálási rátát, a kime teljesítméy em változik, a várakozók sora a végtele hosszúra. A zárt redszerbe a beállított járm:számmal aráyosa egy darabig a kime teljesítméy, de azutá a további járm: beállítása már csak a várakozók számát öveli. 3

32 3. Többcsatorás kiszolgáló redszerek Ha a kiszolgáló csatorák elhelyezése párhuzamos, akkor a csatoraszám övelésével a redszer kapacitása bvíthet. Forrás. K i s z o l g á l ó Várakozó sor r e d s z e r Kiszolgáló csatorák Példa egy többcsatorás, yílt tömegkiszolgálási redszerre A beérkezési ráta, a kiszolgálási teljesítméy lehet csatorákét azoos vagy eltér. Itt csak az azoos esetrl lesz szó, vagyis a kiszolgálási ráta mide csatorára: µ. Feltételezzük, hogy a várakozók egy sorba vaak, s ha egy csatora megüresedett, akkor a sorba legels kiszolgálása itt azoal megkezddik (azaz icseek kitütetett elemek). 32