Mikrohullámú reciprok és reaktáns két kapus passzív szerkezet grafikus mátrixanalízise
|
|
- Alexandra Török
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 t»r. J A C H I M O V I T S LÁSZLÓ BME Mikrohullámú Híradástechnika Tanszék Mikrohullámú reciprok és reaktáns két kapus passzív szerkezet grafikus mátrixanalízise ETO I (083.57) : A dolgozatban azokkal az esetekkel foglalkozunk, amikor a mikrohullámú reciprok és reaktáns kétkapus passzív szerkezet (a továbbiakban: a vizsgált szerkezet" vagy a szerkezet") mátrixanalízisének célja: a) adott szerkezet 5,y szórási mátrixelemeinek meghatározása, b) az Sy szórási mátrixelemekkel megadott szerkezet helyettesítő kapcsolásainak meghatározása, c) adott kapcsolás ekvivalens kapcsolásainak meghatározása. A szerkezet mátrixanalízisének eredményeként adódó komplex függvények rögzített frekvencia esetén ábrázolhatók a poláris impedancia- (admittancia-) diagramon. Az ábrázolás eredménye egy jellegzetes vektorábra, a szerkezet karakterisztikus vektorábrája", amelynek segítségével az a) c) típusú feladatok grafikusan megoldhatók. A megoldásnak ezt az új módszerét grafikus mátrixanalízis"-nek neveztük el. A dolgozat bevezető részében felírjuk a szimmetrikus szerkezet 5,y szórási (vagy reflexiós) mátrixelemeit az egykapus reaktáns szerkezetek jellemző paramétereinek függvényében és viszont. Az adott függvényeket a poláris impedancia- (admittancia-) diagramon ábrázolva megszerkesztjük a szimmetrikus szerkezet karakterisztikus vektorábráját. Ennek birtokában a szimmetrikus szerkezet referenciasíkjainak nem szimmetrikus transzformációja bevezetésével ismertetjük a nem szimmetrikus szerkezetek grafikus mátrixanalízisének elvi menetét. Végül az elmélet gyakorlati felhasználásának bemutatására elvégezzük a leggyakrabban alkalmazott szimmetrikus helyettesítő kapcsolások grafikus mátrix analízisét. A szimmetrikus szerkezet karakterisztikus vektorábrája A vizsgált szerkezet (la ábra) S szórási mátrixának Sjy S,y exp (jcpij) mátrixelemei és s, = exp sajátértékei közötti kapcsolatot leíró egyenletek [1, 2, 3]: ahol Sj az 16 lc ábrákon feltüntetett egykapus reaktáns szerkezetek bemeneti feszültségi reflexiótényezője. Az adott egykapus szerkezetek normált bemeneti impedanciájának, illetve normált bemeneti admittanciájának z',-1 i+y,'" Sz. Sz\ a) 1 Z 0 r 1 (0 (3) (4) függvényében: Z 0 Sz. I (5) (fi) Beérkezett: IT. 14, s 1 + s 2 ^12 ^21. : (1) \H15Z-JL1\ 1. ábra. a) Ideális homogén tápvonalakban végződő szimmetrikus, reciprok és reaktáns mikrohullámú kétkapus passzív szerkezet, b), c) A szerkezet S', Z: és Y' karakterisztikus mátrixainak sajátértékei 331
2 HÍRADÁSTECHNIKA XXIII. ÉVF. 11. SZ. Az (1) (6) egyenletek megoldásaként az Sjj(z' t ), Sijiy'i), z-isij), y-(sij) komplex függvények: M l 2 ^ í + l /Xí + Í (7) A l 2-2(/XÍ+l /X 2 + l (8) (9) c yi-/gí 1-/^2 (10),'_ ^ +('^ll + ^'l2)_.y^ 1 (-S u ) (11) ' * + (^ll~~^12) _;y' (12) 3. ábra. A (3) (6) komplex függvények ábrázolása a poláris impedancia- (admittancia-) diagramon, q>«^cp l esetén _1-(S S 1 2 )_, 1+(S U + S 1 2 ) (13)?/2 = 1-(5 U ) 1+(5 U -S 1 2 ) = 7 #2- (14) Ezzel a szimmetrikus szerkezetet leíró komplex függ - vényeket az a) c) típusú feladatok megoldásához levezettük. 4. ábra. Az (1) (14) komplex függvények ábrázolása a polu impedancia- (admittancia-) diagramon, f^^vi esetén Az (1), függvények ábrázolása a komplex számsíkon a 2. ábra szerinti. A továbbiak szempontjából lényeges annak megállapítása, hogy az egységsugarú kör a szelője merőleges a <p n =állandó egyenesre és érintője az S u sugarú koncentrikus körnek, az egységsugarú kör /S szelője merőleges a (p 12 =állandó egyenesre és érintőjére az S 12 sugarú koncentrikus körnek. az a és fi szelők az egységsugarú körön egymást merőlegesen metszik, az Sij szórási mátrixelemek az alábbi kötéseknek tesznek eleget: IHÍSÍ-JLI\ 2. ábra. Az (1) és komplex függvények ábrázolása a komplex számsíkon : a) (p 2^<p u b) 9> 2 «=9% esetén Snl 2 + ]S 12 2 =1 121 <p n =<p n ±a/2 (15) (16) 332
3 DR. JACHIMOVITS L.: MIKROHUIXAMŰ SZERKEZET GRAFIKUS MATRIXANAUZISK A (3) (6) komplex függvények ábrázolása a poláris impedancia- (admittancia-) diagramon a 3. ábra szerinti. Mivel a poláris impedancia- (admittancia-) diagram fí' = 0(G' = 0) paraméterű köre azonos a komplex számsík origó középpontú egységsugarú körével, a 2. és 3. ábrán feltüntetett diagramok egymással fedésbe hozhatók (4. ábra). Ezzel olyan diagramhoz jutottunk, amely az (1) (6) függvények mellett a (7) (14) függvények ábrázolását is tartalmazza. Az (1) (14) komplex függvényeknek egyetlen poláris impedancia- (admittancia-) diagramon való ábrázolása jellegzetes vektorábrához vezet (5. ábra), amelynek a szerkezet karakterisztikus vektorábrája" vagy röviden karakterisztikus vektorábra" elnevezést adtuk. \H152-JLS\ 5. ábra. Az la ábrán feltüntetett szerkezet karakterisztikus vektorábráj a rp a = (<p n esetén A karakterisztikus vektorábrán célszerűen feltüntetük a szerkezet illesztett lezárása esetén mért (17) Zo \H152-Jlé\ fi. ábra. Az la ábrán feltüntetett szerkezet bővítése egy-egy 0 elektromos hosszúságú távvezetékszakasszal (6. ábra) vagy más szóval: a referencia síkokat <Z> elektromos hosszúságú szakaszon szimmetrikusan transzformáljuk. Az így felépített szerkezethez két karakterisztikus vektorábra tartozik: az egyik az la ábra szerinti szerkezet 5. ábrán feltüntetett karakterisztikus vektorábrája, a másik az adott eredő szerkezeté, amelynek paramétereit ellátjuk egy újabb e lábindexszel is. Az Sy és Sy e szórási mátrixelemek kapcsolatát leíró Sg. = e-i' 2 * =\Sy\ e/(w- 2 *) (19) összefüggés ([2] 369 old., [3], old.) alapján közvetlenül belátható, hogy az 5. ábrán feltüntetett karakterisztikus vektorábrának 20 szöggel való elforgatása az eredő szerkezet karakterisztikus vektorábráját adja (7. ábra). A könnyebb áttekinthetőség céljából a karakterisztikus vektorábrákat csak részben tüntettük fel. Befejezésül megjegyezzük még, hogy a 7. ábrán leitüntetett karakterisztikus vektorábrák (kiegészítve a még hiányzó részekkel is) lényegében a vizsgált szerkezetet leíró egyenletrendszerek három csoportjának: az la ábrán feltüntetett szerkezetet leíró, az 5. ábrán feltüntetett, eredő szerkezetet leíró, a két karakterisztikus vektorábra paramétereinek kapcsolatát leíró egyenletrendszerek grafikus megoldását tartalmazzák. A távvezetékszakaszokkal bővített szerkezet normált bemeneti impedanciát és az 1 Z' x 1 + S n (18) normált bemeneti admittanciát is. Megfigyelhető, hogy a karakterisztikus vektorábra egyértelműen megszerkeszthető, ha paraméterei (z' 1;... Sy..., Z[,... stb.) közül bármelyik két, egymástól lineárisan független paraméter adott. Ezért az a) c) típusú feladatok a karakterisztikus vektorábra alkalmazásával grafikusan megoldhatók. A grafikus mátrixaiialízis menete a referenciasíkok szimmetrikus transzformációja esetén Vizsgáljuk azt az esetet, amikor az la ábra szerinti szerkezettel egy-egy 0 elektromos hosszúságú távvezetékszakaszt szimmetrikusan láncbakapcsolunk ÍH1SÍ-JL7I 7. ábra. Távvezetékszakaszokkal bővített szerkezet karakterisztikus vektorábrái (részlet) <p iz = (<fi n jt/2) és <t> =- 0 esetén 333
4 H1K A DÁSTliC.I INI KA XX III. ÉVF. 11. SZ. karakterisztikus vektor ábrái tehát a grafikus mátrixanalízis módszereinek, lehetőségeinek és korlátainak mintegy összefoglalását adják szimmetrikus szerkezetek analízisénél. Megállapítható, hogy a karakterisztikus vektorábrák birtokában az analízis a) c) típusú feladatai grafikusan megoldhatók. A szerkezet grafikus mátrixanalízisének menete lényegében tehát nem más, mint a szerkezet karakterisztikus vektor ábrájának megszerkesztése. A grafikus mátrixanalízis menete a referenciasíkok' nem szimmetrikus transzformációja eseten A grafikus mátrixanalízis módszerei alkalmazhatók azokban az esetekben is, amikor a szimmetrikus szerkezet referenciasíkjait nem szimmetrikusan transzformáljuk. Transzformálva ugyanis a referencia síkokat a bemeneti oldalon Ö v a kimeneti oldalon 0 2 ^ 0 1 elektromos hosszúságú szakaszon, az eredő szerkezet S /y - e szórási mátrixelemei S y - í> t és í> 2 függvényében, a következő formában írhatók fel [2, 3]:' e;'(?-n -24S,) 5 (20) ^22e = (21) Alkalmazási példák A mikrohullámú szerkezet analízisénél általában a szerkezet helyettesítő kapcsolásával dolgozunk. Hasonló a helyzet valamely előírt mikrohullámú áramkör realizációinak meghatározásakor is. A leggyakrabban alkalmazott szimmetrikus helyettesítő kapcsolások : 1. sönt szuszceptancia négypólus, 2. soros reaktancia négypólus, 3. távvezetékszakaszokkal bővített sönt szuszceptancia, 4. távvezetékszakaszokkal bővített soros reaktancia, 5. szimmetrikus T-tag, 6. szimmetrikus yr-tag, 7. távvezetékszakaszokkal bővített szimmetrikus T-tag, 8. távvezetékszakaszokkal bővített szimmetrikus jr-tag. Az alábbiakban megszerkesztjük az kapcsolások karakterisztikus vektorábráját (illetve vektorábráit). 1. A sönt szuszceptancia négypólus (9. ábra) Y' normált admittancia-mátrixának saját értékei: (22) A fenti egj^enletek alapján, kiindulva a szimmetrikus szerkezet karakterisztikus vektorábrájából, az eredő szerkezet szórási mátrixelemei grafikus úton meghatározhatók (8. ábra). Mivel a szerkesztés menete megfordítható, a 8. ábrán feltüntetett elvi megoldás alkalmazásával nem szimmetrikus szerkezetek esetén is számos feladat megoldható a grafikus mátrixanalízis módszereivel..'72 = (23) Yo \H15Z-JL9\ 9. ábra. Sönt szuszceptancia né-gypólus 334
5 »R. JACHIMOVITS L.: MIKROHULLÁMÚ SZERKEZET GRAFIKUS MÁTRIXANALÍZISE Az y'i normált admittanciákat, a poláris admittanciadiagramon ábrázolva, a karakterisztikus vektorábra megszerkeszthető (10. ábra). A gyakorlati alkalmazáshoz lényeges annak rögzítése, hogy az YÍ=1+/2B' (24) és az Sjj szórási mátrixelemekre vonatkozó (15), (16) kötések alapján: az S n mátrixelem végpontja elvileg a G' = l paraméterű körre esik, az S u mátrixelem végpontja elvileg a G'=l paraméterű kör inverz körére esik. Megjegyezzük még, hogy 0<B< «> esetén _, V. (r) (D \H152-JL13Í 13. ábra. Távvezetékszakaszokkal bővített sönt szuszceptancia 37r/2xp n >7T és 9^ A soros reaktancia négypólus (11. ábra) Z'normált impedanciamátrixának sajátértékei: z' t oo,,' Í X ÍY' (25) 4 i i \MS2-JLH\ 11. ábra. Soros reaktancia négypólus Poláris impedanciadiagramon ábrázolva a z\ normált impedanciákat, a karakterisztikus vektorábra megszerkeszthető (12. ábra). Adott esetben, mivel az illesztett lezárás esetén mért bemeneti impedancia normált értéke: Zí = l+/2x' (26) az S n és S 12 mártixelemek végpontja elvileg az f?' = l paraméterű körre esik. Könnyen belátható, hogy oo-=:x<0 esetén 0>ip u > n és q.< 12 cp n + nl ábra. A 13. ábrán feltüntetett kapcsolás karakterisztikus vektorábrái (részlet) J) =s B ~ és <P «= 0_esetén 3. Alkalmazva az elvi megoldás 7. ábrán feltüntetett menetét és figyelembe véve a sönt szuszceptancia négypólus 10. ábrán feltüntetett karakterisztikus vektorábráját, a 13. ábra szerinti kapcsolás karakterisztikus vektorábrái egyszerű módon megszerkeszthetők. Mivel a kapcsolási paraméterek vizsgálandó értéke: B^O; 0^-0, a feladathoz B és 0 előjelétől függően elvileg négy megoldás tartozik. Ezek egyikét a 14. ábrán tüntettük fel. 4. A távvezetékszakaszokkal bővített soros reaktancia (15. ábra) karakterisztikus vektorábrái a fentivel analóg módon szerkeszthetők meg. Az elvileg lehetséges négy eset egyikére a megoldást a 16. ábrán tüntettük fel. 5. A szimmetrikus T-tag (17. ábra) Z' normált impedanciamátrixának sajátértékei: z l = y = A X a + X b) = ] X l> (27) z 2 -T7- ] X a ~ ] X ábra. Soros reaktancia négypólus karakterisztikus vektorábrája (részlet) 0=sX-= - esetén Poláris impedanciadiagramon ábrázolva a z\ normált impedanciákat, a karakterisztikus vektorábra megszerkeszthető. Az elvileg lehetséges négy eset egyikére a megoldást a 18. ábrán tüntettük fel. 335
6 HÍRADÁSTECHNIKA XXIII. EVE. 11. SZ. Z~j2X -CZD~ J /A 2 (2') \H15I-JL15\ 15. ábra. Távvezetékszakaszokkal bővített soros reaktancia \H152-JL13\ 19. ábra. Szimmetrikus jr-tag \H1Sl-JL1S\ 16. ábra. A 15. ábrán feltüntetett kapcsolás karakterisztikus vektorábrái (részlet) ~-=:X-cO és 0>O esetén JX a jx, 17. ábra. Szimmetrikus T-tag \H15Z-JL17\ \msi-jlik' 20. ábra. Szimmetrikus.-t-tag karakterisztikus vektorábrája (részlet) 0«=.B u -=, B/j^O esetén 4 ~ 1 1 t - - (r) CD ízi \H15hJLp] 21. ábra. Távvezetékszakaszokkal bővített szimmetrikus T-tag G. A szimmetrikus.-t-tag (19. ábra) Y' normált admitlanciamátrixának sajátértékei: ' Í B a -T)> ;p','_k B a + B b), R'N ; R' Ü2= y ly B "+ H b)=l B 2 (28) IHKZ-JIW 18. ábra. Szimmetrikus T-tag karakterisztikus vektorábrája (részlet).<í 5 <0, X;, =-0 esetén Poláris admittanciadiagramon ábrázolva az y- normált admittanciákat, a karakterisztikus vektorábra megszerkeszthető. Az elvileg lehetséges négy eset egyikére a megoldást a 20. ábrán tüntettük fel. 7. A távvezetékszakaszokkal bővített szimmetrikus T-tag (21. ábra) grafikus mátrixanalízisénél tételezzük fel, hogy az eredő szerkezet S t j e szórási mátrixelemeinek értéke rögzített és a feladat az X a, X b és 0 kapcsolási paraméterek értékének meghatározása. 336
7 DK. JACHIMOVITS I..: MIKROHUIXAMÜ SZERKEZET GRAFIKUS MATBIXANALJZISK 2<j>~-60 IH152-JL22\ 23. ábra. Az X' a és X' b normált kapcsolási paraméterek jellegzetes változása 0 függvényében, rögzített Sije szórási mátrixelemek esetén 22. ábra. A 20 ábrán feltüntetett kapcsolás karakterisztikus vektorábrái (részlet) \S 12e \=0,8, (p líe = 120, (p ue = 2W és 0 = 30 esetén Az adott feladatnak elvileg végtelen sok megoldása lehetséges. Ilyen esetekben szokás a három kapcsolási paraméter egyikét független változónak tekinteni, s ennek függvényében megadni a másik két kapcsolási paraméter értékét. Legyen az előírás pl. 5^ = 0,8 exp(/120 ), cp ne = (cp 12e 7i/2), és tekintsük független változónak a távvezetékszakaszok 0 elektromos hosszát. A grafikus megoldás menete 0 = 0 és O>0= 30 esetére a 22. ábrán látható. Az ábrán feltüntetett értékek és az összefüggések X' a = X x, X t) X 2 X 1 (29) alapján: 0 = 0 esetén x;>=-0,9; Xí 0 =l,ll, 0=-3O esetén Xá=-0,2; X' b =l,\. Könnyen belátható, hogy 2<Z> = 9? 2e -7r=-84 esetén Xá = 0,- 2<2>=-a> 1 =-172 esetén X' b = : Az Sy e mátrixelemekre adott előírásokat kielégítő X' a (0), X' b (0) reaktanciák jellegzetes menetét a 120 < 0rsO rj intervallumban a 23. ábrán tüntettük fel. A távvezetékszakaszokkal bővített szimmetrikus 7r-tag grafikus mátrixanalízisének menete a fentivel analóg módon történik, és hasonló eredményekre vezet. Az előbbiek alapján a grafikus mátrixanalízis módszereivel számos feladat egyszerűen és gyorsan megoldható. Ugyanakkor a karakterisztikus vektorábrák olyan fizikai szemlélettel párosulnak, amely a szerkezetek numerikus mátrixanalízisénél jelentős egyszerűsítéseket tesz lehetővé. A szerkezetek karakterisztikus vektorábráival való operálás különösen előnyös azokban az esetekben, amikor a numerikus mátrixanalízis módszereinek alkalmazásával a feladatok megoldásához ellentmondásos egyenletrendszerek megoldása vezet. Ezekben az esetekben az ellentmondásra vezető egyenletek az egyenletrendszerekből a karakterisztikus vektorábra alkalmazásával könnyen szelektálhatók. Egy következő dolgozatban ennek lehetőségeit fogjuk bemutatni. I R O D A L O M [1] Montgomery, C. G.-Dicke, L. H. Purcell, E. M.: Principles of Microwave Gircuits, M. I. T. Rad. Lab. Series, 8. kötet, McGraw Hill Book Go. Inc, pp [2] Alimon, J. L.: Microwave Gircuits. D. Van Nostrand Co. Inc pp [3] Dr. Jachimovits L.: Elosztott paraméterű passzív áramkörök. Tankönyvkiadó, (Szakmérnöki jegyzet, Jő 869) old. 337
Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
Részletesebben17/1. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram.
7/. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram. A szinuszos áramú hálózatok vizsgálatánál gyakran alkalmazunk különbözı komplex átviteli függvényeket. Végezzük ezt a hálózat valamilyen
Részletesebben1. Egy lineáris hálózatot mikor nevezhetünk rezisztív hálózatnak és mikor dinamikus hálózatnak?
Ellenörző kérdések: 1. előadás 1/5 1. előadás 1. Egy lineáris hálózatot mikor nevezhetünk rezisztív hálózatnak és mikor dinamikus hálózatnak? 2. Mit jelent a föld csomópont, egy áramkörben hány lehet belőle,
Részletesebbenés mérése, többüreges radiális szűrő optimális méretezése
DR. J A C H I M O V I T S LÁSZLÓ BME Mikrohullámú Híradástechnikai Tanszék Együreges radiális szűrő méretezése és mérése, többüreges radiális szűrő optimális méretezése ETO 62.372.5Í.00.2: 62.372.S3Í :
RészletesebbenMikrohullámú impedancia (admittancia) inverterek analízise
DR. J A C H I M O V I S LÁSZLÓ BME Mikrohullámú Híradástechnikai anszék Mikrohullámú impedancia (admittanci inverterek analízise EO: 62.372,5.029.6 A mikrohullámú impedancia (admittanci inverter realizációk
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
RészletesebbenMikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása
Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Nagy Lajos BME-HVT Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék (kutatási jelentés) 5 Pro Progressio Alapítvány Mikrohullámú aluláteresztő szűrők
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
Részletesebben3.3. A feszültség-munkadiagram
3.3. A feszültség-munkadiagram Eddig csak olyan eseteket vizsgáltunk, amelyeknél az áramkörre ideális feszültségforrást kapcsoltunk (kapocsfeszültsége a terhelés hatására nem változik), és a kör eredő
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
Részletesebben4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!
Áramkörök 1. /ÁK Adja meg a mértékegységek lehetséges prefixumait (20db)! 2. /ÁK Értelmezze az ideális feszültség generátor fogalmát! 3. /ÁK Mit ért valóságos feszültség generátor alatt? 4. /ÁK Adja meg
RészletesebbenSzámítási feladatok megoldással a 6. fejezethez
Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T = 4 t = 4 = 4ms 6 f = = =,5 Hz = 5
RészletesebbenLineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport
Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,
Részletesebben1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
RészletesebbenA vezérelt források egyenletéhez jutunk sorra, ha az egyes paraméterek:
31/1. Vezérelt generátorok. Az elektronikus hálózatokban gyakori a nonlineáris kétkapu. A nonlineáris kétkapu u1, i1, u2, i 2 mennyiségei között a kapcsolatot nonlineáris egyenletek adják meg. Ezen egyenletek
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK. Váltakozóáramú hálózatok
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK Váltakozóáramú hálózatok Háromfázisú hálózatok Miért használunk többfázisú hálózatot? Mutassa meg a háromfázisú rendszer fontosabb jellemzőit és előnyeit az egyfázisú rendszerrel szemben!
Részletesebben4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!
Áramkörök 1. /ÁK Adja meg a mértékegységek lehetséges prefixumait (20db)! 2. /ÁK Értelmezze az ideális feszültség generátor fogalmát! 3. /ÁK Mit ért valóságos feszültség generátor alatt? 4. /ÁK Adja meg
RészletesebbenA keresett kör középpontja Ku ( ; v, ) a sugara r = 1. Az adott kör középpontjának koordinátái: K1( 4; 2)
55 A kör 87 8 A keresett kör középpontja Ku ( ; v, ) a sugara r = Az adott kör középpontjának koordinátái: K( ; ) és a sugara r =, az adott pont P(; ) Ekkor KP = és KK = () ( u ) + ( v ) =, () ( u ) +
Részletesebben3. Helygörbék. jx L 2 R 0 +jx L. a) b) 1. ábra Változó paraméterű hálózat a) kapcsolási rajz b) az impedancia-diagram
3. Helygörbék Eddig olyan áramköröket vizsgáltunk, amelyekben valamennyi elem jellemző értéke (ellenállása, induktivitása, kapacitása) állandó volt. Így egy adott gerjesztés hatására a kialakuló áramok
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA
Részletesebben25 i, = i, z 1. (x y) + 2i xy 6.1
6 Komplex számok megoldások Lásd ábra z = + i, z = + i, z = i, z = i z = 7i, z = + 5i, z = 5i, z = i, z 5 = 9, z 6 = 0 Teljes indukcióval 5 Teljes indukcióval 6 Az el z feladatból következik z = z = =
Részletesebbenx = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2
Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését
RészletesebbenElektronika Oszcillátorok
8. Az oszcillátorok periodikus jelet előállító jelforrások, generátorok. Olyan áramkörök, amelyeknek csak kimenete van, bemenete nincs. Leggyakoribb jelalakok: - négyszög - szinusz A jelgenerálás alapja
Részletesebbenx = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?
. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs
RészletesebbenÁtmeneti jelenségek egyenergiatárolós áramkörökben
TARTALOM JEGYZÉK 1. Egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározása Példák az egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározására 1.1 feladat 1.2 feladat 1.3 feladat 1.4
RészletesebbenOszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel
Oszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel (Oscillator design using two-port describing functions) Infokom 2016 Mészáros Gergely, Ladvánszky János, Berceli Tibor October 13, 2016 Szélessávú Hírközlés
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenAUTOMATIKAI ÉS ELEKTRONIKAI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
ATOMATKA ÉS ELEKTONKA SMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ A MNTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40. Egy A=,5 mm keresztmetszetű alumínium (ρ= 0,08 Ω mm /m)
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
10. tétel Milyen mérési feladatokat kell elvégeznie a kördiagram megszerkesztéséhez? Rajzolja meg a kördiagram felhasználásával a teljes nyomatéki függvényt! Az aszinkron gép egyszerűsített kördiagramja
RészletesebbenHálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40.) Töltse ki a táblázat üres celláit! A táblázatnak
RészletesebbenNormák, kondíciószám
Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus
RészletesebbenTekercsek. Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: Innen:
Tekercsek Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: u i =-N dφ/dt=-n dφ/di di/dt=-l di/dt Innen: L=N dφ/di Ezt integrálva: L=N Φ/I A tekercs induktivitása
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Részletesebbenű ó ó ó ü ü ó ó Ö ó ó Ü Ő ő Ú Á ó Á ő ő ó Á Á Ü Ö Ö ó Ö Ö ó Á ó ó Á Á Á ó Á Á ó Á Ú Á Ú Á ó Á Á ő e e, q ( e 0 ts!, l, e { 6 n rl 8 ó {! G ü,, r, r\. 9 l! 6, t\
RészletesebbenDR. GYURCSEK ISTVÁN. Példafeladatok. Háromfázisú hálózatok HÁROMFÁZISÚ HÁLÓZATOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
DR. GYURCSEK ISTVÁN Példafeladatok Háromfázisú hálózatok 1 2016.11.21.. Verzor bevezetése (forgató vektor) +j 2 2016.11.21.. Szimmetrikus delta kapcsolású terhelés Feladat-1 3x400/230V-os hálózatra SZIMMETRIKUS
RészletesebbenIdeális műveleti erősítő
Ideális műveleti erősítő Az műveleti erősítő célja, hogy alap építőeleméül szolgáljon analóg matematikai műveleteket végrehajtó áramköröknek. Az ideális műveleti erősítő egy gyakorlatban nem létező áramköri
RészletesebbenRobotika. Kinematika. Magyar Attila
Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenKoordináta geometria III.
Koordináta geometria III. TÉTEL: A P (x; y) pont akkor és csak akkor illeszkedik a K (u; v) középpontú r sugarú körre (körvonalra), ha (x u) 2 + (y v) 2 = r 2. Ez az összefüggés a K (u; v) középpontú r
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember
MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra
RészletesebbenP ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP
J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenTérbeli transzformációk, a tér leképezése síkra
Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle
Részletesebben2.Előadás ( ) Munkapont és kivezérelhetőség
2.lőadás (207.09.2.) Munkapont és kivezérelhetőség A tranzisztorokat (BJT) lineáris áramkörbe ágyazva "működtetjük" és a továbbiakban mindig követelmény, hogy a tranzisztor normál aktív tartományban működjön
RészletesebbenAUTOMATIKAI ÉS ELEKTRONIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
ATOMATKA É ELEKTONKA MEETEK EMELT ZNTŰ ÍÁBEL VZGA JAVÍTÁ-ÉTÉKELÉ ÚTMTATÓ A MNTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40. Üzem közben egy rézvezető villamos ellenállása 0 = Ω értékről
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenHÍRADÁSTECHNIKA. Lineáris hálózatok analízise szegmentálással. DR. GÁL MIHÁLY Posta vezérigazgatóság. 1. Bevezetés. 2. A reflexiós pont modellezése
HÍRADÁSTECHNIKA Lineáris hálózatok analízise szegmentálással DR. GÁL MIHÁLY Posta vezérigazgatóság. Bevezetés A lineáris hálózatok elméletében és ezen belül az átviteltechnikában is számos olyan probléma
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
Részletesebben1. Komplex számok. x 2 = 1 és x 2 + x + 1 = 0. egyenletek megoldását számnak tekinthessük:
. Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését
RészletesebbenEGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM
VANYSEEŐ KÉPÉS 0 5 EGYFÁSÚ VÁTAKOÓ ÁAM ÖSSEÁÍTOTTA NAGY ÁSÓ MÉNÖKTANÁ - - Tartalomjegyzék Váltakozó áram fogalma és jellemzői...3 Szinuszos lefolyású váltakozó feszültség előállítása...3 A szinuszos lefolyású
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
RészletesebbenRunge-Kutta módszerek
Runge-Kutta módszerek A Runge-Kutta módszerek az Euler módszer továbbfejlesztésének, javításának tekinthetők, kezdeti értékkel definiált differenciál egyenletek megoldására. Előnye hogy a megoldás során
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
Részletesebben1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés
Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt 2017. május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés Kezdés ideje 2017. május 9., kedd, 16:54 Állapot Befejezte Befejezés dátuma 2017.
RészletesebbenLineáris algebra. (közgazdászoknak)
Lineáris algebra (közgazdászoknak) 10A103 FELADATOK A GYAKORLATRA (3.) 2018/2019. tavaszi félév Lineáris egyenletrendszerek 3.1. Feladat. Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszereket Gauss-eliminációval
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 9. előadás: Paraméteres iterációk, relaxációs módszerek Lócsi Levente ELTE IK Tartalomjegyzék 1 A Richardson-iteráció 2 Relaxált Jacobi-iteráció 3 Relaxált Gauss Seidel-iteráció
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenA kör. A kör egyenlete
A kör egyenlete A kör A kör egyenlete 8 a) x + y 6 b) x + y c) 6x + 6y d) x + y 9 8 a) x + y 6 + 9 b) x + y c) x + y a + b 8 a) (x - ) + (y - ) 9, rendezve x + y - 8x - y + b) x + y - 6x - 6y + c) x +
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenMatematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
RészletesebbenSzámítási feladatok a Számítógépi geometria órához
Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát
Részletesebben1. feladatsor Komplex számok
. feladatsor Komplex számok.. Feladat. Kanonikus alakban számolva határozzuk meg az alábbi műveletek eredményét. (a) i 0 ; i 8 ; (b) + 4i; 3 i (c) ( + 5i)( 6i); (d) i 3+i ; (e) 3i ; (f) ( +3i)(8+i) ( 4
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ I. feladatlap Egyszerű, rövid feladatok megoldása Maximális pontszám: 40. feladat 4 pont
RészletesebbenMikroszalag tápvonalas kiviteli! sávszűrő tervezése ETO :
PHAM CÖNG HUNG Távközlési Kutató Intézet Mikroszalag tápvonalas kiviteli! sávszűrő tervezése ETO 021.372.826:621.372.852 A mikrohullámú berendezések fejlesztésénél célul tűzik ki, hogy a berendezés méreteit
RészletesebbenAbszolútértékes egyenlôtlenségek
Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet. old.. feladat a. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés:
RészletesebbenTANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
Részletesebben1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2009.10.20. 1. Írjuk fel a tér P = (0,2,4) és Q = (6, 2,2) pontjait összekötő szakasz felezőmerőleges síkjának egyenletét. 2. Tekintsük az x + 2y + 3z = 14, a 2x + 6y + 10z = 24 és a 4x+2y
RészletesebbenSzámítási feladatok a 6. fejezethez
Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Kúpszeletek Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 2011 TARTALOMJEGYZÉK 6 TARTALOMJEGYZÉK Azokat a görbéket, amelyeknek egyenlete
RészletesebbenLineáris algebra. =0 iє{1,,n}
Matek A2 (Lineáris algebra) Felhasználtam a Szilágyi Brigittás órai jegyzeteket, néhol a Thomas féle Kalkulus III könyvet. A hibákért felelosséget nem vállalok. Hiányosságok vannak(1. órai lin algebrai
RészletesebbenElektronika 11. évfolyam
Elektronika 11. évfolyam Áramköri elemek csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris,) Áramkörök csoportosítása. (Aktív-passzív, lineáris- nem lineáris, kétpólusok-négypólusok) Két-pólusok csoportosítása.
RészletesebbenMA1143v A. csoport Név: december 4. Gyak.vez:. Gyak. kódja: Neptun kód:.
MAv A. csoport Név:... Tekintsük az alábbi mátriot! A 7 a Invertálható-e az A mátri? Ha igen akkor bázistranszformációval határozza meg az inverzét! Ellenőrizze számításait! b Milyen egyéb mátritulajdonságokra
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
Részletesebbenő ęľĺ ő Ö ľ ő ü ő ő ü ę ó ú ü ľ É ó ö ľ ő ő ő ź ó ľ ő ľ ő ź óľ ő ľ Í ü ő ź ő ź ź É ó ö ú ó ü ö ö ü ö ű ź őľ ľ ő ű đ ö ö đ ő ú ľ Ĺ ř đ ľ ő ő ę ľ Ĺ ó źú ľő ź ó ő Í ő ő ń ő ľ ľ ľ ľ ő đ ö ö ź ü ľü ę ű ę ú
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 0. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 202. április 23. Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér Tartalom Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér 2 Gyakorló feladatok a zh-ra (rutinfeladatok)
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebbenegyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.
Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
Lin.Alg.Zh. feladatok 0.. d vektorok Adott három vektor ā (0 b ( c (0 az R Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban.. Mennyi az ā b skalárszorzat? ā b 0 + + 8. Mennyi az n ā b vektoriális szorzat?
RészletesebbenALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM
ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK Az Elektronikai alapismeretek szakmai előkészítő tantárgy érettségi vizsga részletes vizsgakövetelményeinek kidolgozása a műszaki
RészletesebbenLINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40
LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard
Részletesebben