és mérése, többüreges radiális szűrő optimális méretezése

Átírás

1 DR. J A C H I M O V I T S LÁSZLÓ BME Mikrohullámú Híradástechnikai Tanszék Együreges radiális szűrő méretezése és mérése, többüreges radiális szűrő optimális méretezése ETO Í.00.2: S3Í : ,852 Szerkezeti felépítése és átviteli tulajdonsága alapján röviden radiális szűrőnek nevezzük a koaxiális tápvonalakban végződő radiális tápvonalas üregrezonátort. A radiális szűrők alkalmazása elsősorban a nagyobb mikrohullámú frekvenciatartományban előnyös. Kedvező tulajdonsága az egyszerű szerkezeti felépítés, továbbá hogy viszonylag kis méretek mellett nagy csillapítást (A s sr50 db) biztosít. Ezért az utóbbi időben egyre elterjedtebben alkalmazzák pl. a parametrikus erősítők jelfrekvenciás körében pump (illetve pump + vak) szűrőnek. Az együreges radiális szűrő analízisével és méretezésével az elmúlt évtizedben számos szerző foglalkozott. Eredményeik rövid összefoglalása után az együreges radiális szűrő mérésével és a többüreges radiális szűrők optimális méretezésével foglalkozunk. Együreges radiális szűrő méretezése Az együreges radiális szűrő szerkezeti felépítése és ekvivalens négypólusa az. ábrán látható. A méretek megfelelő megválasztása esetén, előírt / 0 sávközépi frekvencián lm (Y 2 + Y ü )=0, s a vizsgált szerkezet csillapítása (ideális esetben) végtelen. A szűrő méretezésénél elsődleges feladat, adott 26/2a, í és e r Beérkezett 97 IX. 29. paraméterek esetén, / 0 frekvencián rezonáló üreg 2r átmérőjének meghatározása. A veszteségek és a mezőtorzulások hatásának elhanyagolása esetén a kérdésre az Y ü = 0 feltételi egyenlet megoldásaként adódó ún. Schelkunoff-formula [, 2] ad választ, /? a radiális tápvonal fázistényezője,,7, (i = 0; ) az í-ed rendű Bessel-függvény, N t az i-ed rendű Neuman-függvény. Az () transzcendens egyenlet megoldásaként pl. 2r=22 mm esetén / 0 (e a =2,l) = 8,495 GHz, illetve /02 (e r 2 : =2 J 54) = 7,709 GHz. A mért sávközépi frekvenciák, ha 2b/2a=:7/3 és t = 2 mm; 8,53 GHz, illetve 7,68 GHz. Gunston [3] és de Loach [4] speciális esetekben érvényes empirikus formulákat közölnek. Gunston empirikus formulája: érvényes: 2b/2a = 7/3, í = 3,75 mm és e r = í esetén a 2 GHzs/ 0 =sl8 GHz frekvenciatartományban. De Loach empirikus formulája: () (2) 2r = (ű + 6) + V2 (3) érvényes; ö/a=4,68, f = 0,lA 0 és e r =2,l (teflon) esetén, Á 0 a szabad térben mért hullámhossz. Az elektromágneses térelmélet és a hálózatelmélet [5] módszereinek együttes alkalmazásával Westphalen [6 ] és Varon [7 ] adták meg a feladat általánosan érvényes megoldását. Rendkívül összetett és bonyolult formuláikból kvantitatív értékek csak számítógép alkalmazásával nyerhetők. Publikált számítási eredményeik azonban lehetővé teszik a radiális szűrő gyors méretezését a következő esetekben: = 20; 50; 00 ohm és e r = í; 2, [6], illetve = 50; 92,6 ohm és e r = l; 2,32; 5,0 [7]. \H2S-Jlf]. ábra. hullámellenállású koaxiális tápvonalakban végződő radiális tápvonalas üregrezonátor, aj Szerkezeti felépítése, b) ekvivalens négypólus. Y és Y 2 a mezőtorzulások hatásával ekvivalens admittanciák, a végén rövidrezárt radiális tápvonal bemeneti admittanciája A radiális szűrő karakterisztikus tulajdonsága még az / sávközépi frekvencia és a 2Af/f 0 relatív sávszélesség (vagy adott 2Zl/// 0 -hoz tartozó A s ) változása az üreg t vastagságának függvényében, t növelésével a mezőtorzulás hatása egyre nagyobb, s így az / 0 (f) karakterisztika is egyre meredekebben változik (2. ábra, [8]). A 3. ábra [8] alapján meg- 0

2 Dft. JACHIMÖVITS L.: RADIÁLIS SZŰRŐ MÉRETEZÉSE állapítható, hogy a sávszélesség / függvényében maximális értéket vesz fel. így a 2zl/(f) karakterisztika ismeretében a radiális üreg optimális t 0 vastagsága meghatározható. fo Lm 8,2 Zj a radiális szűrő bemeneti impedanciája a kimeneti kapu illesztett lezárása esetén. S n ismeretében meghatározható a szerkezet S n = = 5 2 exp (jq> 2 ) átviteli tényezője [5]. Figyelembe véve, hogy a vizsgált reaktáns szerkezet szimmetrikus, írható, hogy: \Su\ = Í H 2 (5) 7 <Pl2=± 2 + (6) 4 5 ( [mm] \H29JJLJ} 2. ábra. Együreges radiális szűrő / sávközépi frekvenciájának L változása a radiális vonal t vastagságának függvényében Állóhullámarány-mérő és a negyedhullámú technika alkalmazásával az ÍJ bemeneti feszültségi állóhullámarány és S n fázisszöge g? n viszonylag nagy pontossággal " mérhető, számítható: r x ismeretében pedig S : n! (7) A s [db] t[mm] \H29-JL3\ 3. ábra. Együreges radiális szűrő adott relatív sávszélességéhez tartozó A s csillapításváltozása a radiális vonal í vastagságának függvényében A mérési eredmények alapján ábrázolhatók az r x (/) és <p u (/) karakterisztikák, amelyek jellegzetes menetét a 4. ábrán tüntettük fel. Az r x (/) görbe szimmetriatengelye az / skálán metszi a szűrő / sávközépi frekvenciáját és a <p u (/) görbén (p u (f 0 ) értékét. Az ábrából kiolvasható még a <p u = 0 esethez tartozó / s frekvencia és az r (J s ) = r s bemeneti állóhullámarány értéke is. i(f) és <Pu(/) ismeretében, poláris impedancia diagramon r ábrázolható a Z x bemeneti impedancia Z'x=Z-JZ ü normált értéke (5. ábra), és meghatározható az ekvivalens négypólus Y x kapocspári paraméterének értéke is. Figyelembe véve, hogy a vizsgált szerkezet reaktáns írható, hogy es = /X. (8) Együreges radiális szűrő mérése Adott műszaki előírásokat kielégítő radiális szűrő geometriai méretei számítással pontosan nem határozhatók meg. A méretek pontos meghatározásához méréseket kell végezni. Első lépésben célszerűen a szűrő A(j) k ( v j\\ /! csillapításkarakterisztikáját mérjük különböző 2r, t és e r paraméterekkel. A mérési adatokból származtathatók az / 0 (2r), / 0 (í) és 2zl/(í)// 0 karakterisztikák különböző t, e r, illetve 2r és e r paraméterek esetén. Az adott karakterisztikákból 2r és t 0 értéke meghatározható. A radiális szűrők disszipációs csillapítása a reflexiós csillapítás mellett elhanyagolható; a szerkezet nagyon jó közelítéssel reaktánsnak vehető. Ezért a többüreges radiális szűrők méretezéséhez elégséges az A(J) csillapításon kívül az együreges radiális szűrő S u = 5 u j exp (7V) saját feszültségi reflexiótényezőjének ismerete: $,(& / \y *#> ^ // // \ \\JS! f 3. fo f \Hw-m ~Z + ' 4. ábra. Együreges radiális szűrő r x bemeneti állóhullámarányának és (p n saját feszültségi reflexiótényező fázisszögének jellegzetes változása a frekvencia függvényében

3 HÍRADÁSTECHNIKA XXIII. ÉVF.. SZ. 5. ábra. Illesztetten lezárt együreges radiális szűrő bemeneti impedanciájának jellegzetes változása a frekvencia függvényében \H29-JL6\ A fenti jelölésekkel: (í. ábra. Együreges radiális szűrő mért r t saját bemeneti állóhullámaránva (l-bx)+jx (l~bx)+j B(2-BX)' (9) <p n = 0 esetén Z' =R' ls = r s ' A (9) egyenlet alapján ez BX=Í esetén áll fenn, s ebben az esetben zívs)-- (0) /=/ 0 esetén X = oo és -Zí(/o)=/ x ío=-/^b- () Mivel X{ 0^0, B szuszceptancia kapacitív jellegű. A C ugráskapacitás értéke a fentiek alapján két úton is meghatározható. B 27ifC helyettesítéssel a (0) egyenletből: \H29-JL7\ 7. ábra. Együreges radiális szűrő mért q) u saját feszültségi reflexiótényezőjének fázisszöge C- (2) a () egyenlet megoldásaként pedig: C-- 2nf 0 X 0 (3) 2b[2a-7/3 2r~22mm.u = 2M Mérési pántok Számított görbe Radiális szűrő r^f), illetve <p u (/) mért [0] karakterisztikáját a 6., illetve a 7. ábrán tüntettük fel. A számított [8] és a mérésekből adódó q> J (ffí) = ( Pii6 fázisszög értéke a 8. ábrán látható. Megállapítható, hogy <p 0 számitott és mért értéke gyakorlatilag megegyező, míg f 0 számított és mért értéke (. 2. ábra) között az eltérés jelentős. Ezért az / sávközépi frekvenciát spektrumanalizátorral is megmértük. Az eredmények a mérés pontosságát igazolják. \H29-JLB\ 8. ábra. Együreges radiális szűrő saját feszültségi reflexiótényező fázisszögének változása az üreg vastagságának függvényében, / sávközépi frekvencián 2

4 DR. JACHIMOVITS L.: RADIÁLIS SZŰRŐ MÉRETEZÉSE 9,5 9,2 2b/2a = 7/3 f = 3 mm t 7 [Te ftonj a feszültségi reflexiótényező. A kétüreges szűrő saját feszültségi reflexió tényezője: radiális 2* Zt (7) Az (5), (6) és (6) egyenletek figyelembevételével és az 9,0 jelölés bevezetésével írható, hogy (8) J 20,5 2,0 2r [mm] 2,5 W29-JL9 r =s, - l- S n V (9) 9. ábra. Együreges radiális szűrő / sávközépi frekvenciájának változása az üreg 2r átmérőjének függvényében A 9. ábrán megfigyelhető, hogy az / (2r) karakterisztika viszonylag nagy Af intervallumban is lineárisnak vehető. Ezért az előírt / -hoz tartozó 2r értékének meghatározásához elégséges két-három közel eső méretű radiális szűrő sávközépi frekvenciájának mérése. Többüreges radiális szííríík méretezése Az alábbiakban olyan többüreges radiális szűrők méretezésével foglalkozunk, amelyeknél előírásokat csak a zárósávra vonatkozó (/ ; 2Af; A s ) értékekre teszünk. Ebben az esetben a szerkezet felépíthető azonos S 2 (f) átviteli tényezőjű radiális tápvonalas üregrezonátorokkal és az üregeket elválasztó tápvonalak l hossza megegyező lesz. Feltételezzük, hogy az alkalmazott radiális üregek / 0 sávközépi frekvenciája, A x (f) csillapításkarakterisztikája: A,=0 lg- ISiil 2 ' és az S n saját feszültségi reflexiótényező f n (f) fázisszöge ismert. így az alapvető feladatot a maximális sávszélességhez tartozó optimális l l 0 érték meghatározása jelenti. A következőkben meghatározzuk l 0 értékét, majd a többüreges radiális szűrő A n0 (f) csillapításkarakterisztikáját n = 2, 3 és 4 esetén. Kétiireges radiális szűrő A 0. ábrán feltüntetett kétiireges radiális szűrő csillapítása: A (9) egyenletből [ l^^exp (/'a)]^0 esetén. I (20) IA! 2 = s n 2 2( cos a) l + <S u 4-2 S u a-cosa ' A (20) egyenletből kiindulva a két üreget elválasztó vonalszakasz elektromos hosszának 0 O optimális értéke meghatározható. A 3 r, 2(a) 2 /3«=0 feltételi egyenlet megoldásaként.t 2 (a) 2 és ezzel együtt A 2 (a.) szélső értéket ott vesz fel, sin «0 [- S U 2 ] = 0. (2) Mivel / 0 sávközépi frekvencián 5 U =, oc értékétől függetlenül.t 2 = és A 2 = o. A sin a 0 = 0 feltételi egyenlet megoldásaként adódó a 0 = 0, +2n, +Í7t,... helyeken A 2 = 0, míg az <x 0 2=±5T, + 37r,... helyeken jt 2 ( a )l ^s A % (a) maximális szélső értéket vesz fel. a^oc^ esetén: (4) amiből es így i-ia(«oo_)l 2 = H [i \s n \ 2 f [ + lsnl 2? A 2 («02 ) = 2A + 0g [ + \S U \*Y. (22) (23) (24) A,=0 k; - (5) F 2 =\r 2 \ exp (/<p 2 ) a vizsgált szerkezet saját feszültségi reflexiótényezője. A kimenő kapu illesztett lezárása esetén a 2. üreg bemenetén S n, az. üreg kimenetén r 2i =s u e-v*=\r. it \ e w (6) / t; <f> J t \H29-JLW\ 0. ábra, Kétüreges radiális szűrő szerkezeti felépítése 3

5 HÍRADÁSTECHNIKA XXIII. ÉVF.. sz. Vizsgálva 0 és <p u változását a frekvencia függvényében, megállapítható, hogy a szűrő zárótartomáiiyában 0 optimális értéket legfeljebb egyszer vesz fel. Kimutatható még, hogy a szűrő sávszélessége maximális, ha 0(oL O2 )=0(f o ) 0 o [8]. Ezért az üregeket elválasztó vonalszakasz elektromos hosszának minimális optimális értéke ji/2<cp n (f 0 )<0 esetén: ^Omin =?'ll(/o) + 7I / 2» (25) míg TI< <p u )< -7t/2 esetén: 0Omin =?>ll(/o) + ^ A (26) Megjegyeztük, hogy ha 0 o =0 Om i n esetén a két üreg között a magasabb módusokon keresztül fellépő csatolás hatása már nem hanyagolható el, akkor a megoldás 0 o -ra: (27) Az A 20 (f) csillapításkarakterisztika meghatározásához célszerűen bevezetjük az a(/) = «02 +zl«jelölést, A*=2 [<p n () - <p u ) ] - 2 [ 0{f) - 0 O ]. (28) a követ Kiindulva a (20) egyenletből, így A 20 (f)-te kező kifejezés írható fel: ^ = 2^ + 0 lg [l+2 S 2 cos/la + S 4 ]. (29) Ezzel az /=/ optimális méretű, kétüreges radiális szűrő csillapításkarakterisztikája adott, és ábrázolásával az összetartozó A s, 2Af műszaki paraméterek értéke meghatározható. Pontosabb számításokhoz \S n \ értékét a (7) egyenlet helyett a (4) egyenletből származtatjuk. Befejezésül megjegyezzük még, hogy az A^lb db tartományban S U ^ és coszla^l közelítéssel élhetünk. így az \H29-JL\. ábra. Háromüreges radiális szűrő szerkezeti felépítése Keresve a választ az üregeket elválasztó vonalszakaszok optimális hosszára, most is az x 0 =x 02 = ±n, ±3JT,... megoldásra jutunk. Ennek egyszerű fizikai magyarázata az előző pont alapján az, hogy amikor / 2 (a) maximális, akkor <p 2 t = 'Pn(fo) o~ ( P2to- Mivel <p 2 ( a o2)=, J 9 2o=9 : 'ai(/q)' <P3t(<*o»)=<P2to- Következés- képpen ct = oc 02 esetén [ Z^3(oc) j is maximális szélső értéket vesz fel. Az elmondottak alapján tehát a radiális üregeket elválasztó vonalszakaszok optimális hossza független az üregek számától, mindenkor az a 0 =a 02 egyenlettel meghatározott mennyiség. A háromüreges radiális szűrő A 20 (f) csillapításkarakterisztikájának meghatározásához átmenetileg bevezetjük az jelölést. Az (5), (6), (8), (9) és (33) egyenletek alapján írható, hogy 3 _ ~ u l + \x\ej^' l + x 5 u 2 e^' ' (34) Aot' =Ax + y x. Mivel <p x «;jzla, a továbbiakban célszerűen z)a' = zloc közelítéssel élünk. A (33) egyenlet megoldásaként: Aa. \x\ =2D - cos (35) A^^srlö db)^2a +& db (30) D = fl+2 S u 2 cos zk+ S u 4. (36) összefüggés alapján is számolhatunk Háromüreges radiális szűrő A. ábrán feltüntetett háromüreges radiális szűrő JT 3 saját feszültségi reflexiótényezője: IV- 3Í r 3t =r 2 e-j**=\r 3í \em. (3) (32) x -nek a (35) egyenlettel adott kifejezését a (34)-be helyettesítve, majd képezve a.r 3 2 és az [.Tg 2 ] mennnyiségeket, a háromüreges radiális szűrő A 30 (f) csillapításkarakterisztikájára a következő megoldás adódik: A 3 0 = 3A + 0g [D a + 4D S u a cos4a«aa.. i, N AOL COS-rr^lS^ 4 cos 2. (37) Számottevő hibát nem követünk el, viszont a számítás lényegesen leegyszerűsödik, ha a (37) egyenletben cos Aa, = közelítéssel élünk. Ebben az esetben ugyanis írható, hogy ^3 0-3^+0 lg D + 2\S n \ 2 cos Zlal2 (38) 4

6 Ajarlö db esetén az is xl ^, cos AOÍ= és cos A<x/2sl közelítésekkel írható, hogy DR. JACHIMOVITS I..: RADIÁLIS SZŰRŐ MÉRETEZÉSE A 30 (A ±^ 5 db)ss 3A X +2 db. (39) Négyüreges radiális szűrő A négyüreges radiális szűrő A m (f) csillapításkarakterisztikájának meghatározásához átmenetileg célszerű bevezetni az alábbi jelölést: l+xel M (40) Ezzel a vizsgált szerkezet 7\ saját feszültségi reflexiótényezője l=l 0 esetén a következő formában írható fel: l + \y\ e V*" - S n l + \S u \*\y\ev«" ' (4) F l A<x,"=Atx. + q)y. Mivel q9 y <s: zla, a továbbiakban célszerűen a Atx" = Atx közelítéssel számolunk.. Kiindulva a (4) egyenlettel adott összefüggésből A K (f)-re a következő kifejezés vezethető le: ^4o(/) = 4A + 0gZ^ (42) f [GHz] \H9-Xlt\ 2. ábra. Többüreges radiális szűrők mért A n 0 (/) csillapításkarakterisztikája optimális / méret esetén E 2 = F 2 + 2FH S n! 2 cos Aa, + H 2 \ S u \. ^ AOL.. Aac F 2 = D 2 + 4D cos cos A<x + 4 cos 2 (43) A<z Ao H 2 = D 2 + 4:D\S N \ 2 COS COS A K + ^ S ^ COS 2 _ ZJ Á Az előző pontokban alkalmazott közelítések alapján most A^A^ld db)s4^ +8 db (44) összefüggésre jutunk. Példa 26/2a = 7/3, 2r=22 mm, í = 3 mm és e, = 2,54 (polisztirol) esetén a 2. ábra alapján / 0 =7,78 GHz (A 0 =38,6 mm) és a 8. ábrából <p u )= -54. A (25) egyenletből (P 0 min = 36. Tehát az üregeket elválasztó vonalszakaszok minimális optimális hossza; l 0 = = 0,A 0 = 3,86 mm. A szűrők teljes hossza: L 2 = = 9,86 mm, L 3 = 6,72 mm és -L 4 =23,58 mm. A tervezett szűrők spektrumanalizátorral mért A no (f) csillapitáskarakterisztikáját a 2. ábrán tüntettük fel. A mérési eredmények alapján megállapítható, hogy A no (J) értékére adott (30), (39), és (44) formulák valóban nagyon jó közelítéssel érvényesek. Megfigyelhető, hogy az üregek számának növelésével a sávszélesség kezdetben jelentős mértékben nő, míg később kevésbé változik. A 3. ábrán tüntettük fel a vizsgált szűrőt. Adott konstrukciós megoldás esetén az üregek száma egyszerű módon növelhető vagy csökkenthető. 3. ábra. Többüreges radiális szűrő Többüreges radiális szurok optimális méretezése A többüreges radiális szűrő optimálisan méretezett, ha a műszaki előírásokat kielégítő realizáció L n teljes hossza minimális. Az előző pontok alapján l=l 0 és t = t 0 esetén a műszaki előírások minimális rt=n 0 számú üreggel elégíthetők ki. Ez a megoldás egyben az optimális megoldást is adja, ha / 0 </l 0 /4, ellenkező esetben a megoldás nem optimális. Az előző példában szereplő üregek esetében, t = t 0 környezetében <jp u ) = TI/2, S ezért / 0 (í=f 0 )> >A 0 /2. Megfigyelhető azonban (. 3. és 8. ábra), hogy a í<í 0 tartományban található egy olyan t x méret, amelynél az üregek optimális távolsága a maximális / 0 >-A 0 /2 értékről ugrásszerűen csökkenthető a minimális <A 0 /4 értékre, t- t x megválasztása esetén az 5

7 HÍRADÁSTECHNIKA XXIII. ÉVF.. SZ. üregek számát növelni kell, n>n a, de mivel az üregeket elválasztó vonalszakaszok hossza jelentős mértékben csökken, várható, hogy L n kisebb lesz, mint L no 'L n <L n0 esetén az optimális megoldáshoz t=t x vezet. t x értékére konkrét válasz nem adható, meghatározása kompromisszumos feladat. Értékét ugyanis alulról és n növekedése korlátozza, míg felülről az üregek között a magasabb módusokon keresztül fellépő csatolás hatásának növekedése. Az előző példában adott í = 3 mm jó közelítéssel az optimális, megoldáshoz tartozó í x -nek tekinthető. I R O D A L O M [] Schelkunoff, S. A.: Electromagnetic Waves. D. van Nostrand Go. Inc. New York, 943. [2 ] Lindell, I. V.: Slope Paraméter and Q of Radial Resonators. IEEE Trans. on MTT, Vol.' MTT-4, 966. Febr. pp [3] Gunston, M. A. R.: An Empirical Formula for the Design of Radial Line-Filters. IEEE Trans. oh MTT, Vol. MTT-2, 964. Sept. pp [4] de Loach, B. C.: Radial-Line Goaxial Filters in the Microwave Region. IEEE Trans. on MTT. Vol. MTT Jan. pp [5] Dr. Csurgay Á. Markó Sz.: Mikrohullámú passzív hálózatok. Mérnöktovábbképző Intézet, 965. [6] von Heinz Westphalen: Koaxialleitungs Filter mit radialen Leitungen. I, II. Archiv der Elektrischen Übertrangung (A. E. Ü.) 965. Dec. pp , 967. Jan. pp [7] Varon, D.: Radial Line Band Rejection Filters in Coaxial Waveguides. IEEE Trans. on MTT, Vol. MTT-5, 967. Dec. pp [8 ] Scsaurszki P.: Radiális szűrő analízise és méretezése. Diplomaterv, 970. BME Mikrohullámú Híradástechnikai Tanszék [9 ] Dr. Jachimovits L.: Az állóhullámaránymérő saját reflexióinak hatása a feszültségi reflexiótényező mérésére. Híradástechnika, XXII. évf. 4. sz old. [0] Prónay G.: Radiális szűrő mérése. Diplomaterv, 970. BME Mikrohullámú Híradástechnikai Tanszék.