HÍRADÁSTECHNIKA. Lineáris hálózatok analízise szegmentálással. DR. GÁL MIHÁLY Posta vezérigazgatóság. 1. Bevezetés. 2. A reflexiós pont modellezése

Átírás

1 HÍRADÁSTECHNIKA Lineáris hálózatok analízise szegmentálással DR. GÁL MIHÁLY Posta vezérigazgatóság. Bevezetés A lineáris hálózatok elméletében és ezen belül az átviteltechnikában is számos olyan probléma létezik, amelynek a megoldása az egyszerűbb számítási módszerekkel, pl. a négypóluselmélettel nagy nehézségekbe ütközik, túlságosan hosszú időt vesz igénybe, vagy megengedhetetlenül pontatlan eredményekre vezet. Ilyen feladatnak látszik például a négypólusok transzfer függvényeinek meghatározása komplex lezáró impedanciák esetén, átviteli rendszerek több helyéről visszaverődő jelek eredőjének meghatározása, a rövid vonalak miatt nem elhanyagolható mértékű többszörös reflexiók számba vétele, láncba kapcsolt átviteli rendszerek stabilitásának, csillapításingadozásainak meghatározása, az átviteltechnikában elterjedten használt villatranszformátor által okozott viszszafordulások, reflexiók meghatározása stb. Ezek megoldására számos közelítő módszer létezik, amelyek bizonyos esetekben kis hibával adnak eredményt, bizonyos esetekben azonban a hiba megengedhetetlen mértékűvé válik, és az így kapott eredmény alig használható. E nehézségek feloldására látszik alkalmasnak egy újnak számító módszer, a szegmentálás. A szegmentálás alapjairól alapvető publikációnak a Nemzetközi Távközlési Egyesület kiadásában megjelent Transmission Planning of Switched Telephoné Networks" c. kézikönyv [], illetve annak Volume 2 Chapter III/Annex 3 alatt található cikke látszik. (Címe: How to calculate the transmission characteristics of telephoné connections in terms of the parameters of their constituent parts.) A cikk benyújtója az Egyesült Királyság Postaigazgatása. A módszer alapjainak kidolgozása azonban valószínűleg S. Munday nevéhez fűződik, aki a CCITT távbeszélő-áramkörökkel foglalkozó XVI. Tanulmányi Bizottságának elnöke, és kétségtelenül igen sokat tett a módszer népszerűsítése érdekében. E cikk célkitűzése a szegmentálás alapjainak megismertetése a hazai olvasóközönséggel. Beérkezett: 98. VII A reflexiós pont modellezése Ismert, hogy a távvezeték működését leíró hullámegyenletek egyik partikuláris megoldása: U T =U BE (l+p T0 ), 7 T = BE (i-aro)- A fenti egyenletrendszerben U T, I T a vezeték végét lezáró Z T impedancián fellépő feszültség, ill. az azon átfolyó áram komplex effektív amplitúdója, a vezeték hullámimpedanciája, C/ BE az a komplex feszültség, amely az illesztve lezárt vezeték végén fellépne, p T0 pedig a feszültség-reflexiós tényező komplex értéke, azaz: PTO Z - Az () kifejezés érvényességével kapcsolatban egyetlen megszorítás, hogy a vezetékek egymástól való távolsága sokkal kisebb legyen, mint a hullámhossz. Ez azonban a vezetékes átvitelben általában teljesül. () alapján a reflexiós pont az. ábra szerinti elrendezéssel modellezhető. A modell szerint a reflexiós pont feszültség-generátorokat és impedanciákat tartalmazó elméleti négypólus, de mivel fizikailag megfoghatatlan, megkülönböztetésül a kapocspárjain keresztül megfogható négypólusoktól, nevezzük szegmensnek. A modell akkor helyes, ha a feszültségek és áramok mindkét oldalon megfelelnek az () egyenletrendszernek. Ez az egyezés könnyen bizonyítható. vezeték. ábra Reflexiós pont H 807-] () Híradástechnika XXXIII. évfolyam szám 529

2 3. Á szegmentálás alapgondolata f 2. ábra 3. riftra U/_ L Mi ^ ípy.lwn-pyxlubf 2U-Í ' (tp y,)ubrp Yx Ub2=2U? H JH807-3 A vezeték végén elhelyezkedő" reflexiós ponthoz hasonlóan a reflexiós pont aktív és passzív kétpólusok között ugyanúgy modellezhető, és a reflexiós szegmens két oldalán a feszültségek felbonthatók haladó és visszavert feszültségekre, amint azt a 2. ábra mutatja. A gyakorlatban sokkal fontosabb az az eset, amikor a reflexiós pont aktív kétpólusok között helyezkedik el, hiszen ha pl. két négypólus összekapcsolása esetén lép fel reflexió, akkor általában ezen a reflexiós ponton keresztül mindkét irányban haladnak jelek, és a jelenség ugyanaz, mint amikor különböző belső impedanciájú aktív kétpólusokat kapcsolunk össze. E reflexiós pont modelljét a 2. ábra alapján könnyű elkészíteni. Az így kapott modellt a 3. ábra mutatja. A 3. ábra szerinti elrendezést az alábbi karakterisztikus mátrixegyenlettel Írhatjuk le: Rövidebben: U'í ^ -^2 ^2 -^22 u 2 _ (2a) (2b) Az F feszültség-transzfer (FT) mátrix elemeit viszonylag egyszerűen meghatározhatjuk (2a)-ból. Levezethető, hogy: H * P +PYX[ PYX. PYX (3a) Bevezetve az f redukált mátrixot és a K skalár szorzót, ezekkel az FT mátrix: A reflexiós pont előbb bemutatott modellje lehetővé tesz egy olyan szemléletet, amelynek alapján a nem reflexiómentesen lezárt négypólusok úgy tárgyalhatók, mintha hullámimpedanciáikkal lennének lezárva, és aktív kétpólusok között működnének. Ezek az aktív kétpólusok a reflexiós szegmensek elemei. A fentiek alapján a szegmentálás lényege egyetlen négypólusnál a következő: A négypólust bontsuk három szegmensre oly módor hogy emeljük ki" a reflexiós pontokat. így a szegmenslánc közepén egy látszólag illesztve lezárt négypólus marad. Ezt a maradékot nevezzük az illesztve lezárt négypólus szegmensének. Az elrendezést a a 4. ábra mutatja. Természetesen hasonló módon szegmentálhatunk egy négypólusláncot is. Ez esetben n láncba kapcsolt négypólust 2/2 + szegmensre kell osztani. Triviális, hogy az eredő FT mátrixot az egyes szegmensek FT mátrixainak láncszorzásával kaphatjuk meg. E művelet során lényeges egyszerűsítést jelent, ha a négypóluslánc átvitelét (vagy akár egyetlen négypólus átvitelét is) egyszerre csak egy irányban vizsgáljuk, vagyis a négypólust egyik oldalán aktív, másik oldalán passzív kétpólussal lezártnak tételezzük fel. Legyen a generátor megállapodásszerűen mindig a bal oldalon. Vizsgáljuk meg ezzel az egyszerűsítéssel a láncszorzás végeredménye kiértékelésének módját. Tételezzük fel, hogy már ismert az eredő FT mátrix. Legyen ez F. A jobb oldal passzív lezárása miatt: U 2 = 0, így a karakterisztikus mátrixegyenlet alakja a következő: ~F N Fl2 U' 2 (4a) Fa. ^22 0. Fel kell ismernünk, hogy az eredő FT mátrix jobb oldali oszlopának nincs jelentősége, így felírható az alábbiak szerint is: uí L^i [F 2 ir 2 _ o. (4b) Miután a jobb oldali oszlopnak nincs jelentősége, következésképp az FT mátrixok láncszorzása egyszerűbb lesz. (4a) vagy (4b) alapján a karakterisztikus egyenletrendszer a következő igen egyszerű alakot veszi fel: Uí =F J U' 3) U'{ = F 2L U' 2. NEGY PÓLUS (4c) K, (3b) A redukált mátrix jellemzője, hogy. sora. oszlopában mindig áll. így reflexiós pontok esetén (3a) és (3b) alapján: 'RP ÍPYX PYX es K RP = +PYX- J 4. ábra Hullamimpedanciawal lezárt néqypólus szegmense A reflexiós pontok szegmensei- H Híradástechnika XXXIII. évfolyam szám

3 Mivel a 3. ábra alapján JJ' =^~ L, valamint a 2. ábra alapján U 2 =U 2, (4c)-ből átrendezéssel az alábbi fontos összefüggést kapjuk: 2U 2 (5) Egy másik fontos összefüggést kaphatunk (4c) két egyenlete osztásával, amely szerint a négypólus bal oldalán a reflektált jelek eredőjére jellemző eredő feszültség-reflexiós tényező: Fii /2 7u (6a) Ez a feszültség-reflexiós tényező fogalmának bizonyos mértékig önkényes kiterjesztése, mert több reflexiós pontot tartalmazó hálózatokban ez a reflexiós tényező csak szinuszos jelformával mérhető, és csak szinuszos jelformával determinálja a hálózat bemeneti impedanciáját: y n, \ 7 / ; \ /+/2 Következésképpen: ~Pe lll~ hl (7) irány hullámátviteíi tényezőjét, (.T u, Pö) és a hullámimpedanciákat, az FT mátrix: K, í NP r' Q NP ^0 ^20 5. Az FT mátrixok láncszorzása 0 0 (wr (86) A szegmenslánc eredő FT mátrixának kiszámításánál a láncszorzást jobbról balra haladva a 3. pont alapján csak a szorzó mátrix bal oldali oszlopával kell végezni. Ennek bemutatására vizsgáljunk egyetlen négypólust lezárásai között. A négypólus két oldalán a jobbról balra irány reflexiós tényezői: Q Zl Pr _Z Z 0+ Z l Z 2~ Z 20 z a +z. 20 A láncszorzás menete a redukált mátrixokra a következő : " P 0 ". Pl. 0 P2. Röviden: Zue(j(»)- Z i(]'te) ~ Z lbe(]'(»)+zl(í ) í+pipacn.ró')- -.I+P^W)- _Zll>e Zl (6b) ahol az impedanciák csak komplex impedanciák lehetnek, operátoros impedanciák nem. 4. Az illesztett négypólus típusú szegmens FT mátrixa (2a) alapján, az 5. ábrát figyelembe véve az FT mátrix egyszerűen meghatározható. U bl = 0, U b2?i0 helyettesítéssel megkapjuk F 2 és F 22, U bl^0, U b2 = 0 helyettesítéssel pedig F u és F 2 értékét. Az FT mátrix a következő: F N P = 6 2U U 62 (8«) Általában előnyös a mátrixelemek hullámparaméterekkel való megadása. Bevezetve a két átviteli Az eredő skalár szorzót külön határozzuk meg az egyes szegmensek skalár szorzói összeszorzásával. Itt a művelet sorrendjének már nincs szerepe. (3a) és (86) alapján: < + Pi)(l+As) rí '0 Az eljárás ugyanez több négypólus lánckapcsolásánál is. 6. Az credo FT mátrix elemeinek felhasználása A következőkben jelöljük az í e mátrixot az alábbiak szerint: í í^e (5) alapján bl. 2U 2 Az átviteli tényező, amelyből a négypólus vagy lánc összetett csillapítását meghatározhatjuk: A, K E r =Uti 2 7, Zi Az eredő transzfer mátrix elemeivel kifejezve: 5. ábra K. Híradástechnika XXXIII. évfolyam szám 53

4 Vezessünk be egy új skalár mennyiséget, amely célszerűen: M = K M c -t, (9) 2. táblázat Szegmentálással meghatározható mennyiségek ezzel r. á± 'M. (0) Az M e változó bevezetésével a karakterisztikus mátrixegyenlet az alábbi formában írható: A e / [U'i'\ 0 () Bizonyítható, hogy a (9) szerint bevezetett M e tényező K e -hez hasonlóan szegmens típusokhoz tartozó típusos szorzótényezőkre bontható. Ezek két típusa a következő: M RP -- Af, lnp = (r, 0)- -pyx reflexiós pontok esetén, négypólusok esetén. A típusszegmensek transzfer mátrixait az. táblázat foglalja össze. A szegmentálással meghatározható mennyiségeket és a meghatározás módját az előzőek alapján a 2. táblázat foglalja össze. A táblázattal kapcsolatban a következőket kell megjegyezni: Az összetett- és átalakítási csillapítás elnevezések a magyar nyelvű szakmai irodalomban nem közismertek. Ezek definícióját magyarul. [3]- ban. Lényegében mindkét mérőszám az üzemi lezárások között működő négypólusra jellemző, értékük azonban csak ohmos lezárások esetén egyezik meg. Ez esetben egyszerűen üzemi csillapításról van szó. 7. Összefoglalás E cikk célkitűzése a szegmentálás alapjainak ismertetése volt. Fel kell azonban ismernünk, hogy az eddigiek alapján a módszer csak akkor látszik használhatónak, ha a négypólusok hullámátviteli tényezőjének fázisai és a feszültség-reflexiós tényezők fázisai is ismertek, így a hálózat eredő FT mátrixainak komplex elemei meghatározhatók. Ez a feltétel nem mindig adott. Egy későbbi cikk célkitűzése lenne Z Szegmens típusok és FT mátrixaik elemei SZEGMENS TÍPUS Pi=Py«-Z, «C C $ -ÍJ ' V Z0 (r.'l /-p. o /. táblázat H807-T ADOTT JEIXEM23K: f részletesebben: f KAHAKTtHISZTIKUS MÁTRIX KARAKTERISZTIKUS KERESETT. "O "a JELLEMZŐK; PRIMER OLDALI FESZÜLTSÉG: l " "i T "l ATVITL'LI TÉNYEZŐ : EREDŐ EGYENLET: EGYENLETRENDSZER: A + C I" * ÁTALAKÍTÁSI CSILLAPÍTÁS (db) u z, I = 30 lg REFLEXIÓS CSILLAPÍTÁS 20 l g \U. 20 Igl^l (db): agy M «j M ahol n a siegmensek tfi 'Sí-. FESZÜLTSÉG-TRANSZFER ÖSSZETETT CSILLAPÍTÁS száma FÜGGVÉNY; (db): EREDŐ FESZÜLTSÉG-REFLEXIÓS TÉNYEZŐi BEMENŐ IMPEDANCIA: + P, a szegmentálás alkalmazásának bemutatása nem determinált fázisú hullámátviteli és reflexiós tényezők esetén, mivel a szegmentálás ilyen esetekben is alkalmas a különböző csillapítások, a stabilitás és egyéb összeköttetés-jellemzők közelítő számítására. E cikk befejezéseképpen nézzünk egy példát a szegmentálás alkalmazására determinált fázisú hullámátviteli és reflexiós tényezőkkel adott hálózat esetén. 8. Egy példa az alkalmazásra Példaként vizsgáljuk meg egy egyforma impedanciákkal lezárt homogén vezeték működését abban a frekvenciatartományban, amelyben nagy veszteségű vezetékként viselkedik (pl. hangfrekvenciás helyi kábel). Az elrendezést és a számítási műveletek nagy részét a 6. ábra mutatja. Az ábra alapján az összetett csillapítás meghatározásához szükséges átviteli tényező: M e e-»(l-pg T )' Az eredő reflexiós tényező a bal oldalon: _ C e PoT (l-e-*z ) A-e -Pore- 532 Híradástechnika XXXIII. évfolyam szám

5 g 0 a 0 Y2 e-/ 45 ", ahol a 0 (Np) a hullámcsillapítás, amelyről tudjuk, hogy: r M, fi P 0T Por 0 0 e 2 * F TO -P 0T 2^ 9o "2 PTO RcoC és ez a frekvencia függvényében a vezeték primer jellemzőiből meghatározható. Hasonlóképpen meghatározható p 0 T komplex értéke is, mert POT~- Z T +Z T ahol = CÚC IRODALOM ő. ábra H607-6I A fenti jellemzők értékének meghatározására p 0 T és ^0 komplex értékei rendelkezésre állnak, ugyanis nagy veszteségű vezeték esetén ismert, hogy: [] Transmission Planning of Switched Telephoné Networks. UIT, 976. Genf. [2] Gál Mihály: Távközlőhálózatok csillapítástervezési módszereinek javítása. Egyetemi doktori értekezés, 980. [3] Gál Mihály: Gondolatok a csillapításról és a hullámparaméterekről. Híradástechnika szám.