Mikrohullámú impedancia (admittancia) inverterek analízise

Átírás

1 DR. J A C H I M O V I S LÁSZLÓ BME Mikrohullámú Híradástechnikai anszék Mikrohullámú impedancia (admittanci inverterek analízise EO: , A mikrohullámú impedancia (admittanci inverter realizációk helyettesítő képei távvezetékszakaszokból és reaktáns, koncentrált paraméterű elemekből felépített szimmetrikus hálózatok. A dolgozatban az így felépített hálózatok analízisével foglalkozunk. Az analízis célja: az inverter paraméterének és a hálózat kapcsolási paramétereinek kapcsolatát leíró egyenletek meghatározása. Ezek ismeretében megadjuk az alapkapcsolásokhoz tartozó elvileg lehetséges megoldásokat és az egyes megoldások tulajdonságát a frekvenciatartományban. Bevezetőül meghatározzuk az inverter feltételi egyenleteit és megszerkesztjük karakterisztikus vektorábráit. Ezt követően az impedancia, majd az admittancia-invertereket analizáljuk. Az inverterek gyakorlati alkalmazásával és mikrohullámú realizációjával nem foglalkozunk. Ezzel kapcsolatban csupán a szakirodalomra hivatkozunk: []-[9J- Az inverter feltételi egyenletei és karakterisztikus vektorábrái Mint ismeretes, impedancia-(admittancia-) inverternek nevezzük azokat a szimmetrikus, reciprok és reaktáns kétkapus passzív szerkezetekétől, ábr, amelyek a terhelő Z t impedanciát Beérkezett: 972. VIII. 3-én. ) z ~ K2 () K, (J) ± 90 * u bemeneti impedanciába, illetve a terhelő Y t admittanciát Ybey- (2) bemeneti admittanciába transzformálják és <p 2 ±7i/2 fázistolást okoznak. Az () egyenlettel definiált K mennyiség ohm-dimenziójú valós szám; az impedancia inverter paramétere. A (2) egyenlettel definiált J mennyiség l/ohm dimenziójú valós szám; az admittancia inverter paramétere. Az ideális inverter fázistolása és paramétere frekvencia-iüggetlen. Az (), (2) definíciós egyenletekből következik, hogy a K paraméterű impedancia-inverter realizációk egyben a paraméterű admittancia inverternek is realizációi és viszont. A felvételi egyenletek meghatározásához az inverter S szórási mátrixának S/y «Sy exp (/ gpy) mátrixelemeiből indulunk ki. Az mátrixelemek fizikai jelentése és az mátrixelemekre vonatkozó kötések alapján írható, hogy a K paraméterű impedancia-inverter szórási mátrixának elemei: e _ e _Zi,e~-Z 0 Z,Z. K' 2 -l K' 2 + 2K' S u V±7'Vl- Siil a emi K' 2 +l (4) e±m 2 (5) ahol K' az impedancia inverter normalizált paramétere: K K'y. (6) o Az impedancia-inverter szórási mátrixának s, (íl, 2) sajátértékei: J 2" (A r ' 8 --):L j2k' ej' h (7) () (2) I \Hm-JLi\. ábra A K(J) paraméterű impedancia-(admittancia-) inverter ábrabeli jelölése Az inverter mikrohullámú realizációjának sematikus ábrázolása S 2~ $' J 2~ (K' 2 ~\) + }2K' K' 2 +\ Az Sj sajátértékek segítségével meghatározhatók az inverter Z' normalizált impedancia mátrixának z'i sajátértékei és Y' normalizált admittancia mátrixának yl saját értékei: +s, (8) --]XÍ±jK' (9) 03

2 HÍRADÁSECHNIKA XXIV. ÉVF. 4. SZ. /XÍ /K' (0) \ Se K'\ () \ ^ -fio (2) ~y A (), (2) egyenletekben célszerűen \jk' J' helyettesítéssel éltünk. J' az admittancia inverter normalizált paramétere: J' J Z 0 J/Y 0. A (9), (0) egyenletekből: a (), (2) egyenletekből pedig XÍ(a>)-XÍ(o) (3) BÍ()-BÍ( ö )) (4) következik. A fenti egyenletekben co a frekvenciától való függést jelöli. A (3) egyenletet az impedancia, a (4) egyenletet pedig az admittancia inverter feltételi egyenletének nevezzük. Az inverter feltételi egyenletei függetlenek az inverter paraméterétől, a (p 2 (co) +7Z/2 fázistolásra adott előírásból következnek. A hálózatok analízisénél első lépésben a fenti feltételi egyenletekből indulunk ki. E feltételeknek eleget tevő hálózatok fázistolása ) XÍ(Ű>) XÍ(Ű>) (5) paraméterű impedancia, illetve J'(co)\BÍ(co)\ \B' 2 (co)\ (6) normalizált paraméterű admittancia inverter. A továbbiak szempontjából lényeges annak megállapítása, hogy a Foster-tétel és a (3) (6) egyenletek alapján:. K(p) állandó [J(co) állandó], azaz frekvencia független paraméterű inverter elvileg nem realizálható. 2. q) 2 (a>) +n/2, azaz frekvencia független fázistolású inverter csak pozitív kapcsolási elemekből felépített hálózatokkal elvileg nem realizálható. 3. Annak szükséges (de nem elégséges) feltétele, n gy <Pi2( ro ) ±S/2 legyen az, hogy a hálózat tartalmazzon valamilyen negatív kapcsolási elemet. Az inverter karakterisztikus vektorábráit [0] a (7) (2) egyenleteknek a poláris impedancia-(admittancia-) diagramon való ábrázolása adja. Mivel az elvileg lehetséges esetek: K'il; (J'tí); cp ]3 ±ti/2, az inverterhez elvileg négy lehetséges karakterisztikus vektorábra tartozik (2. ábr. A szimmetrikus hálózat karakterisztikus vektorábráit egybevetve az inverter karakterisztikus vektorábráival, az analízis számos feladata megoldható egyszerű grafikai módszerekkel is. A dolgozatban ezzel a lehetőséggel csupán hallgatólagosan élünk, néhány paraméter meghatározásánál és a megoldások helyességeinek ellenőrzésénél. y; ^ ") Á A -y -j'l -Ky -J'l v ' \nm-m\ 2. ábra. Az impedancia-(admittancia-) inverter karakterisztikus vektorábrái Impedancia inverteiek A mikrohullámú inverter realizációk helyettesítő képei közül azokat, amelyeknek analízise a z\ sajátértékek segítségével egyszerűbb, mint az y' t sajátértékekkel, impedancia inverternek nevezzük. Ilyenek például a 3. ábrán látható hálózatok. A továbbiakban ezeket analizáljuk. A távvezetékszakaszokkal bővített szimmetrikus -tag (36 ábr Z' normalizált impedancia mátrixának sajátértékei: Z l (x;+2x;)+tg<p., ~ ] \-{X' a +2X' b )~ ]^x x;+t g 0_ **~" 7 l-x;.tg<p~ / A 2 '- (7) (8) ahol 0 az l hosszúságú távvezetékszakaszok elektromos hossza. 0±-co y p (9) V p a hullám fázissebessége a távvezetéken. Behelyettesítve X{, X'% értékét az impedancia inverter (3) feltételi egyenletébe, a (X' a + 2X[) + \-(X' a +2X' b ) X' a + -X' a (20) összefüggésre jutunk. A (0) és (8), valamint a (9) és (7) egyenletek egybevetése alapján: x' a + : _ K, Í-X' a (X' a +2X' b ) + i-(x;+2x;) ±K'. (2) (22) 04

3 DR. JACMIRÍ0VS L.: MÍKRŐHÜLLÁMÚ IMÍEÜANCIA A fenti egyenletekben K' előjelét a c) ' Í l t ±. J*'... d) 2 4 jük. Rögzített /esetén ugyanis 0 &(co) és a frekvencia növelésével 0 abszolút értéke nő. Ennek alapján a koncentrált paraméterű reaktanciák jellege könynyen meghatározható. A (20) (22) feltételi egyenleteket rögzített co 0 frekvencián elvileg végtelen sok kapcsolás kielégíti. A továbbiakban célszerűen az ) állandó előírásokat kielégítő X' a (0), X' b {0) reaktanciákat határozzuk meg. q> 2 (co) n/2 esetén a (20) (22) feltételi egyenletrendszer megoldásaként: b a \-K' \+tg*0 l-{k'f (23) (24) Az X' a (0), X' b (0) reaktanciák jellegzetes menetét és jellegét, esetén, a 4. ábrán tüntettük fel. A vizsgált 7I/2<0<Í/2 intervallumban elvileg öt különböző megoldás lehetséges. K' s esetén az s x saját érték fázisösszege: (p^n/2. Az elvileg lehetséges megoldások száma nem változik. A reaktanciák jellege azonban <p?t/4 környezetében C; C helyett L; L. <p 2 (co) Jt/2 esetén: X'-- K'-tg 0 Í+K' (25) e) l+tg 2 0 Xí -K l-(k') 2 (26) ' f) 3. ábra. Impedancia-inverterek 4 \H8S'JL3\ Az X' a (0), X' b (0) reaktanciák jellegzetes menete és jellege adott esetben az 5. ábra szerinti. A vizsgált intervallumhoz öt elvileg lehetséges megoldás tartozik. K'^sl esetén az s 2 sajátérték fázisszöge: ijp 2 s:3/2. Az elvileg lehetséges megoldások száma -(J-^-ir/i ~(pj2 0 f}/2 J/4 ± [HISB-JL',} 4. ábra. A 36 ábrán feltüntetett inverter x' a (&), x[(9) reaktanciáinak jellegzetes menete és jellege y 2(cu) /2; K'(at) állandó előírások esetén 2*A OH0J2 /2 wm-a5\ 5. ábra. A 36 ábrán feltüntetett inverter x' a (&), x' b (&) reaktanciájának jellegzetes menete és jellege (p 2(ai) (p/2; K\a>) állandó előírások esetén 05

4 ÍÍÍRADÁStÉCHNIKA XXIV. ÉVF. 4. SZ. nem változik, de cpn/4 környezetében a reaktanciák jellege C; C helyett L; L. Az X' a {0), X' b {0) reaktanciákra adott fenti megoldások elvi jelentősége abban van, hogy ezek az ideális inverter feltételi egyenleteinek megoldásai. Ezért alapul szolgálnak a széles sávú inverterek tervezéséhez. Az elvileg lehetséges megoldások közül gyakorlatilag elsősorban a <2>< <j9]/2 intervallumba eső, (p 2 (co)n/2 fázistolású inverterek alkalmazhatók. A (20) (22) egyenletekből 0 0 helyettesítéssel adódnak a szimmetrikus -tag (3c ábr inverter feltételi egyenletei. (p n {cű)7i/2 esetén: K'X' b és (p 2 (có)- -n/2 esetén: -X' a K'x:- -X'. (27) (28) A fenti feltételi egyenleteket kielégítő kapcsolásokat a 6. ábrán tüntettük fel. A négy elvileg lehetséges megoldás közül gyakorlatilag a 6a és 6b ábra szerinti megoldások alkalmazhatók., Ha a 6. ábrán feltüntetett szimmetrikus -tagok sönt ágában (vagy soros ágában) a ±L; ±C elemek helyett ^C; +L elemeket alkalmazunk, akkor a (27), (28) feltételi egyenleteket a> 0 frekvencián kielégítő kapcsolásokhoz jutunk. A négy elvileg lehetséges megoldás közül a gyakorlatilag is alkalmazható két megoldást a 7. ábrán tüntettük fel. A (20)-(22) egyenletekből X' a 0, X' b X' helyettesítéssel adódnak a 3d ábra szerinti inverter esetén érvényes feltételi egyenletek: A vizsgált inverterek fázistolása frekvencia-független, ha a (25) egyenletből adódóan X': tu0 W 2 t g 2 *" < 27 > E feltétel teljesülése esetén az inverter változó paramétere: K' \\ (28) 0±n/2 esetén K'<*>. A 7il2<0<7i/2 intervallumba eső elvileg lehetséges megoldások (8. ábr a (27) egyenletből közvetlenül kiolvashatók. Gyakor- 4> f Z 0 Z c) t<f> z 0 0 Z 0 J f z 0 Z k 0 é Zo 4> \M8B-JL8\ 8. ábra. K(w) Z 0\tg&\ paraméterű inverterek: -I/2<: 0 - -I/4; <pj2(7i/2 7/4*: 0-0; 9> 2(o,) ~7l/2 c) 0< 0 <7/4; - (25) - -2X' tg 0.r., f ^K' \-c rc (26) Z 0 Z 0 Z 0 Z 0 L 9. ábra. K(a> 0) Z 0\tg &\ paraméterű inverterek: 0-0 -n/4; > 2(a- 0) 7/2 7/4^0^n/2; p 2(a 0) -7/2 C C) \Hi8-JLÉ\ 6. ábra. K'(co) \x' a(w)\ paraméterű inverterek:, d) 9J 2(OÍ)JI/2, c) 2(co) J/2 0< 0 «jr/2; <f> M(w) 7/2.z 0 \HS8-Jm 7. dfira. üf'(<" 0) lx a(o; 0) paraméterű inverterek: 6/ 99j2(cu 0)?r/2. ábra. K(cv 0) Z 0J/]sin &\ paraméterű inverter: >i2(ojo) n/ 2 "> ~ 0 < 7 r / 2 06

5 DR. JACtílMŐVlfS L.: MíkAÖHÜLLÁMrí IMPEDANCIA latilag a $<0 intervellumba eső megoldások alkalmazhatók. Kedvezőnek a 8b ábrán látható megoldás nevezhető, különösen K'<szl esetén. Az inverter feltételi egyenletét <w 0 frekvencián kielégítő négy elvileg lehetséges megoldás közül a gyakorlatilag is alkalmazható két megoldást a 9. ábrán tüntettük fel. Megjegyezzük, hogy a szakirodalomban [8] a 8c ábra szerinti megoldást (és duálját) is kedvezőnek veszik. Ez az állítás azon a tévedésen alapszik, hogy az XyO<0<jr/4/<O reaktanciának pozitív kapacitív jelleget tulajdonítanak. évesen adja meg [8] a 6a és 6b, a 8b és 8c ábrán feltüntetett hálózatok és ezek duáljának fázistolását is. A fentiekben analizált hálózatokban a koncentrált paraméterű elemek a szimmetria síkban helyezkedtek el. Az analízis végeredményei alapján mondható, hogy az így felépített hálózatokkal az inverter különböző típusú tápvonalakban különböző módon realizálható. Abban az esetben, amikor a koncentrált paraméterű elemek a távvezetékszakasz végződéseihez kapcsolódnak, az inverter realizálhatósága rendkívül korlátozott. Részben ennek illusztrálására közöljük a 3/ ábrán látható hálózat analízisének eredményeit. A (p 2 (co)±7i/2 fázistolás feltétele a 3/ ábrán látható hálózat esetén az, hogy X'Z' 0 ctg 0 (29) legyen. E feltétel teljesülése esetén az inverter változó paramétere: \sm0\ Az elvileg lehetséges megoldásokat a 0. ábrán tüntettük fel. A. ábrán a K'(ca 0 ) paraméterű fizikailag is realizálható megoldás látható. A 3e ábrán látható A g0 /4-es távvezetékszakasz a KZ 0 paraméterű inverter elvi megoldása. Érvényes azokban az esetekben, amikor a tápvonal diszkontinuitásoknál fellépő mezőtorzulások hatása elhanyagolható. Ellenkező esetben a helyettesítő kép a 3/ ábrán látható hálózat, vagy ennek duálja. Például szalag tápvonalas realizáció esetén a mezőtorzulások hatását soros kapcsolású, induktív jellegű reaktanciák írják le (2. ábr. Az előírt co 0 frekvencián adott esetben is érvényes (29), (30) feltételi egyenletek alapján, a távvezetékszakasz hosszának és hullámellenállásának megfelelő megválasztásával a mezőtorzulások hatása kompenzálható. A kompenzált v ' inverter esetén : 0arc cos ^ (3) Z' 0 K' sin 0 (32) Mivel X' pozitív, 0(co o )<n/2 és Z' 0 <K'. Admittancia-inverterek A mikrohullámú admittancia-inverter realizációkat általában a 3. ábrán feltüntetett hálózatok valamelyikével helyettesítjük. A következőkben röviden összefoglaljuk az adott hálózatok analízisének menetét és végeredményeit. A távvezetékszakaszokkal bővített szimmetrikus jr-tag (36 ábr normalizált admittancia-mátrixának sajátértékei:,. B' a + lh) (33) -B'a,_ {B' a )+ _, U2 - ] l-{b' a )- ]ÍS2 - (34) Behelyettesítve B[, B' 2 értékét az admittanciainverter (4) feltételi egyenletébe, a (B' a )+ _ B' a + l-(b' a ) ti 4 J' í 90 7? "X -B' a r-ö j L \jba r \ r. Z3 (35)? _ -, y (t) (2) z 0f v i ' (2) V la (} (2) \Hiái-JUi\ 2. ábra. Az inverterek szalag-tápvonalas mikrohullámú realizációja /l/4-es távvezetékszakasszal; helyettesítő képe V' '0 e) 4 i j* '0 ± JB' 3. ábra. Admittancia inverterek 2 07

6 HÍRADÁSECHNIKA XXIV. ÉVF. 4. SZ. cia-inverter elvileg lehetséges megoldásainak duálját és a megfelelő analitikai összefüggésekben a fenti helyettesítéseket alkalmazzuk. Itt jegyezzük meg, hogy valamely impedanciainverterrel kapcsolatban tett megjegyzések (alkalmazhatóság, kedvező megoldás) változatlanul érvényesek a duáljára is. A távvezetékszakaszokkal bővített szimmetrikus ír-tag B' a (0), B' b (0) szuszceptanciáinak jellegzetes -c ~R 4 5 f/4 (-q)/2 f/2 4, ábra. A 26- ábrán feltüntetett inverter B' a (V>), B' b (<X>) szuszceptanciáinak jellegzetes menete és jellége (p n {a>) 7/2; J'(w) állandó előírások esetén c) wm-jus\ 6. ábra. J'(co) - \ B' a (a>) \ paraméterű inverteiek:, d) <PvA<»)^7/2, c) 95ia()- -l/2 4 c L Z3 \HW-JL7\ 7. ábra. J'{w 0 ) \B a {w a )\ paraméterű inverterek: II Yo -/2 (f-^/2 -: \HÍB-JLS\ 5. ábra. A 2& ábrán feltüntetett inverter B' a ( ), B' b (&) szuszceptanciáinak jellegzetes meneté és jellege y> 2 (co) 7/2; J'(a>) * állandó előírások eseten rfl *, c) Y 0.* Yo A{_J Á d) \HI8-JLS\ összefüggésre jutunk. A () és (33), valamint a (2) és (34) egyenletek alapján: B' a + -B' a (B' a + 2B' b ) + tg 0 l-(b' a ) ±J' (36) (37) A (20)-(22) feltételi egyenletekben X' a, X' b, K' helyett sorrendben B' a, B' b, J' helyettesítésekkel élve a (35) (37) feltételi egyenletekkel adott összefüggésekre jutunk. A vizsgált admittancia-inverterek az előző pontban analizált impedancia-inverterek duáljai. Ezért a továbbiakban felvesszük az impedan- 8. ábra. J(a>) Y 0 tg&\ paraméterű inverterek: 7r/2-0*-7/4; 95 2 (cu)^/2 jr/4- &^n/2; (p u (cv) 7/2 ej 0«á>-7r/4; <Pi 2 (co) 7/2 d) 7r/4-<P«jr/2; paraméterű inverterek: aj O-Z&^I/Í; <p n(w 0) -I/2 7/4 < 0 < /n2; ^(cu,,) - -t/2 08

7 DR. JACHiMOVIS L,: MIKROHULLÁMÚ IMPEDANCIA m V '0 \nm-juo\ 20. ábra. J(a>) Y oi/\ sin 0) paraméterű in verterek: -jr/2-á>-0; y> 2(cu) 7t/2 0 * í>-7/2; \ paraméterű inverter: X 4> ' ) () $ 2) () K JB t W8S-JLZl\ 22. ábra. az inverter koaxiális tápvonalas mikrohullámú realizációja A/4-es távvézetékszakasszal; helyettesítő képe menete és jellege, ) ±/2; J'(CO) állandó előírások esetén, a 4., illetve 5. ábra szerinti. A szimmetrikus jr-tag admittancia inverterek a 6. és a 7. ábrákon láthatók. A 3d ábrán látható admittancia inverter feltételi egyenlete: és változó paramétere: &~tg20 (36) J'\tg \ (37) A megoldásokat a 8. és a 9. ábrán tüntettük fel. A 3/ ábra szerinti admittancia-inverter feltételi egyenlete: és változó paramétere BiY' ol clg0 (38) sin 0 (39) A megoldások a 20. és a 2. ábrán láthatók. Befejezésül (példaképpen) az inverter A gu /4-es távvezetékszakasz inverter realizációját koaxiális tápvonalas kivitel (22. ábr esetén analizáljuk. Ebben az esetben a diszkontinuitásoknál fellépő mezőtorzulások hatását az ugráskapacitások söntszuszceptanciája írja le. A realizáció helyettesítő képe a 3/ ábrán látható hálózat. A (38), (39) egyenletek megoldásaként, a kompenzált inverter esetén: B' 0 avz cos u (40) Y' 0 J' sin 0. (4) Mivel B' pozitív, 0(CÚ O)^I/2 és Y^W. I R O D A L O M [] W. L. Pritchard: QuarterWave Coupled Filters. J. Appl. Phys. Vol. 8, Október 947. pp [2] R. M. Fano and A. W. Laivson: Microwave Filters Using Quarter-Wave Gouplings. Proc. IRE, Vol. 35. [3] W.'W. Mümford; Maximally Fiat Filters in Waveguides. Bell System ech. J. Vol. 27. Október 948. pp [4] S. B. Cohn: Direct-Goupled-Resonator Filters Proc IRE. Vol. 45. February 957. pp [5] G. L. Matthaei: Direct-Coupled-Band-Pass-FUtérs with /l 0/4 Resonators. IRE National Convention Record, Port pp [6] G. L. Matthaei: Comb-Line Band-Pass Filters oí Narrow or Moderate Bandwidth. he Microwave Journal, Vol. 6. August pp [7] Dr. Csurgay A. Markó Sz.: Mikrohullámú passzív hálózatok. Mérnöktovábbképző Intézet, old. [8] George L. Matthaei, Leo Young, E. M.. Jones: Microwave Filters, Impedance-Matching networks and Coupling Structures. McGraw-Hill Book Co [9] Dr. Jachimooits László: Parametrikus erősítők jelfrekvenciás körének hangolása. Híradástechnika, XXII., évf. 2. sz old. [0] Dr. Jachímovits László: Mikrohullámú reciprok és réaktáns kétkapus passzív szerkezet grafikus mátrixanalízise. Híradástechnika, XXIII. évf. Lapunk példányonként megvásárolható: V., Váci utca 0. és V., Bajcsy-Zsilinszky út 76. alatti Hírlapboltokban. 09