Analóg "átjáró" "Going digital" is not a panacea [K. Self]

Átírás

1 Fukcioális megosztás 3 Aalóg "átjáró" "Goig digital" is ot a paacea [K. Self] Az iformáció tárolás, feldolgozás, megjeleítés és átvitel digitális (D) formái ige előyösek; vaak azoba léyeges iformáció források és felhaszálások (érzékelők, beavatkozók; hag, kép), amelyek eleve aalóg 1 (A) természetűek A szükséges tartomáy váltás (az "átjárás") közvetle fizikai eszközei az ú. "adat"koverterek : az A/D és D/A átalakítók, és ezek gyakra domiása meghatározzák a digitális jelfeldolgozó redszer struktúráját, sajátságait. A bemeeti jeldigitalizáló (frot-ed, aalog-i-port, acqusitio, capture, measuremet) hozza létre a digitális formát: a jelet leíró umerikus mitákat, a kimeeti jelrekostruáló (back-ed, aalog-out-port, sythesis, exportig, geeratio) állítja vissza a jelalakot: az aalóg formát aalog IN AAF SHA AAF: Ati-Aliasig Filter SHA: Sample ad Hold Amplifier ADC: Aalog to Digital Coverter DSP: Digital Sigal Processor I/O: Iput/Output NRZ: No Retur to Zero ZOH: Zero Order Hold (register) DAC: Digital to Aalog Coverter AIF: Ati-Imagig Filter AAF: sávkorlátozó (elő)szűrő (hasomás szűrés) SHA: mitavevő ADC: A/D átalakító DSP: jel (umerikus mita) processzor ZOH: ullad-redű tartó (szakaszokét kostas iterpoláció) DAC: D/A átalakító AIF: rekostruáló (simító)szűrő (képmás szűrés) ADC DSP NRZ-mode DAC ZOH DSP samplig ADC DAC host iterface (digital I/O) AIF aalog OUT Mixed Aalog-Digital (MAD) sigal processig A megvalósítás (elsősorba az aalóg áramköri techológia) korlátait és az alkalmazások (külööse a specifikus jelek) eltérő igéyeit tükrözi az átalakítók sokfélesége. Alapvetőe eltérő a ézőpotja a redszer (jelfeldolgozó algoritmus) illetve áramkör (fizikai eszköz, techológia) tervezőek Az iterfész jellegéből adódóa, az adatkoverterek kevert (mixed) jelű eszközök; redszerbe itegrálásukat - a főkét digitális techológiát alkalmazó "beágyazott" változatokat (embedded coverter, macrocell ) - a megbízhatóság, ár, méret, fogyasztás és a teljesítőképesség javítása motiválja (és másolásuk is ehezebb) 1 Közkeletű mítosz, hogy az aalóg (amplitúdóba és időbe folytoos) jel midkét tartomáyba "végtele" felbotású (modell hipotézis); valójába a célszerű amplitúdó felbotásra határt szab a - haszos sávtól is függő - jel/zaj aráy, az idő felbotást pedig korlátozza az alkalmazott áramkörök átviteli képessége Köye zavarba is hozza a járatla felhaszálót az architektúrák és realizálások meglepő bősége, az elevezések (piaci hatást, techológiát ill. speciális alkalmazást is tükröző) változatossága és a gyors geeráció váltás. Segíti - a em köyű - eligazodást és optimális választást, ha tudjuk: "hogya teszi a dolgát" az átalakító

2 4 ADATKONVERTEREK A/D átalakítás (ADC): digitalizálás umerikus mita képzés Az A/D átalakítás három művelet: mitavétel, aráy kvatálás és kódolás együttese; az eredméy értékbe és időbe is diszkrét 3. Az x aalóg bemeet (jel, fizikai meyiség) és a N digitális kimeet (adat, umerikus mita) metrikai kapcsolata x + e = N x ahol x : mértékegység (aalóg referecia), x/ x : aráy (valós szám), N : mérőszám (egész), e : hiba (valós) Jelfolyam diagram (redszer szit, "fekete doboz") alapfukció: osztás és kerekítés (egyeletes, x felbotású skalár kvatálás) plusz műveletek: a mérőszám kódolása (fixpotos biáris kód): bit, és "beágyazott" mitavétel (véges az átalakítási idő; egyeletes, t = 1/f s időközök): f s gyakoriság aalóg jel (sigal) x mértékegység (referece) x i A/D átalakító (ADC) S Q C f s = 1/ t x mita gyakoriság (sample rate) umerikus mita (data) N i bit felbotás (resolutio) S: mitavevő (sampler) Q: kvatáló (quatizer) C: kódoló (coder) A kvatálás (diszkrét-amplitúdó) a potosságot, a mitavétel (diszkrét-idő) a sávszélességet korlátozza; a teljesítőképességet jól "méri" - és így az eszközök összehasolításához kiiduló adat lehet - az iformáció átviteli kapacitás (ITC: iformatio trasfer capacity): f s = t A két (alap)paraméter egyidejű javítása a gyakorlatba egymásak elletmodó követelméy (elvi - és ma még távoli - limit a "határozatlasági reláció", lásd 1.7 feladat). Jellegzetese eltérő kategóriát képviselek a fiom felbotású illetve a agy mitagyakoriságú átalakítók (lásd 4. oldal). Egy "uiverzális" átalakítótól az várható, hogy "ebből is egy kicsit, abból is egy kicsit" Általába x kostas és "beépített" ("oboard" referece). Ha speciálisa a referecia változhat - mit egy második (!) aalóg bemeet, a megevezés: aráymérő A/D (ratiometric ADC) 3 Az "amplitúdó-idő" kétdimeziós tér rácspotjaira törtéő leképzés az A/D átalakítás feladata. Az amplitúdó leképzési fukciót, szokásosa, traszfer karakterisztikával defiiáljuk (lásd 1.6 feladat). Ez az összefoglaló csak az egyeletes mitavétel és kvatálás esetét tárgyalja

3 Fukcioális megosztás 5 Kvatálás Determiisztikus, itervallumot (quatizatio cell) jelölő 4 művelet az egyeletes kvatálás, amely - természetéből adódóa - veszteséges iformáció kompresszió: "valós egész szám" leképzés ( kerekítés; "may-to-oe" mappig ) x/ x 1 tölcsér modell x i: x Q out: N = roud (x/ x) i: x/ x + e + out: N Hatása additív hibaforráskét tekithető: a hiba bemeet-függő, de tartomáya korlátozott x 1 1 e = N (, ) x Hibabecslés (a kvatálás elmélete) - determiisztikus: emlieáris leírás - statisztikus (sztochasztikusa lieáris modell): ha a jel amplitúdó eloszlásáak karakterisztikus függvéye (a sűrűségfüggvéy Fourier traszformáltja 5 ) korlátos - azaz véges tartójú - akkor az e hiba egyeletes amplitúdó eloszlású (a 1/,1/ tartomáyba) és spektrálisa fehér zaj (a Nyquist sávba: az f s / tartomáyba), az aktuális bemeettől függetleül ( kvatálási tétel 6 ) A teljes zaj teljesítméy - az amplitúdó eloszlás variaciája (szóráségyzete) ( x) P Q = 1 em függ az f s mitavételi frekveciától, és visszaállíthatók (!) a bemeet átlagos jellemzői (a várható értékek, mit pl. az átlagérték vagy szórás) Megjegyzés: általáosa a kvatálás az adat-kompresszió elmélete és gyakorlata; speciáliasa A/D átalakításál a "fix-felbotású, skalár (egyedi miták)" eset alapvető. A leképzési szabály megadása vagy optimalizálása redszer tervezési feladat. A roud( ) művelet (a "legközelebbi társ" szabály) pl. ige praktikus eljárás: az itervallumot (code bi) jelölő idex maga a kód (biary ecoder). A megvalósítás az eszköz tervező dolga 4 Nem tudjuk tehát potosa (hiba-metese), hogy a kimeő kódot melyik aktuális bemeő érték geerálta ( fuzzy iput), a umerikus mita - ideális esetbe is - csak az aráy közelítő értéke 5 Ahogya a mitavétel leírása a traszformált ( spektrum) tartomáyba szemléletes, hasolóa a kvatálás átlagos (statisztikai) hatásáak becslése is "tartomáy-váltással" ( a karakterisztikus függvéyt haszálva) hatékoy 6 Praktikusa ige jó becslés a kvatálási tétel, ha "a bemeet elegedőe összetett (spektrumú) jel és megfelelő a mitagyakoriság, kielégítő a felbotás" ( közel korrelálatla mita hibák). Ige rossz a becslés pl. egyszerű periódikus, kis-szitű (durva felbotású) jel vagy kostas jel eseté

4 6 ADATKONVERTEREK Kódolás Fixpotos, biáris kód: bit 7 (felbotás korlát!) A biáris pot helyétől függőe a umerikus mita értelmezése (változatlaok a bit értékek) i N = bi = bi i= 1 i= 1 i = ahol b i = 0,1 a bit értéke, 0 N < egész szám, és 0 q < 1 tört szám (ormalizált adat); a választott futó idex: i = 1 MSB (és i = LSB) q Jobbra igazított (RJ: right justified) adat: EGÉSZ N : Legagyobb helyértékű bit (MSB: most sigificatbit ) Legkisebb helyértékű bit (LSB: least sigificat bit )... b 1 b b q : Balra igazított (LJ: left justified), ormalizált adat: TÖRT szám Az átalakító véges szóhossza miatt, telítésmetes működéshez ( a hiba: e <1/), korlátozott az aalóg bemeet - a leképzés - tartomáya A/D algoritmus ( = osztási algoritmus, lásd 46. oldal): bit keresés (1) 1 (vagy több) lépés: word (partial word: character)-at-a-time () lépés (biáris keresés): bit-at-a-time (3) max lépés (lieáris keresés, számlálás): level-at-a-time Megjegyzés: elvileg egyetle A/D módszer is elegedő lee (optimális: 1 lépés 'brute-force full search', ickame: 'flash'). Praktikus okok - a realizálások (a techológiák) korlátai és az alkalmazások speciális igéyei - miatt szükséges külöféle A/D eljárások kidolgozása A több lépéses (szekveciális) algoritmusok komplexitását csökket(het)i az előző lépésbe yert iformáció kihaszálása (sőt, a hardver elemek agy része akár újra is haszálható lépésről lépésre). Az átalakítás sebessége (a mita[szó]-gyakoriság: word rate) azoba fordítva aráyos a lépések számával. Fokozatokét aalóg memória közbeiktatásával, párhuzamosítható az egyes fokozatok műveletvégzése (aalog pipeliig), így csak egy fokozat 8 korlátozza az átalakító átviteli képességét (word-rate) - a kezdeti terjedési késleltetés (latecy) persze megmarad 7 A bit-szám () - digit-szám (d, decimális kód) "ekvivalecia" a = 10 d összefüggésből számítható 8 a fokozatok külöböző (!) - egymást követő - mitákat kezelek, a módszer tehát folyamatos mitavételezésél öveli radikálisa a mitagyakoriságot

5 Fukcioális megosztás 7 Mitavétel From a coverter poit of view, performace is divided ito Nyquist zoes [B. Brao] Periódikus spektrumot, f s =1/ t egész többszörösei cetrummal megjeleő képmásokat (images) eredméyez az egyeletes mitasorozatot produkáló pillaatérték(pot)-mitavétel, amely megfordítható (elméletileg) - a művelet veszteségmetes, ha a jel sávkorlátozott ( mitavételi tétel ) Nem lép fel spektrum átlapolódás, ha a bemeet sávja kisebb f s /-él (Nyquist-zóa); a Nyquistszabály megsértése hasomás kompoesek fellépésével jár (aliasig, lásd 4.4 feladat) sávkorlátozás F folytoos idő x(t) hasomás szűrő (AAF) S diszkrét idő x i f s = 1/ t... folytoos idő visszaállítás I képmás szűrő (AIF) x(t) pot - mitavétel: x i = x(t) t = i. t, i = 0, 1,... F: elő-szűrő (pre-filter) S: mitavevő (sampler) I: iterpoláló (iterpolator), A mitapotok közötti érték visszaállítás (mitasűrítés, iterpoláció) algoritmusa 9 : i= t x ( t) = xi SINC i, ahol i= t si(π y) SINC( y) = πy és eek (az időtartomáybeli kovolúcióak) megfelelő aalóg hardver eszköz (a frekvecia tartomáyú szorzás): ideális aluláteresztő szűrő (AIF). Véges mitaszám eseté koheres mitavétel - periódikus jel egész (J) számú periódusából vett egész (M) számú mita ( M periódicitású mita-sorozat) - ad perfekt visszaállítást Gyakorlati okok, pl. a bemeeti sávkorlátozó (AAF) illetve a visszaállító (rekostruáló, AIF) aalóg szűrő realizálása miatt célszerű eyhe "túl"mitavételezés (a Nyquist korlátot meghaladó mitagyakoriság), ilye esetbe pl. diszkrét-idejű szűrő, vagy akár digitális szűrő is eyhítheti az aalóg szűrő követelméyeit (ozero-width trasitio bad). A mitagyakoriság helyes megválasztása a feldolgozó algoritmus(ok) ismeretét is megköveteli, maga a mitavételi tétel a jelalak (hullámforma) visszaállítására ad kötést (lásd 1.3a feladat) Megjegyzés: számos esetbe külső, a "beágyazott" mitavételt kiváltó - és a matematikai (pot) mitavételt agy hűséggel megvalósító - "igazi" mitavevőt (SHA: sample ad hold amplifier) vagy követő/tartót (THA: track ad hold amplifier) kell alkalmazi (aalóg memória). Egyszerűsíti az alkalmazók dolgát az A/D átalakítóval egybeépített mitavevő (samplig ADC) 9 Egy (pot)mita "hozzájárulása" a jelhez: mita-középpotú, a mitával skálázott és a mitagyakorisághoz illesztett (a többi mita helyé zérus értékű) SINC függvéy. A SINC iterpoláció ( "végtele összegzés" ) helyett a gyakorlatba közelítő ( pl. szakaszokét kostas, vagy lieáris, splie, csokított SINC ) visszaállítást alkalmazuk

6 8 ADATKONVERTEREK D/A átalakítás (DAC): rekostrukció jel(alak) visszaállítás A D/A átalakítás két művelet: tartás és hibrid szorzás együttese; az eredméy időbe folytoos. A N digitális bemeet (adat, umerikus mita) és az x 0 aalóg kimeet (jel, fizikai meyiség) metrikai kapcsolata ( x) x0 = N x = bi i i= 1 ahol x : mértékegység (aalóg referecia), N : mérőszám (egész, fixpotos biáris kód: b i = 0,1 a bit értéke) - bites adat Jelfolyam diagram (redszer szit, "fekete doboz") alapfukció: hibrid szorzás ("oe-to-oe" mappig, poit map) plusz művelet: egyszerű tartás (diszkrét folytoos idő átalakítás; egyeletes t = 1/f c időközök), f c gyakoriságú adatokból umerikus mita (data) N bit felbotás (resolutio) D/A átalakító (DAC) H f c = 1/ t M adatfrissítési gyakoriság (update[clock] rate) x mértékegység (referece) x o aalóg jel (sigal) H: tartó (hold) M: szorzó (multiplier) D/A algoritmus ( = szorzási algoritmus, lásd 43. oldal): referecia övekméy összegzés (1) párhuzamos: word-at-a-time (sigle clock cycle) () soros (szekveciális): bit-at-a-time Megjegyzés: az ideális D/A hibametes; viszot a bemeő adat kvatálási hibát tartalmaz(hat): "beágyazott" kvatálás (pl. az ideális A/D D/A pár átvitele: x roud(x/ x), tehát az A/D átalakító miatt iformáció veszteséges), az egyszerű tartás - azaz kostas iterpoláció - pedig kompezálható spektrum csillapítást okoz Általába x kostas és "beépített" ("oboard" referece). Szorzó D/A (MDAC: multiplyig DAC) a megevezés, ha speciálisa a referecia változhat (rögzített bittel a x = X érték módosítható: aalóg jelet skáláz az átalakító, lásd 1. feladat)

7 Fukcioális megosztás 9 Bipoláris D/A (bipoláris adat: "két-egyedes szorzó") (a) Az uipoláris D/A kimeete, bites umerikus mita eseté N xo = N x = ( x) = q X és a biáris pot helyétől függ az adat (0 N < egész szám, illetve 0 q < 1 tört szám 10 ) és az aalóg referecia ( x felbotás, illetve X = x tartomáy) értelmezése A választott véges aalóg tartomáy (X : full scale) és szóhossz ( bit) értékkel "kiadódik"(!) a x = felbotás (mértékegység, lásd 1.5 feladat), ahol X virtuális szit (a kimeete, mert q < 1), a kimeet valódi maximális értéke (N max = -1 bemeetél) 1 x0 max = X x = X 1 (b) Bipoláris D/A egyszerű aalóg szit-eltolás ("MSB offset") művelettel realizálható 11, és csak az adat kódolást kell "újra"értelmezi X umerikus mita (data) q bit felbotás (resolutio) uipoláris D/A: 0 bipoláris D/A: -X / 0 X / tartomáy (full scale) X bipoláris D/A uipoláris D/A x 0 eltolás (offset) + - X / x B X aalóg jel (sigal) x 0 x B kód-értelmezés: q : b 1 b b 3... b q : d 0 < d < 1 A bipoláris D/A kimeete, adat-bit bemeettel x B = x 0 X X = q X = ( b 1 X + d) X = (( b 1 X 1) + d) és az "előjel"bit (b 1 = MSB) értékétől függőe (1) b 1 = 1 x B = d (X /)... pozitív () b 1 = 0 x B = - (1 - d) (X /)... egatív vagyis a (digitális aritmetikába is) szokásos komplemes (bipoláris) kódú adat szükséges, de fordított előjelbit értékkel (egyszerű MSB ivertálás) offset kód 10 A tört számmal való szorzást tekithetjük "referecia (meg)osztáskét" is 11 Ritkább típus az "előjel és abszolút-érték" kódolású adat átalakító ("sig - magitude" coverter)

8 10 ADATKONVERTEREK Tartás Rekostrukcióál, a mitapotok közötti értékek becslésére : a diszkrét folytoos idő átalakításra ( udo samplig), kézefekvő és egyeletes f c gyakoriságú adatfrissítés eseté ige praktikus módszer a szakaszokét kostas iterpoláció (tartás, ZOH: zero-order hold), amelyet egyszerű hardver eszköz: digitális regiszter realizál Ez az NRZ: o-retur-to-zero ("lépcsős" hullámformát geeráló) üzemmód em tüteti el (em "szűri ki") a képmásokat, csak "burkoló"(roll-off) típusú spektrum csillapítást ad (sajos a haszos sávba is, tehát torzítást okoz) si x x, ahol x = π formával ( t = 1/f c a tartási idő); f c egész számú többszöröseiél zérusok (éles "leszívások") lépek fel és közel -4dB a csillapítás Nyquist (f = f c /) frekveciá Rövidítve a tartási időt, az ú. RZ: retur-to-zero("pulzus" hullámforma) üzemmódba, csökkethető az alapsávi spektrum Nyquist-frekvecia közeli csillapítása. Például, az egyszerűe realizálható HOH: half-order hold ( t/ tartási idő) eseté a burkoló zérusai f c többszöröseiél adódak és csak -1dB az amplitúdó változás az alapsávba. Viszot kisebb a haszos sávo kívüli (out-of-bad) csillapítás, változatla (jel)amplitúdó mellett pedig lecsökke a teljesítméy - ez korrigálható, kostas (gai) spektrum csökkeést okoz Megjegyzés: a "lépcsős" (vagy véges szélességű "pulzus") hullámforma üzemmód megoldja azt a gyakorlati problémát, hogy elvileg pot(pillatérték)-mitákat igéyele a visszaállítási (iterpolációs) algoritmus. (Numerikusa persze számolhatuk zérus-szélességű mitával, praktikusa azoba csak véges-szélességű mita realizálható.) A haszos sávba okozott spektrum csillapítás "iverz six/x" szűrővel kompezálható az aalóg tartomáyba - pl. összevova az "igazi" képmás (rekostruáló) szűrővel, vagy akár előzetese is elvégezhető a korrekció a digitális tartomáyba (digitális előtorzítás ) f f c DSP NRZ mód DAC iverz six/x AIF f c = 1/ t NRZ csillapítás kompezálás képmás szűrés aalóg szűrő

9 Fukcioális megosztás 11 Feladatok RZ (retur-to-zero: "RZ") módú D/A átalakító. Vezessük le a fellépő amplitúdó-spektrum csillapítás frekvecia függését, legye a tartási idő értéke: τ ( t ). Szemléltessük a speciális ZOH ("NRZ mode"): τ = t és HOH ("zero stuffig"): τ = t/ eseteket. És mi a helyzet a fázissal? Megjegyzés: a tartás traszfer függvéyéek t szorzó faktora és az egyeletese mitavételezett diszkrét idejű jel spektrumáak 1/ t szorzó faktora kiejti (!) egymást (ezért ettől eltekithetük) 1. Szorzó D/A (MDAC) átvitele. Az értelmezést segíti az alábbi két ábra [D. Sheigold, 197], a bemeet 4 adat-bit: KÉT-egyedes szorzó D/A (Q MDAC) NÉGY-egyedes szorzó D/A (4Q MDAC) Y ( ) : jel kimeet, X ( ) : bipoláris adat, a fix referecia: pozitív ( vagy egatív értékű) Y ( ): jel kimeet, X ( ): bipoláris aalóg jel bemeet, a "paraméter" (gai) : komplemes kódú bipoláris adat A két-egyedes (Q: -quadrat) traszfer karakterisztika két külöálló (!) esetet szemléltet egy ábrá. A égy-egyedes (4Q) eszköz aalóg jelet skáláz (programozható csillapító): változó, bipoláris aalóg jel helyettesíti a fix refereciát, átfogva a teljes (itt ±10 V) tartomáyt. Miért aszimmetrikus az átvitel (pl. pozitív refereciáál virtuális "+ Full Scale")? 1.3 (a) Kotrollált alulmitavételezés ("keskeysávú" mitavételi tétel). Legye a bemeő jel spektruma az (f L, f H ) tartomáyba: B = f H - f L a haszos sáv ( f H > f L ). Igazoljuk, hogy átlapolás-metes (aliasig free) spektrumhoz a mitavételi gyakoriság (f s ) értéke f H f s f H < < 1, ahol f H 1 k truc k B B k 1 B B k egész szám és truc( ) az egész rész függvéy. Az alapsávba egyees vagy fordított állással jeleik meg az eredeti rész-sáv, attól függőe, hogy páratla vagy páros Nyquist zóába esik-e. Miért? ("Hagyomáyos" mitavételi tétel: k = 1.) Grafikusa szemléltessük ( Y ( ) : f s /B, X ( ) : f H /B ) az összetartozó ( f s /B, f H /B 1 ) értékpárokat (területek!), a paraméter: k ( = 1,, 3...) (b) Periódikus jel idő-skálázása (harmóikus kompoesek sorred-tartó és aráyos áthelyezése az alapsávba: frekvecia kompresszió). Mutassuk meg, hogy egy f m = m (f s + δ), m = 1,... kompoesekből álló jelet f s gyakorisággal (alul)mitavételezve, az alapsávi frekvecia szegmesből az idő-skálázott (1/δ periódusú) eredeti jelforma visszaállítható

10 1 ADATKONVERTEREK 1.4 A kvatáló mit zajforrás. A véges szóhossz hatását illusztrálja agyjelű sziusz (sigle toe) jelre a agy potosságú umerikus szimuláció ( "saját torzítás") és egy = 1 bites kvatáló spektruma: Relative level (dbv) Mathcad (15 digit), 4K FFT jel?? Relative level (dbv) = 1 bit, 4K FFT jel Numerical frequecy (f/fs) Numerical frequecy (f/fs) A Mathcad 15 decimális számjegyre potos, ez háy bittel ekvivales? (Feltéve, hogy az FFT-bi értékekre egyformá oszlik el a kvatálási zaj teljesítméy, meyi a "zaj küszöb": egy bi átlagos jel/zaj aráya? Lásd pl.: 4.5(b) feladat.) A spektrális képet, a spektrum-átlapolódás (aliasig) miatt, az aktuális umerikus frekvecia értéke is jeletőse befolyásolja; pl. f/f s = 1/4 (és zérus fázis) eseté ics (!) torzítás, miért? 1.5 Az adatkoverterek felbotása (LSB). A legkisebb helyérték "súlya" többféle módo is megadható: bit-szám X % x = ( ) (állapot-szám) 1 ppm db 100 (X = 10 V) 9.77 mv ( 10 mv ) ( 0.1 ) ( 1000 ) µv Készítsük teljes táblázatot ( =, ). Milye értékek adódak X = V eseté? (Összevetéshez: mekkora a termikus zaj-feszültség, ha f = 0 KHz, R = 600 Ω, T = 73+7 K? Lásd még 5. oldal) 1.6 Bipoláris A/D átvitele. = 4 adat-bit mérőszám (N, komplemes ill. offset kód), roud ( ) kvatáló és X teljes aalóg tartomáy esetére adjuk meg grafikusa az átalakítót jellemző traszfer ( Y ( ) : N, X ( ) : x/ x ) és hiba ( Y ( ) : e, X ( ) : x/ x ) karakterisztikát. (Lieárisa változó bemeetre milye a válasz?) Meyi az itervallum-átváltások (határ-potok) száma? Mekkora a legszélső, em kétszerese határolt itervallumok véges átváltási(határ)-potjaiak értéke? Telítésmetes működéshez ( e < 1/ ) mekkora lehet a bemeő sziuszos jel maximális amplitúdója, és milye amplitúdóra "vak" a kvatáló? 1.7 Korlát a diamika ( ) és mitagyakoriság (f s = 1/ t) szorzatra ("határozatlasági reláció"). A limit: E τ > h / π, ahol E = (( x/) /R) ( t/) a legkisebb, még felbotható jel (a fél-lsb) eergiája és x = U /, τ = t/ (a mita-periódus fele), h = Ws Plack álladó [B. Walde, 1999]. Mutassuk meg, hogy ilye feltétellel és U = 1 V, R = 50 Ω értékekkel ( U / 4) / R 15 f < = [1/s] s h / π Mekkora a mitagyakoriság-korlát "jóslás" = 1 bites átalakítóál?