Matematikai tehetséggondozás Heves megyében Bíró Bálint, Eger

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematikai tehetséggondozás Heves megyében Bíró Bálint, Eger"

Átírás

1 Matematikai tehetséggondozás Heves megyében Bíró Bálint, Eger 1. Bevezetés: A matematikai tehetséggondozás egyik alapja a tehetségek felkutatása. Ahhoz pedig, hogy matematikai tehetségeket találjunk, olyan versenyeket, táborokat, szakköröket kell szervezni, ahol az ilyen képességekkel rendelkező tanulók megmutathatják különleges adottságaikat. A középiskolába került matematikai tehetségek ezután a tanítási órákon, szakkörökön fejleszthetik tudásukat, kibontakoztathatják képességeiket és felkészülhetnek a különféle középiskolásoknak rendezett megyei, országos, esetleg nemzetközi versenyekre. A középiskolai felkészítő munka színvonalát (persze nem kizárólagos jelleggel) az ilyen versenyeken elért eredmények mutatják. Az alábbiakban főként arról lesz szó, hogy az egri Szilágyi Erzsébet Gimnázium és Kollégium a tehetséggondozási folyamat két említett részében milyen munkát végez. A gimnázium a tehetségek felkutatása céljából minden évben kétféle versenyt szervez, a Bolyai János Tehetségkutató Matematikaversenyt és egy kifejezetten hetedik osztályosok számára kiírt levelezős versenyt. Levelezős versenyt több középiskola is szervez, erre a középiskola felhívó levele után írásban jelentkeznek az általános iskolások. A versenyek általában egy-egy tanéven keresztül zajlanak, néha a félév zárásának idejére befejeződnek. A feladatokat levélben kapják meg a jelentkezők, és levélben is válaszolnak. A középiskolai tehetségekkel végzett felkészítő munka mérésének egyik helye Heves megyében a középiskolások számára kiírt Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenyek.. A Bolyai János Tehetségkutató Matematikaverseny A gimnázium 1991 óta minden évben megszervezi a Bolyai János Tehetségkutató Matematikaversenyt az általános iskolák nyolcadikosainak és kiemelkedő képességű hetedikeseinek. Utóbbiak szaktanáraik javaslatára indulhatnak a versenyen, több alkalommal is előfordult (utoljára a 008/009-es tanévben), hogy a versenyt hetedik osztályos tanuló nyerte. A verseny kétfordulós, az első fordulóban 0 tesztfeladatot kapnak a diákok, amelyekre kérdésenként 5 lehetséges válasz van megadva, ezek közül természetesen csak az egyik helyes. 9

2 Kistérségi tehetséggondozás Ebben a fordulóban számológép és más segédeszköz (füzet, tankönyv, függvénytáblázat, stb.) nem használható, a 0 feladat megoldására másfél óra áll rendelkezésre. A feladatok mindegyike 5 pontos, így a maximálisan elérhető pontszám 100. A döntő fordulóba általában azok a versenyzők jutnak, akik az elsőben legalább 60 pontot szereztek. A döntőben rendszerint 4-5 feladatot kapnak a versenyzők, amelyek megoldására másfél órájuk van, ekkor minden segédeszköz használható. A szervezők a feladatok összeállításakor ügyelnek arra, hogy a döntő feladatai között alkalmanként szerepeljenek bizonyításos példák is. 3. Válogatás a Bolyai-verseny tesztfeladataiból: 1. Hány nullára végződik a szorzat? a) 008 b) 155 c) 3560 d) 009 e) nem 0-ra végződik. Egy apa 56 éves, a lánya 30 éves. Hány évvel ezelőtt volt az apa éppen háromszor idősebb a lányánál? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) ilyen nem fordulhatott elő 3. A múlt szombaton az egri uszodában úsztam. Negyed óra alatt úsztam néhány hosszat, majd még harmadannyit, mint az első negyedórában, aztán még negyedannyit, mint az első negyedórában, végül levezetésként még öt hosszat, így összesen kétszer annyit úsztam, mint az első negyedórában. Hány hosszat úsztam összesen a múlt szombaton? a) 1 b) 0 c) d) 4 e) Mennyi a szorzatban a legkisebb és a legnagyobb helyiértéken álló számjegyek szorzata? a) 30 b) 0 c) 1 d) 55 e) számológép nélkül nem állapítható meg 5. A Szilágyi Gimnáziumnak 700-nál kevesebb tanulója van. Ha a tanulókat ötösével, nyolcasával vagy tizenhetesével állítanánk sorba, akkor három tanuló mindig kimaradna. Hány tanulója van a Szilágyi Gimnáziumnak? a) 600 b) 650 c) 680 d) 683 e)

3 6. Ahhoz, hogy a tízes számrendszerbeli szám 9-cel osztható legyen, a szimbólum helyébe hányféle számjegyet írhatunk? a) egyet b) egyet sem c) kettőt d) hármat e) kilencet B O L Y A I 7. A tört számlálójában és nevezőjében szereplő szorzatok S Z I L Á G Y I minden különböző betűje különböző 10-es számrendszerbeli számjegyet jelöl, azonos betűk azonos számjegyet jelentenek. Mennyi a tört értéke? a) 1000 b) 008 c) 1 d) 0 e) nem lehet megállapítani Legyen x =, y =, szám a legnagyobb ezek közül? 005 z =, v = végül t =. Melyik 008 a) x b) y c) z d) v e) t 9. Melyek azok a konvex sokszögek, amelyekben a külső szögek összege éppen fele a belső szögek összegének? a) háromszögek b) négyszögek c) ötszögek d) hatszögek e) nyolcszögek 10. Mennyi az x y + összeg értéke, ha ( x ) ( y ) = 0? a) 1981 b) 1983 c) 180 d) 1849 e) Egy háromszög oldalai centiméterekben mérve egymástól különböző prímszámok. Hány centiméter a kerülete, ha az a lehető legkisebb? a) 6cm b) 10cm c) 15cm d) 3cm e) nincs ilyen háromszög 1. Hány olyan pozitív egész n szám van, amelyre a n + 1, 1 3n és n 1 kifejezések egy háromszög oldalai lehetnek? a) végtelen sok b) nincs ilyen szám c) egy d) kettő e) nem lehet megállapítani 31

4 Kistérségi tehetséggondozás 13. Egy téglatest egy csúcsban összefutó éleinek aránya 3:4:5, a téglatest éleinek hosszát összeadva 96 cm-t kapunk. Mennyi a téglatest térfogata? a) 005 cm 3 b) 400 cm 3 c) 40 cm 3 d) 480 cm 3 e)006 cm Az f ( x) = 008x függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer tengelyeiből egy háromszöget vág le. Hány területegység ennek a háromszögnek a területe? a) 1 b) c) 1004 d) 008 e) = függvények közös pontjai közül az egyik pont mindkét koordinátája prímszám. Ennek a közös pontnak a koordinátái: 15. Az f ( x) = x + és g ( x) x a) ( ;3 ) b) ( 5; ) c) ( 5;3 ) d) ( 7;5 ) e) ( 13;11 ) 16. Egy 8 8 -as sakktáblára ráírtuk a pozitív egész számokat 1-től 64-ig, a bal felső sarokban kezdve és soronként haladva. Melyik két egymás utáni számot kell a tábláról törölnünk, hogy a fennmaradó számok összege éppen 009 legyen? a) 8 és 9 b) 31 és 3 c) 35 és 36 d) 54 és 55 e) 61 és Egy derékszögű háromszög átfogójának hossza 1 cm, beírt kör sugara cm. Mekkora a két befogó összege? a) 1 cm b) 13 cm c) 16 cm d) 10 cm e) 7 cm 18. Ha tudjuk, hogy 1 x + 1 = 1 y + 1 és 1 y = 1, akkor az x y szorzat értéke: 1 x + a) 0 b) 1 c) d) 3 e) Mi lesz a 009, 400, 80, 16, számsorozat következő két tagjának szorzata? a) b) 3 c) 009 d) 0 e) 800 3

5 0. Az alábbi ábrán két szabályos ötszög csúcsait számozással láttuk el. Ezután a következő változtatást hajtjuk végre: a külső ötszög egyik csúcsánál levő számot kicseréljük a belső ötszög egyik csúcsánál levő számmal. Mennyi a cserében résztvevő két szám közötti lehetséges legnagyobb különbség, ha a csere folytán a külső ötszög és a belső ötszög számainak összege is prímszám lett? a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) nem lehetséges ilyen csere 4. Válogatás a Bolyai-verseny döntős feladataiból: 1. A Szilágyi Gimnáziumban minden reggel 8 óra 10 perckor kezdődik a tanítás az első órával, és délután 14 óra 15 perckor fejeződik be a hetedik órával. Számítsuk ki, hogy egy tanítási napon hány olyan időpont van a tanítási idő alatt (egész számú órával és egész számú perccel megadva), amelyben az időpontot megadó szám 9-cel osztható!. Egy szabályos 11 oldalú sokszög csúcsait kiszíneztük kétféle színnel. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges színezés esetén a sokszög csúcsai közül kiválasztható három azonos színű pont, amelyek egy egyenlő szárú háromszög csúcsai! 33

6 Kistérségi tehetséggondozás 3. Az alábbi ábrán az AB = 009 egységnyi átfogójú ABC derékszögű háromszög befogóira kifelé megrajzoltuk a BDEC és ACGF négyzeteket, amelyeknek a D, illetve F csúcsából merőlegeseket bocsátottunk az AB átfogó egyenesére, így kaptuk a P és R pontokat. Tudjuk, hogy FR = r = 07 egység. Határozzuk meg az DP = p szakasz hosszát! 4. Lehet-e egy derékszögű háromszög mindhárom oldalának hossza prímszám? (válaszunkat indokoljuk!) 5. Egy nem egyenlő szárú trapézt a két átlója négy háromszögre bontja, ezek közül a trapéz hosszabbik alapján fekvő háromszög területe 10 cm, az egyik száron fekvő háromszög területe pedig 5 cm. Mekkora a trapéz területe? 6. Rajzoljuk meg az ABC háromszög B és C csúcsainál levő belső 10 cm szögfelezőket, majd bocsássunk az A pontból ezekre a szögfelezőkre merőlegeseket, a merőlegesek talppontjai legyenek D és E. Bizonyítsuk be, hogy a DE egyenes felezi az AB és az AC szakaszokat is! 7. Határozzuk meg azt a legkisebb és legnagyobb, háromjegyű tízes számrendszerbeli pozitív egész számot, amelyre igaz, hogy 3-mal osztható, de semelyik két számjegyéből alkotott kétjegyű szám nem osztható 3-mal! 8. Melyek azok a p pozitív prímszámok, amelyekre a pozitív prímszámmal egyenlő? p + 17 p + 5 tört értéke is egy 9. Oldjuk meg a p 5 p 4q 3p q + + = egyenletet, ha p és q pozitív prímszámok! 34

7 10. Oldjuk meg az szám! x 006 x 005 x 6 x 5 + = + egyenletet, ha x valós Van két egyforma papírlapunk. Első lépésben az egyiket 10 részre vágjuk, a következő lépésben a nálunk levő összes papírlap közül valamelyiket ismét 10 részre vágjuk, és így tovább. Ilyen lépésekkel elérhetjük-e azt, hogy pontosan 1831 papírdarabunk legyen? (1831-ben jelent meg Bolyai János fő matematikai műve, az Appendix) 1. Egy mesebeli szigeten kétféle ember él. Az igazmondó mindig igazat mond, a hazudós mindig hazudik. Egy alkalommal 11 olyan szigetlakóval beszélgettünk, akik jól ismerik egymást. Megkérdeztük őket: hány igazmondó van közöttetek? Az első kilenc válasz rendre a következő volt: 4; 1; 6; 0; 5; 7; 5; 6; 1. Mit válaszolt az utolsó két szigetlakó? 13. Három tanuló, András, Barnabás és Csaba, korábbi hiányzásuk miatt pótdolgozatot írtak matematikából. A tanáruk kijavította a dolgozatokat, de elfelejtette behozni a következő órára. Amikor a három tanuló érdeklődött az osztályzat felől, a tanár a következőt mondta: az biztos, hogy különböző osztályzatokat kaptatok mind a hárman, mégpedig 3-ast, 4-est és 5-öst.. Ezen kívül úgy emlékszem, hogy: a) Csaba jegye 4-es b) Barnabás jegye nem 4-es c) András jegye nem 5-ös. Később kiderült, hogy a jegyek értékére vonatkozó fenti három kijelentés közül csak egy igaz, a másik két jegyre a tanár rosszul emlékezett. Milyen osztályzatokat kaptak a tanulók? 5. Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenyek: A szakközépiskolások számára meghirdetett Kertész Andor Matematikaversenyt 1988-tól rendezik meg Heves megyében. A Heves Megyei Pedagógiai Intézet támogatásával 1995-től a gimnazistáknak is van megyei matematikaversenye, amelyet Palotás Józsefről, az egri Főiskola, és Eger több középiskolájának tanáráról neveztek el. A verseny zsűrielnöke volt többek között dr. Reiman István és Czapáry Endre. Mindkét versenyen a középiskolák évfolyamának tanulói mérik össze tudásukat. 35

8 Kistérségi tehetséggondozás Kezdetben a szakközépiskolások és a gimnazisták más-más feladatsorokat kaptak, amelyekben szerepeltek tesztjellegű, és kifejtést, illetve indoklást igénylő példák is. Ma mindkét iskolatípus legjobb diákjai egységes feladatsort írnak, amelyben már nincsenek tesztfeladatok. A verseny elsősorban egyéni, de szép hagyomány a csapatverseny is, a legjobban szereplő iskolák minden évben megkapják a Palotás József és Kertész Andor vándorserleget. 6. Válogatás a Palotás József-Kertész Andor Matematikai Emlékverseny feladataiból: 1. Egy síkon elhelyezünk három gömböt úgy, hogy mindegyik érintse a síkot és a másik két gömböt. A gömbök sugara rendre 1 cm, cm, és 3 cm. Ezután helyezzünk a három gömbre egy negyedik gömböt úgy, hogy az érintse az előző hármat. A negyedik gömb sugara cm. Mekkora a négy gömb középpontjainak összekötésével nyert test térfogata?. Oldjuk meg az = egyenletet, ha m, n pozitív egész számok! 9m n 6 3. Létezik-e olyan, a C csúcsánál derékszögű háromszög, amelyre az alábbi feltételek mindegyike teljesül: a) a derékszögű koordináta-rendszerben mindhárom csúcs koordinátái egész számok b) az A, B és C csúcsok második koordinátái rendre 1-gyel, 9-cel, illetve 9-cel nagyobbak, mint a megfelelő csúcsok első koordinátái c) az ABC háromszög területe 7 területegység? a a a 1 4. Létezik-e olyan négyzetszám, amely előállítható alakban, ahol a pozitív egész szám? Van-e ilyen alakú prímszám? 5. Bizonyítsuk be, hogy bármely háromszög felbontható 1999 darab egyenlő szárú háromszögre! 6. Az ABC hegyesszögű háromszög oldalainak hossza a, b, c a megfelelő magasságok hosszai rendre ma, mb, m c. Bizonyítsuk be, hogy 1 ma + mb + mc < < 1! a + b + c 36

9 7. Az ABC háromszög körülírt körének középpontját tükrözzük a BC, CA és AB oldalakra, a tükörképpontok rendre O1, O és O 3. Bizonyítsuk be, hogy az AO1, BO és CO 3 egyenesek egy pontban metszik egymást! 8. Egy 50 méter hosszú folyosó egyik végén egy egérlyuk, ettől 0 méterre egy másik egérlyuk van. Jerry egér a két egérlyuk között áll, amikor meglátja a folyosó másik végén Tomot, a macskát. Tom gyorsabb Jerrynél, de ebben a pillanatban Jerry még azonos eséllyel érhetné el mindkét egérlyukat. Hol van most Jerry, ha feltételezzük, hogy mindkettőjük sebessége állandó? 9. Számológép használata nélkül állapítsuk meg a következő kifejezések előjelét! a) b) Határozzuk meg azokat az n természetes számokat, amelyekre a tört értéke egész szám! n n 11. Adjuk meg a ( ) ( ) p 5 p q + r + p q r = 0 egyenlet összes megoldását, ha p, q, r pozitív prímszámok! 1. Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a 4x + 36y 4x + 1y = z egyenletet! z Egy falunak éppen 007 lakója van. Tudjuk, hogy a faluban nem élnek 7 évnél fiatalabbak, de nem idősebb senki 75 évesnél. Bizonyítsuk be, hogy van a falunak legalább 30 olyan lakosa, akinek az életkora azonos! 14. Az ABCD konvex négyszög szemben fekvő AB és CD oldalát osszuk föl 5 5 egyenlő részre. Az AB és CD oldalak A, illetve D csúcsától számított ugyanannyiadik osztópontjait összekötő szakaszok a négyszöget 5 négyszögre vágják. Bizonyítsuk be, hogy az 5 négyszög között van olyan, amelynek a területe az ABCD négyszög területének 5-öd részével egyenlő! 37

10 Kistérségi tehetséggondozás 15. Adott három párhuzamos egyenes; mindegyiken pirosra festettünk 5 pontot. Tekintsük az összes háromszöget, melynek csúcsai pirosak, két csúcsuk egy egyenesen, a harmadik pedig egy másik egyenesen van; majd tekintsük az összes olyan piros csúcsú négyszöget, melynek két-két csúcsa egy-egy egyenesre illeszkedik. Miből van több: háromszögből vagy négyszögből? 16. Új bankkártyát kaptál, de elfelejtetted a személyi azonosítódat, vagyis a PIN kódodat. Arra biztosan emlékszel, hogy az első szám nem volt 0, és szerepelt a négy szám között pontosan darab ötös szám. Felhívták a figyelmedet, hogy igyekezz pontosan beírni a kódodat, mert kétszeri sikertelen próbálkozás után a harmadiknál elnyeli az automata a kártyádat. Egy hónap alatt minden nap, amikor iskolába mész és onnan jössz, megpróbálod kitalálni a kódodat ( tanítási nap). Mekkora az esélyed, hogy sikerül kitalálnod? 17. Mutassuk meg, hogy 10-nek minden pozitív egész kitevőjű hatványa két, alkalmas pozitív egész szám négyzetének összege! 18. Legyen az ABC derékszögű háromszög, amelyben az AB átfogóhoz tartozó magasság a CD szakasz. A CD átmérőjű k kör a BC és AC befogókat rendre az E és F pontokban metszi. Bizonyítsuk be, hogy a k körhöz az E és F pontokban rajzolt érintők egyenesei párhuzamosak és a befogók egyeneséből a befogók hosszával megegyező hosszúságú szakaszokat metszenek ki! 7. Tehetséggondozás szakkörön: A szakkörön történő tehetséggondozásnak több módja lehetséges. Az egyik az, amikor egy-egy városban, megyeszékhelyen városi, vagy megyei szintű szakkört tartanak általános iskolás diákoknak. Ilyen Heves megyében a 011/01-es tanévig nem volt. Ekkor a Szilágyi Gimnázium szervezésében a gimnázium egyik tanára és a gyakorlati idejét a gimnáziumban töltő fiatal pedagógus megyei szakkört hirdetett az általános iskolák felső tagozatosainak. Az érdeklődés nagy volt, főként az 5., 6. és 8. osztályosok jelentkeztek a szakkörre nagy számban. A 01/013-as tanévben a szakkör folytatja munkáját, felvetődött a szakkör résztvevőinek tartandó nyári matematikai tábor ötlete is. A szakköri tehetséggondozás másik szintje a középiskolai matematikai szakkörök rendszere. Ezt minden középiskola saját maga szervezi a saját tanulóinak. A Heves Megyei Pedagógiai Intézet minden tanévben szervez az Országos Középiskolai Tanulmányi Versenyre megyei előkészítő szakkört, ez a szakkör több, mint 15 éve működik. A szakkörön részt vevő diákok száma kezdetben meghaladta a 40 főt, az utóbbi időben azonban csökkent az érdeklődés a szakkör iránt. 38

11 Néhány évvel ezelőtt még működött a megyében olimpiai előkészítő szakkör, az olimpiai szakköri rendszer megváltoztatásával ez Heves megyében megszűnt. Nagyon fontos láncszeme a középiskolai tehetséggondozásnak az Erdős Pál Matematikai Tehetséggondozó Iskola. Az Erdős-Iskolát működtető Pannon Egyetem néhány éve Kelet-Magyarországon is kiépített egy bázist, kezdetben Kecskeméten, később Szolnokon, így a Heves megyei diákoknak is nagyszerű lehetőséget kínál a továbbfejlődésre matematikából. 8. Összegzés: A tehetségkutatás és tehetségfejlesztés, a versenyek és szakkörök rendszere a fentiek szerint Heves megyében nagy hagyományokkal rendelkezik. Ennek a rendszernek a hatékonyságát több tényező is jelzi. Ezek többek között az országos és nemzetközi versenyeken, a továbbtanulási irányokban mérhető eredmények. A rendszer működése azonban nem tökéletes. A gyakorló pedagógusok, a megyei szaktanácsadó éppen azon fáradoznak, hogy a versenyek jobb szervezésével, a szakkörökön végzett munka színvonalának emelésével, a szakkörök összehangolásával növeljék a tehetségkutatás és tehetséggondozás munkájának hatékonyság 39

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1 Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 009/00-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93 . Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK IV. forduló 1. Hány olyan legfeljebb 5 jegyű, 5-tel nem osztható természetes szám van, amelynek minden jegye prím? Mivel a feladatban számjegyekről van szó, akkor az egyjegyű prímszámokról lehet szó: 2;

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly

A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly 5. osztály 1. A MATEK szó minden betűjének megfeleltetünk egy-egy számjegyet a következők szerint: M + A

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 2. forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 2. forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 2. forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a b pozitív egészek és tudjuk hogy a 2

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4 . Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Megoldások 9. osztály

Megoldások 9. osztály XXV. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny Budapest, 2016. március 1115. Megoldások 9. osztály 1. feladat Nevezzünk egy számot prímösszeg nek, ha a tízes számrendszerben felírt szám számjegyeinek összege

Részletesebben

300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak

300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak VILLÁMKÉRDÉSEK 300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak 1. Adottak az 1 x, 2 x, 3 x,..., 100 x számok. Számold ki a szorzatukat, ha x = 18. 2. Adottak az 1 x, 2 x, 3 x,..., 100 x számok. Számold

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy

Részletesebben

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály 5. osztály 1. Hány olyan téglalap van, amelynek minden oldala centiméterben kifejezve egész szám, és a területe 60 cm 2? 2. Adott a síkon egy ABC szabályos háromszög. Keresd meg a síkon az összes olyan

Részletesebben

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK 1. Gondoltam egy négyjegyű számot. Az első két számjegy 3, az utolsó kettőé pedig 7, és a középső két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel. Melyik számra gondolhattam? Határozd meg az összes lehetőséget!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Minden feladat teljes megoldása 7 pont

Minden feladat teljes megoldása 7 pont Telefon: 7-8900 Fax: 7-8901 4. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ 1. nap HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Minden feladat teljes megoldása 7 pont 1. 9 kg mogyorót vásároltunk,

Részletesebben

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen 10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet

Részletesebben

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny Bonyhád, 011. március 11 15. 10. osztály 1. feladat: Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b és c. Bizonyítsuk be, hogy 3 (a+b+c) ab+bc+ca 4 Mikor állhat

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév kezdők III. kategória I. forduló

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév kezdők III. kategória I. forduló Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/013-as tanév kezdők I II. kategória II. forduló kezdők III. kategória I. forduló Megoldások és javítási útmutató 1. Egy osztályban

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? 7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika

Részletesebben

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással

Részletesebben

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április 11.

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április 11. 44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló - 2015. április 11. HETEDIK OSZTÁLY - Javítási útmutató 1. Ki lehet-e tölteni a következő táblázat mezőit pozitív egész számokkal úgy, hogy

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely április 8. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely április 8. A osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2013. április 8. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. Jelöljük x-szel az adott hónapban megkezdett 100 kb-s csomagok számát. Az első szolgáltatónál

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR 5. osztály 1. Az ötödik osztályban 13 fiúból négy szemüveges. A lányok harmada visel szemüveget. Összesen nyolc szemüveges van az osztályban. Mennyi

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Bolyai János Matematikai Társulat. 1. Az a és b valós számra a 2 + b 2 = 1 teljesül, ahol ab 0. Határozzuk meg az. szorzat minimumát. Megoldás.

Bolyai János Matematikai Társulat. 1. Az a és b valós számra a 2 + b 2 = 1 teljesül, ahol ab 0. Határozzuk meg az. szorzat minimumát. Megoldás. Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási Minisztérium Alapkezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 005/00-os tanév első iskolai) forduló haladók II. kategória nem speciális

Részletesebben

Hraskó András: FPI tehetséggondozó szakkör 11. évf

Hraskó András: FPI tehetséggondozó szakkör 11. évf FPI tehetséggondozó szakkör 11. évf. I. foglalkozás, 2012. szeptember 18. I.1. Bejárható-e egy 5 5-ös sakktábla lóval, a) ha nem kell ugyanott befejeznünk, ahonnan indultunk? b) ha ugyanott kell befejeznünk,

Részletesebben

a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!

a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! 1 PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! a b a b x y a a b x b y 17 25 13 10 5 7 3 6 7 10 2 4 2 3 9 5 2.) Az ábrán lévő paralelogramma oldalai a) AB=26 cm,

Részletesebben

HEXAÉDEREK. 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk?

HEXAÉDEREK. 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk? HEXAÉDEREK 0. Két prímszám szorzata 85. Mennyi a két prímszám összege? 1. Nyolc epszilon találkozik egy születésnapi bulin, majd mindenki kézfogással üdvözli egymást. Ha eddig 11 kézfogás történt, hány

Részletesebben

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2014. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! 2. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat! 3. Az ötnek hányadik hatványa a következő kifejezés?

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 008-009. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára. Határozzuk meg az alábbi egyenletrendszer valós megoldásait. ( x

Részletesebben

Matematika levelezős verseny általános iskolásoknak II. forduló megoldásai

Matematika levelezős verseny általános iskolásoknak II. forduló megoldásai Matematika levelezős verseny általános iskolásoknak II. forduló megoldásai 1. Hány olyan téglalap van, amelynek csúcsai az alábbi négyzetrács rácspontjaira esnek? A téglalapok oldalai vagy,,függőlegesek"

Részletesebben

( ) ( ) Bontsuk fel a zárójeleket: *1 pont Mindkét oldalon vonjunk össze, majd rendezzük az egyenletet: 34 = 2 x,

( ) ( ) Bontsuk fel a zárójeleket: *1 pont Mindkét oldalon vonjunk össze, majd rendezzük az egyenletet: 34 = 2 x, 1. Egy 31 fős osztály játékos rókavadászaton vett részt. Az erdőben elrejtett papír rókafejeket kellett összegyűjteniük. Minden lány 4 rókafejet talált, a fiúk mindegyike pedig 5 darabot. Ha minden lány

Részletesebben

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van! 1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a

Részletesebben

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van

Részletesebben

Izsák Imre Gyula természettudományos verseny

Izsák Imre Gyula természettudományos verseny 199 Jelölje m a, m b, m c egy háromszög magasságait, ρ a háromszög beírt körének a sugarát. Igazoljuk, hogy ma + mb + mc 9ρ Mikor áll fenn az egyenlség? Osszuk fel egy tetszleges ABCD konvex négyszög AB,

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam

V. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam 01/01 1. évfolyam 1. Egy röplabda bajnokságban minden csapat pontosan egyszer játszik a többi csapat mindegyikével. A bajnokságból még két forduló van hátra és eddig 104 mérkőzést játszottak le. Hány csapat

Részletesebben

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: 1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)

Részletesebben

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek

Részletesebben

F 1999/2000. Iskolai (első) forduló november. Hány olyan háromszög van, amelynek csúcsai az adott pontok közül valók?

F 1999/2000. Iskolai (első) forduló november. Hány olyan háromszög van, amelynek csúcsai az adott pontok közül valók? F 999/2000. Iskolai (első) forduló 999. november 7. osztály. Adott a síkban az A, B, C,D, E, F és G pont, az ábrán látható elrendezésben. A B C D E F G Hány olyan háromszög van, amelynek csúcsai az adott

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege?

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? ! " # $ %& '()(* $ A táblára felírtuk a 0-tól 00-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? 0 0 0 0 0. 9 7. 9 9 9 + ')./ &,- $ Először a 0-tól 999-ig

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

11. osztály. 1. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! (10 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: 2 ( + yz + zx) = 22.

11. osztály. 1. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! (10 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: 2 ( + yz + zx) = 22. osztály Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! y + yz = 8 yz + z = 9 z + y = 5 (0 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: ( + yz + z) = Ebből kivonva az egyenleteket: y =, yz = 6, z

Részletesebben

3. feladat Hány olyan nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege 2?

3. feladat Hány olyan nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege 2? Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat A tengeren léket kapott egy hajó, de ezt csak egy óra múlva vették észre. Ekkorra már 3 m 3 víz befolyt a hajóba. Rögtön mőködésbe hoztak

Részletesebben

2013. május 16. MINIVERSENY Csapatnév:

2013. május 16. MINIVERSENY Csapatnév: 1. Az ábrán látható ötszög belsejében helyezzetek el 3 pontot úgy, hogy az ötszög bármely három csúcsa által meghatározott háromszög belsejébe pontosan egy pont kerüljön! El lehet-e helyezni 4 pontot ugyanígy?

Részletesebben

M A T EMATIKA 9. év fo ly am

M A T EMATIKA 9. év fo ly am Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Az iskola kódja: Az osztály kódja: A tanuló kódja: A tanuló neme: Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T EMATIKA

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

XXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12.

XXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12. XXIV. NEMZETKÖZI MGYR MTEMTIKVERSENY Szabadka, 05. április 8-. IX. évfolyam. Egy -as négyzetháló négyzeteibe a bal felső mezőből indulva soronként sorra beirjuk az,,3,,400 pozitív egész számokat. Ezután

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR:MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0,

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR:MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0, FELADATSOR I. rész Felhasználható idő: 45 perc 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0, 1 a) b) k = k 4 16 5 10 4 k = k 5 1..) Az alábbi állítások közül

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203,

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor Okta tási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 0/0 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA). forduló - megoldások. Az valós számra teljesül a 3 sin sin cos sin egyenlőség. Milyen értékeket

Részletesebben

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat 3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt

Részletesebben

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E!

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E! Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat Kata egy dobozban tárolja 20 darab dobókockáját. Mindegyik kocka egyszínő, piros, fehér, zöld vagy fekete. 17 kocka nem zöld, 12 nem fehér,

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor április I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor április I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2007 április 17-18 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály A mellékelt ábrán két egymás melletti mező számának összege mindig a közvetlen felettük lévő mezőben szerepel. Fejtsétek meg a hiányzó számokat! 96 23 24 17 A baloldali három mezőbe tartozó

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók

Részletesebben

2009. májusi matematika érettségi közép szint

2009. májusi matematika érettségi közép szint I 1.feladat Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2 x 2 +13x +24=0 2.feladat Számítsa ki a 12 és 75 számok mértani közepét! 3.feladat Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az

Részletesebben