Matematikai tehetséggondozás Heves megyében Bíró Bálint, Eger
|
|
- Domokos Hegedüs
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematikai tehetséggondozás Heves megyében Bíró Bálint, Eger 1. Bevezetés: A matematikai tehetséggondozás egyik alapja a tehetségek felkutatása. Ahhoz pedig, hogy matematikai tehetségeket találjunk, olyan versenyeket, táborokat, szakköröket kell szervezni, ahol az ilyen képességekkel rendelkező tanulók megmutathatják különleges adottságaikat. A középiskolába került matematikai tehetségek ezután a tanítási órákon, szakkörökön fejleszthetik tudásukat, kibontakoztathatják képességeiket és felkészülhetnek a különféle középiskolásoknak rendezett megyei, országos, esetleg nemzetközi versenyekre. A középiskolai felkészítő munka színvonalát (persze nem kizárólagos jelleggel) az ilyen versenyeken elért eredmények mutatják. Az alábbiakban főként arról lesz szó, hogy az egri Szilágyi Erzsébet Gimnázium és Kollégium a tehetséggondozási folyamat két említett részében milyen munkát végez. A gimnázium a tehetségek felkutatása céljából minden évben kétféle versenyt szervez, a Bolyai János Tehetségkutató Matematikaversenyt és egy kifejezetten hetedik osztályosok számára kiírt levelezős versenyt. Levelezős versenyt több középiskola is szervez, erre a középiskola felhívó levele után írásban jelentkeznek az általános iskolások. A versenyek általában egy-egy tanéven keresztül zajlanak, néha a félév zárásának idejére befejeződnek. A feladatokat levélben kapják meg a jelentkezők, és levélben is válaszolnak. A középiskolai tehetségekkel végzett felkészítő munka mérésének egyik helye Heves megyében a középiskolások számára kiírt Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenyek.. A Bolyai János Tehetségkutató Matematikaverseny A gimnázium 1991 óta minden évben megszervezi a Bolyai János Tehetségkutató Matematikaversenyt az általános iskolák nyolcadikosainak és kiemelkedő képességű hetedikeseinek. Utóbbiak szaktanáraik javaslatára indulhatnak a versenyen, több alkalommal is előfordult (utoljára a 008/009-es tanévben), hogy a versenyt hetedik osztályos tanuló nyerte. A verseny kétfordulós, az első fordulóban 0 tesztfeladatot kapnak a diákok, amelyekre kérdésenként 5 lehetséges válasz van megadva, ezek közül természetesen csak az egyik helyes. 9
2 Kistérségi tehetséggondozás Ebben a fordulóban számológép és más segédeszköz (füzet, tankönyv, függvénytáblázat, stb.) nem használható, a 0 feladat megoldására másfél óra áll rendelkezésre. A feladatok mindegyike 5 pontos, így a maximálisan elérhető pontszám 100. A döntő fordulóba általában azok a versenyzők jutnak, akik az elsőben legalább 60 pontot szereztek. A döntőben rendszerint 4-5 feladatot kapnak a versenyzők, amelyek megoldására másfél órájuk van, ekkor minden segédeszköz használható. A szervezők a feladatok összeállításakor ügyelnek arra, hogy a döntő feladatai között alkalmanként szerepeljenek bizonyításos példák is. 3. Válogatás a Bolyai-verseny tesztfeladataiból: 1. Hány nullára végződik a szorzat? a) 008 b) 155 c) 3560 d) 009 e) nem 0-ra végződik. Egy apa 56 éves, a lánya 30 éves. Hány évvel ezelőtt volt az apa éppen háromszor idősebb a lányánál? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) ilyen nem fordulhatott elő 3. A múlt szombaton az egri uszodában úsztam. Negyed óra alatt úsztam néhány hosszat, majd még harmadannyit, mint az első negyedórában, aztán még negyedannyit, mint az első negyedórában, végül levezetésként még öt hosszat, így összesen kétszer annyit úsztam, mint az első negyedórában. Hány hosszat úsztam összesen a múlt szombaton? a) 1 b) 0 c) d) 4 e) Mennyi a szorzatban a legkisebb és a legnagyobb helyiértéken álló számjegyek szorzata? a) 30 b) 0 c) 1 d) 55 e) számológép nélkül nem állapítható meg 5. A Szilágyi Gimnáziumnak 700-nál kevesebb tanulója van. Ha a tanulókat ötösével, nyolcasával vagy tizenhetesével állítanánk sorba, akkor három tanuló mindig kimaradna. Hány tanulója van a Szilágyi Gimnáziumnak? a) 600 b) 650 c) 680 d) 683 e)
3 6. Ahhoz, hogy a tízes számrendszerbeli szám 9-cel osztható legyen, a szimbólum helyébe hányféle számjegyet írhatunk? a) egyet b) egyet sem c) kettőt d) hármat e) kilencet B O L Y A I 7. A tört számlálójában és nevezőjében szereplő szorzatok S Z I L Á G Y I minden különböző betűje különböző 10-es számrendszerbeli számjegyet jelöl, azonos betűk azonos számjegyet jelentenek. Mennyi a tört értéke? a) 1000 b) 008 c) 1 d) 0 e) nem lehet megállapítani Legyen x =, y =, szám a legnagyobb ezek közül? 005 z =, v = végül t =. Melyik 008 a) x b) y c) z d) v e) t 9. Melyek azok a konvex sokszögek, amelyekben a külső szögek összege éppen fele a belső szögek összegének? a) háromszögek b) négyszögek c) ötszögek d) hatszögek e) nyolcszögek 10. Mennyi az x y + összeg értéke, ha ( x ) ( y ) = 0? a) 1981 b) 1983 c) 180 d) 1849 e) Egy háromszög oldalai centiméterekben mérve egymástól különböző prímszámok. Hány centiméter a kerülete, ha az a lehető legkisebb? a) 6cm b) 10cm c) 15cm d) 3cm e) nincs ilyen háromszög 1. Hány olyan pozitív egész n szám van, amelyre a n + 1, 1 3n és n 1 kifejezések egy háromszög oldalai lehetnek? a) végtelen sok b) nincs ilyen szám c) egy d) kettő e) nem lehet megállapítani 31
4 Kistérségi tehetséggondozás 13. Egy téglatest egy csúcsban összefutó éleinek aránya 3:4:5, a téglatest éleinek hosszát összeadva 96 cm-t kapunk. Mennyi a téglatest térfogata? a) 005 cm 3 b) 400 cm 3 c) 40 cm 3 d) 480 cm 3 e)006 cm Az f ( x) = 008x függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer tengelyeiből egy háromszöget vág le. Hány területegység ennek a háromszögnek a területe? a) 1 b) c) 1004 d) 008 e) = függvények közös pontjai közül az egyik pont mindkét koordinátája prímszám. Ennek a közös pontnak a koordinátái: 15. Az f ( x) = x + és g ( x) x a) ( ;3 ) b) ( 5; ) c) ( 5;3 ) d) ( 7;5 ) e) ( 13;11 ) 16. Egy 8 8 -as sakktáblára ráírtuk a pozitív egész számokat 1-től 64-ig, a bal felső sarokban kezdve és soronként haladva. Melyik két egymás utáni számot kell a tábláról törölnünk, hogy a fennmaradó számok összege éppen 009 legyen? a) 8 és 9 b) 31 és 3 c) 35 és 36 d) 54 és 55 e) 61 és Egy derékszögű háromszög átfogójának hossza 1 cm, beírt kör sugara cm. Mekkora a két befogó összege? a) 1 cm b) 13 cm c) 16 cm d) 10 cm e) 7 cm 18. Ha tudjuk, hogy 1 x + 1 = 1 y + 1 és 1 y = 1, akkor az x y szorzat értéke: 1 x + a) 0 b) 1 c) d) 3 e) Mi lesz a 009, 400, 80, 16, számsorozat következő két tagjának szorzata? a) b) 3 c) 009 d) 0 e) 800 3
5 0. Az alábbi ábrán két szabályos ötszög csúcsait számozással láttuk el. Ezután a következő változtatást hajtjuk végre: a külső ötszög egyik csúcsánál levő számot kicseréljük a belső ötszög egyik csúcsánál levő számmal. Mennyi a cserében résztvevő két szám közötti lehetséges legnagyobb különbség, ha a csere folytán a külső ötszög és a belső ötszög számainak összege is prímszám lett? a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) nem lehetséges ilyen csere 4. Válogatás a Bolyai-verseny döntős feladataiból: 1. A Szilágyi Gimnáziumban minden reggel 8 óra 10 perckor kezdődik a tanítás az első órával, és délután 14 óra 15 perckor fejeződik be a hetedik órával. Számítsuk ki, hogy egy tanítási napon hány olyan időpont van a tanítási idő alatt (egész számú órával és egész számú perccel megadva), amelyben az időpontot megadó szám 9-cel osztható!. Egy szabályos 11 oldalú sokszög csúcsait kiszíneztük kétféle színnel. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges színezés esetén a sokszög csúcsai közül kiválasztható három azonos színű pont, amelyek egy egyenlő szárú háromszög csúcsai! 33
6 Kistérségi tehetséggondozás 3. Az alábbi ábrán az AB = 009 egységnyi átfogójú ABC derékszögű háromszög befogóira kifelé megrajzoltuk a BDEC és ACGF négyzeteket, amelyeknek a D, illetve F csúcsából merőlegeseket bocsátottunk az AB átfogó egyenesére, így kaptuk a P és R pontokat. Tudjuk, hogy FR = r = 07 egység. Határozzuk meg az DP = p szakasz hosszát! 4. Lehet-e egy derékszögű háromszög mindhárom oldalának hossza prímszám? (válaszunkat indokoljuk!) 5. Egy nem egyenlő szárú trapézt a két átlója négy háromszögre bontja, ezek közül a trapéz hosszabbik alapján fekvő háromszög területe 10 cm, az egyik száron fekvő háromszög területe pedig 5 cm. Mekkora a trapéz területe? 6. Rajzoljuk meg az ABC háromszög B és C csúcsainál levő belső 10 cm szögfelezőket, majd bocsássunk az A pontból ezekre a szögfelezőkre merőlegeseket, a merőlegesek talppontjai legyenek D és E. Bizonyítsuk be, hogy a DE egyenes felezi az AB és az AC szakaszokat is! 7. Határozzuk meg azt a legkisebb és legnagyobb, háromjegyű tízes számrendszerbeli pozitív egész számot, amelyre igaz, hogy 3-mal osztható, de semelyik két számjegyéből alkotott kétjegyű szám nem osztható 3-mal! 8. Melyek azok a p pozitív prímszámok, amelyekre a pozitív prímszámmal egyenlő? p + 17 p + 5 tört értéke is egy 9. Oldjuk meg a p 5 p 4q 3p q + + = egyenletet, ha p és q pozitív prímszámok! 34
7 10. Oldjuk meg az szám! x 006 x 005 x 6 x 5 + = + egyenletet, ha x valós Van két egyforma papírlapunk. Első lépésben az egyiket 10 részre vágjuk, a következő lépésben a nálunk levő összes papírlap közül valamelyiket ismét 10 részre vágjuk, és így tovább. Ilyen lépésekkel elérhetjük-e azt, hogy pontosan 1831 papírdarabunk legyen? (1831-ben jelent meg Bolyai János fő matematikai műve, az Appendix) 1. Egy mesebeli szigeten kétféle ember él. Az igazmondó mindig igazat mond, a hazudós mindig hazudik. Egy alkalommal 11 olyan szigetlakóval beszélgettünk, akik jól ismerik egymást. Megkérdeztük őket: hány igazmondó van közöttetek? Az első kilenc válasz rendre a következő volt: 4; 1; 6; 0; 5; 7; 5; 6; 1. Mit válaszolt az utolsó két szigetlakó? 13. Három tanuló, András, Barnabás és Csaba, korábbi hiányzásuk miatt pótdolgozatot írtak matematikából. A tanáruk kijavította a dolgozatokat, de elfelejtette behozni a következő órára. Amikor a három tanuló érdeklődött az osztályzat felől, a tanár a következőt mondta: az biztos, hogy különböző osztályzatokat kaptatok mind a hárman, mégpedig 3-ast, 4-est és 5-öst.. Ezen kívül úgy emlékszem, hogy: a) Csaba jegye 4-es b) Barnabás jegye nem 4-es c) András jegye nem 5-ös. Később kiderült, hogy a jegyek értékére vonatkozó fenti három kijelentés közül csak egy igaz, a másik két jegyre a tanár rosszul emlékezett. Milyen osztályzatokat kaptak a tanulók? 5. Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenyek: A szakközépiskolások számára meghirdetett Kertész Andor Matematikaversenyt 1988-tól rendezik meg Heves megyében. A Heves Megyei Pedagógiai Intézet támogatásával 1995-től a gimnazistáknak is van megyei matematikaversenye, amelyet Palotás Józsefről, az egri Főiskola, és Eger több középiskolájának tanáráról neveztek el. A verseny zsűrielnöke volt többek között dr. Reiman István és Czapáry Endre. Mindkét versenyen a középiskolák évfolyamának tanulói mérik össze tudásukat. 35
8 Kistérségi tehetséggondozás Kezdetben a szakközépiskolások és a gimnazisták más-más feladatsorokat kaptak, amelyekben szerepeltek tesztjellegű, és kifejtést, illetve indoklást igénylő példák is. Ma mindkét iskolatípus legjobb diákjai egységes feladatsort írnak, amelyben már nincsenek tesztfeladatok. A verseny elsősorban egyéni, de szép hagyomány a csapatverseny is, a legjobban szereplő iskolák minden évben megkapják a Palotás József és Kertész Andor vándorserleget. 6. Válogatás a Palotás József-Kertész Andor Matematikai Emlékverseny feladataiból: 1. Egy síkon elhelyezünk három gömböt úgy, hogy mindegyik érintse a síkot és a másik két gömböt. A gömbök sugara rendre 1 cm, cm, és 3 cm. Ezután helyezzünk a három gömbre egy negyedik gömböt úgy, hogy az érintse az előző hármat. A negyedik gömb sugara cm. Mekkora a négy gömb középpontjainak összekötésével nyert test térfogata?. Oldjuk meg az = egyenletet, ha m, n pozitív egész számok! 9m n 6 3. Létezik-e olyan, a C csúcsánál derékszögű háromszög, amelyre az alábbi feltételek mindegyike teljesül: a) a derékszögű koordináta-rendszerben mindhárom csúcs koordinátái egész számok b) az A, B és C csúcsok második koordinátái rendre 1-gyel, 9-cel, illetve 9-cel nagyobbak, mint a megfelelő csúcsok első koordinátái c) az ABC háromszög területe 7 területegység? a a a 1 4. Létezik-e olyan négyzetszám, amely előállítható alakban, ahol a pozitív egész szám? Van-e ilyen alakú prímszám? 5. Bizonyítsuk be, hogy bármely háromszög felbontható 1999 darab egyenlő szárú háromszögre! 6. Az ABC hegyesszögű háromszög oldalainak hossza a, b, c a megfelelő magasságok hosszai rendre ma, mb, m c. Bizonyítsuk be, hogy 1 ma + mb + mc < < 1! a + b + c 36
9 7. Az ABC háromszög körülírt körének középpontját tükrözzük a BC, CA és AB oldalakra, a tükörképpontok rendre O1, O és O 3. Bizonyítsuk be, hogy az AO1, BO és CO 3 egyenesek egy pontban metszik egymást! 8. Egy 50 méter hosszú folyosó egyik végén egy egérlyuk, ettől 0 méterre egy másik egérlyuk van. Jerry egér a két egérlyuk között áll, amikor meglátja a folyosó másik végén Tomot, a macskát. Tom gyorsabb Jerrynél, de ebben a pillanatban Jerry még azonos eséllyel érhetné el mindkét egérlyukat. Hol van most Jerry, ha feltételezzük, hogy mindkettőjük sebessége állandó? 9. Számológép használata nélkül állapítsuk meg a következő kifejezések előjelét! a) b) Határozzuk meg azokat az n természetes számokat, amelyekre a tört értéke egész szám! n n 11. Adjuk meg a ( ) ( ) p 5 p q + r + p q r = 0 egyenlet összes megoldását, ha p, q, r pozitív prímszámok! 1. Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a 4x + 36y 4x + 1y = z egyenletet! z Egy falunak éppen 007 lakója van. Tudjuk, hogy a faluban nem élnek 7 évnél fiatalabbak, de nem idősebb senki 75 évesnél. Bizonyítsuk be, hogy van a falunak legalább 30 olyan lakosa, akinek az életkora azonos! 14. Az ABCD konvex négyszög szemben fekvő AB és CD oldalát osszuk föl 5 5 egyenlő részre. Az AB és CD oldalak A, illetve D csúcsától számított ugyanannyiadik osztópontjait összekötő szakaszok a négyszöget 5 négyszögre vágják. Bizonyítsuk be, hogy az 5 négyszög között van olyan, amelynek a területe az ABCD négyszög területének 5-öd részével egyenlő! 37
10 Kistérségi tehetséggondozás 15. Adott három párhuzamos egyenes; mindegyiken pirosra festettünk 5 pontot. Tekintsük az összes háromszöget, melynek csúcsai pirosak, két csúcsuk egy egyenesen, a harmadik pedig egy másik egyenesen van; majd tekintsük az összes olyan piros csúcsú négyszöget, melynek két-két csúcsa egy-egy egyenesre illeszkedik. Miből van több: háromszögből vagy négyszögből? 16. Új bankkártyát kaptál, de elfelejtetted a személyi azonosítódat, vagyis a PIN kódodat. Arra biztosan emlékszel, hogy az első szám nem volt 0, és szerepelt a négy szám között pontosan darab ötös szám. Felhívták a figyelmedet, hogy igyekezz pontosan beírni a kódodat, mert kétszeri sikertelen próbálkozás után a harmadiknál elnyeli az automata a kártyádat. Egy hónap alatt minden nap, amikor iskolába mész és onnan jössz, megpróbálod kitalálni a kódodat ( tanítási nap). Mekkora az esélyed, hogy sikerül kitalálnod? 17. Mutassuk meg, hogy 10-nek minden pozitív egész kitevőjű hatványa két, alkalmas pozitív egész szám négyzetének összege! 18. Legyen az ABC derékszögű háromszög, amelyben az AB átfogóhoz tartozó magasság a CD szakasz. A CD átmérőjű k kör a BC és AC befogókat rendre az E és F pontokban metszi. Bizonyítsuk be, hogy a k körhöz az E és F pontokban rajzolt érintők egyenesei párhuzamosak és a befogók egyeneséből a befogók hosszával megegyező hosszúságú szakaszokat metszenek ki! 7. Tehetséggondozás szakkörön: A szakkörön történő tehetséggondozásnak több módja lehetséges. Az egyik az, amikor egy-egy városban, megyeszékhelyen városi, vagy megyei szintű szakkört tartanak általános iskolás diákoknak. Ilyen Heves megyében a 011/01-es tanévig nem volt. Ekkor a Szilágyi Gimnázium szervezésében a gimnázium egyik tanára és a gyakorlati idejét a gimnáziumban töltő fiatal pedagógus megyei szakkört hirdetett az általános iskolák felső tagozatosainak. Az érdeklődés nagy volt, főként az 5., 6. és 8. osztályosok jelentkeztek a szakkörre nagy számban. A 01/013-as tanévben a szakkör folytatja munkáját, felvetődött a szakkör résztvevőinek tartandó nyári matematikai tábor ötlete is. A szakköri tehetséggondozás másik szintje a középiskolai matematikai szakkörök rendszere. Ezt minden középiskola saját maga szervezi a saját tanulóinak. A Heves Megyei Pedagógiai Intézet minden tanévben szervez az Országos Középiskolai Tanulmányi Versenyre megyei előkészítő szakkört, ez a szakkör több, mint 15 éve működik. A szakkörön részt vevő diákok száma kezdetben meghaladta a 40 főt, az utóbbi időben azonban csökkent az érdeklődés a szakkör iránt. 38
11 Néhány évvel ezelőtt még működött a megyében olimpiai előkészítő szakkör, az olimpiai szakköri rendszer megváltoztatásával ez Heves megyében megszűnt. Nagyon fontos láncszeme a középiskolai tehetséggondozásnak az Erdős Pál Matematikai Tehetséggondozó Iskola. Az Erdős-Iskolát működtető Pannon Egyetem néhány éve Kelet-Magyarországon is kiépített egy bázist, kezdetben Kecskeméten, később Szolnokon, így a Heves megyei diákoknak is nagyszerű lehetőséget kínál a továbbfejlődésre matematikából. 8. Összegzés: A tehetségkutatás és tehetségfejlesztés, a versenyek és szakkörök rendszere a fentiek szerint Heves megyében nagy hagyományokkal rendelkezik. Ennek a rendszernek a hatékonyságát több tényező is jelzi. Ezek többek között az országos és nemzetközi versenyeken, a továbbtanulási irányokban mérhető eredmények. A rendszer működése azonban nem tökéletes. A gyakorló pedagógusok, a megyei szaktanácsadó éppen azon fáradoznak, hogy a versenyek jobb szervezésével, a szakkörökön végzett munka színvonalának emelésével, a szakkörök összehangolásával növeljék a tehetségkutatás és tehetséggondozás munkájának hatékonyság 39
XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. Mennyi a tizenkilencedik prím és a tizenkilencedik összetett szám szorzata? (A) 00 (B) 0 (C) 0 (D) 04 (E) Az előző válaszok egyike sem helyes.. Az 000
RészletesebbenI. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!
Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenBartha Gábor feladatjavaslatai az Arany Dániel Matematika Versenyre
Bartha Gábor feladatjavaslatai az Arany Dániel Matematika Versenyre Kérem, hogy a megoldásokat elektronikus (lehetőleg doc vagy docx) formában is küldjétek el a következő e- mail címre: balgaati@gmail.com
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. különbözı pozitív egész szám átlaga. Legfeljebb mekkora lehet ezen számok közül a legnagyobb? (A) (B) 8 (C) 9 (D) 78 (E) 44. 00 009 + 008 007 +... + 4
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
RészletesebbenA TERMÉSZETES SZÁMOK
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör 2018/2019.
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 009/00-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenGyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:
Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100
RészletesebbenFeladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András
Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenVIII. Vályi Gyula Emlékverseny 2001 november Mennyivel egyenlő ezen számjegyek összege?
VIII. Vályi Gyula Emlékverseny 001 november 3-5 VI osztály Csak az eredmény kérjük! 1. Frédi 3 naponként, Béni 4 naponként jár az uszodába, mindig pontosan délután 4-től 6-ig. Kedden találkoztak az uszodában.
RészletesebbenVI. Vályi Gyula Emlékverseny november
VI. Vályi Gyula Emlékverseny 1999. november 19-1. VI. osztály 1. Ki a legidősebb, ha Attila 10 000 órás, Balázs 8 000 napos, Csanád 16 éves, Dániel 8000000 perces, Ede 00 hónapos. (A) Attila (B) Balázs
Részletesebben+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93
. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
RészletesebbenBÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK
IV. forduló 1. Hány olyan legfeljebb 5 jegyű, 5-tel nem osztható természetes szám van, amelynek minden jegye prím? Mivel a feladatban számjegyekről van szó, akkor az egyjegyű prímszámokról lehet szó: 2;
RészletesebbenTémák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás
Matematika BSc Elemi matematika 3 Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás Kitűzött feladatok Geometria 1. Egy ABD háromszög szögei rendre α, β, γ. Mekkora szöget zár be egymással a) az
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike
Részletesebben2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály
A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat a kialakult tanári gyakorlat alapján, az
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 2. forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 2. forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a b pozitív egészek és tudjuk hogy a 2
RészletesebbenA Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly
A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly 5. osztály 1. A MATEK szó minden betűjének megfeleltetünk egy-egy számjegyet a következők szerint: M + A
Részletesebben1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4
. Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenIII. Vályi Gyula Emlékverseny december
III. Vályi Gyula Emlékverseny 1996. december 14 15. VI osztály A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül csak pontosan egy helyes. A helyes válasz betűjelét
RészletesebbenEGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
Részletesebben} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =
. Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenX. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük:
1. Az a @ b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük: @ a a b b, feltéve, hogy a 0. a Melyik állítás igaz a P és Q mennyiségekre? P = ((2 @ 1) @ (1 @ 2)) Q = ((7 @ 8) @ (8 @ 7)) A) P > Q B)
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenA lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)
A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer
RészletesebbenGeometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
RészletesebbenMegoldások 9. osztály
XXV. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny Budapest, 2016. március 1115. Megoldások 9. osztály 1. feladat Nevezzünk egy számot prímösszeg nek, ha a tízes számrendszerben felírt szám számjegyeinek összege
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA III. forduló megoldásai
A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenPitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2
1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy
Részletesebben300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak
VILLÁMKÉRDÉSEK 300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak 1. Adottak az 1 x, 2 x, 3 x,..., 100 x számok. Számold ki a szorzatukat, ha x = 18. 2. Adottak az 1 x, 2 x, 3 x,..., 100 x számok. Számold
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek
RészletesebbenSzabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály
5. osztály 1. Hány olyan téglalap van, amelynek minden oldala centiméterben kifejezve egész szám, és a területe 60 cm 2? 2. Adott a síkon egy ABC szabályos háromszög. Keresd meg a síkon az összes olyan
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenBÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK
1. Gondoltam egy négyjegyű számot. Az első két számjegy 3, az utolsó kettőé pedig 7, és a középső két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel. Melyik számra gondolhattam? Határozd meg az összes lehetőséget!
RészletesebbenMinden feladat teljes megoldása 7 pont
Telefon: 7-8900 Fax: 7-8901 4. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ 1. nap HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Minden feladat teljes megoldása 7 pont 1. 9 kg mogyorót vásároltunk,
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
RészletesebbenFeladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?
Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet
RészletesebbenMásodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!
Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév kezdők III. kategória I. forduló
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/013-as tanév kezdők I II. kategória II. forduló kezdők III. kategória I. forduló Megoldások és javítási útmutató 1. Egy osztályban
Részletesebben7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?
7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.
1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon
RészletesebbenXX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny Bonyhád, 011. március 11 15. 10. osztály 1. feladat: Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b és c. Bizonyítsuk be, hogy 3 (a+b+c) ab+bc+ca 4 Mikor állhat
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenSkaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.
1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való
RészletesebbenAz egyszerűsítés utáni alak:
1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenHasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika
Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
Részletesebben44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Megyei forduló április 11.
44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló - 2015. április 11. HETEDIK OSZTÁLY - Javítási útmutató 1. Ki lehet-e tölteni a következő táblázat mezőit pozitív egész számokkal úgy, hogy
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely április 8. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2013. április 8. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. Jelöljük x-szel az adott hónapban megkezdett 100 kb-s csomagok számát. Az első szolgáltatónál
Részletesebben1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint
A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül
Részletesebben1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen
10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős
RészletesebbenVERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR
VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR 5. osztály 1. Az ötödik osztályban 13 fiúból négy szemüveges. A lányok harmada visel szemüveget. Összesen nyolc szemüveges van az osztályban. Mennyi
Részletesebben2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
Részletesebben2013. május 16. MINIVERSENY Csapatnév:
1. Az ábrán látható ötszög belsejében helyezzetek el 3 pontot úgy, hogy az ötszög bármely három csúcsa által meghatározott háromszög belsejébe pontosan egy pont kerüljön! El lehet-e helyezni 4 pontot ugyanígy?
RészletesebbenPYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?
Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT
1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség
RészletesebbenM A T EMATIKA 9. év fo ly am
Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Az iskola kódja: Az osztály kódja: A tanuló kódja: A tanuló neme: Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T EMATIKA
Részletesebben( ) ( ) Bontsuk fel a zárójeleket: *1 pont Mindkét oldalon vonjunk össze, majd rendezzük az egyenletet: 34 = 2 x,
1. Egy 31 fős osztály játékos rókavadászaton vett részt. Az erdőben elrejtett papír rókafejeket kellett összegyűjteniük. Minden lány 4 rókafejet talált, a fiúk mindegyike pedig 5 darabot. Ha minden lány
RészletesebbenFELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK
3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203,
Részletesebben2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
RészletesebbenCurie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.
Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 018.04.07. Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 017/018. Feladat 1... 4.. 6. Összesen Elérhető
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. KÖZÉPSZINT 1) Adott az A és B halmaz: Aa; b; c; d, B a; b; d; e; f felsorolásával az A I.. Adja meg elemeik B és A B halmazokat! A B a; b; d A B a; b; c; d; e; f Összesen:
RészletesebbenHraskó András: FPI tehetséggondozó szakkör 11. évf
FPI tehetséggondozó szakkör 11. évf. I. foglalkozás, 2012. szeptember 18. I.1. Bejárható-e egy 5 5-ös sakktábla lóval, a) ha nem kell ugyanott befejeznünk, ahonnan indultunk? b) ha ugyanott kell befejeznünk,
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
RészletesebbenI. A négyzetgyökvonás
Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút
Részletesebben