Egy kockát dobunk fel 100-szor! Határozzuk meg a következő események gyakoriságát és relatív gyakoriságát! 1: 15 2: 17 3: 15 4: 18 5: 19 6: 16

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Egy kockát dobunk fel 100-szor! Határozzuk meg a következő események gyakoriságát és relatív gyakoriságát! 1: 15 2: 17 3: 15 4: 18 5: 19 6: 16"

Átírás

1 Példák Legyen egy kísérlet az, hogy dobókockával dobunk, és felírjuk a dobás értékét! Legyen az A esemény, hogy 6-ot dobunk! Ismételjük meg 100-szor a kísérletet, és összeszámoltuk, hogy 15-ször következett be. Mennyi a gyakorisága és a relatív gyakorisága az A eseménynek?

2 Példák Legyen egy kísérlet az, hogy dobókockával dobunk, és felírjuk a dobás értékét! Legyen az A esemény, hogy 6-ot dobunk! Ismételjük meg 100-szor a kísérletet, és összeszámoltuk, hogy 15-ször következett be. Mennyi a gyakorisága és a relatív gyakorisága az A eseménynek? Gyakoriság = 15 Relatív gyakoriság = Generáljunk R-ben kockadobást 100 ismétlésben. sample(x, size, replace=f) kocka: 6 lehetséges érték: x=6; size (a generált vektor hossza) = 100; replace=t mert ismételhető > sample(6, 100, replace=t) [1] [38] [75]

3 Egy kockát dobunk fel 100-szor! Határozzuk meg a következő események gyakoriságát és relatív gyakoriságát! A dobások eredménye: 1: 15 2: 17 3: 15 4: 18 5: 19 6: 16 A: páros prímszámot dobunk B: páratlan prímszámot dobunk C: a dobott szám prím D: a dobott szám legfeljebb 6 A = {2} esemény gyakorisága 17, relatív gyakorisága: B = {3, 5} esemény gyakorisága 34, relatív gyakorisága: C = {2, 3, 5} esemény gyakorisága 51, relatív gyakorisága: C= A+B D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} esemény gyakorisága 100, relatív gyakorisága: 1

4 A kockázás paradoxona Probléma: Szabályos dobókockával azonos eséllyel dobhatjuk az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 számok bármelyikét. Két kockával dobva a dobott számok összege 2 és 12 között változhat. A tapasztalat azt mutatta, hogy sokszor feldobva a két kockát a 9 összegként gyakrabban áll elő, mint a 10, pedig mindkettő kétféleképpen tehető össze: 9 = = és 10 = = Három kocka esetében is ugyanannyiszor, mégpedig hatféleképpen kombinálható össze 9 = = = = = = = = = = = = Mégis hogyan lehetséges az, hogy két kocka dobásakor gyakrabban kapunk 9-et, míg három kocka dobásakor 10-et? Két kocka: 9: = elemi esemény 9: = elemi esemény 10: = elemi esemény 10: elemi esemény Összes esemény: 6 * 6 = 36 Három kocka: elemi esemény elemi esemény elemi esemény elemi esemény elemi esemény elemi esemény Összesen: 25 elemi esemény elemi esemény elemi esemény elemi esemény elemi esemény elemi esemény elemi esemény Összesen: 27 elemi esemény Összes esemény: 6*6*6 = 216 Összes esemény: 6*6*6 = 216

5 Hány eseményből áll a megfigyelhető eseményrendszer a következő kísérletnél: Négy levelet helyezünk el 6 rekeszbe és a) A levelek egyformák és Egy rekeszbe legfeljebb egy levelet teszünk Egy rekeszbe több levelet is tehetünk b) A leveleket meg lehet különböztetni egymástól és Egy rekeszbe legfeljebb egy levelet teszünk Egy rekeszbe több levelet is tehetünk R parancs: n! = factorial(n)

6 De Méré lovag problémája (1654): Az alább megfogalmazott két probléma történetileg érdekes. Ezekkel a kérdésekkel fordult de Méré lovag Pascalhoz. Sokan e feladat megoldásától illetve Pascalnak és Fermat-nak e probléma megoldásáról szóló levelezésétől számítják a valószínűség számítás megszületését. a.) Ha egy kockát 4-szer feldobunk, akkor mi annak a valószínűsége, hogy legalább egy hatos dobás lesz? b.) Ha két kockát 24-szer feldobunk, mi annak a valószínűsége, hogy legalább egy dupla hatos lesz? (De Méré lovag arra csodálkozott rá, hogy az első valószínűség 1/2 -nél kicsit nagyobb, a második valószínűség pedig 1/2 -nél kicsit kisebb. Hogyan lehetséges ez, hiszen dupla hatosnak hatodannyi az esélye mint az egyszeri hatosnak, és a 24 éppen hatszor annyi mint a 4.) Ha egy szabályos kockát k-szor feldobunk akkor 6 k a lehetséges kimenetelek száma. Ezek közül 5 k a valószínűsége annak, hogy nem lesz hatos. Így annak a valószínűsége, hogy legalább egyszer hatos lesz:

7 De Méré lovag problémája (1654): Két játékos egy igazságos játékot játszik, melynek mindegyik fordulójában az egyes játékosok ½ valószínűséggel nyernek, illetve veszítenek. Megállapodnak, hogy az a játékos nyeri el a tétet, aki először ér el 6 nyerést. A játékot félbe kell szakítaniuk akkor, amikor az egyiküknek 3 a másikuknak pedig 5 nyerése volt. Hogyan kell igazságosan osztozkodniuk? Ahhoz, hogy a játéknak vége legyen, az egyiknek egyszer a másiknak egymás után három játékot kell nyernie. Hány eset lehetséges összesen? Ω= {ω 1 =NNN, ω 2 =NVV, ω 3 =NVN, ω 4 =NNV, ω 5 =NNV, ω 6 =NVN, ω 7 =VNN, ω 8 =VVV} Összesen: 8 eset, kedvező eset ω 8 =VVV

8 Egy játékban az a cél, hogy 6-ost dobjunk. Választhatunk, hogy egy szabályos dobókockával dobunk, és a dobott szám az eredményünk, vagy két kockával dobunk, és a dobott számok összege az eredmény. Melyiket válasszuk, hogy nagyobb esélyünk legyen a 6-osra? Egy kocka: Ω = {1,2,3,4,5,6}, Két kocka: Ω = {11,12,13,14,15,16, 21, 22,, 66}, n = 6 2 = 36 Kedvező esetek: 6 = 1+5 = 2+4 = 4+2 = 5+1 = 3+3

9 Mi a valószínűsége, hogy két kockát legalább négyszer kell feldobni, hogy a két kockán levő pontok összege 7 legyen? Keressük annak a valószínűségét, hogy legfeljebb 3 dobásból az összeg 7. Ez 3- féleképpen lehet, hogy elsőre, másodikra és harmadikra lesz hét. 7 = = = = = = A 7 = 6; összes eset = 6*6 = 36; nem dobunk hetet: Másodikra dobunk hetet: Harmadikra dobunk hetet:

10 Adott egy hat elemű minta 9,3; 12,5; 11,8; 9,8; 11,6; 14. Számoljuk ki a mintaközepet, a tapasztalati szórásnégyzetet, és a korrigált tapasztalati szórásnégyzetet. (Kézzel és R-ben). n = 6, R: > mean(x) [1] 11.5 > sum(x)/length(x) [1] 11.5 > (sqrt(sum((x-mean(x))^2)/6))^2 [1] > (sqrt(sum((x-mean(x))^2)/5))^2 [1] > sd(x)^2 [1] 3.016

11 Adott egy 400 elemű minta. Számoljuk ki a mintaátlagot és a korrigált tapasztalati szórásnégyzetet! Érték (x i ) Gyakoriság (f i ) sum 400 f i *x i 2 f i *x i

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i ) 6. A láncszabály, a teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel Egy (Ω, A, P ) valószín ségi mez n értelmezett A 1,..., A n A események metszetének valószín sége felírható feltételes valószín ségek segítségével

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 1. Kombinatorika Valószínűségszámítás 2004.03.01. Készítette: Dr. Toledo Rodolfo 1.1. Tétel. Ha n darab különböző elemet az összes lehetséges módon sorba rendezünk, akkor ezt n! := n (n 1) (n 2) 2 1-féle

Részletesebben

Valószínőségszámítás speci I. éves matematika tanárszakos hallgatóknak Csiszár Villı

Valószínőségszámítás speci I. éves matematika tanárszakos hallgatóknak Csiszár Villı Valószínőségszámítás speci I. éves matematika tanárszakos hallgatóknak Csiszár Villı Ajánlott irodalom: Székely J. Gábor: Paradoxonok a véletlen matematikájában (Mőszaki könyvkiadó, 98) Székely J. Gábor:

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................

Részletesebben

Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6

Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6 Néhány kockadobással kapcsolatos feladat Feldobunk egy kockát. Az eseménytér: ; 2; ; ; ; Az összes esetek száma:. Feldobunk egy kockát. Mi a valószínűsége, hogy hatost dobunk? A kedvező esetek száma: (hatost

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. Bevezetés

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. Bevezetés VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Bevezetés A világban való vizsgálódásunk során alapvetően kétféle jelenséggel találkozhatunk. Az egyik az, amikor előre meg tudjuk mondani, hogy mi fog történni. Például, ha egy alma

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

Uram! Ön talán már el is felejtette azt a beszélgetést, amelyet 1962. június 9-én folytattunk a Clermont-Ferrandban, Pascal halálának

Uram! Ön talán már el is felejtette azt a beszélgetést, amelyet 1962. június 9-én folytattunk a Clermont-Ferrandban, Pascal halálának Levelek a valószínűségről Előszóként szolgáljon a következőlevélváltás. Rényi Alfréd egyetemi tanárnak Budapest Chiméres, 1966. április 1. Uram! Ön talán már el is felejtette azt a beszélgetést, amelyet

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

Z A T R E papíron-ceruzával-dobókockával

Z A T R E papíron-ceruzával-dobókockával Z A T R E papíron-ceruzával-dobókockával ( 2 fő 11x11-en, 3-4 fő 13x13-on, 5-6 fő 15x15-ön ) Hasonlít a "Scrabble"-re, de itt, a betűk 1-től 6-ig számok és az "értelmes szavak": a 13-nál kisebb összegek,

Részletesebben

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát. 1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 4. hétre

Feladatok és megoldások a 4. hétre Feladatok és megoldások a. hétre Építőkari Matematika A3. Pisti nem tanult semmit a vizsgára, ahol 0 darab eldöntendő kérdésre kell válaszolnia. Az anyagból valami kicsi dereng, ezért kicsit több, mint

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Dr. Kövesi János, Erdei János, Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár Budapest,

Részletesebben

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és Valószínűségszámítás és statisztika feladatok 1 Kombinatorika 2011/12. tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény,

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA 0893. MODUL VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Felmérés Készítette: Pintér Klára Matematika A 8. évfolyam 0892. modul: Valószínűség, statisztika Felmérés 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Eredmények, megoldások

Eredmények, megoldások Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;

Részletesebben

Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal

Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Arató Miklós, Prokaj Vilmos és Zempléni András 2013.05.07 Tartalom Tartalom 1 1. Bevezetés, véletlen kísérletek 4 1.1 Bevezetés...................................

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés

Részletesebben

Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44.

Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44. Dr. Vincze Szilvia Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44. tétel) Környezetünkben sok olyan jelenséget

Részletesebben

7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6

7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 6. Egy kocka élei 2 cm hosszúak. A kocka fehér, de rendelkezésünkre áll sok a) 1cm 3cm-es b) 1cm 4cm-es c) 1cm 5cm-es d) 1cm 6cm-es piros papírszalag, amelyeket

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

Változatos Véletlen Árazási Problémák. Bihary Zsolt AtomCsill 2014

Változatos Véletlen Árazási Problémák. Bihary Zsolt AtomCsill 2014 Változatos Véletlen Árazási Problémák Bihary Zsolt AtomCsill 2014 Fizikus a befektetési bankban Remek társaság Releváns matematikai műveltség Számítástechnikai affinitás Intuitív gondolkodás Modellezési

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14.

konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Valószínűség, pontbecslés, konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz

Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású

Részletesebben

A dokumentum lapméretének és a margóinak a beállítását a menüszalag Lap elrendezése lapján tehetjük meg. Külön állítjuk be a lapméretet.

A dokumentum lapméretének és a margóinak a beállítását a menüszalag Lap elrendezése lapján tehetjük meg. Külön állítjuk be a lapméretet. Részlet a mintából A forrást megnyitjuk a Jegyzettömb segítségével és a szöveget a Vágólap segítségével átmásoljuk az alapértelmezetten megnyíló üres dokumentumba, majd elmentjük a vizsgamappába. Ennek

Részletesebben

Valószín ségelmélet házi feladatok

Valószín ségelmélet házi feladatok Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott

Részletesebben

ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN

ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN SINKOVICZ PÉTER (PhD hallgató) MTA WIGNER FIZIKAI KUTATÓKÖZPONT (2013) a TARTALOMJEGYZÉK A VALÓSÁG STATISZTIKAI LEKÉPEZÉSE 1. Alapfogalmak

Részletesebben

Konfidencia-intervallumok

Konfidencia-intervallumok Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz

Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. Két szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószín sége, hogy a. két azonos számot dobunk; b. két különböz

Részletesebben

Monte Carlo módszerek

Monte Carlo módszerek 25 KULLANCSLÁRVA vizsgálata: Erős hideg hatására nézzük a túlélést. Eredmény: 6 elpusztult, 9 élve maradt Hipotézis: a pajzs hosszának variabilitása egy általános genetikai variabilitást tükröz, míg az

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

Matematika C 3. évfolyam. Melyikhez tartozom? 4. modul. Készítette: Abonyi Tünde

Matematika C 3. évfolyam. Melyikhez tartozom? 4. modul. Készítette: Abonyi Tünde Matematika C 3. évfolyam Melyikhez tartozom? 4. modul Készítette: Abonyi Tünde Matematika C 3. évfolyam 4. modul Melyikhez tartozom? MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben

Bernhard Weber fordította: ef

Bernhard Weber fordította: ef Bernhard Weber fordította: ef. [Aqueduct] aquae ductus (pronounced aq ue duct) latin = vízvezeték 2 4 ügyes csatorna-, és házépítő mesternek 8 éves kortól Házakat építeni nem nehéz, de azokat vízzel ellátni

Részletesebben

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését

Részletesebben

gyakorisága. Az a P szám, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik, az esemény valószínűsége.

gyakorisága. Az a P szám, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik, az esemény valószínűsége. Valószínűségszámítás Egy 10 Ft-os érmét 1000-szer dobtunk fel, és az alábbi táblázatba beleírtuk, hogy bizonyos dobásszámok esetén hányszor fordult elő a fej dobása. Dobások száma 100 200 300 400 500 600

Részletesebben

BSG: Express. Szabálykönyv készítette: Evan Derrick - BGG felhasználónév: derrickec. Játszható: 3-5 játékossal Játékidő: 45-60 perc

BSG: Express. Szabálykönyv készítette: Evan Derrick - BGG felhasználónév: derrickec. Játszható: 3-5 játékossal Játékidő: 45-60 perc BSG: Express Szabálykönyv készítette: Evan Derrick - BGG felhasználónév: derrickec Játszható: 3-5 játékossal Játékidő: 45-60 perc A BSG: Express játékot a Sci Fi tévécsatorna Battlestar Galactica című

Részletesebben

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat

Részletesebben

Villamos áram élettani hatása

Villamos áram élettani hatása Villamos áram élettani hatása Ember és a villamosság kapcsolata Légköri, elektrosztatikus feltöltődés, villamos erőművek, vezetékek, fogyasztók, berendezések, készülékek, stb. A villamos energia előnyösebben

Részletesebben

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. : A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof Dr Závoti József Matematika III 3 MA3-3 modul A valószínűségszámítás elemei SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999

Részletesebben

1. gyakorlat. 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12?

1. gyakorlat. 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12? 1. gyakorlat 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12? 2. Egy urnában 3 lap van, az egyikre 1, a másikra 2, a harmadikra

Részletesebben

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?

Részletesebben

MATEMATIKA A 11. évfolyam 1. modul: Kombinatorika, valószínűségszámítás

MATEMATIKA A 11. évfolyam 1. modul: Kombinatorika, valószínűségszámítás MATEMATIKA A. évfolyam. modul: Kombinatorika, valószínűségszámítás Készítette: Lövey Éva Matematika A. évfolyam. modul: Kombinatorika, valószínűségszámítás Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

ELEKTRONIKUS KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁK HASZNÁLATA MEZİCSÁTON

ELEKTRONIKUS KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁK HASZNÁLATA MEZİCSÁTON ELEKTRONIKUS KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNÁK HASZNÁLATA MEZİCSÁTON VÁLLALATI ÉS LAKOSSÁGI FELMÉRÉS A MEZİCSÁTI TELEPHELLYEL RENDELKEZİ TÁRSAS VÁLLALKOZÁSOK, ILLETVE AZ ÖNKORMÁNYZATI HIVATALBAN ÜGYET INTÉZİ FELNİTT

Részletesebben

Commands & Colors: Ancients

Commands & Colors: Ancients Commands & Colors: Ancients 1. A Játék elemei: 1 Tábla 45 db 2 oldalú tereplapka (3 kinyomóban) 60 Parancskártya 7 Csatakocka 5 ív matrica a kövekre és kockákra 2 db 4 oldalas Segédlet 1 Szabálykönyv az

Részletesebben

Valószínűség számítási feladatok és megoldásaik

Valószínűség számítási feladatok és megoldásaik Valószínűség számítási feladatok és megoldásaik Egy szabályos dobókockával egyszer dobunk Milyen esemény valószínűsége lehet az illetve az érték? P(a dobott szám prím) = P(a dobott szám -mal nem osztható)

Részletesebben

Tápanyag-összetételre és egészségre vonatkozó állítások szabályozása az Európai Unióban Mire kell figyelnünk gyakorlati alkalmazásnál?

Tápanyag-összetételre és egészségre vonatkozó állítások szabályozása az Európai Unióban Mire kell figyelnünk gyakorlati alkalmazásnál? Tápanyag-összetételre és egészségre vonatkozó állítások szabályozása az Európai Unióban Mire kell figyelnünk gyakorlati alkalmazásnál? Dr. Horacsek Márta Cél: mentális/fizikális állapot hosszú távú megőrzése

Részletesebben

Tájékozódás egyenesen; a negatív szám fogalmának előkészítése irányított mennyiségekhez kapcsolva (út, hőmérséklet, idő)

Tájékozódás egyenesen; a negatív szám fogalmának előkészítése irányított mennyiségekhez kapcsolva (út, hőmérséklet, idő) Matematika A 2. évfolyam Tájékozódás egyenesen; a negatív szám fogalmának előkészítése irányított mennyiségekhez kapcsolva (út, hőmérséklet, idő) 24. modul Készítette: Szili Judit Szitányi Judit 2 matematika

Részletesebben

- 1-1131 Budapest Fuvar u. 1. GT-13-7023

- 1-1131 Budapest Fuvar u. 1. GT-13-7023 - 1 - Építmény: Megrendelö: Tervezö: Minta Tibor 1131 Budapest Fuvar u. 1. Horváth Zoltán GT-13-7023 Dátum: -02 - -Fogadó - Mértékadó belsö hömérséklet: 20.0 C K.ajtó 1 1.00 2.40 2.40 0.00 2.20-15.0 185

Részletesebben

FEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE

FEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE FEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE Szerzők: Mező Ferenc Debreceni Egyetem Máth János Debreceni Egyetem Abari Kálmán Debreceni Egyetem Mező

Részletesebben

Pályázott eszközfajták meglévő állományának ismertetése, részletes szakmai indoklás a tervezett fejlesztés szükségességéről

Pályázott eszközfajták meglévő állományának ismertetése, részletes szakmai indoklás a tervezett fejlesztés szükségességéről Pályázott eszközfajták meglévő állományának ismertetése, részletes szakmai indoklás a tervezett fejlesztés szükségességéről a hivatásos önkormányzati tűzoltó parancsnokságok szerállományának, technikai

Részletesebben

Backgammon. A következő ábrán látható a tábla helyes bábuk felrakása, illetve a területek elnevezései.

Backgammon. A következő ábrán látható a tábla helyes bábuk felrakása, illetve a területek elnevezései. Backgammon Kellékek: 1 db Backgammon tábla 4 db hagyományos hatoldalú dobókocka (de 2 db is elég) 1 db duplázó kocka (oldalain: 2, 4, 8, 16, 32, 64 számok szerepelnek) 15-15 db világos és sötét korong

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I. 1) x x MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. EMELT SZINT I. a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! (5 pont) b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! lg x

Részletesebben

Készítette: niethammer@freemail.hu

Készítette: niethammer@freemail.hu VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK. 44. modul

VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK. 44. modul Matematika A 3. évfolyam VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK 44. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 44. modul VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Valószínűség-számítás II.

Valószínűség-számítás II. Valószínűség-számítás II. Geometriai valószínűség: Ha egy valószínűségi kísérletben az események valamilyen geometriai alakzat részhalmazainak felelnek meg úgy, hogy az egyes események valószínűsége az

Részletesebben

A számítógép bemutatása

A számítógép bemutatása A számítógép bemutatása Felhasználói útmutató Copyright 2007 Hewlett-Packard Development Company, L.P. A Microsoft és a Windows elnevezés a Microsoft Corporation Amerikai Egyesült Államokban bejegyzett

Részletesebben

Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása

Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása Matematika A 2. évfolyam Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása 46. modul Készítette: Szitányi Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Matematika A4 I. gyakorlat megoldás

Matematika A4 I. gyakorlat megoldás Matematika A I. gyakorlat megoldás 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció n! n! k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen állíthatunk sorba, ha k

Részletesebben

Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030

Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 2. téma Feltételes valószínőség, függetlenség Példák feltételes valószínőségekre. Feltételes valószínőség definíciója.

Részletesebben

VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS

VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS oktatási segédanyag Harmati István Árpád SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MATEMATIKA ÉS SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY TANSZÉK. Ez egy másik kávéház. Tartalomjegyzék. A valószín ségszámítás axiómái 5..

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I.

Elméleti közgazdaságtan I. Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel

Részletesebben

13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert!

13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert! A 13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert! x y 600 x 10 y 5 600 12 pont írásbeli vizsga, II. összetev 4 / 20 2008. október 21. 14. a) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f x

Részletesebben

A biomatematika alapjai és a kapcsolódó feladatok megoldása számítógép segítségével Abonyi-Tóth Zsolt, 2005-2006 készült Harnos Andrea, Reiczigel Jenő zoológus előadásainak valamint Fodor János és Solymosi

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

A megváltozott munkaképességű személyek foglalkoztatási helyzete

A megváltozott munkaképességű személyek foglalkoztatási helyzete VÉDETT SZERVEZETEK ORSZÁGOS SZÖVETSÉGE A megváltozott munkaképességű személyek foglalkoztatási helyzete Felmérés az Országos Foglalkoztatási Közalapítvány támogatásával Készítette: Balogh Zoltán, Dr. Czeglédi

Részletesebben

Győr. Kerékpáros közlekedésfejlesztés Győrben. Szakonyi Petra stratégiai tervező

Győr. Kerékpáros közlekedésfejlesztés Győrben. Szakonyi Petra stratégiai tervező Fenntartható Közlekedésfejlesztés Győr Kerékpáros közlekedésfejlesztés Győrben Szakonyi Petra stratégiai tervező Győr Megyei Jogú Város Polgármesteri Hivatal Településfejlesztési Főosztály Szakonyi.petra@gyor-ph.hu

Részletesebben

Parlagfű Pollen Riasztási Rendszer 2014. 39. heti PPRR-jelentés (szept. 29. - okt. 05.)

Parlagfű Pollen Riasztási Rendszer 2014. 39. heti PPRR-jelentés (szept. 29. - okt. 05.) AEROBIOLÓGIAI ÉS POLLEN MONITOROZÁSI OSZTÁLY Az aktuális PPRR jelentés elérése: http://oki.antsz.hu/files/jelentesek/pprr/aktualis.pdf Budapest OKI, 2014-10-01. szerda Parlagfű Pollen Riasztási Rendszer

Részletesebben

Foglalkoztatási és Szociális Hivatal ÖSSZEFOGLALÓ FELHASZNÁLÁSÁRÓL

Foglalkoztatási és Szociális Hivatal ÖSSZEFOGLALÓ FELHASZNÁLÁSÁRÓL Foglalkoztatási és Szociális Hivatal ÖSSZEFOGLALÓ A 2006. ÉVBEN BEMUTATOTT ALKALMI MUNKAVÁLLALÓI KÖNYVEK FELHASZNÁLÁSÁRÓL % A 2006-ban kiváltott, bemutatott AM Könyvek, valamint a ledolgozott napok számának

Részletesebben

Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC

Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 100 + x pontot lehet szerezni a félév

Részletesebben

www.printo.it/pediatric-rheumatology/hu/intro

www.printo.it/pediatric-rheumatology/hu/intro www.printo.it/pediatric-rheumatology/hu/intro Behcet-kór Verzió 2016 2. DIAGNÓZIS ÉS TERÁPIA 2.1 Hogyan diagnosztizálható? A diagnózis főként klinikai tünetek alapján állítható fel. 1-5 év is eltelhet,

Részletesebben

Programtervezı matematikus szak II. évfolyam Valószínőségszámítás 1. feladatsor

Programtervezı matematikus szak II. évfolyam Valószínőségszámítás 1. feladatsor Programtervezı matematikus szak II. évfolyam Valószínőségszámítás 1. feladatsor (Véges) valószínőségi mezı. Klasszikus eset vagy nem? Egy kísérlet lehetséges kimeneteleinek halmaza az eseménytér (jel.:

Részletesebben

$ 9LOiJEDMQRNViJ V]DEiO\DL

$ 9LOiJEDMQRNViJ V]DEiO\DL KU GME FOR LL Kubb (ejtsd: kub) egy nagyon különleges játék a Gotlandi emberek számára, akik egy kis svéd szigeten laknak a alti-tenger közepén. zt, hogy pontosan mikor találták ki a Kubbot, senki sem

Részletesebben

JÁTÉKSZABÁLYOK. video a www.rallyman.fr n JÁTÉKSZABYOK

JÁTÉKSZABÁLYOK. video a www.rallyman.fr n JÁTÉKSZABYOK Réf.C009 JÁTÉKSZABYOK JÁTÉKSZABÁLYOK video a www.rallyman.fr n - A 9 éves kortól ajánlott 1-4 fős társasjáték. Ez egy rally szimulátor, amely magában rejti a sportág által nyújtott összes veszélyt és izgalmat.

Részletesebben

Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július. Budapest, 2002. április

Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július. Budapest, 2002. április Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július Budapest, 2002. április Az elemzés a Miniszterelnöki Hivatal megrendelésére készült. Készítette: Gábos András TÁRKI

Részletesebben

Az észlelt kontroll és a személyiség szerepe az egészségi állapot változásában. Egészségmagatartás Osváth Viola

Az észlelt kontroll és a személyiség szerepe az egészségi állapot változásában. Egészségmagatartás Osváth Viola Az észlelt kontroll és a személyiség szerepe az egészségi állapot változásában. Egészségmagatartás Osváth Viola Az egészség változásaival kapcsolatban észlelt kontroll egyesek gyógyíthatatlannak vélt betegségekből

Részletesebben

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁS ÉS AKKREDITÁCIÓ A FELNŐTTKÉPZÉSBEN

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁS ÉS AKKREDITÁCIÓ A FELNŐTTKÉPZÉSBEN Egyetemi doktori (PhD) értekezés tézisei MINŐSÉGIRÁNYÍTÁS ÉS AKKREDITÁCIÓ A FELNŐTTKÉPZÉSBEN AZ ÉSZAK-ALFÖLDI INTÉZMÉNYEK ESETE Miklósi Márta Témavezető: Dr. Juhász Erika Debreceni Egyetem Humán Tudományok

Részletesebben

A Károli Gáspár Református Egyetem által használt kockázatelemzési modell

A Károli Gáspár Református Egyetem által használt kockázatelemzési modell A Károli Gáspár Református Egyetem által használt kockázatelemzési modell A kockázat típusai Eredetileg a kockázatelemzést elsődlegesen a pénzügyi ellenőrzések megtervezéséhez alkalmazták a szabálytalan

Részletesebben

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet?

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet? Az els gyakorlat feladatai 1. Az 1, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 5-jegy szám képezhet, amelyeknek a harmadik számjegye 8? 2. Az 1, 2, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 6-jegy szám képezhet, amely 123-mal

Részletesebben

Tájékoztató. Értékelés Összesen: 32 pont

Tájékoztató. Értékelés Összesen: 32 pont A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Az indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés!

Az indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés! Az indukció A logikában indukciónak nevezzük azt a következtetési módot, amelyek segítségével valamely osztályon belül az egyes esetekb l az általánosra következtetünk. Például: 0,, 804, 76, 48 mind oszthatóak

Részletesebben

területi Budapesti Mozaik 13. Idősödő főváros

területi Budapesti Mozaik 13. Idősödő főváros területi V. évfolyam 15. szám 211. március 9. 211/15 Összeállította: Központi Statisztikai Hivatal www.ksh.hu i Mozaik 13. Idősödő főváros A tartalomból 1 A népesség számának és korösszetételének alakulása

Részletesebben

LOGO grafikák: - Bevezetés - Válogatás a szakkörösök legszebb munkáiból

LOGO grafikák: - Bevezetés - Válogatás a szakkörösök legszebb munkáiból BEVEZETÉS LOGO grafikák: - Bevezetés - Válogatás a szakkörösök legszebb munkáiból Aki egy picit is megérti a LOGO programozás lényegét, néhány soros programmal nagyon szép rajzokat készíthet. Ha tudja

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

SAJTÓANYAG FELMÉRÉS KÉSZÜLT A MAGYAROK UTAZÁSI SZOKÁSAIRÓL

SAJTÓANYAG FELMÉRÉS KÉSZÜLT A MAGYAROK UTAZÁSI SZOKÁSAIRÓL 2013. március 14. SAJTÓANYAG FELMÉRÉS KÉSZÜLT A MAGYAROK UTAZÁSI SZOKÁSAIRÓL A Magyar Turizmus Zrt. megbízásából kétévente készül reprezentatív felmérés a magyarok utazási szokásairól. A 2012 decemberében

Részletesebben

MUNKAHELYI FOGLALKOZTATÁSI VISZONYOK KUTATÁS KÖZALKALMAZOTTI TANÁCS E

MUNKAHELYI FOGLALKOZTATÁSI VISZONYOK KUTATÁS KÖZALKALMAZOTTI TANÁCS E SORSZÁM BLOKKSZÁM 0 1 1 2 3 4 5 6 7 IPSOS ZRT. 1096 BUDAPEST, THALY KÁLMÁN U. 39. MINTA: Nyilvántartási azonosító: 378-0001 8 MUNKAHELYI FOGLALKOZTATÁSI VISZONYOK KUTATÁS KÖZALKALMAZOTTI TANÁCS E HELYSÉG:

Részletesebben

Hajtatott paprika fajtakísérlet eredményei a lisztharmat elleni növényvédelmi technológiák és a klímaszabályozás tükrében

Hajtatott paprika fajtakísérlet eredményei a lisztharmat elleni növényvédelmi technológiák és a klímaszabályozás tükrében (92)TÉGLA ZS. 1, BORÓCZKI G. 2, TERBE T. 3 Hajtatott paprika fajtakísérlet eredményei a lisztharmat elleni növényvédelmi technológiák és a klímaszabályozás tükrében Results of the experiment the pepper

Részletesebben

Dr. Saxné Dr. Andor Ágnes Márta. Immateriális javak a számviteli gyakorlatban

Dr. Saxné Dr. Andor Ágnes Márta. Immateriális javak a számviteli gyakorlatban Dr. Saxné Dr. Andor Ágnes Márta egyetemi tanársegéd, Budapesti Corvinus Egyetem Immateriális javak a számviteli gyakorlatban A szerző a SZAKma 2012. novemberi számában a szellemi tőkével kapcsolatos hazai

Részletesebben