Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és"

Átírás

1 Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 5 és P (A B) = 0, 4 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 3 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 5 és P (A B) = 0, 3 Határozza meg az A + B esemény valószín ségét! P (A + B) = 0, 2 4 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 6 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A + B esemény valószín ségét! P (A + B) = 0, 9 5 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 5 és P (A B) = 0, 4 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 6 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és P (A B) = 0, 4 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 4

2 7 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy A maga után vonja B-t és P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 6 Határozza meg az A + B esemény valószín ségét! P (A + B) = 0, 6 8 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy A maga után vonja B-t és P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 6 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 9 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy B maga után vonja A-t és P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 4 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 0 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy B maga után vonja A-t és P (A) = 0,, P (B) = 0, 6 Határozza meg az B A esemény valószín ségét! P (B A) = 0 2 Klasszikus valószín ségi mez Feladat Gondoltam egy négyjegy számra Mi a valószín sége, hogy az els és az utolsó számjegy is négyes? P (els és az utolsó számjegy is négyes) = = 90 2 Feladat Gondoltam egy hatjegy számra Mi a valószín sége, hogy a szám osztható lesz öttel? P (az utolsó számjegy 0 vagy 5) = = 5 3 Feladat Egy dobókockát egymás után kétszer feldobunk Mi a valószín sége, hogy a dobott számok összege 0? P (dobott szám összege 0) = 3 36 = 2 4 Feladat Egy dobókockát egymás után kétszer feldobunk Mi a valószín sége, hogy a dobott számok összege legalább 0? P (dobott szám összege legalább 0) = 6 36 = 6 2

3 5 Feladat Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot Mi a valószín sége, hogy a kihúzott lap piros vagy hetes? P (húzott lap piros vagy hetes) = 32 6 Feladat Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot Mi a valószín sége, hogy a kihúzott lap ász vagy király? P (húzott lap ász vagy király) = 8 32 = 4 7 Feladat 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 3 lapot Mi a valószín sége, hogy az összes kihúzott lap zöld? P (mind zöld) = 83 = Feladat 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 4 lapot Mi a valószín sége, hogy a kihúzott lapok között pontosan zöld van? P ( db zöld) = ( 4 ) = Feladat 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 5 lapot Mi a valószín sége, hogy az els két kihúzott lap piros? P (els két lap piros) = = Feladat 32 lapos magyar kártyából hat lapot osztanak Mi a valószín sége, hogy a kiosztottak között van mind a négy ász? P (négy ász) = (28 2 ) ( 32 6 ) 2 Feladat Egy 32 lapos magyar kártyából 5 lapot osztanak Mi a valószín sége, hogy pontosan 4 piros lapunk legyen? P (4 lap piros) = (8 4) ( 24 ) ( 32 5 ) 22 Feladat Egy 32 lapos magyar kártyából 4 lapot osztanak Mi a valószín sége, hogy nem lesz piros a kiosztott lapok között? P (nincs piros) = (24 4 ) ( 32 4 ) = 23 Feladat Egy dobozban 50 ég van Ezek közül 4 db selejtes Kiválasztunk visszatevés nélkül egyszerre 3 db ég t Mi a valószín sége, hogy a kiválasztottak között 2 selejtes ég van? P (2 selejt) = (46 ) ( 4 2) ( 50 3 ) 24 Feladat Egy dobozban 50 ég van Ezek közül 4 db selejtes Kiválasztunk visszatevés nélkül egyszerre 5 db ég t Mi a valószín sége, hogy a kiválasztottak között nincs selejtes ég? P (nincs selejt) = (46 5 ) ( 50 5 ) 3

4 25 Feladat Egy kockával hatszor dobunk egymás után Mi a valószín sége, hogy nem dobunk négyest? P (nincs négyes) = Feladat Egy kockával négyszer dobunk egymás után Mi a valószín - sége, hogy pontosan 3 db négyest dobunk? P (pontosan 3 db négyes) = Feladat Egy kockával négyszer dobunk egymás után Mi a valószín - sége, hogy minden dobás különböz? P (mind különböz ) = = Feladat Egy kockával háromszor dobunk egymás után Mi a valószín sége, hogy dobunk négyest? P (van négyes) = Feladat: Egy pénzérmét feldobunk hétszer Mi a valószín sége, hogy pontosan 5 fejet dobunk? P (5 db fej) = ( ) 7 5 = Feladat: Egy pénzérmét feldobunk hétszer Mi a valószín sége, hogy legalább 6 fej van? P (legalább 6 fej) = ( ) ( ) 7 = Feltételes valószín ségszámítás 3 Feladat: Egy pénzérmét feldobunk háromszor Feltéve, hogy az els dobás írás, mi a valószín sége, hogy legfeljebb két írást dobunk? P (legfeljebb két írás els írás) = Feladat: Egy pénzérmét feldobunk háromszor Feltéve, hogy az els dobás írás, mi a valószín sége, hogy nem dobunk több írást? P (legfeljebb két írás els írás) = 4 33 Feladat: Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot Feltéve, hogy zöldet húzok, mi a valószín sége, hogy királyt húzok? P (király zöld) = 8 34 Feladat: Egy dobókockát feldobok egyszer Feltéve, hogy páratlant dobok, mi a valószín sége, hogy az eredmény legfeljebb 4? P (legfeljebb 4 páratlan) = 2 3 4

5 35 Feladat: Egy dobókockát feldobok kétszer Feltéve, hogy az összeg 7, mi a valószín sége, hogy legfeljebb 4-t dobok? P (legfeljebb 4-t dobok összeg 7) = 2 6 = 3 36 Feladat: Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5, P (B) = 0, 3 és P (A B) = 0, 2 Határozza meg az P (A B) valószín ségét! P (A B) = Feladat: Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 3 Határozza meg az P (B A) valószín ségét! P (B A) = Független események 38 Feladat: Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3 Határozza meg az P (A B) valószín ségét! P (A B) = 0, Feladat: Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7 és P (B) = 0, 4 Határozza meg az P (A B) valószín ségét! P (A B) = 0, 8 40 Feladat:Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3 Határozza meg az P (A B) valószín ségét! P (A B) = 0, 5 4 Feladat:Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3 Határozza meg az P (A + B) valószín ségét! P (A + B) = 0, Feladat:Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7 és P (B) = 0, 4 Határozza meg az P (A + B) valószín ségét! P (A + B) = 0, Feladat:Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 2 és P (B) = 0, 4 Határozza meg az P (A + B) valószín ségét! P (A + B) = 0, 08 5

6 5 Teljes valószín ség tétele, Bayes tétel 44 Feladat: Egy évfolyamon a közgazdász hallgatók 65% lány A lányoknak a 8%-a, a úknak pedig a 5%-a kapott jelest a matematika vizsgán Véletlenszer en kiválasztunk egy hallgatót Mi a valószín sége, hogy jelese van matematikából? P (jelese van matematikából) = 0, Feladat:Egy évfolyamon a közgazdász hallgatók 65% lány A lányoknak a 8%-a, a úknak pedig a 5%-a kapott jelest a matematika vizsgán Véletlenszer en kiválasztunk egy hallgatót Feltéve, hogy olyan hallgatót választottunk, akinek jelese van matematikából, mi a valószín sége, hogy az illet ú? P (ú jelese van matematikából) = 0, Feladat: Egy üzemben 3 gép van, az els adja a termelés 40%-át, a második az 35%-át, a harmadik pedig a 25%-át Az els és a harmadik gép 5% selejtet termel, a második 8%-ot Mi a valószín sége, hogy az üzem termékei közül egyet kiválasztva az selejtes lesz? P (selejt) = 0, Feladat: Egy üzemben 3 gép van, az els adja a termelés 40%-át, a második az 35%-át, a harmadik pedig a 25%-át Az els és a harmadik gép 5% selejtet termel, a második 8%-ot Mennyi a valószín sége, hogy ha találunk egy selejtes terméket, azt az els gép gyártotta? P (els gép gyártotta selejt) = 0, Feladat: Egy zöldséges kétfajta almát árusít Árujának 75%-a Idared, 25%-a Jonagold Az Idared 80%-a I osztályú, a jonagold 70%-a I osztályú Egy almát véletlenszer en kiválasztva, mennyi a valószín sége, hogy az els osztályú lesz? P (I osztályú) = 0, Feladat: Egy zöldséges kétfajta almát árusít Árujának 75%-a Idared, 25%-a Jonagold Az Idared 80%-a I osztályú, a Jonagold 70%-a I osztályú Egy almát véletlenszer en kiválasztunk Feltéve, hogy a kiválasztott termék els osztályú, mi a valószín sége, hogy Idaredet választottunk? P (Idared I osztályú) = 0, Feladat: Egy üzemben feleannyi n dolgozik, mint fér A n k 2%-a, a férak 5%-a balkezes 6

7 Mi a valószín sége, hogy egy véletlenszer en kiválasztott dolgozó nem balkezes? P (balkezes) = 0, 04 5 Feladat: Egy üzemben feleannyi n dolgozik, mint fér A n k 2%-a, a férak 5%-a balkezes Véletlenszer en kiválsztunk egy dolgozót Feltéve, hogy a kiválasztott dolgozó balkezes, mi a valószín sége, hogy n? P (n balkezes) = 0, Eloszlás és eloszlásfüggvény 52 Feladat: Határozza meg P (3 < ξ < 5) valószín séget! P (3 < ξ < 5) = Feladat: Határozza meg P (ξ > 5) valószín séget! P (ξ > 5) = Feladat: Határozza meg P (ξ > 5 ξ < 7) valószín séget! P (ξ > 5 ξ < 7) = Feladat: Határozza meg P (ξ 4) valószín séget! P (ξ 4) = Feladat: Határozza meg P ( 7 ξ 7) valószín séget! P ( 7 ξ 7) = { 8x 3 ha x > 2 { 27x 3 ha x > 3 { 27x 3 ha x > 3 { x 3 ha x > 0 ha x x 3 26 ha < x 3 ha x > 3 7

8 57 Feladat: Határozza meg P ( < ξ < 4) valószín séget! P ( < ξ < 4) = Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: Írja fel ξ eloszlásfüggvényét! 0 ha x 4 0, 2 ha 4 < x 6 F (x) = 0, 7 ha 6 < x 0 ha x > 0 0 ha x 2 x 2 26 ha 2 < x 6 ha x > 6 { , 2 0, 5 0, 3 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 0, 3 0, 4 0, 2 Írja fel ξ eloszlásfüggvényét! 0 ha x 2 0, ha 2 < x F (x) = 0, 4 ha < x 0 0, 8 ha 0 < x 2 ha x > 2 { 3 60 Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 2 0, 5 0, 3 Határozza meg P ( < ξ 3) valószín séget! P ( < ξ 3) = 0, 8 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 0, 3 0, 4 0, 2 Határozza meg P ( ξ 2) valószín séget! P ( ξ 2) = 0, 9 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 0, 3 0, 4 0, 2 Határozza meg P ( ξ 2) valószín séget! P (ξ ξ < 2) = 0, 875 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 2 0, 5 0, 3 Határozza meg P (ξ 5) valószín séget! P (ξ 5) = 08 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 4 0, 0, 5 8

9 Határozza meg P (ξ 3) valószín séget! P (ξ 3) = Feladat: Egy 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel 2 lapot húzok A ξ valószín ségi változó értéke legyen egyenl a húzott hetesek számával Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín ségét, hogy ξ legfeljebb! { 0 2 A ξ valószín ségi változó eloszlása: P (ξ ) = 0, Feladat: Egy 32 lapos magyar kártyából húzok lapot A ξ valószín - ségi változó értéke legyen 2, ha pirosat húzok, -2, ha zöldet, különben 4 Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín ségét, hogy ξ legalább 2! { A ξ valószín ségi változó eloszlása: P (ξ 2) = 0, Feladat: Egy dobókockát egyszer feldobok A ξ valószín ségi változó értéke legyen 3, ha páros számot dobok, 0, ha egyet vagy hármat, különben pedig - Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín ségét, hogy ξ nagyobb mint 2! { 0 3 A ξ valószín ségi változó eloszlása: P (ξ > 2) = 0, S r ségfüggvény 68 Feladat: Vizsgáljuk meg, hogy az alábbi f(x) { függvény lehet-e egy valószín ségi változó s r ségfüggvénye: f(x) = x 2 ha x > Igen lehet, mivel f(x) 0 minden x R és f(x)dx = 9

10 69 Feladat: Vizsgáljuk meg, hogy az alábbi f(x) { függvény lehet-e egy valószín ségi változó s r ségfüggvénye: f(x) = 2 2x ha 0 < x < Igen lehet, mivel f(x) 0 minden x R és f(x)dx = 70 Feladat: Határozza meg ξ s r ségfüggvényét! { 8x 3 ha x > 2 7 Feladat: f(x) = { 24x 4 ha x > 2 Határozza meg ξ s r ségfüggvényét! { 8 f(x) = x 4 ha x > 3 72 Feladat: Határozza meg ξ s r ségfüggvényét! { 0, 05e 0,05x ha x > 0 f(x) = { 27 x 3 ha x > 3 { e 0,05x ha x > 0 73 Feladat: Határozza meg ξ s r ségfüggvényét! 0 ha x x ha < x ha x > 74 Feladat: F (x) = { 3x ha < x < Határozza meg P (ξ < 5) valószín séget! P (ξ < 5) = { 8 x 3 ha x > 2

11 75 Feladat: Határozza meg P (4 < ξ < 0) valószín séget! P (4 < ξ < 0) = 0, 2 { 8 x 3 ha x > 2 76 Feladat: { x 8 ha 0 < x < 4 Határozza meg P (ξ > 2) valószín séget! P (ξ > 2) = Feladat: Határozza meg P ( < ξ < ) valószín séget! P ( < ξ < ) = 0, 5 { 3x 2 3x2 4 ha 0 < x < 2 78 Vizsgafeladat: Határozza meg a értékét! a = 4 { a x 5 ha x > 79 Vizsgafeladat: Határozza meg a értékét! a = 0, 25 { a x ha 4 < x < 6 80 Vizsgafeladat: Határozza meg a értékét! a = 3 { x 2 + 2x + a ha 0 < x < 8 Várható érték (már nem lesz a zh-ban) { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 2 0, 5 0, 3 Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát! M(ξ) = 6, 8, D(ξ) = 4, 96 = 2, 23 { 3 82 Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 2 0, 5 0, 3 Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát!

12 M(ξ) =, 2, D(ξ) =, 96 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 0, 3 0, 4 0, 2 Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát! M(ξ) = 0,, D(ξ) =, 49 { 0 84 Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 3 0, 7 Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 0, 7, D(ξ) = 0, 2 85 Feladat: Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 4, D(ξ) = nem létezik { 8 x 3 ha x > 2 86 Feladat: Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 3 2, D(ξ) = 3 2 { 3 x 4 ha x > 87 Feladat: { x 8 ha 0 < x < 4 Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 8 3, D(ξ) = Feladat: { 7 ha < x < 6 Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 2, 5, D(ξ) = Feladat: Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) =, D(ξ) = 5 { 3x 2 3x2 4 ha 0 < x < 2 2

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz Házi feladatok Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz A házi feladatok tartalmaznak könnyebb és nehezebb példákat is ugyanannyi pontért. A feladatokhoz készítettem

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet?

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet? Az els gyakorlat feladatai 1. Az 1, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 5-jegy szám képezhet, amelyeknek a harmadik számjegye 8? 2. Az 1, 2, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 6-jegy szám képezhet, amely 123-mal

Részletesebben

Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC

Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 100 + x pontot lehet szerezni a félév

Részletesebben

Eredmények, megoldások

Eredmények, megoldások Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 22. lecke: A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint)

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Klasszikus valószínűség 1. Véletlenszerűen felírunk egy hatjegyű számot a 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával, melyekben minden számjegy csak egyszer

Részletesebben

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az 1. Név:......................... Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt

Részletesebben

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben

Részletesebben

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?

Részletesebben

Környezet statisztika

Környezet statisztika Környezet statisztika Permutáció, variáció, kombináció k számú golyót n számú urnába helyezve hányféle helykitöltés lehetséges, ha a golyókat helykitöltés Minden urnába akárhány golyó kerülhet (ismétléses)

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. : A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul

Részletesebben

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i ) 6. A láncszabály, a teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel Egy (Ω, A, P ) valószín ségi mez n értelmezett A 1,..., A n A események metszetének valószín sége felírható feltételes valószín ségek segítségével

Részletesebben

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 4. MA3-4 modul. A valószínűségi változó és jellemzői

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 4. MA3-4 modul. A valószínűségi változó és jellemzői Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 4. MA3-4 modul A valószínűségi változó és jellemzői SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

Felte teles való szí nű se g

Felte teles való szí nű se g Felte teles való szí nű se g Szűk elméleti összefoglaló 1. P(A B) = P(AB) P(B) 2. 0 P(A B) 1 3. P(A A) = 1 4. P(A ) = 0 5. egymást kizáró események esetén: P( A I B) = P(A i B). A és B események függetlenek,

Részletesebben

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof Dr Závoti József Matematika III 3 MA3-3 modul A valószínűségszámítás elemei SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999

Részletesebben

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. : A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt 1. Név:......................... Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

4 ÉVFOLYAMOS FELVÉTELI EREDMÉNYEK

4 ÉVFOLYAMOS FELVÉTELI EREDMÉNYEK 71400510854-9. évfolyam Magyar nyelv 46 71400510854-9. évfolyam Matematika 31 71479247326-9. évfolyam Magyar nyelv 37 71479247326-9. évfolyam Matematika 25 71507778014-9. évfolyam Magyar nyelv 43 71507778014-9.

Részletesebben

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli. Igaz-e, hogy tetszőleges A, B és C eseményekre teljesül a A B \ C =

Részletesebben

Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz

Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. Egy vendégl egyik asztalánál 9 vendég ül, és mindenki rendel egy italt, összesen 3 sört, 4 vörös és 2 fehér bort.

Részletesebben

3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával kétszer egymás után dobva, egyszer páros, egyszer páratlan számot dobunk?

3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával kétszer egymás után dobva, egyszer páros, egyszer páratlan számot dobunk? Valószínűségszámítás, gráfok, statisztika 1. Egy 660 fős iskola tanulóinak 60%-a lány. A lány tanulók 25%-a a 12. évfolyamra jár. Egy tetszőleges tanulót választva az iskola tanulói közül, mennyi a valószínűsége,

Részletesebben

1. gyakorlat. 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12?

1. gyakorlat. 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12? 1. gyakorlat 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12? 2. Egy urnában 3 lap van, az egyikre 1, a másikra 2, a harmadikra

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Valószínűségszámítási gyakorlatok

Valószínűségszámítási gyakorlatok Matematikai és Informatikai Intézet Valószínűségszámítási gyakorlatok Összeállította Dr. Tómács Tibor egyetemi docens Utolsó módosítás 7. március 9. Eger, 7 Tartalomjegyzék Gyakorlatok.....................................

Részletesebben

VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS

VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS oktatási segédanyag Harmati István Árpád SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MATEMATIKA ÉS SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY TANSZÉK. Ez egy másik kávéház. Tartalomjegyzék. A valószín ségszámítás axiómái 5..

Részletesebben

Debreceni Egyetem, KTK

Debreceni Egyetem, KTK Debreceni Egyetem, KTK Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb feladatokat jelöli

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 0. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínűsége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre?. Két dobóocát

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás SZDT-01 p. 1/23 Biometria az orvosi gyakorlatban Számítógépes döntéstámogatás Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Gyakorlat SZDT-01 p.

Részletesebben

Valószín ségszámítás

Valószín ségszámítás Sinkovicz Péter Valószín ségszámítás IV ÉVES FIZIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE Sinkovicz Péter Budapest, 2012 Tartalomjegyzék Valószín ségszámítás Kombinatorika 1 1.1 Klasszikus valószín ségi összefoglaló.........................

Részletesebben

Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6

Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6 Néhány kockadobással kapcsolatos feladat Feldobunk egy kockát. Az eseménytér: ; 2; ; ; ; Az összes esetek száma:. Feldobunk egy kockát. Mi a valószínűsége, hogy hatost dobunk? A kedvező esetek száma: (hatost

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés Játékszabályok 0 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:. ZH a félév közepén 50 pont:. ZH a félév végén

Részletesebben

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e

Részletesebben

Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44.

Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44. Dr. Vincze Szilvia Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44. tétel) Környezetünkben sok olyan jelenséget

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK 1. ESEMÉNYALGEBRA 1. Egy gazdának két traktora van. Jelentse A illetve B azt az eseményt, hogy egy adott napon az első illetve a második traktor nem hibásodik

Részletesebben

Programtervezı matematikus szak II. évfolyam Valószínőségszámítás 1. feladatsor

Programtervezı matematikus szak II. évfolyam Valószínőségszámítás 1. feladatsor Programtervezı matematikus szak II. évfolyam Valószínőségszámítás 1. feladatsor (Véges) valószínőségi mezı. Klasszikus eset vagy nem? Egy kísérlet lehetséges kimeneteleinek halmaza az eseménytér (jel.:

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Várható érték 1. Egy dobozban 6 cédula van, rajtuk pedig a következő számok: (a) 1, 2, 3, 4, 5, 6; (b) 1, 2, 6, 6, 6, 6;

Részletesebben

Eseményalgebra, kombinatorika

Eseményalgebra, kombinatorika Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás European Virtual Laboratory of Mathematics Project No. 2006 - SK/06/B/F/PP - 177436 Európai Virtuális Matematikai Laboratórium Árvai- Homolya Szilvia Valószínűségszámítás EVML e-könyvek Miskolc 2008 Sorozat

Részletesebben

III. tehát feltéve, hogy P(B)>0 igazak a következők: (1) P( B)=0; (2) P(Ω B)=1; (3) ha C és D egymást kizáró események, akkor

III. tehát feltéve, hogy P(B)>0 igazak a következők: (1) P( B)=0; (2) P(Ω B)=1; (3) ha C és D egymást kizáró események, akkor (matematika I. év, napp.szoc.) VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS: feltételes valószínűség, Bayes-tétel, események függetlensége ; 1. oldal (4-ből) 2005. október ELMÉLET: 1.) Analógia halmazok elemszáma és események

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat programtervez informatikus szak

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat programtervez informatikus szak Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat programtervez informatikus szak Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 00 +

Részletesebben

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és Valószínűségszámítás és statisztika feladatok 1 Kombinatorika 2011/12. tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény,

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 9. hétre. 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy:

Feladatok és megoldások a 9. hétre. 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy: Feladatok és megoldások a 9. hétre Építőkari Matematika A3 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy: párosat dobunk? legalább 3-ast dobunk? legfeljebb

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................

Részletesebben

1.5 Hányféleképpen ültethetünk egy kerek asztal köré 7 embert, ha a forgatással egymásba vihető ülésrendeket azonosnak tekintjük?

1.5 Hányféleképpen ültethetünk egy kerek asztal köré 7 embert, ha a forgatással egymásba vihető ülésrendeket azonosnak tekintjük? 1 Kombinatorika Valószínűségszámítás feladatok 2016/17 tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény, ha a 8 bástyát

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben

3. Egy szabályos dobókockát kétszer feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok különbségének abszolutértéke nagyobb mint 4?

3. Egy szabályos dobókockát kétszer feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok különbségének abszolutértéke nagyobb mint 4? 1. Kombinatorikus valószínűség 1. Egy dobókockát kétszer feldobunk. a) Írjuk le az eseményteret! b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első dobás eredménye nagyobb, mint a másodiké? 2. Mennyi a valószínűsége

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS május 3. 8:00. Idtartam: 135 perc

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS május 3. 8:00. Idtartam: 135 perc a feladat sorszáma maximális elért összesen II./A rész 13. 12 14. 12 15. 12 II./B rész 17 17 m nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................

Részletesebben

1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben.

1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben. Szak: Műszaki menedzser I. Dátum: 006. június. MEGOLDÓKULCS Tárgy: Matematika szigorlat Idő: 0 perc Neptun kód: Előadó: Berta Gábor szig 06 06 0 Pontszám: /00p. Oldja meg a z (5 + j (8 + j + = (+5j (7

Részletesebben

Ismétlés nélküli kombináció

Ismétlés nélküli kombináció Ismétlés nélküli kombináció Hányféleképpen lehet n különböz elembl kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? 0. Egy 1 fs csoportban hányféleképpen

Részletesebben

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Legfontosabb bizonyítandó tételek Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz

Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. a. Hány lehetséges kimenetele van annak a véletlen kísérletnek, hogy feldobunk egy szabályos dobókockát? Mennyi

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Valószín ségszámítás közgazdászoknak

Valószín ségszámítás közgazdászoknak Valószín ségszámítás közgazdászoknak Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet 2015. szi félév Bevezetés Tudnivalók a kurzusról Tudnivalók a kurzusról Az el adás és a gyakorlat külön kreditelt,

Részletesebben

Matematika III. Nagy Károly 2011

Matematika III. Nagy Károly 2011 Matematika III előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 20 . Kombinatorika.. Definíció. Adott n darab egymástól különböző elem. Ezeknek egy meghatározott sorrendjét az n elem

Részletesebben

Eseményalgebra. 384 Statisztika, valószínûség-számítás

Eseményalgebra. 384 Statisztika, valószínûség-számítás 8 Statisztika, valószínûség-számítás Eseményalgebra a),,, ; b), ; c) ; d),, A következô számokat csak a kétjegyû természetes számok közt keressük a) A szám vagy páratlan, vagy osztható -tal b) A szám -mal

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladatok Nagy-György Judit 2006. április 3. 1. Kombinatorikai alapok 1. Hányféleképpen állhatnak sorba egy 10 fős csoport tagjai? És körbe? 2. Hányféleképpen állhat sorba 10 nő és

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Oktatási azonosító Vizsga idıpontja Vizsga típusa Tantárgy Elért pontszám

Oktatási azonosító Vizsga idıpontja Vizsga típusa Tantárgy Elért pontszám 71358932434 71457472261 71605522862 71650660111 71660992975 71665377048 71679875605 71768484518 71768486497 71769281879 71833697122 71872475320 71943429914 71959440135 71959443861 2015-01-17 10:00 9. évfolyam

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika handoutok Kende, Gábor Németh, Renáta

Valószínűségszámítás és statisztika handoutok Kende, Gábor Németh, Renáta Valószínűségszámítás és statisztika handoutok Kende, Gábor Németh, Renáta Valószínűségszámítás és statisztika handoutok írta Kende, Gábor és Németh, Renáta Publication date 2011. Tartalom Bevezetés...

Részletesebben

13. a) Oldja meg a valós számok halmazán a következ egyenletet! 2

13. a) Oldja meg a valós számok halmazán a következ egyenletet! 2 A 13. a) Oldja eg a valós száok halazán a következ egyenletet! ( x ) 90 5 (0,5x 17) 3 x b) Oldja eg a valós száok halazán a egyenl tlenséget! 7x a) 5 pont b) 7 pont 1 pont írásbeli vizsga, II. összetev

Részletesebben

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát. 1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)

Részletesebben

Feladatok. 1. Legyen A, B I. Adja meg az összes olyan C I eseményt, melyre A C A B teljesül!

Feladatok. 1. Legyen A, B I. Adja meg az összes olyan C I eseményt, melyre A C A B teljesül! Ketskeméty-Pintér 1 Feladatok 1. első 1. Legyen A, B I. Adja meg az összes olyan C I eseményt, melyre A C A B teljesül! 2. Legyen A, B I. Adja meg az A, B-t tartalmazó legszűkebb σ algebrát! 3. Legyen

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KIDOLGOZOTT FELADATOK

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KIDOLGOZOTT FELADATOK VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KIDOLGOZOTT FELADATOK KOMBINATORIKA Példa: a) Hányféle módon rakható sorba egy csomag Magyar kártya 3 lapja? Nyilván 3! féle módon. Ez nagyon nagy szám, 3!,63 0 35. b) Hányféle módon

Részletesebben

Matematika A4 I. gyakorlat megoldás

Matematika A4 I. gyakorlat megoldás Matematika A I. gyakorlat megoldás 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció n! n! k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen állíthatunk sorba, ha k

Részletesebben

gyakorisága. Az a P szám, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik, az esemény valószínűsége.

gyakorisága. Az a P szám, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik, az esemény valószínűsége. Valószínűségszámítás Egy 10 Ft-os érmét 1000-szer dobtunk fel, és az alábbi táblázatba beleírtuk, hogy bizonyos dobásszámok esetén hányszor fordult elő a fej dobása. Dobások száma 100 200 300 400 500 600

Részletesebben

A II. fejezet feladatai

A II. fejezet feladatai A II. fejezet feladatai Kulcsszavak : valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét eloszlás, sűrűségfüggvény, nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, valószínűségi változók transzformációja, várható

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségszámítási alapok

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségszámítási alapok Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségszámítási alapok Bevezetés A tudományos életben vizsgálódunk pontosabb megfigyelés, elırejelzés, megértés reményében. Ha egy kísérletet végzünk, annak

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz

Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. Két szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószín sége, hogy a. két azonos számot dobunk; b. két különböz

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 1. Kombinatorika Valószínűségszámítás 2004.03.01. Készítette: Dr. Toledo Rodolfo 1.1. Tétel. Ha n darab különböző elemet az összes lehetséges módon sorba rendezünk, akkor ezt n! := n (n 1) (n 2) 2 1-féle

Részletesebben

Kombinatorika gyakorló feladatok

Kombinatorika gyakorló feladatok Kombinatorika gyakorló feladatok Egyszerűbb gyakorló feladatok 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Matematika A4 II. gyakorlat megoldás

Matematika A4 II. gyakorlat megoldás Matematika A4 II. gyakorlat megoldás 1. Feltételes valószínűség Vizsgálhatjuk egy A esemény bekövetkezésének valószínűségét úgy is, hogy tudjuk, hogy egy másik B esemény már bekövetkezett. Például ha a

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben