1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt
|
|
|
- Emil Pataki
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. Név: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó 10 perc várható értékkel és 10 perc szórással. Szimulációval vizsgálja, hogy 400 perces m½uszakot véve alapul 99,9%-os biztonsággal hány gyártmányt tudnak készíteni m½uszakonként. Vizsgálja a kérdést akkor is, ha egy-egy szalag m½uszakonként átlag kétszer hibásodik meg (Poisson-eloszlás szerint) és egy leállás ideje 20 perc várható érték½u exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 1
2 2. Név: Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i 2 i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló t½oke értékekre és különböz½o leállítási szabályokra! Az elért eredményeket értékelje! Milyen megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 2
3 3. Név: Egy kórház szülészetén a napi szülések száma 30 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. Egy szülés id½otartama 1 óra várható érték½u exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Szimulációval vizsgálja az egyidej½u szülések számát! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 3
4 4. Név: Egy boltban reggel7-t½ol este 7 óráig a vásárlók száma óránként 60 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 1 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az id½o exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Szimulációval vizsgálja a pénztárak kihasználtságát, és a sorok hosszát! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 4
5 5. Név: Egy buszmegállóba a buszok átlag 10 percenként érkeznek, két busz érkezése között eltelt id½o exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Délután 4 és 5 óra között véletlenül érkezünk a buszmegállóba. Szimulációval vizsgálja, hogy milyen eloszlású a várakozási id½onk, és mennyi az átlagos várakozási id½o! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 5
6 6. Név: Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az id½o exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Szimulációval vizsgálja a pénztárak kihasználtságát! Hány pénztárat kell beállítani, ha azt szeretné, hogy a pénztáros idejének 90%-a foglalt legyen? Milyen lesz ekkor a sor hossza? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 6
7 7. Név: Egy városban 6-tól 14 óráig a taxik száma 50 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. Az óránkénti utas-igények száma 100 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó, átlag 20 perc taxi használattal (a taxizás ideje 20 perc várható érték½u exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Ha van szabad taxi, akkor az azonnal használható (függetlenül a helyzetét½ol), ha egy utas nem kap taxit, elmegy busszal (elvész az igény). Szimulációval vizsgálja a taxik kihasználtságát, és az elvesztett utasok számát! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 7
8 8. Név: Egy elektromos hálózat az 1. csomópontból a 4. csomópontba szállít villamos áramot. Az egyes csomópontokban az els½o meghibásodásig (órában) eltelt id½o normális eloszlású valószín½uségi változó, míg a csomópontok között az els½o meghibásodásig (órában) eltelt id½o exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. A csomópontok közötti kapcsolatot és két csomópont között az els½o meghibásodásig eltelt id½o várható értékét, illetve a csomópontok élettartamának eloszlását (várható érték és szórás) az alábbi táblázat írja le: (A 0 azt jelenti, hogy a két csomópont között nincs közvetlen összeköttetés. A szimmetria miatt a táblázat alsó felét nem töltöttük ki.): 1: 2: 3: 4: 1: 100; : 10; : 100; : 10; 2 Szimulációval vizsgálja a végpontban az els½o meghibásodásig eltelt id½o eloszlását! Adott megbízhatósági szinten hány óra áramellátásra lehet garanciát vállalni? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 8
9 9. Név: Vizsgálja Monte-Carlo módszerrel egy olyan gép megbízhatóságát, amelyik elvileg 10 párhuzamosan kapcsolt alkatrészb½ol áll. Az alkatrészek élettartama egyenként exponenciális eloszlású, rendre 1; 2; 3; : : : ; 10 év átlagos élettartammal. A gyakorlatban viszont két meghibásodás között mindig csak véletlenül kiválasztott 8 alkatrészt kapcsolnak sorba. A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 9
10 10. Név: Egy egyenl½ooldalú háromszög belsejében egyenletes eloszlás szerint választunk három pontot egymástól függetlenül. Szimulációval határozza meg, mennyi annak a valószín½usége, hogy az így keletkez½o háromszög tartalmazza az eredeti háromszög súlypontját! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 10
11 11. Név: Az els½o természetes számból veszünk visszatevéssel egy 20 elem½u mintát. Monte-Carlo módszerrel határozza meg a minta maximális és minimális elemének az eloszlását! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 11
12 12. Név: Egy 10 f½os társaság minden tagja addig dob kosárra, amíg bele nem talál. A társaság tagjai egymástól függetlenül azonos 0:7 valószín½uséggel találnak bele a kosárba. Monte-Carlo módszerrel vizsgálja az egyes emberek, illetve a társaság által végzett dobások maximális számának az eloszlását! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 12
13 13. Név: Monte-Carlo módszer segítségével vizsgálja, hogy a) egy egyenesen b) a síkon c) a térben történ½o véletlen bolyongás esetén n lépésb½ol hányszor fogunk visszatérni a kiinduló pontba! Véletlen bolyongás esetén egy egyenesen valószín½uséggel lépek a szomszédos egész számra jobbra vagy balra, a síkon , a térben A 1 6 valószín½uséggel mozdulok mindig tengellyel párhuzamosan. A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 13
14 14. Név: Egy urna 19 fehér és 11 fekete golyót tartalmaz. Visszatevéssel kihúznak 300 golyót. Monte-Carlo módszerrel adjon közelítést annak a valószín½uségére, hogy a fehérek száma a [185; 195] intervallumban lesz! Hasonlítsa össze a közelít½o és a pontos eredményt! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 14
15 15. Név: Monte-Carlo módszer segítségével vizsgálja, hogy egy szabályos pénzérme esetén n független dobásból hányszor fog megegyezni a fejek és írások száma! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 15
16 16. Név: Monte-Carlo módszer segítségével vizsgálja, hogy egy szabályos kocka esetén n független dobásból hányszor fog megegyezni az addig dobott páros és páratlan számok száma! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 16
17 17. Név: Négy pénzdarabot feldobunk, majd megismételjük a kísérletet. Monte- Carlo módszerrel határozza meg, hogy mi a valószín½usége, hogy megismétl½odik az els½o dobás eredménye, amennyiben a pénzdarabok a) megkülönböztethet½ok? b) nem megkülönböztethet½ok? Hasonlítsa össze a közelít½o és a pontos eredményt! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 17
18 18. Név: Számítsa ki a x y2 9 + z4 = 1 zárt felület által határolt test köbtartalmát szimulációval! Vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 18
19 19. Név: Számítsa ki a x y z2 4 = 1 zárt felület által határolt test köbtartalmát szimulációval! Vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 19
20 20. Név: Számítsa ki a x 2 + y 2 + z 2 3 = 4z 4 zárt felület által határolt test köbtartalmát szimulációval! Vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 20
21 21. Név: Számítsa ki a x 2 + y 2 + z 2 3 = 4 x 2 + y 2 2 zárt felület által határolt test köbtartalmát szimulációval!vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 21
22 22. Név: Egy szelet kalácsban a mazsolák száma Poisson-eloszlást követ, és egy szeletben átlag 6 szem mazsola van. Monte-Carlo módszerrel határozza meg, hogy mi a valószín½usége, hogy egy szeletben legalább 4, de legfeljebb 9 szem mazsola van? Hasonlítsa össze a közelít½o és a pontos eredményt! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 22
23 23. Név: Rulettezzen a duplázási rendszerrel. A ruletten a 0,00,1,2,...,36 számok vannak. Ha egy páros/páratlan számra tesz 1 egységet, akkor nyerés esetén a tétet plusz 1 egységet nyer. Értékelje a duplázási stratégiát! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 23
24 24. Név: Szimuláljon egy n hosszúságú fej-írás dobássorozatot és szemléltesse a fejek számához mint valószín½uségi változóhoz tartozó tapasztalati eloszlásfüggvényt.vesse össze a megfelel½o elméleti binomiális eloszlással. Módosítsa a kísérletet úgy, hogy a fej dobás valószín½usége 0,01 legyen, és n = 100- ra szemléltesse a tapasztalati eloszlást. Vesse össze a megfelel½o Poissoneloszlással! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 24
25 25. Név: Egy céllöv½o találati pontossága 2.5 cm várható érték½u exponenciális eloszlású valószín½uségi változó. Monte-Carlo módszerrel határozza meg, hogy legfeljebb hányszor l½ohet, ha azt akarjuk, hogy még legalább 86%-os biztonsággal minden találata a 8.0 cm sugarú körbe essen?a matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 25
26 26. Név: Lewis Carroll Pillow Problems c. híres könyvében az 58. probléma így szól: számoljuk ki, mi annak a valószín½usége, hogy a síkon véletlenül kiválasztott három pont tompaszög½u háromszöget alkot. Adjon becslést szimuláció segítségével erre a valószín½uségre! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 26
27 27. Név: Végezzen számítógépes szimulációt a Bu on-féle t½uproblémára! Adjon a szimuláció alapján közelítést a értékére! Van-e. és ha igen, milyen befolyása a kísérleti adatok megválasztásának a számítás hatékonyságára? Vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! (Vigyázat! Mivel a értékét akarja kiszámítani, ezért a szimulációban nem használhatja fel a értékét!) 27
28 28. Név: Számítógépes szimulációval becsülje meg, mi annak a valószín½usége, hogy az egységnégyzet határán kiválasztott három pont tompaszög½u háromszöget alkot. Van-e. és ha igen, milyen befolyása a kísérleti adatok megválasztásának a számítás hatékonyságára? Vizsgálja a közelítés jóságát a felhasznált véletlenszámok számának függvényében! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 28
29 29. Név: Jelöljön és két egymástól független, a ( 1; 1) intervallumban egyenletes eloszlású valószín½uségi változót. Szimulációval határozza meg, mennyi annak a valószín½usége, hogy az x 2 + x + = 0 (1) egyenletnek valósak a gyökei! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 29
30 30. Név: Egy bankban az ügyfelek óránkénti száma Poisson-eloszlást követ, óránként átlag 60. A pénztárnál eltöltött id½o exponenciális eloszlású 45 másodperc várható értékkel. Monte-Carlo módszerrel határozza meg, mi a valószín½usége, hogy egy ügyfél 5 percnél többet vár? Hasonlítsa össze a közelít½o és a pontos eredményt! Vizsgálja a helyzetet két pénztár esetére is! A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 30
31 31. Név: Egy kockázati alap 10 olyan kockázatos vállalkozásba kezdett, amelyek egymástól függetlenül egyenként 0.54 valószín½uséggel lesznek sikertelenek. Az alap nem megy tönkre, ha legfeljebb hét vállalkozás lesz sikertelen. Monte-Carlo módszerrel határozza meg mennyi a valószín½usége, hogy a cég tönkremegy? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! Hogyan változik a helyzet, ha a vállalkozások nem függetlenül mennek tönkre? Tegyük fel, hogy egy vállalkozás tönkremenetele esetén a többi vállalkozás tönkremeneteli valószín½usége 0.7 -re n½o. Mellékelje a program dokumentációját! Adjon meg egy Windows XP és Windows 2000 alatt futtatható.exe változatot, és adja meg a forrásnyelvi programot is! Írja le a jegyz½okönyvbe a következtetéseit is! 31
( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló
vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az
1. Név:......................... Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt
2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy
Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László
Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?
HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben
36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25
Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;
Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)
Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)./ Egy televízió készülék meghibásodásainak átlagos száma óra alatt. A meghibásodások száma a vizsgált időtartam hosszától függ. Határozzuk
Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018
Gyakorlat (Geometriai valószínűség, feltételes valószínűség) September 24, 2018 Geometriai valószínűség 1 Az A és B helységet 5 km hosszú telefonvezeték köti össze. A vezeték valahol meghibásodik. A meghibásodás
2. A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : c f(x) =
1 Egy dobozban hat fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd annyi piros golyót teszünk a dobozba, amennyit dobtunk Ezután véletlenszer en húzunk egy golyót a dobozból (a) Mi a valószín sége,
Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és
Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat
A 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer
Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz
Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:
Valószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu fogadóóra: szerda 10-11 és 13-14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A valószín ségszámítás
Valószínűségszámítás és statisztika
Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?
Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2015/2016. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik
Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz
Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?
A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter
A sztochasztika alapjai Szorgalmi feladatok 2011. tavaszi szemeszter 1. feladat Egy kockával dobva mi a dobott szám eloszlásfüggvénye, várható értéke, szórása? 2. feladat Egy marketingakció keretében egy
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Sztochasztikus folyamatok alapfogalmak
Matematikai Modellalkotás Szeminárium 2012. szeptember 4. 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 Folytonos idejű Markov láncok I Adott egy G = (V, E) gráf Folytonos
Valószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb
a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli
Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli. Igaz-e, hogy tetszőleges A, B és C eseményekre teljesül a A B \ C =
Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel. a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli
Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Mutassuk meg, hogy tetszőleges A és B eseményekre PA B PA+PB. Mutassuk
2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha
Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS
Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS 1. Kihasználva a hosszasan elhúzódó jó időt, kirándulást szeretnénk tenni az ország tíz legmagasabb csúcsa közül háromra az elkövetkezendő
Közlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.
törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont
1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az
NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK
Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1. A ξ valószínűségi változó eponenciális eloszlású 80 várható értékkel. (a) B Adja meg és ábrázolja a valószínűségi változó
STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
Negyedik A4 gyakorlat rövid megoldási útmutató
Negyedik A4 gyakorlat rövid megoldási útmutató 2013. október 14. 1. Feltéve, hogy a balkezesek aránya átlagosan 1%, becsüljük meg annak a valószínűségét, hogy 200 véletlenszerűen kiválasztott ember között
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 013/14. tavaszi félév 1. Folytonos eloszlások Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény Egy valószínűségi változó, illetve egy eloszlás eloszlásfüggvényének egy
ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz
Házi feladatok Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz A házi feladatok tartalmaznak könnyebb és nehezebb példákat is ugyanannyi pontért. A feladatokhoz készítettem
Normális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
Geometriai valo szí nű se g
Geometriai valo szí nű se g Szűk elméleti áttekintő Klasszikus valószínűség: Geometriai valószínűség: - 1 dimenzióban: - dimenzióban: - + dimenzióban: jó esetek összes eset jó szakaszok teljes szakasz
Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6
Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval
e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.
Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Matematikai statisztika szorgalmi feladatok
Matematikai statisztika szorgalmi feladatok 1. Feltételes várható érték és konvolúció 1. Legyen X és Y független és azonos eloszlású valószín ségi változó véges második momentummal. Mutassuk meg, hogy
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3
1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
Klasszikus valószínűségszámítás
Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
![[Biomatematika 2] Orvosi biometria](/thumbs/54/34131233.jpg "[Biomatematika 2] Orvosi biometria")
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.
Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből.
1 Kombináció, variáció, permutáció 1. Hányféleképpen rakhatunk be 6 levelet 1 rekeszbe, ha a levelek között nem teszünk különbséget és egy rekeszbe maximum egy levelet teszünk? Mivel egy rekeszbe legfeljebb
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6
Néhány kockadobással kapcsolatos feladat Feldobunk egy kockát. Az eseménytér: ; 2; ; ; ; Az összes esetek száma:. Feldobunk egy kockát. Mi a valószínűsége, hogy hatost dobunk? A kedvező esetek száma: (hatost
Koordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
10. Exponenciális rendszerek
1 Exponenciális rendszerek 1 Egy boltba exponenciális időközökkel átlagosan percenként érkeznek a vevők két eladó, ndrás és éla, átlagosan 1 illetve 6 vevőt tud óránként kiszolgálni mennyiben egy vevő
Matematika B4 VIII. gyakorlat megoldása
Matematika B4 VIII. gyakorlat megoldása 5.április 7.. Eloszlás- és sűrűségfüggvény Ha az X egy folytonos valószínűségi változó, akkor X-et jól jellemzi az eloszlás illetve a sűrűségfüggvénye. Az eloszlásfüggvény
Biomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny
Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.
MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor
3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy
Valószínűségszámítás. zárthelyi dolgozat 009. október 5.. Egy osztályba 3-an járnak. Minden fizikaórán a a többi órától függetlenül a tanár kisorsol egy felelőt, véletlenszerűen, egyenletesen, azaz mindig
MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.
1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer
Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2
Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
![[Biomatematika 2] Orvosi biometria](/thumbs/47/23623719.jpg "[Biomatematika 2] Orvosi biometria")
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
Véletlen bolyongás. Márkus László március 17. Márkus László Véletlen bolyongás március / 31
Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 1 / 31 Véletlen bolyongás Márkus László 2015. március 17. Modell Deníció Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 2 / 31 Modell: Egy egyenesen
Függvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
Eredmények, megoldások
Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 5. : Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Számelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
Harmadikos vizsga Név: osztály:
. a) b) c) Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! log 6 log log 49 4 7 d) log log 6 log 8 feladat pontszáma: p. Döntsd el az alábbi öt állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A pontozott
ÁLTALÁNOS STATISZTIKA
Berzsenyi Dániel Főiskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Műszaki menedzser alapszak Példatár Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 2006 1 Valószínűségszámítási tételek, feltételes valószínűség, események függetlensége
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,
Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22
Diszkrét idejű felújítási paradoxon
Magda Gábor Szaller Dávid Tóvári Endre 2009. 11. 18. X 1, X 2,... független és X-szel azonos eloszlású, pozitív egész értékeket felvevő valószínűségi változó (felújítási idők) P(X M) = 1 valamilyen M N
Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC
Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 100 + x pontot lehet szerezni a félév