AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?"

Átírás

1 KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel kezdődik? 3. A magyar kártyából visszatevés nélkül kihúzunk három lapot. Hány különböző megoldás lehet úgy hogy mindhárom piros legyen? Oldja meg visszatevéses esetre is a problémát!. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? 5. Ha egymás után feldobunk dobókockát és lejegyezzük a dobott pontszámokat az egyes dobások után akkor hányféle dobássorozat lehetséges? FELADATSOR 2 6. Négy színből hányféle kétszínű vízszintes csíkozású zászló készíthető? Ugyanezekkel a színekkel mennyivel több zászló készíthető ha megengedett az egyszínű zászló is? 7. Egy pénzérmét 12.szer feldobunk 10-szer fej és 2-szer írás adódik. Hányféleképpen lehetséges ez? Hányféleképpen valósulhat ez meg ha az első és utolsó dobás fej? Hány olyan dobássorozat létezik ahol a két középső dobás fej? 8. Hány legfeljebb 5 elemű jel állítható össze a MORSE-ABC-ben? (A jelek pontokból és vonalakból állnak.) 9. Hány új rendszámtábla készíthető 25 betű és 10 számjegy felhasználásával ha a rendszám 3 betűből majd azt követően 3 számjegyből áll? Mekkora lenne ez a szám ha a rendszám 2 betűből majd 3 számjegyből állna? 10. A buszjegy kezelő automata a jegyet 9 pontban lyukaszthatja ki. Hányféle érvényesítés lehetséges ha legalább 3 és legfeljebb 5 helyen lyukaszt? FELADATSOR 3 1. A binomiális tétel alapján fejtsük ki az alábbi hatványokat! x y 8 2 2x 6 2. Egyszerűsítse a következő kifejezést! n 3! n 1! n 2! ( n 1)! x 3y x 1 3x 1

2 3. Egy 35 fős csoportban 7 különböző könyvet sorsolnak ki. Hányféleképpen történhet a könyvek szétosztása ha egy tanuló csak egy könyvet kaphat? egy tanuló több könyvet is kaphat?. Hány 5-tel osztható négyjegyű szám képezhető a számjegyek felhasználásával ha minden számjegy csak egyszer szerepelhet? 5. A lottón az számok közül kihúznak ötöt. A kihúzás sorrendje nem számít. Tekintsük a lehetséges számötösöket. Hány számötösben fordul elő a 7-es és 13-as? VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS FELADATSOR db-ból álló borsómintából melyek között 3 hibás van kiveszünk -et visszatevéses mintavétellel. Mi a valószínűsége annak hogy a kivett szem között 0123 hibás van? munkadarabból melyek közül 10 selejtes egymás után kiveszünk kettőt visszatevés nélkül. Mi a valószínűsége annak hogy elsőre selejteset másodikra meg jót veszünk ki. Oldja meg a feladatot azzal a feltétellel is hogy a húzás visszatevéssel történik. 3. Dobjunk fel három szabályos kockát egymástól függetlenül. Mi a valószínűsége annak hogy az így kapott pontok összege 10?. Öt cédulára rendre felírjuk a számjegyeket majd egy urnába téve hármat kihúzunk közülük és ezeket a kihúzás sorrendjében egymás mellé tesszük. Mi a valószínűsége annak hogy a kapott szám a) osztható 9-cel? b) osztható 18-cal? 5. Dobjunk fel két szabályos dobókockát egymástól függetlenül. Mi annak a valószínűsége hogy az így kapott számok összege 9-nél kisebb lesz? FELADATSOR 5 1. Dobjunk fel három szabályos dobókockát egymástól függetlenül. Mi a valószínűsége annak hogy a dobott számok mindegyike prímszám lesz? fiút és 15 lányt sorshúzás útján azonos létszámú csoportba osztunk. Mi a valószínűsége annak hogy az egyik csoportba 5 fiú és 10 lány kerül? 2

3 3. Egy csomag magyar kártyából kihúzunk egymás után öt lapot úgy hogy a lapokat a húzások után tesszük vissza. Mi a valószínűsége annak hogy a kihúzott öt lap közül három piros?. Visszatevés nélkül kihúzunk a 32 lapos magyar kártyacsomagból visszatevés nélkül véletlenszerűen 3-at. Mi annak a valószínűsége hogy a) nem lesz köztük király b) király ász király sorrendben húzzuk ki őket? 5. Egy raktárban 12 láda áruból 10 ládában első- a többiben II. osztályú termék van. ládát véletlenszerűen kiválasztva (visszatevés nélkül) mi a valószínűsége annak hogy a) nincs köztük másodosztályú terméket tartalmazó láda b) van köztük II. osztályú terméket tartalmazó láda? VEGYES FELADATOK FELADATSOR 6 1. Négy dobozba kilenc golyót helyezünk el. Hányféleképpen történhet ez ha a golyók között nem teszünk különbséget? 2. Egy kör alakú asztal mellett tízen vacsoráznak. Mennyi annak a valószínűsége hogy két nő nem kerül egymás mellé ha az asztalnál 5 férfi és 5 nő van? 3. Legyen P( A) 1 P A B 1 2 P B A 1. Számítsa ki a P A B -t!. Két tétel árunk van az első tételben 1 darab termék a másodikban 15. Mindkét tételben 1-1 hibás darab van. Véletlenszerűen átrakunk egy darab az első tételből a másodikba majd a másodikból kiveszünk véletlenszerűen egyet. Mi a valószínűsége annak hogy ez utóbbi hibás termék volt? 5. Három sportlövész célba lő az elsőnél a telitalálat valószínűsége 001; a másodiknál 03 a harmadiknál 02. Mennyi annak a valószínűsége hogy legalább az egyik nem ér el telitalálatot? FELADATSOR 7 1. Ötféle fagylaltból hányféle háromgombócos adagot lehet készíteni ha az adagolás sorrendjére nem vagyunk tekintettel és két gombóc azonos is lehet? 2. Egy csomag magyar kártyából kiveszünk 5 lapot mi a valószínűsége annak hogy éppen kettő piros lesz közte? 3. Binomiális tétel segítségével hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést: x. Az agrármérnök hallgatók 200 hallgatója közül 120 nő és 80 férfi. A női hallgatók 60%-a barna hajú a férfi hallgatók 50%-a barna hajú. Mi a valószínűsége hogy egy hallgatót véletlenszerűen kiválasztva az barna hajú lesz? 3

4 5. Egy üzletbe 3 cég szállít kenyeret. Az első a teljes mennyiség 5%-át a második a 30%-át a harmadik a 25%-át végzi a beszállításnak. Ezeknek rendre 5%-a 6%-a és 2%-a súlyhibás. Ha egy vásárolt kenyér súlyhibás akkor mi a valószínűsége annak hogy az első üzemben készült? FELADATSOR 8 1. Hány hatjegyű telefonszám készíthető ahol mind 35-tel kezdődik? alma közül 1 férges. Kiveszünk az almák közül válogatás és visszatevés nélkül 5 darab almát. Mi a valószínűsége annak hogy az 1 férges közte lesz? 3. A meteorológusok szerint holnap 06 valószínűséggel lesz eső és 08 valószínűséggel lesz szél. Ha lesz eső akkor 0 valószínűséggel szél is lesz. Mi a valószínűsége annak hogy ha szél lesz eső is lesz?. 1 tanuló vizsgázik. Közülük az anyag 10%-át 7 az 50%-át a többi a 90%-át sajátította el. Mekkora valószínűséggel megy át a vizsgán egy véletlenszerűen kiválasztott hallgató (feltéve persze hogy valaki a -át tanulta meg az anyagnak akkor p valószínűséggel megy át a vizsgán). 100 p% 5. Három fűnyíró egymástól függetlenül 02; 03 és 0 valószínűséggel romlik el. Mi annak a valószínűsége hogy legalább az egyik jó a három fűnyíró közül? FELADATSOR 9 1. Egy áruházba 5 láda eper érkezik amelyek első- másod- és harmadosztályúnak minősülhetnek. Hányféle minőség szerinti osztályozás lehetséges? 2. Egy urnában 100 golyó van: 0 piros és 60 fekete. Véletlenszerűen kiválasztunk 35 darabot visszatevés nélkül. Mi a valószínűsége annak hogy lesz közte piros? 3. A meteorológusok szerint holnap 06 valószínűséggel lesz eső és 08 valószínűséggel lesz szél. Ha lesz eső akkor 0 valószínűséggel szél is lesz. Mi a valószínűsége annak hogy ha szél lesz eső is lesz?. Egy törzs minden tagja az év egy napján leopárdvadászatra megy. A vadászaton egy vadászt 027 valószínűséggel támad meg egy leopárd és ekkor 036 valószínűséggel meg is öli a leopárd a vadászt. Egyéb veszélyek miatt 008 valószínűséggel halhat meg a vadász a vadászaton. Ha egy vadász meghalt a vadászaton akkor mi a valószínűsége annak hogy egy leopárd ölte meg? 5. Három lift egymástól függetlenül 03; 02 és 05 valószínűséggel romlik el. Mi annak a valószínűsége hogy legalább az egyik jó a három fűnyíró közül?

5 FELADATSOR Egy társaságban mindenki mindenkivel kezet fogott pontosan egyszer. Összesen 105 kézfogás volt. Hányan voltak a csoportban? 2. Egy dobozban 25 izzó van mely közül 5 szálhibás. Véletlenszerűen kiveszünk ötöt egymás után visszatevéssel. Mennyi annak a valószínűsége hogy éppen kettő szálhibás lesz közte? 3. Egy üzemben egy terméket három gép gyárt. Az A gép a termékek 50%-át a B a 20%-át a C a 30%-át. A selejtarány száma 2% 3% 5%. Egy véletlenszerűen kiválasztott termék selejtes. Mi a valószínűsége annak hogy az A gép gyártotta?. Ha 10 A B 7 P 2PB A P A B akkor? P B 5. Három kockát feldobunk egymás után. Mi a valószínűsége annak hogy legalább egy hatost dobunk? FELADATSOR Egy polcon 15 üveg bor van amelyből 10 fehér a többi vörös. Kiválasztunk 6 palackot. Mi a valószínűsége annak hogy éppen 3 fehér lesz közte? 2. Az számokból véletlenszerűen felírunk egy négyjegyű számot. Hány olyan négyjegyű szám van amelyben legalább egyszer szerepel az egyes? 3. Három légkondicionáló berendezés egymástól függetlenül 01; 03 és 05 valószínűséggel romlik el. Mi annak a valószínűsége hogy mindhárom jó?. Hozza egyszerűbb alakra a következő hatványt a binomiális tétel segítségével: 2x y! 5. Egy csoportban 15 fiú és 5 lány van. A fiúk 5%-a szemüveges a lányok 35%-a visel szemüveget. a) Mi a valószínűsége annak hogy tetszőlegesen kiválasztva egy személyt a csoportból az szemüveges lesz? b) Ha tudjuk ha a kiválasztott személy szemüveget visel akkor mi a valószínűsége hogy az illető férfi? 5

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat

Részletesebben

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

Ismétlés nélküli kombináció

Ismétlés nélküli kombináció Ismétlés nélküli kombináció Hányféleképpen lehet n különböz elembl kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrend nem számít, és minden elemet csak egyszer választhatunk? 0. Egy 1 fs csoportban hányféleképpen

Részletesebben

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint)

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Klasszikus valószínűség 1. Véletlenszerűen felírunk egy hatjegyű számot a 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával, melyekben minden számjegy csak egyszer

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

Kombinatorika gyakorló feladatok

Kombinatorika gyakorló feladatok Kombinatorika gyakorló feladatok Egyszerűbb gyakorló feladatok 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 22. lecke: A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

71) A 32 lapos magyar kártyából kiosztunk 8 lapot. Hányféleképp lehet, hogy pontosan 3 hetes és 4 ász van közöttük? 72) A 32 lapos magyar kártyából

71) A 32 lapos magyar kártyából kiosztunk 8 lapot. Hányféleképp lehet, hogy pontosan 3 hetes és 4 ász van közöttük? 72) A 32 lapos magyar kártyából Permutációk: 1) Egy sakkverseny döntőjébe 6 játékos került be. Hányféleképp alakulhat a játékosok sorrendje, ha a döntőben mindenki azonos esélyekkel indul? 2) A Mekk Elek név betűiből hányféle (nem feltétlen

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 0. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínűsége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre?. Két dobóocát

Részletesebben

Matematika A4 I. gyakorlat megoldás

Matematika A4 I. gyakorlat megoldás Matematika A I. gyakorlat megoldás 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció n! n! k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen állíthatunk sorba, ha k

Részletesebben

Eseményalgebra, kombinatorika

Eseményalgebra, kombinatorika Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek

Részletesebben

3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával kétszer egymás után dobva, egyszer páros, egyszer páratlan számot dobunk?

3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával kétszer egymás után dobva, egyszer páros, egyszer páratlan számot dobunk? Valószínűségszámítás, gráfok, statisztika 1. Egy 660 fős iskola tanulóinak 60%-a lány. A lány tanulók 25%-a a 12. évfolyamra jár. Egy tetszőleges tanulót választva az iskola tanulói közül, mennyi a valószínűsége,

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 1. MA3-1 modul Kombinatorika SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

Környezet statisztika

Környezet statisztika Környezet statisztika Permutáció, variáció, kombináció k számú golyót n számú urnába helyezve hányféle helykitöltés lehetséges, ha a golyókat helykitöltés Minden urnába akárhány golyó kerülhet (ismétléses)

Részletesebben

Kombinatorika A A B C A C A C B

Kombinatorika A A B C A C A C B . Egy ló, egy tehén, egy cica, egy nyúl és egy kakas megkéri a révészt, hogy vigye át őket a túlsó partra. Hányféle sorrendben szállíthatja át őket a révész, ha egyszerre vagy egy nagy testű állatot, vagy

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 17. lecke: Kombinatorika (vegyes feladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK 1. ESEMÉNYALGEBRA 1. Egy gazdának két traktora van. Jelentse A illetve B azt az eseményt, hogy egy adott napon az első illetve a második traktor nem hibásodik

Részletesebben

1. FELADATSOR MEGOLDÁSAI. = 6. Ezek a sorozatok a következők: ab, ac, ba, bc, ca, cb.

1. FELADATSOR MEGOLDÁSAI. = 6. Ezek a sorozatok a következők: ab, ac, ba, bc, ca, cb. 1. FELADATSOR MEGOLDÁSAI Elméleti áttekintés Ismétlés nélküli variáció. Egy n elemű halmazból képezhető k elemű sorozatok száma, ha a sorozatok nem tartalmaznak ismétlődést n! (1 = n (n 1... (n k (n k

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben

Permutáció (ismétlés nélküli)

Permutáció (ismétlés nélküli) Permutáció (ismétlés nélküli) Mi az az ismétlés nélküli permutáció?... 1. Három tanuló, András, Gábor és Róbert együtt mennek az iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 16. lecke: Kombinatorika (alapfeladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.

Részletesebben

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van! 1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 1. Kombinatorika Valószínűségszámítás 2004.03.01. Készítette: Dr. Toledo Rodolfo 1.1. Tétel. Ha n darab különböző elemet az összes lehetséges módon sorba rendezünk, akkor ezt n! := n (n 1) (n 2) 2 1-féle

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2

Próba érettségi feladatsor április 09. I. RÉSZ. 1. Hány fokos az a konkáv szög, amelyiknek koszinusza: 2 Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 010 április 09 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű

Részletesebben

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli. Igaz-e, hogy tetszőleges A, B és C eseményekre teljesül a A B \ C =

Részletesebben

gyakorisága. Az a P szám, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik, az esemény valószínűsége.

gyakorisága. Az a P szám, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik, az esemény valószínűsége. Valószínűségszámítás Egy 10 Ft-os érmét 1000-szer dobtunk fel, és az alábbi táblázatba beleírtuk, hogy bizonyos dobásszámok esetén hányszor fordult elő a fej dobása. Dobások száma 100 200 300 400 500 600

Részletesebben

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat

Részletesebben

Felte teles való szí nű se g

Felte teles való szí nű se g Felte teles való szí nű se g Szűk elméleti összefoglaló 1. P(A B) = P(AB) P(B) 2. 0 P(A B) 1 3. P(A A) = 1 4. P(A ) = 0 5. egymást kizáró események esetén: P( A I B) = P(A i B). A és B események függetlenek,

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Várható érték 1. Egy dobozban 6 cédula van, rajtuk pedig a következő számok: (a) 1, 2, 3, 4, 5, 6; (b) 1, 2, 6, 6, 6, 6;

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz Házi feladatok Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz A házi feladatok tartalmaznak könnyebb és nehezebb példákat is ugyanannyi pontért. A feladatokhoz készítettem

Részletesebben

1. gyakorlat. 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12?

1. gyakorlat. 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12? 1. gyakorlat 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12? 2. Egy urnában 3 lap van, az egyikre 1, a másikra 2, a harmadikra

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

Ismétlés nélküli permutáció

Ismétlés nélküli permutáció Ismétlés nélküli permutáció Hányféleképpen lehet sorba rendezni n különböz elemet úgy, hogy a sorrend számít? (Ezt n elem ismétlés nélküli permutációjának nevezzük.) Például hány féleképpen lehet sorba

Részletesebben

1. modul Mennyire lehetséges?

1. modul Mennyire lehetséges? MATEMATIKA C évfolyam modul Mennyire lehetséges? Készítette: Kovács Károlyné Matematika C évfolyam modul: Mennyire lehetséges? Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

12. Kombinatorika, valószínűségszámítás

12. Kombinatorika, valószínűségszámítás I. Nulladik ZH-ban láttuk: 12. Kombinatorika, valószínűségszámítás 1. Bornemissza Gergely elfelejtette a lőporraktár négy számjegyes pinkódját. Csak arra emlékszik, hogy vagy 1552 volt, vagy a számjegyek

Részletesebben

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. : A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

1. Kombinatorikai bevezetés példákkal, (színes golyók):

1. Kombinatorikai bevezetés példákkal, (színes golyók): 1. Kombinatoriai bevezetés példáal, (színes golyó: (a ismétlés nélüli permutáció (sorba rendezés: n ülönböz szín golyót hányféleépp állíthatun sorba? 10-et? n! 10! (b ismétléses permutáció: n 1 piros,

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 9. hétre. 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy:

Feladatok és megoldások a 9. hétre. 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy: Feladatok és megoldások a 9. hétre Építőkari Matematika A3 1. Egy szabályos kockával dobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 6-ost dobunk, ha tudjuk, hogy: párosat dobunk? legalább 3-ast dobunk? legfeljebb

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof Dr Závoti József Matematika III 3 MA3-3 modul A valószínűségszámítás elemei SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 21. lecke: A feltételes valószínűség, események függetlensége Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

Gyakorló feladatok kombinatorikából. 1. Nóri, Robi, Sári, Klári egyszerre érnek a lifthez. Hányféle sorrendben szállhatnak be?

Gyakorló feladatok kombinatorikából. 1. Nóri, Robi, Sári, Klári egyszerre érnek a lifthez. Hányféle sorrendben szállhatnak be? A megoldásokat a lista végén találod meg. Gyakorló feladatok kombinatorikából 1. Nóri, Robi, Sári, Klári egyszerre érnek a lifthez. Hányféle sorrendben szállhatnak be? 2. Réka 3 szelet süteményt szeretne

Részletesebben

23. Kombinatorika, gráfok

23. Kombinatorika, gráfok I Elméleti összefoglaló Leszámlálási alapfeladatok 23 Kombinatorika, gráfok A kombinatorikai alapfeladatok esetek, lehetőségek összeszámlálásával foglalkoznak Általában n jelöli a rendelkezésre álló különbözőfajta

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Egyszerűsítsd a következő törteket! 77! 3! 74! n! (n )! (n )! (n 1)! Bontsuk fel a faktoriálist a számlálóban és nevezőben is, majd egyszerűsítsünk: 77! 3! 74! = 1 74 75 76 77 1 3 1 74 =

Részletesebben

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és Valószínűségszámítás és statisztika feladatok 1 Kombinatorika 2011/12. tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 3 ÓRA. IDŐPONT : 2009 június 8.

MATEMATIKA HETI 3 ÓRA. IDŐPONT : 2009 június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 2009 június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc) MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Valószínűségszámítási feladatok középszinten

Valószínűségszámítási feladatok középszinten Valószínűségszámítási feladatok középszinten RÉSZLETES MEGOLDÁSOKKAL Klement András 2015-2016 Utolsó módosítás: 2016. december 20. Klement András Valószínűségszámítási feladatok középszinten Tartalomjegyzék

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Valószínűségszámítás I.

Valószínűségszámítás I. Valószínűségszámítás I. DEFINÍCIÓ: (Véletlen jelenség) Véletlen jelenség alatt olyan jelenséget értünk, amely lefolyását a körülmények (figyelembe vehető okok) nem határoznak meg egyértelműen. DEFINÍCIÓ:

Részletesebben

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i ) 6. A láncszabály, a teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel Egy (Ω, A, P ) valószín ségi mez n értelmezett A 1,..., A n A események metszetének valószín sége felírható feltételes valószín ségek segítségével

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. január 18.

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. január 18. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. január 18. Matematika KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím Tanárok neve Pontszám 2014. január 18. I. Időtartam: 45 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ

Részletesebben

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................

Részletesebben

Eredmények, megoldások

Eredmények, megoldások Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;

Részletesebben

b) Az összes megírt dolgozatból véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy jeles vagy jó dolgozatot veszünk a kezünkbe?

b) Az összes megírt dolgozatból véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy jeles vagy jó dolgozatot veszünk a kezünkbe? 2003 máj.-jun. / 6.feladat: Egy dobozban 5 piros golyó van. Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen? Válaszát indokolja! 2004 II. feladatlap / 17.feladat:

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet?

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet? Az els gyakorlat feladatai 1. Az 1, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 5-jegy szám képezhet, amelyeknek a harmadik számjegye 8? 2. Az 1, 2, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 6-jegy szám képezhet, amely 123-mal

Részletesebben

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt?

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? skombinatorika 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot írhatunk föl 2 db 1-es, 1 db 2-es és 1 db 3-as

Részletesebben

Érettségi feladatok: Sorozatok

Érettségi feladatok: Sorozatok Érettségi feladatok: Sorozatok 2005. május 10. 8. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 2. Számítsa ki a sorozat ötödik tagját! 14. Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora

Részletesebben

2003 máj.-jun. / 6.feladat: Egy dobozban 5 piros golyó van. Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen?

2003 máj.-jun. / 6.feladat: Egy dobozban 5 piros golyó van. Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen? 2003 máj.-jun. / 6.feladat: Egy dobozban 5 piros golyó van. Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen? Válaszát indokolja! 2004 II. feladatlap / 17.feladat:

Részletesebben

Érettségi feladatok: Kombinatorika, valószínűség számítás

Érettségi feladatok: Kombinatorika, valószínűség számítás Érettségi feladatok: Kombinatorika, valószínűség számítás 2003. Próba 6. Egy dobozban 5 piros golyó van. Hány fehér golyót tegyünk hozzá, hogy a fehér golyó húzásának valószínűsége 80% legyen? Válaszát

Részletesebben

Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6

Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6 Néhány kockadobással kapcsolatos feladat Feldobunk egy kockát. Az eseménytér: ; 2; ; ; ; Az összes esetek száma:. Feldobunk egy kockát. Mi a valószínűsége, hogy hatost dobunk? A kedvező esetek száma: (hatost

Részletesebben

I. RÉSZ. 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik áthalad az A(5;-3) és B(7;4) pontokon!

I. RÉSZ. 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik áthalad az A(5;-3) és B(7;4) pontokon! Név: Osztály: Próba érettségi feladatsor 2013 április 16 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti fehér hátterű

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Kombinatorika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Kombinatorika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Kombinatorika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

24. Valószínűség-számítás

24. Valószínűség-számítás 24. Valószínűség-számítás I. Elméleti összefoglaló Események, eseménytér A valószínűség-számítás a véletlen tömegjelenségek vizsgálatával foglalkozik. Azokat a jelenségeket, amelyeket a figyelembe vett

Részletesebben

Kombinatorika és valószínűségszámítási feladatok (emelt szint)

Kombinatorika és valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Kombinatorika és valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (1) 2004.05/2) Egy dobókocka 6 lapja közül háromra 1, 2, illetve 3 pöttyöt teszünk, a másik három lapját fehérre, pirosra,

Részletesebben

2. Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből hány háromjegyű szám készíthető, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek. És akkor, ha ismétlődhetnek?

2. Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből hány háromjegyű szám készíthető, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek. És akkor, ha ismétlődhetnek? 1. A színházba egy 5 fős baráti társaság jegyei egymás mellé szólnak. Hányféleképpen ülhetnek le egymás mellé? Hányféleképpen ülhetnek le akkor, ha András és Bori mindenképp egymás mellett szeretne ülni?

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................

Részletesebben

Számlálási feladatok

Számlálási feladatok Számlálási feladatok Ezek olyan feladatok, amelyekben a kérdés az, hogy hány, vagy mennyi, de a választ nem tudjuk spontán módon megadni, csak számolással? ) Ha ma szombat van, milyen nap lesz 200 nap

Részletesebben

Érettségi feladatok: Kombinatorika, valószínűség számítás. I. Általános (logika, skatulya elv stb.)

Érettségi feladatok: Kombinatorika, valószínűség számítás. I. Általános (logika, skatulya elv stb.) 1 /11 oldal I. Általános (logika, skatulya elv stb.) 2006. okt./3 Októberben az iskolában hat osztály nevezett be a focibajnokságra egy-egy csapattal. Hány mérkőzést kell lejátszani, ha mindenki mindenkivel

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. KÖZÉPSZINT I. 1) Számítsa ki 5 és 11 számtani és mértani közepét! A számtani közép értéke: 7. A mértani közép értéke: 55. Összesen: pont ) Legyen az A halmaz a 10-nél

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím SG-s csoport Pontszám 2016. január 16. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24 . Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 4 B ) 20 C ) 2 D ) 24 2. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 2 + 2 =? 5 6 A ) B ) C ) D ) 0. Egy könyvszekrénynek három polca

Részletesebben

MATEMATIKA 10. osztály (Elnézést a tegezésért, gyerekeknek készült eredetileg. ) I. GYÖKVONÁS. x j)

MATEMATIKA 10. osztály (Elnézést a tegezésért, gyerekeknek készült eredetileg. ) I. GYÖKVONÁS. x j) MATEMATIKA 10. osztály (Elnézést a tegezésért, gyerekeknek készült eredetileg. ) I. GYÖKVONÁS Négyzetgyök 1. Számítsd ki számológép nélkül a pontos értékét: a) 0 4 1 7 8 6 7 d) 00 18. Melyik a nagyobb?

Részletesebben

1.5 Hányféleképpen ültethetünk egy kerek asztal köré 7 embert, ha a forgatással egymásba vihető ülésrendeket azonosnak tekintjük?

1.5 Hányféleképpen ültethetünk egy kerek asztal köré 7 embert, ha a forgatással egymásba vihető ülésrendeket azonosnak tekintjük? 1 Kombinatorika Valószínűségszámítás feladatok 2016/17 tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény, ha a 8 bástyát

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

III. tehát feltéve, hogy P(B)>0 igazak a következők: (1) P( B)=0; (2) P(Ω B)=1; (3) ha C és D egymást kizáró események, akkor

III. tehát feltéve, hogy P(B)>0 igazak a következők: (1) P( B)=0; (2) P(Ω B)=1; (3) ha C és D egymást kizáró események, akkor (matematika I. év, napp.szoc.) VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS: feltételes valószínűség, Bayes-tétel, események függetlensége ; 1. oldal (4-ből) 2005. október ELMÉLET: 1.) Analógia halmazok elemszáma és események

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Matematika A4 II. gyakorlat megoldás

Matematika A4 II. gyakorlat megoldás Matematika A4 II. gyakorlat megoldás 1. Feltételes valószínűség Vizsgálhatjuk egy A esemény bekövetkezésének valószínűségét úgy is, hogy tudjuk, hogy egy másik B esemény már bekövetkezett. Például ha a

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát. 1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)

Részletesebben