0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat"

Átírás

1 A 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer en kiválasztunk valakit. Feltéve, hogy munkanélküli, mi a valószín sége, hogy nem beszél idegen nyelvet? 0, Egy dobozban 20 piros és 16 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevéssel. Mi a 0,3967 valószín sége, hogy kevesebb pirosat húzunk, mint fehéret? 3. A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 15, szórása 12. Mennyi lehet a 0,2902 valószín sége annak, hogy ξ értéke 12 és 21 közé esik? 4. A ξ valószín ségi változó exponenciális eloszlású, várható értéke 25. Határozzuk meg annak a 0,1353 valószín ségét, hogy ξ értéke legalább egy szórásnyival több, mint a várható érték! 5. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = meg a P (ξ > 4 ξ < 8) valószín séget! 0 ha x 1 x 3 1 ha 1 < x ha x > 11. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 8,2556

2 Á 1. Valamely alkatrész gyártásával egy üzemben két gép foglalkozik. Az els gép adja a teljes termelés 45%-át, a második a többit. Az egyes gépeknél a selejtgyártás valószín sége rendre 2% és 4%. A kész alkatrészeket egy helyen gy jtik. A gépek napi termeléséb l kiveszünk egy alkatrészt és megvizsgáljuk. Feltéve, hogy selejtes, mi a valószín sége, hogy az els gép készítette? 0, A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 22, szórása 8. Mennyi lehet a 0,6678 valószín sége annak, hogy ξ értéke 12 és 28 közé esik? 3. A ξ valószín ségi változó Poisson-eloszlású, várható értéke 2,3. Határozzuk meg annak valószí- 0,4040 n ségét, hogy ξ értéke több, mint a várható érték! 4. Egy dobozban 20 piros és 16 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevés nélkül. Mi 0,3904 a valószín sége, hogy kevesebb pirosat húzunk, mint fehéret? 5. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = meg a P (ξ > 7 ξ < 10) valószín séget! 0 ha x 3 x 3 27 ha 3 < x ha x > 12. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 9,1071

3 B 1. k 45%-a jár el adásra. A tapasztalat szerint az el adásra járók 85%-a teljesíti a tárgyat, míg a többieknél ez az arány 45%. A vizsgaid szak után véletlenszer en választunk egy hallgatót. Feltéve, hogy sikeresen teljesítette a tárgyat, mi a valószín sége, hogy járt el adásra? 0,6071 meg a P (ξ > 6 ξ < 9) valószín séget! 0 ha x 3 x 3 27 ha 3 < x ha x > 11. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 8, Egy dobozban 10 piros és 15 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevéssel. Mi a 0,3174 valószín sége, hogy több pirosat húzunk, mint fehéret? 5. A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 11, szórása 4. Mennyi lehet a 0,8543 valószín sége annak, hogy ξ értéke 6 és 18 közé esik? 6. A ξ valószín ségi változó exponenciális eloszlású, várható értéke 35. Határozzuk meg annak a 0,0498 valószín ségét, hogy ξ értéke legalább két szórásnyival több, mint a várható érték!

4 C 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer en kiválasztunk valakit. Feltéve, hogy nem munkanélküli, mi a valószín sége, hogy beszél idegen nyelvet? 0, A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 41, szórása 16. Mennyi lehet a 0,6678 valószín sége annak, hogy ξ értéke 21 és 53 közé esik? 3. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = meg a P (ξ > 4 ξ < 8) valószín séget! 0 ha x 1 x 3 1 ha 1 < x ha x > 13. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 9, Egy dobozban 18 piros és 12 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevés nélkül. Mi 0,6957 a valószín sége, hogy több pirosat húzunk, mint fehéret? 6. A ξ valószín ségi változó Poisson-eloszlású, várható értéke 2,7. Határozzuk meg annak valószí- 0,5064 n ségét, hogy ξ értéke több, mint a várható érték!

5 Cs 1. Valamely alkatrész gyártásával egy üzemben két gép foglalkozik. Az els gép adja a teljes termelés 45%-át, a második a többit. Az egyes gépeknél a selejtgyártás valószín sége rendre 2% és 4%. A kész alkatrészeket egy helyen gy jtik. A gépek napi termeléséb l kiveszünk egy alkatrészt és megvizsgáljuk. Feltéve, hogy nem selejtes, mi a valószín sége, hogy az els gép készítette? 0,4551 meg a P (ξ > 3 ξ < 5) valószín séget! 0 ha x 1 x 3 1 ha 1 < x ha x > 12. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 9, Egy dobozban 10 piros és 15 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevéssel. Mi a 0,3174 valószín sége, hogy több pirosat húzunk, mint fehéret? 5. A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 19, szórása 4. Mennyi lehet a 0,8822 valószín sége annak, hogy ξ értéke 14 és 28 közé esik? 6. A ξ valószín ségi változó exponenciális eloszlású, várható értéke 40. Határozzuk meg annak a 0,1353 valószín ségét, hogy ξ értéke legalább egy szórásnyival több, mint a várható érték!

6 D 1. k 45%-a jár el adásra. A tapasztalat szerint az el adásra járók 85%-a teljesíti a tárgyat, míg a többieknél ez az arány 45%. A vizsgaid szak után véletlenszer en választunk egy hallgatót. Feltéve, hogy sikeresen teljesítette a tárgyat, mi a valószín sége, hogy nem járt el adásra? 0,3929 meg a P (ξ > 4 ξ < 7) valószín séget! 0 ha x 2 x 3 8 ha 2 < x ha x > 13. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 9, A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 35, szórása 8. Mennyi lehet a 0,8543 valószín sége annak, hogy ξ értéke 21 és 45 közé esik? 5. Egy dobozban 12 piros és 18 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevés nélkül. Mi 0,6957 a valószín sége, hogy kevesebb pirosat húzunk, mint fehéret? 6. A ξ valószín ségi változó Poisson-eloszlású, várható értéke 2,6. Határozzuk meg annak valószí- 0,4816 n ségét, hogy ξ értéke több, mint a várható érték!

7 Dz 1. Valamely alkatrész gyártásával egy üzemben két gép foglalkozik. Az els gép adja a teljes termelés 45%-át, a második a többit. Az egyes gépeknél a selejtgyártás valószín sége rendre 2% és 4%. A kész alkatrészeket egy helyen gy jtik. A gépek napi termeléséb l kiveszünk egy alkatrészt és megvizsgáljuk. Feltéve, hogy nem selejtes, mi a valószín sége, hogy a második gép készítette? 0,5449 meg a P (ξ > 5 ξ < 9) valószín séget! 0 ha x 2 x 3 8 ha 2 < x ha x > 12. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 9, A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 38, szórása 16. Mennyi lehet a 0,6678 valószín sége annak, hogy ξ értéke 18 és 50 közé esik? 5. Egy dobozban 20 piros és 20 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevéssel. Mi a 0,5 valószín sége, hogy több pirosat húzunk, mint fehéret? 6. A ξ valószín ségi változó exponenciális eloszlású, várható értéke 45. Határozzuk meg annak a 0,0498 valószín ségét, hogy ξ értéke legalább két szórásnyival több, mint a várható érték!

8 Dzs 1. k 45%-a jár el adásra. A tapasztalat szerint az el adásra járók 85%-a teljesíti a tárgyat, míg a többieknél ez az arány 45%. A vizsgaid szak után véletlenszer en választunk egy hallgatót. Feltéve, hogy nem teljesítette a tárgyat, mi a valószín sége, hogy járt el adásra? 0,1824 meg a P (ξ > 6 ξ < 10) valószín séget! 0 ha x 3 x 3 27 ha 3 < x ha x > 13. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 9, A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 48, szórása 12. Mennyi lehet a 0,8543 valószín sége annak, hogy ξ értéke 27 és 63 közé esik? 5. Egy dobozban 20 piros és 20 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevés nélkül. Mi 0,5 a valószín sége, hogy több pirosat húzunk, mint fehéret? 6. A ξ valószín ségi változó Poisson-eloszlású, várható értéke 2,1. Határozzuk meg annak valószí- 0,3504 n ségét, hogy ξ értéke több, mint a várható érték!

9 E 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer en kiválasztunk valakit. Feltéve, hogy munkanélküli, mi a valószín sége, hogy beszél idegen nyelvet? 0,0732 meg a P (ξ > 4 ξ < 8) valószín séget! 0 ha x 2 x 3 8 ha 2 < x ha x > 11. Határozzuk 0, Határozzuk meg a fenti eloszlásfüggvénnyel rendelkez valószín ségi változó várható értékét! 8, Egy dobozban 16 piros és 12 fehér golyó van. A dobozból ötször húzunk visszatevéssel. Mi a 0,3679 valószín sége, hogy kevesebb pirosat húzunk, mint fehéret? 5. A ξ normális eloszlású valószín ségi változó várható értéke 31, szórása 8. Mennyi lehet a 0,6678 valószín sége annak, hogy ξ értéke 21 és 37 közé esik? 6. A ξ valószín ségi változó exponenciális eloszlású, várható értéke 24. Határozzuk meg annak a 0,1353 valószín ségét, hogy ξ értéke legalább egy szórásnyival több, mint a várható érték!

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat

Részletesebben

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben 1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy

Részletesebben

2. A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : c f(x) =

2. A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : c f(x) = 1 Egy dobozban hat fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd annyi piros golyót teszünk a dobozba, amennyit dobtunk Ezután véletlenszer en húzunk egy golyót a dobozból (a) Mi a valószín sége,

Részletesebben

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben

Részletesebben

NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK

NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1. A ξ valószínűségi változó eponenciális eloszlású 80 várható értékkel. (a) B Adja meg és ábrázolja a valószínűségi változó

Részletesebben

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős

Részletesebben

Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018

Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018 Gyakorlat (Geometriai valószínűség, feltételes valószínűség) September 24, 2018 Geometriai valószínűség 1 Az A és B helységet 5 km hosszú telefonvezeték köti össze. A vezeték valahol meghibásodik. A meghibásodás

Részletesebben

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma: Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:

Részletesebben

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet?

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet? Az els gyakorlat feladatai 1. Az 1, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 5-jegy szám képezhet, amelyeknek a harmadik számjegye 8? 2. Az 1, 2, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 6-jegy szám képezhet, amely 123-mal

Részletesebben

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t

Részletesebben

Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1

Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, FÜGGETLENSÉG 1. Legyen P (A) = 0, 7; P (B) = 0, 6 és P (A B) = 0, 5. Határozza meg a következő valószínűségeket! (a) B,V P (A B) 0, 8333 (b) B,V P

Részletesebben

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az 1. Név:......................... Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2015/2016. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik

Részletesebben

Gazdasági matematika II. tanmenet

Gazdasági matematika II. tanmenet Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika

Valószín ségszámítás és statisztika Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 22. lecke: A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből.

Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből. 1 Kombináció, variáció, permutáció 1. Hányféleképpen rakhatunk be 6 levelet 1 rekeszbe, ha a levelek között nem teszünk különbséget és egy rekeszbe maximum egy levelet teszünk? Mivel egy rekeszbe legfeljebb

Részletesebben

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Legfontosabb bizonyítandó tételek Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Gazdasági matematika 2

Gazdasági matematika 2 I. Lineáris algebra 1. Az R n tér Gazdasági matematika 2 Gyakorlati feladatsor 1.1. Tekintsük az alábbi, vektorokra vonatkozó egyenletet. Mivel egyenl az (x 1, x 2, x 3 ) vektor? 3(x 1, x 2, x 3 ) + 5(

Részletesebben

Biostatisztika. Sz cs Gábor. 2018/19 tavaszi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Biostatisztika. Sz cs Gábor. 2018/19 tavaszi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Biostatisztika Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet 2018/19 tavaszi félév Bevezetés Tudnivalók, követelmények Tudnivalók, követelmények Félév tematikája: Értékelés: Valószín ségszámítás

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika

Valószín ségszámítás és statisztika Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu fogadóóra: szerda 10-11 és 13-14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A valószín ségszámítás

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás SZDT-01 p. 1/23 Biometria az orvosi gyakorlatban Számítógépes döntéstámogatás Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Gyakorlat SZDT-01 p.

Részletesebben

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?

Részletesebben

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek

Részletesebben

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz Házi feladatok Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz A házi feladatok tartalmaznak könnyebb és nehezebb példákat is ugyanannyi pontért. A feladatokhoz készítettem

Részletesebben

Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel. a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel. a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Mutassuk meg, hogy tetszőleges A és B eseményekre PA B PA+PB. Mutassuk

Részletesebben

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló

Részletesebben

Novemberi-decemberi fotók Babos László, a könyvtár vendége Berecz Zsuzsa vezetővel Szűcs Lajos megyei elnök interjút ad a Maglód újságnak Tisztújítás a Civil Szervezetek Maglódi Szövetségénél Koltai Róbert

Részletesebben

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt 1. Név:......................... Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó

Részletesebben

13. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket!

13. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! A 13. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! a) b) sin 2 x 1 2cos x a) 6 pont b) 6 pont 12 pont írásbeli vizsga, II. összetev 4 / 16 2011. október 18. 14. Egy felmérés során két korcsoportban

Részletesebben

Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató

Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok távoktatás tagozat Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/6 A KURZUS ALAPADATAI Tárgy

Részletesebben

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Statisztika alapjai)

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Statisztika alapjai) Gyakorlat (Statisztika alapjai) 2018. december 2. Statisztika alapjai 1 A mérnökinformatikus hallgatók zárthelyi dolgozatot írtak, ahol a maximális pontszám 50 pont volt. Véletlenszer en megnéztük 5 hallgató

Részletesebben

Matematikai statisztika szorgalmi feladatok

Matematikai statisztika szorgalmi feladatok Matematikai statisztika szorgalmi feladatok 1. Feltételes várható érték és konvolúció 1. Legyen X és Y független és azonos eloszlású valószín ségi változó véges második momentummal. Mutassuk meg, hogy

Részletesebben

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok) Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)./ Egy televízió készülék meghibásodásainak átlagos száma óra alatt. A meghibásodások száma a vizsgált időtartam hosszától függ. Határozzuk

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli. Igaz-e, hogy tetszőleges A, B és C eseményekre teljesül a A B \ C =

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter A sztochasztika alapjai Szorgalmi feladatok 2011. tavaszi szemeszter 1. feladat Egy kockával dobva mi a dobott szám eloszlásfüggvénye, várható értéke, szórása? 2. feladat Egy marketingakció keretében egy

Részletesebben

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel. . Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel

Részletesebben

Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny

Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.

Részletesebben

Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikai elemz szakirány

Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikai elemz szakirány Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikai elemz szakirány Játékszabályok Max gyakorlatról lehet hiányozni aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 00 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:.

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladatok Klasszikus valószínűség./ Eg csomag magar kártát jól összekeverünk. Menni annak a valószínűsége, hog a ász egmás után helezkedik el?./ 00 alma közül 0 férges. Menni a valószínűsége,

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz

Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. a. Hány lehetséges kimenetele van annak a véletlen kísérletnek, hogy feldobunk egy szabályos dobókockát? Mennyi

Részletesebben

Debreceni Egyetem, KTK

Debreceni Egyetem, KTK Debreceni Egyetem, KTK Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb feladatokat jelöli

Részletesebben

Klasszikus valószínűségszámítás

Klasszikus valószínűségszámítás Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van

Részletesebben

1.5 Hányféleképpen ültethetünk egy kerek asztal köré 7 embert, ha a forgatással egymásba vihető ülésrendeket azonosnak tekintjük?

1.5 Hányféleképpen ültethetünk egy kerek asztal köré 7 embert, ha a forgatással egymásba vihető ülésrendeket azonosnak tekintjük? 1 Kombinatorika Valószínűségszámítás feladatok 2016/17 tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény, ha a 8 bástyát

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Kétmintás próbák)

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Kétmintás próbák) Gyakorlat (Kétmintás próbák) 2018. december 4. Kétmintás u-próba 1 Adott két független minta 0.0012 szórású normális eloszlásból. Az egyik, 9 elem minta realizációjának átlaga 0.1672, a másik 16 elem é

Részletesebben

egyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk

egyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,

Részletesebben

3. Egy fiókban 10 egyforma pár kesztyű van. Találomra kiveszünk négy darabot.

3. Egy fiókban 10 egyforma pár kesztyű van. Találomra kiveszünk négy darabot. Alkalmazott matematikus bsc Valószínűségszámítás 1 2016/2017. őszi félév 1. Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott hatjegyű szám jegyei mind különbözőek? 2. Feldobunk egy szabályos

Részletesebben

A II. fejezet feladatai

A II. fejezet feladatai A II. fejezet feladatai Kulcsszavak : valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét eloszlás, sűrűségfüggvény, nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, valószínűségi változók transzformációja, várható

Részletesebben

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2016/2017. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikatanári szak

Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikatanári szak Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikatanári szak Játékszabályok Max -szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap aláírást. 00 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:. ZH a félév

Részletesebben

Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz

Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. Egy vendégl egyik asztalánál 9 vendég ül, és mindenki rendel egy italt, összesen 3 sört, 4 vörös és 2 fehér bort.

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

3. gyakorlat. 1. További feladatok feltételes valószínűségekkel. 2. Független események

3. gyakorlat. 1. További feladatok feltételes valószínűségekkel. 2. Független események 3. gyakorlat Matematika A4 Gyakorlatvezetők: Vetier András, Móra Péter 2007.09., 26. 1. További feladatok feltételes valószínűségekkel 1. Információink szerint az A céggel kötött üzleteink 60%-a, a B céggel

Részletesebben

Sztochasztikus folyamatok alapfogalmak

Sztochasztikus folyamatok alapfogalmak Matematikai Modellalkotás Szeminárium 2012. szeptember 4. 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 Folytonos idejű Markov láncok I Adott egy G = (V, E) gráf Folytonos

Részletesebben

Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC

Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 100 + x pontot lehet szerezni a félév

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. : A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul

Részletesebben

Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz

Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. dolgozat Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat programtervez informatikus szak

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat programtervez informatikus szak Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat programtervez informatikus szak Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 00 +

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KIDOLGOZOTT FELADATOK

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KIDOLGOZOTT FELADATOK VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KIDOLGOZOTT FELADATOK KOMBINATORIKA Példa: a) Hányféle módon rakható sorba egy csomag Magyar kártya 3 lapja? Nyilván 3! féle módon. Ez nagyon nagy szám, 3!,63 0 35. b) Hányféle módon

Részletesebben

1. Kombinatorikai bevezetés

1. Kombinatorikai bevezetés 1. Kombinatorikai bevezetés 1.1. Permutációk Adott n különböző elem ismétlés nélküli permutációján az elemek egy meghatározott sorrendjét értjük. Az n különböző elem összes permutációinak számát P n -nel

Részletesebben

A II. fejezet feladatai

A II. fejezet feladatai A II. fejezet feladatai Kulcsszavak : valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét eloszlás, sűrűségfüggvény, nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, valószínűségi változók transzformációja, várható

Részletesebben

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS 1. Kihasználva a hosszasan elhúzódó jó időt, kirándulást szeretnénk tenni az ország tíz legmagasabb csúcsa közül háromra az elkövetkezendő

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

Eredmények, megoldások

Eredmények, megoldások Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Várható érték 1. Egy dobozban 6 cédula van, rajtuk pedig a következő számok: (a) 1, 2, 3, 4, 5, 6; (b) 1, 2, 6, 6, 6, 6;

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés Játékszabályok 0 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:. ZH a félév közepén 50 pont:. ZH a félév végén

Részletesebben

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású

Részletesebben

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár a Vezetés és Szervezés, Pénzügy és Műszaki menedzser mesterszakok

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O

4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O 1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.

Részletesebben

(Independence, dependence, random variables)

(Independence, dependence, random variables) Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz

Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz Gyakorló feladatok a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség Házi feladatok 1.1. Véletlenszer en felírunk egy valódi ötjegy számot, tehát egy olyan ötjegy számot, melynek nem 0 az

Részletesebben

Valószínűségszámítási gyakorlatok

Valószínűségszámítási gyakorlatok Matematikai és Informatikai Intézet Valószínűségszámítási gyakorlatok Összeállította Dr. Tómács Tibor egyetemi docens Utolsó módosítás 7. március 9. Eger, 7 Tartalomjegyzék Gyakorlatok.....................................

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak

Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest, 2012.

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Régebbi Matek M1 zh-k. sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos feladatai.

Régebbi Matek M1 zh-k. sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos feladatai. Régebbi Matek M1 zh-k Folyamfeladatokkal, többszörös összef ggőséggel, párosításokkal, Nagy szḿok törvényével, Centrális Határeloszlás tétellel, sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos feladatai. Gráfok

Részletesebben

3. gyakorlat. 1. Független események. Matematika A4 Vetier András kurzusa február 27.

3. gyakorlat. 1. Független események. Matematika A4 Vetier András kurzusa február 27. 3. gyakorlat Matematika A4 Vetier András kurzusa 2009. február 27. 1. Független események Az A és B események akkor és csak akkor függetlenek,ha az alábbbi négy egyenlőség teljesül: P(A B) = P(A)P(B) P(A

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy

3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy Valószínűségszámítás. zárthelyi dolgozat 009. október 5.. Egy osztályba 3-an járnak. Minden fizikaórán a a többi órától függetlenül a tanár kisorsol egy felelőt, véletlenszerűen, egyenletesen, azaz mindig

Részletesebben