17. AZ ÁLLANDÓ EMELKEDÉSŰ CSAVAR- FELÜLETEK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJA [40] Az ívelt profilú hengeres csigahajtások gyártásának fejlesztése

Átírás

1 7. AZ ÁLLANDÓ EMELKEDÉSŰ CSAVAR- FELÜLETEK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJA [4] 7.. Az ívelt profilú hengeres csigahajtások gyártásának fejlesztése A szerző korábban a DIGÉP-ben konstruktőrként dolgozott és az általa végzett vizsgálatok [4, 56] egyértelműen megmutatták, hogy technikai adottságaink, valamint a csigahajtások jellemzőinek összevetése alapján a hengeres csigahajtások között az ívelt profilú csigahajtást célszerű tovább fejleszteni, ill. gyártani, pl. a dróthuzó gépek számára [4] [67].

2 E fejezetben, a tengelymetszetben körív profilú csigahajtás előállítása lesz érintve, amelynek egzakt gyártását a [4, 49, 57] munkáiban közölte a szerző. A gyártást a rendelkezésünkre álló KM-5 típusú Mátrix licence alapján a Csepel Művek Szerszámgépgyárában gyártott gépen oldottuk meg. A gépen lévő korongszabályozási lehetőségek miatt, valamint a csiga ellenőrzésének egyszerűsítésére - az eredetileg normálmetszetben lévő körív profilt - a csiga tengelymetszetébe helyeztük át [4].

3 A körív alkotó tengelymetszetben való elhelyezésének lehetőségét Krivenko. I. Sz. is felvetette [9]. Megfontolásai szerint ugyanis a csiga üzemelési viszonyai ez esetben lennének optimálisak. Az egzakt módon való gyártás megoldatlansága miatt azonban (szerinte az ilyen csigát csak esztergán lehet legyártani) e típusú csiga helyett ún. "ekvivalens" csigát gyártott. Ezen hajtópárnál bizonyos mértékű alakhiba mellett történik a gyártás, amelynek a fenti csiga megközelítése a célja.

4 A főmetszetben elhelyezett geometriai méreteket és a gyártandó csiga profilját az 7.. ábra szemlélteti, az x y z álló koordináta-rendszerben. A gyártásra javasolt körív profilú csiga profilját a főmetszetben a - - ρ ax és K méretek határozzák meg, ahol: - ρ ax : a fog ívelésének sugara, - K: a csigaorsó tengelyvonalától a köríves alkotó középpontjáig terjedő távolság. - A szerszám profileltolás tényezője,8 x,5

5 A tengelymetszetben körív profilú csiga alkalmazási célszerűségét az alábbiak is alátámasztják: a kapcsolódás méretét jellemző egyenletek (csiga csavarfelületeinek egyenlete), a kerék fogfelületeinek, az érintkezési görbéknek, a csiga profilalkotójának egyenlete, a kerék fogainak hasonló összefüggései, stb., egyszerűbbek. A vizsgálatok [4] azt mutatták, hogy a legjobb eredményt szilárdsági és üzemeltetési minőség szempontjából abban az esetben kapjuk, ha az alkotó ellipszis vagy kör. Ugyanakkor az egyszerűsítés céljából a körprofilnak további előnyei vannak. A gyártás során a csiga és a lefejtő maró ellenőrzése lényegesen egyszerűbb, a szerszámok profiljai könnyebben előállíthatóak.

6 Meg kell jegyezni, hogy a többi ívelt profilú csigahajtás hasonló összefüggései lényegesen terjedelmesebbek.

7 7.. ábra A tengelymetszetben körív alkotóval rendelkező csiga profilja és geometriai jellemzői

8 7... A főmetszetben körív alkotójú csavarfelület elemzése, egyenlete A hengeres csavarfelületet egy a főmetszetben (axiális metszet) elhelyezett ρ ax sugarú körrel képezzük. A körívet a z tengely körül elforgatjuk, közben az állandó p emelkedési paraméternek megfelelően tengelyirányban elmozdítjuk (7.. ábra). A z elmozdulás, ϑ szögelfordulás és p emelkedési paraméter közötti kapcsolat: ) z = p ϑ (7.)

9 azaz p nem más, mint az egységnyi ϑ ) szögelfordulásnak ( radián) megfelelő tengelyirányú elmozdulás. Az alkotó körív pontjai a leképzés folyamán egy körülfordulás alatt azonos p z emelkedésű csavarvonalakat írnak le, ez a csavarfelület emelkedése is egyben: p z = π p (7.)

10 A p értéke ennek megfelelően: p = p z π = d tgγ = m z, (7.3) ahol: p z = p x z = m π z a menetemelkedés γ : a csiga osztóhengeri emelkedési szöge z : a csigafogak száma

11 A csavarfelület, - amely axiális metszetében körív alkotóval rendelkezik - esztergapadon is legyártható (azaz leképezhető). A leképzéshez, szükséges paraméterek, illetve geometriai jelek a 7.. ábrában láthatók.

12 7.. ábra A tengelymetszetben körívalkotóval rendelkező csiga profilja, a felület származtatásának vázlata [53]

13 Az ηo ζ síkban fekszik a szerszám homloklapja, azaz a kés forgácsoló éle, amely ρ ax sugarú körívvel van meghatározva. A csavarfelület egyik oldalát a mozgásban lévő kés az - él szakaszával készíti. Mivel megmunkáláskor az - forgácsolóél a csavarfelület alkotója, amely csavarmozgást végez, a készítendő csigához, mint munkadarabhoz viszonyítva, ezért az K F (x F, y F, z F ) koordináta-rendszer origója (O F pont) a munkadarab tengelyvonala mentén folyamatosan haladó mozgást végez, az KSZ (ξ, η, ζ) koordináta-rendszerhez képest.

14 A p paraméternek pozitív vagy negatív előjele lehet annak megfelelően, hogy jobb vagy bal sodrású a csavarmozgás, illetve jobb vagy bal emelkedésű a csavarfelület. A koordináta transzformáció felhasználásával az K F (x F, y F, z F ) és a K SZ (ξ, η, ζ) rendszerek között a 7.. és 7.3. ábra alapján az összefüggések felírhatók.

15 7.3. ábra A csiga testéhez kötött KF (xf, yf, zf) forgó és az KSZ (ξ, η, ζ) szerszámhoz kötött koordináta-rendszerek kapcsolata

16 A fogfelületek vizsgálatánál a kinematikai módszert alkalmaztuk. A kinematikai módszernél szükséges koordináta transzformációnál homogén koordinátákkal dolgozunk [9]. Ez azért szükséges, mert a transzformációban szereplő koordináta-rendszerek kezdőpontja nem esik egybe. A transzformáció tehát nem tiszta forgatásból, hanem a koordinátarendszerek megfelelő kezdőpont áthelyezéséből is áll (csavarmozgás). Fentiek szerint a K SZ (ξ, η, ζ) rendszerből a K F (x F, y F, z F ) rendszerbe való áttérés (a transzformáció) mátrixa a 7.3. ábra alapján:

17 M F, sz = cosϑ sin ϑ sin ϑ cosϑ p ϑ (7.4) ahol ϑ a munkadarab elfordulási szöge megmunkáláskor meghatározza a kés forgácsoló él η, O, ζ és x F, y F, z F síkjának egymáshoz viszonyított helyzetét (eltolódását).

18 Miután a profil alkotója az η,o,ζ síkon fekszik (tengelymetszetben) a profilalkotó egyenlete a 7.4. ábra alapján egyszerűen felírható. A profilalkotón elhelyezkedő bármelyik pont: M M j b, η, η M M,, + ρ ρ ax ax ( K η) ( K η) jobb fogoldalon bal fogoldalon (7.5) koordinátáival meghatározható.

19 7.4. ábra A főmetszeti alkotó meghatározása

20 A transzformáció: r r F = MF,sz rsz (7.6) ahol: r sz : a K sz szerszám koordináta rendszerben felírt szerszámél vagy vezérgörbe egyenlete (körív profilú csiga esetén a 7.5 képlet szerint).

21 A kijelölt művelet elvégzése után a csiga fogfelületének egyenletrendszerét felírhatjuk: r F = M F,sz r sz = cosϑ sin ϑ sin ϑ cosϑ p ϑ ρ ax η (K t sz η) (7.7) Ezzel a csiga jobboldali csavarfelületének paraméteres egyenletrendszerét megkapjuk a forgó koordináta rendszerben. Az egyenletek felírásánál figyelembe véve a 7.3. ábra szerinti ϑ forgásértelmét, - amely ez esetben negatív - kapjuk:

22 = = + = = = = = = = = profil bal t t η) (K ρ p z cos η y sin η x jobb profil t t η) (K ρ p z cos η y sin η x sz F ax F F F sz F ax F F F ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ (7.8)

23 A csigatesthez kötött K F koordináta rendszerből az S álló koordináta rendszerbe való transzformáció mátrixa: a 7.5. ábra alapján ábra Az alkalmazott K álló K F forgó és K SZ szerszám koordinátarendszerek közötti kapcsolat

24 M,F = cosϕ sin ϕ sin ϕ cosϕ p ϕ (7.9) A transzformáció: r r M,F rf = (7.)

25 A behelyettesítések elvégzése után: cosϕ sin ϕ η sin ϑ r sin ϕ cosϕ η cosϑ = p ϕ p ϑ ρ ( K η) ax (7.) ahol ϕ a K F és K koordináta-rendszerek közötti elfordulási szög értéke, (pϕ =z a csigaorsó ϕ szögre való elforduláskor a csavarvonal felület tengelyirány elmozdulási nagysága).

26 A műveletek elvégzésével megkapjuk a csigaorsó jobboldali csavarfelületének egyenletrendszerét az álló koordináta rendszerben: x y z = η sin ϑ cos ϕ = η cos ϑ cos ϕ = p η cos ϑ sin ϕ = η sin η sin ϑ sin ϕ = η cos ( ϑ + ϕ ) ( ϑ + ϕ ) ( ) ( ) ϑ + ϕ ρ K η ax (7.

27 Ha az álló koordináta rendszert a csigatesten úgy toljuk el, hogy az x O y sík a fog szimmetria síkja legyen, a z koordinátához hozzá kell adnunk a szükséges z ax eltolási értéket, amivel a (7.) egyenlet módosul. Ezen kívül bevezetjük a ϑ+ϕ = Θ jelölést.(7.6. ábra) x y z = η sinθ; = η cosθ; = p Θ ρ ax (K η) + z ax.. (7.3)

28 7.6. ábra A csiga és csigakerék kapcsolódási tartománya, az η és Θ paraméterek kapcsolata

29 A csavarfelületet elegendő a csigának a csigakerék teste felőli részen vizsgálni, amely a x O z sík alatt helyezkedik el és a kapcsolódási tartományban található (7.6. ábra). A csigaorsó ezen szakaszának ponthalmaza az alábbi értékek között van: 9 Θ 7 r l η r f ahol r fl a csigaorsó fejhengerének sugara és r ll a csigaorsó lábhengerének sugara.

30 A z ax értékét a Θ = 8, z = Sa / és a 7.4. ábra alapján ζ értékének a (7.3) egyenletrendszer harmadik egyenletébe való helyettesítéssel nyerjük: ζ = ρ ax ( K η) = ρ cosδ ax ax (7.4) z z ax ax = = ahol: S S a a p π ρ p π + ρ cosδ cosδ ax ax ax ax jobb oldali menetprofil bal oldali menetprofil (7.5) S: az osztóhengeren mérhető fogszélesség a az; axiális metszetben, δ ax : pedig az osztóköri profilszög az axiális metszetben.

31 A (7.3) és (7.4) meghatározzák a csavarmenet jobb oldali profilgörbéjét a K (x,y,z ) álló koordinátarendszerben. A baloldali profilgörbe az O y tengelyhez viszonyítva szimmetrikusan helyezkedik el. Ezért 8 -os átfordítás után (a felfogó csúcsok között) azonos kinematikai elrendezés mellett munkálhatjuk meg a másik fogoldalt.

32 A fenti egyenleteket fel tudjuk használni a szerszám profiljának kiszámításánál (pl. maró stb.) ellenőrző idomszerek készítéséhez, a kapcsolódás vizsgálatához stb. A 7.. ábra szerinti, az axiális metszetben körívprofilú csigaorsó alkalmazási célszerűségét az alábbiak támasztják alá: a kapcsolódás méretét jellemző egyenletek (csiga csavarfelületeinek egyenlete) a kerék csavar felületeinek egyenlete, az érintkezési görbék egyenlete, a csigaorsó profilalkotójának egyenlete, a kerék fogainak hasonló összefüggései, valamint a fogvastagságának összefüggései, stb. egyszerűbbek, ezért a méretek könnyebben számíthatók és szilárdságilag is könnyebben méretezhető a hajtás.

33 A csigaorsó és a megmunkálásánál szükséges, a marók ellenőrzésére alkalmazható idomszerek profilja, valamint a csigaorsó megmunkálására alkalmazott kések profiljai egyszerű összefüggésekkel meghatározhatók és egyszerűen gyárthatók. Megjegyezzük, hogy a többi típusú ívelt profilú csavarmeneteknél az előbbiekben levezetett összefüggések nagyon bonyolultak, terjedelmesek.

34 7... A csiga befejező megmunkálásának elemzése, egzakt megoldása A csigák menetvágása esztergán nem okoz profiltorzulást, de köszörülésnél profiltorzulás lép fel, különösen nagy emelkedésű csigáknál, ha a szerszám nincs megfelelően profilozva (lefejtve). Ez a torzulás növekszik a korong átmérőjének növekedésével. A profiltorzulás mibenléte az alábbi szemlélet alapján belátható. A csigaköszörülés felfogható úgy, mintha a megmunkálást köszörűkorong helyett több, végtelen nagy számú ütőkéssel végeznénk. Helyes profilt csak egyedül a normálmetszetben dolgozó kés adna.

35 A kés azonban begördül a normálsíkba, és a síkból kigördülve elhagyja a menetszelvényt, ekkor a kés fej- és lábrésze behatol a csavarfelületbe, tehát a felület károsodik. Ebből következik, hogy a normálmetszetben szükséges menetprofil hiányos lesz, vagyis a normálmetszetben torz csavarfelületet kapunk, amely maga után vonja a főmetszet torzulását is. Az így megmunkált csiga tehát geometriailag nem helyes. Feladatunk a korong profilját úgy meghatározni, hogy a csigafelület axiális metszetben ne szenvedjen torzulást, és mindig a kívánt, illetve előírt profilú legyen.

36 Ehhez a korong azon részeit, amelyek a teljes menetszelvényből a hiányzó részeket forgácsolják le, el kell távolítanunk. Ha rendelkeznénk egy olyan profilú gyémánt csigával, mint amilyet köszörülni szeretnénk, a korong profilozása egyszerűen elvégezhető lenne. Ekkor lemorzsolnánk a korong azon részeit, amelyek a hiányzó profilt hozzák létre. Miután ilyen szerszámunk nincs, és az ilyen gyémánt csiga előállítása költséges, nem is lenne célszerű ennek előállítása. E módszer helyettesítésére szolgál a szerző által tervezett és javasolt új korongszabályozó (lefejtő) berendezés.

37 A készülék lényege, hogy az adott csigának - amelyet köszörülni akarunk - az alkotó kör sugarát (ρ ax ) a meghatározott helyzetekbe tudjuk hozni, és le tudjuk gördíteni a köszörűkorong előtt. A korongot γ közepes emelkedési szöggel bedöntjük, a korongszabályozó készüléket (a lefejtő berendezést) pedig a főorsó tengelyvonalában (csiga tengelye) helyezzük el (7.7. és 7.8. ábra). Különösen nagy menetemelkedés esetén, az alámetszés elkerülése miatt nagyobb (γ>γ ) szög beállítása lehet indokolt.

38 A köszörűkorong I-I tengelye és a csiga III-III tengelye közötti távolság az ismert adatokkal (7.8. ábra) az alábbiak szerint számítható: A sz = K + r sz - h sz (7.6) A gyémántcsúcsot egyenes pályán mozgató mechanizmus alkalmazásával, az egyenes alkotójú csigák köszörüléséhez is a köszörűkorong ugyanezen elven alkalmazható.

39 7.7. ábra A köszörűkorong bedöntése γ osztóhengeri emelkedési szöggel [49]

40 7.8. ábra A lefejtő-szabályzó készülék (Dudás féle) működésének elve [49]

41 7.9. ábra A lefejtő-szabályozó készülék működési ábrája [49]

42 7.. ábra A korong lefejtő szabályozásának elve [49]

43 7.. ábra A korongprofilozó berendezés munkahelyzetben (δa megmunkálása)

44 7..3. A csiga befejező megmunkálásának - köszörűkorong profil gyártásgeometriai kérdései Köszörűkorong szerszámfelület egyenletrendszere A csavarfelületnek köszörűkoronggal való kialakítását úgy tekintjük, mint a csigának a csigakerékkel való kapcsolódását, amikor azok tengelyei által bezárt szög azonos a korong γo bedöntési szögével.

45 Ezen feltétel mellett határozzuk meg a karakterisztikának, illetve a köszörűkorongnak, mint burkolt felületnek az egyenletét. A kapcsolódásban résztvevő oldalfelületeknek mozgásátadáskor folytonos, kölcsönös érintkezésben kell lenniük. Mivel az ilyen felületeket a viszonylagos mozgásban egy független paraméter határozza meg, így egyparaméteres felületsereg burkolt felületének meghatározási módszerét kell vizsgálnunk. A fogfelületek vizsgálatához hasonlóan az itt szükséges koordináta transzformációknál is homogén koordinátákkal dolgozunk.

46 Ismert a csiga felületének kétparaméteres (η, ϑ) egyenlete (7.7) az K F (x F, y F, z F ) forgó koordinátarendszerben valamint a csiga és köszörűkorong mozgása az álló K (x, y, z ) koordináta rendszerhez viszonyítva. Ehhez a csiga felületseregének egyenletét az K F forgó koordináta rendszerből az K F (x F,y F,z F ) korong koordináta-rendszerbe transzformáljuk, ahol a csigafelületnek felületseregét kapjuk a ϕ szögelfordulási paraméter függvényében. Felírjuk a fogfelületek (csiga - köszörűkorong) kapcsolódásának feltételi egyenletét.

47 A fogfelületek kapcsolódásának feltételi egyenlete és a felületsereg egyenleteinek együttes megoldása adja a karakterisztikát, illetve a burkolt korong egyenleteit. Úgy kell meghatároznunk a -es tag fogprofilját, mint az -es tag fogprofiljának burkoló görbéjét a viszonylagos mozgásban. A karakterisztika z tengely körüli megforgatásával a köszörűkorong felületét kapjuk.

48 Az l-es tagnak - a csigának - a felülete (7.7), ismeretében határozzuk meg a felületet, amelyet közvetlen mozgásleképzéssel a tagon ki kell alakítani ahhoz, hogy az egymással folytonosan vonal menti érintkezésben lévő A és A felületek segítségével a mozgás átadása az. tagról a. tagra, az d ϕ ω () i = = = () d ϕ ω állandó (7.7) törvényszerűség szerint menjen végbe.

49 A kitérő tengelyű hajtás vizsgálatához legalább 3 koordináta - rendszert kell felvenni (7.. ábra), ez esetben 4 koordináta - rendszert alkalmazunk:

50 7.. ábra Koordinátarendszerek kapcsolata a köszörülés vizsgálatánál

51 Alkalmazott koordináta rendszerek (minden esetben jobbsodrásúak): K F koordináta-rendszer: a csigatesthez kötött koordináta-rendszer, ebben határozzuk meg a csavarfelület η és ϑ paraméteres egyenletét. K koordináta-rendszer: az állványhoz kötött álló koordináta-rendszer, melynek z tengelye egybeesik a csigatest z F, tengelyével. K koordináta - rendszer: az állványhoz kötött álló koordináta-rendszer, melynek z tengelye egybeesik a korong z F tengelyével. K F koordináta-rendszer: a köszörűkoronghoz kötött koordináta-rendszer, melynek z F tengelye γ szöget zár be a csigatest z F tengelyével.

52 Az -es taghoz kötött koordináta-rendszer kezdőpontja alaphelyzetben (t= időpontban) egybeesik az K álló koordináta-rendszer kezdőpontjával. A -es tag tengelyéhez kötött K álló koordináta-rendszernek az K álló rendszerhez viszonyított relatív helyzetét az r O O a = = y = állandó (7.8) vektorral lehet megadni.

53 Az elemek forgástengelye z, illetve a z tengely, amely körül az egyes tagok ω ( ) ( ) [ ] = ω = s z (7.9) felvétele esetén ω ( ) = ω ( ) = i ω ( ) [ s ] z (7.) szögsebességgel forognak, és a t=t = időpillanatban ϕ =, illetve ϕ = helyzetet foglalnak el.

54 Mivel adott a burkolt A csigafelületet leíró r F = r F ( η; ϑ) (7.) kétparaméteres vektor - skalár függvény az K F koordináta-rendszerben, úgy a homogén koordináták bevezetésével ugyanazon felületi pont helyvektorai az egyes koordináta- rendszerekben a megfelelő transzformációs mátrixok segítségével írhatók fel: r r M,F F = (7.)

55 ahol: r r M,F F r F = (7.3) = M F,F r M,F a forgó K F és álló K koordináta-rendszerek F közötti transzformáció mátrixa, M,F =M, M,F a forgó K F és a köszörűkorong K koordináta rendszere közötti transzformáció (7.4) mátrixa, álló M F,F =M F, M, M,F a forgó K F és a forgó K F koordináta-rendszer közötti transzformáció mátrixa, r r r, r, r F ugyanazon pont helyvektora az K,K illetve a K F koordináta-rendszerben.

56 Az alábbiakban meghatározzuk a transzformációs mátrixokat. A koordináta-rendszerek közötti elsődleges kapcsolatokat az alábbi relációkban értelmezzük: K F K ; K K F K K ; K K K F K ; K K F K F -K koordináta-rendszerek közötti kapcsolat a 7.3. ábra alapján értelmezhető.

57 7.3. ábra K F és K koordináta-rendszerek kapcsolata

58 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = p cos sin sin cos M,F (7.5) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = p cos sin sin cos M F, (7.6) K -K koordináta-rendszerek közötti kapcsolat a 7.4. ábra alapján értelmezhető.

59 7.4. ábra K és K koordináta-rendszerek kapcsolata

60 γ =γ jelölést alkalmazzuk az egyszerűbb íráskép kedvéért: M, = cosγ sinγ sin cos γ γ a (7.7) M, = cosγ sinγ sinγ cosγ a (7.8) K -K F koordináta-rendszerek közötti kapcsolat a 7.5. ábra alapján értelmezhető.

61 7.5. ábra Az K és K F koordináta-rendszerek kapcsolata

62 M F, = cos ϕ sin ϕ sin ϕ cos ϕ (7.9) M,F = cos ϕ sin ϕ sin ϕ cos ϕ (7.3) A (7.4) összefüggés kiszámításához az M F, mátrixot felhasználva határozzuk meg M F,F mátrix szorzatot. M F,F =M F, M, M,F = M F, M,F (7.3)

63 7.6. ábra Az K F és K F Koordinátarendszerek kapcsolata

64 M F,F Behelyettesítve az ismert mátrixokat: cosϕ sinϕ = sinϕ cosϕ cosγ cosϕ sinϕ sinϕ sinγcosϕ cosγc sinϕ cosϕ cosϕ sinγsinϕ Az adott A felület leíró r = r ( η, ϑ) F F r r sinγ cosγ p ϕ sinγ a p ϕ cosγ kétparaméteres vektor-skalár függvény az K F koordináta-rendszerből az K F koordináta-rendszerbe a következőképpen transzformálható át a már ismert tagok felhasználásával: r ) ϕ F = = M ) i ϕ F,F r F (7.33) (7.3)

65 A kapcsolódó tagok fogfelületein, mint egymást kölcsönösen burkoló felületeken lévő érintkezési vonal, a kapcsolódás I. törvényét kifejező: r r ( ) r r ( ) r r ( ) n v = n v = n v = F F F F kapcsolódási egyenlet, és a fogfelületet leíró vektorskalár függvény egyidejű megoldásával határozható meg. A kapcsolódási egyenlet felírásához mindenekelőtt az egyes tagok viszonylagos sebességi állapotának az ismerete szükséges. (7.34)

66 Köszörülésnél a csiga a koronghoz képest csavarmozgást végez. A kiindulási feltételnek megfelelően az A felület egyenlete; r = r η ϑ F F (, ) (7.35) r r d dt dm r F = v r r ( ) ( ) F,F F = M F,F rf = F dt r (7.36) A K F rendszer K rendszerhez viszonyított sebességének a meghatározásához az idő szerint differenciálva a (7.33) függvényt, amely a K F rendszernek a K F rendszerhez viszonyított mozgását adja meg:

67 mivel r helyvektor (7.7) szerint az időtől független. r F Figyelembe véve a viszonylagos mozgás K F és K F rendszerben felírt sebességvektorai között fennálló: r v ( ) ( ) F = M F,F r v F összefüggést az K F rendszerben a relatív sebesség vektorra a r v ( ) F = M F,F kifejezés adódik. dm dt F,F r F (7.37) (7.38)

68 Az M F,lF transzformációs mátrix elemeit az idő szerint differenciáljuk, és vezessük be a ϕ =(ω ())t összefüggést amelyből ω ()= felvétel esetén ϕ =t, és ϕ =i t, akkor a következő mátrixot kapjuk (3.4.). A (3.4) mátrixot a (3.38) összefüggés alapján K F rendszerébe transzformáljuk, ahol a mátrix szorzatot a P d dt = MF,F M F,F összefüggés alapján számíthatjuk. (7.39)

69 P M = M M M Ehhez az F,F F,,,F mátrix szorzatot is meg kell határozni. + i cosγ = i sinγ sinϕ i ( + i cosγ) sinγ cosϕ sinγ sinϕ sinγ cosϕ i i (7.4) i a cosγ cosϕ + + i p ϕ sinγ sinϕ i a cosγosγϕ + + i p ϕ sinγ cosϕ i a sinγ + p

70 Az érintkezési vonal meghatározásához az K F rendszerben az r n x y z ( ) = ( η, ϑ) ( η, ϑ) ( ) η, ϑ F F F F r v F = x = y = z F F F (7.4) egyenleteket kell felhasználni. A ϕ mozgás-paraméter rögzített értéke esetén lehetőség van valamelyik paraméter kifejezésére, és így az adott ϕ értékhez tartozó egy-paraméteres vektorskalár függvény, az. érintkezési vonal egyenletének felírására.

71 Amennyiben - és jelen esetben ez áll fenn - a kapcsolódási egyenletből rögzített ϕ érték mellett a felületi paraméterek közötti függvénykapcsolat explicit formában nem állítható elő, úgy a felületi paraméterek egyikének a valóságos fogfelülethez tartozó értelmezési tartományon belül különböző értéket adva a (7.4) egyenletből lehet kiszámítani a másik paraméter értékeit. Felhasználva a ϕ = áll. értékeknek megfelelő felületi értékpárokat a (7.4) egyenletből meghatározhatók az érintkezési vonal koordinátái mind a csiga r csavarfelületén ( F ), mind pedig a szerszám felületén r ). (r F

72 r n r r F F = r v r F F = M = ; (η; ϑ); r. F,F (7.43) Az tag (csiga) felületseregének burkolófelületeként kialakuló tag (köszörűkorong) felületének egyenlete az K F rendszerben ezek után az r F = M F,F kifejezéssel adhatók meg. r F (7.44)

73 7.. Az ívelt profilú csigával kapcsolódó csigakerék megmunkáló szerszámának a vizsgálata A csiga gyártásához alkalmazott szerszám alakja és a megmunkálás során elfoglalt helyzete meghatározza a csiga fogazatának geometriai alakját, ugyanakkor a csiga geometriája határozza meg azt a szerszámot, amellyel a csigakereket megmunkáljuk. Ebből következik, hogy amíg a csiga fogazatát eőállító szerszám egyetemes lehet - és általában ezt is alkalmazzák - addig a csigakerék fogazatát egyedi, különleges szerszámmal kell megmunkálni.

74 A csiga és a csigakerék érintkező felületei egymást kölcsönösen burkolják, ezért a kereket simításkor olyan szerszámmal kell megmunkálni, illetve lefejteni, amely a csigával azonos geometriával rendelkezik. Egyedi és kis-sorozat gyártásnál ütőkéssel, míg sorozatgyártás esetén lefejtő csigamaróval munkáljuk meg a csigakerekeket. Megkönnyíti a csigakeréknek ütőkéssel való gyártását és erősen csökkenti az osztáshibáknak a futás pontosságára való befolyását, ha a z /z fogszám viszony nem egész szám.

75 Egész számú z/z viszony lehetővé teszi azt, hogy a csiga osztáshibái mellett is a bejáratás az összes fogoldalak kapcsolódásáig megtörténjen, azonban a gyártáshoz feltétlen indokolt a csigakeréknek lefejtőmaróval történő előállítása. Mivel a csigát köszörüljük, így a csigakerék gyártásához szükséges szerszám (ütőkés, vagy csigamaró) direkt módon készülhet, azaz a csigával azonos módon munkálható meg ( ábrák). Az így köszörült ütőkés profilja azonos a csiga hernyójának normál metszeti profiljával, és a leképezett fogfelületek egymás konjugáltjai lesznek. Vigyázni kell arra, hogy a csiga és ütőkés (élszalag megmunkálás) köszörülése axiális előtolással (oldalfogás-vétellel) történhet.

76 7... A csigakerék lefejtő-szerszámának profil egyenlete Az ütőkés vagy maró homloklapja a csiga normál metszetének felel meg. Így profiljának egyenlete a csiga paraméteres egyenletéből a normál síkkal való metszéssel meghatározható. A normál sík értelmezését az álló koordináta - rendszerben a 7.7. ábra szemlélteti.

77 7.7. ábra A normálsík értelmezése

78 A szerszámélre az alábbi egyenleteket kapjuk: y z n n = η cosθ n ηn sin Θ = sin γ o (7.45)

79 7... Az ütőkés hagyományos kialakítása Az ütőkést ugyanazon a gépen köszörüljük, mint a csigát oly módon, hogy a csiga helyére fogjuk be az ütőkés tüskét, melybe előzőleg beszereltük az edzett elősimított élszalagú ütőkést, majd megköszörüljük annak oldalfelületét. (8.3. ábra, 8.4. ábra) A fogoldalak megköszörülése után néhány tized mm élszalagot kell biztosítani. A kés utánélezése annak homloksíkjában történik anélkül, hogy a tüskéből kiszerelnénk. A kés az újraélezések után is ugyanazt a fogprofilt alakítja ki, az élszalag teljes elhasználódásáig. (8.5. ábra)

80 Ha egyenes hátramunkálást alkalmazunk - és legtöbbször a gyakorlatban ezt alkalmazzák - tehát élszalagot nem hagyunk, akkor elméletileg pontos csigakerék profilt a szerszámnak csak az első újraélezéséig kapunk. A hagyományos ütőkést a 7.8. ábra szemlélteti.

81 7.8. ábra Hagyományos ütőkés kialakítása

82 7..3. A hengeres csigakerék lefejtő maró vagy csavar homlokfelületű ütőkés számítása, kialakítása A csigakerék fogazatát a csiga fogazata határozza meg, mivel az érintkező fogfelületek egymást kölcsönösen burkoló felületek. A csigakerék fogazatát simításkor olyan szerszámmal kell megmunkálni, melynek forgácsoló élei egy helyettesítő csiga fogfelületén helyezkednek el. Ez a helyettesítő csiga hasonló ahhoz a valós csigához, amellyel a megmunkált kerék kapcsolódni fog. Közös geometriai tengelyeik vannak, d azonosak és egyoldali fogfelületeik megfelelő axiális eltolásra egybeesnek.

83 A helyettesítő csiga fejkör átmérője és fogvastagsága azonban nagyobb, mint a valós csigáé. (7.9. ábra). A megmunkálásnál, tehát a helyettesítő csiga és kerék kapcsolódásánál a tengelytáv azonos kell, hogy legyen a hajtómű tengelytávolságával, tehát azzal, ami megfelel a megmunkált csigakerék és saját valós konjugált csigája kapcsolódásának. A simító csigakerék lefejtő maró éleinek olyan helyettesítő csiga fogfelületén kell elhelyezkedniük, amely azonos annak a valós csigának a fogfelületével, amelyekkel a megmunkált kerék kapcsolódni fog (3.4. ábra).

84 A csigamarót megtestesítő helyettesítő csiga csavarmenetének vastagsága, a fejhenger és a lábhenger átmérője különbözik a valós csiga ugyanezen méreteitől. A simító csigakerék maró d osztóhenger átmérője azonos kell, hogy legyen a csiga osztóhenger átmérőjével. (8.6. ábra) Mivel az oldalforgácsoló él a hátramunkált oldalfelület (O h ) és a homlokfelület (H) metszésvonala (V), a hátramunkálást és a homlokfelületek megmunkálási technológiáját úgy kell megvalósítani, hogy az így kapott él rajta legyen a helyettesítő csiga fogfelületén (J, B), ami azonos a valós csiga fogfelületével.

85 A V forgácsoló élt tehát három felület: az R j, ill. RB hátramunkált oldalfelület, a H homlokfelület, a J ill. B a helyettesítő csiga fogfelületének metszéséből kell megkapni.

86 7.9. ábra a) A csigamaró forgácsoló élei és a helyettesítő csiga felületei b) A csiga, csigakerék és lefejtő maró alapprofilja

87 7..4. A maró csavar homlokfelületének meghatározása A maró homlokfelülete célszerűen egy zárt archimedesi csavarfelület, amely mentén történik a szerszám újraélezése. Származtatása: a csavar tengelyére merőleges félegyenes a p h homlokfelületi csavarparaméterének megfelelő haladó mozgást végez, miközben forog. Jobbemelkedésű (maró) esetén a homlokfelület bal emelkedésű, ahol: γ oh o = 9 γ o

88 7.. ábra A csavar homlokfelület származtatása és kapcsolata a hátfelülettel [44]

89 A homlokfelület egyenlete a 7.. ábra alapján: x y z h h h = η sin ( ϑ + ϕ = η cos( ϑ + ϕ = p h sin ( ϑ + ϕ oh oh oh ); ); ); (7.46) x y z h h h = η sin = η cos ρ = p ( ϑ + ϕ ) ρ ax ax (K (K ρ ax η) η) (K + + p p h η) p p h ( ϑ + ϕ ) ϑ ( ϑ + ϕ ) ϑ + z p ax h z p z p ax h ax h (7.47)

90 A hátfelület egyenlete: x y z hr hr hr = η' sin( ϑ + ϕ ); = η' cos( ϑ + ϕ ); = p' ( ϑ + ϕ ) hr hr hr ρ ax (K η) + z ax ; (7.48) Behelyettesítve az (7.48) egyenletbe a hátramunkált feület egyenlete a következő: x y z hr hr hr p = η' sin( ' p = = η' cos( p' ( p p' p p' Θ) Θ); Θ); ρ ax (K η) + z ax (7.49)

91 7.. ábra Csavar homlokfelületű ütőkés [44] A tervezett ívelt profilú csigakerék lefejtő marót a 6.3. ábra mutatja.