Kondenzált anyagok csoportosítása

Átírás

1 Szilárdtestfizika

2 Kondenzált anyagok csoportosítása 1. Üvegek Nagy viszkozitású olvadék állapotú anyagok, amelyek nagyon lassan szilárd állapotba mennek át. Folyékony állapotból gyors hűtéssel állíthatók elő. 2. Kristályos anyagok Szimmetriával rendelkező rendszer Általában van egy szimmetria egység, és ez a szimmetria ismétlődik az anyagon belül. 3. Amorf anyagok Kristály töredék szerkezettel rendelkezhetnek, vagy egyátalán nem mutatnak szabályos, kristályos struktúrát. Egyes esetekben semmiféle szabályos ismétlődés nem fordul elő az anyagon belül.

3 Kristályok csoportosítása 1. Ideális kristály Végtelen kiterjedésű, teljes és tökéletes szimmetriával rendelkezik 2. Reális, valóságos kristály A térben kis tartományokban mutat teljes rendezettséget Kristályukban rácshibák találhatók 3. Egykristály Különleges körülmények között egy kristályosodási gócból növesztett kristályok 4. Polikristály Több kristályosodási gócból növesztett kristályok Tulajdonképpen sok kristály összenövéséből álló kristály 5. Makromolekuláris szilárd test Óriásmolekulákból épülnek fel, amelyek viszont nagy számú azonos alkotóelemből állnak össze

4 Ideális kristályok A kristályok külső formájának szabályszerűségei azt sugallják, hogy bennük tökéletes rend uralkodik. Tökéletes rend persze nincs, de a szilárdtesteknek jó modellje (sok szempontból) az ideális kristály. Definíció (ideális kristály): Olyan szerkezetű anyag, amelyben térben végtelenül ismétlődő azonos alkotóelemek vannak. Definíció (elemi cella): Az ideális kristályban az ismétlődő azonos alkotóelemek neve elemi cella.

5 Az elemi cella fogalma Nem egyértelműen meghatározott. Pl. síkban: A minimális térfogatú részt szokás választani, de még ez sem egyértelmű. Definíció (primitív cella): Ha az oldalaikon, lapjaikon vagy a belső térben nincsen atom.

6 Az elemi cella típusai Primitív elemi cella (P): csak a csúcsokban van rácspont Belső térben centrált (I) Lapcentrált (F) Hagyományos elemi cellák Lappáron centrált (C) Wigner Seitz cella Definíció (Wigner Seitz cella): Olyan elemi paralellepipedon, amely a legrövidebb élvektorokból épül fel és szögei legközelebb vannak a 90 -hoz. Egyetlen rácspontot tartalmaz és úgy kapjuk, hogy merőleges síkokkal elmetsszük, megfelezzük azokat az egyeneseket, amelyek a kiválasztott rácspontot a szomszédokkal összekötik. A keletkezett minimum térfogatú rész a Wigner Seitz cella.

7 Ideális kristályok rácsállandó Kristályrácsokat elemi cellából vagy rácselemekből is felépíthetjük Párhuzamos eltolással létrehozható a teljes rács, miközben a teret hézag nélkül töltik ki.

8 Szimmetriák Primitív vagy elemi cellákból eltolással az egész végtelen rács felépíthető. Az eltoláson kívül, amely a kristály úgynevezett transzlációs szimmetriáját fejezi ki a térrácsok megfelelő pontszimmetriákkal is rendelkeznek. Ezek a következők: Pontszimmetriák: forgatások (2-, 3-, 4-, 6-forgású forgatások) k-forgású forgatás = 2 /k -os forgatás Tétel: 5-fokú forgatás nem létezik. (nem bizonyítjuk) Tükrözések Forgatva tükrözések Mivel a szimmetriák száma véges csak véges sok fajta rácstípus létezik. Ezeket 7 fő csoportba sorolhatjuk úgy, hogy egy csoportba az azonos pontszimmetriájú osztályok tartoznak. A 7 fő csoporton belül 14 lényegesen különböző egység létezik. Bravais-rácsok

9 Ideális kristályok BRAVAIS-rácsok 1. 7 kristályrendszert, és azon belül 14 kristálytípust alkotnak 2. A kristályrendszeren belüli alaptípusok: i. Primitív: csak a csúcspontokban vannak részecskék ii. Tércentrált: a cella térbeli középpontjában is van részecske iii. Alaplapcentrált: az alap- és a fedőlap közepén is van részecske iv. Lapcentrált: minden lap közepén is van részecske 3. A 7 kristályrendszer: a) Köbös cella a = b = c, α = β = γ = 90 (i, ii, iv) b) Tetragonális, vagy négyszöges a = b c, α = β = γ = 90 (i, ii) c) Rombos a b c, α = β = γ = 90 (i, ii, iii, iv) d) Triklin, vagy háromhajlású a b c, α β γ 90 (i) e) Monoklin, vagy egyhajlású a b c, α = γ = 90, β 90 (i, iii) f) Trigonális, vagy romboéderes a = b = c, α = β = γ 90 (i) g) Hexagonális, vagy hatszöges a = b c, α = β = 90, γ = 120 (i)

10 Bravais-rácsok Tétel: Tércentrált köbös rács Bravais-rácsa megegyezik a lapcentrált köbös rács Wigner Seitz cellájával, és viszont.

11 Bázis vektorok A kristályok matematikai tárgyalását jelentősen megkönnyíti a következ minden kristály esetén bevezethető vektoros illetve indexelt rendszer: Bázis vektorok: hosszúságegységnek az elemi cella éleit választjuk A transzlációs szimmetria miatt: r = r + na 1 + ma 2 + ka 3 n, m, k Z Általános esetben: vektorok szöge megadható az a i, a j = a i a j cosφ skaláris szorzat segítségével. Ebből: φ = arc cos a i, a j a i a j

12 Bázis vektorok A rács tetszőleges vektora előáll: a 1x a 2x a 3x A n = a 1y a 2y a 3y a 1z a 2z a 3z = a 1x + a 2x + a 3x n + a 1y + a 2y + a 3y m + a 1z + a 2z + a 3z k Direktrács: Definíció (direktrács): Azok a rácsok amelyekkel eddig foglalkoztunk - azaz amelyek csúcsaiban atomok helyezkednek el kristály vagy direktrácsok. Ez a tér valódi pontjait jelöli és tartalmazza. n m k =

13 Reciprokrács Van egy matematikai absztrakció a rendszerek leírásához, ez a reciprokrács. Reciprokrács Definíció (reciprokrács): Ha a kristályrács vagy a direktrács bázisvektorai a, b, c akkor a reciprokrács bázisvektorait a következőképpen definiálhatjuk: b c A = 2π a (b c) c a B = 2π a (b c) a b C = 2π a (b c) Mértékegysége: A = 1, B = 1, C 1 méter méter méter Az elemi cella térfogata éppen a (b c)

14 Következmények: 1. A a = B b = C c = 2π Reciprokrács 2. A b = A c = 0 3. B a = B c = 0 4. C a = C b = 0 Tétel: A kristályrács minden síkjához létezik rá merőleges reciprokrács vektor, és viszont. Bizonyítás: Az előző következmények 2., 3., 4. pontjából és a skaláris szorzás definíciójából következik. Megjegyzés: A reciprokrács bevezetését matematikai célszerűség és használhatóság indokolta. A rács diffrakcióját a Fourier-analízis tárgyalja a definíció innét jön a 2 faktor. Ezért azt is mondjuk, hogy a reciprokrács a Fouriertérben fekszik, vagy annak eleme.

15 Miller-index Definíció (Miller-index): A Miller-index a síkok, irányok megadására szolgáló térben definiált számhármas. Ha < > zárójelben van a számhármas, akkor az adott síknak megfelelő irányt fejezi ki. Ha -ben van a számhármas, akkor az adott síkot és a vele párhuzamos összes többi sík rendszerét fejezi ki.

16 Miller-index Definíció: Ha adott egy sík, amely a kijelölt koordináta-tengelyeket rendre a k, l, m pontokban metszi ( k, 0,0, 0, l, 0, (0,0, m)), akkor a sík Miller-indexe (k, l, m ): k, l, m 1 k, 1 l, 1 m k, l, m Z 3 [k, l, m] Z 3 Ha egy sík párhuzamos valamelyik tengellyel, akkor annak az adott Millerindexe definíció szerint nulla.

17 Reális kristályok - Kristályhibák Eddig ideális kristályokról volt szó. A valódi kristályokban azonban mindig vannak hibák. A legnagyobb hiba a kristály végessége (eltérés az ideálistól), azaz, hogy felülete is van. A hibák fajtái dimenziójuk szerint csoportosítható: 1. Ponthibák 2. Vonalhibák 3. Felületi hibák 4. Térfogati hibák

18 Kristályhibák - ponthibák Saját (Frenkel-hiba) Vakancia (üres kristályhely, hiányzó atom) Saját atom a kristály felületére: Schottky-hiba Szubsztitúciós hiba (idegen atom a kristály belsejébe) Idegen (intersztíciós atom) Definíció (migráció): Ha a hibák vándorolnak a kristályban, akkor azt migrációnak nevezzük.

19 Kristályhibák - vonalhibák Vonalhibák = diszlokációk A diszlokáció lehet: Él diszlokáció ha a kristály síkjai közé egy újabb síkot csúsztatunk Csavar diszlokáció ha a síkok csavarvonal formájában veszik körül a diszlokáció vonalat Él diszlokáció Csavar diszlokáció

20 A diszlokáció mértékét a Burgers-vektor jellemzi. A diszlokáció vonalat járjuk körbe rácsponttól rácspontig vektorokkal. Ha ezek eredője nem nulla, akkor kapjuk a Burgers vektort. Él diszlokációnál: a Burgers-vektor merőleges a diszlokációs vonalra Csavar diszlokációnál: a Burgers- vektor párhuzamos a diszlokációs vonallal Diszlokációk csúszása: Kristályhibák - vonalhibák

21 Szemcsehatárok Kristályhibák felületi hibák Egymás melletti ágas-bogas éldiszlokációk Klaszterek Kisszögű szemcsehatárok periodikus él diszlokációk A nagyszögű szemcsehatár nem arányos az él diszlokációkkal Térfogati hibák Zárványok Repedések