Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004."

Átírás

1 Kristályos szerkezetű nygok BME, Anygtudomány és Technológi Tnszék Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség z tomok között tuljdonságok Szimmetri, síklpok, hsdás, nizotrópi Dr. Mészáros István Anygtudomány tárgy elődásvázlt 004. Htszöges, hópehely Romboéderes, klcit Mesterséges gyémánt kristályok Kristálytn lpji Térrács r = r0 + ( n11 + n + n33) Trnszlációs vektor Trnszlációs egységvektor Rácsállndó, rácsprméter Elemi cell Primitív cell BME ATT Mtemtikilg: 30 féle pontrács 7-féle rácstípus (nincs több lehetőség) 14 Brvis-rács Az tomok egymást érintő gömbök szoros illeszkedésű irány mentén. Brvis- rácsok 1. Brvis- rácsok.

2 Kristálytni síkok, irányok megdás Síkok Miller-indexei x y z + + = 1 A B C hx + ky + lz = q ( hkl) { hkl} Legkisebb egész ok. Kristálytnilg ekvivlens síkok, irányok. Irányok Miller-indexei T = u1 + v + w3 [ uvw] uvw Hexgonális indexek Hexgonális indexek (sík) ( hkil) h + k = i Hexgonális indexek (irány) [ UVTW ] U + V = T Hsznos kpcsolt Köbös és csk köbös rendszerben. H egy sík Miller indexei (hkl) kkor sík normálisánk Miller indexei [hkl]. [hkl] (hkl)

3 Gykori ítási feldtok Irányok, síkok áltl bezárt szögek Síkok metszésvonl d = Síkok távolság h + k + l TKK (110 ) d 110 = = Miller-indexek hsznált Htározzuk meg zon [h 1 k 1 ] és [h k 1] kristálytni irányok Miller-indexeit, melyek z (110) síkbn fekszenek és egymásr merőlegesek. Egy tetrgonális kristályrács rácsállndói = b = 0,3 nm, c = 0,4 nm. Keressük nnk síknk Miller-indexeit mely tengelyeket 0,5 nm távolságbn metszi. Köbös rendszerben z [1 3] irány mekkor szöget zár be z x+3y-z+=0 kristálytni síkkl. Kristálytni dtok Primitív köbös koordinációs tomok z elemi cellábn tomátmérő rácsállndó térkitöltési tényező (APF) legngyobb rácshézg (ngyság, hely) legszorosbb illeszkedésű irány, sík síkbeli kitöltési tényező (PD) irányment kitöltési tényező (LD) Térkitöltés Legngyobb PK Po 6 1 0,5 0,73 középen {100} <100> Térben középpontos köbös Felületen középpontos köbös TKK N, K, Cr, Mo, W, βti, αfe 8 3 Térkitöltés Legngyobb 0,68 0,5 ½ ¼ 0 {110} <111> Kismértékű lkíthtóság, oxidációs hjlm, gyenge vezetőképesség, rideg-képlékeny átmenet, kifárdási htár FKK Cu, Au, Ag, Pb, Ni, Pt, γfe 1 Térkitöltés Legngyobb 4 0,74 Mximális! 0,93 ½ 0 0 ½ ½ ½ Jól lkíthtó, kémiilg stbil, jó hő- és elektromos vezető {111} <110>

4 Nem Brvis-rács! Gyémántrács (szflerit, wurzit) [111], htszöges chneling Szorosn pkolt hexgonális rács Gyémánt C, Si, Ge, 4 αsn 3 4 Térkitöltés 8 0,34 Kicsi! {111} <110> Nem érintik egymást! Szimmetrikus tetréderes kötés kemény, rideg. Kötési szög = 109,47º, SP 3 hibridizáció HCP Be, Mg, Zn, Cd, αti 1 d= c/=1,63 Térkitöltés Legngyobb 6 0,74 Mximális! 0,35 {0001} <110> illeszkedésű sík Felületen középpontos köbös rács Szorosn pkolt hexgonális rács C réteg

5 FKK és szorosn pkolt hexgonális rács összehsonlítás Hexgonális rács: grfit ABCABC ABABAB Az elődásvázlt z lábbi tnkönyvi források felhsználásávl készült: Prohászk J.: Bevezetés z nygtudományb I. (Műegyetemi Kidó) M. Tisz: Physicl Metllurgy for Engineers (ASM Interntionl) Ginsztler J., Hidsi B., Dévényi L.: Alklmzott nygtudomány (Műegyetemi Kidó, 000.) Prohászk J.: A fémek és ötvözetek mechniki tuljdonsági (Műegyetemi Kidó, 001.) Verő J., Káldor M.: Fémtn (Tnkönyvkidó, 1977.) Káldor M.: Fiziki metllurgi (Műszki Kidó, 1990.)

Kristályos szerkezetű anyagok

Kristályos szerkezetű anyagok Kristályos szerkezetű anyagok Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség az atomok között tulajdonságok Szimmetria, síklapok, hasadás, anizotrópia Egyatomos gáz Nincs rend, pl.: Ar Kristályos

Részletesebben

KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA

KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA Kristály Bázis Pontrács Ideális Kristály: hosszútávúan rendezett hibamentes, végtelen szilárd test Kristály Bázis: a kristály legkisebb, ismétlœdœ atomcsoportja Rácspont:

Részletesebben

Kristálytani alapok. Anyagtudomány gyakorlat. Ajánlott irodalom: Tisza Miklós: Metallográfia

Kristálytani alapok. Anyagtudomány gyakorlat. Ajánlott irodalom: Tisza Miklós: Metallográfia Kristálytni lpok Anygtudomány gykorlt Ajánlott irodlom: Tisz Miklós: Metllográfi Az nygtuljdonságokt meghtározó tényezők: z nygot felépítő tomok fjtáj (kémi) z tomok közötti kötés jellege és erőssége elsődleges

Részletesebben

Kristálytan (Ideális rács)

Kristálytan (Ideális rács) Anyagismeet 06/7 Kistálytan (Ideális ács) D. Mészáos István meszaos@eik.bme.hu Atomos endezettség, halmazállapotok Tömegvonzás, elektomos kölcsönhatás kötési enegia (Plazma) Gáz (- kj/mol) Folyadék Szilád

Részletesebben

Bevezetés az anyagtudományba III. előadás

Bevezetés az anyagtudományba III. előadás Bevezetés az anyagtudományba III. előadás 2010. február 18. Kristályos és s nem-krist kristályos anyagok A kristályos anyag atomjainak elrendeződése sok atomnyi távolságig, a tér mindhárom irányában periodikusan

Részletesebben

Ideális kristályszerkezet február 27.

Ideális kristályszerkezet február 27. Ideális kristályserkeet 00. február 7. Térrács fglm: Kiterjedés nélküli pntk sbálys rendje térben. Elemi cell: térrács n legkisebb egysége, mely dtt serkeet vlmennyi gemetrii törvényserűségét mgán hrd.

Részletesebben

41. ábra A NaCl rács elemi cellája

41. ábra A NaCl rács elemi cellája 41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok

Részletesebben

Tematika. Az atomok elrendeződése Kristályok, rácshibák

Tematika. Az atomok elrendeződése Kristályok, rácshibák Anyagtudomány 2013/14 Kristályok, rácshibák Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Tematika 1. hét: Bevezetés. 2. hét: Kristályok, rácshibák. 3. hét: Ötvözetek. 4. hét: Mágneses és elektromos anyagok. 5.

Részletesebben

Kondenzált anyagok csoportosítása

Kondenzált anyagok csoportosítása Szilárdtestfizika Kondenzált anyagok csoportosítása 1. Üvegek Nagy viszkozitású olvadék állapotú anyagok, amelyek nagyon lassan szilárd állapotba mennek át. Folyékony állapotból gyors hűtéssel állíthatók

Részletesebben

Elemi cellák. Kristály: atomok olyan rendeződése, amelyben a mintázat a tér három irányában periódikusan ismétlődik.

Elemi cellák. Kristály: atomok olyan rendeződése, amelyben a mintázat a tér három irányában periódikusan ismétlődik. Kristály: atomok olyan rendeződése, amelyben a mintázat a tér három irányában periódikusan ismétlődik. Elemi cellák amorf vs. mikrokristályos, kristályos anyagok rácspontok lineáris rács síkrács térács

Részletesebben

Kristályszerkezetek és vizsgálatuk

Kristályszerkezetek és vizsgálatuk Kristályszerkezetek és vizsgálatuk Az anyagk tulajdnságait atmjaik fajtája, kémiai kötésük jellege és kristályszerkezete együttesen határzza meg. A fentiekre a szén egy tipikus példa. A tiszta szén gyémánt

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Kristálytani alapok A kristályos állapot szerepe a fémleválásban

Elektrokémiai fémleválasztás. Kristálytani alapok A kristályos állapot szerepe a fémleválásban Elektrokémiai fémleválasztás Kristálytani alapok A kristályos állapot szerepe a fémleválásban Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Kristálytani alapok - 1 Kristályok Kristály: olyan szilárd test,

Részletesebben

Anyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat

Anyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat Dr. Hargitai Hajnalka hargitai@sze.hu www.sze.hu/~hargitai B 403. (L316) (Csizmazia Ferencné

Részletesebben

Anyagszerkezet és vizsgálat

Anyagszerkezet és vizsgálat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat NGB_AJ021_1 Dr. Hargitai Hajnalka hargitai@sze.hu www.sze.hu/~hargitai B 403. (L316) (Csizmazia Ferencné dr.

Részletesebben

Az atomok elrendeződése

Az atomok elrendeződése Anyagtudomány 2015/16 Kristályok, rácshibák, ötvözetek, termikus viselkedés (ismétlés) Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Az atomok elrendeződése Hosszú távú rend (kristályok) Az atomok elhelyezkedését

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok

Részletesebben

HŐKEZELÉS 2016/2017 ősz BMEGEMTAGM3

HŐKEZELÉS 2016/2017 ősz BMEGEMTAGM3 HŐKEZELÉS 2016/2017 ősz BMEGEMTAGM3 Dr. Fá Fábiá bián Enikő Enikő Réka fabianr@eik.bme.hu fabianr@eik.bme.hu Mechanikai tulajdonságok hőkezelés után- jegyzőkönyv Fénymikroszkópos labor jegyzőkönyv Felületi

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 6 KRISTÁLYTAN VI. A KRIsTÁLYOs ANYAG belső RENDEZETTsÉGE 1. A KRIsTÁLYOs ÁLLAPOT A szilárd ANYAG jellemzője Az ásványok néhány kivételtől eltekintve kristályos

Részletesebben

Készítette: Kecskés Bertalan 2012

Készítette: Kecskés Bertalan 2012 Készítette: Kecskés Betln 0 Atom foglm: Az tom z elemeknek zon legkisebb észe, mely még endelkezik z eleme jellemző tuljdonságokkl, és kémiilg tovább nem bonthtó. Az tom felépítése: Az tom áll tommgból

Részletesebben

Reális kristályok, kristályhibák

Reális kristályok, kristályhibák Reális kristályok, kristályhibák Gyakorlati fémek szilárdsága kevesebb, mint 1 %-a az ideális modell alapján számítható szilárdságnak Tiszta Si villamos vezetőképességét 10-8 tömegszázalék bór adalékolása

Részletesebben

Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek

Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Alapfogalmak Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék BME Műanyag- és Gumiipari Laboratórium H ép. I. emelet Vázlat Kötések Ionos, kovalens és

Részletesebben

A fémek egyensúlyi viselkedése. A fémek kristályos szerkezete

A fémek egyensúlyi viselkedése. A fémek kristályos szerkezete A fémek egyensúlyi viselkedése A fémek kristályos szerkezete Kristályos szerkezet A kristályos szerkezetben az atomok szabályos geometriai rendben helyezkednek el. Azt a legkisebb - több atomból álló -

Részletesebben

Kinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.

Kinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül. 01.03.16. RADNAY László Tnársegéd Debreceni Egyetem Műszki Kr Építőmérnöki Tnszék E-mil: rdnylszlo@gmil.com Mobil: +36 0 416 59 14 Definíciók: Kinemtik: A mechnikánk z része, mely testek mozgását vizsgálj

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 11. osztály

Gyakorló feladatsor 11. osztály Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy

Részletesebben

Bevezetés s az anyagtudományba. nyba február 25. Interferencia. IV. előadás. Intenzitásmaximum (konstruktív interferencia): az útkülönbség nλ,

Bevezetés s az anyagtudományba. nyba február 25. Interferencia. IV. előadás. Intenzitásmaximum (konstruktív interferencia): az útkülönbség nλ, Bevezetés s az anyagtudományba nyba IV. előadás 2010. február 25. A rácsparamr csparaméterek mérésem Interferencia Intenzitásmaximum (konstruktív interferencia): az útkülönbség nλ, Intenzitásminimum (destruktív

Részletesebben

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a

a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a 44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy

Részletesebben

Az elektronpályák feltöltődési sorrendje

Az elektronpályák feltöltődési sorrendje 3. előadás 12-09-17 2 12-09-17 Az elektronpályák feltöltődési sorrendje 3 Az elemek rendszerezése, a periódusos rendszer Elsőként Dimitrij Ivanovics Mengyelejev és Lothar Meyer vette észre az elemek halmazában

Részletesebben

Fizikai kémia Diffrakciós módszerek. Bevezetés. Történeti áttekintés

Fizikai kémia Diffrakciós módszerek. Bevezetés. Történeti áttekintés 06.08.. Fizikai kémia. 6. Diffrakciós módszerek Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Bevezetés A kémiai szerkezet vizsgálatához használatos módszerek közül eddig a különöző

Részletesebben

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk. Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,

Részletesebben

3. Óraterv. Az óra cél- és feladatrendszere: modellalkotás (a valóság leképezése számunkra fontos szempontok szerint)

3. Óraterv. Az óra cél- és feladatrendszere: modellalkotás (a valóság leképezése számunkra fontos szempontok szerint) Az óra témája: A fémes tulajdonságok és a fémrács kapcsolata 3. Óraterv Az óra cél- és feladatrendszere: modellalkotás (a valóság leképezése számunkra fontos szempontok szerint) Balazs Katalin_3_oraterv

Részletesebben

Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.

Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely

Részletesebben

NE FELEJTSÉTEK EL BEÍRNI AZ EREDMÉNYEKET A KIJELÖLT HELYEKRE! A feladatok megoldásához szükséges kerekített értékek a következők:

NE FELEJTSÉTEK EL BEÍRNI AZ EREDMÉNYEKET A KIJELÖLT HELYEKRE! A feladatok megoldásához szükséges kerekített értékek a következők: A Szerb Köztársaság Oktatási Minisztériuma Szerbiai Kémikusok Egyesülete Köztársasági verseny kémiából Kragujevac, 2008. 05. 24.. Teszt a középiskolák I. osztálya számára Név és utónév Helység és iskola

Részletesebben

I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését!

I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! Az atom az anyagok legkisebb, kémiai módszerekkel tovább már nem bontható része. Az atomok atommagból és

Részletesebben

1.2. A szilárd testek szerkezete

1.2. A szilárd testek szerkezete 1.2. A szilárd testek szerkezete A szilárd halmazállapothoz általában az alkotók (elem, ion, molekula) meghatározott geometriai rendje tartozik (kristályrács-típus, rácstávolság, kötési szögek). A rácselemek

Részletesebben

MAGYARORSZÁG GEOKÉMIAI ATLASZA. Északi-középhegység

MAGYARORSZÁG GEOKÉMIAI ATLASZA. Északi-középhegység MAGYARORSZÁG GEOKÉMIAI ATLASZA Északi-középhegység Magyarország geokémiai atlasza Északi-középhegység Összeállította: Tolmács Daniella Térképeket készítette: Tolmács Daniella Fügedi Ubul Sándor Ágnes Szeiler

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

2013.11.24. Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány. CaF 2 (fluorit rács) kicsit torzul: pl H 2 O (két nemkötő pár, 105 ), NH 3 (egy nemkötő pár, 107 ).

2013.11.24. Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány. CaF 2 (fluorit rács) kicsit torzul: pl H 2 O (két nemkötő pár, 105 ), NH 3 (egy nemkötő pár, 107 ). Ionos kötés ionrács Anyagszerkezet Tulajdonságok: Erős, elsőrendű, magas olvadáspont Részben irányított kötés, rideg anyagok Koordinációt, térkitöltést a kation/anion méretarány és az ionok töltésaránya

Részletesebben

Excel. Feladatok 2015.02.13. Geotechnikai numerikus módszerek 2015

Excel. Feladatok 2015.02.13. Geotechnikai numerikus módszerek 2015 05.0.3. Ecel Geotechniki numerikus módszerek 05 Feldtok Szögtámfl ellenőrzése A Ferde, terhelt térszín, szemcsés háttöltés, elcsúszás, nyomtéki ábr Sávlp süllyedésszámítás B Két tljréteg, krkterisztikus

Részletesebben

Differenciálgeometria feladatok

Differenciálgeometria feladatok Differenciálgeometri feldtok 1. sorozt 1. Egy sugrú kör csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. A kör egy rögzített kerületi pontj áltl leírt pályát cikloisnk nevezzük. () Írjuk fel ciklois egy c: R

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Nemzeti Akkreditáló Testület. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT-1-1159/2014 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

Nemzeti Akkreditáló Testület. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT-1-1159/2014 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz Nemzeti Akkreditáló Testület RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAT-1-1159/2014 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A Tiszai Vegyi Kombinát Nyrt. Tiszaújváros Termelés Műszaki Felügyelet Műszaki Vizsgáló Laboratórium

Részletesebben

Reaktortechnika. Anyagismeret

Reaktortechnika. Anyagismeret Reaktortechnika Anyagismeret Bevezetés Atomerımővek bonyolult mérnöki létesítmények a berendezések és azok anyagai igen nehéz, esetenként szélsıséges feltételek között (nagy nyomás és hımérséklet, erıs

Részletesebben

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom:

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom: Bevezetés számítástudomány mtemtiki lpji Vektorlger elődás fóliák Elméleti nyg tételek, definíciók, izonyítás vázltok Bércesné Novák Ágnes Források, jánlott irodlom: Hjós György: Bevezetés geometriá, Tnkönyvkidó,

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

Bútordíszítô elemek és dekorációs anyagok

Bútordíszítô elemek és dekorációs anyagok 2 Bútordíszítô elemek és dekorációs anyagok Bútorfogantyúk 3 6312-896/996 00007460330 6312-672/772 00007460320 6312-480/80 00007460310 6312-384/484 00007460300 6312-320/420 00007460290 6312-288/388 00007460280

Részletesebben

6 x 2,8 mm AGYAS LÁNCKEREKEK 04B - 1 DIN 8187 - ISO/R 606. Osztás 6,0 Bels szélesség 2,8 Görg átmér 4,0

6 x 2,8 mm AGYAS LÁNCKEREKEK 04B - 1 DIN 8187 - ISO/R 606. Osztás 6,0 Bels szélesség 2,8 Görg átmér 4,0 6 x 2,8 04B 1 6,0 2,8 4,0 6,0 0,7 2,6 h 2 h 3 Anyaga: St 50 192 Kód d D 8 18,0 15,67 PS 02008 9,8 5 10 9 19,9 17,54 PS 02009 11,5 5 10 10 21,7 19,42 PS 02010 13 6 10 11 23,6 21,30 PS 02011 14 6 10 12 25,4

Részletesebben

Á Ő ö Ö ő ú ő ö ő ú ö ő ö Á Ö ö Í ö ő ő ü ü ű ő Í ő ü ö ö ő ö ö ő Í ü ű Í Í Á Í Á Áú ú Í Ü ö ö É ú ü ö ú ö ü Í ő Á ő ü ő Á ú Ö Í Á Í ú Á ű Á ú ú Á ű ő ö ö ö ü ő Á Á Á Á Ő Á Á Ő É Á Á ö Í ő ü ü ü ö Á Í

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM Műszaki Kar GYAKORLATI FELADATOK Hajdu Sándor 2009. MŰSZAKI MECHANIKA I.

DEBRECENI EGYETEM Műszaki Kar GYAKORLATI FELADATOK Hajdu Sándor 2009. MŰSZAKI MECHANIKA I. DERECENI EGYETEM Műszki Kr GYKORLTI ELDTOK Hjdu Sándor 2009. MŰSZKI MECHNIK I. 1 VEKTORLGER...2 2 ERŐK ÖSSZEGZÉSE, ÖSSZETEVŐKRE ONTÁS, NYGI PONTR HTÓ ERŐRENDSZEREK EGYENÉRTÉKŰSÉGE ÉS EGYENSÚLY...2 3 KÖTÖTT

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

Könnyűfém és szuperötvözetek

Könnyűfém és szuperötvözetek Könnyűfém és szuperötvözetek Anyagismeret a gyakorlatban Dr. Orbulov Imre Norbert Anyagtudomány és Technológia Tanszék Az előadás fő pontjai A könnyűfémek definíciója Alumínium és ötvözetei Magnézium és

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Egyetemi szintű Gépészmérnöki szak Terméktervezői szakirány

Egyetemi szintű Gépészmérnöki szak Terméktervezői szakirány Egyetemi sziű Gépészmérnöki szk Terméktervezői ZV_tárgy tárgy tnár tétel Formtn Formtn Formtn Formtn Formtn 1. A termékvilág felosztás, termékfunkciók. A termékfejlesztés folymtánk áttekiése. A termék

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 265/28. (XI. 6.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 223/9

Részletesebben

Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz

Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz 1. A vízmolekula szerkezete Elektronegativitás, polaritás, másodlagos kötések 2. Fizikai tulajdonságok a) Szerkezetből adódó különleges

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány

Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány Anyagszerkezet Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány Vázlat Kötéstípusok, rácstípusok (emlékeztető) Molekulaszerkezet, koordináció Kristályszerkezet leírása Elemi cellák Kristálysíkok, Miller-indexindex Kristályhibák

Részletesebben

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási

Részletesebben

ANYAGOK SZUBMIKROSZKÓPIKUS ÉS MAKROSZKÓPIKUS KRISZTALLOGRÁFIÁJA

ANYAGOK SZUBMIKROSZKÓPIKUS ÉS MAKROSZKÓPIKUS KRISZTALLOGRÁFIÁJA ANYAGOK SZUBMIKROSZKÓPIKUS ÉS MAKROSZKÓPIKUS KRISZTALLOGRÁFIÁJA Dr. Bagyinszki Gyula Tar Albert Budapesti Műszaki Főiskola - Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Anyagtudományi és Gyártástechnológiai

Részletesebben

Vezetési jelenségek, vezetőanyagok

Vezetési jelenségek, vezetőanyagok Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16 Vezetési jelenségek, vezetőanyagok Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: Vezetők

Részletesebben

Az elemek rendszerezése, a periódusos rendszer

Az elemek rendszerezése, a periódusos rendszer Az elemek rendszerezése, a periódusos rendszer 12-09-16 1 A rendszerezés alapja, az elektronszerkezet kiépülése 12-09-16 2 Csoport 1 2 3 II III IA A B 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 IV V VI VII

Részletesebben

ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK. Anyagismeret 2016/17. Szilárdságnövelés. Dr. Mészáros István Az előadás során megismerjük

ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK. Anyagismeret 2016/17. Szilárdságnövelés. Dr. Mészáros István Az előadás során megismerjük ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Anyagismeret 2016/17 Szilárdságnövelés Dr. Mészáros István meszaros@eik.bme.hu 1 Az előadás során megismerjük A szilárságnövelő eljárásokat; Az eljárások anyagszerkezeti

Részletesebben

A standardpotenciál meghatározása a cink példáján. A galváncella működése elektrolizáló cellaként Elektródreakciók standard- és formálpotenciálja

A standardpotenciál meghatározása a cink példáján. A galváncella működése elektrolizáló cellaként Elektródreakciók standard- és formálpotenciálja Általános és szervetlen kémia Laborelőkészítő előadás VII-VIII. (október 17.) Az elektródok típusai A standardpotenciál meghatározása a cink példáján Számítási példák galvánelemekre Koncentrációs elemek

Részletesebben

Almandin. Pirit Magnetit. Hexakiszoktaéder

Almandin. Pirit Magnetit. Hexakiszoktaéder Ásványtani alapismeretek 2. előadás Jellemző kristályformák a monoklin és rombos kristályosztályokban A monoklin rendszer szimmetria ele- mei a maximális szimmetria esetén 1 digír 1 tükörsík 1 inverzíós

Részletesebben

Ásvány- és kzettan. Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék

Ásvány- és kzettan. Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék Ásvány- és kzettan Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék Témakörök Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei Kristály fogalma Kristály fogalma: Sík lapokkal

Részletesebben

Kristályos szilárd anyagok

Kristályos szilárd anyagok Általános és szervetlen kémia 4. hét Elızı héten elsajátítottuk, hogy a kovalens kötés hogyan jön létre, milyen elméletekkel lehet leírni milyen a molekulák alakja melyek a másodlagos kötések Mai témakörök

Részletesebben

Kerámia, üveg és fém-kerámia implantátumok

Kerámia, üveg és fém-kerámia implantátumok Kerámia, üveg és fém-kerámia implantátumok Bagi István BME MTAT Bevezetés Kerámiák csoportosítása teljesen tömör bioinert porózus bioinert teljesen tömör bioaktív oldódó Definíciók Bioinert a szomszédos

Részletesebben

RAJZ ÉS VIZUÁLIS NEVELÉS

RAJZ ÉS VIZUÁLIS NEVELÉS Tnmenetjvslt RAJZ ÉS VIZUÁLIS NEVELÉS 2. osztályosoknk 1. félév: heti 1 ór 2. félév: heti 2 ór Évi: 55 ór KOMP November Október Szeptember Hónp Hét 1. 2 Ór Témkör, tnnyg 1-2 Jelek Információ közlése jellel

Részletesebben

2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia)

2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia) 2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia) RENDEZETTSÉG A KRISTÁLYOKBAN (ÉS A MŐVÉSZETEKBEN) Egydimenziós

Részletesebben

Szilárdságnövelés. Az előadás során megismerjük. Szilárdságnövelési eljárások

Szilárdságnövelés. Az előadás során megismerjük. Szilárdságnövelési eljárások Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16 Szilárdságnövelés Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Az előadás során megismerjük A szilárságnövelő eljárásokat; Az eljárások anyagszerkezeti alapjait; Technológiai

Részletesebben

Mikroszerkezet: szerkezet az atomokon túl, ami a mindennapjainkban olyan fontos. Ungár Tamás. ELTE, Fizikai Intézet, Anyagfizikai Tanszék

Mikroszerkezet: szerkezet az atomokon túl, ami a mindennapjainkban olyan fontos. Ungár Tamás. ELTE, Fizikai Intézet, Anyagfizikai Tanszék Mikroszerkezet: szerkezet az atomokon túl, ami a mindennapjainkban olyan fontos Ungár Tamás ELTE, Fizikai Intézet, Anyagfizikai Tanszék Az atomoktól a csillagokig, Atomcsill előadás sorozat 2008. november

Részletesebben

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az

Részletesebben

Kiss László 2011. Blog: www.elka-kl.blogspot.com Email: kislacika@gmail.com

Kiss László 2011. Blog: www.elka-kl.blogspot.com Email: kislacika@gmail.com Kiss László 2011. Blog: www.elka-kl.blogspot.com Email: kislacika@gmail.com Ólommentes környezetvédelem RoHS (Restriction of Hazardous Substances), [2002/95/EC] EU irányelv az ólom leváltásáról, 2006.

Részletesebben

ALPHA spektroszkópiai (ICP és AA) standard oldatok

ALPHA spektroszkópiai (ICP és AA) standard oldatok Jelen kiadvány megjelenése után történõ termékváltozásokról, új standardokról a katalógus internetes oldalán, a www.laboreszközkatalogus.hu-n tájékozódhat. ALPHA Az alábbi standard oldatok fémek, fém-sók

Részletesebben

A szilárd testek szerkezete

A szilárd testek szerkezete F F Kérdések A szilárd testek szerkezete Reális kristályok, kristályhib lyhibák Milyen rend szerint épülnek fel a kristályok? Milyen hatással van a kristályszerkezet az anyag makroszkópikus tulajdonságaira?

Részletesebben

ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK

ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Anyagismeret 2009/10 Bevezetés Dr. Reé András ree@eik.bme.hu Anyagtudomány és Technológia Tanszék Alapítva 1889 MT épület 2 1 Anyagtudomány és Technológia Tanszék tanszékvezető:

Részletesebben

Vezetési jelenségek, vezetőanyagok. Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék:

Vezetési jelenségek, vezetőanyagok. Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: nyagtudomány 2014/15 Vezetési jelenségek, vezetőanyagok Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: Vezetők fémek ötvözetek elektrolitok

Részletesebben

Zárójelentés. Az anizotrópia szerepének kutatása a polikrisztallin fémek mechanikai tulajdonságaira és ultraprecíziós forgácsolhatóságára

Zárójelentés. Az anizotrópia szerepének kutatása a polikrisztallin fémek mechanikai tulajdonságaira és ultraprecíziós forgácsolhatóságára Zárójelentés Az anizotrópia szerepének kutatása a polikrisztallin fémek mechanikai tulajdonságaira és ultraprecíziós forgácsolhatóságára című kutatási téma eredményeiről OTKA-azonosító: 43571 Típus: K

Részletesebben

Fogászati anyagok fajtái. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 4. Általános anyagszerkezeti ismeretek Anyagcsaládok: fémek és kerámiák KERÁMIÁK FÉMEK

Fogászati anyagok fajtái. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 4. Általános anyagszerkezeti ismeretek Anyagcsaládok: fémek és kerámiák KERÁMIÁK FÉMEK Fogászati anyagok fajtái Fémes kötés FÉMEK KERÁMIÁK Fémes és nemfémes elemek vegyületei. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 4. Általános anyagszerkezeti ismeretek Anyagcsaládok: fémek és kerámiák ankönyv

Részletesebben

Az anyagok mágneses tulajdonságai

Az anyagok mágneses tulajdonságai BME, Anyagtudomány és Technológia Tanszék Dr. Mészáros István Mágneses tulajdonságok, mágneses anyagok Előadásvázlat 2013. 1 Az anyagok mágneses tulajdonságai Alkalmazási területek Jelentőségük (lágy:

Részletesebben

Mezőgazdasági Szakigazgatási Hivatal Központ Növény- és Talajvédelmi Igazgatóság 1118 Budapest, Budaörsi út 141-145. 1/309-1000; Fax: 1/246-2942

Mezőgazdasági Szakigazgatási Hivatal Központ Növény- és Talajvédelmi Igazgatóság 1118 Budapest, Budaörsi út 141-145. 1/309-1000; Fax: 1/246-2942 Mezőgazdasági Szakigazgatási Hivatal Központ Növény- és Talajvédelmi Igazgatóság 1118 Budapest, Budaörsi út 141-145. 1/309-1000; Fax: 1/246-2942 Ikt.sz.: 02.5/10351-2//2010 Tárgy HUMINIT NPK-DUDARIT NPK

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2016. jnuár 16. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN 4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z

Részletesebben

1. változat. 4. Jelöld meg azt az oxidot, melynek megfelelője a vas(iii)-hidroxid! A FeO; Б Fe 2 O 3 ; В OF 2 ; Г Fe 3 O 4.

1. változat. 4. Jelöld meg azt az oxidot, melynek megfelelője a vas(iii)-hidroxid! A FeO; Б Fe 2 O 3 ; В OF 2 ; Г Fe 3 O 4. 1. változat z 1-től 16-ig terjedő feladatokban négy válaszlehetőség van, amelyek közül csak egy helyes. Válaszd ki a helyes választ és jelöld be a válaszlapon! 1. Melyik sor fejezi be helyesen az állítást:

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

Anyagismeret tételek

Anyagismeret tételek Anyagismeret tételek 1. Iparban használatos anyagok csoportosítása - Anyagok: - fémek: - vas - nem vas: könnyű fémek, nehéz fémek - nemesfémek - nem fémek: - műanyagok: - hőre lágyuló - hőre keményedő

Részletesebben

Hullámtan és optika. Rezgések és hullámok; hangtan Rezgéstan Hullámtan Optika Geometriai optika Hullámoptika

Hullámtan és optika. Rezgések és hullámok; hangtan Rezgéstan Hullámtan Optika Geometriai optika Hullámoptika Rezgések és hullámok; hngtn Rezgéstn Hullámtn Optik Geometrii optik Hullámoptik Hullámtn és optik Ajánlott irodlom Budó Á.: Kísérleti fizik I, III. (Tnkönyvkidó, 99) Demény-Erostyák-Szbó-Trócsányi: Fizik

Részletesebben

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok

Részletesebben

2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia)

2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia) 2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia) KRISTÁLY FOGALOM A MÚLTBAN Ókorban: jég (= krüsztallosz), a színtelen

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK 1. Anyagismeret

TARTALOMJEGYZÉK 1. Anyagismeret TARTALOMJEGYZÉK 1 Anyagismeret A II. Nemzeti Fejlesztési Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program TÁMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0018 azonosító számú programja keretében készült jegyzet. A projekt címe: Egységesített

Részletesebben

1.ábra A kadmium felhasználási területei

1.ábra A kadmium felhasználási területei Kadmium hatása a környezetre és az egészségre Vermesan Horatiu, Vermesan George, Grünwald Ern, Mszaki Egyetem, Kolozsvár Erdélyi Múzeum Egyesület, Kolozsvár (Korróziós Figyel, 2006.46) Bevezetés A fémionok

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

9. előadás. Térbeli koordinátageometria

9. előadás. Térbeli koordinátageometria 9. előadás Térbeli koordinátageometria Koordinátageometria a térben Descartes-féle koordinátarendszerben dolgozunk. A legegyszerűbb alakzatokat fogjuk vizsgálni. Az ezeket leíró egyenletek első-, vagy

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III. Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak

Részletesebben

Fogászati anyagok fajtái

Fogászati anyagok fajtái Fogászati anyagok fajtái Fémes kötés FÉMEK KERÁMIÁK Fémes és nemfémes elemek vegyületei. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 5. Általános anyagszerkezeti ismeretek Anyagcsaládok: fémek, kerámiák, polimerek

Részletesebben

Informatika alapjai Tantárgyhoz Kidolgozott Excel feladatok

Informatika alapjai Tantárgyhoz Kidolgozott Excel feladatok SZENT ISTVÁN EGYETEM Gépészmérnöki Kr Orov Lászlóné dr. Informtik lpji Tntárgyhoz Kidolgozott Ecel feldtok Gödöllı, 8. Bevezetı Ez feldtgyőjtemény összefogllj z Informtik lpji tntárgy keretében okttott,

Részletesebben