Kondenzált anyagok fizikája

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kondenzált anyagok fizikája"

Károly Kovács
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 Kondenzált anyagok fizikája Rácsszerkezetek Groma István ELTE September 13, 2018 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 1/22

2 Periódikus rendszerek Elemi rácsvektorok a 1, a 2, a 3 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 2/22

3 Periódikus rendszerek Elemi rácsvektorok a 1, a 2, a 3 Bravais Rács R n = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 2/22

4 Periódikus rendszerek Elemi rácsvektorok a 1, a 2, a 3 Bravais Rács Wigner-Seitz cella R n = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 2/22

5 Pontok irányok Bravais rácspont r = x 1 a 1 + x 2 a 2 + x 3 a 3 ( 1 2, 1 2, 0 ) Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 3/22

6 Pontok irányok Bravais rácspont Irányok r = x 1 a 1 + x 2 a 2 + x 3 a 3 ( 1 2, 1 2, 0 ) ua 1 + va 2 + wa 3 [u, v, w] Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 3/22

7 Pontok irányok Bravais rácspont Irányok r = x 1 a 1 + x 2 a 2 + x 3 a 3 ( 1 2, 1 2, 0 ) ua 1 + va 2 + wa 3 [u, v, w] Reciprok rács a 1,2,3 b 1,2,3 a i b j = 2πδ ij b 1 = 2π a 2 a 3 det b 2 = 2π a 3 a 1 det b 3 = 2π a 1 a 2 det Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 3/22

8 Pontok irányok a 1x a 2x a 3x a 1y a 2y a 3y a 1z a 2z a 3z b 1x b 1y b 1z b 2x b 2y b 2z b 3x b 3y b 3z = 2π 2π 2π v r = (2π)3 v c Brilluen zóna = reciprokrács Wigner Seitz cellája Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 4/22

9 Pontok irányok a 1x a 2x a 3x a 1y a 2y a 3y a 1z a 2z a 3z b 1x b 1y b 1z b 2x b 2y b 2z b 3x b 3y b 3z = 2π 2π 2π v r = (2π)3 v c Brilluen zóna = reciprokrács Wigner Seitz cellája Miller index G hkl = hb 1 + kb 2 + lb 3 (h, k, l) Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 4/22

10 Pontok irányok a 1x a 2x a 3x a 1y a 2y a 3y a 1z a 2z a 3z b 1x b 1y b 1z b 2x b 2y b 2z b 3x b 3y b 3z = 2π 2π 2π v r = (2π)3 v c Brilluen zóna = reciprokrács Wigner Seitz cellája Miller index Sík egyenlete G hkl = hb 1 + kb 2 + lb 3 (h, k, l) rg hkl = const. Átmegy R n = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 const. = 2πm Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 4/22

11 Pontok irányok Tengelymetszetek h x 1 + k x 2 + l x 3 = m m h, m k, m l, Síkok távolsága d = a 1 (m + 1) m h G hkl G hkl = 2π G hkl Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 5/22

12 Kristály elforgatás Köbös kristály d hkl = a h 2 + k 2 + l 2 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 6/22

13 Kristály elforgatás Köbös kristály d hkl = a h 2 + k 2 + l 2 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 6/22

14 Kristály elforgatás Köbös kristály d hkl = a h 2 + k 2 + l 2 Kristály elforgatása a + + a = ma a + + a = (2 cos(ϕ), 0, 0)a cos(ϕ) = 0, ± 1 2, ±1 ϕ = 0, ± 2π 2, ± 2π 3, ± 2π 4, ± 2π 6 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 6/22

15 2D kristálytípusok Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 7/22

16 3D kristálytípusok Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 8/22

17 2D Csúszóvonal Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 9/22

18 Csúszva tükrözés Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 10/22

19 Csavarvonal Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 11/22

20 BCC Cr, Fe, Mo, Nb Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 12/22

21 FCC Cu, Ag, An, Ni Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 13/22

22 Szoros illeszkedés Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 14/22

23 Szoros illeszkedés Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 14/22

24 Szoros illeszkedés Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 14/22

25 HCP Co, Ti, Zn, Ni, Mg Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 15/22

26 HCP Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 15/22

27 FCC szoros pakolás Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 16/22

28 Gyémánt szerkezet Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 17/22

29 Több atomos szerkezetek Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 18/22

30 Kvázikristály Daniel Dan Shechtman (1982), Nobel díj 2011 Kvázikristaly Diffrakciós kép Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 19/22

31 Szerkesztés Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 20/22

32 Szerkesztés Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 21/22

33 2D kvázikristály Penrose tiling A kövér rombusznak 72, 72, 108, 108 szögek A sovány rombusznak 36, 36, 144, 144 szögek Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 22/22

Hasonló dokumentumok

KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA

KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA Kristály Bázis Pontrács Ideális Kristály: hosszútávúan rendezett hibamentes, végtelen szilárd test Kristály Bázis: a kristály legkisebb, ismétlœdœ atomcsoportja Rácspont: