MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTOI ISKOLA A dotori isola vezetője Dr.h.c.mult.Dr. Kovács Ferenc az MTA rendes tagja Dotori (PhD) érteezés tézisei GEOTEMIKUS ENEGIATEMELŐ ENDSZEEK HŐMÉSÉKLETVISZONYAI Írta: Sztermenné Dr. Tóth Anió Műszai Földtudományi Kar Kőolaj- és Földgáz Intézet Gázmérnöi Tanszé Tudományos vezető: Dr. Bobo Elemér egyetemi tanár Misolc 4
I. A téma tudományos előzményei A hévízutaban lejátszódó termius jelensége vizsgálata hosszú ideig a hidrogeológuso, geofiziuso és a víztermelésben dolgozó általános mérnöö szaterülete volt. A termálutaból itermelt víz hőveszteségeine özelítő meghatározása a 7-es éve özepéig partiuláris érvényű, tapasztalati összefüggése alapján történt (BÉLTELKI, 97, LIEBE, 976). A hővezetés és hőátadás folyamataina egzat matematiai leírása a fizia, a émia és a vegyipari gépészet területén ennél orábban elezdődött. CASLAW és JAEGE (947) adtá e tudományterület máig is legátfogóbb összefoglalását. A hővezetés differenciálegyenleténe megoldását dolgoztá i ülönféle geometriai viszonyo, ülönféle ezdeti és peremfeltétele mellett. Az esete túlnyomó többségében egzat analitius megoldáso szerepelne, de találhatun oruat messze megelőző, a numerius megoldáso irányába mutató példáat is. A fúrólyuban áramló folyadé hőmérséleténe -a földtudomány és a bányászat területénelső tudományos igényű megoldása BOLDIZSÁ (958) nevéhez fűződi. A hővezetés instacionárius differenciálegyenletét, a út őzetörnyezetére írta fel és Laplace transzformációval egy BESSEL féle differenciálegyenletté alaította. A megoldást nulla -és elsőrendű BESSEL függvénye formájában apta. Ez a megoldás végtelen nagy hőátadási tényezőt tételez az áramló folyadé (hévíz) és a lyufal özött. AMEY (96), ugyanenne a feladatna, jóllehet a hővezetés differenciálegyenlete szempontjából özelítő, de a útszerezet termius ellenállását figyelembe vevő megoldását adta meg. A utat egy állandó átmérőjű termelőcsőne teintette, a útszerezetet úttalptól a útfejig homogénne vette és egyetlen eredő hőátviteli tényezővel jellemezte. AMEY egyszerű, terepi viszonyo özött is alalmazható számítássá egyszerűsítette BOLDIZSÁ megoldását, az abban adódó BESSEL-függvénye sorbafejtése révén. AMEY munája az alapja számos ésőbbi eljárásna, amelye az alapmegoldás bizonyos részletei finomítjá. WILLHITE (967) módszere, az eredő hőátviteli tényezőne a orábbianál pontosabb meghatározásával fejlesztette tovább AMEY megoldását. PÁPAY (985) a szénhidrogéntermelő uta hőmérséletviszonyaina vizsgálata során olyan elméletet dolgozott i, amely a orábbi AMEY, BOLDIZSÁ, WILLHITE módszeretől gyöeresen ülönbözi. Felismerte, hogy a szivárgó folyadémozgás és a hővezetés differenciálegyenletei, sőt a megoldásuhoz szüséges peremfeltétele is töéletes formai analógiát mutatna. Megállapította, hogy a tárolóból a fúrólyuba irányuló folyadéáram, illetve a út örüli hengerszimmetrius hővezetés egyaránt parabolius, parciális differenciálegyenlettel írható le. Ebből iindulva a rezervoármechaniában a uta örüli tranziens áramlásra idolgozott Van EVEDINGEN (949) módszert fejlesztette tovább a út örüli hővezetési feladat meghatározására, bevezetve a termius sin fogalmát is. Az analitius megoldáso mellett a 7-es évetől ezdődően egyre több numerius megoldást is publiálta. Eze vagy a véges ülönbsége, vagy a végeseleme módszerén alapulta. HOWEL, SETH és PEKINS (97), LIN és WHEELE (978), YBACH (98), WOLEY (98) munái a legnagyobb hatásúa ebben a ategóriában. A Misolci Egyetem Olajtermelési Tanszéén SZILAS (965) vezetésével indulta meg a úthőmérsélet számítását célzó vizsgálato. Eze az olajmérnöi gyaorlat megívánta viszonylagos egyszerűségre töreedte, s általában a AMEY féle megoldás pontosítására irányulta (BOBOK 987, CODO 99, HAZIM 996, BOBOK és TÓTH ).
II. Az érteezés célitűzése Az eddig elért eredménye nem alalmazható minden további nélül tetszőleges gyaorlati feladato megoldására. A termálutaban ialauló hőmérsélet-eloszlás minél pontosabb ismerete, a szaterület legülönfélébb feladataina megoldásához nélülözhetetlen. Elsődlegesen nyilván a rendszer hőveszteségeine pontos meghatározása a cél, de a béléscsőültetés és a cementezés tervezése, a út hőszigetelése is minél megbízhatóbban számított alapadatoat igényel. A orábbi vizsgálato a mélység mentén állandó eredő hőátviteli tényezővel számolta, és nem vetté figyelembe a őzet hővezetési tényezőjében beövetező változásoat sem. A útszerezet mélység menti változásána figyelembevétele a hőszigetelés tervezéséhez is szüséges, hiszen az nyilván nem a út teljes mélységében észül. Vanna újabb fejlesztésű útszerezete, például a termelő-besajtoló étfunciós út, amelyre a hőátvitel jelenségéne számítással történő meghatározását, még nem végezté el. A földi hőáram is módosítja a út örüli őzettest hőmérséleteloszlását, amit eddig szintén figyelmen ívül hagyta. A hővesztesége minél pontosabb meghatározásána gyaorlati jelentőségét mutatja, hogy egy átlagos g/s tömegáramú termálút C-os hőmérsélet csöenése 83,6KW teljesítménycsöenést ooz. A matematiai modellezéssel végzett vizsgálato öltsége mindig soal isebb, mint a ísérleti munáé. A útvizsgálato elvégzése után a út üzemállapota lényegesen változi, a helyes üzemeltetés érdeében, enne számítással történő övetése is ívánatos. Ezeből övetezően disszertációm célitűzése a hévízutaból történő geotermius energiatermelés hőveszteségeine számítással történő meghatározása, a vesztesége oaina, befolyásoló tényezőine feltárása és a rendszer javítása révén a hatásfo növelése. Mindezt a belső energia mérlegegyenleténe, a hozzá tartozó egyértelműségi feltételene megfelelő felírásával, valósághű peremfeltétele megadásával veszem figyelembe. Az adódó differenciálegyenleteet analitius módszerrel oldom meg, az eredményeet in situ mérési adatoal ellenőrzöm. III. Az elvégzett muna rövid leírása III.. A jelenség fogalmi modelljéne idolgozása A termelőútból itermelt hévíz hőmérsélete, s ezzel belső energiatartalma, a megcsapolt tárolótól a útfejig jelentősen csöen. Enne természetes oa, hogy a útban felszálló hévíz hőmérsélete nagyobb, mint a utat örülvevő őzettesté, s e hőmérsélet-inhomogenitás hatására a belső energia radiális árama alaul i a úttól a távolabbi őzettömeg felé. Ez a belső energiaáram túlnyomórészt ondutív, de a nagy porozitású és permeábilitású pleisztocén üledéeben onvetív áram is ifejlődhet. A hévíz energiavesztesége öveteztében a út őzetör-nyezete foozatosan felmelegszi, miözben a hőmérséleti mező inhomogenitása és a belső energia árama csöen. Így a útfejen ifolyó hévíz hőmérsélete a beindítás után foozatosan növeszi, míg az egész rendszer stacionárius állapotba nem erül. Ezt az időben változó termius ölcsönhatást vizsgálom a övetezőben, ülönös teintettel a lehűlés mértéét befolyásoló tényezőre. A rendszer geometriai viszonyait és jellemző méreteit az ábra szemlélteti.
III.. A jelenség matematiai modelljéne idolgozása A itűzött feladatot a jelenség matematiai modelljéne megalotásával, az adódó differenciálegyen-lete analítius megoldásával végeztem el. A matematiai modell három fő eleme az alapegyenlete rendszere, az egyértelműségi feltétete és a megoldás módszere. A jelenséget leíró legfontosabb alapegyenlet a belső energia mérlegegyenlete, amelyhez a tömeg és az impulzus mérleg-egyenletei járulna. A utat és anna őzetörnyezetét teintem a vizsgálandó rendszerne, amelyet a modell ialaításaor ét részrendszerre bonto. Eze egyie a termelőcsőben áramló hévíz, a mási a útszerezet és anna őzetörnyezete. A hévíz és a termelőcső fala özött ényszeronveció alaul i, míg a útszerezet termius ellenállása a csőfalaon és a cementpaláston át, radiális irányú hővezetésből, a folyadéal töltött béléscsőözben pedig szabad onvecióból ered. A út örül a őzetben forgásszimmetrius hőhatásövezet alaul i, ebben a földi hőáram hatása és a útmélységgel változó vonalmenti forráseloszlás jellegű fluxusa szuperponálódi. A ét részrendszerre ülön-ülön belső energia mérlegegyenlet írható fel, eze ombinációja egy elsőrendű, lineáris, inhomogén differenciálegyenletet eredményez, amely analítius úton megoldható. Ez a differenciálegyenlet érvényes a teleszóposan iépzett uta örüli hőátvitel jelenségére is, de ebben az esetben az egyértelműségi feltétele változna. Az eredő hőátviteli tényező, a tranziens hővezetési együttható és a őzet hővezetési tényezője a mélység mentén csa szaaszosan folytonos. Enne megfelelően a differenciál-egyenlet szaaszosan integrálandó és a szomszédos szaaszo be ill. ilépő hőmérséleteine megegyezése jelenti a peremfeltétel rendszert. Ugyanezt a differenciálegyenletet oldottam meg több vízadó réteget megcsapoló uta esetére is. Az egyértelműségi feltétele változását ebben az esetben az jelenti, hogy a ülönböző vízadó rétegeből származó, ülönböző hőmérséletű rétegvize everedése által oozott hőmérséletcsöenést egy erre idolgozott részalgoritmus-sal vettem figyelembe. A út hőhatásövezeténe sugarát a termius szingularitáso eredetileg étdimenziós módszeréne, háromdimenziós forgásszimmetrius esetre iterjesztett általánosításával határoztam meg. Enne lényege, hogy a differenciálegyenleteben nem a hőmérsélet, hanem a hőáramvetor a eresett ismeretlen függvény. A potenciálelmélet másodi peremérté feladata, az un. Dirichlet probléma jelenti a megoldást. Az adódó differenciálegyenletet, 3
amely csa egy tagban ülönbözi a szoásos potenciálegyenlettől, zárt alaban sierült integrálnom. A megoldás egy transzcendens ifejezés, melyből a forgásfelület ontúrjána sugarát már csa numerius eljárással lehetett meghatározni. Különleges útiépzésenél (termelő-besajtoló étfunciós út, zárt cilusú út) a belső energia mérlegegyenletét ét azonos nagyságú, de ellentétes irányú folyadéáramra írtam fel. Ebből egy állandó együtthatójú, másodrendű, lineáris, homogén differenciálegyenlet rendszer adódott, amelyet szintén zárt alaban integrálva oldottam meg, a onrét útiépzésne megfelelő peremfeltétele mellett. A számítással apott eredményeet minden esetben in situ mérési eredményeel vetettem egybe. Ez esetenént csa útfejhőmérsélete összehasonlítását jelentette, de egyes eseteben a mélység mentén mért hőmérsélet szelvénnyel is ellenőriztem számításaimat. A mérési eredményeet részben a VITUKI által özzétett hévízút ataszterből, részben a MOL t. által rendelezésemre bocsátott adatoból vettem. IV. Új tudományos eredménye T/. A útban ialauló hőmérsélet-eloszlás differenciál-egyenleténe T = T megoldásához, az. (z H) A + γ(z+ A) γa e mc( + f (t) BUB ) A = π BUB tényezőben szereplő U B eredő hőátviteli tényező ismerete szüséges. Az U B K B B K B F B = + ln + + ln + ln + ln hb a B K h gy a B cem K F * B ifejezésben a folyadéal töltött gyűrűstér h gy hőátadási tényezője csa iterációs * U B eljárással számítható. Az utolsó tag, a út által felmelegített őzettartomány termius ellenállásána figyelembe vétele valóság hűbbé és pontosabbá tette az eljárást. T/. A út teleszópos szerezete, a útszerezet szaaszora bontásával vehető figyelembe, s a szaaszonént integrált megoldáso úgy illeszthető egymáshoz, hogy a csatlaozó ponto hőmérséleténe azonossága ielégüljön. Ezzel az i.-i függőleges szaasz hőmérsélet eloszlása: T z Ai [ ] e () i ( i ) = T + γ( z + A ) + T T γ( H + A ) i i i i T/3. Egyes termáluta úttalp és útfej-hőmérséleténe ülönbsége jóval nagyobb, mint ameorát a őzet-örnyezetébe távozó belső energia oozhat. Bebizonyosodott, hogy az ilyen uta több, eltérő hőmérséletű vízadó rétegből termelne. Az eltérő hőmérséletű rétegvize everedése hőmérsélet-csöenést ooz, de ez nem energiaveszteség, mert 4 Hi
özben a tömegáram növeedése a felszínre szállított belső energiamennyiséget növeli. Ez a hőmérsélet csöenés nagyobb, mint amit a őzetbe távozó hőáram ooz. A perforáció zónájában a hévíz örnyezeténe csa elhanyagolhatóan is energiát ad át, s ezt a számításoban nem szüséges figyelembe venni. A bemutatott számítási eljárásban tehát az i.- i réteget megcsapoló út orrigált talphőmérsélete h izi T Ki = T + γ h i s ez szolgál peremfeltételül a hőmérséletszámításhoz. T/4. Megállapítható, hogy a termáluta hőmérsélet-viszonyaina meghatározására orábban idolgozott eljáráso nem veszi figyelembe a földi hőáram befolyásoló hatását. A út őzetörnyezetében vázi-étdimenziós, sísugaras hővezetési folyamatot tételezne fel. E szerint a út örül egy hengerpalásttal határolt hőöpeny alaul i, enne sugara az idő függvényében monoton növeszi, aszimptotiusan tartva egy végtelen hosszú idő alatt beövetező állandósult állapothoz. A valóságban a út örüli hőmérséleti mező háromdimenziós, tengelyszimmet-rius. A út hőhatás-övezeténe határa is forgástest, amelyne sugara véges és a mélységgel változi, a stacionárius állapot elérésével egy véges határfelületet vesz fel. E forgásfelület ontúrja potenciálelméleti számításoal meghatározható, amelyne egyenlete r ( z H) q C r + ln 8π r + z C r z H z + arctg arctg C H = 4 π r r 8π A út szaaszora bontásával egyidejűleg egy-egy szaaszon belül az ott adódó forgásfelületrész integrálözépértée használható a gyaorlati számításhoz. T/5. Az egyetlen úton itermelt és egyidejűleg vissza-sajtolt hévíz hőmérséletviszonyaina meghatározásá-ra matematiai modellt dolgoztam i. A étfunciós utaban ialauló termius viszonyo vizsgálataor megállapítható, hogy az ellenáramú hőcserélő méretezésére használt számítási eljáráso ebben az esetben nem alalmazható, mivel a út őzetörnye-zeténe hőmérsélete nem állandó, hanem a mélység-gel lineárisan növeszi. A belső energia mérlegegyen-letét alalmazva analitius megoldás adódott a itermelt és a visszasajtolt hévíz hőmérséleteloszlásána meghatározására. B B(C x e x z x z x z C x e ) ( ) (C e x z = + + + + C e ) + T + γz A xz x z = T + γz + C e + C e TT T Gy T/6. A meddő -geotermius energiát termelő zárt rendszerbeli -út hőmérséletviszonyaina meghatározására (BOEHOLE HEAT EXCHANGE) idolgozott számítási eljárásom az irodalomban ismert módszerehez épest lényegesen egyszerűbb. A apott B ( x C e ) ( z x C e z γ + + + + T z z B z C e C e ) x + γ + + ( T + γz) xz x z = T Gy = T + γz + Ce + Ce TT B A A 5
egyenlete alapján megállapítható, hogy a felsőpannon összlete átlagos hővezetési tényezője mellett, nem elég nagy a besajtolt folyadé hőmérséletnöveedése, a rendszer csa hőszivattyúval iegészítve használható gazdaságosan. V. Az eredménye gyaorlati hasznosítása A útatasztereben a út ialaítását övető útvizsgálat adatai szerepelne. Eze az adato az idő függvényében változna. A út hozama, vízövesedés vagy a tároló nyomásána csöenése miatt változi, s vele a ifolyó hőmérsélet is. A út örüli hőöpeny a út által felfűtött forgásszimmetrius őzettest - ialaulása tranziens jelenség, mely a víz hőmérsélet-eloszlását befolyásolja. A útvizsgálat időpontjában mért értéhez épest a ifolyó víz hőmérsélete még néhány foal növeedi. Mindezeet a változásoat a bemutatott számítási eljárás a hőmérsélet mérés pontosságána határain belül, valósághűen adja vissza. Ezzel a út élettartamána bármely szaaszában, a útszerezet bármilyen változása esetén (utólagos hőszigetelés vagy búvárszivattyú beépítése) a hőmérsélet eloszlás és a termius teljesítmény jól prognosztizálható. Az eredő hőátviteli tényező pontos meghatározásával lehetővé váli a út hőszigeteléséne megbízható tervezése. A gyűrűs tér hőszigetelésével a termius teljesítmény jelentősen javítható, ez egy átlagos hévízútnál azt jelenti, hogy minden egyes C hőmérséletnöveedés, több mint 8 KW teljesítmény-növeedéssel jár. A hévízutara idolgozott eljárást minden lényeges változtatás nélül, sieresen alalmazhattu a MOL t. Szolno É-I. útja, hőszigeteléséne tervezésében. A bemutatott számítási módszer nem csa a víz hőmérsélet-eloszlásána meghatározására alalmas, hanem a útszerezet bármely eleméne: termelőcső, béléscső raato, hőmérsélete is számítható tetszőleges mélységben. Ezt a számítást már a út fúrását megelőző tervezési időszaban elvégezhetjü, a leendő útszerezet és a helyszín geotermius adataina ismeretében. Így a béléscső ültetés tervezését megbízható hőmérsélet adatoal segíthetjü. Magyarország hévízútjaina túlnyomó többsége több vízadó rétegből termel. Az érteezésemben idolgozott matematiai modell segítségével meghatározható, hogy hány vízadó réteget megnyitása célszerű, az optimális üzemállapot eléréséhez. Megjegyzendő, hogy a hőmérsélet optimuma és a hőteljesítmény optimuma nem feltétlenül esi egybe. Mindig az adott hasznosítás onrét örülményei dönti el, hogy a utat a legnagyobb elérhető hőmérsélet, vagy a legnagyobb itermelhető hozam és teljesítmény mellett üzemeltessü. A idolgozott számítási eljárás özvetlenül alalmazható a étfunciós termelő besajtoló út és a zárt rendszerű (Borehole Heat Exchanger) berendezése tervezésére és várható üzemviszonyaina meghatározására. A geotermius energiatermelő uta tervezéséhez nélülözhetetlen megbízható alapadat rendszer megléte. A gyaorlatban a magmintáon mért hővezetési tényező értéeiben so az esetlegesség, nem feltétlenül a tipius minta adatai állna rendelezésre. A út hőhatásövezeténe határa is jelentősen befolyásolja az eredő hőátviteli tényező értéét. A bemutatott számítási módszer alalmazásával a termelő uta mért hőmérsélet-eloszlásából 6
meghatározható a tervezési alapadato: a őzet hővezetési tényezője, U B az eredő hőátviteli tényező, f(t) a tranziens hővezetési együttható. Így a uta tervezése és jövőbeni üzemállapotaina prognosztizálása megbízhatóbbá tehető. VI. Az érteezés témaörében észült publiáció. BOBOK E.- A. TÓTH SZTEMEN: Temperature distribution in a double-founction productionreinjection geothermal well. Geothermal esource Council Transactions San Francisco, USA.. Vol.4, pp. 555-559.. A. TÓTH SZTEMEN: Heat Transfer in particulary Completed Geothermal Wells Bányászat- Kohászat-Földtan Konferencia Erdélyi Magyar Műszai Tudományos Társaság Csísomlyó, ománia,. p. 7. 3. A. TÓTH SZTEMEN: Energy supply in EU countries, MicroCad Konferencia, Misolc,. pp. 73-8. 4. SZTEMENNÉ TÓTH A.: Termálút örüli tengelyszimmetrius hőárammező meghatározása MicroCad Konferencia, Misolc,. pp. 8-87. 5. SZTEMENNÉ TÓTH A.: Temperature Drop isn t a Pure Heat Loss in Wells Production from Multilayered Aquifers, MicroCad Konferencia, Misolc,. pp. 87-93. 6. SZTEMENNÉ TÓTH A.: Thermal Losses in Multipurpose geothermal Wells MicroCad Konferencia, Misolc,. pp. 93-. 7. SZTEMENNÉ TÓTH A. - UPET V.: Megújuló, alternatív energiaforráso felhasználása a hazai energiagazdálodásban MicroCad KonferenciaMisolc,. pp. -7. 8. A. TÓTH SZTEMEN: Geothermal esources of Hungary at a Glance, 4 th New Zealand Geothermal Worshop, Aucland, New Zealand. pp. 4-45. 9. BOBOK E.- A. TÓTH SZTEMEN: Geothermal Energy from Dry Holes: A Feasibility Study Geothermal esource Council Transactions eno, USA. Vol. 6. pp. 75-78.. BOBOK E.- SZTEMENNÉ TÓTH ANIKÓ: Hőbányászat meddő szénhidrogén-utaból XXV. Nemzetözi Olajipari Konferencia K4 Balatonfüred,. pp. -.. A. TÓTH SZTEMEN: Clean Energy for the th Century in Hungary, MicroCad Konferencia, Misolc, 3. pp. 95-.. BOBOK E.- A. TÓTH SZTEMEN: Geothermal energy from dry holes European Geothermal Conference Szeged, 3. p.. 3. BOBOK E.- A. TÓTH SZTEMEN: Geothermal Energy Production and its Environmental Impact in Hungary Multiple Integrated Uses of Geothermal esources IGC S eyjavi, Iceland, 3. pp. 9-5. 7