Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell alapul választai. apjaikba az SI értékegység-redszert haszáljuk a érések és száítások sorá. z SI haszálatát, prefixuait és átváltásukat egyéileg gyakorolják! kéiai változások fotos értékegysége a ól, aely az ayageyiség kifejezésére szolgál. Jele:, a értékegység rövidítése ol (ahogy a töeg jele:, és a kilogra rövidítése a kg) Egy ól az ayageyisége aak az ayagak, aely ayi azoos elei egységet (etitást: ot, olekulát, iot, elektrot, stb.) tartalaz, it aháy va potosa 0,012 kg 12 C-izotópba. Egy ól ayagba 6,022 10 23 elei egység található (vogadroálladó: 6,022 10 23 1/ol). dott ayageyiség és bee lévı etitás részecskeszáa között tehát az vogadro-álladó az aráyossági téyezı:. 1. Egy darabka gyéát 5,0 10 21 széot tartalaz. Háy ól C- va bee? 5,0 10 21 / 6,022 10 23 1/ol 8,3 10-3 ol 2. Háy gázolekula va abba a itába, aelyik 2,155 ólt tartalaz? 2,155 ol 6,022 10 23 1/ol 1,298 10 24 bba az esetbe, ha az elei egység összetett (pl. okba proto, eutro, elektro; olekulába ok, stb.) akkor azok száát egy további szorzószá fogja egutati: kisebb egység u agyobb egység 3. Háy oxigéot tartalaz 1,88 ol ózoolekula? (az ózo olekula e O 3, vagyis u 3 lesz) O- O- 3 ózo 3 ózo O- 3 ózo O- 3 6,022 10 23 1/ol 1,88 ol 3,40 10 24 Ez a LEGO-elv (2) alappaelje 4. Háy ól proto található 3,15 10 20 szilíciuba? (a szilíciu redszáa aiek száértéke egegyezik 1 Si-ba lévı protook száával: 14, vagyis u 14) Si proto 3 Si 14 proto proto 14 3,15 10 20 / 6,022 10 23 1/ol 7,32 10-3 ol 1
5. Háy ól a 65-ös réz-izotóp ayageyisége, ha a ita 5,48 10 21 eutrot tartalaz? (a réz redszáa: 29, töegszáa: 65, ekkor a eutrook száa 65-29 36; azaz u 36) eutro eutro eutro 36 Cu 36 Cu Cu 36 Cu 5,48 10 21 / 36 6,022 10 23 1/ol 2,53 10-4 ol kéiai ayag töege és az ayageyisége között állapít eg aráyosságot a oláris töeg (jele:, értékegység rövidítése: g/ol). z eleek oláris töegét azok izotópjaiak terészetes elıfordulása szeriti súlyozott átlagát a periódusos redszer, illetve egyes táblázatok tartalazzák (átlagos oláris töeg). pl. a klór 75,77 % 35 Cl ot (34,9689 g/ol) és 24,23 % 37 Cl ot (36,9658 g/ol) tartalaz, így Cl 35,4527 g/ol 35,45 g/ol Korábba azt tapasztalhatta, hogy száításokba az eleek oláris töegéek egészre kerekített értékét, valait az izotópok töegszáát haszálták azok oláris töege száértékekét. zoba ez az elhayagolás, kerekítés e vezet helyes értékhez, és az vogadro-álladó 6,022 10 23 1/ol helyett se csak a 6 10 23 száot haszáljuk. 6. ekkora az ayageyisége aak az aluíiu-fólia darabak, elyek töege 0,4582 g? l l l 0,4582 g / 26,98 g/ol 1,698 10-2 ol l 7. Háy l- va az elıbbi fóliába, vagyis 0,4582 g-ba? ugyaarról az ayagról va szó, vagyis a töeg és oláris töeg, valait a részecskeszá és vogadro-álladó aráy egyarát az aluíiu ayageyiségét adja eg: l l l l l l l 6,022 10 23 1/ol 0,4582 g / 26,98 g/ol 1,026 10 22 8. z ezüst 51,84 % 107 g-t és 48,16 % 109 g-t tartalaz. 107 g oláris töege 106,905092 g/ol. ekkora a 109 g oláris töege? ( g 107,87 g/ol) az izotópok elıfordulási aráyukak egfelelıe járulak hozzá az átlagos oláris töeg értékéhez: a 107g + b 109g (107,87 g/ol - 0,5184 106,905092 g/ol) / 0,4816 109g 109g 108,9078 g/ol 9. Háy g aak a kékristályak a töege, aelyik 5,22 10 19 S 8 -olekulát tartalaz? a kéok oláris töege adott, tehát az S- 8 olekula összefüggést haszáljuk fel: S olekula S olekula 8 alakba S 8 S S 8 32,07 g/ol 5,22 10 19 / 6,022 10 23 1/ol 0,0228 g 22,8 g tapasztalati tel jelzett vegyületek, olekulák és összetett iook, oláris töegét egkapjuk, ha az alkotó eleek oláris töegét összeadjuk, aak figyelebevételével, hogy a be háy juk található. száított oláris töeg és a töeg, valait a részecskeszá kapcsolatára ugyaazok az összefüggések érvéyesek, it az eleekél! 2
1. hét 1. hét 10. ekkora a oláris töege az etaolak (CH 3 CH 2 OH)? 1 olekula etaolba 2 C, 6 H és 1 O va, 1 ólyi olekulába 2 ol C, 6 ol H és 1 ol O 1 ol C 2 H 6 O-ba C: 2 ol 12,01 g/ol 24,02 g H: 6 ol 1,008 g/ol 6,05 g O: 1 ol 16,00 g/ol 16,00 g Σ 46,07 g / 1 ol 46,07 g/ol 11. Háy klorid iot tartalaz a koyhasó (acl) 45,0 g-ja? a egységbe 1 Cl -io va, így u 1; Cl acl 1 Cl acl acl acl Cl 1 acl Cl 6,022 10 23 1/ol 0,0450 g / 58,44 g/ol 4,64 10 20 12. Háy gra itrogét tartalaz 2,00 g karbaid (H 2 COH 2 )? a olekulába 2 - va, így u 2; 2 karbaid a kisebb egység töegét keressük, és a agyobb egységek is töegét iserjük, ezért a töeg és oláris töeg háyadosával kifejezett ayageyiségeket haszáljuk: karbaid karbaid 2 2 karbaid karbaid 2 14,01 g/ol 2,00 g / 60,05 g/ol 0,933 g Vegyületek e és összetétele vegyületek éek iseretébe (eghatározva a oláris töeget) az alkotó ok, vagy csoportok töegtörtje (W), illetve töeg%-a () is kiszáítható. töegtört és a töegszázalék általáosa haszálható defiiáló e: Vegyületekre: W kopoes összes W és 100 100 kopoes z u összefüggést (LEGO-2 alappaelt) haszáljuk fel, a töeg és oláris töeg háyadost behelyettesítve, ajd úgy redezzük, hogy a töegtört vagy töeg% kifejezhetı legye: u W u illetve 100 100 u 13. Határozzuk eg a peicilli olekula (C 14 H 20 O 4 2 S) töeg%-os összetételét! 100 u 312,4 g/ol C 100 14 12,01 g/ol / 312,4 g/ol 53,81 H 100 20 1,008 g/ol / 312,4 g/ol 6,45 O 100 2 16,00 g/ol / 312,4 g/ol 20,49 100 2 14,01 g/ol / 312,4 g/ol 8,70 S 100 32,07 g/ol / 312,4 g/ol 10,27 Ehhez hasolóa a töeg%-os összetétel lehetıséget ad a vegyület éek eghatározására. Ha isert a oláris töeg, akkor az u értékét keressük valaeyi alkotó ra külökülö. 100 100 u u 100 összes 3
1. hét 1. hét 14. z adipisav töeg%-os összetétele: 49,31 % szé, 43,79 % oxigé és a aradék hidrogé, oláris töege 146,1 g/ol. Állapítsuk eg eek a szerves savak a ét! u 100 u C 49,31 146,1 g/ol / (100 12,01 g/ol) 6,00 u O 43,79 146,1 g/ol / (100 16,00 g/ol) 4,00 u H 6,90 146,1 g/ol / (100 1,008 g/ol) 10,00 C 6 H 10 O 2 Ha e isert a oláris töeg, akkor a vegyület potosa 100 grajából iduluk ki, ert ekkor a egadott %-os értékek azoal az ok g-jakét értelezhetık. z alkotó ok ayageyiségét kiszáítva egkapjuk, hogy 100 g vegyületbe az adott háy ólja va, ajd azokat a legkisebb értékhez aráyítva jutuk az alkotó ok egész száú ayageyiségét. 100 100 Ha a kopoesek töege adott, akkor az a kiidulási töeg. 15. Határozzuk eg a tapasztalati ét a warfari evő patkáyírtó szerek, aelyek töeg%- os összetétele: 74,01 % szé, 5,23 % hidrogé és 20,76 % oxigé! (g) C 74,01 g / 12,01 g/ol 6,162 ol C / O 6,162 ol / 1,298 ol 4,75 ol H 5,23 g / 1,008 g/ol 5,188 ol H / O 5,188 ol / 1,298 ol 4,00 ol O 20,76 g / 16,00 g/ol 1,298 ol O / O 1,00 ol ahhoz, hogy egész száokat kapjuk az egyes száok 4-szeresét kell vei: C 19 H 16 O 4 16. Egy karbaid ita eleezésekor egállapították, hogy 1,121 g itrogét, 0,161 g hidrogét, 0,480 g szeet és 0,640 g oxigét tartalaz. i a tapasztalati e a karbaidak? 1,121 g / 14,01 g/ol 0,0795 ol / C 0,0795 ol / 0,0400 ol 2 H 0,161 g / 1,008 g/ol 0,1597 ol H / C 0,1597 ol / 0,0400 ol 4 C 0,480 g / 12,01 g/ol 0,0400 ol C / C 0,0400 ol / 0,0400 ol 1 O 0,640 g / 16,00 g/ol 0,0400 ol O / C 0,0400 ol / 0,0400 ol 1 CH 4 2 O Száítási feladatok 1. kéiai eleek egyikéek csak egyetle terészetes izotópja létezik, aelyek egyetle ja 9,123 10-23 g töegő. zoosítsuk a oláris töeg alapjá az ot! Ugyaarról az ayagról va szó, így a LEGO-(1) alappaelt haszáljuk. Részecske töeget iserük, és oláris töeget keresük. 23 1 9,123 10 g (1) keresett isert 23 6,022 10 1/ol 6,022 10 23 1/ol 9,123 10-23 g 55,58 g/ol a keresett ele a agá 2. z oxigé háro izotóp keveréke, elyek terészetes elıfordulási aráya és potos töege az alábbi: 16-os töegszáú 99,759 % - 15,99491 g/ol; 17-es töegszáú 0,037 % - 17,00450 g/ol; 18-as töegszáú 0,204 % - 18,00490 g/ol. eyi az oxigé oláris töege? 4
z izotópok elıfordulási %-a a részecskék %-át fejezi ki (e töeg%): így felírhatjuk 100 ol oxigére: O g/ol (99,759 ol * 15,99491 g/ol + 0,037 ol * 17,00450 g/ol + 0,204 ol * 18,00490 g/ol) / 100,00 ol 15,996 g/ol 3. szılıcukor tabletta glükóz-oohidrát (C 6 H 12 O 6 H 2 O) ellett talkuot és agéziusztearátot tartalaz. Háy töeg% vízetes glükózt tartalaz a 2,500 g töegő tabletta, ha tudjuk, hogy bee 7,412 10 21 vízolekula va? glükóz olekulák száa egegyezik a vízolekuláéval, ezért a LEGO-(1) alappaelre építkezük, és felhaszáljuk a töeg% összefüggést: (1) keresett isert glükóz és glükóz 100 glükóz tabletta idkét összefüggésbıl kifejezzük a glükóz töegét, és egyelıséget állapítuk eg, ajd kifejezzük a értékét: 21 glükóz tabletta 100 glükóz 100 7,412 10 180,16 g/ol glükóz w % 23 100 6,022 10 1/ol 2,500 g 88,70 4. z adreali olekula töeg%-os összetétele: 56,79 % szé, 6,56 % hidrogé, 28,37 % oxigé és 8,28 % itrogé. Állapítsuk eg az adreali tapasztalati ét! C c H h O o be az c, h, o, az egyes eleek ayageyiségét jeleti és csak egész szá lehet. Ha tetszıleges össztöegbe egállapítjuk az összetevık óljaiak száát, akkor azok egyáshoz viszoyított aráya a keresett ayageyiségeket adja. Célszerőe az össztöeget 100,00 g-ak szokás választai, ert ekkor a töeg%-os adatok egybe a kopoesek g-jait adják: C 56,79 g H 6,56 g C 4,73 ol H 6,50 ol 12,01g/ol 1,008 g/ol C H tabletta O 28,37 g 8,28 g O 1,77 ol 0,591 ol 16,00 g/ol 14,01g/ol O C:H:O: 8:11:3:1 a keresett : C 8 H 11 O 3 5. polifeol oxidázok csoportjába tartozó kék szíő lakkáz-ezi egtalálható egy fakorhadást elıidézı gobába is (Polyporus versicolor). ekkora a lakkáz-ezi oláris töege, ha olekulájába 4 réz va és a réztartalo 0,390 töeg%? Cu- alkotórésze az eziek, ezért a LEGO-(2) alappaelt és a töeg% összefüggését haszáljuk a száításba. (2) kisebb egység u agyobb egység, ebbe az esetbe u 4 (az ezibe 4 Cu- va). Cu ezi Cu Cu 4 ezi 4 és 100 Cu ezi ezi idkét összefüggésbıl kifejezzük az Cu / ezi háyadost, ajd a keresett oláris töeget: Cu Cu 100 Cu 100 63,55 g/ol 4 ezi 4 4 100 0,390 ezi ezi ezi 6,52 10 4 g/ol 6. Háy fluoridio található a kocka alakú 10,65 élhosszúságú fluorit-kristályba (CaF 2 ), elyek sőrősége 3,150 g/c 3? LEGO-(2) alappaelre építkezük és a sőrőség összefüggését haszáljuk fel: 5
(2) kisebb egység u agyobb egység, és u 2 (a CaF 2 -be 2 fluorid va), részecskeszáot keresük: F 2 fluorit F fluorit fluorit 2 és ρ fluorit Vfluorit a sőrőségbıl kifejezzük a fluorit töegét és az alapba helyettesítjük, ajd a fluorid részecskeszáot eghatározzuk: 23 3 3 ρ Vfluorit 2 6,022 10 1/ol 3,150 g/c (1,065 c) F 2 78,08 g/ol F 5,869 10 22 fluorit 7. z eutektikus összetételő, alacsoy olvadáspotú S-Pb-Cd ötvözetbe az ó:ólo ólaráya 2,73:1,00 és az ólo:kadiu töegaráya 1,78:1,00. Állapítsuk eg az ötvözet töeg%-os összetételét! ólaráy iseretébe a LEGO-(2)-vel aalóg összefüggés és a töegaráyok segítségével tudjuk a töeg%-ot eghatározi: S Pb S 2,73 Pb 2,73 és Pb 1, 78 valait 100 S Pb Cd ötvözet száítsuk ki elıször, hogy ha 1,00 g kadiu va jele az ötvözetbe, akkor eyi a többi kopoes töege: Pb S 2,73 1,78 g 118,71g/ol Pb 1,78 1,00 g 1,78 g; 2,73 Pb 207,2 g/ol vagyis ekkor az ötvözet összes töege ötvözet 1,00 g + 1,78 g + 2,78 g 5,56 g a töeg%-ok: Cd 100 1,00 g/5,56 g 17,99 % Pb 100 1,78 g/5,56 g 32,01 % S 100 2,78 g/5,56 g 50,00 % S 2,78 g Feladatok 1. króak 4 terészetes izotópja va, aelyek töegszáa, elıfordulási %-a és oláris töege a következı: 50-es 4,35 % - 49,9461g/ol; 52-es 83,79 % - 51,9405 g/ol; 53-as 9,50 % - 52,9407 g/ol; 54-es 2,36 % - 53,9389 g/ol. Határozzuk eg a kró oláris töegét! (51,996 g/ol) 2. z aszpartá (C 14 H 18 2 O 5 ) egy esterséges édesítıszer (utra-sweet), aely 160-szor édesebb, it a kristálycukor. Száítsuk ki, hogy háy olekula va 5,0 g aszpartába? (1,0 10 19 ) 3. Háy ké található az 1,225 c élhosszúságú pirit-kockába (FeS 2 ), elyek sőrősége 5,100 g/c 3? (9,411 10 22 ) 4. Egy bizutot, ólot és ót tartalazó ötvözetbe, aelyek olvadáspotja a víz forráspotja közelébe va, a Bi:Pb:S ok aráya 10:6:5. ilye töegő ötvözet tartalaz potosa 1 ólyi ot? (187 g) 5. djuk eg a töeg%-os összetételét az YBa 2 Cu 3 O 7 összetételő vegyületek, aelye elsı alkaloal tapasztalták a szupravezetés téyét. (Y: 13,35 Ba: 41,22 Cu: 28,62 O: 16,81 %) 6