Ajánlott szakmai jellegű feladatok

Átírás

1 Ajánlott szakai jellegű feladatok A feladatok szakai jellegűek, alkalazásuk indenképpen a tanulók otiválását szolgálja. Segít abban, hogy a tanulók a tanultak alkalazhatóságát eglássák. Értsék eg, hogy a ateatika tanulása ne öncélú, hane hasznos tevékenység. A feladatok ne tartalaznak kifejezetten szakai száításokat, bárely szakát tanuló tanulók száára kitűzhetők. A feladatok feldolgozása ne igényel különösebb szakai isereteket a ateatikatanártól se. Ötletadónak is szántuk, hogy a kollégák aguk is készítsenek hasonló feladatokat az ott tanított szakák iseretében. Hatványozás 1. Egy gazdaságban az őszi szántást végzik. Ehhez traktorokat bérelnek. Az elvégzett unkát lassúnak találják, ezért újabb traktorokat állítanak be. Minden következő napon kétszer akkora területet szántanak fel, int az azt egelőző napon. A szántást így 4 nap alatt végezték el. Az utolsó napon 144 hektárt szántottak fel. Mekkora az összes felszántott terület? Megoldás: Ha az első nap x hektárnyi területet szántottak fel, a 4. napon: x 2 = 144 hektárt. Mivel 2 = 16, ezért x = 9 (ha). A teljes földterület: x + x 2 + x x 2, ebből: = 207; azaz a felszántott terület 207 ha. 2. Egy cipő árát egyás után hároszor 10 százalékkal csökkentették. A cipő végső ára 64 Ft lett. Mennyi volt az eredeti ára? Megoldás: Jelöljük a cipő eredeti árát x-szel, ekkor: x 0,9 = 0,729x = 64, ebből: x = 000, a cipő eredeti ára 000 Ft volt.. Egy erdőgazdaságban egy területen jelentősen csökkent a faálloány. Ezért leálltak a fakitereléssel, és elkezdték a facseeték ültetését. Ezzel elérhetik, hogy a egaradt faálloány évente 8%-kal nőjön. Hány százalékkal nő a faálloány év alatt a jelenlegihez viszonyítva?

2 2 Mateatika A 10. szakiskolai évfolya Tanári útutató Megoldás: A faálloány év alatt 1,08 1,469-szeresére nő, ai azt jelenti, hogy közelítőleg 47%-kal nő a faálloány. 4. Egy érőűszer aortizációja (értékcsökkenése) évi 1%. Mennyit ér a 2,8 illió értékű űszer 4 évi használat után? Megoldás: 2,8 0,8 4 2,8 0,22 = 1,4616, a űszer értéke 4 év úlva Ft.. Egy üze 8 évvel ezelőtt egy új terék gyártására tért át. Az első háro évben évente átlagosan 4, százalékkal, az utóbbi években évente 8, százalékkal növelni tudta a terelését. Hány százalékkal nőtt a terelésük ostanra a 8 évvel ezelőttihez képest? Megoldás: A terelés az első háro év végére 0,04 -szoros növekedést ért el, ajd ezt követően ostanáig 0,08 -szeres növekedést ért el. Összesen: 1,04 1,08 1,141 1,04 = 1,716. Ez 71,6%-os növekedést jelent 8 év alatt. 6. Egy vállalkozó nagyobb arányú korszerűsítésre készül. A bevételeiből szárazó hasznát, 4,2 illió forintot egy kedvező banki akcióban 11, %-os kaatra évre leköti. Mekkora összeg felett rendelkezhet a év leteltével? Megoldás: 4,2 1,11 = 4,2 1,86 =,8212; háro év úlva a száláján Ft lesz. 7. Egy gazda birkákat kezd tenyészteni. Az állatok egy részét eladja, ás részét egtartja és szaporítja. Az álloány évente 1%-kal növekszik. Hány év alatt növekszik az álloány közelítőleg a kétszeresére? Megoldás: Az álloány x év alatt növekszik a kétszeresére. 1,1 x 2. Végezzünk sorozatos szorzásokat, vagy hatványozást zsebszáológéppel: 1,1 2 1,2; 1,1 1,2; 1,1 4 1,7; 1,1 2,01. Látható, hogy közelítőleg év alatt kétszereződik eg az álloány.

3 . odul: Hatványozás, oszthatóság, norálalak Tanári útutató Oszthatóság 8. Egy családban az apa háro, az anya két űszakban dolgozik, heti váltásban. Ezen a héten ind a ketten azonos űszakban dolgoznak. Mikor lesznek isét azonos űszakban? Megoldás: A egoldást a 2 és legkisebb közös többszöröse adja. 6 hét úlva lesznek isét azonos űszakban. 9. Egy kötöde 9 üzletbe szállít ugyanolyan pulóvereket. Eddig 420 pulóver készült el. Lehete ugyanannyi pulóvert szállítani indegyik üzletbe? Legalább hány pulóvert készítsenek ég, hogy ind a 9 üzletbe azonos ennyiséget szállíthassanak? Megoldás: Ne lehet, ert a 420 ne többszöröse a 9-nek.. Legalább db-ot kell készíteni, a 42 osztható 9-cel. 10. Egy építkezésen a kőűveseknek 780 db 100 Ft-os étkezési utalványt is ad a egbízó. Lehet-e inden kőűvesnek egyenlő értékben utalványt adni? A kőűvesek száa legalább 4, de 12-nél ne több. Hány kőűves dolgozhat az építkezésen, hogy indegyiknek egyforán jusson utalvány? Megoldás: 780 = A kőűvesek lehetséges száa: 4 x 12. x szóba jöhető értékei: 2 2 = 4; ; 2 = 6; 2 =10; 2 2 =12. Öt egoldás van: 4; ; 6, 10 vagy 12 kő- űves esetén lehet egyenlő arányban elosztani az utalványokat.

4 4 Mateatika A 10. szakiskolai évfolya Tanári útutató 11. Egy textilgyárban targoncával szállítják a gyapotbálákat. Ha a raktárban lévő bálákat kettesével szállítják el, akkor a végén 1 bála arad a raktárban. Ha hárasával szállítják, akkor 2 bála, ha négyesével, akkor bála arad a végén a raktárban. Hány bála volt a raktárban? Hány egoldás lehetséges? Megoldás: Készítsünk táblázatot! 2 bála bála bála A raktárban legkevesebb 11 bála volt. A feladatban egadott aradékok egisétlődnek, így a táblázat tetszőleges folytatható. Ugyanazokat a aradékokat kapjuk, ha a raktárban 2;, 47, stb. bálával száolnánk, tehát a feladatnak végtelen sok egoldása van. 12. Két fűrészgéppel közelítőleg egyenlő keresztetszetű farönköket vág szét két favágó. Az egyik gép 0, a ásik 40 perc alatt vág fel 1 rönkfa-köteget. A favágók egállapodnak, hogy csak akkor tartanak pihenőt, aikor indketten egyszerre végeznek egy köbéteres rönkfa-köteggel. Mennyi idő úlva pihennek? Megoldás: 0 = 2 ; 40 = 2. A két szá legkisebb közös többszöröse: 2 = perc, azaz 2 óra elteltével éppen egyszerre végeznek. 1. Két egyáshoz kapcsolódó fogaskerék fogszáa 90 és 48. Az indításkor egjelöljük az érintkező fogaskerekeket a két keréken. Hányszor fordul a kicsi és hányszor a nagyobb fogaskerék addig, aíg a egjelölt érintkező kerekek isét érintkeznek? Megoldás: Keressük eg a fogszáok legkisebb közös többszörösét! 90 = 2 2 és 48 = 2 4 ; a legkisebb közös többszörös: = A nagyobb kerék = 8-szor, a kisebb kerék = 1-ször fordul addig, aíg a egjelölt fogak isét érintkeznek.

5 . odul: Hatványozás, oszthatóság, norálalak Tanári útutató 14. Egy 28 fogú fogaskerék forgat egy 42 fogú fogaskereket. A kisebbik fogaskeréknek hány teljes fordulatot kell egtennie ahhoz, hogy a nagyobbik is éppen egy teljes fordulatot fejezzen be? Ez a forgatás lassító vagy gyorsító? Megoldás: Keressük eg a két fogszá legkisebb közös többszörösét! 28 = és 42 = 2 7; a legkisebb közös többszörös: = A kisebbik = ; a nagyobbik = 2 teljes fordulatot tesz. Ez a forgatás lassító forgatás. 1. Egy villaos végálloásról hároféle villaos indul különböző irányba. Az egyik villaost, a ásikat 14, a haradikat 20 percenként indítják. A háro villaos hajnali négykor egyszerre indul el a végálloásról. Mennyi idő úlva indul el isét egyszerre a hároféle villaos a végálloásról? Megoldás:, 14 és 20 legkisebb közös többszöröse: = 140. Legközelebb tehát 2 óra 20 perc úlva indulnak egyszerre a villaosok a végálloásról.

6 6 Mateatika A 10. szakiskolai évfolya Tanári útutató Norálalak 16. Egy hektárnyi területre eső gabonaszeek száa körülbelül gabonasze. A vetést olyan vetőgéppel végzik, aely 12, c-es sortávolságra van beállítva. Körülbelül hány sze gabona kerül egy folyóéterre? Megoldás: 1 hektár = ; re 4 10 sortávolság ellett hosszú sorba területre 1 0, = 0 gabonasze jut. 8 6 = = 400 búzasze jut. 12, c-es = 8, azaz 8 darab 1 hosszú sor fér. 17. Egy eber 1 óra alatt 2,64 g szén-dioxidot lehel ki. Hány db szén-dioxid olekulát jelent ez? (44 g szén-dioxidban db szén-dioxid olekula van.) 2,64 Megoldás: = 0,06 = ; a olekulák száa: = ; azaz db olekula széndioxidot lehelünk ki 1 óra alatt. 18. Hány vízolekula van 9 dl vízben? (18 g vízben db vízolekula van) 900 Megoldás: 9 dl víz töege 900 g. = 0, ezért 9 dl vízben = db 18 olekula van. 19. Bizonyos igen nagy pontosságot igénylő huzalok átérőjét egfelelő érőűszerrel érjük. A kívánt átérő 0,01, a hibahatár ±.10. A következő éréseket végeztük: 0,0149; 0,0098; 0,0109; 0,011; 0,0094; 0,009; 0,0160. Írjuk fel a száokat norálalakban! Mely érési adatok esnek a tűréshatáron belülre? Megoldás: 2 0,0149 = 1,49 10 ; 0,0098 = 9, ; 0,0109 = 1,09 10 ; 2 0,011 = 1,1 10 ; 0,0094 = 9,4 10 ; 0,009 =, ; 0,0160 = 1,6 10. Az adott határon belül esnek: 1, ; 9,8 10 ; 1, ; 9,4 10.

7 . odul: Hatványozás, oszthatóság, norálalak Tanári útutató Az élettani sóoldat 0,9% különlegesen tiszta konyhasót (NaCl) tartalaz. Infúzióban percenként 60 cseppet kapnak a betegek. 60 csepp l, ennek töege g. Hány olekula konyhasót kapnak a betegek 1 perc alatt? (8, g NaCl-ban olekula van.) Megoldás: 8, 6 10 = 19,; g NaCl-ben: 19, 2 = , 22, darab NaCl olekula van. 21. Néhány anyag lineáris (hosszanti) hőtágulási tényezőit adjuk eg 20 o C-on: Aluíniu Vörösréz Sárgaréz Vas Porcelán Beton 2,9 1,62 1,84 1,17 0, 1,4 Jég,1 10. Írjuk fel a tényezőket tizedestört alakban! Megoldás: Aluíniu: 2,9 10 = 0, Vörösréz: Sárgaréz: Vas: Porcelán: Beton: Jég: 1,62 1,84 1,17 0,0 1,40,10 10 = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0,

8 8 Mateatika A 10. szakiskolai évfolya Tanári útutató 22. Néhány anyag körülbelüli sűrűsége: kg kg Acél: 782, Aszfalt: 100, kg kg Mészkő: 240, Ablaküveg: 2490, kg kg Fenyőfa: 4, Tölgyfa: 800. g Írjuk fel ezeket c értékegységben, norálalakban! kg Megoldás: 1 = g 10 = c 6 10 g c = g. c 10 kg Acél: 782 = 7, g c g = 7,82. c kg g kg g Aszfalt: 100 = 1,. Mészkő: 240 c = 2,4. c kg g kg g Ablaküveg: 2490 = 2,49. Fenyőfa: 4 c = 0,4. c kg g Tölgyfa: 800 = 0,8. c