A GAZDASÁGI MÉRLEGELÉS ALAPJA ÉS ESZKÖZTÁRA A kamatozás 1. Határozza meg az 5 évre lekötött 1 000 dolláros megtakarítás jövıbeli értékét, ha az utána járó kamat számítása évi 8 % éves kamatos kamatozással történik!. Egy befektetı az elızı évben 1,5 dollárt keresett részvényenként, öt évvel korábban pedig 0,90 dollárt. Számítsa ki a részvényegységre jutó hozam átlagos növekedési rátáját a vonatkozó periódusra! 3. Mennyi idı alatt duplázható meg adott összegő befektetés 14 %-os nominális kamatráta feltételezésével? A diszkontálás 4. Ha pénzjövedelmet ígérnek: vagy ma 6 000 dollárt, vagy 10 000 dollárt 7 év elteltével, melyiket célszerő elfogadni, ha a rögzített kamatláb 8 %? Tájékoztatásul: ( 108, ) 7 1,713847 5. Feltételezzük azt, hogy a megkövetelt megtérülési ráta 1 % és a következı pénzáram beérkezésére számítunk: Év Pénzáram (dollár) 0 10 000 1 15 000 15 000 3 15 000 4 15 000 5 0 000 Amennyiben a pénzáram tételek az egyes periódusok végén merülnek fel, mekkora lesz a pénzáram jelenlegi értéke? 6. A 0 %-os effektív kamatláb feltételezésével hány év szükséges adott összeg megháromszorozódásához? Az annuitás jelenlegi értéke 7. Mekkora annak az annuitásnak a jelenlegi értéke, amely 7 éven keresztül évi 10 000 dollárt biztosít 8 %-os rögzített kamatláb mellett? Tájékoztatásul: ( 108, ) 7 1,713847 8. Kaphat 100 000 forint összegő 3 éves annuitást évenként fizetve vagy egyösszegő kifizetést ma. Amennyiben nincs szüksége a pénzre az elkövetkezı 3 év alatt, úgy a kapott annuitást 0 %-os kamat mellett letétbe helyezi. Milyen nagyságú egyösszegő kifizetés lenne egyenlı az annuitások összegével? 9. A társaság olyan berendezés megvásárlását tervezi, amely évente 1 000 dollár megtakarítást biztosít 10 éven keresztül 1 %-os diszkontráta alkalmazásával. Számítsa ki a megtakarítás jelenlegi értékét (feltételezve, hogy a megtakarítás az év végén történik)! 1
10. Mekkora a jelenlegi értéke egy 5 éves, 00 dolláros normál annuitásnak, 15 %-os kamatráta mellett? 11. Feltételezzük, hogy egy éves normál annuitás jelenlegi értéke 100 dollár. Ha a kamatráta 10 %-os, akkor milyen összegő kell, hogy legyen az éves pénzáram? Az annuitás jövıbeli értéke 1. Az az ígéret, hogy évente 1 000 000 forint összeget fizetnek Önnek 3 éven keresztül. Mekkora összegre számít 3 év után 0 %-os kamat mellett? 13. Mekkora a jövıbeli értéke egy 5 éves, 00 dolláros normál annuitásnak 15 %-os kamatráta mellett? 14. Egy 10 éves normál annuitás 10 %-os kamatláb mellett 3 755,50 dolláros jelenértéket adna. Ha ugyanennek az annuitásnak jövıbeli felkamatolt értéke 10. évben 5 440, dollárt tenne ki, akkor milyen nagyságú éves effektív kamatrátát kellene alkalmazni e jövıbeli érték megtalálásához? A törlesztés 15. Ön úgy dönt, hogy 3 éven keresztül, az éves 100 000 forint törlesztés helyett, most egy összegben kifizeti a tartozást. Mennyit fizessen ki 0 %-os kamatráta mellett? 16. Ön vállalja az 500 000 Ft törlesztését 3 éven át 0 %-os kamatráta mellett. Mennyi lesz az éves részlet (törlesztés + kamat)? Az örökjáradék 17. Mennyit kell befizetni ahhoz a jelenben, hogy végtelen hosszú idın át kapjunk 50 000 forintot 0 %-os kamatráta mellett? 18. Lehetıségünk van évente 1 000 dolláros kifizetést eredményezı örökjáradék vásárlására. E befektetés megkövetelt megtérülési rátája 15 %. Mekkora az a kínálati ár, amely mellett közömbösek leszünk e befektetés megvásárlása vagy annak mellızése tekintetében? 19. Tekintsünk egy örökjáradékot, amely évente 100 dollárt fizet, 10 %-os piaci kamatráta mellett! a./ Mekkora eme örökjáradék jelenértéke? b./ Mekkora lenne ez a jelenérték a 3. és az n-edik évben? c./ Milyen körülmények között változna meg az örökjáradék értéke? A növekvı örökjáradék 0. Mennyit kell ma befizetni ahhoz, hogy meghatározatlan ideig nyerhetı legyen az évente 4 %- kal növekvı 50 000 Ft annuitás 0 %-os kamatráta mellett? Vegyes feladatok 1. Egy örökjáradék elnyeréséért készek vagyunk 15 65 dolláros összeget fizetni, amely évente 1 50 dolláros kifizetést biztosítana végtelen hosszú ideig. Ha a megkövetelt megtérülési ráta idıben változatlan marad, akkor milyen nagy összeget volnánk hajlandók fizetni, ha a befektetés az örökjáradék helyett 0 éves normál annuitással felérı éves kifizetést biztosítana?
. Ha 50 000 dollárért vásárolunk egy üzemet, a vételkor 0 %-os árengedményt kapunk, s a fizetés 30 éven keresztül részletekben történik, akkor 1 %-os kamat feltételezésével évente milyen összegő egyenlı részletekben törlesztenénk a vételárat? 3. Feltételezzük 100 000 dolláros, részletekben visszafizethetı hitel felvételét. A hitel törlesztése 1 havi egyenlı részletekben történik, amelynek összege 9 456 dollár, s az elsı visszafizetés a jelen idıponttól számított egy hónap elteltével történik. Milyen nagy összeget tesz ki a 3. hónapban esedékes havi törlesztés az induló adósságból? 4. A befektetı folyó évi jövedelme 100 000 dollár, a jövı évi pedig 10 000 dollár. Ebben az évben 80 000, a következı évben 143 00 dollárnyit szándékozik fogyasztani. Amennyiben jövedelme és fogyasztási szándéka közötti különbség a pénzpiaci tranzakcióval hidalható át, úgy milyen értéket vesz fel a piaci kamatráta? 5. Az egyén folyó évi jövedelme 5 000 dollár, a következı évi pedig 8 000 dollár. Ha a piaci kamatráta 15 %, akkor maximálisan mennyit fogyaszthat a folyó és a következı évben? 6. Két szerzıdés ajánlatot hasonlítunk össze. Az egyik keretében 4 000 000 dollárt fizetnek évente, 5 éven keresztül. A másik ajánlat szerint 3 000 000 dollárt fizetnek évente, egyelıre 5 éven keresztül, majd évente 1 000 000 dollárt újabb 5 éven keresztül. (A szerzıdések teljes maximális értéke 0 000 000 dollár.) Az alkalmazott diszkontráta 10 %-os. a./ Mekkora veszteséget okoz a szerzıdı fél számára a. ajánlat elfogadása? b./ Mekkora összeget kellene fizetni a szerzıdı fél számára a felkínált 1 000 000 dolláron felül évente a második 5 éves szakaszban ahhoz, hogy jelenértékben ne érje veszteség? 7. A kizárólagos tulajdonos egyben vállalkozó is egy feldolgozóipari társaságban. A vállalat jelenleg 10 000 dollár készpénzzel rendelkezik, amibıl 40 000 dollárt hamarosan reáleszköz beruházásra fordít. A tulajdonos-vállalkozó úgy véli, hogy a beruházás a következı évben 50 65 dollárt hoz. A piaci kamatráta 1,5 %-os. Mekkora az a maximális összegő bér, amit a tulajdonos-vállalkozó jelenleg fizethet magának? Fogalmak és elméleti összefüggések 8. Mi az egyszerő és a kamatos kamatozás lényege? 9. Mutassa be a diszkontálás, az annuitás, a törlesztés és az örökjáradék összefüggéseit! 30. Soroljon fel olyan eseteket, amikor a vállalkozás a diszkontfaktort és a törlesztı faktort használja gazdaságossági mérlegeléséhez? 31. Ismertesse egy pénzáram sor jelenlegi és jövıbeli érték meghatározásának esetei között fennálló összefüggéseket! 3. Mi a diszkontfaktor, a kamatos kamattényezı és a törlesztı faktor között a különbség? 33. Mi a hasonlóság és a különbség az annuitás és a törlesztés között? 1. ( ) 5 MEGOLDÁSOK A kamatozás FV 5 1 000 1, 08 1 000 1469, 1 469 dollár 3
. ( i, t ) ( ) FV PV FVIF t 15, 0, 90 FVIF i, 5 FVIF i, 5 1689, A táblázatban 1,685 érték található, ami a 11 %-os oszlopban van. 3. 1 FVIF 14%, t FVIF 14%, t 4. Felhasználva az ( 108) 7 t 5 év A diszkontálás, 1,713847 közelítést az alábbit kapjuk: 10 000 PV 5 834,90 dollár 7 ( 1,08) Tehát érdemes elfogadni a mai 6 000 dollárt. 5. PV 10 000 + 15 000 PVIFA + 0 000 PVIF 1%, 4 1%, 5 10 000 + 15 000 3,0373 + 0 000 0, 5674 66 907, 50 dollár 6. 3 PVIF 0%, t 1 PVIF 0%, t 0, 3333 t 6 év Az annuitás jelenlegi értéke 7. Behelyettesítve a vonatkozó formulába, valamint figyelembe véve azt, hogy ( 108, ) 7 1,713847 10 000 1 PV 1 5 063,70 dollár 0,08 7 ( 1,08) Tehát 5 067,70 dollár 8 %-os kamat mellett befektetve 10 000 dollárt biztosít 7 éven keresztül. 8. Felhasználva az annuitási kamatfaktor képletét az annuitás jelenlegi értékének meghatározásához a következıt kapjuk: PV 100 000 ( PVIF0%, 3 ) 100 000,106 10 600 forint 9. 1000 ( PVIF ) 1000 5,650 5 650 dollár PV 1%, 10 PV 00 PVIFA15%, 5 00 3,35 10. ( ) 670,4 dollár 11. Éves pénzáram PVIFA 10%, 100 Éves pénzáram 17355, 100 4
Éves pénzáram 100 17355, 57,6 dollár Az annuitás jövıbeli értéke 1. Felhasználva az annuitási kamatfaktor képletét az annuitás jövıbeni értékének meghatározásához a következıt kapjuk: FV 1000 000 ( FVIFA 0%, 3 ) 1000 000 3,64 3 640 000 forint FV 5 15%, 13. 00 ( FVIFA ) 00 6,74 1348,4 dollár 3 755,50 14. Annuitás 37555, 10 5 440, 375, 55 FVIFA i, 10 FVIFA i, 10 14, 486 i Kamatráta 8 % A törlesztés 15. PV 100 000 ( PVIF0%, 3 ) 100 000,106 10 600 forint Tehát a jövıbeni konstans részletek helyett kifizet, a jelenben, több mint 00 000 forintot. 16. R 500 000 ( CRFi, t ) 500 000 0,47473 37 365 forint Tehát a jelenlegi egyszeri 500 000 forint kifizetése helyett évente 37 365 forintot törleszt. 50 000 17. PV 50 000 forint 0, Az örökjáradék Éves kifizetés 1000 18. PV 6 666,67 dollár Kamatláb 0,15 19. a./ Az örökjáradék jelenértéke a következı formulával határozható meg: CF 100 PV 1000 dollár k 0,10 b./ 3 év múlva és n évvel késıbb az örökjáradék jelenértéke ugyancsak 1 000 dollár lenne. c./ Ha a befektetı örökjáradékot vásárol bármilyen jövıbeli idıpontra, akkor a fizetések öröklejárat-szerő sorozatát vásárolja meg, függetlenül annak idejétıl. Az örökjáradék értéke csak akkor változik meg, ha változik a piaci kamatráta. A növekvı örökjáradék 50 000 (1+ 0,04) 0. PV 35 000 forint 0, 0,04 5
Vegyes feladatok Éves kifizetés 1. Ismert a PV örökjáradék reláció. Ebbıl Kamatláb Éves kifizetés 150 Kamatláb 8 % PV 15 65 Kiszámítjuk az annuitás jelenlegi értékét 8 %-os kamatláb mellett. 150 PVIFA 150 9,818 1 7,5 dollár PV 8%, 0. Törlesztendı összeg 0,8 50 000 00 000 Éves részlet PVIFA 1%, 30 00 000 Éves részlet 8,055 00 000 00 000 Éves részlet 4 89,98 dollár 8,055 3. 9 456 PVIFA i, 1 100 000 PVIFA i, 1 10, 5753 i Kamatráta % havonta Törlesztési tábla az alábbi: Hónap Induló egyenleg Kamat Törlesztı részlet Záró egyenleg 1 100 000,00 000,00 7 456,00 9 544,00 9 544,00 1 850,88 7 605,1 84 938,88 3 84 938,88 1 698,78 7 757, 77 181,66 A 3. hónapban fizetett törlesztı részlet 7 75, dollár. 4. A folyó évben el nem fogyasztott 0 000 dollárt k piaci kamatráta mellett befekteti, s így a jövıbeli összeg és a következı évi 10 000 dollár ki kell, hogy adja a következı évi 143 00 dollárnyi fogyasztást. A piaci kamatráta meghatározásához oldjuk meg k-ra az alábbi egyenletet: 0 000 1+ k + 10 000 143 00 ( ) k 0,16 16 % 5. A folyó évben maximálisan fogyasztható összeg: 8 000 5 000 + 11956,51 dollár. ( 1+ 0,15 ) A következı évi maximális fogyasztás nagysága: 5 000 ( 1+ 0,15 ) + 8 000 13 750 dollár Látható az, hogy minden 1 év múlva várható dollár értéke: ( 1+ 0,15). 1 ( 1+ 0,15) 1 13 750 11956,51dollár. E számítással ellenırizhetı a válasz. 6. 0,87 dollár, így a./ A szerzıdı fél ajánlatának jelenértéke: 000 000 ( PVIFA ) 15164 000 dollár Az ellenjavaslat jelenértéke az alábbi: 000 000 PVIFA + 1000 000 4 10 %, 5. ( ) ( PVIFA ) ( PVIF ) 13 76 831dollár 3 10 %, 5 10 %, 5 10 %, 5 Jelenértékbeli különbség 1 437 169 dollár. 6
b./ 000 000 x 3 1000 dollár ( PVIFA ) + [( x 1000 000) ( PVIFA )] ( PVIF ) 3 10 %, 5 10 %, 5 10 %, 1437169 7. A tulajdonos-vállalkozó 40 000 dollárt beruházna a projektbe, s utána 50 65 /1,15 45 ezer dollár kölcsönt venne fel következı évi jövedelme terhére. Ez az összeg, kombinálva a 80 ezer dolláros cash-egyenleggel, a tulajdonos-vállalkozó számára 45 000 + 80 000 15 000 dolláros maximális bért biztosítana. Alternatív megoldásként a tulajdonos-vállalkozó végrehajtaná a beruházást, és utána eladná a vállalatot. Ebben az esetben a következı összeget kapná: 80 000 + 40 000 + NPV 10 000 + 5 000 15 000 dollár 7
ÉRTÉKPAPÍR ÉRTÉKELÉSE Az örökjáradék formula 1. Mekkora az 1 000 dollár névértékő öröklejáratú kötvény folyó értéke egy olyan befektetı számára, aki 10 %-os éves megtérülési rátát vár el? Az öröklejáratú kötvény évenként 8 %-os kamatot fizet.. Mekkora az értéke egy 4,50 dollár értékő Du Pont kumulatív, elsıbbségi részvénynek egy olyan befektetı számára, aki az értékpapírtól évi 6 %-os megtérülési rátát vár el? Ezt az elsıbbségi részvényt eredetileg 100 dolláros áron bocsátották ki. A Gordon-Shapiro modell 3. Mekkora lesz adott vállalat törzsrészvényének értéke egy olyan befektetı számára, aki 1 %-os éves megtérülési rátát vár el tudván azt, hogy a Div 1 következı évi várható osztalék részvényegységre vetítve 3 dollár, s az osztalék a belátható jövıben évi 4 %-os ráta mellett növekszik? 4. Egy üzleti társaság jelenleg dollár osztalékot fizet részvényenként ( Div 0 ). Ez az elkövetkezı három évben elıreláthatólag 0 %-os ráta mellett növekszik évente, majd azt követıen a belátható jövıben évi 6 %-os lesz a növekedés. Mennyit fizetne a befektetı egy részvényért akkor, ha elvárt megtérülési rátája 0 %-os? 5. Az rt. törzsrészvényeseinek konstans osztaléknövekedést ígér 5 éven át. Az osztaléknövekedési ráta: g 4 % Az osztalék jelenlegi értéke: Div0 000 forint /részvény A részvénytıke költsége: k E 30 % Határozza meg a törzsrészvény jelenlegi értékét! 6. A PGO vállalat a következı évben várhatóan,50 dollárt fizet osztalékként részvényegységre vetítve. Az osztalék várhatóan évente 4 %-os állandó arányban növekszik. A részvénytıke költsége 11,8 %. Számítsa ki a PGO vállalat részvényeinek árát! 7. A vállalat jelenleg 1,60 dollár osztalékot fizet részvényenként. A várakozások szerint az osztalék az elkövetkezı négy éven keresztül évi 0 %-kal, majd az azt követı négy évben évente 13 %-kal nı, majd meghatározatlanul hosszú ideig évi 7 %-os lesz a növekedés. A részvény befektetéstıl elvárt megtérülés 16 %-os. Mekkora lesz a részvény becsült jelenlegi értéke? 8. A vállalat törzsrészvényei után fizetett utolsó osztalék 4,0 dollár volt, a várható növekedés üteme pedig 10 %. Ha 0 %-os megkövetelt megtérülési rátát igénylünk, akkor mi az a legmagasabb ár, amit a részvényért hajlandóak volnánk fizetni? 9. Egy törzsrészvény folyó ára 8,50 dollár, a várható növekedés konstans rátája 10 %-os. Amennyiben 14 %-os megtérülési rátát várunk el, úgy mekkora a részvénnyel nyerhetı folyó osztalék? 10. Egy vállalat a kemény versenyben hátrányos következményekkel kénytelen számolni. Elemzések eredményei arra mutatnak, hogy a jövedelem (és az osztalék) évente 5 %-kal 8
csökkenni fog meghatározatlan ideig. A részvénytıke költsége ks 10 % és Div0, 0 dollár. Mekkora lesz a részvény ára három év elteltével? 11. A vállalat részvényei után fizetett utolsó osztalék Div 0 0, 50 dollár volt, s az elkövetkezı két évben nem várható növekedés. A 3. és 4. évben 5 %-os növekedés várható, az 5. év elejétıl tovább emelkedve 10 %-os lesz, ami utána folyamatosan fennmarad. A vállalati tıkeköltség 1 %. Mekkora kell legyen a vállalat közönséges részvényeinek jelenlegi ára? 1. A társaság négy évvel ezelıtt részvényenként 0,80 dollár osztalékot fizetett. Az osztalék jelenlegi mértéke 1,66 dollár részvényenként. A cég várhatóan 5 éven keresztül ugyanilyen növekedési ráta mellett fizet osztalékot. Ezt követıen az éves növekedési arány 8 %-os lesz. A részvény jelenlegi ára 30 dollár. Ha a részvénytıl elvárt megtérülési ráta 18 %, akkor érdemes-e megvásárolni? 13. A vállalat várhatóan 3,00 dollár osztalékot fizet az év végén részvényenként. Az osztalék várhatóan 10 %-kal növekszik 3 éven keresztül. Ezt követıen az osztalék 5 %-os konstans ráta mellett növekszik évente meghatározatlan ideig. A részvényes megkövetelt megtérülési rátája 11 %. Mekkora a részvény jelenlegi ára? Válasszon az alábbi kijelentésekbıl és indokolja meg válaszát számítással! A 49 dollár B 54 dollár C 64 dollár D 5 dollár E 89 dollár 14. A vállalat részvényenként 1,50 dollár osztalékot szándékozik fizetni az év végén ( azaz D1 1,50 dollár). A következı két évben az osztalék várhatóan,5 %-kal növekszik évente, majd azt követıen az osztalék növekedési rátája állandó 7 %-os értékre áll be. A részvényes megkövetelt megtérülési rátája 1 %. Feltételezve a részvény korrekt piaci értékelését, mekkora a részvény jelenlegi ára? Válasszon az alábbi kijelentésekbıl és indokolja meg válaszát számítással! A 45,03 dollár B 40,0 dollár C 37,97 dollár D 36,38 dollár E 45,03 dollár 15. A vállalati részvények ára darabonként 0 dollár. A részvények után az év végén fizetett osztalék várhatóan,00 dollár részvényenként. A részvényesek megkövetelt megtérülési rátája 15 %, s az osztalék növekedési rátája is konstans, végtelen hosszú ideig. Mekkora lesz a részvény ára 7 év elteltével? Válasszon az alábbi kijelentésekbıl és indokolja meg válaszát számítással! A 8 dollár B 53 dollár C 7 dollár D 3 dollár E 39 dollár 9
Értékelés mutatószámokkal 16. Az SNZ társaság (50 000 darab kinnlevı törzsrészvénnyel) jelenleg kamat- és adófizetés elıtt 1 000 000 dollár bruttó hozamot realizál. Éves kamatkötelezettsége 00 000 dollár, s részvényeseinek 100 000 dollár éves osztalékot fizet. A társasági adóráta 40 %-os, s közönséges részvényeinek folyó osztalékarányos hozama,0 %. a./ Számítsa ki a vállalat EPS mutatóját! b./ Határozza meg a társaság osztalékfizetési rátáját! c./ Számítsa ki a társaság részvényeinek folyó piaci árát! d./ Ha a társaság 100 % osztalék kifizetését határozza el, majd évente, részvényegységenként 1,10 dollárt fizet, akkor milyen lesz az osztaléknövekedés effektív rátája? 17. A vállalat kinnlevı törzsrészvényeinek száma 100 000, nettó jövedelme 750 000 dollár, P/E aránya 8. Mekkora a vállalati részvények ára? Válasszon az alábbi kijelentésekbıl és indokolja meg válaszát számítással! A 0 dollár B 30 dollár C 40 dollár D 50 dollár E 60 dollár Fogalmak és elméleti összefüggések 18. Az alábbi feltevések közül melyik esetben veszti el érvényességét a konstans növekedésen alapuló osztalékértékelési modell? Választását indokolja! A A növekedési ráta értéke negatív. B A növekedési ráta értéke zérus. C A növekedési ráta kisebb, mint a megkövetelt megtérülési ráta. D A megkövetelt megtérülési ráta 30 % feletti. E A feltevések egyikét sem teszi érvénytelenné a modellt. MEGOLDÁS 1. P 0 80 800 dollár 0, 10 Az örökjáradék formula. P 0 4, 50 75 dollár 0, 06 A Gordon-Shapiro modell 3. P 0 3 37, 50 dollár 0, 1 0, 04 4. Az elsı három évi osztalék jelenlegi értékének számítása a következı: Div0,00 g1 0,0 k E 0, 0 Év Osztalék (dollár) Diszkontfaktor PV (dollár) t T Divt,00 ( 1 + 0,0) 1 Div PVIF 0,0, t t PVIF ( ) t 1 + 0, 0 1.,00 ( 1 + 0,0) 1, 400 0,833,00 0,0, t 10
.,00 ( 1 + 0,0) 880 3.,00 ( 1 + 0,0) 3 3 456 PV (elsı három év osztaléka) A részvényérték a 3. év végén az alábbi: Div4 P3 k g, 0,694,00, 0,579,00 6,00 E g 0, 06 ( ) ( ) Div Div 1+ g 3, 456 1+ 0, 06 3, 663 4 3 3, 663 P 3 6, 164 0, 0 0, 06 P 3 jelenlegi értéke a következı: P3 6,164 PV( P3 ) 3 3 6,164 ( PVIF0,0, t ) 6,164 0,579 15,15 1+ k 1 + 0,0 ( ) ( ) A törzsrészvény értéke az alábbi lesz: E ( ) ( ) P PV elsı három év osztaléka + PV P 6,00 + 15,15 1,15 dollár 0 3 000 5. P0 0, 30 0, 04 7 704 forint Div1,50 6. A részvény értéke így számítható: P0 3,05 dollár k E g 0, 118 0, 04 Az 1. és. FÁZIS Az elsı 8 évben várható osztalék jelenlegi értéke Év vége Jelenérték számítás (dollár) Osztalék (t) Osztalék PVIF jelenértéke t 0,16, t 1. F Á 1. 1, 60 ( 1, 0) 1,9 0,86 1, 66 Z. 1, 60 ( 1, 0),30 0,743 1, 71 I 3. 1, 60 ( 1, 0),76 0,641 1, 77 S 4. 1, 60 ( 1, 0) 3,3 0,55 1, 83. 5. ( ) F 6. ( ) Á 7. ( ) Z 8. ( ) 1 3, 3 113, 3,75 0,476 1, 79 3, 3 113, 4,4 0,410 1, 74 3, 3 113, 4,79 0,354 1, 70 3, 3 113, 5,41 0,305 1, 65 I 8 Div t S 13 85 t t1 ( 1,16), 3. FÁZIS A konstans növekedési komponens jelenértéke 9. év végi osztalék 5,41 1, 07 5, 79 4 11
8. év végi részvényérték Div9 5, 79 64, 33 dollár k g 016, 0, 07 A 8. év végi 64,33 dolláros ár jelenértéke 64,33 ( PVIF 16 %, 8 év ) E 64, 33 0, 305 19, 6 A részvény jelenértéke 13,85 + 19,6 33, 47 dollár 7. P 0 4, 0 11, 44, 0 dollár 0, 0 010, Div0 11, 8. P0 8, 50 0, 14 0, 10 3, 30 Div 0 11, Div 0 3, 0 dollár 9. Div 0, 0 Div 1 19, Div 1805, Div 3 1, 715 Div4 169, P 0 1, 90 190, 11875, dollár 0, 11 ( 0, 05) 016, Div4 169, P3 10, 18 dollár 0, 16 0, 16 10. Div 0, 0 Div 1, 60 Div 3, 38 Div 3 4, 394 Div4 4, 833 P 3 4, 833 96, 66 dollár 015, 010, P, 60 PVIF + 3, 38 PVIF + 96, 66 + 4, 394 PVIF ( ) 0 15%, 1 15%, 15%, 3, 60 0,8696 + 3, 38 0, 7561+ 101, 054 0,6575 71, 6 dollár 11. Div 0 0, 50 Div 1 0, 50 Div 0, 50 Div 3 0, 55 Div 4 0, 551 Div5 0, 606 P 4 0, 606 30, 30 dollár 01, 0, 10 P 0, 50 PVIFA + 0, 55 PVIF + 0, 551 PVIF + 30, 3 PVIF 0 1%, 1%, 3 1%, 4 1%, 4 0, 50 1,6901 + 0, 55 0, 7118 + 0, 551 0,6355 + 30, 3 0, 6355 0, 3 dollár 1. A részvény megvásárlását megalapozó döntéshez meg kell határoznunk azt, hogy vajon a részvény a folyó piaci ár által meghatározott érték alapján alulértékelt-e. 1. lépés: Határozzuk meg az osztalék növekedési arányát az elkövetkezı 5 évre! PV 0,8 FV 1,66 n 4 k 0 % A növekedési ráta évente 0 %-os.. lépés: Számítsuk ki a DPS-t a következı 5 évre!, (, 1 ), ( ), (, 3 ), ( ), (, 5 ), ( ) Div 1 1 66 1+ 0 0 199 Div 3 1 66 1+ 0 0 87 Div 166, 1+ 0, 0, 39 Div 4 166, 1+ 0, 0 3, 44 Div 5 166 1+ 0 0 4 13 Div 6 166, 1+ 0, 0 4, 46 3. lépés: Határozzuk meg a részvény teljes értékét az 5. évre! Az 5. évet követıen az osztalék éves 8 %-os konstans ráta mellett növekszik. Ezért a konstans osztaléknövekedésen alapuló értékelési modell alkalmazható a részvény 5. évre vonatkozó értékének meghatározásához, eltekintve az adott évre vonatkozó osztaléktól. 4 6 1
P 5 4, 46 44, 6 dollár 0, 18 0, 08 5. évre vonatkozó teljes érték P + Div 48, 74 dollár 5 5 4. lépés: Az 1. és 5. év közötti pénzáramokat a 0. évre diszkontáljuk! 1, 99, 39, 87 3, 44 48, 74 PV + + + + dollár 118 3 4 5 8, 3, ( 118, ) ( 118, ) ( 118, ) ( 118, ) Ennek alapján nyilvánvaló, hogy a részvény túlértékelt. 13. B válasz a helyes. 1. lépés: A Div 1, Div, Div3 és Div4 számítása. Mivel az osztalék növekedése évente 10 %-os, 3 éven keresztül, így Div1 3,00 dollár, Div 3,30 dollár, Div3 3,63 dollár Az osztalék növekedése t 3 évet követıen évi 5 %, így Div 4 3,8115 dollár. lépés: A részvényár meghatározása t 3 mellett, amikor a növekedés konstanssá válik. Div4 3,8115 P3 k g 0,11 0,05 P 3 E 63,55 dollár 3. lépés: A jelenlegi részvényár számítása (t 0 mellett) Div, Div, Div és jelenértéke a 11 %-os diszkontráta mellett. a 1 3 P3 P P 0 0 3,00 + 1 ( 1+ 0,11) ( 1+ 0,11) ( 1+ 0,11) 54,48 dollár 3,30 3,63 + 63,55 + 14. B válasz a helyes. Div 1,875 dollár, Div3,34375 dollár, Div4 Div4,5078 P3 k g 0,1 0,07 P P 0 0 P 1,50 3 E 50,156 dollár + 1 ( 1+ 0,1 ) ( 1+ 0,1 ) ( 1+ 0,1 ) 40,0 dollár 1,875 15. Az A válasz a helyes. 1. lépés: Az osztaléknövekedés rátájának (g) meghatározása. Div1 P0 k g E 0 0,15 g g 5 %. lépés: A részvényár meghatározása t 7 mellett. P P 7 7 P 0,34375 + 50,156 + 7 ( 1 + g) 0 ( 1 + 0,05) 8,14 8 dollár 7 3,5078 dollár 3 13
Értékelés mutatószámokkal 16. a./ EBIT 1 000 000 Kamat 00 000 EBT 800 000 Társasági adó 30 000 EAT 480 000 dollár 480 000 EPS 50 000 darab 9, 60 dollár 100 000 b./ Részvényarányos osztalék, 00 dollár 50 000 darab,00 Osztalékfizetési ráta 0, 8 % 9,60 c./ Részvényarányos osztalék, 00 Osztalék arányos hozam 0,0 Részvényegység ára Részvényegység ára Részvényegység ára 100, 00 dollár,00 Osztalékfizetési ráta 0, 8 % 9,60 d./ Ekvivalens (részvényosztalék elıtti) részvényegységre jutó osztalék (DPS):,00: 1,00 dollár 1,10 1,00 Osztalékráta növekedés 0, 10 10, 0 % 1,00 17. Az E válasz az igaz. 750 000 EPS 7,50 dollár 100 000 P0 P/E 8 EPS P 60,00 dollár 0 Fogalmak és elméleti összefüggések 18. Az E válasz az igaz. A modell akkor veszti érvényét, ha az osztalék növekedési rátája (g) meghaladja a megkövetelt megtérülési rátát ( k E ). Ez valószínőleg soha nem következik be, hiszen nincsen olyan részvény, amely várhatóan gyorsabban növekedne saját megkövetelt megtérülési rátájánál. 14
KOCKÁZAT ÉS MEGTÉRÜLÉS Az autonóm kockázat mértékei: várható érték, szórás és relatív szórás 1. A piaci és a J részvény megtérülés valószínőségi eloszlása a következı: Valószínőség r M (%) r F (%) 0,3 15 0 0,4 9 5 0,3 18 1 a./ Számítsuk ki a piaci és a J részvény várható megtérülési rátáját! b./ Számítsuk ki a piaci és a J részvény megtérülés szórását! c./ Számítsuk ki a piaci és a J részvény relatív szórását!. Az X és Y részvény várható jövıbeli megtérülésének valószínőségi eloszlása a következı: Valószínőség X (%) Y (%) 0,1 10 35 0, 0 0,4 1 0 0, 0 5 0,1 38 45 a./ Számítsa ki az Y részvény várható megtérülési rátáját ( ) [ E R %] X 1! b./ Határozza meg az X részvény megtérülésének szórását ( Y részvényé 0,35 %)! Számítsa ki az Y részvény relatív szórását! Elıfordulhat, hogy a befektetık többsége az Y részvényt kevésbé kockázatosnak tartja, mint az X részvényt? Válaszát indokolja meg! 3. A részvény ma 80 dollárért kel el. Elırejelzések szerint a vállalat a következı évben 3 dollár osztalékot fizet. Továbbá azt is feltételezik, hogy a részvény piaci ára egy év múlva 75 és 100 dollár között fog ingadozni a következı valószínőségekkel: Állapot Ár egy év múlva (dollár) Valószínőség Erıs visszaesés 75 0,0 Enyhe visszaesés 85 0,30 Lassú növekedés 95 0,30 Gyors növekedés 100 0,0 A fenti adatok felhasználásával a./ határozza meg az egy év múlva várható árat, b./ számolja ki a részvény befektetésébıl származó várható megtérülést! 4. Az alábbi részvényár adatokból számolja ki a periódusokra vonatkozó megtérülést! Periódus Részvényár (dollár) 1 10 13 3 11 4 15 15
5. A General Motors törzsrészvényeibe irányuló 10 000 dolláros befektetésbıl, az elkövetkezı évben a következı lehetséges hozamok (osztalék + tıkenyereség) várhatók: Állapot Valószínőség Megtérülés Recesszió 0,0 1 000 Normál 0,60 1 500 Fellendülés 0,0 500 Határozza meg a./ a várható megtérülést, b./ a megtérülés szórását, c./ a relatív szórást! 6. Annak a valószínősége, hogy a gazdaságban recesszió lesz a következı évben 0,, a mérsékelt ütemő növekedésé 0,6, a gyors expanzió esélye pedig 0,. Az A vállalat törzsrészvényeinek megtérülése 5 %, 15 % mérsékelt ütemő növekedés és 30 % expanzió esetén. A B vállalat megtérülési értékei rendre 0, 16 és %. Számítsa ki a két vállalat részvényeinek várható megtérülési rátáját! A kockázat: szisztematikus és nem szisztematikus 7. Határozza meg az EMC vállalat részvényeinek béta értékét a következı adatok ismeretében! CORR EMC, M 0,85 σ 0,065 σ 0,08 M EMC 8. Számítsa ki az A és B részvény béta koefficiensét az alábbi adatok alapján! Részvény Korreláció a piaccal Szórás A 160 0,5 B 60 3,0 A piaci megtérülés varianciája 0,0. a./ Melyik részvény hordoz nagyobb teljes kockázatot? b./ Melyik hordoz több nem diverzifikálható kockázatot? 9. Feltételezzük, hogy az M piaci portfolió megtérülésének szórása 0,1, a B eszköz szórása 0,, az M és B eszköz megtérülése közötti korreláció 0,5. a./ Mekkora az M és B megtérülés közötti kovariancia értéke? b./ Mekkora a B eszköz béta koefficiense? 10. Az A értékpapír és a piaci portfolió megtérülése közötti korreláció értéke 0,9. Ha az A értékpapír megtérülésének szórása 0,3, a piaci portfolió megtérülésének szórása pedig 0,18, mekkora lesz az A értékpapír béta értéke? Fogalmak és elméleti összefüggések 11. Egészítse ki a következı állítást úgy, hogy igaz legyen! Az infláció, a recesszió és a magas kamatok olyan makrogazdasági események, melyek jellemezhetık A vállalat-specifikus kockázatként, ami diverzifikációval eltüntethetı. B piaci kockázatként. C szisztematikus kockázatként, ami diverzifikációval eltüntethetı. D diverzifikálható kockázatként. E nem szisztematikus kockázatként, ami diverzifikációval eltüntethetı. 16
1. A következı adatok ismertek az évi átlagos piaci megtérülésrıl az elmúlt öt évre vonatkozóan, s ugyanilyen információk az A és B részvényre. Ha ezen adatok az alábbiak szerint alakultak, akkor melyik alábbi válasz írja le leghitelesebben A és B részvény történeti β adatát? Év Piac A részvény B részvény 1. 0,03 0,16 0,05. 0,05 0,0 0,05 3. 0,01 0,18 0,05 4. 0,10 0,5 0,05 5. 0,06 0,14 0,05 A β " A" > 0 és β"b" 1 B β " A" > + 1 és β"b" 0 C β " A" 0 és β"b" 1 D β " A" < 0 és β"b" 0 E β < és β 1 " A" 1 "B" 13. A vállalat befektetései diverzifikálásával igyekszik kivédeni a piaci mozgások hatásait, s ezáltal értékesebb lesz a nem diverzifikált vállalatoknál. Ez a kijelentés igaz vagy hamis? Válaszát röviden indokolja! A Igaz. B Hamis. 14. Amennyiben a vizsgált projekt béta értéke zérus, úgy a projekt elfogadása befolyásolja a vállalat piaci kockázatát. Ez a kijelentés igaz vagy hamis? Válaszát röviden indokolja! A Igaz. B Hamis. 15. A következı információk állnak rendelkezésre X és Y vállalatra vonatkozóan: X vállalat várható megtérülése nagyobb Y vállalaténál. X vállalat megtérülési szórása kisebb, mint Y vállalaté. X vállalat béta értéke nagyobb Y vállalat béta értékénél. C A fentiek ismeretében melyik helyes az alábbi kijelentések közül? Válaszát röviden indokolja meg! A X vállalat relatív szórása alacsonyabb Y vállalaténál. B X vállalat vállalat-specifikus kockázata nagyobb Y vállalaténál. X vállalat részvényeinek vásárlása jobb üzlet Y vállalat részvényeinek vételénél. D Az A és B válasz helyes. E Az A, B és C válasz egyaránt helyes. 16. Melyek a nem szisztematikus kockázat legfontosabb forrásai? 17. Alapvetı tulajdonságaik figyelembevételével hasonlítsa össze a kockázati mértékeket! 18. Mit értünk az értékpapír megtérülés reziduális szórásán? 19. Miben áll az értékpapír megtérülés szórása és reziduális szórása közötti különbség? 17
1. Melyek a szisztematikus kockázat legfontosabb forrásai?. Magyarázza meg a béta tartalmát és következményeit! 1. MEGOLDÁS Az autonóm kockázat mértékei: várható érték, szórás és relatív szórás a./ E( r M ) 0,3 15 % + 0,4 9 % + 0,3 18 % 13,5 % E( r J ) 0,3 0 % + 0,4 5 % + 0,3 1 % 11,6 % [ ] b./ σ M 0, 3 ( 15 % 13,5 %) 0, 4 ( 9 % 13,5 %) 0, 3 ( 18 % 13,5 %) c./. 1 + + 14, 85 % 385, % [ 0, 3 ( 0 ) 0, 4 ( 5 ) 0, 3 ( 1 ) ] σ J % 11,6 % + % 11,6 % + % 11,6 % a./ E( r) E 38, 64 % 6, % n w i ri i1 1 % CV M 385, 135 % 0, 9, % CV J 6, 116, % 0,54 ( r ) 0,1 ( 35 %) + 0, 0 % + 0,4 0 % + 0, 5 % + 0,1 45 % 14 % > E( r ) 1 % Y X [ i ] b./ σ r E( R) w σ X n i1 i ( 10 % 1 %) 01, + ( % 1 %) 0, + ( 1 % 1 %) 0, 4 + + ( 0 % 1 %) 0, + ( 38 % 1 %) 01, 148, 8 % σ X 1, 0 % > σy 0, 35 % σ % CVX X E R 1, 0 1 % 1, 0 ( ) X % CV Y 0, 35 14 % 1,45 Ha az Y részvény kevésbé erısen korrelál a piaccal, mint az X, akkor kisebb bétája is lehet, mint az X részvénynek, s ezért portfolió értelemben is kisebb kockázat lenne. 18
3. a./ Idézzük fel a várható érték számítási formuláját! Várható érték w CF + w CF + w CF +... + w CF w CF 1 1 3 3 n n i i i1 ahol w i az i-edik állapot bekövetkezésének valószínősége CF i az i-edik állapothoz tartozó pénzáram A számítási formula alkalmazásával határozzuk meg a várható árat. Várható részvényár 0, 0 75 + 0, 30 85 + 0, 30 95 + 0, 0 100 15, 00 + 5, 50 + 8, 50 + 0 89 dollár b./ A befektetésbıl várható hozam formulája: Várható ár Induló ár + Osztalék Várható megtérülés Induló ár A megfelelı érték behelyettesítésével (induló ár 80, várható ár 89, osztalék 3 dollár) a várható megtérülés (hozam) így számítható. 89 80 + 3 1 Várható megtérülés 015, 15 % 80 80 4. Periódus Részvényár (dollár) Tartási periódus megtérülés (%) 1. 10. 13 13 10 1 0, 3 30 % 3. 11 11 1 0 154 15 4 13,, % 4. 15 15 1 0 364 36 4 11,, % 5. a./ E( r) n σ n w i ri i1 b./ [ r E( r) ] w i1 i ( r) 0, ( 1000) + 0,6 1500 + 0, 500 100 dollár E i ( 1 000 1 00 ) 0, + ( 1 500 1 00 ) 0, 6 + ( 500 1 00 ) 0, 1 166 dollár n c./ 6. σ CV 1166 0,97 E 100 ( r) E E ( r"a" ) 0,0 ( 5 %) + 0,60 15 % + 0,0 30 % ( r ) 0,0 0 % + 0,60 16 % + 0,0 % 14 % "B" 14 % 19
7. β i 8. a./ σ b./ β A kockázat: szisztematikus és nem szisztematikus COVEMC, M 0, 85 0, 08 0, 065 111, σ 0,065 A A 9. a./ COV M σ 0, 5 < 0, 6 B β B ( ) 0, 4477 10063, 01, 0, 0, 5 0, 01 0,01 b./ β 0,1 10, σa 0,3 10. β A CORR A,M 0,9 1, 5 σ 0,18 M 11. B változat a helyes. Fogalmak és elmélet I összefüggések 1. B választás a helyes. 13. B válasz az igaz. Mivel a kockázat bármilyen mérséklése a nem szisztematikus kockázat csökkentésébıl származhat. A befektetések diverzifikációja csupán a szisztematikus kockázat mérsékléséhez járul hozzá. 14. Az A válasz a helyes. Zéró bétájú eszköz bevonása csökkenti a vállalati béta értékét, s így mérsékli a vállalat piaci kockázatát. (Feltéve azt, hogy a vállalat induló béta értéke nagyobb volt zérusnál.) 15. Az A válasz a helyes. Mivel a relatív szórás a szórás és a várható érték hányadosa. A többi kijelentés hamis. A CAPM MODELL ALKALMAZÁSA CML 1. A piaci portfolió várható megtérülése 15 %, szórása 0 %, a kockázatmentes ráta 8 %. a./ Milyen lesz a CML egyenes meredeksége? b./ Mit jelent ez a befektetı számára? SML. Az R részvény béta értéke 1,5, az S részvényé 0,75, a részvények átlagos várható megtérülése 13 %, a kockázatmentes kamatráta 7 %. Mennyivel haladja meg a kockázatosabb részvény megkövetelt megtérülése a kevésbé kockázatosét? 3. Feltételezzük azt, hogy az értékpapír piacon az E( R i ) 0,04 + 0,08 βi SML egyenes érvényes. Becsültük két értékpapír béta értékét, β X 0,5 és βy szerint. Mekkorának kell lenni a két értékpapír várható megtérülésének az értéken történı adásvételhez? 0