Rugalmas inga Bevezetés T=2π CNC 100 khz 10 μs A mérési adatok értelmezése T[ms] m[g] hibás mérések

Hasonló dokumentumok
EGYSZERŰ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL

EGYSZERÛ KÍSÉRLET RUGALMAS INGÁVAL Laborgyakorlat és versenyfeladat a nagyváradi Ady Endre Líceumban

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

1. Egyensúlyi pont, stabilitás

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

A feladatok megoldása

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

3. Az alábbi adatsor egy rugó hosszát ábrázolja a rá ható húzóerő függvényében:

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.

Speciális függvénysorok: Taylor-sorok

Függvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Furfangos fejtörők fizikából

Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Lineáris erőtörvény vizsgálata és rugóállandó meghatározása

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.

1. ábra. 24B-19 feladat

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)

Rezgőmozgás, lengőmozgás

A nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p

Irányításelmélet és technika I.

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések

k n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával

5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Mérést végezte: Varga Bonbien. Állvány melyen plexi lapok vannak rögzítve. digitális Stopper

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Az inga mozgásának matematikai modellezése

Komplex természettudomány 3.

Differenciálegyenletek december 13.

Rezgések és hullámok

AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel

Mechanika I-II. Példatár

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

Függvények Megoldások

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Permutációegyenletekről

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Ezt kell tudni a 2. ZH-n

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.

U = 24 V I = 4,8 A. Mind a két mellékágban az ellenállás külön-külön 6 Ω, ezért az áramerősség mindkét mellékágban egyenlő, azaz :...

Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013

rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika

Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása

Rugalmas állandók mérése

Holtsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben

A gyors Fourier-transzformáció (FFT)

A CSOPORT 4 PONTOS: 1. A

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

3. Fékezett ingamozgás

Tömegmérés stopperrel és mérőszalaggal

Mechanika. Kinematika

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3

a) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

HELYI TANTERV. Mechanika

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

5. fejezet. Differenciálegyenletek

Az elméleti mechanika alapjai

Mechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport

Fizika minta feladatsor

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI

2.4. Coulomb-súrlódással (száraz súrlódással) csillapított szabad rezgések

Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...

Átírás:

Rugalmas inga A feladat ajánlójána megoldása Bevezetés. A feladat iírásában nem fogalmaztá meg a övetelményeet, de a ísérlet bemutatásaor mégis adta egy ötletet: lehetséges, hogy az isolában tanult elmélete itt nem alalmazható teljes mértében, hiszen ezeet egyszerűsített modelle alapján vezetté le. Mivel a jól ismert T=2π m/ perióduséplet igen egyszerű, esetleg hiányozhat belőle egy eddig elhanyagolt tag. Az elméleti számításoban azt a tényt eddig nem vettü figyelembe, hogy a a rugót nem jellemzi teljes egészében. Egyenletes teercselés esetében, a rugó anyagi pontjai sebességéne eloszlása lineárisan változi a rugó tengelye mentén. Ebben az esetben iszámíthatju a rugó mindegyi pontjána a sebességét. Meg ell találnun enne az energiána az eredetét, mert az energiatranszfer befolyásolhatja a rezgés periódusát. Mindeze ellenére a éplet az isolai laboratóriumo lehetőségeine megfelelő pontosságú értéet ad, a papír meg úgyis mindent ibír. Az isolán fiziai laboratóriumában (Fizium), még a 90-es éve legelején egy CNC (Computer Numerical Control) időmérőrendszert fejlesztettem i, a 100 Hz-es varcból származó feloldóépessége 10 μs, a periódusoat ezzel mértem. A rugóra aasztott nehezée tömegét egy 0,1 g feloldóépességű eletronius mérleggel mértem meg. A ét mérés pontossága elégséges volt a laborgyaorlat sieres elvégzéséhez. A mérési adato értelmezése. A fizius mérései befejeztével, íváncsiságból, még az SI-re való áttérés előtt megrajzolja a mérésből származó grafionoat. Számára eze a grafiono többet mondana, mint bármely, esetleg egyszerűsített alapoon nyugvó elmélet. A baloldali grafionon látható a rezgés T[ms] periódusána függése az X rugóra aasztott test m[g] tömegétől. Látszólag a periódus arányos az m[g] tömeg gyöével, az ordináta pedig érintője a meghosszabbított illesztőgörbéne. Minden úgy van, mint az isolai elméletben! Mégis van egy pici ülönbség: a özelítő hatványfüggvény itevője isebb, mint 1/2, ami a négyzetgyöne felelne meg. Helytelenül mondhatnán: hibás mérése. Nem, itt másról van szó! Ha a rugalmas inga periódusát a nehezé tömegéne négyzetgyöe függvényében ábrázolnán, aor az origón áthaladó egyenest ellene apnun. A jobboldali grafionon az illesztőgörbe egy töéletes egyenes. Egyenesről lévén szó, meghosszabbítottam az origóig. Meglepődésemre, az egyenes nem halad át az origón!

Ez azt jelenti, hogy a rugó a ráaasztott nehezé nélül is rezegne, amit ísérletileg is ellenőriztem. Eze szerint van egy figyelmen ívül hagyott tehetetlenség, amelyet nem tudun elerülni! Feltételezzü, hogy a rugó ezzel a tehetetlenséggel szegül ellen a részecséi sebessége megváltoztatásána. Ezt az egyenértéű tehetetlenséget hozzá ell adnun a nehezé m tömegéhez, és meg is ell határoznun az értéét. Jelölje μ ezt az egyenértéű tehetetlenséget, eor a periódus éplete így alaul: T = 2π m+μ [1] Ebben a épletben nem tudju szétválasztani a ét tehetetlenséget, ezért az előbbieben a T ábrázolása a nehezé tömege négyzetgyöéne függvényében ( m) nem vezethet a μ egyenértéű tehetetlenség és a rugóállandó egyidejű meghatározásához. Ha az [1] egyenletet négyzetre emeljü, aor egy egyenest apun m-ben, az iránytényező tartalmazza a rugó rugóállandóját (), a szabadtag pedig a rugó egyenértéű tehetetlenségét (μ): T 2 = 4π2 m + 4π2 μ [2] A ét ismeretlent töéletesen szétválaszthatju a T 2 = a m + b egyenlet együtthatóiból: 4π 2 = a = 4π2 a 4π 2 μ = b μ = b/a [4] [3] Ez a három grafion a T 2 [s 2 ] = f(m[g]) függvényt ábrázolja, ahol T az inga periódusa, m a nehezé tömege. A grafionoat rendre megszeresztettem az X és Y rugóból létrejött ingára, valamint a ét rugó párhuzamos ötéséből létrejött rugalmas ingára. A rugóállandóat a [3]-as éplet segítségével számolju i, a értésávját statisztiai módszereel aptam meg, a rugóállandó értésávja százaléban: δ x = ±0,79%; δ y = ±0,63%; δ xpy = ±0,30%. X rugó: x = 11,28 N/m ± 0,0896 N/m; Y rugó: y = 14,62 N/m ± 0,0926 N/m; XpY rugó: xpy = 25,99 N/m ± 0,0790 N/m, ahol δ = ±Δ/ 100%.

Az egyenértéű tehetetlenség iszámítása. Anélül, hogy érdeelne a tehetetlenség természete, az illesztőegyenes szabadtagjából iszámíthatju enne a tehetetlensége az értéét: X rugó: μ x = 10,00 g ±1,81 g; δμ x = ±18,1%; ahol δμ x = Δμ x /μ x 100% Y rugó: μ y = 8,79 g ±1,43 g; δμ y = ±16,3%; ahol δμ y = Δμ y /μ y 100% XpY rugó: μ xpy = 18,60 g ±0,72 g; δμ xpy = ±3,9%; ahol δμ xpy = Δμ xpy /μ xpy 100% Az egyenértéű tehetetlenség analitius formája. Ez a tehetetlenség egyaránt jelentezi a rugó megnyúlásaor, vagy összenyomásaor, a változás irányától függetlenül. Az m R tömegű és L hosszúságú rugó egyi vége rögzített, a mási v pillanatnyi sebességgel mozog. A rögzített végtől valahol x távolságra levő dm elemi tömeg pillanatnyi sebessége u, ez függ a dmne a rugóban levő helyzetétől. A rugóelem elemi mozgási energiája de c : dec = dm u 2 /2 [5] A dm elemi tömeg egy (nagyon) ferde henger, melyne szélessége dx, ez bárhol lehet a rugó mentén (a tömeg egyenlőtlen eloszlása nem befolyásolja a dm elemi tömeg méretét): dm = m R dx/l [6] Feltételezzü, hogy a rugót egyenletesen teercselté. Ebben az esetben, amennyiben a szabad vég pillanatnyi sebessége v, a dm elemi tömeg sebessége arányos lesz x/l-lel. u = v x/l [7] A tömegelem értéét [6] és anna sebességét [7] behelyettesítjü az [5] egyenletbe: de c = 1 2 mrv 2 L 3 x 2 dx [8] A rugó mozgási energiáját az elemi de c energiána [8] a rugó L hosszában való integrálásával apju meg: L E c = 1 mrv 2 x 2 dx 2 0 L 3 Az integrálás elvégzése után megapju az egyi pontban rögzített rugó pillanatnyi teljes mozgási energiáját: E c = 1 2 mr 3 v2 [10] Ha a rugó tömegeloszlása egyenletes (a menetöz állandó), aor a rugó μ egyenértéű tehetetlensége a rugó m R tömegéne egyharmada, függetlenül a mozgás irányától. [9] μ = m R 3 [11] A rezgés periódusa. Figyelembe véve a rendszerre ható összes erőt, felírju a dinamia másodi törvényét. Ahhoz, hogy önnyebben láthatóa legyene az egyes hatóerő, a melléelt ábrán a övetező helyzeteben ábrázoltam a rugót: a. Az L atív hosszúságú rugó vízszintes. Az alsó aasztó tömegét a nehezé részéne teintjü. Mivel a rugó nyugalomban van, nincsene rugalmassági erő (F ea = 0).

b. A rugó a saját súlya alatt megnyúli. Az elemzésor a felső aasztótól indulun, az aasztó és az elemezett pont özötti rugót a pont alatti rugó súlya nyújtja meg. A ezdetben ez az erő m R g, a végén pedig zérus lesz. Feltételezzü az egyenletes teercselést, így az elemi megnyúláso összeadása helyett elfogadju, hogy a rugót az (mrg+0)/2 átlagerő nyújtotta meg. Egy nagyon icsi F eb rugalmassági (elasztius) erő jeleni meg, amely egyenlő a rugó súlyána a felével. c. Az m tömegű testet ráaasztju a rugóra. Mivel az aasztóna nincs rugalmassági tulajdonsága, a tömegét hozzáadju a nehezé tömegéhez, a felső aasztó azonban nem vesz részt a rezgésben. A rendszer egyensúlyban van, a nehezé és az aasztó együttes súlypontját egy is ereszt jelzi, az EQ egyenes az egyensúlyi vonalat mutatja. A súlypont d távolságra van a rugó legalsó pontjától. Felírhatju az erő egyensúlyát: ( m R 2 + m) g (δl + ΔL) = 0 [12] Az EQ vonal a rezgés leírásána referenciája lesz, de a viszonyítási rendszert a rugó felső pontjához ötjü. Ebben a rendszerben az EQ ordinátája: h EQ = L + δl + ΔL + d [13] d. F erővel meghúzzu a nehezéet, anna súlypontja az EQ-hoz épest A-val megereszedi. e. Amior elengedjü a testet, a rugalmassági erő nagyobb, mint az egyensúlynál volt, egy visszaállító erő alaul i, rezgés eletezi. A rendszer 0 eredőjéhez épest a súlypont h távolságra lesz. h = L + δl + ΔL + d + z [14] Behelyettesítjü a [13] ifejezést a [14]-be, és megapju a nehezé helyzetét az EQ vonalhoz épest: z = h h EQ [15] Összeadju a testre ható összes erőt, és felírju a dinamia másodi törvényét: (m + m R ) a = mg + m Rg (δl + ΔL + z) [16] 3 2 A [12] egyenletet behelyettesítjü a [16]-ba, az egyszerűsítése és az a = d2 z dt2 behelyettesítés után ezt apju: (m + m R ) d2 z 3 dt2 = z [17] A [17] egyenlet egy állandó együtthatójú, másodrendű, homogén differenciálegyenlet, amelyet önnyen megoldun a partiuláris megoldáso megtalálásával. A partiuláris megoldást a z = e rt formában eressü, ahol az r egy fiziai értelem nélüli segédváltozó. Kiszámítju a deriváltaat és behelyettesítjü a [17]-be: dz dt = rert şi d 2 z dt 2 = r2 e rt [18] (m + m R 3 ) r2 e rt + e rt = 0 [19] Mivel az e rt ifejezés nem lehet zérus, leegyszerűsítjü. Végigosztun (m + m R )-mal, és egyelőre magyarázat nélül ω 2 -tel jelöljü a /(m+m R /3) ifejezést, 3 azaz: ω 2 = (m+ m R 3 ) [20] Megaptu a [17] differenciálegyenlet araterisztius egyenletét: r 2 + ω 2 =0 [21] Az ω 2 jelölés látszólag hibás, mert ét négyzet összege nem lehet zérus. A araterisztius egyenlet ét gyöe ét partiuláris megoldást fog adni, eze lineáris ombinációja pedig a differenciálegyenlet általános

megoldását. Ha elfogadju, hogy az egyenlet gyöei lehetne imagináriusa is, aor a lineáris ombináció egy harmonius függvényhez (sin, cos) vezethet, azaz harmonius oszcillátorun lesz. Az ω 2 előtti + jelne ülönleges fontossága van. Ez a jel csa aor lesz pozitív, ha a [17] egyenletben a előjele negatív, vagyis a visszaállító erő ellentétes a z itéréssel. Ha ráadásul a állandó, aor a rezgés harmonius lesz. Elfogadju az értelmetlenne tűnt ω 2 jelölést, és iszámítju a [21]-es egyenlet ét imaginárius gyöét: r 1 = +jω; şi r 2 = -jω [22] Megapju a differenciálegyenlet ét partiuláris megoldását: z 1 = e +jωt şi z 2 = e jωt [23] Az általános megoldást a ét partiuláris megoldás lineáris ombinációjából állítju elő: z = C 1 e +jωt + C 2 e jωt [24] Ez egy aármilyen folyamatot leíró differenciálegyenlet általános megoldása. A harmonius oszcillátor leírásához ezt az egyenletet ét időpontban illesztenün ell a fiziai folyamatra. Egy mási lehetőség az, hogy találjun ét fiziai mennyiséget, amelyne ismerjü az értéét t = 0 időpontban. Ezt az utóbbit választju, és iszámítju a itérést és a sebességet a ezdő időpontban. Ha t =0, a itérés éppen az A amplitúdó lesz: A = C 1 + C 2 [25] Kiszámítju a itérés első deriváltját (a sebesség): v=dz/dt dz dt = jωc 1e +jωt jωc 2 e jωt [26] A ezdeti időpontban a sebesség zérus. Egyszerűsítün a biztosan pozitív ω-val, majd a j-vel, ezt apju: 0 = C 1 C 2 [27] A [25] és [27] egyenleteből övetezi a C 1 = C 2 = A/2, ezt behelyettesítjü a [24]-be: z = A e+jωt +e jωt 2 ahol a tört éppen a cos ωt, vagyis megapju a rezgésegyenletet: [28], z = A cos ωt [29] Valami teljesen ismeretlent ω 2 -tel jelöltün, ez még nem jelenti azt, hogy az ω a rezgés örfrevenciája. Megeressü azt a ét időpontot, amelyne 2π szögülönbség felel meg, ez a t 2 -t 1 lesz a rezgés periódusa: ωt 2 - ωt 1 = 2π; T = t 2 - t 1; T = 2π/ω [30] A [20] és [30] egyenleteből megapju a rugalmas inga periódusát (az egyenletesen teercselt rugóra): T = 2π m+m R 3 [31] A rugó tömegéne ellenőrzése. Az m R = 3μ éplet csa a töéletesen egyenletes tömegeloszlású rugó esetében érvényes. Az m R /3 a rugó dinamius (tehetetlenségi) tömege, amely az egyi végén rögzített rugóna a tengelyirányú állapotváltozásoal szembeni ellenszegülését jellemzi. A rendszer egyensúlyi helyzetében ([12] egyenlet) a gravitációs tömeg szerepelt, ezt meg is mértü az eletronius mérleggel. X rugó: m Rx = 3μ x = 30,00 g, m Rxmérleg = 19,4 g L xnyugalmi = 275 mm N x =114 Y rugó: m Ry = 3μ y = 26,38 g, m Rymérleg = 24,6 g L ynyugalmi = 193 mm N y =144 XpY rugó: m Rxpy = 3μ xpy = 55,81 g, m Rxpymérleg = 44,0 g A tehetetlenségi tömeg meghatározása nagyon jó, ez megfigyelhető a rugó párhuzamos apcsolásaor létrejött hibánál: ε = (m Rx + m Ry - m Rxpy )/m Rxpy 100 = 1,02%. Az X rugó esetében látszi legjobban az egyenet-

len tömegeloszlás hatása. Az X rugó dinamius tömege 50 %-al nagyobb a mérleggel mért tömeghez épest, de a csoportosításnál fellépő hiba csa 1,02%, azaz megfelelő a tehetetlenségi tömeg mérési módszere. Hibaforráso. Az alalmazott mérőrendszer soal performánsabb a szüségesnél. Éppen ez a precizitás tette lehetővé olyan jelensége detetálását, amelyeet az egyszerűsített elmélet elhanyagolt. Még maradta ülönböző rendszerhibá, egyeseet próbáltam lecsöenteni. Íme, néhány megmaradt hibaforrás: A mérése száma (13) evés, az adatfeldolgozás megönnyítése végett, orlátoztam. A differenciálegyenlet megoldásána önnyítése. A [17] egyenletet állandó együtthatójú egyenletne vettem. Ez csa a nagyon icsi amplitúdó esetében realizálódi, mert csa ilyenor erülhetjü el a rugóállandó változását a itéréssel. Ha az amplitúdó nagy, a rezgés már nem harmonius, az egyenletet nehéz megoldani, ha enne ellenére harmoniusna vesszü, aor nagy hiba eletezi. Mechaniailag az amplitúdót 10 mm-re orlátoztam. Függőleges rezgése. Egy megfogó eletromágnest alalmaztam (lásd a melléelt ábrát), enne egy is rögzítő fésze van. Amior az eletromágnes iapcsol, a nehezé függőleges rezgéseet végez, még 50-60 rezgés után is. Az eletromágnes remanenciája. A legerősebb hibaforrás. A remanencia hatásána egy elsődleges csöentését az eletromágnes és a nehezé özötti távolság legnagyobb értééne beszabályozásával értem el. A sárgaréz anya nagyon finom menetű. Még van egy szabályozási lépcső: ésleltetem a periódusmérés ezdetét, így a test eltávolodi az eletromágnestől, özben a remanencia is csöen. Az első másodperceben ellenőrizhetjü a rezgés függőlegességét, ha nem felel meg, megállítju a ísérletet, így elerülün egy rossz mérést. Az X rugó menetei alul összetömörülte, vagyis nőtt az egyenértéű tehetetlenség. Nem érdeel a gravitációs tömeg ilyenszerű mérése, az állandó, de a ritább menete erőteljesebb igénybevétele befolyásolhatja a rugóállandó értéét. Követeztetése. A laborgyaorlat elsődleges célja a valóság és az egyszerűsített modelle alapján levezetett törvénye özötti ellentmondáso megtalálása volt. Megvizsgáltu azoat az ooat, amelye a perióduséplet alalmazását orlátozzá, és csa a rugalmas inga periódusa nagyságrendjéne meghatározását teszi lehetővé. Kifejlesztettün egy módszert, amely a rugóállandó dinamius mérését és a rugó dinamius tehetetlenségéne a meghatározását teszi lehetővé. A rugóállandó meghatározásána a szórása 0,80% alatti. Egy egyenletesen teercselt rugóval meghatározható lenne a dinamius rugóállandó linearitásána változása (lásd a fenti, majdnem ész eszözt). Az egyenértéű tehetetlenség meghatározásána a hibája nagyobb 10%-nál, vagyis az illesztőegyenes függőleges szabadsága elég nagy. Másént es az időmeghatározáso pontatlanságára vall. Mivel ez igen jó, felvetődi a periódus egyenlőtlensége, nagyszámú méréssel ez a hiba csöenthető lenne. dr. Bartos-Elees István