Járattípusok Kapcsolatok szerit: Sugaras, igaárat: Voalárat: Körárat:
Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determiisztikus, a beszállítási és kiszállítási időpot em kötött a ϑ időszak alatt bármikor megtörtéhet, áratkapacitás álladó: C 0, útvoal választható, várakozási felrakásál ill. lerakásál ics t v =0, árműpark homogé, rakodási idő álladó: t R =álladó. Kiidulási adatok a áratkezeléshez: ayagáram mátrix Q = i q i : obektumok q i az i-edik állomásból -edik állomásba ϑ idő alatt elszállítadó egységrakomáy,
útmátrix: L = i i : obektumok l i az i-edik állomásból -edik obektumba a legrövidebb úthossz. Járatkapacitás: C 0 egy árat által elszállítadó meyiség.
Járattervezés célfüggvéye: Tp ( ) = t( p) + t( p) + t( p) + t( p) = Mi! h ü w R ahol: T( p ) a ϑ idő alatt elvégzedő szállítási feladatok összes időszükséglete, amelyek kompoesei: t ( ) h p tü( p) t ( ) w t ( ) R p p a haszos áratidők összege, az üresárati idők összege, p a rakodóhelyeke fellépő rakodási idők összege, a rakodóhelye a rakodási idők összege, a rakodóhelyek felkereséséek sorredére képzett változat ele. A haszos és üresárati idők: t t h ü = = Modell változatok az R mátrix alakulásától függek. L v L v h ü
a) Üresáratok élkül megvalósítható áratok. Feltétel: Kilépő áratok száma: R = i ri ri Beléptető áratok száma: 2. Feltétel: s = Iteger! i f i = ri = s = r i = i= f {, 2} {, 2 } {, 2 } i i {, 2 } {,2 } i i Ha a feltételek telesülek, akkor a áratok Euler gráfot alkotak
Járatokból képzett Euler gráf tuladoságai: csúcsok a rakodóhelyek, i r i =2 r i =3 élek a áratok vagyis ha i-ből -be pl.: 3 árat, a -ből az i-be 2 árat fut, akkor a gráfba i csúcsból a csúcsba 3 él, a csúcsból az i csúcsba 2 él fut, ha élek meté képezzük a áratokat vagyis mide éle egyszer és csakis egyszer haladuk át a gráfo maradhata mide állomásba az előírtak szerit árhatuk el. A célfüggvéy általáos alaka: Tp ( ) = t( p) + t( p) + t( p) + t( p) = Mi! h ü w R A fetiek alapá tehát az üres árat elkerülhető. Lü( p ) = 0 Mivel L h (p)=álladó vagy em függ a sorredtől, továbbá t R (p)=álladó, t w =0, így T( p) = álladó Vagyis a T(p) összidő em függvéye a áratváltozatak. Több féle áratváltozat vezet üresárat élküli megoldáshoz. (Lásd. példa)
b. Üresárat úthossz miimalizálással megoldadó targocás áratok s i ri = Iteger! f Θ 0 ahol Θ azo rakodóhelyek halmaza, ahol a befutó és kifutó áratok száma eltérő. befutó üresárat kifutó üresárat s i >f -él h = s i -f d i = 0 s i =f -él h = 0 d i = 0 s i <f -él h = 0 d i = f -s i Az üresáratok száma: i i= = Célfüggvéy általáos alaka: m = d = h = álladó Tp ( ) = t( p) + t( p) + t( p) + t( p) = Mi! h ü w R mivel T p = álladó T p = álladó Tw = amely visszavezethető: h ( ), r( ), 0 T( p) T ( p) = Mi! ü Lü ( p) Tü( p) = Lü( p) = Mi! v vagyis az üresárati úthossz miimalizálását kell elvégezi.
Miimális üresárati úthossz: ' l i Lü k m ' ( p) = lixi = Mi! i= = ' a redukált útmátrix, töröli kell az eredeti l i útmátrix azo sorát, ahová ics befutó üresárat, ill. azo oszlopot, ahoa ics kifutó üresárat. K eressük: x i mátrixot, ahol x i az i-edik állomásból a -edi k rakodóhelyre meő üresáratok száma. Feltét lek: e i x =Iteger! k i= m = x = h ( =... m) i i i ( i=... k) A redukált útmátrix képzése: x = d ' l i = 0 ha h = 0 vagy d = 0 l ' i i ellekező esetbe = l ha h > 0 vagy d > 0 Az optimalizálás a lieáris programozás egy speciális feladatára a szállítás i feladatra vezethető visza, amely az u. magyar módszerrel megoldható. (Lásd 2. példa)
c. Köráratok tervezése (gyűtő- és elosztóárat) R mátrix degeerálódik: a) elosztóárat: oszlopvektor r r = r i r b) gyűt őárat: sorvektor T r rr r Egy árattal megoldható: = r = r ; r = r 0 i 0 i= = p árattal oldható meg: Szükséges áratszám: r = r > ; r = r > 0 i 0 i= = p Etier r 0 +
T( p) = t ( p) + t ( p) + t ( p) + t ( p) t t h ü w R w ü ( p) = 0 ( p) = 0 t ( p) = álladó R L K körút hossza T( p) = t ( p) = Mi! h LK ( p) T( p) = = Mi! v L ( p) = Mi! k Célfüggvéy: L ( p ) = x = Mi! K i i = i= Feltétel: x i i= = x i x i 0 = =
Egy árattal megoldható gyűtő vagy elosztó áratok: START Képezzük az útmátrix oszlopösszegeit Vesszük a legagyobb oszlopösszegeket adó 3 rakodóhelyet ige A Az oszlopösszegek csökkeése sorredébe körutat képezük és meghatározzuk a körút hosszát Va-e még bevoadó rakodóhely? em B Kiíratás STOP
(Lásd 3. példa)
. Példa: 2 3 4 0 2 2 2 2 0 R = 3 2 0 0 4 2 0 0 Képezhetők a sor és az oszlopok összegek: s Euler gráf: 5 2 4 T = ill. f = 5; 4; 3; 3 3 3 4 3 [ ] 4 3 2 Egy lehetséges üresárat élküli megoldás: 2 4 4 2 3 2 4 2 3 3